1. UNAM-ENP GEOMETRIA ANALÍTICA PLANTEL 9
ING. PABLO DAVILA SILVA
FORMULARIO GENERAL
1
FORMULARIO DE MATEMÁTICAS
Leyes de los exponentes:
zyxzyx
aaaa 

yx
y
x
a
a
a 

10
 
aa
a
a mm
m
m
m
m
a
a
1

  nmnm
aa 

  nnn
baab 
n
nn
b
a
b
a






nn
a
b
b
a













Productos Notables:
     abxbaxbxax  2
  222
2 yxyxyx 
  222
2 yxyxyx 
   22
yxyxyx 
     22
bdyxybcadacxdycxbyax 
  32233
33 yxyyxxyx 
  32233
33 yxyyxxyx 

2. UNAM-ENP GEOMETRIA ANALÍTICA PLANTEL 9
ING. PABLO DAVILA SILVA
FORMULARIO GENERAL
2
Radicales:
0b
b
a
abb
n
nn


n
n
n
b
a
a
aan n

Logaritmos:
xlogxln
lognulog
vlog-ulog
v
u
log
vloguloguvlog
1blog
01log
bxsisoloysixlog
e
b
n
b
bbb
bbb
b
y
b







u
y
b
Factorización de Polinomios:
 zyxaazayax 
  yxyxyx  22
    bxaxabxbax 2
 222
2 yxyxyx 
 222
2 yxyxyx 
    dycxbyaxbdyxybcadacx  22
  2233
2 yxyxyxyx 
  2233
2 yxyxyxyx 

3. UNAM-ENP GEOMETRIA ANALÍTICA PLANTEL 9
ING. PABLO DAVILA SILVA
FORMULARIO GENERAL
3
Propiedades de los Radicales:
aa
b
a
b
a
abba
n n
n
n
n
nnn



Ecuación General de Segundo Grado
a
acbb
X
2
42


RELACIONES TRIGONOMÉTRICAS
SEN A=
.
.
HIP
OC
COS A=
.
..
HIP
AC
TAN. A=
..
..
AC
OC
COT. A=
..
..
OC
AC
SEC. A=
..
.
AC
HIP
CSC. A=
..
.
OC
HIP

4. UNAM-ENP GEOMETRIA ANALÍTICA PLANTEL 9
ING. PABLO DAVILA SILVA
FORMULARIO GENERAL
4
IDENTIDADES TRIGONOMÉTRICAS:
1.- COS A=
ASEC.
1
2.- SEC A=
COSA
1
3.- COT. A=
TANA
1
4.- TAN A=
COSA
SENA
5.- TAN A=
COTA
1
6.- CSCA=
SENA
1
7.- COTA=
SENA
COSA
8.- SEN 2
12
 ACOSA
9.- ASECATAN 22
1 
10.- ACSCACOT 22
1 
TEOREMA DE PITÁGORAS:
222
cba 
  bababa sencoscossensen 
  bababa sensencoscoscos 
 )cot( ba
ba
ba
cotcot
1cot.cot


  abbaba cossencossensen 
  bababa sensencoscoscos 
 
tanatanb
tanbtana
batan



1

5. UNAM-ENP GEOMETRIA ANALÍTICA PLANTEL 9
ING. PABLO DAVILA SILVA
FORMULARIO GENERAL
5
 
ab
ba
ba
cotcot
1cotcot
cot



aaa cossen22sen 
aaa 22
sencos2cos 
atan
tana
atan 2
1
2
2


cot2a= a
a
cot2
1cot2

2
cos1
2
cos
aa 

2
cos1
2
sen
aa 

a
aa
tan
cos1
cos1
2 


LEY DE LOS SENOS:
C
c
B
b
A
a
sensensen

LEY DE LOS COSENOS:
Abccba cos2222

Baccab cos2222

Cabbac cos2222


6. UNAM-ENP GEOMETRIA ANALÍTICA PLANTEL 9
ING. PABLO DAVILA SILVA
FORMULARIO GENERAL
6
COORDENADAS CARTESIANAS Y
POLARES EN EL PLANO
cosrX 
senrY 
22
yxr 
x
y
tan 1

