Presentación de Raquel Barrera - ATER en la Universidad de Montpellier 2 y miembro del Laboratoire de Didactique André Revuz (LDAR), Francia.
Sesión No. 7 - Año 3.
Seminario de Investigación PROME "en línea"
Posgrado en Matemática Educativa del CICATA Legaria, Instituto Politécnico Nacional.
01 de julio de 2013
http://sem-inv-prome.blogspot.mx/
Estudio sobre las significaciones de la multiplicación en diferentes conjuntos de números en un contexto de geometrización
1. Étude des significations de la multiplication pour
différents ensembles de nombres dans un
contexte de géométrisation
Raquel Barrera
L.D.A.R. – Université Paris Diderot (Paris )
Thèse dirigée par MM. Alain Kuzniak et Laurent Vivier
Seminario PROME en linea
Lundi Juillet
1/1
2. Plan de la présentation
• Fondements de la recherche et composantes de la
problématique
• estions de recherche
• Méthodologie de la première partie de la recherche
• Résultats de la première partie
• Méthodologie de la deuxième partie de la recherche
• Cadre théorique
• Phase expérimentale : description et un aperçu des résultats
• Conclusions
• Perspectives
2/1
3. Plan de la présentation
• Fondements de la recherche et composantes de la
problématique
• estions de recherche
• Méthodologie de la première partie de la recherche
• Résultats de la première partie
• Méthodologie de la deuxième partie de la recherche
• Cadre théorique
• Phase expérimentale : description et un aperçu des résultats
• Conclusions
• Perspectives
2/1
4. Plan de la présentation
• Fondements de la recherche et composantes de la
problématique
• estions de recherche
• Méthodologie de la première partie de la recherche
• Résultats de la première partie
• Méthodologie de la deuxième partie de la recherche
• Cadre théorique
• Phase expérimentale : description et un aperçu des résultats
• Conclusions
• Perspectives
2/1
5. Plan de la présentation
• Fondements de la recherche et composantes de la
problématique
• estions de recherche
• Méthodologie de la première partie de la recherche
• Résultats de la première partie
• Méthodologie de la deuxième partie de la recherche
• Cadre théorique
• Phase expérimentale : description et un aperçu des résultats
• Conclusions
• Perspectives
2/1
6. Plan de la présentation
• Fondements de la recherche et composantes de la
problématique
• estions de recherche
• Méthodologie de la première partie de la recherche
• Résultats de la première partie
• Méthodologie de la deuxième partie de la recherche
• Cadre théorique
• Phase expérimentale : description et un aperçu des résultats
• Conclusions
• Perspectives
2/1
7. Plan de la présentation
• Fondements de la recherche et composantes de la
problématique
• estions de recherche
• Méthodologie de la première partie de la recherche
• Résultats de la première partie
• Méthodologie de la deuxième partie de la recherche
• Cadre théorique
• Phase expérimentale : description et un aperçu des résultats
• Conclusions
• Perspectives
2/1
8. Plan de la présentation
• Fondements de la recherche et composantes de la
problématique
• estions de recherche
• Méthodologie de la première partie de la recherche
• Résultats de la première partie
• Méthodologie de la deuxième partie de la recherche
• Cadre théorique
• Phase expérimentale : description et un aperçu des résultats
• Conclusions
• Perspectives
2/1
9. Plan de la présentation
• Fondements de la recherche et composantes de la
problématique
• estions de recherche
• Méthodologie de la première partie de la recherche
• Résultats de la première partie
• Méthodologie de la deuxième partie de la recherche
• Cadre théorique
• Phase expérimentale : description et un aperçu des résultats
• Conclusions
• Perspectives
2/1
10. Plan de la présentation
• Fondements de la recherche et composantes de la
problématique
• estions de recherche
• Méthodologie de la première partie de la recherche
• Résultats de la première partie
• Méthodologie de la deuxième partie de la recherche
• Cadre théorique
• Phase expérimentale : description et un aperçu des résultats
• Conclusions
• Perspectives
2/1
11. Plan de la présentation
• Fondements de la recherche et composantes de la
problématique
• estions de recherche
• Méthodologie de la première partie de la recherche
• Résultats de la première partie
• Méthodologie de la deuxième partie de la recherche
• Cadre théorique
• Phase expérimentale : description et un aperçu des résultats
• Conclusions
• Perspectives
2/1
12. Fondements de la recherche
• La disparition croissante de la géométrie des programmes
officiels
• La complexité des objets mathématiques arithmétiques et
algébriques et le besoin d’intermédiaires pour accéder à leurs
significations
• Le rôle de la géométrie comme un médiateur dans le processus
d’apprentissage
• La complexité de la multiplication et l’intérêt de rendre compte
de ses significations à travers la géométrie
3/1
13. Fondements de la recherche
• La disparition croissante de la géométrie des programmes
officiels
• La complexité des objets mathématiques arithmétiques et
algébriques et le besoin d’intermédiaires pour accéder à leurs
significations
• Le rôle de la géométrie comme un médiateur dans le processus
d’apprentissage
• La complexité de la multiplication et l’intérêt de rendre compte
de ses significations à travers la géométrie
3/1
14. Fondements de la recherche
• La disparition croissante de la géométrie des programmes
officiels
• La complexité des objets mathématiques arithmétiques et
algébriques et le besoin d’intermédiaires pour accéder à leurs
significations
• Le rôle de la géométrie comme un médiateur dans le processus
d’apprentissage
• La complexité de la multiplication et l’intérêt de rendre compte
de ses significations à travers la géométrie
3/1
15. Fondements de la recherche
• La disparition croissante de la géométrie des programmes
officiels
• La complexité des objets mathématiques arithmétiques et
algébriques et le besoin d’intermédiaires pour accéder à leurs
significations
• Le rôle de la géométrie comme un médiateur dans le processus
d’apprentissage
• La complexité de la multiplication et l’intérêt de rendre compte
de ses significations à travers la géométrie
3/1
16. Composantes de la problématique
• La multiplication, un objet mathématique complexe
• Les significations de la multiplication
• Le processus de géométrisation
Objectif transversal de la thèse : rendre compte de la présence de la
géométrie dans la construction du sens de la multiplication pour
différents ensembles de nombres.
estion de départ : quel type de géométrisation de la
multiplication trouve-t-on quand on se place dans différents
ensembles de nombres et de quelle signification de la multiplication
rend-elle compte ?
