Apostila topografia com exercicios sobre declinacao magnetica

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Apostila topografia com exercicios sobre declinacao magnetica

  1. 1. Topografia Conceitos Básicos Prof.: Alexandre Villaça Diniz - 2004-
  2. 2. CENTRO UNIVERSITÁRIO FUMEC - FEA TOPOGRAFIA - CONCEITOS BÁSICOS 1 ÍNDICE ÍNDICE...........................................................................................................................................1 CAPÍTULO 1 - Conceitos Básicos..........................................................................................2 1. Definição ..................................................................................................................................2 1.1 - A Planta Topográfica.......................................................................................................2 1.2 - A Locação da Obra..........................................................................................................4 2. Aplicações da Topografia....................................................................................................4 Quadro I......................................................................................................................................5 2.1 - Engenharia Civil...............................................................................................................5 2.2 - Engenharia Elétrica.........................................................................................................6 2.3 - Engenharia Mecânica .....................................................................................................6 2.4 - Engenharia de Minas ......................................................................................................6 2.5 - Engenharia Sanitária e Urbanismo...............................................................................6 2.6 - Arquitetura ........................................................................................................................6 2.7 - Geologia............................................................................................................................7 Quadro 2.......................................................................................................................7 3. Plano Topográfico .................................................................................................................8 4. Limitação da Topografia..........................................................................................10 5. Verticais verdadeiras e aparentes...................................................................................11 6. Cartografia ................................................................................................................12 7. Localização de Pontos na Superfície da Terra ............................................................12 7.1 - Meridiano Geográfico..........................................................................................12 7.2 – Paralelo Geográfico............................................................................................12 7.3 - Meridiano de Origem (Meridiano de Greenwich) .....................................................13 7.4 - Latitude (? )......................................................................................................................13 7.5 - Longitude (? )..................................................................................................................13 8. Orientação das Plantas Topográficas............................................................................14 8.1 - Sistema de orientação........................................................................................12 8.2 - Bússulas..........................................................................................................................14 8.3 – Norte Verdadeiro ou Geográfico ................................................................................15 8.4 – Norte Magnético............................................................................................................16 8.5 – Declinação .....................................................................................................................16 Variações geográficas.................................................................................................17 Sinal das declinações .............................................................................................................18 Variação secular......................................................................................................................19 Variações de 2ª órdem :mensal,diária,local, acidental................................................19 '9. Rumo e Azimute ..................................................................................................................20 10. Atualização de Rumos......................................................................................................21 11. Mapas Isogônicos e Isopóricos.........................................................................................21 Carta Isogônica...........................................................................................................22 Carta Isopórica............................................................................................................23 1° Problema.................................................................................................................24 2º Problema.................................................................................................................24 3º Problema................................................................................................................25
  3. 3. CENTRO UNIVERSITÁRIO FUMEC - FEA TOPOGRAFIA - CONCEITOS BÁSICOS 2 TOPOGRAFIA CAPÍTULO 1 – CONCEITOS BÁSICOS 1. Definição A Topografia é a ciência que estuda a representação detalhada de um trecho limitado da superfície da terra, sem levar em consideração a curvatura resultante de sua esfericidade. Assim sendo, podemos sempre representar em um plano horizontal a imagem do terreno em estudo, com sua forma, limites, dimensões, relevo, bem como todas as particularidades de importância, tanto naturais como artificiais. Estas particularidades, podem ser: rios, lagos, cercas, vegetações, estradas, pontes, canais, construções isoladas, etc., e serão mais ou menos detalhadas conforme a finalidade do trabalho. A TOPOGRAFIA, que é baseada na geometria e na trigonometria, tem por objetivo o estudo e representação da forma e dimensões da terra. No seu estudo tomaremos conhecimento de métodos e instrumentos que nos levarão a duas finalidades principais: 1.1 - A Planta Topográfica PLANTA TOPOGRÁFICA, é o desenho, em uma determinada escala, de um trecho da superfície da terra em estudo, com todos os seus detalhes. Essa PLANTA TOPOGRÁFICA nada mais é que a imagem do terreno projetado em um plano horizontal, também chamado de PLANO TOPOGRÁFICO.
