Dinamica

1. CINEMÁTICA Y DINÁMICA DEL MOTOR
153

2. 3.1.- Calcular la oblicuidad de la biela en grados, el deslizamiento, la aceleración, la velocidad
instantánea y media del pistón para una posición angular de la manivela de 60º respecto al P.M.S. en
la carrera de admisión de un motor con diámetro del cilindro de 82 mm y carrera de 90 mm.
Datos:
Longitud de la biela: 165 mm.
Velocidad angular en el instante considerado: 4000 r.p.m.
Solución:
90
Carrera = 90 mm ⇒ r = = 45 mm
2
β 165
60º
45
1.- Oblicuidad de la biela:
r 
r • sen α = L • sen β ⇒ β = arcsen sen α 
L 
 45 
β = arcsen • sen 60  ⇒ β = 13'66 º
 165 
2.- Deslizamiento:
x = r + L − r • cos α − L • cos β
x = 45 + 165 − 45 • cos 60 − 165 • cos 13'66
x = 45 + 165 − 22'5 − 160'3 = 27'2 mm ⇒ x = 27'2 mm
3.- Velocidad instantánea:
 λ 
V = ω • r •  sen α + • sen 2α 
 2 
 45 
π  
V = 4000 • • 45 •  sen 60º + 165 • sen 120º  ⇒ V = 18'55 m/s
30  2 
 
 
4.- Aceleración:
a = ω 2 • r • (cos α + λ • cos 2α )
2
 π   45 
a =  4000 •  • 45 •  cos 60º + • cos 120 º  ⇒ a = 2871'1 m/s 2
 30   165 
5.- Velocidad media:
c•n
u= m / s ⇒ u = 12 m/s
30000
154

3. 3.2.- El motor de un tractor de 4 cilindros y cuatro tiempos gira a una velocidad de rotación de
3000 r.p.m. La muñequilla de su cigüeñal tiene un radio de 5 cm y la longitud de su biela es de 15 cm.
Averiguar:
1º.- Carrera del pistón.
2º.- Cilindrada sabiendo que el calibre del cilindro es de 10 cm.
3º.- Ángulo girado por el cigüeñal cuando el pistón se encuentra en la mitad de la carrera.
4º.- Velocidad máxima del pistón.
5º.- Velocidad media del pistón.
6º.- Aceleración máxima y mínima del pistón.
Solución:
1º.- Carrera: 2 • r = 2 • 5 cm = 10 cm
2º.- Cilindrada:
π • φ2 π • 102
V1 − V2 = • Carrera ⇒ V1 − V2 = • 10 cm3 = 785'4 cm3
4 4
Cilindrada : 785'4 • 4 = 3141'6 cm3
3º.- x = r + l − r • cos α − L • cos β
β L
α
r
x = 5 cm
; L = 15 cm
r = 5 cm
r r2
r • sen α = L • sen β ⇒ senβ = • sen α ⇒ cos β = 1 − 2 • sen2 α
L L
52
5 = 5 + 15 − 5 • cos α − 15 • 1 − • sen2 α
152
2
 25 
(15 − 5 • cos α )2 = 15 −
 1− • sen2 α 

 225 
 25 
225 + 25 • cos2 α − 150 • cos α = 225 • 1 − • sen2 α 
 225 
225 + 25 • cos2 α − 150 • cos α = 225 − 25 • sen2 α
( )
25 • sen2 α + cos2 α = 150 • cos α
25
cos α = ⇒ α = 80'4º
150
4º.- Velocidad máxima:
 λ 
V = ω • r •  sen α + • sen 2α 
 2 
Para α = 80'4 V es máxima ⇒
155

