ใช้ให้เป้นประโยชน์นะครับเฉลยอ่ะ มันจะไม่เกิดประโยชนืเลย ถ้าตั้งหน้าตั้งตาลอกมันอย่างเดียว

1. ฟสิกสจากจอ เลม 3 http://www.pec9.com บทที่ 10 โมเมนตัมและการชน
เ ฉ ล ยฟ สิ ก ส บทที่ 10 โมเมนตั ม และการชน
!
1. ตอบ ขอ 3.!

วธทา จากโจทยจะไดวา! ! ! ! !PA = PB
ิี ํ
! ! ! ! ! ! ! ! ! ! mAvA = mBvB
70(8) = 60vB
vB = 9.3 m/s
!!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!""
⋅
2. ตอบ การดล = –8 kg⋅m/s , แรงดล = –8000 N
วธทา
ิี ํ จาก ∆P = mv – mu
= (0.5)(–8) – (0.5)(8)
∆P = –4 – 4
∆P = ⋅
–8 kg⋅m/s
โจทยบอก t = 1 ms = 1 x 10–3 s

จาก F = ∆P
∆t
F = −8
1 x 10− 3
F = –8000 N
แรงและการดลมีคาเปนลบแสดงวามีทิศออก
!!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!""
3. ตอบ ขอ 1.

วธทา
ิี ํ โจทยบอก
 t = 5 x 10–3 s
F = mv − mu
∆t
F = m(v − u)
∆t
F = 0.5([−10]− 3
− [10]) !
5 x 10
F = –2 x 103 N
แรงมีคาเปนลบแสดงวา แรงนนมทศออก
้ั ี ิ
!!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!""
! "!

2. ฟสิกสจากจอ เลม 3 http://www.pec9.com บทที่ 10 โมเมนตัมและการชน
4. ตอบ 1.040 kN
วธทา
ิี ํ โจทยบอก
 t = 10–2 s
F = mv − mu
∆t
F = m(v − u)
∆t
F = 0.16([−35] − [30])
10− 2
F = –1.04 x 103 N
F = –1.04 k N
แรงมีคาเปนลบแสดงวา แรงนนมทศออก
้ั ี ิ
!!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!""
5. ตอบ ขอ 2.

วธทา จากโจทย
ิี ํ m = 0.5 kg u = 20 m/s t = 0.04 s
F = mv − mu
∆t
F = m(v − u)
∆t
F = 0.5([0] − [20])
0.04
F = –250 N
แรงมีคาเปนลบแสดงวา แรงนันมีทศตานการเคลือนที่ (ออก)
้ ิ ่
!!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!""
6. ตอบ 10 กิโลนิวตัน
วธทา จากโจทย m = 0.02 kg
ิี ํ u = 500 m/s t = 1 x 10–3s
F = mv − mu
∆t
F = m(v − u)
∆t
F = 0.02([0] − [500])
1 x 10− 3
F = –10 x 103 N
F = –10 k N
แรงมีคาเปนลบแสดงวา แรงนันมีทศตานการเคลือนที่ (ทิศออก)
้ ิ ่
!!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!""
! #!

3. ฟสิกสจากจอ เลม 3 http://www.pec9.com บทที่ 10 โมเมนตัมและการชน
7. ตอบ ขอ 3.

วธทา จากโจทย
ิี ํ m = 0.3 kg u = 0 m/s t = 5 x 10–3s
F = mv − mu
∆t
F = m(v − u)
∆t
F = 0.3([10] − 0)
0.5 x 10− 3
F = 600 N
!!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!""
8. ตอบ –20 kg. m/s
วธทา จากโจทย
ิี ํ m = 2 kg u = 20 m/s v = 10 m/s
ใชสมการ ∆P = mv – mu
∆P = m(v – u)
∆P = 2([10] – [20])
∆P = –20 kg.m/s
!!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!""
9. ตอบ 86.67 N
วธทา ตอน 1
ิี ํ หาความเร็วปลายเมื่อตกกระทบพื้น
u = 0 , a = 10 , s = 80 , v = ?
จาก v2 = u2 + 2as
v2 = 02 + 2(10)80
v = 40
ตอน 2 คิดการกระแทกพื้น
จาก F = m(v − u)
∆t
F = 0.2( −25 − 40)
0.15
F = –86.67 N
เครองหมายลบ แสดงวา แรงมีทิศออกจากพื้น
่ื
!!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!""
! $!

4. ฟสิกสจากจอ เลม 3 http://www.pec9.com บทที่ 10 โมเมนตัมและการชน
10. ตอบ ขอ 4.

วธทา
ิี ํ
จากโมเมนตัมที่เปลี่ยน (การดล) = พื้นที่ใตกราฟ F & t
= 1 (ผลบวกดานคูขนาน) สูง
2
= 1 (1 + 0.2) (20)
2
การดล = 12 kg. m/s
!
!!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!""
11. ตอบ ก. 1 N.S ข. –15 m/s
วธทา
ิี ํ
!
ก. (การดล) = พื้นที่ ใตกราฟ F & t

∆P = 1 (20 x 10–3) 100
2
∆P = 1
ข. จาก ∆P = m(v – u)
–1 = 0.025(v –25)
v = –15 m/s
!
ความเรวมคาเปนลบ แสดงวา มีทศออก
็ ี  ิ
!!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!""
12. ตอบ ขอ 2.