4/1
17. Composantes de la problématique
• La multiplication, un objet mathématique complexe
• Les significations de la multiplication
• Le processus de géométrisation
Objectif transversal de la thèse : rendre compte de la présence de la
géométrie dans la construction du sens de la multiplication pour
différents ensembles de nombres.
estion de départ : quel type de géométrisation de la
multiplication trouve-t-on quand on se place dans différents
ensembles de nombres et de quelle signification de la multiplication
rend-elle compte ?
4/1
18. Composantes de la problématique
• La multiplication, un objet mathématique complexe
• Les significations de la multiplication
• Le processus de géométrisation
Objectif transversal de la thèse : rendre compte de la présence de la
géométrie dans la construction du sens de la multiplication pour
différents ensembles de nombres.
estion de départ : quel type de géométrisation de la
multiplication trouve-t-on quand on se place dans différents
ensembles de nombres et de quelle signification de la multiplication
rend-elle compte ?
4/1
19. Composantes de la problématique
• La multiplication, un objet mathématique complexe
• Les significations de la multiplication
• Le processus de géométrisation
Objectif transversal de la thèse : rendre compte de la présence de la
géométrie dans la construction du sens de la multiplication pour
différents ensembles de nombres.
estion de départ : quel type de géométrisation de la
multiplication trouve-t-on quand on se place dans différents
ensembles de nombres et de quelle signification de la multiplication
rend-elle compte ?
4/1
20. Composantes de la problématique
• La multiplication, un objet mathématique complexe
• Les significations de la multiplication
• Le processus de géométrisation
Objectif transversal de la thèse : rendre compte de la présence de la
géométrie dans la construction du sens de la multiplication pour
différents ensembles de nombres.
estion de départ : quel type de géométrisation de la
multiplication trouve-t-on quand on se place dans différents
ensembles de nombres et de quelle signification de la multiplication
rend-elle compte ?
4/1
21. estions de recherche
• Un traitement géométrique de la multiplication par les
transformations permerait-il l’établissement d’un lien entre
ses significations pour différents ensembles de nombres ?
• Les élèves peuvent-ils établir des liens entre multiplication et
géométrie ? Si oui, lesquels ?
• Peut-on identifier et différencier des interactions entre les plans
cognitif et épistémologique de l’Espace de Travail
Mathématique personnel des élèves rendant compte d’une
compréhension géométrique de la multiplication pour différents
ensembles de nombres ?
5/1
22. estions de recherche
• Un traitement géométrique de la multiplication par les
transformations permerait-il l’établissement d’un lien entre
ses significations pour différents ensembles de nombres ?
• Les élèves peuvent-ils établir des liens entre multiplication et
géométrie ? Si oui, lesquels ?
• Peut-on identifier et différencier des interactions entre les plans
cognitif et épistémologique de l’Espace de Travail
Mathématique personnel des élèves rendant compte d’une
compréhension géométrique de la multiplication pour différents
ensembles de nombres ?
5/1
23. estions de recherche
• Un traitement géométrique de la multiplication par les
transformations permerait-il l’établissement d’un lien entre
ses significations pour différents ensembles de nombres ?
• Les élèves peuvent-ils établir des liens entre multiplication et
géométrie ? Si oui, lesquels ?
• Peut-on identifier et différencier des interactions entre les plans
cognitif et épistémologique de l’Espace de Travail
Mathématique personnel des élèves rendant compte d’une
compréhension géométrique de la multiplication pour différents
ensembles de nombres ?
