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  • 1. Pré Vestibular UNIRIO 2011 M atemática Nome:1- Uma tela retangular tem 2 metros decomprimento por 1,5 metros de largura. Paradesenhar uma figura nessa tela, um pintorpretende traçar segmentos de reta paralelos aoslados do retângulo, quadriculando em quadrados Qual é a medida da altura relativa ao lado BC?de 5cm de lado. Quantos quadrados terão na 6- Um praticante de vôo livre projetou uma asa-tela? delta em forma de um triângulo isósceles de lados 5 m, 5 m e 8 m. Quantos metros quadrados2- As notas de dinheiro brasileiro são de náilon serão usados na construção dessa asa-retangulares e medem 14 cm de comprimento delta (considerando-a plana)?por 6,5 cm de largura. Qual a área, em m², depapel utilizada para a confecção de 10.200 7- Calcule a área de cada um dos triângulos anotas? seguir3- Calcule a medida x do lado do quadrado CEFGda figura abaixo, sabendo que a área doretângulo ABCD é 30 cm². 8- A figura seguinte apresenta um retângulo ABCD e um triângulo equilátero CDE, com DE = 4 cm. A área da região sombreada é:4- O paralelogramo ABCD, a seguir, temperímetro 22cm; M é o ponto médio de DC, e ADtem 2 cm a mais que DMCalcule a área desse paralelogramo. 9- A altura de um triângulo equilátero mede 4 cm. Calcule a área desse triângulo.5- A medida da altura relativa ao lado AB doparalelogramo seguinte é 3 dm.
  • 2. 10- De um quadrado ABCD de lado 8 cm foram retirados 15- Na figura, a área do triângulo BCD é 6 cm², AB = 5quatro triângulos retângulos isósceles com catetos de 2 cm e DC = 4 cm. Com base nessas informações, pode-cm, conforme figura. A área do octógono remanescente concluir que a área do trapézio ABCD é:é: 16- Em um losango de lado 5c uma das diagonais mede 8 cm Calcule a área desse losango.a) 42 cm² d) 58 cm²b) 48 cm² e) 60 cm² 17- A área do losangoc) 56 cm² representado na figura é:11- Calcule a área de um hexágono regular de lado 4 cm.12- Para construir uma caixa de base hexagonal, umartesão recortou em papelão a figura ao lado, formadapor um hexágono regular de lado 10 cm, e seisquadrados. Qual é a área dessa figura? 18- Calcule a área de um círculo inscrito em um13- Uma diagonal que passa pelo centro de um quadrado de lado 6 cm.hexágono regular mede 12 cm. Qual é a área desse Lembrete: Uma circunferência se diz inscrita em umhexágono? polígono quando tangencia todos os lados do polígon14- Um fabricante de embalagens recebeu uma 19- Calcule a área de um círculo circunscrito a umencomenda de caixas de panetone. Cada caixa deve ter quadrado de lado 6 cm.quatro faces em forma de trapézio, com as dimensões Lembrete: Uma circunferência se diz circunscrita a umindicadas a seguir, e duas faces quadradas e paralelas polígono quando passa por todos os vértices do(tampa e fundo). polígono. 20- Calcule a área da coroa circular limitada pelas circunferências inscrita e circunscrita a um quadrado lado 4 cm.Para poder comprar o papelão necessário para aconfecção das caixas, o fabricante precisou calcular aárea de uma caixa. Qual é essa área?