วธทา แรงกระทามทศออก ตองมคาเปนลบ (F = –40)
ิี ํ ํ ี ิ  ี 
F = mv − mu
∆t
F = m(v − u)
∆t
–40 = 0.2([−5] − [5])
∆t
! %!

5. ฟสิกสจากจอ เลม 3 http://www.pec9.com บทที่ 10 โมเมนตัมและการชน
∆t = 0.2(40
−
− 10)
∆t = 0.05 s
!
!!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!""
13. ตอบ ขอ 1.

วธทา
ิี ํ
จาก ∆P = m (v – u)
∆P = m[(–u sin45o) – (u sin45o)]
∆P = m − 22 u − 22 u
∆P = –m u 2
∆P มีคาเปนลบ แสดงวามทศออก
 ี ิ
!!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!""
14. ตอบ mu 2
0.2
วธทา
ิี ํ จาก F = ∆P
∆t
F = - mu 2
0.2
F มีคาเปนลบ แสดงวามทศออก
 ี ิ
!!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!""
15. ตอบ 1.4 m/s
วธทา
ิี ํ
จาก Σmu = Σmv
50(5) + 60(0) = 50 v + 60(3)
250 + 0 = 50v + 180
v = 1.4 m/s
!!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!""
! &!

6. ฟสิกสจากจอ เลม 3 http://www.pec9.com บทที่ 10 โมเมนตัมและการชน
16. ตอบ 7 m/s
วธทา
ิี ํ
จาก Σmu = Σmv
m(16) + 3m(0) = m(–5) + 3mv
16 = –5 + 3v
21 = 3v
v = 7 m/s
ความเร็วนีมคาเปนบวก แสดงวามีทิศไปขางหนา (ดานขวา)
้ ี !
!!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!""
17. ตอบ 0.67 m/s
วธทา!! !
ิี ํ
!
!
จาก Σmu = Σmv
(1 x104)(2) + (2 x 104)(0) = (3 x 104) v
2 x 104 = (3 x 104) v
v = 0.67 m/s
!!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!""
18. ตอบ ขอ 3.

วธทา
ิี ํ
!
จาก Σmu = Σmv
(10)(50) + (m)(–30) = (m + 10)(20)
500 – 30m = 20m + 200
300 = 50m
m = 6 kg
! '!

7. ฟสิกสจากจอ เลม 3 http://www.pec9.com บทที่ 10 โมเมนตัมและการชน
19. ตอบ ขอ 4.

วธทา
ิี ํ
จาก Σmu = Σmv
0.005(900) + 1(0) = 1(4) + 0.005 v
4.5 = 4 + 0.005 v
0.5 = 0.005 v
v = 100 m/s
!!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!""
20. ตอบ 14 m/s
วธทา
ิี ํ
!
จาก Σmu = Σmv
0.8(0) + 0.016(0) = 0.8 v + 0.016 (700)
0 = 0.8 v + 0.016 (700)
–0.016(700) = 0.8 v
v = –14 m/s
ความเรวตดลบแสดงวา มีทิศถอยหลัง
็ ิ 
!!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!""
21. ตอบ ขอ 2.

วธทา กอนเคลอนทความเรวตนเปนศนย ดังนัน Σmu = 0
ิี ํ  ่ื ่ี ็   ู ้
จาก Σmu = Σmv
0 = –v + M( 1 v)
4
! (!

8. ฟสิกสจากจอ เลม 3 http://www.pec9.com บทที่ 10 โมเมนตัมและการชน
v = 1 Mv
4
M = 4 kg
!!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!""
22. ตอบ 8 นัด
วธทา ลูกกระสุน 1 นดมมวล 60 กรัม คือ 0.06 กิโลกรัม
ิี ํ ั ี
สมมติ มีลูกกระสุนปน N นัด
ดังนั้นมวลลูกกระสุนรวมเปน 0.06 N กิโลกรัม
!
จาก Σmu = Σmv
0.06N(900) + 40(–10) = 0
54N = 400
N = 7.4
ดังนัน ตองยิงกระสุน อยางนอย 8 นัด
้   
!!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!""
23. ตอบ ขอ 4.

วธทา สมมติตอนแรก เมล็ดมมวล 2 m
ิี ํ ี
!
พอแตกเปน 2 กอน หาอัตราเร็วกอนหลัง จาก
จาก Σmu = Σmv
2m(V0) = m(–V0) + mv2
2V0 = –V0 + v2
3V0 = v2
!!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!""
! )!

9. ฟสิกสจากจอ เลม 3 http://www.pec9.com บทที่ 10 โมเมนตัมและการชน
24. ตอบ 4 kg
วธทา
ิี ํ
จาก Σmu = Σmv
3(5) + m(0) = 2
P12 + P2 + 2P1P2 cosθ
15 = 9 2 + (3m) 2 + 2(9)(3m)cos90 o
152 = 81 + 9m2 + 2(9)(3m)0
225 = 81 + 9m2
144 = 9m2
16 = m2
4 = m
!!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!""
25. ตอบ ขอ 3.

