1. ŠIAULIŲ LIEPORIŲ GIMNAZIJA
TOMA MIKALAUSKAITĖ
3d gimnazijos klasės mokinė
Matematikos projektinis darbas
ŠIAULIŲ ISTORIJA MATEMATINE KALBA
Projekto vadovė:
Matematikos mokytoja metodininkė
Zita Mačiulienė
Šiauliai, 2011

2. Turinys
Įvadas...............................................................................................................................................................3
Darbo tikslai ir uždaviniai..................................................................................................................................3
Darbo atlikimo eiga...........................................................................................................................................3
Uždaviniai.....................................................................................................................................................4
Uždavinių sprendimai...................................................................................................................................7
Apibendrinimas..............................................................................................................................................12
Priedai.............................................................................................................................................................12
2

3. Įvadas
Mano atliktas projektas vadinasi „Šiaulių istorija matematine kalba“. Pasirinkau šį projektą,
nes domiuosi matematika, su ja ketinu sieti savo studijas.
Darbo pavadinimas parodo integraciją su kitu mokomuoju dalyku – istorija. Taigi projekte
Šiaulių miesto istorines datas galima sužinoti išsprendus matematikos uždavinį. Uždaviniai skirti
įvairaus amžiaus mokiniams: vienus įveiktų ir penktokas, o prie kitų ilgėliau tektų pasėdėti ir
gimnazistui.
Manau, toks projektas – tai ne tik uždavinių sprendimas, bet ir aplinkybė pagilinti savo
žinias apie Šiaulių miestą, tai turėtų būti aktualu kiekvienam moksleiviui.
Darbo tikslai ir uždaviniai
Pagrindinis šio projekto tikslas sudominti mokinius matematika, integruojant ją su istorija.
Uždaviniai:
1) Ugdyti gebėjimą mąstyti matematiškai
2) Supažindinti mokinius su mūsų krašto istorija
3) Mokyti spręsti įvairaus pobūdžio matematinius uždavinius
Darbo atlikimo eiga
 Visų pirmą savo projektą pradėjau nuo pavadinimo sugalvojimo.
 Sugalvojusi pavadinimą pradėjau ieškoti informaciją apie Šiaulių istoriją.
 Suradusi 12 pagrindinių datų, kiekvienai iš jų sugalvojau po uždavinį.
 Išsprendžiau visus sugalvotus uždavinius.
 Pagaliau viską atlikusi pradėjau daryti patį projektinį darbą.
 Pirma padariau skaidres, o po to ir darbo aprašą.
 Skaidrėse ir darbo aprašą pateikiau ir skaidrėse, ir darbo apraše, tačiau uždavinių
sprendimai pateikti tik darbo apraše.
3

4. Uždaviniai
1. Šiauliai įkurti **** metais. Šiais metais (2011) bus švenčiami jubiliejiniai metai. Šiauliams bus
**5. Pirmi du jubiliejaus skaitmenys yra vienodi ir nelyginiai. Taip pat jie yra pirminiai ir
nedalūs nei iš 5, nei iš 3. Klausimas: kada buvo įkurti Šiauliai?
2. Šiauliai pirmą kartą minimi **** metais rašytiniame šaltinyje. Šią datą sužinosime sudauginę
gautas x ir y reikšmes.
3. **** metais Šiaulių miestas pirmą kartą paminėtas istorijos šaltiniuose – Lietuvos Didžiojo
kunigaikščio Žygimanto Senojo rašte. Šiuos metus gausime iš lygčių atsakymų sandaugos.
3.1. x+5+∣x-2∣=27
3.2. -x²+254x=16129
4. Šiauliai pažymėti 1*** metais Kasparo Vopelos sudarytame Europos žemėlapyje. Šiuos metus
sužinosime įvykdę šias sąlygas:
4.1. Šie metai yra dalūs iš 5
4.2. Trys šių metų skaitmenys yra vienodi
4.3. Jeigu iš šių metų atimsime vienetą gausime skaičių dalų iš 3, bet nedalų iš 9
5. Tomas sugalvojo skaičių. Šį skaičių padalino iš 4, gautą rezultatą padaugino iš 3 ir pridėjo 6.
Tada gautąjį skaičių padalino iš 9, pridėjo 386 ir padauginęs iš 3 gavo 1569. Kokį skaičių
sugalvojo Tomas?
4