5/1
24. Méthodologie de la première partie de la recherche
• Une étude de travaux historico-épistémologiques et didactiques
• Une analyse des programmes officiels du secondaire : où des
nouveaux nombres s’intègrent à l’enseignement des
mathématiques
6/1
25. Résultats de l’étude de travaux historico-épistémologiques
et didactiques
• Le cœur de la relation entre le géométrique et le numérique : le
théorème de Thalès
• Parallélisme de droites et proportions
• Proportions et géométrie
• Multiplication et géométrie
7/1
26. Résultats de l’étude de travaux historico-épistémologiques
et didactiques
• Le cœur de la relation entre le géométrique et le numérique : le
théorème de Thalès
• Parallélisme de droites et proportions
• Proportions et géométrie
• Multiplication et géométrie
7/1
27. Résultats de l’étude de travaux historico-épistémologiques
et didactiques
• Le cœur de la relation entre le géométrique et le numérique : le
théorème de Thalès
• Parallélisme de droites et proportions
• Proportions et géométrie
• Multiplication et géométrie
7/1
28. Résultats de l’étude de travaux historico-épistémologiques
et didactiques
• Le constat que la multiplication pour différents ensembles de
nombres correspond à une transformation dans le plan
• Multiplication de nombres rationnels : agrandissements et
réductions (Brousseau, 1986)
• Multiplication de nombres relatifs : combinaison de l’idée de
grandeur absolue et direction (Argand, 1806)
• Multiplication de nombres complexes : liée à la représentation
des quantités imaginaires par des vecteurs (Wessel, 1797)
8/1
29. Résultats de l’étude de travaux historico-épistémologiques
et didactiques
• Le constat que la multiplication pour différents ensembles de
nombres correspond à une transformation dans le plan
• Multiplication de nombres rationnels : agrandissements et
réductions (Brousseau, 1986)
• Multiplication de nombres relatifs : combinaison de l’idée de
grandeur absolue et direction (Argand, 1806)
• Multiplication de nombres complexes : liée à la représentation
des quantités imaginaires par des vecteurs (Wessel, 1797)
8/1
30. Résultats de l’étude de travaux historico-épistémologiques
et didactiques
• Le lien entre la multiplication de nombres complexes, la
multiplication de Descartes et le théorème de Thalès
9/1
31. Résultats de l’étude de travaux historico-épistémologiques
et didactiques
• Le lien entre la multiplication de nombres complexes, la
multiplication de Descartes et le théorème de Thalès
Figure : Parallèle entre la multiplication de Descartes et le produit de
segments de droites de Wessel
9/1
32. Résultats de l’analyse des programmes officiels du
secondaire
• La richesse de notre objet mathématique : la construction du
sens d’autres objets mathématiques
• L’importance de la compréhension et l’appropriation de
connaissances
• La place de l’expérimentation d’une séquence d’apprentissage
10/1
33. Résultats de l’analyse des programmes officiels du
secondaire
• La richesse de notre objet mathématique : la construction du
sens d’autres objets mathématiques
• L’importance de la compréhension et l’appropriation de
connaissances
• La place de l’expérimentation d’une séquence d’apprentissage
10/1
34. Méthodologie de la deuxième partie de la recherche
• Une intégration théorique : cadre théorique
• Une phase expérimentale adaptée à nos intentions didactiques
• Élaboration de séances expérimentales au collège et au lycée
• Analyse des productions écrites des élèves : recherche et analyse
de parcours d’individus
• Analyse d’un extrait de vidéo
11/1
35. Méthodologie de la deuxième partie de la recherche
• Une intégration théorique : cadre théorique
• Une phase expérimentale adaptée à nos intentions didactiques
• Élaboration de séances expérimentales au collège et au lycée
• Analyse des productions écrites des élèves : recherche et analyse
de parcours d’individus
• Analyse d’un extrait de vidéo
11/1
36. Méthodologie de la deuxième partie de la recherche
• Une intégration théorique : cadre théorique
• Une phase expérimentale adaptée à nos intentions didactiques
• Élaboration de séances expérimentales au collège et au lycée
• Analyse des productions écrites des élèves : recherche et analyse
de parcours d’individus
• Analyse d’un extrait de vidéo
11/1
37. Notre approche théorique principale : l’Espace de Travail
Mathématique (ETM) (Kuzniak, 2004, 2012)
• Deux plans : épistémologique et cognitif
• Trois genèses : sémiotique, instrumentale et discursive
• Deux origines : épistémologique ou cognitive
• Un milieu pour l’action de médiateurs permeant la mise en
relation entre les deux plans de l’ETM
• Un milieu où se produisent des changements entre différents
registres de représentations sémiotiques
12/1
38. Notre approche théorique principale : l’Espace de Travail
Mathématique (ETM) (Kuzniak, 2004, 2012)
• Deux plans : épistémologique et cognitif
• Trois genèses : sémiotique, instrumentale et discursive
• Deux origines : épistémologique ou cognitive
• Un milieu pour l’action de médiateurs permeant la mise en
relation entre les deux plans de l’ETM
• Un milieu où se produisent des changements entre différents
registres de représentations sémiotiques
12/1
39. Notre approche théorique principale : l’Espace de Travail
Mathématique (ETM) (Kuzniak, 2004, 2012)
• Deux plans : épistémologique et cognitif
• Trois genèses : sémiotique, instrumentale et discursive