วธทา
ิี ํ
จาก Σmu = Σmv
2
P12 + P2 + 2P1P2 cosθ = 18 v
80 2 + 60 2 + 2(80)(60)cos90 o = 18 v
6400 + 3600 = 18 v
100 = 18 v
v = 5.6 m/s
!!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!""
! *!

10. ฟสิกสจากจอ เลม 3 http://www.pec9.com บทที่ 10 โมเมนตัมและการชน
26. ตอบ 5 m/s
วธทา
ิี ํ
!
จาก Σmu = Σmv
2
P12 + P2 + 2P1P2 cosθ = 100 v
400 2 + 300 2 + 2(400)(300)cos90 o = 100 v
500 = 100 v
v = 5 m/s
!!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!""
27. ตอบ ขอ 2.

วธทา
ิี ํ
!
พิจารณา แกน y
จาก Σmu = Σmv
16(16) = 12(0) + 4(vy)
64 = vy
พิจารณา แกน x
จาก Σmu = Σmv
16(0) = 12(16) + 4(vx)
–48 = Vx
สดทายหา Vรวม จากสมการ
ุ 
Vรวม = v2 + v2 =
x y 48 2 + 64 2 = 80 m/s
!!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!""
! "+!

11. ฟสิกสจากจอ เลม 3 http://www.pec9.com บทที่ 10 โมเมนตัมและการชน
28. ตอบ ขอ ค.

วธทา
ิี ํ
จาก Σmu = Σmv
(3000)(10) + (1500)(0) = (4500) v
30000 = (4500) v
v = 6.7 m/s
สุดทาย จาก Ek = 1 mv2
2
Ekกอน = 1 (3000)(10)2 + 1 (1500)(0)2 = 150000 J
2 2
Ekหลัง = (4500)(6.7)2 = 100000 J
Ekหาย = 150000 – 100000 = 50000 = 5 x 104 J
!!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!""
29. ตอบ ขอ 4 .

วธทา
ิี ํ
!
จาก Σmu = Σmv
(1)(2) + (1)(0) = (2) v
2 = 2v
v = 1 m/s
สุดทาย จาก Ek = 1 mv2
2
Ekกอน = 1 (1)(2) 2 + 0 = 2 J
2
Ekหลัง = 1 (2)(12 )
2 = 1 J
ความรอนทเ่ี กด = Ekทหาย
 ิ ่ี = 2–1 = 1 J
!!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!""
! ""!

12. ฟสิกสจากจอ เลม 3 http://www.pec9.com บทที่ 10 โมเมนตัมและการชน
30. ตอบ ขอ 4.
 31. ตอบ ขอ 2.

!!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!""
32. ตอบ ขอ ข.

วธทา
ิี ํ เนืองจาก
่ u1 + v 1 ≠ u 2 + v 2
12 + 6 ≠ –5 + 3
18 ≠ –2
แสดงวาเปนการชนแบบไมยืดหยุน
!!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!""
33. ตอบ v1 = 4 m/s , v2 = 10 m/s
3 3
วธทา
ิี ํ
!
ตอน 1 จาก Σmu = Σmv
1(4) + 2(2) = 1 v1 + 2 v2
v1 = 8 – 2 v 2 → #
ตอน 2 จาก u1 + v 1 = u 2 + v 2
4 + v1 = 2 + v 2
4 + (8 – 2v2) = 2 + v2 แทนคา v1 จาก # ลงไป
12 – 2 = 3 v2
10 = v2
3
ตอไป แทนคา v2 ลงไปใน #

v1 = 8 – 2v2
= 8 – 2 ( 10 )
3
v1 = 4 m/s
3
!!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!""
! "#!

13. ฟสิกสจากจอ เลม 3 http://www.pec9.com บทที่ 10 โมเมนตัมและการชน
34. ตอบ v1 = – 12 m/s , v2 = 8 m/s
5 5
วธทา ตอน 1 หาความเร็วตอนตกของมวล 1 kg
ิี ํ
จาก 1 mv2 = mgh
2
v = 2gh
= 2(10) 0.8
v = 4 m/s
ตอน 2 จาก Σmu = Σmv
1(4) + 4(0) = 1 v1 + 4 v2
v1 = 4 – 4 v 2 → #
ตอน 3 จาก u1 + v 1 = u 2 + v 2
4 + v1 = 2 + v 2
4 + (4 – 4 v 2 ) = 0 + v 2 แทนคา v1 จาก # ลงไป
v2 = 8 m/s
5
ตอน 4 แทนคา v2 ลงใน #

จะได v1 = 4 – 4v2
v1 = 4 – 4 ( 8 )
5
v1 = – 12 m/s
5
!!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!""
35. ตอบ ขอ 2.

วธทา การชนแบบยืดหยุน 2 มิติ มวล 2 กอน
ิี ํ
จะทํามุมฉากกันเสมอ
!!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!""
36. ตอบ ขอ 3.

วธทา การชนแบบยืดหยุน มวลที่แยกออกหลังชนจะตั้งฉากกันเสมอ ดังรูป
ิี ํ
! "$!

14. ฟสิกสจากจอ เลม 3 http://www.pec9.com บทที่ 10 โมเมนตัมและการชน
คิดแนวดิ่ง ΣPกอน = ΣPหลัง
0 = 3 mvA – 4 mVB
5 5
4 mvB = 3 mVA 3
VB = 4 VA
5 5
3
VB = 4 VA 3
VB = 4 (8)
คิดแนวราบ จาก ΣPกอน = ΣPหลัง VB = 6 m/s
10 m = 4 m vA + 3 m VB
5 5
10 m = 4 m vA + 3 m ( 3 vA)
5 5 4
VA = 8 m/s
!!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!""
37. ตอบ ขอ 2.