  4. 4. CENTRO UNIVERSITÁRIO FUMEC - FEA TOPOGRAFIA - CONCEITOS BÁSICOS 3 OBS: Somente para recordar, sabemos que escala de um desenho é a relação entre uma medida qualquer no papel para a medida correspondente real. Por exemplo: na escala 1:2000 as medidas reais são 2000 vezes maiores que as medidas correspondentes no desenho. PLANTA TOPOGRÁFICA DO TERRENO - SITUAÇÃO ATUAL Figura 1 Fonte – www.campinho.com.br/f1.htm NV
  5. 5. CENTRO UNIVERSITÁRIO FUMEC - FEA TOPOGRAFIA - CONCEITOS BÁSICOS 4 Figura 2 Fonte.www.campinho.com.br/f1.htm 1.2 - A Locação da Obra A LOCAÇÃO DA OBRA, que é a marcação no terreno da obra de engenharia, que foi projetada tomando como base a PLANTA TOPOGRÁFICA fornecida. Nesta fase locaremos eixos de paredes, de pilares, pontos de eixos de uma estrada, etc., isto é, marcaremos no terreno (ou locaremos) todos os pontos necessários à execução de uma obra. 2. Aplicações da Topografia Quando estudamos um determinado assunto, é fundamental conhecer a sua importância e a sua utilização no nosso trabalho. Podemos dizer que a TOPOGRAFIA é aplicada em todos os segmentos ligados à ENGENHARIA, como pode ser visto no quadro 1. Todas as vezes que vamos projetar uma obra de ENGENHARIA, ARQUITETURA, ENGENHARIA AMBIENTAL, AGRONOMIA e outras, se faz necessário o prévio ”levantamento topográfico” do local onde a mesma será construída, daí a importância da TOPOGRAFIA. Fazer o LEVANTAMENTO TOPOGRÁFICO consiste em realizar todas as operações necessárias para obtermos a PLANTA TOPOGRÁFICA, isto é, a medição de ângulos e distâncias (tanto horizontais como verticais) e a NV
  6. 6. CENTRO UNIVERSITÁRIO FUMEC - FEA TOPOGRAFIA - CONCEITOS BÁSICOS 5 execução de cálculos e desenhos para a representação fiel, no papel, em escala adequada, dos elementos existentes no terreno. Todas as vezes que vamos projetar uma obra de ENGENHARIA deveremos utilizar a PLANTA TOPOGRÁFICA do local onde a mesma será executada. Temos a necessidade de conhecermos a TOPOGRAFIA para podermos tirar, da referida planta, todos os dados técnicos necessários a um bom projeto. Sempre que vamos executar uma obra de ENGENHARIA se faz necessário o conhecimento dos métodos topográficos para locar, isto é, marcar no terreno todos os pontos do projeto já elaborado, necessários à execução da obra, como eixos de paredes, pilares, estradas, etc. Quadro I 2.1 - Engenharia Civil 2.1.1 - Estradas ? Reconhecimento ? Exploração ? Projeto ? Locação ? Controle de execução ? Medições 2.1.2 - Aeroportos ? Obtenção da planta topográfica ? Projeto ? Locação da obra ? Nivelamento da obra ? Controle permanente da pista 2.1.3 - Hidráulica ? Obtenção da planta topográfica ? Estudo do potencial hidráulico ? Estudo das bacias de acumulação ? Canais de irrigação - locação e nivelamento ? Controle de cheias ? Locação e controle na construção de barragens 2.1.4 - Portos ? Obtenção da planta topográfica ? Locação da obra portuária
  7. 7. CENTRO UNIVERSITÁRIO FUMEC - FEA TOPOGRAFIA - CONCEITOS BÁSICOS 6 ? Controle das marés ? Estudo de canais 2.1.5 - Construção Civil ? Obtenção da planta topográfica ? Locação de obras ? Acompanhamento durante a construção ? Verificação após o término da obra (Controle de recalques, etc.) 2.2 - Engenharia Elétrica ? Obtenção da planta topográfica de faixas de domínio ? Locação de linhas de transmissão, subestações, etc. ? Locação e nivelamento de equipamentos 2.3 - Engenharia Mecânica ? Obtenção da planta topográfica ? Locação e nivelamento de equipamentos ? Controle periódico 2.4 - Engenharia de Minas ? Obtenção da planta topográfica - Através da TOPOGRAFIA SUBTERRÂNEA ? Locação de galerias e poços 2.5 - Engenharia Sanitária e Urbanismo ? Obtenção da planta topográfica ? Locação e nivelamento de redes de água e esgoto ? Drenagens ? Retificação de cursos d’água ? Levantamento de áreas para urbanização ? Cadastro de cidades 2.6 - Arquitetura ? Obtenção da planta topográfica ? Uso de planta plani-altimétrica para projetos ? Projetos de platôs e taludes ? Cálculo de áreas e volumes
  8. 8. CENTRO UNIVERSITÁRIO FUMEC - FEA TOPOGRAFIA - CONCEITOS BÁSICOS 7 QUADRO 2 PROVIDÊNCIAS PARA PROJETOS EXECUÇÃO DA OBRA INÍCIO ACOMPANHAMENTO FIM APÓS O TÉRMINO DA OBRA Levantamento Topográfico Planta Topográfica Projetos Locação Acompanha- mento Controles Posteriores Forma Dimensões Relevo ??Arquitetônico ??Estrutural ??Elétrico ??Hidráulico ??Cálculo de terraplenagem ??Especiais ??Estradas ??Barragens ??Outros Locação de: ??Fundações ??Paredes ??Pilares ??Eixos de Estradas ??Etc. Controle de recalques de fundações, pistas de aeroportos Especificação Orçamento Concorrência OBRA DE ENGENHARIA TOPOGRAFIA 2.7 - Geologia ? Obtenção da planta topográfica ? Demarcação de jazidas ? Prospecção de galerias ? Fotogeologia No quadro 2 mostramos os pontos de utilização da TOPOGRAFIA na execução de qualquer obra de ENGENHARIA.
  9. 9. CENTRO UNIVERSITÁRIO FUMEC - FEA TOPOGRAFIA - CONCEITOS BÁSICOS 8 3. Plano Topográfico Como vimos anteriormente, todo terreno, pela TOPOGRAFIA, é considerado projetado ortogonalmente em um plano horizontal imaginário (evidentemente, todas as verticais serão paralelas entre si e normais ao plano). Escolhemos para esse fim um plano tangente ao esferóide terrestre, estando o ponto de tangência no interior da área a ser desenhada, o qual chamaremos de PLANO TOPOGRÁFICO. Fica assim estabelecida a hipótese de PLANO TOPOGRÁFICO. Na figura 3 abaixo podemos observar como é feita a representação de um terreno por meio da TOPOGRAFIA. FONTE: CURSO DE TOPOGRAFIA - LÉLIS ESPARTEL-1980 Figura 3 Na parte inferior temos a chamada REPRESENTAÇÃO PLANIMÉTRICA DO TERRENO.
  10. 10. CENTRO UNIVERSITÁRIO FUMEC - FEA TOPOGRAFIA - CONCEITOS BÁSICOS 9 Figura 4 Na Figura 4 poderemos ver, em três dimensões, o globo terrestre, o plano topográfico, os pontos P e Q considerados sobre a superfície da terra, o arco a , a tangente T, bem como a vertical verdadeira vv e a vertical aparente va do ponto Q. Na Figura 5 foi gerada considerando um plano vertical cortando o globo terrestre passando pelos pontos P e Q, e a seção projetada no plano do papel.