• Deux origines : épistémologique ou cognitive
• Un milieu pour l’action de médiateurs permeant la mise en
relation entre les deux plans de l’ETM
• Un milieu où se produisent des changements entre différents
registres de représentations sémiotiques
12/1
40. Notre approche théorique principale : l’Espace de Travail
Mathématique (ETM) (Kuzniak, 2004, 2012)
• Deux plans : épistémologique et cognitif
• Trois genèses : sémiotique, instrumentale et discursive
• Deux origines : épistémologique ou cognitive
• Un milieu pour l’action de médiateurs permeant la mise en
relation entre les deux plans de l’ETM
• Un milieu où se produisent des changements entre différents
registres de représentations sémiotiques
12/1
41. Notre approche théorique principale : l’Espace de Travail
Mathématique (ETM) (Kuzniak, 2004, 2012)
• Deux plans : épistémologique et cognitif
• Trois genèses : sémiotique, instrumentale et discursive
• Deux origines : épistémologique ou cognitive
• Un milieu pour l’action de médiateurs permeant la mise en
relation entre les deux plans de l’ETM
• Un milieu où se produisent des changements entre différents
registres de représentations sémiotiques
12/1
42. Notre approche théorique principale : l’Espace de Travail
Mathématique (ETM) (Kuzniak, 2004, 2012)
• Deux plans : épistémologique et cognitif
• Trois genèses : sémiotique, instrumentale et discursive
• Deux origines : épistémologique ou cognitive
• Un milieu pour l’action de médiateurs permeant la mise en
relation entre les deux plans de l’ETM
• Un milieu où se produisent des changements entre différents
registres de représentations sémiotiques
12/1
43. Notre approche théorique principale : l’Espace de Travail
Mathématique
Visualisation Preuve
Construction
Representamen
Artefacts
Référentiel
Plan cognitif
Plan Épistémologique
Genèse sémiotique Genèse instrumentale Genèse discursive
13/1
44. Les fondements d’une intégration théorique
• Une hypothèse :
• Les médiateurs permeent la mise en relation des deux plans de
l’ETM
• Des signes
• Des médiateurs culturels (la construction sociale de
connaissances mathématiques)
• La flexibilité de l’ETM
14/1
45. Les fondements d’une intégration théorique
• Une hypothèse :
• Les médiateurs permeent la mise en relation des deux plans de
l’ETM
• Des signes
• Des médiateurs culturels (la construction sociale de
connaissances mathématiques)
• La flexibilité de l’ETM
14/1
46. Nos approches théoriques complémentaires
• La Théorie de la Médiation Sémiotique (Bartolini Bussi &
Marioi, 2008)
• Le langage, l’usage de signes, les signes-artefacts et des outils
technologiques ou historiques
• Les dynamiques sociales
• Des réflexions théoriques se référant à la construction sociale
de connaissances (Radford, 2000, 2004 ; Sfard, 2008)
• Les registres de représentations sémiotiques (Duval, 1993-2008)
• Les jeux de cadres (Douady, 1986)
15/1
47. Nos approches théoriques complémentaires
• La Théorie de la Médiation Sémiotique (Bartolini Bussi &
Marioi, 2008)
• Le langage, l’usage de signes, les signes-artefacts et des outils
technologiques ou historiques
• Les dynamiques sociales
• Des réflexions théoriques se référant à la construction sociale
de connaissances (Radford, 2000, 2004 ; Sfard, 2008)
• Les registres de représentations sémiotiques (Duval, 1993-2008)
• Les jeux de cadres (Douady, 1986)
15/1
48. Nos approches théoriques complémentaires
• La Théorie de la Médiation Sémiotique (Bartolini Bussi &
Marioi, 2008)
• Le langage, l’usage de signes, les signes-artefacts et des outils
technologiques ou historiques
• Les dynamiques sociales
• Des réflexions théoriques se référant à la construction sociale
de connaissances (Radford, 2000, 2004 ; Sfard, 2008)
• Les registres de représentations sémiotiques (Duval, 1993-2008)
• Les jeux de cadres (Douady, 1986)
15/1
49. Nos approches théoriques complémentaires
• La Théorie de la Médiation Sémiotique (Bartolini Bussi &
Marioi, 2008)
• Le langage, l’usage de signes, les signes-artefacts et des outils
technologiques ou historiques
• Les dynamiques sociales
• Des réflexions théoriques se référant à la construction sociale
de connaissances (Radford, 2000, 2004 ; Sfard, 2008)
• Les registres de représentations sémiotiques (Duval, 1993-2008)
• Les jeux de cadres (Douady, 1986)
15/1
50. Schéma articulant les notions principales de nos cadres
théoriques
Plan cognitif
Métaphores
Visualisation
Plan Épistémologique
Culture
mathématique
Espace réel et local
Genèse cognitive
Genèse épistémologique
ETM (côté gauche)
Médiation sémiotique
Apprentissage collaboratif
Action du signe-‐‑artefact
16/1
51. Un retour à notre deuxième question de recherche
Peut-on identifier et différencier des interactions entre les plans
cognitif et épistémologique de l’Espace de Travail Mathématique
personnel des élèves rendant compte d’une compréhension
géométrique de la multiplication pour différents ensembles de
nombres ?
• Séances expérimentales : recherche et analyse de parcours
d’individus dans un ETM grâce à la détermination et la
différenciation de leurs interactions entre les deux plans de
l’ETM
17/1
52. Un retour à notre deuxième question de recherche
Peut-on identifier et différencier des interactions entre les plans
cognitif et épistémologique de l’Espace de Travail Mathématique
personnel des élèves rendant compte d’une compréhension
géométrique de la multiplication pour différents ensembles de
nombres ?