วธทา
ิี ํ
จาก Σmu = Σmv
0.004(1000) + 0.8(0) = 0.8(3) + 0.004 v
4 = 2.4 + 0.004 v
1.6 = 0.004 v
v = 400 m/s
ตอไป ใชสมการ ∆P = mv – mu
∆P = m(v – u)
∆P = 0.004([400] – [1000])
∆P = –2.4 kg . m/s
! "%!

15. ฟสิกสจากจอ เลม 3 http://www.pec9.com บทที่ 10 โมเมนตัมและการชน
38. ตอบ ขอ 1.

วธทา
ิี ํ
จาก Σmu = Σmv
(0.005)(1000) + (5)(0) = (5.005) v
5 = (5.005) v
v = 1 m/s
ตอไป จาก E1 + W = E2
1 mv2 + (–f⋅s) = 0
2
1 mv2 = fs
2
1 mv2 = µmgs เนื่องจาก f = µmg
2
1 12 = 0.25 (10) s
2
s = 0.2 ม
!!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!""
39. ตอบ ขอ ข.

วธทา
ิี ํ
!
จาก Σmu = Σmv
(1)(20) + (4)(0) = (1) (0) + 4 v
20 = 4 v
v = 5 m/s
ตอไป จาก E1 + W = E2
1 mv2 + (–f⋅s) = 0
2
1 mv2 = fs
2
1 mv2 = µmgs เนื่องจาก f = µmg
2
1 52 = 0.2 (10) s
2
s = 6.25 เมตร
! "&!

16. ฟสิกสจากจอ เลม 3 http://www.pec9.com บทที่ 10 โมเมนตัมและการชน
40. ตอบ 8000 นิวตัน
วธทา
ิี ํ
!
จาก Σmu = Σmv
(2000)(10) + (3000)(0) = (5000) v
20000 = 5000 v
v = 4 m/s
ตอไป จาก E1 + W = E2
1 mv2 + (–f⋅s) = 0
2
1 mv2 = fs
2
1 (5000)(4)2 = f (5)
2
8000 = f
!!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!""
41. ตอบ ขอ 3.

วธทา
ิี ํ
!
จาก Σmu = Σmv
0.004(1000) + 0.8(0) = 0.8 v + 0.004(400)
4 = 0.8 v + 1.6
2.4 = 0.8 v
v = 3 m/s
ตอไป จาก E1 + W = E2
1 mv2 + 0 = mgh
2
1 (3)2 = 10 h
2
h = 0.45 m
!!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!""
! "'!

17. ฟสิกสจากจอ เลม 3 http://www.pec9.com บทที่ 10 โมเมนตัมและการชน
42. ตอบ 3.2 เซนติเมตร
วธทา
ิี ํ
!
จาก Σmu = Σmv
0.004(500) + 2(0) = 2 v + 0.004(100)
2 = 2 v + 0.4
1.6 = 2v
v = 0.8 m/s
ตอไป จาก E1 + W = E2
1 mv2 + 0 = mgh
2
1 (0.8)2 = 10 h
2
h = 0.032 เมตร
h = 3.2 cm
!!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"
43. ตอบ 482 เมตร/วินาที
วธทา
ิี ํ
!
จาก Σmu = Σmv
(0.025)u + (6)(0) = 6.025 v
6.025 u = 6.025 v
v = u
241
ตอไป จาก E1 + W = E2
1 mv2 + 0 = mgh
2
1 ( u )2 = 10 (0.2)
2 241
u
( 241 )2 = 4
u = 2
241
u = 482
! "(!

18. ฟสิกสจากจอ เลม 3 http://www.pec9.com บทที่ 10 โมเมนตัมและการชน
44. ตอบ 800 N/m
วธทา
ิี ํ
จาก Σmu = Σmv
(0.02)(50) + (0.48)(0) = 0.5 v
1 = 0.5 v
v = 2 m/s
ตอไป จาก E1 + W = E2
1 mv2 + 0 = 1 ks2
2 2
(0.5)(22) = k(0.05)2
k = 800 N/m
!!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!""
45. ตอบ ขอ 2.

วธทา
ิี ํ
!
จาก Σmu = Σmv
(2)(10) + (5)(3) = (7) v
20 + 15 = 7v
v = 5 m/s
ตอไป จาก E1 + W = E2
1 mu 2 + 1 mu 2 + 0 = 1 ks2 + 1 mv2
2 1 2 2 2 2
(2)(102) + (5)(32) = k(0.5)2 + (7)(52)
200 + 45 = 0.25 k + 175
k = 280 N/m
!!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!""
! ")!

19. ฟสิกสจากจอ เลม 3 http://www.pec9.com บทที่ 10 โมเมนตัมและการชน
เ ฉ ล ยแบบฝ ก หั ด บทที่ 10 โมเมนตั ม และการชน
!
1. ตอบ ขอ 1.

