Préférences et choix sous contraintes: le comportement du consommateur

Microéconomie
1ère Année – 1er Semestre
Paul Angles
Année 2015-2016Séance 4

Chapitre 4. Préférences et choix sous
contrainte – Le comportement du
consommateur
Année 2015-2016 2Séance 4

Plan
1. Les préférences individuelles
1. Les paniers de biens et la structure des préférences individuelles
2. La représentation des préférences
3. La fonction d’utilité
2. La contrainte budgétaire et le choix optimal
1. Contrainte et ensemble budgétaire
2. L’optimum du consommateur

Les préférences individuelles
• Consommation = utilisation de biens et services pour la
satisfaction de nos besoins
• On considere tout les biens et services qui peuvent faire l’objet
d’un arbitrage et donner lieu a une demande (fromage, place
pour un match de foot mais aussi le silence, la pureté de l’air
ou la paix dans le monde)
• Consommation prise dans un sens tres large => acte de
consommation n’implique pas nécessairement un acte d’achat

• Objectif du consommateur: atteindre une satisfaction
maximale. Il doit déterminer les biens qu’il consomme et leurs
quantités pour atteindre cet objectif
• Contraintes:
– Les gouts des consommateurs
– Contrainte économique: revenu limité, prix non-négociables
– Contrainte physique: on ne peut consommer ce qui n’est pas
disponible

• Considérons m items (biens ou services), le niveau de chacun
d’entre eux peut etre mesuré par une variable x
• Dans le cas de la farine de blé, x pourra désigner un poids en kg ou
un volume en ml de farine
• X peut prendre toute valeur non négative => ensemble de
définition de x est l’ensemble des réels non négatifs
• Pour chaque variable x des m items considérés, il est possible de
choisir un niveau de consommation
• On appelle panier de consommation l’ensemble des valeurs prises
par ces m variables

• Exemple: En ne retenant seulement que deux biens, le vin et le
fromage, un panier de consommation sera par exemple 2
bouteilles de vin et 500g de fromage ou encore 1 bouteille de
vin et 1,5kg de fromage
• L’ensemble des paniers de consommation forme le domaine de
définition Ω, c’est ce qui est disponible dans l’économie
• Chaque panier est un élément unique de Ω

• Préférences du consommateur = capacité a comparer deux
paniers tirés de Ω en s’appuyant sur ses gouts personnels
• On présente les préférences d’un consommateur en utilisant
un symbole de préférence faible ≥ qui signifie „est préféré a”
ou plus précisément „apporte au moins autant de satisfaction
que”
• Exemple: Pour deux paniers A et B appartenant a Ω la relation
A ≥ B se lit „A est préféré a B”. Cela implique que l’agent
choisira le panier A plutot que B s’il en a la possibilité

• On rappelle que les consommateurs sont rationnels =>
recherche du panier de consommation qui apporte le plus de
satisfaction parmi les paniers accessibles
• Axiomes concernant les préférences des consommateurs =>
restrictions concernant la forme des préférences qui traduisent
la capacité des consommateurs a effectuer des classements
cohérents entre les différents paniers de consommation

• La relation de préférence faible ≥ respecte les axiomes
suivants:
– Complétude: A ≥ B ou B ≥ A => il est possible d’ordonner tout couple
de paniers selon la relation de préférence ≥. Le consommateur peut
toujours choisir entre deux paniers.
– Réflexivité: A ≥ A => Tout panier est au moins aussi apprécié que lui
meme
– Transitivité: A ≥ B et B ≥ C alors A ≥ C => si A est au moins aussi
préférable que B et que B est au moins aussi préférable que C, alors
A doit etre au moins aussi préférable que C

• Ces axiomes garantissent que l’on peut indiquer des relations
de préférences pour tout couple de paniers offert a la
consommation => assurance de la cohérence logique des
choix individuels
• Il existe aussi la relation de préférence stricte > entre A et B
lorsque A ≥ B et B n’est pas ≥ a A ainsi que la relation
d’indifférence ~ lorsque A ≥ B et B ≥ A

La représentation des préférences
• Courbe d’indifférence = ensemble des paniers compris dans Ω et liés
par la relation d’indifférence ~ c’est-a-dire, l’ensemble des paniers
entre lesquels le consommateur est indifférent, qui lui procure le
meme niveau de satisfaction

• Seule restriction concernant la forme de nos courbes
d’indifférence = impossibilité d’observer un croisement pour
deux courbes d’indifférences distinctes

• L’ensemble des courbes d’indifférences dans Ω forme ce que
l’on appelle une carte d’indifférence