• Séances expérimentales : recherche et analyse de parcours
d’individus dans un ETM grâce à la détermination et la
différenciation de leurs interactions entre les deux plans de
l’ETM
17/1
53. Conception de deux séances expérimentales au secondaire
où des nouveaux nombres s’intègrent à l’enseignement de
mathématiques
• Expérimentations en classe de atrième (nombres relatifs)
• Changement de certaines variables
• Une nouvelle situation
• Expérimentations en classe de Terminale S (nombres
complexes) : séances expérimentales
• Analyse comparative des comportements de différents individus
à l’intérieur d’un ETM
• L’entrée dans l’ETM et les interactions entre ses composantes
• L’émergence d’une genèse sémiotique et la mise en évidence de
l’action d’un signe-artefact
• La compréhension géométrique de la multiplication
18/1
54. Conception de deux séances expérimentales au secondaire
où des nouveaux nombres s’intègrent à l’enseignement de
mathématiques
• Expérimentations en classe de atrième (nombres relatifs)
• Changement de certaines variables
• Une nouvelle situation
• Expérimentations en classe de Terminale S (nombres
complexes) : séances expérimentales
• Analyse comparative des comportements de différents individus
à l’intérieur d’un ETM
• L’entrée dans l’ETM et les interactions entre ses composantes
• L’émergence d’une genèse sémiotique et la mise en évidence de
l’action d’un signe-artefact
• La compréhension géométrique de la multiplication
18/1
55. Conception de deux séances expérimentales au secondaire
où des nouveaux nombres s’intègrent à l’enseignement de
mathématiques
• Expérimentations en classe de atrième (nombres relatifs)
• Changement de certaines variables
• Une nouvelle situation
• Expérimentations en classe de Terminale S (nombres
complexes) : séances expérimentales
• Analyse comparative des comportements de différents individus
à l’intérieur d’un ETM
• L’entrée dans l’ETM et les interactions entre ses composantes
• L’émergence d’une genèse sémiotique et la mise en évidence de
l’action d’un signe-artefact
• La compréhension géométrique de la multiplication
18/1
56. Conception de deux séances expérimentales au secondaire
où des nouveaux nombres s’intègrent à l’enseignement de
mathématiques
• Expérimentations en classe de atrième (nombres relatifs)
• Changement de certaines variables
• Une nouvelle situation
• Expérimentations en classe de Terminale S (nombres
complexes) : séances expérimentales
• Analyse comparative des comportements de différents individus
à l’intérieur d’un ETM
• L’entrée dans l’ETM et les interactions entre ses composantes
• L’émergence d’une genèse sémiotique et la mise en évidence de
l’action d’un signe-artefact
• La compréhension géométrique de la multiplication
18/1
57. Une expérimentation diagnostique : mise en place d’un
questionnaire en quatre classes de Terminale S
Travail individuel : intégration partielle de nos approches théoriques
Objectif :
• Déterminer les possibilités des élèves d’établir des
correspondances entre les représentations d’un objet
mathématique dans différents cadres mathématiques
• Analyse globale de la tâche
• Analyse de l’énoncé et de la figure
• Analyse des procédures de résolution
• Analyse des réponses des élèves :
• Processus cognitifs et procédures
• Paradigme géométrique réorganisant l’ETM
• Connaissances mathématiques, traitement et conversion d’objets
mathématiques
19/1
58. Une expérimentation diagnostique : mise en place d’un
questionnaire en quatre classes de Terminale S
Travail individuel : intégration partielle de nos approches théoriques
Objectif :
• Déterminer les possibilités des élèves d’établir des
correspondances entre les représentations d’un objet
mathématique dans différents cadres mathématiques
• Analyse globale de la tâche
• Analyse de l’énoncé et de la figure
• Analyse des procédures de résolution
• Analyse des réponses des élèves :
• Processus cognitifs et procédures
• Paradigme géométrique réorganisant l’ETM
• Connaissances mathématiques, traitement et conversion d’objets
mathématiques
19/1
59. Une expérimentation diagnostique : mise en place d’un
questionnaire en quatre classes de Terminale S
Travail individuel : intégration partielle de nos approches théoriques
Objectif :
• Déterminer les possibilités des élèves d’établir des
correspondances entre les représentations d’un objet
mathématique dans différents cadres mathématiques
• Analyse globale de la tâche
• Analyse de l’énoncé et de la figure
• Analyse des procédures de résolution
• Analyse des réponses des élèves :
• Processus cognitifs et procédures
• Paradigme géométrique réorganisant l’ETM
• Connaissances mathématiques, traitement et conversion d’objets
mathématiques
19/1
60. Une expérimentation diagnostique : mise en place d’un
questionnaire en quatre classes de Terminale S
Travail individuel : intégration partielle de nos approches théoriques
Objectif :
• Déterminer les possibilités des élèves d’établir des
correspondances entre les représentations d’un objet
mathématique dans différents cadres mathématiques
• Analyse globale de la tâche
• Analyse de l’énoncé et de la figure
• Analyse des procédures de résolution
• Analyse des réponses des élèves :
• Processus cognitifs et procédures
• Paradigme géométrique réorganisant l’ETM
• Connaissances mathématiques, traitement et conversion d’objets
mathématiques
19/1
61. Une expérimentation diagnostique : mise en place d’un
questionnaire en quatre classes de Terminale S
Travail individuel : intégration partielle de nos approches théoriques
Objectif :
• Déterminer les possibilités des élèves d’établir des
correspondances entre les représentations d’un objet
mathématique dans différents cadres mathématiques
• Analyse globale de la tâche