  11. 11. CENTRO UNIVERSITÁRIO FUMEC - FEA TOPOGRAFIA - CONCEITOS BÁSICOS 10 Temos na Figura 3, os seguintes elementos: H PLANO TOPOGRÁFICO P T S Q’ H Q R R = 6.366.193 m A C B Figura 5 APB ? trecho do esferóide terrestre H ? plano horizontal tangente do esferóide terrestre no ponto P, ou PLANO TOPOGRÁFICO PC = R ? raio médio da terra (média entre o raio equatorial e o raio polar). Para cálculos topográficos consideramos o valor R = 6.366.193 m (alguns autores usam o valor aproximado de 6.370 km). 4. Limitação da Topografia Se imaginarmos dois pontos localizados sobre o esferóide terrestre, pontos P e Q, e se levarmos em consideração a forma esférica da terra, a distância REAL entre eles seria o arco PQ = a . Quando substituímos a superfície esférica da terra pelo PLANO TOPOGRÁFICO H, o ponto Q é projetado em Q’ sobre H. A distância entre os dois pontos passa a ser PQ’ = T, medida no plano horizontal H. vv vv vava vv va a
  12. 12. CENTRO UNIVERSITÁRIO FUMEC - FEA TOPOGRAFIA - CONCEITOS BÁSICOS 11 Sempre que medirmos a distância horizontal entre dois pontos, cometeremos um erro por substituirmos o arco pela tangente t. Esse erro pode ser calculado, e para T = 50 km o seu valor é aproximadamente 1 m, valor considerado pequeno em função dos erros humanos e de aparelhagem. Podemos então, LIMITAR O CAMPO DE AÇÃO DA TOPOGRAFIA à um círculo de 50 km de raio, dentro do qual o erro acima citado é considerado desprezível. Atualmente a maioria das empresas que trabalham na área da topografia utilizam o limite de 25km devido às facilidades que os aparelhos topográficos modernos possibilitam Se considerarmos o caso de uma estrada, uma linha de transmissão de energia elétrica, um oleoduto, etc., onde estudamos faixas muito estreitas da superfície da terra, as operações topográficas não tem limites. O levantamento poderia ser dividido em vários trechos AB, BC, CD, que poderiam ser estudados rebatidos à partir de B e C num plano BC. B C Figura 6 O desenho final, em vez de ser uma planta obtida convencionalmente seria um rebatimento de plantas sucessivas. 5. Verticais Verdadeiras e Aparentes Com a HIPÓTESE DE PLANO TOPOGRÁFICO (PT), um outro problema surge. A linha que passa pelo centro da terra C e pelo ponto Q e fura o PLANO TOPOGRÁFICO em Q’ (projeção Q nesse plano) é a VERTICAL VERDADEIRA (VV) de Q. Entretanto de Q’ (projeção de Q), podemos traçar a normal ao plano topográfico obtendo a chamada VERTICAL APARENTE (VA) do ponto Q. Podemos verificar na Figura 5 que, para o ponto Q (projetado em Q’no PT) temos a vv e va. Pela Figura, sendo PC = 6.370 km a distância PQ’ seria em torno de 4.000 km. Considerando S no meio de PQ’ (PS = 2.000 m) e traçando a va e vv verificamos que elas se aproximam. A medida que S se desloca na direção P (ponto de tangência), mais a vv se aproxima de va. Se chegarmos ao limite da TOPOGRAFIA (círculo de raio mais ou
  13. 13. CENTRO UNIVERSITÁRIO FUMEC - FEA TOPOGRAFIA - CONCEITOS BÁSICOS 12 menos de 50 km), na prática, vemos que a VERTICAL VERDADEIRA pode ser considerada coincidente com a VERTICAL APARENTE. Concluindo, os dois problemas que surgem pela substituição da superfície esférica da terra por um PLANO TOPOGRÁFICO, ou seja, NA MEDIÇÃO DE UMA DISTÂNCIA HORIZONTAL E VERTICAIS VERDADEIRAS OU APARENTES são desprezíveis. A influência no caso de diferença de nível entre dois pontos será estudada oportunamente no assunto do RELEVO TERRESTRE. 6. Cartografia Quando temos uma área de grande extensão, por exemplo um ESTADO ou um PAÍS, que não caberia, evidentemente dentro de um círculo de 50 km de raio, não podemos usar a TOPOGRAFIA. Em tais casos utilizamos a CARTOGRAFIA. Poderemos então definir CARTOGRAFIA como sendo “A CIÊNCIA QUE ESTUDA AREPRESENTAÇÃO DETALHADA DE UM TRECHO LIMITADO DA SUPERFÍCIE DA TERRA, LEVANDO EM CONSIDERAÇÃO A CURVATURA RESULTANTE DA SUA ESFERACIDADE”. O desenho de terreno obtido pro meio da CARTOGRAFIA tem a denominação de Carta ou MAPA CARTOGRÁFICO. 7. Localização de Pontos na Superfície da Terra Para melhor entender o estudo do posicionamento geográfico de pontos na superfície da terra vamos, observando a Figura 7, definir alguns elementos de importância. 7.1 - Meridiano Geográfico De um ponto A na superfície da terra, é o plano vertical que passa por este ponto e pelos pólos Norte e Sul verdadeiros ou geográficos. 7.2 - Paralelo De um ponto A da superfície da terra é o plano que passa pelo ponto considerado e é paralelo ao plano do equador.
  14. 14. CENTRO UNIVERSITÁRIO FUMEC - FEA TOPOGRAFIA - CONCEITOS BÁSICOS 13 Figura 7 FONTE: CURSO DE TOPOGRAFIA - LÉLIS ESPARTEL-1980 7.3 - Meridiano de Origem Ou de GREENWICH é o MERIDIANO que passa pelo Observatório de Greenwich, na Inglaterra e é considerado internacionalmente, como origem das medições de LONGITUDES. 7.4 - Latitude (? ) De um ponto qualquer A sobre a superfície da terra é o ângulo que a VERTICAL VERDADEIRA de A forma com o PLANO DE EQUADOR. As latitudes são consideradas a partir do EQUADOR, positivas de 0º à 90º Norte ou negativas de 0º à 90º Sul. 7.5 - Longitude ( ? ) De um ponto qualquer A sobre a superfície da terra é o ângulo diedro formado pelo MERIDIANO DE ORIGEM (Meridiano de Greewich) com o MERIDIANO que passa pelo ponto A. São marcadas a partir do MERIDIANO DE ORIGEM de 0º à 180º ESTE (positivo) ou de 0º à 180º OESTE (negativo).