วธทา ! โจทยบอก
ิี ํ  t = 0.5 ms = 0.5 x 10–3 s
F = mv − mu
∆t
F = m(v − u)
∆t
F = 0.4([−10] −−[10])
0.5 x 10 3
F = –1.6 x 104 N
แรงมีคาเปนลบแสดงวา แรงนนมทศออก
้ั ี ิ
!!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!""
2. ตอบ ขอ 4.

วธทา!! จาก
ิี ํ ∆P = mv – mu
= m(– 1 v) – mv
3 !
∆P = – 4 mv
3
!!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!""
3. ตอบ ขอ 2.
 !
วธทา!! จากโจทย
ิี ํ m = 2 kg u = 6 m/s t = 5 x 10–3 s
F = mv − mu
∆t
F = m(v − u)
∆t
F = 2([0] −− 3
[6])
5 x 10
F = –2400 N
แรงมีคาเปนลบแสดงวา แรงนันมีทศตานการเคลือนที่ (ทิศออก)
้ ิ ่
!!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!""
4. ตอบ –100 N
วธทา จากโจทย
ิี ํ 5
u = 60 km/hr = 60 x 18 m/s , v = 0 m/s! ,! - = 10 นาที
! ! ! ! ! ! จาก F = mv − mu
∆t
! "*!

20. ฟสิกสจากจอ เลม 3 http://www.pec9.com บทที่ 10 โมเมนตัมและการชน
F = m(v − u)
∆t
5
0 − 60(18 )
F = 60 10
F = –100 N
!!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!""
5. ตอบ 0.9 m/s
วธทา จากโจทย F = 1800 N , t = 5 s , m = 3350+6650 = 10000 kg
ิี ํ
F = mv − mu
∆t
F = m(v − u)
∆t
1800 = 10000(v − u)
5
v – u = 0.9 m/s
!!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!""
6. ตอบ ขอ 3.

วธทา
ิี ํ จาก F = m(v − u)
∆t
จะได v–u = Fm t ∆
v – u = 10 (5)
100
v – u = 0.5 m/s
!!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!""
7. ตอบ ขอ 2.

วธทา
ิี ํ แรง (N) เวลา (S) F⋅∆ t
⋅
10 1 10
5 0.5 2.5+
15 0.3 4.5+
20 1
20 +
Σ F⋅∆ t = 37
⋅
จาก F = m(v − u)
∆t
จะได F∆ t = m(v – u)
! #+!

21. ฟสิกสจากจอ เลม 3 http://www.pec9.com บทที่ 10 โมเมนตัมและการชน
37 = 100 (v – u)
v – u = 0.37 m/s
!!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!""
8. ตอบ ขอ 3.

วธทา จากขอที่ผานมาจะได
ิี ํ v – u = 0.37
2 – u = 0.37
u = 1.63 m/s
!!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!""
9. ตอบ ขอ 2.

วธทา อตราการเปลยนการดล = การดล = ∆P = F
ิี ํ ั ่ี เวลา ∆t
F = mv − mu
∆t
F = m(v − u)
∆t
F = 0.4([30] − [10])
0.3
!
F = 26.7 N
!!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!""
10. ตอบ ขอ 1.

วธทา ตอน 1 หาความเร็วปลายการตก u = 0 , a = g , s = h1 , v = ?
ิี ํ
จาก v2 = u2 + 2as
v2 = 02 + 2(g) h1
v = 2 gh1
ตอน 2 คิดการกระแทกพื้นจนสุดทายหยุดนิ่ง
จาก ∆P = mv – mu
∆P = m(v – u)
∆P = m (0 – 2 gh1 )
∆P = – m 2 gh1
!!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!""
! #"!

22. ฟสิกสจากจอ เลม 3 http://www.pec9.com บทที่ 10 โมเมนตัมและการชน
11. ตอบ 27.5 m/s
วธทา ตอน 1 การดล = พื้นที่ใตกราฟ F&t
ิี ํ
∆P = 1 (3 x 10–2)(1000)
2
= 15 N.s
ตอน 2 การดลมีทิศออกจึงตองใชคาเปนลบ
จาก ∆P = mv – mu
∆P = m(v – u) !
–15 = 0.4(v –10)
v = –27.5 m/s
ความเรวมคาเปนลบ แสดงวามทศออก
็ ี   ี ิ
!!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!""
12. ตอบ ขอ 2.

วธทา
ิี ํ เนืองจาก
่ การดล = พื้นที่ใตกราฟ F & t
ดังนัน
้ ∆P = 2.5
และจาก F = ∆P
∆t
จะได F⋅∆t = ∆P
F (0.5) = 2.5
F = 5N
!
!!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!""
13. ตอบ ขอ 3.

วธทา ขนแรก แตกความเร็ววัตถุที่พุงเขาชน
ิี ํ ้ั
และกระดอนจากตาชั่งกอน
จะไดวา ความเร็วที่เขาและ
กระดอนออกตาชังมีคาเปน
่ 
5 cos 60o และ – 5 cos 60o
! ##!