• Analyse de l’énoncé et de la figure
• Analyse des procédures de résolution
• Analyse des réponses des élèves :
• Processus cognitifs et procédures
• Paradigme géométrique réorganisant l’ETM
• Connaissances mathématiques, traitement et conversion d’objets
mathématiques
19/1
62. Le questionnaire : composition
• Justification du produit de Descartes
• Construction géométrique d’un produit analogue au produit de
Descartes avec un facteur inférieur à l’unité
• Étude d’une situation d’homothétie du type
−→
BD = k ×
−→
BA avec
k entier positif ou négatif
• Construction géométrique d’un produit analogue au produit de
Descartes avec un facteur négatif
• L’établissement des relations entre les affixes de deux nombres
complexes
• Détermination d’un produit résultant de la multiplication par i
• Construction géométrique de la multiplication de nombres
complexes
• Signification géométrique de la multiplication de deux
longueurs
20/1
63. Le questionnaire : composition
• Justification du produit de Descartes
• Construction géométrique d’un produit analogue au produit de
Descartes avec un facteur inférieur à l’unité
• Étude d’une situation d’homothétie du type
−→
BD = k ×
−→
BA avec
k entier positif ou négatif
• Construction géométrique d’un produit analogue au produit de
Descartes avec un facteur négatif
• L’établissement des relations entre les affixes de deux nombres
complexes
• Détermination d’un produit résultant de la multiplication par i
• Construction géométrique de la multiplication de nombres
complexes
• Signification géométrique de la multiplication de deux
longueurs
20/1
64. Le questionnaire : composition
• Justification du produit de Descartes
• Construction géométrique d’un produit analogue au produit de
Descartes avec un facteur inférieur à l’unité
• Étude d’une situation d’homothétie du type
−→
BD = k ×
−→
BA avec
k entier positif ou négatif
• Construction géométrique d’un produit analogue au produit de
Descartes avec un facteur négatif
• L’établissement des relations entre les affixes de deux nombres
complexes
• Détermination d’un produit résultant de la multiplication par i
• Construction géométrique de la multiplication de nombres
complexes
• Signification géométrique de la multiplication de deux
longueurs
20/1
65. Le questionnaire : résultats
• La complexité de la tâche
• Certaines réponses aendues effectivement obtenues
• L’influence de la multiplication de Descartes
• La médiation du théorème de Thalès
• L’ambiguïté de plusieurs réponses : les difficultés d’analyser
seulement des traces écrites
Intégration de deux éléments clés dans la composition de nos
séances d’apprentissage : le travail collaboratif (accès au discours
oral des élèves) et un outil médiateur, l’icône du théorème de Thalès
ou notre signe-artefact
21/1
66. Le questionnaire : résultats
• La complexité de la tâche
• Certaines réponses aendues effectivement obtenues
• L’influence de la multiplication de Descartes
• La médiation du théorème de Thalès
• L’ambiguïté de plusieurs réponses : les difficultés d’analyser
seulement des traces écrites
Intégration de deux éléments clés dans la composition de nos
séances d’apprentissage : le travail collaboratif (accès au discours
oral des élèves) et un outil médiateur, l’icône du théorème de Thalès
ou notre signe-artefact
21/1
67. Le questionnaire : résultats
• La complexité de la tâche
• Certaines réponses aendues effectivement obtenues
• L’influence de la multiplication de Descartes
• La médiation du théorème de Thalès
• L’ambiguïté de plusieurs réponses : les difficultés d’analyser
seulement des traces écrites
Intégration de deux éléments clés dans la composition de nos
séances d’apprentissage : le travail collaboratif (accès au discours
oral des élèves) et un outil médiateur, l’icône du théorème de Thalès
ou notre signe-artefact
21/1
68. Les séances expérimentales en classe de Terminale S
Travail en groupes (individus : des entités) : intégration totale de nos
approches théoriques
Objectif :
• Déterminer et comparer les interactions produites entre les
composantes de l’ETM approprié par les élèves
Méthodologie spécifique d’analyse des séances (1/2) :
• Élaboration d’une séquence d’apprentissage pour l’analyse des
productions écrites des élèves
• Recherche de parcours : méthodologie expérimentale d’analyse
mixte (didactique et statistique)
• Identification de parcours rendant compte de l’entrée dans
l’ETM et des genèses prédominantes
• Détermination de l’évolution de notre signe médiateur (ou
signe-artefact) : la représentation géométrique du produit de
Descartes
22/1
69. Les séances expérimentales en classe de Terminale S
Travail en groupes (individus : des entités) : intégration totale de nos
approches théoriques
Objectif :
• Déterminer et comparer les interactions produites entre les
composantes de l’ETM approprié par les élèves
Méthodologie spécifique d’analyse des séances (1/2) :
• Élaboration d’une séquence d’apprentissage pour l’analyse des
productions écrites des élèves
• Recherche de parcours : méthodologie expérimentale d’analyse
mixte (didactique et statistique)
• Identification de parcours rendant compte de l’entrée dans
l’ETM et des genèses prédominantes
• Détermination de l’évolution de notre signe médiateur (ou
signe-artefact) : la représentation géométrique du produit de
Descartes
22/1
70. Les séances expérimentales en classe de Terminale S
Travail en groupes (individus : des entités) : intégration totale de nos
approches théoriques
Objectif :
• Déterminer et comparer les interactions produites entre les
composantes de l’ETM approprié par les élèves
Méthodologie spécifique d’analyse des séances (1/2) :
• Élaboration d’une séquence d’apprentissage pour l’analyse des
productions écrites des élèves