  15. 15. CENTRO UNIVERSITÁRIO FUMEC - FEA TOPOGRAFIA - CONCEITOS BÁSICOS 14 OBS: As LATITUDES e LONGITUDES são chamadas de COORDENADAS GEOGRÁFICAS e definem a posição exata de um ponto qualquer sobre o esferóide terrestre. 8. Orientação das Plantas Topográficas 8.1 – Modo de Orientação As PLANTAS TOPOGRÁFICAS (como também as cartas geodésicas e mapas cartográficos) são orientados em relação à direção do NORTE VERDADEIRO (direção imutável) ou NORTE MAGNÉTICO (direção variável). Sempre procuramos colocar a vertical do papel de desenho na direção do NV. Como única exceção, podemos citar a PLANTA DE SITUAÇÃO DOS PROJETOS ARQUITETÔNICOS, nos quais colocamos a via pública na horizontal ou vertical do papel, inclinando a posição da direção NORTE. Também nas plantas cadastrais onde constam coordenadas U.T.M. a vertical do papel coincide com o chamado NORTE DA QUADRÍCULA. 8.2 - Bússolas As BÚSSOLAS são aparelhos constituídos por uma agulha imantada apoiada em um pino de sustentação e que gira livremente no centro de um limbo graduado. A ponto Norte da agulha apontará para um ponto, denominado NORTE MAGNÉTICO próximo ao NORTE VERDADEIRO. Figura 8 Fonte http://www.fno.pt/bussulas.htm
  16. 16. CENTRO UNIVERSITÁRIO FUMEC - FEA TOPOGRAFIA - CONCEITOS BÁSICOS 15 Tipos de Bússolas Figura 9 Fonte http://www.fno.pt/bussulas.htm 8.3 – Norte Verdadeiro ou Geográfico É invariável, imutável, é o ponto em que o eixo de rotação da terra em torno de si mesma fura o globo terrestre no Hemisfério Norte (ponto geográfico de latitude 90º Norte). Se considerarmos um ponto qualquer A (ver figura 10) sobre a superfície da terra e se imaginarmos a interseção do MERIDIANO VERDADEIRO de A com o PLANO TOPOGRÁFICO (materializado pelo plano do papel) teremos a direção do norte verdadeiro NV.
  17. 17. CENTRO UNIVERSITÁRIO FUMEC - FEA TOPOGRAFIA - CONCEITOS BÁSICOS 16 Figura 10 8.4 – Norte Magnético Se colocarmos uma bússola no ponto A (ver Figura 10), poderemos imaginar um plano vertical passando pelo eixo longitudinal da agulha da bússola, que chamamos de MERIDIANO MAGNÉTICO do ponto A. A sua interseção com o plano do papel nos dará a direção do NORTE MAGNÉTICO. Essa direção é variável, pois o NM gira em torno do NV. 8.5 – Declinação NM NV d = declinação A Figura 11 VERTICAL VERDADEIRA DE A MERIDIANO MAGNÉTICO DO PONTO A MERIDIANO VERDADEIRO DE A EQUADOR
  18. 18. CENTRO UNIVERSITÁRIO FUMEC - FEA TOPOGRAFIA - CONCEITOS BÁSICOS 17 O ângulo formado pela direção do NV com a direção do NM é chamado de d = DECLINAÇÃO MAGNÉTICA, e é um ângulo variável. Podemos considerar as seguintes variações da DECLINAÇÃO MAGNÉTICA: 8.5.1 – VARIAÇÕES DE 1ª ORDEM ? Geográficas ? Seculares Para melhor entendimento de tais variações, imaginemos um observador colocado no infinito, sobre o eixo de rotação da terra. Ele veria o globo terrestre conforme a Figura10, isto é, veria o NV e o equador. Se imaginarmos o NM girando em torno do NV, podemos fazer as seguintes observações: 8.5.1.1 – VARIAÇÕES GEOGRÁFICAS (ver Figura12) Se fixarmos o tempo, a DECLINAÇÃO MAGNÉTICA varia conforme a posição geográfica do ponto considerado sobre a superfície da terra. ?? Para o ponto A a declinação magnética seria dA e o NM, para quem está em A, estaria à esquerda do NV. ?? Para o ponto B a declinação magnética seria dB e também o NM estaria à esquerda do NV. ?? Para o ponto C, a declinação seria dC e seria nula. ?? Para o ponto D, a declinação seria dD e o NM estaria a direita do NV. OBS. SÃO VARIAÇÕES DE GRANDE IMPORTÂNCIA NOS TRABALHOS DE TOPOGRAFIA E CARTOGRAFIA
  19. 19. CENTRO UNIVERSITÁRIO FUMEC - FEA TOPOGRAFIA - CONCEITOS BÁSICOS 18 Figura 12 Observamos que os quatro valores são diferentes, bem como a posição relativa do NV e NM. Como NM pode estar à esquerda ou à direita do NV, devemos adotar uma convenção. Para o NM à esquerda do NV Para o NM à direita do NV a DECLINAÇÃO MAGNÉTICA é dita a DECLINAÇÃO MAGNÉTICA é dita OESTE ou OCIDENTAL ESTE ou ORIENTAL NM NV NV NM d d A A Figura 13 Para o NM à direita do NV, a DECLICAÇÃO MAGNÉTICA é dita ESTE OU ORIENTAL NV NM d A Para o NM à esquerda do NV, a DECLINAÇÃO MAGNÉTICA é dita OESTE OU OCIDENTAL NM NV d A D NM NV A B C dD dA dB Equador