23. ฟสิกสจากจอ เลม 3 http://www.pec9.com บทที่ 10 โมเมนตัมและการชน
ขนสอง เนื่องจากลูกโลหะ 20 ลูก ใชเวลาตกกระทบ 1 วินาที
้ั
1
ดังนัน ลูกโลหะ 1 ลูก ใชเวลาตกกระทบ 20 วินาที
้
ขั้นสาม จาก F = mv − mu
t
o o
= 0.002( − 5cos60 )1− 0.002(5cos60 )
20
F = 0.2 N
นั่นแสดงวาตาชั่งอีกขางก็ตองมีแรงกด 0.2 N = 0.02 kg = 20 กรัม
!!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!""
14. ตอบ ขอ ข.

วธทา
ิี ํ
จาก Σmu = Σmv
0.003(700) + 0.6(0) = 0.6(2) + 0.003 v
v = 300 m/s
!!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!""
15. ตอบ ขอ 2.

วธทา
ิี ํ
ตอน 1 หาโมเมนตัมปนหลังยิง
จาก Σmu = Σmv
mปน (0) + 0.01 (0) = mปน vปน + 0.01 (1500)
0 = mvปน + 15
⋅
m⋅ vปน = –15
แสดงวาปนจะสะทอนกลับ แลวมีโมเมนตัม 15 N⋅S
! #$!

24. ฟสิกสจากจอ เลม 3 http://www.pec9.com บทที่ 10 โมเมนตัมและการชน
ตอน 2 หาแรงกระทําที่ทําใหสุดทาย ปนหยุดนิ่งหลังสะทอนกลับ
mv − mu
จาก F = ปน ปน
∆t
F = 0 0.1 + 15
F = 150 N
!!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!""
16. ตอบ ขอ 2.

วธทา จากกฏทรงโมเมนตม โดยตอนแรกทุกอยางอยูนง โมเมนตม = 0
ิี ํ ั  ่ิ ั
จาก Σmu = Σmv
0 = Pคน + Pเรอ
ื
0 = mvคน + mvเรอื mคน
V
–mvเรอ = mvคน
ื ! !
mvคน
vเรอ = – m
ื Vเรือ = ?
เรอ
ื
จะเหนวา vเรอ มีคาเปนลบ แสดงวามีทิศตรงกันขาม vคน คนวงไปทางเรอ
็  ื ่ิ ื
เรอจงเคลอนทไปทางหวเรอ! !
ื ึ ่ื ่ี ั ื
!!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!""
17. ตอบ 480 เมตร
วธทา สมมตตอนแรก ระเบดมมวล 2 m
ิี ํ ิ ิ ี
!
พอแตกเปน 2 กอน หาอตราเรวกอนหลงจาก
ั ็  ั
จาก Σmu = Σmv
2m(60) = m(80) + mv2
120 = 80 + v2
v2 = 40
! #%!

25. ฟสิกสจากจอ เลม 3 http://www.pec9.com บทที่ 10 โมเมนตัมและการชน
คดหาระยะทางของกอนแรกกอน โดย u = 80 , a = 10 , t = 12 , s = ?
ิ  
จาก s = ut + 1 at2
2
s1 = 80(12) + 1 (10)122
2
s1 = 1680
คิดหาระยะทางของกอนหลัง โดย u = 40 , a = 10 , t = 12 , s = ?
จาก s = ut + 1 at2
2
s1 = 40(12) + 1 (10)122
2
s2 = 1200
วตถทงสองอยหางกน = 1680 – 1200 = 480 เมตร
ั ุ ้ั ู  ั
!!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!""
18. ตอบ 1.6 เทา

วธทา เนืองจากมวลโปรตอน = 1
ิี ํ ่ มวลอัลฟา = 4
ตอน 1 จากกฏทรงโมเมนตมั
ΣPกอนชน = ΣPหลังชน
4uα + 1(0) = 4Vα + 1Vp
4uα – Vp = 4Vα
uα – 1 Vp = Vα 4
4 → #
ตอน 2 เนองจากเปนการชนแบบยดหยน
่ื  ื ุ
จะได u1 + v 1 = u 2 + v 2
uα + Vα = 0 + Vp แทน u1 จาก #
uα + (uα – 1 Vp) = Vp
4
! #&!

26. ฟสิกสจากจอ เลม 3 http://www.pec9.com บทที่ 10 โมเมนตัมและการชน
2uα = Vp + 1 vp
4
5
4 Vp = 2uα
Vp = 8 uα
5
Vp = 1.6 uα
นนคอ ความเรวสูงสดโปรตรอน มีคาเปน 1.6 เทาของความเรวตนของอนภาคอลฟา
่ั ื ็ ุ  ็  ุ ั
!!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!""
19. ตอบ ขอ 4.

วธทา
ิี ํ
จาก Σmu = Σmv
P12 + P2 + 2P1P2 cos 90 o = (m+m) v
2
(mu) 2 + (mu) 2 + 2(mu)(mu)cos90 o = 2 mv
2 (mu) 2 = 2 mv
mu 2 = 2 mv
v = u22
!
!!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!""
20. ตอบ ขอ 2.

วธทา
ิี ํ จาก tanα = Px sinθ
Py + Px cosθ
= mu sin 90o
mu + mu cos 90o !
= mu
mu
tanα = 1
α = 45o
!!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!""
! #'!

27. ฟสิกสจากจอ เลม 3 http://www.pec9.com บทที่ 10 โมเมนตัมและการชน
21. ตอบ ขอ 1.