• Recherche de parcours : méthodologie expérimentale d’analyse
mixte (didactique et statistique)
• Identification de parcours rendant compte de l’entrée dans
l’ETM et des genèses prédominantes
• Détermination de l’évolution de notre signe médiateur (ou
signe-artefact) : la représentation géométrique du produit de
Descartes
22/1
71. Les séances expérimentales en classe de Terminale S
Travail en groupes (individus : des entités) : intégration totale de nos
approches théoriques
Objectif :
• Déterminer et comparer les interactions produites entre les
composantes de l’ETM approprié par les élèves
Méthodologie spécifique d’analyse des séances (1/2) :
• Élaboration d’une séquence d’apprentissage pour l’analyse des
productions écrites des élèves
• Recherche de parcours : méthodologie expérimentale d’analyse
mixte (didactique et statistique)
• Identification de parcours rendant compte de l’entrée dans
l’ETM et des genèses prédominantes
• Détermination de l’évolution de notre signe médiateur (ou
signe-artefact) : la représentation géométrique du produit de
Descartes
22/1
72. Les séances expérimentales en classe de Terminale S
Travail en groupes (individus : des entités) : intégration totale de nos
approches théoriques
Objectif :
• Déterminer et comparer les interactions produites entre les
composantes de l’ETM approprié par les élèves
Méthodologie spécifique d’analyse des séances (1/2) :
• Élaboration d’une séquence d’apprentissage pour l’analyse des
productions écrites des élèves
• Recherche de parcours : méthodologie expérimentale d’analyse
mixte (didactique et statistique)
• Identification de parcours rendant compte de l’entrée dans
l’ETM et des genèses prédominantes
• Détermination de l’évolution de notre signe médiateur (ou
signe-artefact) : la représentation géométrique du produit de
Descartes
22/1
73. Les séances expérimentales en classe de Terminale S
Méthodologie spécifique d’analyse des séances (2/2) :
• Analyse d’un extrait de vidéo : interactions à l’intérieur d’un
groupe d’élèves répondant à une question de la séquence (sur
la construction géométrique du produit de deux nombres
complexes)
• Des informations sur le potentiel sémiotique du signe-artefact
grâce aux échanges propres au travail collaboratif dans un
processus de construction sociale de connaissances
• La compréhension de significations géométriques de la
multiplication
23/1
74. Les séances expérimentales en classe de Terminale S
Méthodologie spécifique d’analyse des séances (2/2) :
• Analyse d’un extrait de vidéo : interactions à l’intérieur d’un
groupe d’élèves répondant à une question de la séquence (sur
la construction géométrique du produit de deux nombres
complexes)
• Des informations sur le potentiel sémiotique du signe-artefact
grâce aux échanges propres au travail collaboratif dans un
processus de construction sociale de connaissances
• La compréhension de significations géométriques de la
multiplication
23/1
75. Les séances expérimentales en classe de Terminale S
Méthodologie spécifique d’analyse des séances (2/2) :
• Analyse d’un extrait de vidéo : interactions à l’intérieur d’un
groupe d’élèves répondant à une question de la séquence (sur
la construction géométrique du produit de deux nombres
complexes)
• Des informations sur le potentiel sémiotique du signe-artefact
grâce aux échanges propres au travail collaboratif dans un
processus de construction sociale de connaissances
• La compréhension de significations géométriques de la
multiplication
23/1
76. Les séances expérimentales en classe de Terminale S
Première question
Soit par exemple AB l’unité et qu’il faille multiplier BD par BC ; je
n’ai qu’à joindre les points A et C, puis tirer la parallèle à CA, et BE
est le produit de cee multiplication. (Descartes, 1637)
• Lire le texte de Descartes, puis observer la configuration
« Figure A » pour répondre à la question suivante :
• Nous proposons AB = 1 cm. BE est-il bien le produit annoncé
par Descartes ? ’en pensez-vous ?
24/1
77. Les séances expérimentales en classe de Terminale S
Deuxième question
• Sachant que BA = 1 cm, placer D entre B et A
• Construire E pour que BE donne le produit de la multiplication
de BD par BC
• Décrire votre construction et expliquer pour quoi elle peut être
considérée comme analogue à la multiplication de Descartes
25/1
78. Les séances expérimentales en classe de Terminale S
Troisième question
• Projeter orthogonalement les points C et E sur l’axe des
abscisses. Pouvez-vous justifier que l’abscisse du point E est le
produit des abscisses des points D et C ? Comment ?
• Si, de manière plus générale, l’abscisse du point C est xC > 0 et
l’abscisse du point D est xD < 0, décrire la représentation
géométrique du point E sur (BC) d’abscisse xE = xCxD
26/1
79. Les séances expérimentales en classe de Terminale S
atrième question (Partie A)
• Pouvez-vous affirmer que dans cee représentation
géométrique, la multiplication de z et z′ donne toujours le
produit z′′ (affixe du point E et du vecteur
−→
BE) ?
• Avez-vous établi des liens entre ∥
−→
BC∥, ∥
−→
BD∥ et ∥
−→
BE∥ ? Et entre
AOC, AOD et AOE ? els liens établiriez-vous entre ces
éléments pour expliquer la représentation géométrique de deux
nombres complexes ?
27/1
80. Les séances expérimentales en classe de Terminale S
atrième question (partie B)
• En prenant en compte vos réponses dans les questions
précédentes construire la représentation géométrique du
produit de z et z′
• Décrire votre construction
28/1
81. Les séances expérimentales en classe de Terminale S
Cinquième question
• En vous appuyant sur le travail que vous avez fait dans cee
séance et sur vos connaissances antérieures, quelle signification
géométrique pouvez-vous donner à la multiplication ?