5. 6. Išsprendę sudoką ir išrinkę skaičius iš pažymėtų langelių sužinosite kada Šiauliai gavo laisvojo
miesto teises ir herbą.
3 4 8
1 5 2 6 4 9
7 8 6 5 1 3
1 2 4 7
5 6 2
3 5 4 1 8
8 4 9 3 7 5
3 2 7 8 6 9 4
5 3 8 6 2
7. Norėdami sužinoti kada buvo įkurta pirmojo gimnazija Šiauliuose turime sudauginti sprendinių
atsakymus.
7.1. [2,3]-[1,7]+{0,2}-{-0,8}+[2,9]
7.2. [8,9]∙[7,1]∙[11,3]+{0,3}+{-0,3}
8. Sakykime, kad plentas Ryga – Tilžė buvo pabaigtas tiesti x metais, o Didždvario gimnazija
pastatyta y metais. Didždvario gimnazija 40 metų vėliau pastatyta, negu kad nutiestas plentas.
Sudėjus abi datas gauname 3716. Taigi, kada buvo pabaigtas tiesti plentas?
9. 1xy3 metais ant Kryžių kalno pradėti statyti kryžiai. Šiuos metus sužinosime jei įvykdisime
sąlygą:
9.1. Jei nežinomus skaitmenis sukeisime vietomis ir gautą skaičių pridėsime prie pradinio
skaičiaus, tai gausime 3546, tačiau, jei gautą skaičių atimsime iš pradinio skaičiaus, tai
gausime 180.
5

6. 10. XX amžiuje suvaidintas pirmasis lietuviškas spektaklis Šiauliuose. Prie šios datos pridėję
skaičių 2187 gauname tą patį skaičių, kaip ir spektaklio data, tik atvirkščia tvarka. Tačiau jei
pradinę datą padidinsime 3 kartus, gausime 5712. Kada Šiauliuose suvaidintas pirmas
lietuviškas spektaklis?
11. Šiaulių katedra šiemet (2011) turės 5 kartus daugiau metų, nei Aušros muziejus prieš 11 metų.
Sudėjus Šiaulių katedros pastatymo ir Aušros muziejaus įkūrimo datas gauname skaičių lygų
3549. Kada įkurtas Aušros muziejus?
12. Popiežius Jonas Paulius II kryžių kalne apsilankė XX a. pabaigoje. Šio įvykio data pasižymi
tokiomis savybėmis:
12.1.Šios datos skaitmenų suma lygi 22;
12.2.Prie datos pridėję 1998 gauname atvirkščia tvarka parašytą datą.
Kada popiežius Jonus Paulius II lankėsi Kryžių kalne?
6

7. Uždavinių sprendimai
1. Pagal sąlygą matome, kad Šiauliams bus metų (pirmi du skaitmenys yra vienodi).
Pirmi su skaitmenys gali būti 1, 3, 5, 7 arba 9 (pirmi du skaitmenys yra nelyginiai).
Daugiau matome, kad pirmi skaitmenys gali būti 3, 5 arba 7 (pirmi du skaitmenys – pirminiai).
Dabar gaunasi kad vietoj x reikia rašyti 7 (7 nedalus nei iš 5, nei iš 3).
2011 – 775 = 1236
Ats.: 1236
2.
x – 281 = –12y
x = 281 – 12y
y = 281 – 12y – 203
13y = 78
y=6
x = 281 – 12 * 6 = 209
209 * 6 = 1254
Ats.: 1254
7