• Courbes d’indifférences inssuffisantes pour décrire l’ensemble
des préférences individuelles car elles n’indiquent que les
paniers pour lesquels on observe une relation d’indifférence
• Il est donc nécessaire de préciser une relation de préférence
stricte entre un point d’une courbe d’indifférence et des
points de chacune des autres courbes d’indifférences
• On considere des consommateurs présentant des préférences
dites „normales”

• Normalité des préférences obtenues lorsque les individus
respectent deux axiomes:
– Monotonicité forte: Tout panier A présentant des niveaux de
consommation strictement supérieurs a ceux de B pour chaque item
(bien ou service) doit etre strictement préféré a B => pour faire
simple, on considere que „plus c’est mieux”. L’augmentation de la
quantité de biens consommés entraine systématiquement une
augmentation du bien-etre. Hypothes discutable: cas des drogues,
de l’alccol ou on a l’effet inverse

• Axiome de monotonicité forte:

• Normalité des préférences obtenue lorsque les individus
respectent deux axiomes:
– Convexité stricte: Toute moyenne pondérée de deux paniers de
consommation doit etre strictement préférée au panier le moins
apprécié => illustre la préférence pour la diversité en matiere de
consommation
• On préferera toujours un panier avec du vin et du fromage
qu’un panier composé exclusivement de vin ou de fromage =>
cet axiome implique la convexité des courbes d’indifférences

• La convexité des courbes d’indifférences nous amene a écarter un
certain nombre de types de préférences: la substitution parfaite,
la complémentarité parfaite et la neutralité
– Substituabilité parfaite: deux biens sont substituts parfaits pour un
consommateur des lors que celui-ci obtient des paniers auxquels il est
indifférent s’il peut substituer un bien a l’autre a un taux constant
– Complémentarité parfaite: biens considérés doivent etre associés d’une
certaine maniere de telle sorte que l’augmentation du niveau d’un seul
bien ne donne pas lieu a une augmentation de la satisfaction de l’individu
– Neutralité: consommateurs parfaitement indifférent a la quantité
consommée d’un bien

• la substitution parfaite, la complémentarité parfaite et la
neutralité

• Le taux marginal de substitution (TMS): le TMS du bien A au bien B
représente la quantité supplémentaire de bien A dont le
consommateur doit disposer pour compenser la perte d’une unité
de bien B
• Le TMS correspond a la pente de la courbe d’indifférence en un
point précis
• Le TMS est toujours négatif
• Le TMS permet de préciser les conditions auquel un individu
disposant d’un panier A va accepter un échange entre les deux
biens considérés

• Il y a autant de TMS que de situations d’échanges qui dépendent
des gouts du consommateur et des quantités de biens disponibles
• Exemple: Supposons un panier de consommation composé de
banane et de poire. Ce panier est connu et en ce point le TMS est
égal a -3. Ainsi, notre consommateur doit obtenir 3 bananes
supplémentaires pour compenser la perte d’un poire
• Le TMS correspond a la valeur des termes de l’échange pour
lesquels le consommateur ne préfere pas modifier sa situation =>
cet échange ne lui permet pas d’augmenter sa satisfaction

• Représentation graphique du TMS:

• Convexité des courbes d’indifférences et „normalité” des
préférences => décroissance du TMS (en valeur absolue) car la
pente de la courbe d’indifférence est de moins en moins forte
• Ainsi, plus on dispose d’une quantité importante d’un bien,
plus on est disposé a en céder une quantité importante pour
obtenir une certaine quantité d’un autre bien

La fonction d’utilité
• Définition: Une fonction d’utilité est une fonction qui associe a un
panier de bien un réel tel que si pour un panier de bien A la valeur
de la fonction d’utilité est supérieure a celle d’un panier de biens
B, alors le consommateur préfere A a B. La valeur prise par la
fonction d’utilité est un indice de classement des paniers.
• Soit U une fonction d’utilité tel que si:
– U(A) > U(B) => le panier A est strictement préféré a B
– U(A) ≥ U(B) => le panier A au moins aussi bon que le panier B
– U(A) = U(B) => les paniers A et B procurent la meme satisfaction au conso

• Propriétés de la fonction d’utilité:
– Continue et dérivable
– Croissante par rapport a chaque unité de bien consommée
– Concave
• La fonction d’utilité d’un consommateur décrit ses
préférences. Elle peut prendre des formes tres variées. Il
existe cependant des formes récurentes et fonctionnelles

• Formes usuelles de fonction d’utilité:
– Pour des biens parfaitement substituables:
– Fonctions CES (constant elasticity of substitution):
– Cobb-Douglas:
– Additivement séparable:

• L’utilité marginale d’un bien: gain d’utilité tiré de la
consommation de la derniere unité de ce bien => dérivée
premiere de la fonction d’utilité par rapport au bien considéré
• On fait l’hypothese que l’utilité marginale est décroissance =>
toutes choses égales par ailleurs, la consommation d’une
unité additionnelle de bien ne peut procurer plus de
satisfaction que celle procurée par l’unité précédente.
• Exemple: Le deuxieme verre d’eau que l’on boit procure
moins de satisfaction que le premier car on a déja moins soif.