  20. 20. CENTRO UNIVERSITÁRIO FUMEC - FEA TOPOGRAFIA - CONCEITOS BÁSICOS 19 8.5.1.2– VARIAÇÃO SECULAR (ver Figura 14) Considerando um ponto fixo sobre a superfície da terra a DECLINAÇÃO varia com o tempo. Observando a Figura 14, na qual foi seguido o mesmo raciocínio da figura anterior, vamos agora considerar um ponto fixo P sobre a superfície da terra e deixar o tempo correr, isto é, o NM girar em torno do NV. NM NV Figura 14 Inicialmente o NM estaria na posição 1 e a declinação seria d1 ocidental. Com o passar do tempo, o NM iria ocupar a posição 2 e a declinação seria d2 ocidental, até chegar à posição 4 de declinação nula. À partir deste ponto, a declinação iria crescer até o ponto 5 de declinação d5 que seria o valor máximo oriental. Continuando, iria decrescer no sentido oriental até o ponto 6 de d = 0 novamente, e assim por diante. 8.5.2 – VARIAÇÕES DE SEGUNDA ÓRDEM ? Mensal ? Diária ? Local ? Acidental OBS: São de muito pouca importância para a TOPOGRAFIA e a CARTOGRAFIA. Equador 7 1 4 6 2 5 3 d1 d2 d3
  21. 21. CENTRO UNIVERSITÁRIO FUMEC - FEA TOPOGRAFIA - CONCEITOS BÁSICOS 20 9. Rumos e Azimutes Se considerarmos dois pontos sobre a superfície da terra, P e Q, chamamos ALINHAMENTO PQ a interseção do PLANO VERTICAL que passa por P e Q com o Plano Topográfico e é representado em planta pela reta PQ. Chamamos de RUMO do alinhamento PQ ao ângulo formado pelo mesmo com a direção NORTE e contado de 0º à 90º em cada quadrante NE, SE, SO, NO e seria RUMO MAGNÉTICO se considerarmos o NORTE MAGNÉTICO e RUMO VERDADEIRO se considerarmos o NORTE VERDADEIRO. Chamamos de AZIMUTE do alinhamento PQ ao ângulo formado pelo mesmo com a direção NORTE e contado de 0º à 360º no sentido horário. Seria AZIMUTE MAGNÉTICO se considerarmos o NORTE MAGNÉTICO e AZIMUTE VERDADEIRO se considerarmos o NORTE VERDADEIRO. Existem bússolas que têm graduações para fornecer rumos e outras azimutes. A transformação é bastante simples. Figura 15 FONTE: CURSO DE TOPOGRAFIA - LÉLIS ESPARTEL-1980 RUMO OU AZIMUTE VERDADEIRO RUMO OU AZIMUTE MAGNÉTICO RUMOS AZIMUTES
  22. 22. CENTRO UNIVERSITÁRIO FUMEC - FEA TOPOGRAFIA - CONCEITOS BÁSICOS 21 10. Atualização de Rumos Quando fazemos um LEVANTAMENTO TOPOGRÁFICO, nos trabalhos de campo temos a direção do NM dada pela bússola e a DECLINAÇÃO MAGNÉTICA ou é medida no local ou obtida em tabelas, programas especializados de computadores, etc. Temos também os RUMOS ou AZIMUTES MAGNÉTICOS de vários alinhamentos. Na data de utilização ou locação das obras projetadas, como os RUMOS e AZIMUTES MAGNÉTICOS variam com o tempo, devemos atualizá-los para a data da locação. Esta correção coincide com a variação da declinação do período. Se trabalharmos com RUMOS e AZIMUTES VERDADEIROS não há correção. 11. Mapas Isogônicos e Isopóricos Para a obtenção da DECLINAÇÃO e como também sua variação anual, podemos usar os mapas ou cartas MAGNÉTICAS. Na Figura 16 temos o MAPA ISOGÔNICO. Poderíamos definir LINHA OU CURVA ISOGÔNICA como sendo o LUGAR DOS PONTOS QUE TINHAM A MESMA DECLINAÇÃO NA DATA DA ELABORAÇÃO DO MAPA. A isogônica, portanto nos fornece declinação Magnética no local que desejamos para o ano da carta (no nosso exemplo, janeiro de 1965). Na Figura 17 temos o MAPA ISOPÓRICO. Poderíamos definir LINHA ou CURVA ISOPÓRICA como sendo o LUGAR DOS PONTOS QUE TINHAM A MESMA VARIAÇÃO ANUAL DE DECLINAÇÃO. Com as CURVAS ISOGÔNICAS podemos obter a DECLINAÇÃO em qualquer local na data do MAPA e com as CURVAS ISOPÓRICAS, podemos obter a variação anual de DECLINAÇÃO MAGNÉTICA e fazer a correção para qualquer data. OBS.Quando um ponto está entre CURVAS ISOGÔNICAS ou ISOPÓRICAS, devemos fazer a interpolação gráfica para termos valores mais exatos.
  23. 23. CENTRO UNIVERSITÁRIO FUMEC - FEA TOPOGRAFIA - CONCEITOS BÁSICOS 22 CARTA ISOGÔNICA Figura 16 Fonte - OBSERVATÓRIO NACIONAL - MEC 74º 7Oº 66º 62º 58º 54º 50º 46º 42º 38º -18º -17º -16º -15º -14º-13º-12º-11º -10º-9º-8º -7º-6º -5º -4º-3º -2º -1º -3º -2º +1º 0º +3º +2º 0º -3º -1º -2º -4º -5º -6º -5º -6º -4º -4º -5º -6º -7º -8º -9º -10º -11º -12º -13º -14º -15º -16º-17º -18º -19º -29º -21º -21,5º -21º -21º -20º -19º OBSERVATÓRIO NACIONAL - MEC CARTA ISOGÔNICA - 1965.0 Por LELIO I. GAMA Pesquisa do Conselho Nacional de Pesquisas 78º 74º 70º 66º 62º 58º 54º 50º 46º 42º 38º 34º + + + + + + + + + + + ++ + + + + + + + + + + + + + + + + + + + ++ + + + + + ++ + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + OBSERVATÓRIO NACIONAL – MEC CARTA ISOGÔNICA – 1965.0(Janeiro) Por LÉLIO I. GAMA Pesquisa do Conselho Nacional de Pesquisas