  • 3. 21- A figura a seguir mostra três circunferências a) A que distância do centro da Terra passou esseconcêntricas, sendo 4 cm e 5 cm as medidas dos raios asteróide?das duas maiores. Sabendo que as regiões coloridas têm b) Usando √2= 1,4 e sabendo que o raio de nossoáreas iguais, calcule a medida r do raio da circunferência planeta mede 6.370 km, a que distância da superfíciemenor. Terra passou o asteróide? 26- No retângulo ABCD, inscrito na circunferência de centro O, o ponto M é médio de AB, PC = 6 cm e o rai OB mede o dobro do segmento OM.22- Em um círculo, a região limitada pelos lados de umângulo central é chamada de setor circular. Calcule aárea do setor circular a seguir: O perímetro do retângulo, em centímetros, é um número compreendido entre: a) 17 e 18 d) 21 e 22 b) 18 e 19 e) 22 e 2323- Na figura a seguir está representado um setor c) 19 e 20circular cujo ângulo central mede 60°. Se a medida dacorda AB é 2 cm, então a área do segmento circular 27- As circunferências de centros O e O, representadcolorido, expressa em cm², é: seguir, são tangentes entre si no ponto T, são tangent à reta r nos pontos P e Q e têm raios de 9 cm e 6 cm, respectivamente. A distância entre P e Q é:24- Calcule a área do segmento circular colorido na 28- Na figura, o segmento AB, com AB = 8 cm, éfigura: tangente as circunferência de centros C e C, de raios cm e 2 cm, respectivamente. Calcule a distância entre e C. Sugestão: Construa o triângulo retângulo PCC, e que P é o ponto de encontro da reta CA com a reta qu passa por C e que é paralela a AB.25- A órbita de um satélite artificial é umacircunferência de raio 30.000 km, concêntrica com aTerra. Um asteróide cruzou essa órbita, determinando 29- A figura mostra um polígono inscrito em umauma corda de 20.000 km. circunferência. A medida do ângulo BÂD é:
  • 4. determine a distância entre o satélite e a superfície terrestre. 34- Um navio percorreu um arco de 10° sobre a Linha Equador.30- Determine a medida x, em graus, em cada uma das Sabendo que o raio da Terra mede 6.370 km, determicircunferências, a distância percorrida pelo navio nesse trecho. 35- Um construtor deve revestir com tábuas retangulares de madeira o piso retangular de uma sal de dimensões 5 m por 3,6 m. Cada tábua tem 5 m de comprimento por 15 cm de largura e custa R$ 8,40. D acordo com essas informações, julgue (V ou F) cada u das afirmações: I. Para revestir esse piso, são necessárias, no mínimo, tábuas. II. Uma tábua cobre o correspondente a 75% de l m².31- Uma construtora foi incumbida de recuperar uma III. O construtor deverá pagar mais que R$ 220,00 pelponte que é sustentada por uma estrutura em forma de tábuas necessárias para cobrir o piso.um arco AB de circunferência. Para análises IV. O preço do metro quadrado da madeira do piso épreliminares, um técnico necessitou medir esse arco, 10,50.em graus. Como o centro da circunferência do arcoestava localizado muito abaixo da superfície da água, o 36- Um retângulo tem perímetro 28 cm e área 48 cm²profissional calculou sua medida da seguinte madeira: Calcule a medida de cada diagonal desse retângulo.posicionou-se no extremo A do arco e mediu o ânguloformado pela corda horizontal AB e pela reta tangenteao arco no ponto A, obtendo 40°.Qual é a medida, em graus, do arco AB?32- Um míssil m1 foi lançado de um ponto A com oobjetivo de atingir um ponto B, descrevendo comotrajetória uma semicircunferência de diâmetro AB, comAB = 2.500 m. Do ponto B será lançado, em linha reta,um míssil antibalístico m², que deve percorrer 2.000 maté interceptar m1, em um ponto P. Calcule a medida,em metros, do segmento AP.33- Um satélite artificial gira em uma órbita circular cujocentro coincide com o centro da Terra. Sabendo que emcada volta completa o satélite percorre 20.000 pi km,que o raio da Terra mede 6.370 km e adotando n = 3,14,
  • 5. 37- A Folha de São Paulo, na sua edição de 11 de 43- O raio da circunferência circunscrita a um hexágooutubro de 2000, revela que o buraco que se abre na regular mede 6 cm. Calcule a área desse hexágono.camada de ozônio sobre a Antártida a cada primaverano Hemisfério Sul formou-se mais cedo nesse ano. É o 44- O raio da circunferência inscrita em um hexágonomaior buraco já monitorado por satélites, com o regular mede 2√3 cm. Calcule a área do hexágono.tamanho recorde de (2,85) x 107 km². Em númerosaproximados, a área de (2,85) x 107 km² equivale à área 45- Um terreno tem a forma de um trapézio retângulode um quadrado cujo lado mede: ABCD, conforme mostra a figura, e asa) (5,338) x 102 km seguintes dimensões:b) (5,338) x 103 km AB = 25 m, BC = 24 m, CD = 15 m.c) (5,338) x 104 kmd) (5,338) x 105 kme) (5,338) x 106 km38- Calcule a área de um paralelogramo ABCD, em que a) Se cada metro quadrado desse terreno vale R$ 50,AB = 8 cm, BC = 12 cm e m(ABC) = 135°. qual é o valor total do terreno? b) Divida o trapézio ABCD em quatro partes de mesm39- A área de um triângulo isósceles é área, por meio de três segmentos paralelos ao lado B4√15 dm² e a altura desse triângulo, relativa à sua base, Faça uma figura para ilustrar sua resposta, indicandomede 2√15 dm. O perímetro desse triângulo é igual a: nela as dimensões das divisões no lado AB.a) 16 dm d) 22 dmb) 18dm e) 23 dm 46- A figura dada mostra uma circunferência de raio 6c) 20 dm cm inscrita em um trapézio retângulo. Calcule a área desse trapézio.40- Na figura a seguir, a área do triângulo EMC é igual àárea do quadrado ABCD, e M é ponto médio de BC. Deacordo com a figura, o valor de x, em cm, é:41- Calcule a área do triângulo ABC da figura a seguir,cujos vértices são os centros das três circunferênciastangentes e com raios de mesma medida: 2 cm.42- Um hexágono regular e um quadrado têm o mesmoperímetro. Sabendo que a diagonal do quadrado mede3√2 m, calcule a área do hexágono.