DISTANCIA ENTRE DOS PUNTOS:
   2
12
2
12 xxyyd 
COORDENADAS DEL PUNTO QUE
DIVIDE AL SEGMENTO EN UNA RAZÓN
DADA:
 121 xxrxx 
 121 yyryy 
COORDENADAS DEL PUNTO MEDIO:
2
,
2
2121 yy
Y
xx
X mm




PENDIENTE DE UNA RECTA:
12
12
xx
yy
m




7. UNAM-ENP GEOMETRIA ANALÍTICA PLANTEL 9
ING. PABLO DAVILA SILVA
FORMULARIO GENERAL
7
ÁNGULO ENTRE DOS RECTAS
12
12
1 mm
mm
tan



FORMAS DE LA ECUACIÓN DE LA
LÍNEA RECTA:
a) PUNTO –PENDIENTE:
 11 xxmyy 
b) PENDIENTE - ORDENADA EN EL ORIGEN:
bmxy 
c) CARTESIANA:
12
12
1
1
xx
yy
xx
yy





d) REDUCIDA O ABSCISA Y ORDENADA EN EL
ORIGEN:
1
b
y
a
x
e) FORMA NORMAL DE LA ECUACIÓN DE LA
RECTA:
0sencos  pwywx
f) DADA LA ECUACIÓN DE LA RECTA EN SU
FORMA GENERAL, DETERMINAR LA ECUACIÓN
EN SU FORMA NORMAL.:
0
22222





 BA
C
BA
BY
BA
AX
f) DISTANCIA DE UN PUNTO A UNA RECTA:
22
11
BA
CByAx
d




8. UNAM-ENP GEOMETRIA ANALÍTICA PLANTEL 9
ING. PABLO DAVILA SILVA
FORMULARIO GENERAL
8
ECUACIÓN DE LA CIRCUNFERENCIA CON
CENTRO (h,k).
    222
rkyhx 
FORMA GENERAL DE LA ECUACIÓN DE LA
CIRCUNFERENCIA.
022
 FEYDXyx
PARÁBOLA CON VÉRTICE EN EL
ORIGEN.
pxy 42
 pyx 42

pLR 4 LR= p4
Directriz PX  Directriz PY 
PARÁBOLA CON VÉRTICE (h,k).
   hxpky  4
2
   kyphx  4
2
LR= P4 P=FV
DIRECTRICES: (DEPENDEN DE LA DISTANCIA DEL VÉRTICE AL FOCO).
ELIPSE CON CENTRO EN EL ORIGEN:
12
2
2
2

b
y
a
x
   0,;0, cFOCOSaVÉRTICES 
LR= 1;
2 222



a
ba
a
c
e
a
b
12
2
2
2

b
x
a
y
   CFOCOSaVÉRTICES  ,0;,0

9. UNAM-ENP GEOMETRIA ANALÍTICA PLANTEL 9
ING. PABLO DAVILA SILVA
FORMULARIO GENERAL
9
LR= 1;
2 222



a
ba
a
c
e
a
b
PARA AMBAS, SE CUMPLE CON:
222
cba 
ELIPSE CON CENTRO (h,k)
    1
2
22
2




b
ky
a
hx
   kchFOCOSkahVÉRTICES ,;, 
    1
2
2
2
2




b
hx
a
ky
   ckhFOCOSakhVÉRTICES  ,;,
PARA AMBOS CASOS , EL LADO RECTO Y LA EXCENTRICIDAD SE CALCULAN CON
LAS MISMAS EXPRESIONES QUE EN ELIPSE CON CENTRO EN EL ORIGEN.
HIPÉRBOLA CON CENTRO EN EL
ORIGEN:
12
2
2
2

b
y
a
x
   0,;, cFOCOSoaVÉRTICES 
x
a
b
yASÍNTOTAS :
12
2
2
2

b
x
a
y
   CFOCOSaVÉRTICES  ,0;,0
x
b
a
yASÍNTOTAS :
PARA AMBAS HIPÉRBOLAS CON CENTRO EN EL ORIGEN, SE CUMPLE LO SIGUIENTE:
bac  22
;
a
b
LR
2
2
 ,
a
ba
a
c
e
22