  24. 24. CENTRO UNIVERSITÁRIO FUMEC - FEA TOPOGRAFIA - CONCEITOS BÁSICOS 23 CARTA ISOPÓRICA Figura 17 Fonte - OBSERVATÓRIO NACIONAL - MEC 74º 7Oº 66º 62º 58º 54º 50º 46º 42º 38º -7º -10º-8º -8º -7º -7º -8º -9.5º -10º -9º -10.5º -6º -10º -5º -8º -7º -5º -6º OBSERVATÓRIO NACIONAL - MEC CARTA ISOGÔNICA - 1965.0 Por LELIO I. GAMA Pesquisa do Conselho Nacional de Pesquisas 78º 74º 70º 66º 62º 58º 54º 50º 46º 42º 38º 34º + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + ++ + + + ++ + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + -9.5º -6º -5º OBSERVATÓRIO NACIONAL – MEC CARTA ISOGÔNICA – 1965.0(Janeiro) Por LÉLIO I. GAMA Pesquisa do Conselho Nacional de Pesquisas
  25. 25. CENTRO UNIVERSITÁRIO FUMEC - FEA TOPOGRAFIA - CONCEITOS BÁSICOS 24 12 – Exemplos práticos 12.1 – 1º Problema - Em uma cidade a declinação em 1947 era 18º 20’ OCIDENTAL. Sendo a variação média anual de declinação 9’ OCIDENTAL, determinar a declinação em 2004. NM 2004 NM 1947 NV 8º33’ Ocidental d 1947= 18°20’ Ocidental d 2004 = 26° 53’ Ocidental Figura 18 Cálculos: a) Período: 2004 – 1947 = 57 anos b) Variação total (de 1947 à 2004) Vt = 9’ x 57 = 8º 33’ ocidental c) Declinação em 2004 d 2004 = (18º 20’ + 8º 33’) ocidental = 26º53’ ocidental Resposta = 26º 53’ Ocidental 12.2 - 2° Problema - No ponto P a declinação em 1951 era 20º 17’ Oriental. Sendo a variação anual de 8’ Ocidental, determinar a declinação atual (2003) NV NM 2004 Variação 7°04’ Ocidental d2003 = 13°13’ Oriental d1951 = 20’ 17’ Oriental Figura 19 NM 1951
  26. 26. CENTRO UNIVERSITÁRIO FUMEC - FEA TOPOGRAFIA - CONCEITOS BÁSICOS 25 Cálculos: a) Período: 2004 – 1951 = 53 anos b) Variação total (de 1951 à 2004) Vt = 8’ x 53 = 7° 04’ Ocidental c) Declinação em 2004 d 2004 = (20º 17’ - 7º04’) oriental = 13° 13’ oriental Resposta = 13º13’ Oriental 12.3– 3° Problema - O rumo magnético do eixo AB de uma avenida, era em 1968 era 76º 18’ 49” NO. A declinação no local na mesma data era 1º 30’ Oriental. Sendo a variação média anual da declinação 10’ Ocidental, determinar: a) a declinação em 2004 b) o rumo verdadeiro em 1968 c) o rumo magnético em 2004 d) o rumo verdadeiro em 2004 e) o ano de declinação nula NM 2004 NV NM (1968) d1968 = 1º 30’ Oriental Rm (2004) 70º 18’ 49” NO Rm (1968) = 76º 18’ 49” NO RV = 74º 48’ 49” NO Figura 20 Cálculos: ??Período: 2004 – 1968 = 36 anos ??Variação anual 10’ ocidental ??Variação total = 36 x 10’ = 360’ = 6° Ocidental B Variação total = 6° Ocidental A d 2004= 4°30’ Ocidental
  27. 27. CENTRO UNIVERSITÁRIO FUMEC - FEA TOPOGRAFIA - CONCEITOS BÁSICOS 26 a) Declinação magnética em 2004 D2004 = (6° – 1º 30’) Ocidental Resposta : 4º 30’ Ocidental b) Rumo verdadeiro em 1968 Rv = 76º 18’ 49” NO – 1º 30’ = 74º 48’ 49” NO Resposta = 74º 48’ 49” NO OBS: Como a direção do NV é imutável e a direção do eixo da ponte também, o RUMO VERDADEIRO é o mesmo em qualquer data. c) Rumo magnético em 2004 Rm 2004 = 74º 48’ 49” NO - 4°30’ NO Resposta = 70°18’49” NO d) Rumo verdadeiro em 2004 Resposta = Ver observação do item b e) Ano de declinação nula O NM tem um deslocamento no sentido ocidental de10’ por ano. Para percorrer1º 30’ ou 90’, necessitou de 9 anos, quando o NM coincidiu com o NV. Resposta = 1968 + 9 = 1977 (ano de declinação nula)
  28. 28. CENTRO UNIVERSITÁRIO FUMEC - FEA TOPOGRAFIA - CONCEITOS BÁSICOS 27 TRANSPARÊNCIAS
  29. 29. CENTRO UNIVERSITÁRIO FUMEC - FEA TOPOGRAFIA - CONCEITOS BÁSICOS 28 PLANTA TOPOGRÁFICA DO TERRENO - SITUAÇÃO ATUAL Figura 1 Fonte – www.campinho.com.br/f1.htm NV
  30. 30. CENTRO UNIVERSITÁRIO FUMEC - FEA TOPOGRAFIA - CONCEITOS BÁSICOS 29 Figura 2 Fonte.www.campinho.com.br/f1.htm NV
  31. 31. CENTRO UNIVERSITÁRIO FUMEC - FEA TOPOGRAFIA - CONCEITOS BÁSICOS 30 Quadro I 2.1.1 - Estradas ? Reconhecimento ? Exploração ? Projeto ? Locação ? Controle de execução ? Medições 2.1.2 - Aeroportos ? Planta topográfica ? Projeto ? Locação da obra ? Nivelamento da obra ? Controle permanente 2.1.3 - Hidráulica ? Planta topográfica ? Estudo do potencial hidráulico ? Estudo das bacias de rios ? Canais de irrigação ? Controle de cheias 2.1-ENGENHARIA CIVIL ? Construção de barragens 2.1.4 - Portos ? Obtenção da planta topográfica ? Locação da obra portuária ? Controle das marés ? Estudo de canais 2.1.5 - Construção Civil ? Planta topográfica ? Locação de obras ? Acompanhamento durante a construção ? Verificação após o término da obra (Controle de recalques, etc.)