4. π  5 
V = 3000 • rad / s • 5 • 10 − 2 m • sen 80'4 + • sen(2 • 80'4º )
30  15 • 2 
Vmáx = 16'35 m/s
5º.- Velocidad media del pistón:
En un minuto da:
3000 r.p.m. ⇒ 6000 carreras ⇒ 6000·10 cm ≡ 600 m
600 m 60 s
Vmedia 1s
Vmedia = 10 m/s
6º.- Aceleración máxima y mínima:
a = ω 2 • r • (cos α + λ • cos 2α )
Para α = 0 ⇒ amáx = ω 2 • r • (1 + λ )
Para α = 180 ⇒ amín = −ω 2 • r • (1 − λ )
2
 π  −2  5  2
amáx =  3000 •  • 5 • 10 m • 1 +  ⇒ amáx = 6579'7 m/s
 30   15 
2
 π  −2  5  2
amín =  3000 •  • 5 • 10 • 1 −  ⇒ amín = −3289'86 m/s
 30   15 
3.3.- Un motor de 4 cilindros tiene recorridos 60º de su carrera de trabajo en el pistón número 1.
En qué carrera están los restantes cilindros y qué ángulo llevan girado desde que dio comienzo
dicha carrera.
Solución:
1 4 1-4
2-3
2 3
180 360 540 720
1 A C T E
2 C T E A
3 E A C T
4 T E A C
60º
Orden de encendido: 1-3-4-2
El pistón 1 ha recorrido 60º de la carrera de trabajo, el pistón 2 lleva recorridos 60º de la carrera de
escape, el pistón 3 lleva recorridos 60º de la carrera de compresión y el pistón 4 lleva recorridos 60º de la
carrera de admisión.
3.4.- Un motor de 6 cilindros tiene un cigüeñal como el de la figura:
156

5. 1 6
3 4 5
2
El pistón 3 lleva girados 120º de su carrera de admisión. En qué carrera se encuentran los
restantes pistones y cuantos grados llevan recorridos de ella.
Solución:
1-6
3-4 2-5
180 360 540 720
1 A C T E
2 A C T E A
3 C T E A C
4 E A C T E
5 T E A C T
6 T E A C
120º
Orden de encendido 1-4-5-6-3-2.
- El pistón 3 lleva 120º de la admisión.
- El pistón 1 lleva 60º del escape.
- El pistón 2 lleva 0º de la admisión.
- El pistón 4 lleva 120º del trabajo.
- El pistón 5 lleva 0º del trabajo.
- El pistón 6 lleva 60º de la compresión.
3.5.- Un motor lleva recorridos 60º contados desde el P.M.I. de la carrera de compresión.
El radio de la muñequilla del cigüeñal es de 50 mm, la longitud de la biela es de 160 mm, el
régimen de giro de 3000 r.p.m., la masa alterna de 0’5 Kg y la masa centrífuga de 0’6 Kg.
P.M.S.
P.M.I.
L
r 60º
Calcular:
1º.- Ángulo de inclinación de la barra
2º.- Desplazamiento del pistón
3º.- Velocidad del pistón
4º.- Fuerza alterna de inercia
5º.- Fuerza centrífuga
157

6. Solución:
1.- Cálculo de β:
r • sen α = l • sen β ⇒ 50 • sen 60º = 160 • sen β ⇒ β = 15'7º
2.- Desplazamiento x:
x = 2 • r + l • (l • cos β + r • cosα ) ⇒ x = 2 • r + l − l • cos β - r • cosα
x = r + l − l • cos β + r • cos α ⇒ x = 50 + 160 − 160 • cos 15'7º +50 • cos 60º
x = 210 − 154 + 25 ⇒ x = 81 mm
O también con la fórmula estudiada:
x = r • (1 − cos α ) + l • (1 − cos β )
x = 50 • (1 − cos 240 ) + l • (1 − cos 15'7 ) ⇒ x = 81 mm
3.- Velocidad:
 λ 
V = ω • r •  sen α + • sen 2α 
 2 
 50 
3000 • π  
α = 240 º ⇒ V = −3 
• 50 • 10 • sen 240 + 160 • sen 480 º
30  2 
 