วธทา หลังชนมวลติดกัน ดังนันมวลรวม = m + m = 2m
ิี ํ ้
และความเร็วหลังชน = u 2 2
ดังนั้น Pหลังชน = (2m)( u 2 2 ) = mu 2
!!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!""
22. ตอบ ขอ ค.

วธทา
ิี ํ
พิจารณา แกน x จาก Σmu = Σmv
1(5) + 0 = 1 (0) + Px
5 = Px
พิจารณา แกน y จาก Σmu = Σmv
1(0) + 0 = 1 (4) + Py
–4 = Py
สดทายหา Pรวม จาก
ุ 
2 2
Pรวม = Px + Py = 5 2 + 4 2 = 6.4 kg. m/s
!!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!""
23. ตอบ 14.14 m/s
วธทา
ิี ํ
ตอน 1 หา Pรวม หลังระเบิด ของ P1 กับ P2
Pรวม = P12 + P2 + 2P1P2 cos 90 o
2
= (30m) 2 + (30m) 2
! #(!

28. ฟสิกสจากจอ เลม 3 http://www.pec9.com บทที่ 10 โมเมนตัมและการชน
= 2(30m) 2
Pรวม = 30m 2
ตอน 2 จาก Σmu = Σmv
0 = 3 mv – 30 m 2
30 m 2 = 30 mv
v = 14.14 m/s
!!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!""
24. ตอบ ขอ 4.

วธทา
ิี ํ
เนืองจากโมเมนตัมกอนเปน 0 ดังนัน โมเมนตมหลงตองเปน 0 ดวย
่ ้ ั ั  
และหากเวกเตอรทั้งสามหลังระเบิดรวมกันได 0 ตามทฤษฎีลามีจะได
m1v1 mv
= 2 2o
sin 120o sin 150
o
m1 = sin 120o m2
sin 150
m1 = 3 /2
1/2 m2
m1 = 3 m2
นนคอ มวลชิ้นที่ 1 เปน
่ั ื  3 เทาของมวลชิ้นที่ 2
!
!!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!""
25. ตอบ ขอ 3.

วธทา
ิี ํ
!
จาก ΣPกอน = ΣPหลัง
! #)!

29. ฟสิกสจากจอ เลม 3 http://www.pec9.com บทที่ 10 โมเมนตัมและการชน
m(5) + m(0) = m(1) + mv2
5 + 0 = 1 + v2
v2 = 4 m/s
!
!!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!""
26. ตอบ ขอ 4.

วธทา
ิี ํ
!
จาก ∆E = Ekหลัง = Ekกอน
= ( 1 m12 + 1 m42) – ( 1 m52 + 1 m02)
2 2 2 2
= 17m – 25m
2 2
∆E = – 8m2
เครองหมายลบ แสดงวาพลังงานจลนลดลง
่ื
(8m )
และจาก ∆E = 2 = 8 เทา
E ( 25m ) 25 
k กอน 2
8 
แสดงวาพลังงานจลนลดลง 25 เทาของตอนเรมตน
่ิ 
!!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!""
27. ตอบ ขอ 3.

วธทา สมมติ มวล A = 2 m จะไดมวล B = 5m เพราะ A มีมวล 2 เทาของวัตถุ B
ิี ํ 5
ตอน 1 ใชกฏทรงโมเมนตัม
!
หา ΣPกอน = ΣPหลัง
0 + 0 = 2m VA – 5m VB
5mVB = 2mVA
VB = 2 VA
5 →#
! #*!

30. ฟสิกสจากจอ เลม 3 http://www.pec9.com บทที่ 10 โมเมนตัมและการชน
ตอน 2 จาก Ek = 1 mv2
2
จะได 2
EkA = 1 (2m) VA
2
และ EkB = 1 (5m) VB 2
2
EkB = 1 (5m) ( 2 VA)2
2 5 แทนคา VB จาก #
E kA 2
1 (2m) VA
สุดทาย = 1 2
E kB 2 2
2 (5m)( 5 VA )
V2
= 2 4 A2
5 V
25 A
= 2 ⋅ 25
5 4
EkA 5
EkB = 2
!!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!""
28. ตอบ ขอ 4.

วธทา!! ตอน 1! ! จาก
ิี ํ Σmu = Σmv
mu + 0 = m v1 + 2mv2
จะได v1 = u – 2v2 →#
ตอน 2 จาก u1 + v 1 = u 2 + v 2
u + v1 = 0 + v 2
u + (u – 2v2) = v2 แทนคา v1 จาก # ลงไป
2u = 3v2
v2 = 2u3
แสดงวาหลังชนมวลกอน 2 m มีความเร็ว 2u
3
คาความเรวเปน + แสดงวามีทิศไปทางขวา เหมือนความเร็วตน
 ็ 
!!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!""
! $+!

31. ฟสิกสจากจอ เลม 3 http://www.pec9.com บทที่ 10 โมเมนตัมและการชน
29. ตอบ ขอ 1.

วธทา!! พิจารณาเฉพาะมวล m
ิี ํ
จากขอที่ผานมา v1 = u – 2v2 = u – 2 ( 2u ) = – u
3 3
จาก F = m(v − u)
∆t
m( − u − u)
3
F =
∆t
F = – 4mu
3 ∆t
แรงมีคาเปนลบแสดงวา มทศตรงกนขามกบความเรวตน!
ี ิ ั  ั ็ 
! ! !!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!""
30. ตอบ ขอ 1.