  32. 32. CENTRO UNIVERSITÁRIO FUMEC - FEA TOPOGRAFIA - CONCEITOS BÁSICOS 31 2.2 - Engenharia Elétrica ? Obtenção da planta topográfica de faixas de domínio ? Locação de linhas de transmissão, subestações, etc. ? Locação e nivelamento de equipamentos 2.3 - Engenharia Mecânica ? Obtenção da planta topográfica ? Locação e nivelamento de equipamentos ? Controle periódico 2.4 - Engenharia de Minas ? Obtenção da planta topográfica - Através da TOPOGRAFIA SUBTERRÂNEA ? Locação de galerias e poços 2.5 - Engenharia Sanitária e Urbanismo ? Obtenção da planta topográfica ? Locação e nivelamento de redes de água e esgoto ? Drenagens ? Retificação de cursos d’água ? Levantamento de áreas para urbanização ? Cadastro de cidades 2.6 - Arquitetura ? Obtenção da planta topográfica ? Uso de planta plani-altimétrica para projetos ? Projetos de platôs e taludes ? Cálculo de áreas e volumes 2.7 - Geologia ? Obtenção da planta topográfica ? Demarcação de jazidas ? Prospecção de galerias ? Fotogeologia
  33. 33. CENTRO UNIVERSITÁRIO FUMEC - FEA TOPOGRAFIA - CONCEITOS BÁSICOS 32 QUADRO 2 PROVIDÊNCIAS PARA PROJETOS EXECUÇÃO DA OBRA INÍCIO ACOMPANHAMENTO FIM APÓS O TÉRMINO DA OBRA Levantamento Topográfico Planta Topográfica Projetos Locação Acompanha- mento Controles Posteriores Forma Dimensões Relevo ??Arquitetônico ??Estrutural ??Elétrico ??Hidráulico ??Cálculo de terraplenagem ??Especiais ??Estradas ??Barragens ??Outros Locação de: ??Fundações ??Paredes ??Pilares ??Eixos de Estradas ??Etc. Controle de recalques de fundações, pistas de aeroportos Especificação Orçamento Concorrência OBRA DE ENGENHARIA TOPOGRAFIA
  34. 34. CENTRO UNIVERSITÁRIO FUMEC - FEA TOPOGRAFIA - CONCEITOS BÁSICOS 33 3. Plano Topográfico Na figura 3 abaixo podemos observar como é feita a representação de um terreno por meio da TOPOGRAFIA. FONTE: CURSO DE TOPOGRAFIA - LÉLIS ESPARTEL-1980 Figura 3 Na parte inferior temos a chamada REPRESENTAÇÃO PLANIMÉTRICA DO TERRENO.
  35. 35. CENTRO UNIVERSITÁRIO FUMEC - FEA TOPOGRAFIA - CONCEITOS BÁSICOS 34 Figura 4 Na Figura 4 poderemos ver, em três dimensões, o globo terrestre, o plano topográfico, os pontos P e Q considerados sobre a superfície da terra, o arco a , a tangente T, bem como a vertical verdadeira vv e a vertical aparente va do ponto Q.
  36. 36. CENTRO UNIVERSITÁRIO FUMEC - FEA TOPOGRAFIA - CONCEITOS BÁSICOS 35 Na Figura 5 foi gerada considerando um plano vertical cortando o globo terrestre passando pelos pontos P e Q, e a seção projetada no plano do papel. H PLANO TOPOGRÁFICO P T S Q’ H Q R R = 6.366.193 m A C B Figura 5 vv vv vava vv va a
  37. 37. CENTRO UNIVERSITÁRIO FUMEC - FEA TOPOGRAFIA - CONCEITOS BÁSICOS 36 Figura 7 FONTE: CURSO DE TOPOGRAFIA - LÉLIS ESPARTEL-1980 LOCALIZAÇÃO DE PONTOS NA SUPERFÍCIE DA TERRA - MERIDIANO GEOGRÁFICO - PARALELO GEOGRÁFICO - MERIDIANO DE ORÍGEM - LATITUDE ( ? ) - LONGITUDE ( ?)
  38. 38. CENTRO UNIVERSITÁRIO FUMEC - FEA TOPOGRAFIA - CONCEITOS BÁSICOS 37 As BÚSSOLAS são aparelhos constituídos por uma agulha imantada apoiada em um pino de sustentação e que gira livremente no centro de um limbo graduado. A ponto Norte da agulha apontará para um ponto, denominado NORTE MAGNÉTICO próximo ao NORTE VERDADEIRO. Figura 8 Fonte http://www.fno.pt/bussulas.htm BÚSSOLAS
  39. 39. CENTRO UNIVERSITÁRIO FUMEC - FEA TOPOGRAFIA - CONCEITOS BÁSICOS 38 Tipos de Bússolas Figura 9 Fonte http://www.fno.pt/bussulas.htm
  40. 40. CENTRO UNIVERSITÁRIO FUMEC - FEA TOPOGRAFIA - CONCEITOS BÁSICOS 39 Figura 10 NM NV d = declinação A Figura 11 VERTICAL VERDADEIRA DE A MERIDIANO MAGNÉTICO DO PONTO A MERIDIANO VERDADEIRO DE A EQUADOR NORTE VERDADEIRO E NORTE MAGNÉTICO DECLINAÇÃO
  41. 41. CENTRO UNIVERSITÁRIO FUMEC - FEA TOPOGRAFIA - CONCEITOS BÁSICOS 40 Figura 12 NM EQUADOR NV D NM NV A B C dD dA dB Equador DECLINAÇÃO VARIAÇÃO GEOGRÁFICA 7 1 4 6 2 5 3 d1 d2 d3 DECLINAÇÃO VARIAÇÃO SECULAR
  42. 42. CENTRO UNIVERSITÁRIO FUMEC - FEA TOPOGRAFIA - CONCEITOS BÁSICOS 41 Para o NM à esquerda do NV Para o NM à direita do NV a DECLINAÇÃO MAGNÉTICA é dita a DECLINAÇÃO MAGNÉTICA é dita OESTE ou OCIDENTAL ESTE ou ORIENTAL NM NV NV NM d d A A Figura 13 Para o NM à direita do NV, a DECLICAÇÃO MAGNÉTICA é dita ESTE OU ORIENTAL NV NM d A Para o NM à esquerda do NV, a DECLINAÇÃO MAGNÉTICA é dita OESTE OU OCIDENTAL NM NV d A SINAL DA DECLINAÇÃO