 
3000 • π
V= • (− 0'86 + 0'135 ) • 50 • 10 − 3 ⇒ V = −11'4 m/s
30
4.- Aceleración:
a = ω 2 • r • (cos α + λ • cos 2α )
2
 3000 • π  −3  50 
a=  • 50 • 10 •  cos 240 + • cos 480  ⇒
 30   160 
a = −3235'2 m/s 2
5.- Fuerza alterna:
Fa = −ma • ω 2 • r • (cos α + λ • cos 2α ) ⇒ Fa = +0'5 Kg • 3235'2 m/s 2
Fa = 1617'6 N ≈ 165 Kp
6.- Fuerza centrífuga:
2
2  3000 • π  −3
Fc = mc • ω • r ⇒ Fc = 0'6 Kg •   • 50 • 10 N
 30 
Fc = 2958 N ≡ 301 Kp
3.6.- Calcular la acción en el cojinete de la cabeza de biela de un motor diesel de 500 cm3 de
cilindrada que trabaja con una relación de compresión de 20/1, en el instante en que la muñequilla
del cigüeñal lleva recorrido un ángulo de 135º en la carrera de compresión.
Datos:
P1 = 1 Kp/cm2
T1 = 300 ºK
158

7. ∅pistón = 80 mm
γ = 1’41
H = 10500 Kcal/Kg
ma = 0’5 Kg
mc = 0’3 Kg
λ = 0’33
n = 2000 r.p.m.
Solución:
P.M.S.
L β
P.M.I.
45º
r
135º
V1 − V2 = 500

 V1 ⇒ 19 • V2 = 500 ⇒ V2 = 26'3 cm3 ; V1 = 526'3 cm3
V = 20
 2
π • φ2
Volumen del aire en el instante considerado: Vi = V2 + •x
4
x = r + l + r • cos 45º −l • cos β
No se conocen r, l y β
π •φ2
Como 500 = •C⇒
4
π • 82
500 = • C ⇒ C = 9'97 ⇒ r = 5 cm
4
r 5
Como λ = = 0'33 ⇒ = l ⇒ l = 15 cm
L 0'33
r • sen α = l • senβ ⇒ senβ = 0'33 • sen45º ⇒ β = 13'5º
Por tanto:
x = 5 + 15 − 5 • cos 45 − 15 • cos 13'5 ⇒ x = 1'87 cm
π • 82 π • 82 3
Vi = V2 + • 1'87 cm3 ⇒ Vi = 26'3 + • 1'87 ⇒ Vi = 120'3 cm
4 4
Como la compresión es adiabática:
P1 • V1 = Pi • Viγ ⇒ 1• 526'31'41 = Pi • 120'31'41 ⇒ Pi = 8 Kp/cm 2
γ
Fuerza debida al gas:
159

8. π • 82
Fg = 8 Kp/cm2 • cm2 = 402 Kp ⇒ Fg = 402 Kp
4
Fuerza alterna de inercia:
Fa = −ma • ω 2 • r • (cos α + λ • cos 2α )
2
 π 
 • 5 • 10 m • (cos 315 + 0'33 • cos 630 )
−2
Fa = −0'5 •  2000 •
 30 
Fa = 775'4 N ≡ 79 Kp
Fuerza según el eje del cilindro:
F = Fg + Fa
(en esta situación se restan pues actúan en sentido contrario)
F = 402 − 79 Kp ⇒ F = 323 Kp
Fuerza según el eje de la biela:
F 323
Fb = ⇒ Fb = Kp ⇒ Fb = 332'18 Kp
cos β cos 13'5
Fuerza centrífuga:
2
 π  −2
Fc = mc • ω 2 • r ⇒ Fc = 0'3 •  2000 •  • 5 • 10 ⇒ Fc = 67 Kp
 30 
Fuerza resultante:
Fc 13'5
45
45
β
Fb
R x = Fc • sen 45 + Fb • sen 13'5 ⇒ R y = Fb • cos13'5 − Fc • cos 45
R = R2 + R2 ⇒ R x = 67 • sen 45 + 332'18 • sen 13'5 = 124'9 Kp
x y
R y = 332'18 • cos 13'5 − 67 • cos 45 = 275'6 Kp
R = 275'62 + 124'92 = 302'58 Kp ⇒ R = 302'58 Kp
3.7.- Calcular la presión específica en el cojinete de cabeza de biela de un motor diesel de
cilindrada 500 cm3 y relación de compresión 20, trabajando con una relación de mezcla de 25/1, en el
instante que la muñequilla del cigüeñal lleva recorrido un ángulo de 45º en la carrera de trabajo.
Datos.
∅ cojinete de biela = 40 cm.
P1 = 1 Kp/cm2.
T1 = 300 ºK.
Diámetro del pistón = 80 mm.
160

