Projeto de execução

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Projeto de execução

  1. 1. Utilizando o programa R.e C. para construção das relações métricas em uma circunferência Curso de Informática Educativa I Projeto ExecuçãoAluna: Patrícia Chaves Christiano Tavares Tutor: Luiz Paulo Tavares 1
  2. 2. RELAÇÕES MÉTRICAS EM UMA CIRCUNFERÊNCIA 2
  3. 3. RevisãoCírculo: é o conjunto formado pela circunferência e por todos os pontos interiores.Circunferência: é a linha formada por todos os pontos de um plano que estão à mesma distância de um ponto fixo desse plano.Corda: segmento com extremidades em uma circunferência. 3
  4. 4. Raio: é o segmento que une o centro da circunferência a qualquer um de seus pontos.Diâmetro: é o segmento que passa pelo centro da circunferência ligando dois pontos da mesma. É a maior corda e mede o dobro do raio.Semelhança de triângulos 4
  5. 5. Assistir o vídeo abaixo disponível em: http://www.youtube.com/watch?v=VkvaQFazer exibição do conteúdo em Power Point . 5
  6. 6. 1ª Relação: Entre cordasConsiderando a figura abaixo, vamos demonstrar que: PA . PB = PC . PD 6
  7. 7. Traçando os segmentos AD e CB, obtemos ostriângulos APD e CPB. 7
  8. 8. Nos triângulos APD e CPD, temos:m(Â) = m(C) = m(BD) 2m(D) = m(B) = m(AC) 2Logo: ∆APD ~ ∆CPB (pelo caso A.A.A.)Portanto: PA = PD , PC PB ou seja, PA . PB = PC . PD 8
  9. 9. “Se duas cordas se cortam em um ponto interior a uma circunferência, então o produto das medidas dos dois segmentos de uma delas é igual ao produto das medidas dos segmentos da outra.” 9
  10. 10. No laboratório de Informática, mostrar aosalunos algumas ferramentas do programaR.eC. 10
  11. 11. Depois de familiarizá-los com o programa, propor a construção de uma circunferência e traçar duas cordas quaisquer, através do ícone segmento de reta. Nomear seus pontos e definir a medida dos segmentos. No caderno, fazer os cálculos para provar a 1ª relação estudada. 11
  12. 12. 12
  13. 13. 2ª Relação: Entre segmentos secantesConsiderando a figura abaixo, vamos provar que: PA . PB = PC . PD 13
  14. 14. Traçando os segmentos AD e BC obtemos os triângulos PAD e PCB. 14
  15. 15. Nos triângulos PAD e PCB temos:m(A) = m(C) = m(BD) 2P ~ P (ângulo comum)Logo: ∆PDA ~ ∆PBC (pelo caso A.A,)Portanto: PB = PC , PD PAOu seja, PA . PB = PC . PD 15
  16. 16. “Se, de um ponto exterior a uma circunferência, traçamos dois segmentos secantes, então o produto das medidas de um segmento secante e de sua parte externa é igual ao produto das medidas do outro segmento secante e de sua parte externa.” 16
  17. 17. Fazer o mesmo procedimento da 1ª relação. Construir no R.e C. uma circunferência com um ponto externo a ela e dois segmentos de reta secantes a essa circunferência. Nomear os pontos e escrever a medida dos segmentos. No caderno, fazer os cálculos para provar a 2ª relação. 17
  18. 18. 18
  19. 19. 3ª Relação: Entre segmentossecante e tangenteNa figura abaixo, PA é tangente à circunferência. Vamos provar que: (PA)² = PC . PB 19
  20. 20. Traçando os segmentos AB e AC, obtemos os triângulos PBA e PAC. 20
  21. 21. Nos triângulos PBA e PAC, temos:m(C) = m(A) = m(AC) 2P ~ P (ângulo comum)Logo: ∆PBA ~∆PAC (pelo caso A.A.)Portanto: PA = PB , PC PAou seja, (PA)² = PC . PB 21
  22. 22. “Se, de um ponto exterior a uma circunferência, traçamos um segmento tangente e um segmento secante a esta circunferência, então a medida do segmento tangente é a média proporcional entre as medidas do segmento secante e de sua parte externa.” 22
  23. 23. No programa R.e C. pedir aos alunos que construam uma circunferência com um ponto exterior a ela. Traçar um segmento tangente e outro secante a ela. Nomear seus pontos, traçar os segmentos AB e AC e escrever os valores das medidas desses segmentos. Fazer os cálculos no caderno, provando o teorema. 23
  24. 24. 24
  25. 25. Propor alguns problemas para serem resolvidosUma praça circular é cortada por duas ruas comomostra a figura. Para ir de A até P, Rita dá 30passos. Luísa dá 72 passos para ir de B a P e 20passos para ir de P a D. Calcule quantos passos Ritadeve dar para chegar até C, admitindo-se que ospassos das duas garotas tenham o mesmocomprimento. 25
  26. 26. O canteiro circular de uma rotatória é cortado por duasestradas. O comprimento da parte da estrada LP-132 quecorta o canteiro está indicado por x. Calcule o valor de x. 26
  27. 27. Avaliação dos alunosOs alunos farão uma auto-avaliação e também serão avaliados pelo professor durante a execução dos exercícios propostos no laboratório de informática e em sala de aula. 27
  28. 28. Bibliografia GIOVANNI JR, José Ruy, CASTRUCCI, Benedicto. A CONQUISTA DA MATEMÁTICA. São Paulo: FTD, 2009. BIANCHINI, Edwaldo. MATEMÁTICA. São Paulo: Moderna, 2006. http://www.youtube.com/watch?v=VkvaQWT8z 28

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