Practico de Latex para practicar escribir pruebas de matemáticas con signos matemáticos. Este es usado por el programa PcTex, donde latex es un sistema de codificación de símbolos matemáticos.

1. Escribir los siguientes textos en PcTeX
Ejercicio 1. Calcular los siguientes l´ımites:
1. l´ım
n→∞
1 +
1
n
n
2. l´ım
n→∞
2 +
2
n
n2
3. l´ım
n→∞
2n + 3n2
+ 4n3
n4 − 2n
Ejercicio 2. Calcular los siguientes l´ımites:
(i) l´ım
x→1
f(x), si f(x) =



x2
+ 5 si x > 1
1 si x = 1
2
√
x2 − 4x + 4 si x > 1
(ii) l´ım
x→1
g(x), si g(x) =



x2
+ 5 si x > 1
1 si x = 1
2
√
x2 − 4x + 4 si x > 1
1. Continuidad de funciones
Definicion 1 Sea la funci´on f : A → R, A ⊆ R y sea x0 ∈ A, se dice que f es
continua en x0, si para cada E(f(x0), ) dado, existe un entorno E(x0, δ) tal que si
x ∈ E(x0, δ) entonces f(x) ∈ E(f(x0), ε)
Teorema 1 Sea f : A → R, A ⊆ R una funci´on, entonces las dos condiciones
siguientes son equivalentes:
1. f es continua en a.
2. f verifica:
(a) f(a) ∈ A, es decir, existe f(a)
(b) Existe l´ımx→a
f(x) = L
(c) f(a) = L
Ejercicio2:Escribir los enunciados de los siguientes ejercicios y resuel-
valos:
1

2. 1. Sea P(x) = x3
− 3x5
+ 2x y Q(x) = x4
− 5x3
− 2x + 3 efectuar las siguientes
operaciones entre polinomios:
(a) P(x) + Q(x) = x3
− 3x5
+ 2x + x4
− 5x3
− 2x + 3 = −4x3
− 3x5
+ x4
+ 3
(b) P(x) − Q(x) = x3
− 3x5
+ 2x − x4
− 5x3
− 2x + 3 = −4x3
− 3x5
− x4
+ 3
(c) P(x)Q(x)
= x3
− 3x5
+ 2xx4−5x3−2x+3
: x3
− 3x5
+ 2xx4−5x3−2x+3
2. Calcular los siguientes l´ımites:
(a) l´ım
x→∞
n
√
n3 + 3n : (n3
+ 3n)
1
n
(b) l´ımx→∞
n
√
n3 + 3n
2n − 3n
observe la diferencia l´ımx→∞
n√
n3+3n
2n−3n3 = 0
(c) l´ımx→∞
(n3
+ 3n)n
= ∞
3. Analizar la convergencia de las siguientes series:
(a)
∞
n=1
n 3n − 54
2n2
− 53 =
∞
n=1
1
2
3n − 625
n2
− 5n3
1
n
(b)
∞
n=1



n 3n − 54
2n2
2
− 5n3



n
=
∞
n=1


1
4
(3n − 625)2
n4
− 5n3
1
n


n
(c)
∞
n=1
en
+ e−n
2
= ∞
(d)
∞
n=1
1
2
√
sen2x − cos2x
:
∞
n=1
1
2
(sen2x − cos2x)
Ejercicio3:Calcular los siguientes l´ımites de funciones:
1. (a) l´ım
x→0
sin ax
x
= a
(b) l´ım
x→0
sin 7x
3x
:
7
3
(c) l´ım
x→0
2x
− 3x
x
= ln2 − ln3
(d) l´ım
x→0
x−1
cot x
= 1
2

3. (e) l´ım
x→0+
1
x
tan x
= 1
Ejercicio 4: Graficar las siguientes c´onicas, teniendo en cuenta el tipo
de coordenadas m´as adecuado.
(a) x2
+ y2
= 9
(b) x2
9
+ y2
4
= 1
(c) x2
5
− y2
3
= 1
(d) −2x2
+ 3x − 1 = 0
Observando las graficas obtenidas indicar los elementos notables de cada una de
ellas.
Ejercicio 5: Graficar las siguientes cu´adricas, teniendo en cuenta el tipo
de coordenadas mas adecuado.
1. (a) x2
+ y2
+ z2
= 9
(b) x2
5
− y2
3
= 2z
(c) −2x2
+ 3x − z (cilindricas)
Ejercicio 6:Graficar la funcion f(x) = ex
x2+1
, indicar la posible ecuaci´on de una
as´ıntota oblicua observando el gr´afico.
Ejercicio 7:Obenerlas raices de las siguientes ecuaciones:
1. (a) 3x2
− 2x + 1 = 0, verificar el valor obtenido observando la grafica corre-
spondiente.
(b) x3
− 3x2
+ 2x − 6 = 0
(c) x4
− x3
− 7x2
+ x + 6 = 0
Ejercicio 8:Resolver los siguientes sistemas de ecuaciones analitica y
graficamente:
(a)
x − 3y = 2
2x − 6y = 4
(b)
−2x + 3y = −1
x − 2y = 0
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