9. γ = 1’4.
Q = 11000 Kcal/Kg.
Masa alterna = 0’5 Kg.
Masa centrífuga en cojinete = 0’3 Kg.
λ = 0’33.
N = 2500 r.p.m.
ηv = 1.
Q1
2 3
4
1
V2 V1
Solución:
V1 − V2 = 500
⇒
[V = 26'3 cm ]
2
3
V1
V2
= 20 [V = 5'26 cm ]
1
3
γ
γ γ V 
P1 • V1 = P2 • V2 ⇒ P2 = P1 •  1  ⇒ P2 = 66'3 Kp/cm2
V 
 2
γ −1
γ γ V 
T1 • V1 = T2 • V2 ⇒ T2 = T1 •  1  ⇒ T2 = 994'3º K
V 
 2
1
Q = 500 • 10 − 3 • 1'293 gr • • 10 − 3 • 11000 Kcal ⇒ Q1 = 0'35 Kcal
25
1 2 3 4
P 1 66’3 66’3
V 526’3 26’3 90’7 526’3
T 300 994’3 342’9
P3 • V3 − P2 • V2
Q1 = Cp • (T3 − T2 ) = Cp • ⇒ Cp − Cv = R
R
 1
Q1 • 1 − 
 γ
V − V2 V − V2  +V
P3 = P2 ⇒ Q1 = Cp • P2 • 3 = P2 • 3 ⇒ V3 = 2
Cp − Cv 1 P2
1−
γ
 1  2
0'35 • 427 • 1 −  • 10 Kp • cm
V3 =  1'4  + 26'3 cm3
66'3 Kp/cm2
V V V •T
V3 = 90'7 cm3 ⇒ 3 = 2 ⇒ T3 = 3 2 ⇒ T3 = 3429 º K
T3 T2 V2
Volumen ocupado por el gas en el instante considerado:
161

10. β Fcy
Fc
α
45º Fcx
r
Fb
Fby
Cálculo de r:
π • 802 C
500 = • 10 − 2 • C ⇒ C = 9'94 cm ⇒ r = = 4'97 cm
4 2
Tomaremos r = 5 cm
Cálculo de l:
r 5
λ = ⇒l= = 15'15 cm
l 0'33
Tomaremos l = 15 cm
Cálculo de β:
r • sen α = l • sen β ⇒ β = arcsen(λ • senα ) ⇒ β = 13'5º
Cálculo del desplazamiento:
x = r • (1 − cos α ) + l • (1 − cos β )
x = 5 • (1 − cos 45º ) + 15 • (1 − cos 13'5º ) ⇒ x = 18'8 mm
Volumen ocupado por el gas de combustión en el instante considerado:
π •φ2 π • 82
Vi = V2 + • x ⇒ Vi = 26'3 + • 1'88 = 120'8 cm3
4 4
Presión del gas sobre el pistón en el instante considerado:
γ 1' 4
V   90'7 
P3 • V3 = Pi • Viγ ⇒ Pi = P3 •  3  ⇒ Pi = 66'3 • 
γ
V   ⇒ Pi = 44'4 Kp/cm2
 i  120'8 
Fuerza debida al gas:
π • 82
Fg = 44'4 Kp/cm2 • cm2 ⇒ Fg = 2232 Kp
4
Fuerza alterna de inercia:
Fa = −ma • ω 2 • r • (cos α + λ • cos 2α )
2
 2500 • π  1
Fa = −0'5 •  −2
 • 5 • 10 m • • (cos 45 + 0'33 • cos 90 )
 30  9'81
Fa = −123'5 Kp
Fuerza según el eje del cilindro:
162