  43. 43. CENTRO UNIVERSITÁRIO FUMEC - FEA TOPOGRAFIA - CONCEITOS BÁSICOS 42 Figura 15 FONTE: CURSO DE TOPOGRAFIA - LÉLIS ESPARTEL-198 RUMO OU AZIMUTE VERDADEIRO RUMO OU AZIMUTE MAGNÉTICO RUMOS AZIMUTES RUMOS E AZIMUTES
  44. 44. CENTRO UNIVERSITÁRIO FUMEC - FEA TOPOGRAFIA - CONCEITOS BÁSICOS 43 Figura 16 Fonte - OBSERVATÓRIO NACIONAL - MEC 74º 7Oº 66º 62º 58º 54º 50º 46º 42º 38º -18º -17º -16º -15º -14º-13º-12º-11º -10º-9º-8º -7º-6º -5º -4º-3º -2º -1º -3º -2º +1º 0º +3º +2º 0º -3º -1º -2º -4º -5º -6º -5º -6º -4º -4º -5º -6º -7º -8º -9º -10º -11º -12º -13º -14º -15º -16º-17º -18º -19º -29º -21º -21,5º -21º -21º -20º -19º OBSERVATÓRIO NACIONAL - MEC CARTA ISOGÔNICA - 1965.0 Por LELIO I. GAMA Pesquisa do Conselho Nacional de Pesquisas 78º 74º 70º 66º 62º 58º 54º 50º 46º 42º 38º 34º + + + + + + + + + + + ++ + + + + + + + + + + + + + + + + + + + ++ + + + + + ++ + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + OBSERVATÓRIO NACIONAL – MEC CARTA ISOGÔNICA – 1965.0(Janeiro) Por LÉLIO I. GAMA Pesquisa do Conselho Nacional de Pesquisas CARTA ISOGÔNICA DO BRASIL
  45. 45. CENTRO UNIVERSITÁRIO FUMEC - FEA TOPOGRAFIA - CONCEITOS BÁSICOS 44 Figura 17 Fonte - OBSERVATÓRIO NACIONAL - MEC 74º 7Oº 66º 62º 58º 54º 50º 46º 42º 38º -7º -10º-8º -8º -7º -7º -8º -9.5º -10º -9º -10.5º -6º -10º -5º -8º -7º -5º -6º OBSERVATÓRIO NACIONAL - MEC CARTA ISOGÔNICA - 1965.0 Por LELIO I. GAMA Pesquisa do Conselho Nacional de Pesquisas 78º 74º 70º 66º 62º 58º 54º 50º 46º 42º 38º 34º + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + ++ + + + ++ + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + -9.5º -6º -5º OBSERVATÓRIO NACIONAL – MEC CARTA ISOGÔNICA – 1965.0(Janeiro) Por LÉLIO I. GAMA Pesquisa do Conselho Nacional de Pesquisas MAPA ISOPÓRICO DO BRASIL
  46. 46. CENTRO UNIVERSITÁRIO FUMEC - FEA TOPOGRAFIA - CONCEITOS BÁSICOS 45 12.1 – 1º Problema - Em uma cidade a declinação em 1947 era 18º 20’ OCIDENTAL. Sendo a variação média anual de declinação 9’ OCIDENTAL, determinar a declinação em 2004. NM 2004 NM 1947 NV 8º33’ Ocidental d 1947= 18°20’ Ocidental d 2004 = 26° 53’ Ocidental Figura 18 Cálculos: d) Período: 2004 – 1947 = 57 anos e) Variação total (de 1947 à 2004) Vt = 9’ x 57 = 8º 33’ ocidental f) Declinação em 2004 d 2004 = (18º 20’ + 8º 33’) ocidental = 26º53’ ocidental Resposta = 26º 53’ Ocidental EXEMPLOS PRÁTICOS
  47. 47. CENTRO UNIVERSITÁRIO FUMEC - FEA TOPOGRAFIA - CONCEITOS BÁSICOS 46 12.4 - 2° Problema - No ponto P a declinação em 1951 era 20º 17’ Oriental. Sendo a variação anual de 8’ Ocidental, determinar a declinação atual (2003) NV NM 2004 Variação 7°04’ Ocidental d2004 = 13°13’ Oriental d1951 = 20’ 17’ Oriental Figura 19 Cálculos: d) Período: 2004 – 1951 = 53 anos e) Variação total (de 1951 à 2004) Vt = 8’ x 53 = 7° 04’ Ocidental f) Declinação em 2004 d 2004 = (20º 17’ - 7º04’) oriental = 13° 13’ oriental Resposta = 13º13’ Oriental NM 1951
  48. 48. CENTRO UNIVERSITÁRIO FUMEC - FEA TOPOGRAFIA - CONCEITOS BÁSICOS 47 12.5– 3° Problema - O rumo magnético do eixo AB de uma avenida, era em 1968 era 76º 18’ 49” NO. A declinação no local na mesma data era 1º 30’ Oriental. Sendo a variação média anual da declinação 10’ Ocidental, determinar: a) a declinação em 2004 b) o rumo verdadeiro em 1968 c) o rumo magnético em 2004 d) o rumo verdadeiro em 2004 e) o ano de declinação nula NM 2004 NV NM (1968) d1968 = 1º 30’ Oriental Rm (2004) 70º 18’ 49” NO Rm (1968) = 76º 18’ 49” NO RV = 74º 48’ 49” NO Figura 20 CÁLCULOS ??Período: 2004 – 1968 = 36 anos ??Variação anual 10’ ocidental ??Variação total = 36 x 10’ = 360’ = 6° Ocidental ?? a) Declinação magnética em 2004 D2004 = (6° – 1º 30’) Ocidental Resposta : 4º 30’ Ocidental B Variação total = 6° Ocidental A d 2004= 4°30’ Ocidental
  49. 49. CENTRO UNIVERSITÁRIO FUMEC - FEA TOPOGRAFIA - CONCEITOS BÁSICOS 48 b) Rumo verdadeiro em 1968 Rv = 76º 18’ 49” NO – 1º 30’ = 74º 48’ 49” NO Resposta = 74º 48’ 49” NO OBS: Como a direção do NV é imutável e a direção do eixo da ponte também, o RUMO VERDADEIRO é o mesmo em qualquer data. c) Rumo magnético em 2004 Rm 2004 = 74º 48’ 49” NO - 4°30’ NO Resposta = 70°18’49” NO d) Rumo verdadeiro em 2004 Resposta = Ver observação do item bE e) Ano de declinação nula O NM tem um deslocamento no sentido ocidental de10’ por ano. Para percorrer1º 30’ ou 90’, necessitou de 9 anos, quando o NM coincidiu com o NV. Resposta = 1968 + 9 = 1977 (ano de declinação nula)

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