8. 3. x + 5 +∣x – 2∣= 27
0x = 20
sprendinių nėra
2x = 24
x = 12
–x2 + 254x = 16129
–x2 + 254x – 16129 = 0
D = 2542 – 16129 * 4 = 0
x = –254 / –2 = 127
12 * 127 = 1524
Ats.: 1524
4. Paskutinis metų skaitmuo turi būti 5 arba 0 (skaičius dalus iš 5).
Šiauliai pažymėti Kasparos Vopelos sudarytame žemėlapyje (trys skaitmenys vienodi).
Matome, kad Šiauliai gali būti pažymėti 1000 arba 1555 metais, tačiau jei iš 1000 atimsime
vienetą gausime 999, o šis skaičius yra dalus iš 9. Vadinasi mums tinka kitas skaičius tai yra
1554. Šis skaičius dalus iš 3, bet nedalus iš 9. Todėl atsakymas 1554.
Ats.: 1554
5. 1569 / 3 = 523
523 – 386 = 137
137 * 9 = 1233
1233 / 3 = 409
409 * 4 = 1636
Ats.: 1636
8

9. 6.
9 3 4 2 1 7 5 8 6
1 5 2 6 3 8 7 4 9
7 8 6 9 5 4 1 2 3
8 6 1 3 9 2 4 5 7
5 4 9 7 8 6 2 3 1
2 7 3 5 4 1 6 9 8
6 1 8 4 2 9 3 7 5
3 2 7 8 6 5 9 1 4
4 9 5 1 7 3 8 6 2
Ats.: 1791
7. [2,3] – [1,7] + {0,2} – {–0,8} + [2,9] = 2 – 1 + 0,2 – 0,2 +2 = 3
[8,9] * [7,1] * [11,3] + {0,3} + {–0,3} = 8 * 7 * 11 + 0,3 + 0,7 = 617
3 * 617 = 1851
Ats.: 1851
8. x metais buvo nutiestas plentas Ryga – Tilžė
y metais pastatytas Didždvario gimnazija
y = x + 40
x + 40 + x = 3716
2x = 3676
x = 1838
Ats.: 1838
9. ant Kryžių kalno pradėti statyti kryžiai
9

10. + = 3546
– = 180
x=2+y
110(2 + y) + 110y = 1540
220 + 110y + 110y = 1540
220y = 1320
y=6
x=2+6=8
Ats.: 1863
10.
+ 2187 =
* 3 = 5712
3y = 12 – 30y
y = 4 – 10y
–90x – 999(4 – 10x) = –3996
–90x – 3996 + 9990x = –3996
9900x = 0
x=0
y = 4 – 10 * 0 = 4
Ats.: 1904
10

11. 11. Šiaulių katedrai bus 5x metų
Aušros muziejui bus x + 11 metų
Šiaulių katedrą įkurta 2011 – 5x metais
Aušros muziejus įkurtas 2000 – x metais
2011 – 5x + 2000 – x = 3549
–6x = –462
x = 77
77 + 11 = 88
2011 – 88 = 1923
Ats.: 1923
12. Popiežius Jonas Paulius II Kryžių kalne apsilankė metais
y = 12 – z
–90(12 – z) – 999z = –3807
–1080 + 90z – 999z = –3807
–909z = –2727
z=3
y = 12 – 3 = 9
Ats.: 1993
11

12. Apibendrinimas
Šis projektas skirtas tam, kad aš, projekto dalyvė, pateikčiau pagrindines žinias apie Šiaulių
miesto istoriją. Taip pat šis projektas galėtų padėti ugdyti gebėjimą mąstyti matematiškai ir mokinti
spręsti įvairaus pobūdžio uždavinius. Tačiau vienas iš pagrindinių dalykų būtų parodyti, kad
matematika nėra vien „sausas“ mokslas, kad ja galima sieti ir su humanitariniais mokslais.
Literatūra
 11 klasės vadovėlis. K. Intienė, A. Skūpas, V. Stakėnas, E. Stankus, V. Vitkus. 2002
 Matematikos projektiniai darbai II. Šiaulių Simono Daukanto vidurinė mokykla. 2003
 http://lt.wikipedia.org/wiki/%C5%A0iauli%C5%B3_istorija
 http://www.ausrosmuziejus.lt/Apie-muzieju/Muziejaus-istorija
 http://www.siauliai.lt/miestas/istorija.php
Priedai
Uždavinių atsakymai
Nr. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Ats. 1236 1254 1524 1555 1636 1791 1851 1858 1863 1904 1923 1993
12