วธทา เนองจากเปนการชนแบบยดหยนจงได
ิี ํ ่ื  ื ุ ึ
พลังงานจลนกอนชน = พลังงานจลนหลังชน
1 m1 (8)2 + 0 = 1 m1 (4)2 + 1 0 m2 (6)2
2 2 2
64m1 = 16 m1 + 36 m2
48m1 = 36 m2
m
m1 = 36
48
2
m 3
!! ! ! !!!!! m1 = 4!
2
!!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!""
31. ตอบ ขอ 2.

วธทา การชนแบบยืดหยุนมวลที่แยกออกหลังชนจะตั้งฉากกันเสมอ ดังรูป
ิี ํ
! $"!

32. ฟสิกสจากจอ เลม 3 http://www.pec9.com บทที่ 10 โมเมนตัมและการชน
คิดแนวดิ่ง จาก ΣPกอน = ΣPหลัง
0 = 1 m – 23 mVA
2
3 1
2 mVA = 2 m
VA = 1 !
3
คิดแนวราบ จาก ΣPกอน = ΣPหลัง
muA = 23 m + 1 mVA
2
muA = 3 1 1
2 m+ 2 m 3
uA = 23 + 1
2 3
= 3+1 !
2 3
uA = 2 !
3
!!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!""
32. ตอบ ขอ 3.

วธทา
ิี ํ
จาก Σmu = Σmv
(0.2)(10) + (0.002)(0) = (0.202) v
2 = 0.202 v
v = 10 m/s
ตอไป จาก E1 + W = E 2
!!!! 1
2 mv2 + (–f⋅s) = 0
1 mv2 = f s
2
! $#!

33. ฟสิกสจากจอ เลม 3 http://www.pec9.com บทที่ 10 โมเมนตัมและการชน
!! 1
2 (0.202)(10)2 = 1000 s
s = 0.01 เมตร
s = 1 เซนติเมตร
!!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!""
33. ตอบ ขอ 4.

วธทา ตอน 1 หาความเร็วของ m เมื่อแกวงมาถึงต่ําสุด
ิี ํ
จาก E1 + W = E 2
mgh + 0 = 1 mv2
2
2gh = v
ตอน 2 คดการชนกนระหวาง m กับ 2m
ิ ั 
จาก m 2 gh + 0 = 0 + 2m v2
2 gh ! = v
2 2
ตอน 3 หาวา 2m จะขึ้นไปไดสูงเทาใด

จาก E1 + W = E 2
!! !!! 1
2 mv 2 + 0 = mgh2
2
2
1 2gh = gh2
2 2
1 (2gh) = gh2
8
!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! h !!!= h2
4
ตอน 4 หาพลังงานจลนกอนชน และพลังชน
2
E1 = พลังงานจลนมวล m = 1 m 2gh != mgh
2
! $$!

34. ฟสิกสจากจอ เลม 3 http://www.pec9.com บทที่ 10 โมเมนตัมและการชน
2
E2 = 1 (2m)! 2gh = mgh !!
2 2 2
จะเหนวา E1กอนชน ≠ E2หลังชน ดังนั้นเปนการชนแบบไมยืดหยุน
็ 
!!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!""
34. ตอบ ขอ 2.

วธทา
ิี ํ
!
จาก E1 + W = E 2
!!!! ! !!! 1
2 k 0.22 + 0 = 1 k 0.122 + 1 mv2
2 2
!! 1 (100) 0.22 = 1 (100) 0.122 + 1 (1) v2
2 2 2
4 = 1.44 + v2
v2 = 2.56
v = 1.6 m/s
!!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!""
35. ตอบ ขอ 3.

วธทา
ิี ํ
จาก Σmu = Σmv
1 (1.6) + 1(0) = 1 (v1) + 1(v2)
1.6 = v1 + v2 → #
เนองจากเปนการชนแบบยดหยน จะไดวา
่ื  ื ุ
u1 + v 1 = u2 + v 2
1.6 + v1 = 0 + v2
1.6 = v2 – v1 → $
! $%!

35. ฟสิกสจากจอ เลม 3 http://www.pec9.com บทที่ 10 โมเมนตัมและการชน
เมื่อแกสมการทั้งสองจะไดวา v1 = 0
จะเหนวา หลังชนเสร็จจะหยุดนิ่ง หลังจากนั้นจะถูกสปริงดึงกลับมา ทําใหเกิดการเคลื่อน
็ 
ที่แบบสั่นกลับไปกลับมาโดยมีระยะยืดและหดไกลสุดจากจุดสมดุล (อมปลิจด) เปนระยะ
ั ู
12 เซนติเมตรนันเอง
่
!!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!""
36. ตอบ ขอ 2.

วธทา เนืองจาก
ิี ํ ่ EkA = EkB
1 mv 2 + 0 = 1 mv 2
2 A 2 B
( 1 m 2v2 )A = ( 1 m 2v2 )B
2 m 2 m
2 2
!!!! 1 ( P )A = 1 !( P )B
2 m 2 m
โจทยบอก
 mA = 2mB
PA2 P2
2m B ! = mA !
B
2 2
PA ! = 2 PB !
! ! ! ! ! ! !!
!!PA = 2 PB
!!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!""
! $&!