• L’utilité marginale permet de redéfinir le TMS
• Le TMS du bien A au bien B est égal au rapport des utilités
marginales de A sur B.

Contrainte budgétaire et choix optimal
• Les individus doivent réaliser leurs choix sous différentes
contraintes => on s’intéresse essentiellement aux paniers de
biens réellement accessibles
• Contraintes peuvent prendre des formes variées:
– Disponibilité en temps libre (choix entre différents loisirs)
– Quantité limitée de certains biens
– Contrainte budgétaire => la dépense correspondant a l’achat d’un
panier de bien quelconque par un agent ne peut etre supérieur a
ses ressources

• Contrainte budgétaire:
• Espace budgétaire: ensemble des
paniers respectant la contrainte
budgétaire
• Droite de budget: ensemble des
points tel que px = r

• L’expression de la contrainte budgétaire est une simplication car
dans bien des cas le prix unitaire d’achat d’un bien va etre fonction
décroissante de la quantité achetée
• Etude du comportement de consommation inclue aussi des biens
non-marchands => difficile d’affecter un prix a ces types de biens
• Concept de cout d’opportunité: mesure la valeur des usages
alternatifs d’un bien considéré, c’est-a-dire les gains qui n’ont pu
etre réalisés faute d’avoir employé l’élément de la maniere la plus
rentable possible

• Exemple cout d’opportunité: Arbitage travail – temps libre =>
temps libre n’est travaillé donc pas rémunéré. Ainsi, le cout
d’opportunité du temps libre est le salaire que l’on aurait
percu si l’on avait travaillé. Ce serait donc le niveau de prix du
temps libre retenu pour formuler la contrainte budgétaire.
• Derniere contrainte auquelle font face les agents: les prix en
vigueur. Les agents sont preneurs de prix. Leur niveau de
demande est trop faible en comparaison de la demande
globale pour influencer le niveau des prix

• Si on reformule l’équation de la droite de budget, on obtient:

• Evolution de la droite de budget en cas de:
– Augmentation du niveau de revenu: augmentation de l’ordonée a l’origine mais
pente de la droite reste inchangée
– Augmentation du prix d’un bien: modification de la pente de droite

• Une augmentation simultanée des prix et des revenus ne
modifie pas la droite de budget => les agents ne subissent pas
d’illusion monétaire
• Ce résultat est une expression de la rationalité des individus
=> modification des prix et revenus qui ne modifie pas le
pouvoir d’achat du consommateur, celui-ci ne change pas son
comportement de consommation

L’optimum du consommateur
• Nous connaissons:
– Les préférences du consommateur au travers de ses courbes
d’indifférences
– La contrainte budgétaire qu’il doit satisfaire
• Ainsi, nous pouvons déterminer ses choix de consommation
afin d’obtenir le niveau de bien-etre le plus élevé
• Le probleme de choix optimal du consommateur peut etre
résumé par le programme suivant:

• Le choix optimal du consommateur sera nécessairement sur
la droite de budget car il dépense l’intégralité de son revenu
=> hypothese de monotonicité forte des préférences

• Le panier C constitue le choix optimal de consommation pour
notre individu car il n’existe plus de courbes d’indifférences
correspondant a un degré de satisfaction supérieur et qui
comprennent des paniers inclus dans la droite de budget.
• Optimum du consommateur = point de tangence entre
courbe d’indifférence et droite de budget
• Point de tangence: égalité des pentes, on a donc égalité entre
le TMS (pente de la courbe d’indifférence) et le rapport des
prix (pente de la droite de budget)

• Technique analytique du multiplicateur de Lagrange:
• X n’est composé que de 2 varaiables et λ est le multiplicateur de
Lagrange
• Les conditions du premier ordre nous donnent:

• On obtient bien le meme résultat, c’est-a-dire égalité du TMS
avec le rapport des prix a l’optimum

• Egalité du TMS avec le rapport
des prix relatifs est-elle toujours
valable?
• Cas atypique:
– Aucune courbe d’indifférence
n’est tangente a la droite de
budget => on parle de solutions
de coin avec x1 = 0 et x2 = r/p2

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