estar mucho en el facebook en youtube y tambien haciendo mucha

1. INSTITUCION EDUCATIVA
TECNICO INDUSTRIAL
HUMBERTO RAFFO RIVERA
TEMA TRAPECIOS
PRESENTADO POR:
PAOLAANDREA ROJAS RODRIGUEZ
GRADO: 9-7

2.  Los trapecios se clasifican en rectángulos, isósceles y escalenos.
 Los rectángulos son los que tienen dos ángulos rectos. Se llaman
isósceles si los lados no paralelos son iguales. Escalenos son los que no
son rectángulos ni isósceles.
CLASIFICACION Y ELEMENTOS DE
LOS TRAPECIOS

3. Los lados paralelos se llaman bases, y
como son desiguales, una es la base
mayor y la otra es la base menor.
 La distancia entre las bases, esto es,
la perpendicular común, es la altura
del trapecio.
ELEMENTOS

4.  El segmento que une los puntos medios de los lados no
paralelos se llama base media, y tiene la importante
propiedad de que es igual a la semisuma de las bases.
También se le llama paralela media.
 AB = Base mayor
 DC = Base menor
 DE = Altura
 MN = Base media


5.  Los trapezoides se clasifican en simétricos y
asimétricos.
 Los simétricos tienen dos pares de lados
consecutivos iguales, pero el primer par de
lados consecutivos iguales es diferente del
segundo. Los asimétricos son los que no son
simétricos.

CLASIFICACION DE LOS
TRAPEZOIDES

6.  En los trapezoides simétricos (Fig. 99 - I), las diagonales son
perpendiculares, y la que une los vértices donde concurren los
lados iguales es la bisectriz de los ángulos y eje de simetría de la
figura.

7.  1. Todo paralelogramo tiene sus lados opuestos iguales.
 2. Todo paralelogramo tiene sus ángulos opuestos iguales.
 3. Dos ángulos consecutivos de un paralelogramo son
 suplementarios.
 4. En todo paralelogramo las diagonales se dividen
mutuamente en partes iguales.
 Todas estas propiedades son fáciles de demostrar.
PROPIEDADES DE LOS
PARALELOGRAMOS

8. 1. Un ángulo interior de un rectángulo es igual a un ángulo recto. En efecto, siendo todos
los ángulos iguales, el valor de un ángulo interior será:
4R = 1R
4
2. Un ángulo exterior de un rectángulo es igual a un ángulo recto. En efecto, si la suma
de los lados exteriores es 360° y en rectángulo los cuatro ángulos son iguales, resulta
que cada uno valdrá:
4R = 1R
4
3. Las diagonales de un rectángulo son iguales. Se demuestra por igualdad de triángulos.
PROPIEDADES PARTICULARES DEL
RECTANGULO

9. 1. Las diagonales del rombo son perpendiculares.
2. Las diagonales del rombo son bisectrices de los
ángulos cuyos vértices unen.
PROPIEDADES PARTICULARES DEL
ROMBO

10.  1. Los ángulos del cuadrado son rectos.
 2. Cada Angulo exterior del cuadrado vale un ángulo recto.
 3. Las diagonales del cuadrado son iguales.
 4. Las diagonales del cuadrado son perpendiculares.
 5. Las diagonales del cuadrado son bisectrices de los ángulos
 cuyos vértices unen.
 OBSERVACIÓN:
 Estas propiedades permiten la construcción de paralelogramos en
un gran cantidad de casos.
PROPIEDADES PARTICULARES DEL
ROMBO

11. Hipotesis:
ABCD (Fig. 100) es un paralelogramo
Tesis:
AB = CD, BC =AD
Todo paralelogramo tiene sus lados
opuestos iguales

12. Construcción auxiliar: Se traza la diagonal AC y se forman los triángulos ABC
y ADC que tiene el lado AC común.
Demostración:
En el ABC y ACD tenemos:
AC = AC Lado común
También: < 1 = <4 Alternos internos ente AB ǁ CD
<2 = <3 Alternos internos entre AD ǁ BC
Por tanto: AB = CD Por oponerse a ángulos iguales en triángulos iguales.
Y BC = AD

13. Si cada par de lados opuestos de un cuadrilátero son iguales,
también son paralelos y el cuadrilátero es un paralelogramo.
Hipótesis:
En el cuadriláteros ABCD (Fig. 101) se verifica: AB = CD, AD=BC
Tesis:
AB ǁ DC, AD ǁ BC
RECIPROCO

14. Demostración:
En los ABC y ADC
AB = DC Hipótesis
AD = BC
AC = AC Identidad
Luego ABC = ADC Por tener sus tres lados iguales
Por tanto <1 =<2 Por ángulos opuestos a lados iguales en triángulos
y <3 0<4 iguales.
Por tanto AB ǁ DC Por formar ángulos alternos internos iguales
y AD ǁ BC con la diagonal AC
Por tanto ABC es un paralelogramo. Por definición.
Construcción auxiliar : Se traza la diagonal AC formándose los
triángulos ABC y ADC.

15. MUCHAS GRACIAS