 ,

10. UNAM-ENP GEOMETRIA ANALÍTICA PLANTEL 9
ING. PABLO DAVILA SILVA
FORMULARIO GENERAL
10
HIPÉRBOLA CON CENTRO (h,k)
    1
2
22
2




b
ky
a
hx
   kchFOCOSkahVÉRTICES ,;, 
:ASÍNTOTAS 0



b
ky
a
hx
    1
2
22
2




b
hx
a
ky
   ckhFOCOSakhVÉRTICES  ,;,
;ASÍNTOTAS 0



b
hx
a
ky
PARA AMBAS HIPÉRBOLAS SE CUMPLE CON LAS MISMAS
EXPRESIONES UTILIZADAS EN LA CONSTRUCCIÓN DE HIPÉRBOLAS
CON CENTRO EN EL ORIGEN.
ROTACIÓN DE EJES:
RELACIONES DE ROTACIÓN:
 sencos YXX 
 cossen YXY 
PARA DETERMINAR EL ÁNGULO DE ROTACIÓN QUE PERMITA SUPRIMIR EL
TÉRMINO BXY, LO CALCULAMOS CON CUALQUIERA DE LAS SIGUIENTES
RELACIONES.
B
CA 
2cot
CA
B
tan

2
RELACIONES PARA OBTENER EL SENO Y COSENO
DE 
2
2cos1
sen




2
2cos1
cos





11. UNAM-ENP GEOMETRIA ANALÍTICA PLANTEL 9
ING. PABLO DAVILA SILVA
FORMULARIO GENERAL
11
ANÁLISIS DE LA ECUACIÓN GENERAL
DE SEGUNDO GRADO POR MEDIO DE SU
DISCRIMINANTE (I).
042
 ACB (PARÁBOLA)
042
 ACB (ELIPSE)
042
 ACB (HIPÉRBOLA)
PROGRESIÓN ARITMÉTICA:
 dnaTn 1
  dna
n
Sn 12
2

PROGRESIÓN GEOMÉTRICA:
1
 n
arTn
r
ara
Sn



1
 
r
ra
Sn
n



1
1
; SI r<1
FÓRMULAS DE DERIVACIÓN:
1.-   0c
dx
d
2.-   1x
dx
d
3.-  
dx
du
ccu
dx
d

4.-  
dx
du
v
dx
dv
uuv
dx
d

5.- 2
v
dx
dv
u
dx
du
v
v
u
dx
d








12. UNAM-ENP GEOMETRIA ANALÍTICA PLANTEL 9
ING. PABLO DAVILA SILVA
FORMULARIO GENERAL
12
6.-
dx
du
cc
u
dx
d 1






7.-
dx
du
u
c
u
c
dx
d
2







8.-   1
 nn
nxx
dx
d
9.-   dx
du
nuu
dx
d nn 1

10.-  
dx
du
u
u
dx
d
aa log
1
log 
11.-  
dx
du
u
u
dx
d 1
ln 
12.-   dx
du
aaa
dx
d uu
ln
13.-   dx
du
ee
dx
d uu