  • 6. 47- No retângulo ABCD da figura a seguir, têm-se AB = 51- A figura a seguir tem um arco de circunferência B2√2 dm, AD = √2 dm e a diagonal DB é lado do losango de centro no ponto O e raio igual a duas unidades.BDEF. A área desse losango é:a) 4√2 dm² d) 8 dm²b) 6√2 dm² e) 6 dm² Se o segmento AC é tangente à circunferência em C ec) 2√2 dm² ângulo A = 45°, a medida da área colorida é igual a: a) 4π d) π + 248- Calcule a área do losango colorido na figura: b) (π√2 + 2)/2 e) (3π + 4)/2 c) (2π + 2)/3 52- A figura apresenta um quadrado de lado 4 cm, inscrito em uma circunferência.49- Com uma folha retangular de cartolina com 80 cm Calcule a área do segmento circular colorido.de comprimento por 60 cm de largura, pretende-se re-cortar círculos de raio 5 cm. Retirando-se dessa folha omaior número possível de círculos, a área total dospedaços que restarão é:a) (4.800 - 1.200π) cm² 53- Calcule a área do segmento circular representadob) 1.200π cm² círculo de centro O a seguir.c) (4.800 – 25π) cm²d) (6.400 – 250π) cm²e) 4.800π cm²50- Quatro círculos de raio unitário, cujos centros sãovértices de um quadrado, são tangentes exteriormente,conforme figura. Sugestão: Para o cálculo da área do triângulo OAB, "recorte-o" ao longo da altura OH, sendo H o ponto médio de AB, e "cole" AH em BH, formando um novo triângulo. Observe as medidas dos ângulos internos desse novo triângulo.A área da região sombreada é: 54- Em uma coroa circular de área 16π cm², o raioa) 2√3 - π d) 4 - π externo mede o triplo do raio interno. Calcule a medib) 3√2 -π e) 5 -π do raio externo.c) π/2
  • 7. 55- Uma placa retangular de aço tem 60 cm de 19. 18π cm² 20. 4π cm² 21. 3 cm 22. 8π cmcomprimento por 30 cm de largura. Dessa placa será 23 . 9(π - 2) cm² 24. aretirado o maior número possível de arruelas com l ,5 25. a) 20.000√2 km; b) 21.630 km 26. b 27. b 28. l0cm de raio externo e 0,5 cm de raio interno. Que área, cm 29. e 30. a) 90°; b) 40° 31.80° 32. 1.500 m 33.em cm², dessa placa será utilizada para a fabricação das 3.630 km 34. (3.185π)/9 km (aproximadamentearruelas? l.111,2km) 35. F - V - F – F 36. l0 cm 37. b 38. 48 √2 cm² 39. c 40. d 41. 4√3 cm² 42. 6√3 m² 43. 54√3 cm² 44. 24√3 cm² 45. a) R$ 24.000,00 b)GABARITO:1. 1.200 quadrados 2. 92,82 m² 3. 2 cm4. 24 cm² 5. 4,5 dm 6. a)12 m² b) 48 cm² c) 9√3 46. 150 cm² 47. d 48. 60 cm² 49. a 50.d 5cm² d) 9 dm² 7. 12 m² 8. d 9. (16√3)/3 cm² 10. c e 52. 2(π - 2) cm² 53. [(16π/3) - 4√3] cm² 54. 3 11. 24√3 cm² 12. 54√3 cm² 13. 150(√3 + 4) cm² cm 55.400πcm² 14. 2.396 cm² 15. c 16. 24 cm² 17. a 18.9π cm²