Poliedros

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Poliedros

  1. 1. AGORA TEM MATE‘MÁGICA’ Agora. Sim.. A melhor parte de toda a matemática.
  2. 2. Regiões poligonais <ul><li>A reunião de um polígono com seus pontos interiores, é chamada região poligonal. Essa região é chamada convexa se a reta que contem qualquer um dos lados do polígono, deixa todos os pontos da região poligonal num mesmo semi-plano </li></ul>
  3. 3. Poliedros Convexos <ul><li>Considere o conjunto G , que reúne n regiões poligonais convexas, com n ≥ 4, tal que </li></ul><ul><li>I. Não existem duas dessas regiões poligonais contidas no mesmo plano </li></ul><ul><li>II. Cada lado de qualquer uma dessas regiões poligonais é lado de duas e somente duas dessas regiões </li></ul><ul><li>III. O plano que contem qualquer uma dessas regiões poligonais deixa as demais em um mesmo semi-plano. </li></ul>
  4. 4. Elementos de um Poliedro convexo <ul><li>As regiões poligonais de G são chamadas de faces do poliedro convexo. </li></ul><ul><li>Cada lado de uma face é chamado de aresta do poliedro convexo. </li></ul><ul><li>Cada vértice de uma faces, chama-se Vértice de poliedro convexo </li></ul><ul><li>Qualquer diagonal de uma face é chamada de Diagonal de face </li></ul><ul><li>Qualquer segmento de reta com extremos em dois vértices de faces diferente, recebe o nome de Diagonal do poliedro </li></ul><ul><li>O conjunto G é chamado de superfície do poliedro </li></ul><ul><li>Cada vértice de poliedro constitui um ângulo poliédrico </li></ul>
  5. 5. <ul><li>A região poligonal HIJK é </li></ul><ul><li>O segmento JM é </li></ul><ul><li>O ponto J é </li></ul><ul><li>O segmento IM é </li></ul><ul><li>O segmento HM é </li></ul><ul><li>A reunião das seis faces é </li></ul><ul><li>O vértice J é </li></ul><ul><li>uma das 6 faces do poliedro </li></ul><ul><li>uma das 12 arestas do poliedro </li></ul><ul><li>um dos 8 vértices do poliedro </li></ul><ul><li>diagonal da face INJM </li></ul><ul><li>uma das diagonais do poliedro </li></ul><ul><li>a Superfície do poliedro </li></ul><ul><li>um ângulo poliédrico </li></ul>
  6. 6. Observe: <ul><li>Existem poliedros não convexos. </li></ul><ul><li>Ângulos poliédricos e poliedros recebem nomes de acordo com o numero relacionado </li></ul><ul><li>Exemplo. Um ângulo poliédrico com 5 arestas é chamada de ângulo pentaédrico. Um poliedro com 10 faces é chamado deca edro </li></ul>
  7. 7. <ul><li>Um poliedro é constituído por vinte ângulos triédricos. Quantas arestas possui este poliedro? </li></ul><ul><li>Um octaedro possui todas as faces triangulares. quantas arestas possui esse poliedro? </li></ul>
  8. 8. Relação de Euler <ul><li>V + F = A + 2 </li></ul><ul><li>Sendo v o numero de vértices, A o numero de Arestas e F o numero de faces </li></ul><ul><li>Essa relação vale pra todos os poliedros convexos </li></ul>
  9. 9. Poliedros Regulares <ul><li>Todas as faces são regiões poligonais regulares e congruentes </li></ul><ul><li>Todos os seus ângulos poliédricos são congruentes. </li></ul><ul><li>Existem só essas 5 </li></ul>

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