14.-  
dx
du
uu
dx
d
cossen 
15.-  
dx
du
uu
dx
d
sencos 
16.-  
dx
du
utanu
dx
d 2
sec
17.-  
dx
du
uu
dx
d 2
csccot 
18.-  
dx
du
utanuu
dx
d
secsec 
19.-  
dx
du
uuu
dx
d
cotcsccsc 
20.-
dx
d
 
dx
du
u
u
2
1
1
arcsen


21.-  
dx
du
u
u
dx
d
2
1
1
arccos



22.-  
dx
du
u
arctanu
dx
d
2
1
1


23.-  
dx
du
u
uarc
dx
d
2
1
1
cot



24.-  
1
1
sec
2


uu
uarc
dx
d
dx
du

13. UNAM-ENP GEOMETRIA ANALÍTICA PLANTEL 9
ING. PABLO DAVILA SILVA
FORMULARIO GENERAL
13
25.-  
dx
du
uu
uarc
dx
d
1
1
csc
2



PASOS A SEGUIR PARA LA DETERMINACIÓN DE
MÁXIMOS Y MÍNIMOS RELATIVOS Y SU
APLICACIÓN EN LA RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS
POR EL CRITERIO DE LA SEGUNDA DERIVADA
1.,SE HALLAN PRIMERA Y SEGUNDA DERIVADA
2.- SE IGUALA A CERO LA PRIMERA DERIVADA Y SE RESUELVE LA
ECUACIÓN.
3.- SE SUSTITUYEN LAS RAÍCES DE LA PRIMERA DERIVADA EN LA
SEGUNDA , SI LA SEGUNDA DERIVADA ES NEGATIVA, EXISTE
MÁXIMO, SI ÉSTA ES POSITIVA,EXISTE UN MÍNIMO.
4.- LOS VALORES MÁXIMO Y MÍNIMO DE LA FUNCIÓN SE
CALCULAN SUSTITUYENDO EN LA FUNCIÓN LAS RAÍCES DE LA
PRIMERA DERIVADA.
5.- SI LA SEGUNDA DERIVADA ES CERO, NADA SE PUEDE DECIR
SOBRE SI HABRÁ MÁXINO O MÍNIMO, O NO HABRÁ NI MÁXIMO NI
MÍNIMO.
FÓRMULAS DE INTEGRACIÓN
1.-2.     dxxfdxxf
dx
d
 +c
2.-      vdxudxdxvu
3.-    .ctteadxaaudx
4.- c
n
u
duu
n
n




 1
1
5.- cu
u
du
 ln

14. UNAM-ENP GEOMETRIA ANALÍTICA PLANTEL 9
ING. PABLO DAVILA SILVA
FORMULARIO GENERAL
14
6.- c
a
a
dua
u
u
 ln
7.- cedue uu

8.- cuudu  cossen
9.-   cuudu sencos
10.-   cutanudu sec.ln
11.-   cuudu sen.lncot
12.-    ctanuuudu sec.lnsec
13.-   cuuudu  cotcsc.lncsc
14.- ctanuudu 
2
sec
15.- cuudu  cotcsc2
16.-   cuutanudu secsec
17.-   cuuduu csccotcsc
18.-   22
ua
du
= c
a
u
arcsen
19.- c
a
u
arctan
aua
du


1
22
20.- c
a
u
arc
aauu
du


 sec
1
22
21.- c
au
au
aau
du









 ln
2
1
22
22.- c
ua
ua
aua
du









 ln
2
1
22
23.-   cauu
au
du



22
22
ln
24.-   cauu
ua
du



22
22
.ln
25.- c
a
u
auauduua  arcsen
2
1
2
1 22222
26.-   cauuaauuduau 
2222222
ln
2
1
2
1

15. UNAM-ENP GEOMETRIA ANALÍTICA PLANTEL 9
ING. PABLO DAVILA SILVA
FORMULARIO GENERAL
15
27.-   cauuaauuduau 
2222222
ln
2
1
2
1
INTEGRACIÓN POR PARTES
  vduuvudv
VOLÚMENES DE REVOLUCIÓN
 xejedelAlrededordyyV
b
a
...2

 yejedelAlrededordxxV
b
a
...2