11. F = Fg + Fa ⇒ F = 2232 − 123'5 Kp = 2108'5 Kp ⇒ F = 2108 Kp
Fuerza centrífuga:
2
 2500 • π  −2 1
Fc = mc • ω 2 • r ⇒ Fc = 0'3 •   • 5 • 10 • Kp
 30  9'81
Fc = 104'8 Kp
Fuerza según el eje de la biela:
F 2108
Fb = ⇒ Fb = ⇒ Fb = 2168 Kp
cos β cos 13'5
Componentes de Fc y Fb según los ejes x e y:
Fcx = Fc • sen α ⇒ Fcx = 74 Kp
Fcy = Fc • cos α ⇒ Fcy = 74 Kp
Fby = Fb • cos β ⇒ Fby = 2108 Kp
Fbx = Fb • sen β ⇒ Fbx = 506 Kp
R x = Fcx + Fbx = 580 Kp
R y = Fby − Fcy = 2034 Kp
R = R2 + R2 ⇒ R = 2115 Kp
x y
Superficie específica: 40 • 30 • 10 −2 cm2 = 12 cm2
Presión específica:
2115
Ps = = 176 Kp/cm2 ⇒ Ps = 176 Kp/cm2
12
3.8.- En el cojinete de la bancada de un motor que gira a 2500 r.p.m. la presión especificada es de
176 Kp/cm2, sabiendo que el diámetro del eje de la muñequilla del cigüeñal es de 6 cm y su anchura
es de 4 cm, averiguar qué viscosidad tiene que tener el aceite si la capa fluida se supone de 10 µm y
se desea tener un coeficiente derozamiento de 0’01.
Dato: τaceite = 0’85 Kg/dm3.
6
Solución:
Es preciso recordar que:
V
F = µ •S•
h
F = dinas.
163

12. S = cm2.
V = cm/s.
µ = poise.
h = cm.
1 poise
= 1 Stoke
1 gr/cm3
1 centiStoke = 7'6•º E
tiempo en fluir el aceite
ºE =
tiempo en fluir el agua
Denominación Viscosidad Viscosidad Fluidez
SAE en ºE a 50 ºC en ºE a 100 ºC
10 3’1 a 4’2 1’4 a 1’6 muy fluido
20 4’2 a 6’4 1’6 a 1’8 fluido
30 6’4 a 9’3 1’8 a 2’1 semifluido
40 9’3 a 11’6 2’1 a 2’3 semidenso
50 11’6 a 18’8 2’3 a 3’0 denso
60 18’8 a 24’8 3’0 a 3’5 muy denso
70 24’8 a 32’3 3’5 a 4’1 extra denso
Tipos de aceites comerciales:
Por sus cualidades:
Regular, premium, detergente y multigrado.
• Por sus condiciones de servicio:
Gasolina: ML, MM, MS.
Gasoil: DG, DM, DS.
Carga total soportada por el cojinete:
176 • 6 • 4 = 4224 Kp ≡ 41395 N
Coeficiente de rozamiento: 0’01 ⇒
6
Fr = 41395 • 0'01 = 414 N ⇒ Fr = 414 • 10 dinas
S• V 6
Fr = ν • ⇒ S = 2 • π • • 4 cm2 ⇒ S = 75'4 cm2
d 2
π
V = 2500 • • 3 cm/s ⇒ V = 785 cm/s
30
d = 10 • 10 −4 cm = 10 -3 cm
75'4 • 785
414 • 105 = ν • ⇒ ν = 0'71 poises
10 − 3
Densidad del aceite:
0'7
0'85 gr/cm3 ⇒ ν c = Stokes ⇒ ν c = 0'8235 Stokes = 82'35 cstk
0'85
ν c = 82'35 cstk
Como ºE = cSt·0’1316:
º E = 82'35 • 0'1316
164

13. Luego se necesita un aceite de 10’83º E lo que implica que, para unas condiciones de temperatura de
unos 50º C se podría usar un aceite SAE 40, y si son condiciones generales podría ser útil un SAE40-HD-
DG.
165