29/1
82. Analyse des parcours des individus
Des réponses clés pour déterminer et comparer les interactions
produites entre les composantes de l’ETM approprié par les élèves
• Les réponses à la dernière question de la séquence
• « En vous appuyant sur le travail que vous avez fait dans cee
séance et sur vos connaissances antérieures, quelle signification
géométrique pouvez-vous donner à la multiplication ? »
• Les réponses à la question portant sur la représentation
géométrique de la multiplication de deux nombres complexes
• Les liens établis entre la signification donnée au produit
complexe et la multiplication
• entre un entier positif et une fraction positive inférieure à l’unité
• entre un entier positif et un entier négatif
30/1
83. Analyse des parcours des individus
Des réponses clés pour déterminer et comparer les interactions
produites entre les composantes de l’ETM approprié par les élèves
• Les réponses à la dernière question de la séquence
• « En vous appuyant sur le travail que vous avez fait dans cee
séance et sur vos connaissances antérieures, quelle signification
géométrique pouvez-vous donner à la multiplication ? »
• Les réponses à la question portant sur la représentation
géométrique de la multiplication de deux nombres complexes
• Les liens établis entre la signification donnée au produit
complexe et la multiplication
• entre un entier positif et une fraction positive inférieure à l’unité
• entre un entier positif et un entier négatif
30/1
84. Analyse des parcours des individus
Des réponses clés pour déterminer et comparer les interactions
produites entre les composantes de l’ETM approprié par les élèves
• Les réponses à la dernière question de la séquence
• « En vous appuyant sur le travail que vous avez fait dans cee
séance et sur vos connaissances antérieures, quelle signification
géométrique pouvez-vous donner à la multiplication ? »
• Les réponses à la question portant sur la représentation
géométrique de la multiplication de deux nombres complexes
• Les liens établis entre la signification donnée au produit
complexe et la multiplication
• entre un entier positif et une fraction positive inférieure à l’unité
• entre un entier positif et un entier négatif
30/1
85. Analyse des parcours des individus
Des réponses clés pour déterminer et comparer les interactions
produites entre les composantes de l’ETM approprié par les élèves
• Les réponses à la dernière question de la séquence
• « En vous appuyant sur le travail que vous avez fait dans cee
séance et sur vos connaissances antérieures, quelle signification
géométrique pouvez-vous donner à la multiplication ? »
• Les réponses à la question portant sur la représentation
géométrique de la multiplication de deux nombres complexes
• Les liens établis entre la signification donnée au produit
complexe et la multiplication
• entre un entier positif et une fraction positive inférieure à l’unité
• entre un entier positif et un entier négatif
30/1
86. Un exemple synthétique et comparatif de deux des
parcours étudiés : groupe 9 et groupe 14
Réponse à la dernière question de la séquence ou la signification du
produit en géométrie
31/1
87. Un exemple synthétique et comparatif de deux des
parcours étudiés : groupe 9 et groupe 14
Réponse à la dernière question de la séquence ou la signification du
produit en géométrie
Figure : Groupe 9 ; pas de réponse du groupe 14
31/1
89. Réponse à la question portant sur le produit d’un entier positif et
d’une fraction positive inférieure à l’unité
Figure : Groupe 9 ; pas de réponse du groupe 14
33/1
90. Réponse à la question portant sur l’interprétation de la
représentation géométrique du produit de deux nombres complexes
Figure : groupe 14 (à gauche) ; groupe 9 (à droite)
34/1
91. Réponse à la question portant sur la construction géométrique du
produit de deux nombres complexes
Figure : groupe 14 (à gauche) ; groupe 9 (à droite)
35/1
92. elques résultats de l’analyse d’un extrait de vidéo :
groupe 2
Des interactions produites en répondant à la question portant sur la
construction géométrique du produit de deux nombres complexes
• Raachement aux techniques, modèle
• Difficultés pour le changement de registre de représentation
• Évolution du signe-artefact dans le discours d’un des élèves,
explicitation d’une évolution de connaissances
• Impossibilité de développer le discours : travail local du groupe
• Des indices d’une compréhension mais il n’y pas d’explicitation
du produit comme une transformation
36/1
93. elques résultats de l’analyse d’un extrait de vidéo :
groupe 2
Des interactions produites en répondant à la question portant sur la
construction géométrique du produit de deux nombres complexes
• Raachement aux techniques, modèle
• Difficultés pour le changement de registre de représentation
• Évolution du signe-artefact dans le discours d’un des élèves,
explicitation d’une évolution de connaissances
• Impossibilité de développer le discours : travail local du groupe
• Des indices d’une compréhension mais il n’y pas d’explicitation
du produit comme une transformation
36/1
94. Conclusions de la première partie de la recherche
Première question de recherche :
Un traitement géométrique de la multiplication par les
transformations permerait-il l’établissement d’un lien entre ses
significations pour différents ensembles de nombres ?
• La constatation de la possibilité de donner du sens à la
multiplication par les transformations pour différents
ensembles de nombres
« Si les points d’une droite sont des nombres, on doit
pouvoir comprendre géométriquement la signification des
opérations élémentaires entre nombres : l’addition et la
multiplication. La clé de cee compréhension est dans l’idée
de transformation. » (Leys, Ghys, Alvarez)
37/1
95. Conclusions de la première partie de la recherche
Première question de recherche :
Un traitement géométrique de la multiplication par les
transformations permerait-il l’établissement d’un lien entre ses
significations pour différents ensembles de nombres ?
• La constatation de la possibilité de donner du sens à la
multiplication par les transformations pour différents
ensembles de nombres
« Si les points d’une droite sont des nombres, on doit
pouvoir comprendre géométriquement la signification des
opérations élémentaires entre nombres : l’addition et la
multiplication. La clé de cee compréhension est dans l’idée
de transformation. » (Leys, Ghys, Alvarez)
37/1
96. Conclusions de nos analyses didactiques (1/3)
Deuxième question de recherche :
Peut-on identifier et différencier des interactions entre les plans
cognitif et épistémologique de l’Espace de Travail Mathématique
personnel des élèves rendant compte d’une compréhension
géométrique de la multiplication pour différents ensembles de
nombres ?
• La détermination et la différentiation des interactions entre les
deux plans de l’ETM :
• Des parcours rendant compte ou non des significations
géométriques de la multiplication acquises par les élèves
• Des parcours rendant compte de la compréhension géométrique
de la multiplication n’ayant pas des trajectoires identiques
38/1
97. Conclusions de nos analyses didactiques (1/3)
Deuxième question de recherche :
Peut-on identifier et différencier des interactions entre les plans
cognitif et épistémologique de l’Espace de Travail Mathématique
personnel des élèves rendant compte d’une compréhension
géométrique de la multiplication pour différents ensembles de
nombres ?
• La détermination et la différentiation des interactions entre les
deux plans de l’ETM :
• Des parcours rendant compte ou non des significations
géométriques de la multiplication acquises par les élèves
• Des parcours rendant compte de la compréhension géométrique
de la multiplication n’ayant pas des trajectoires identiques
38/1
98. Conclusions de nos analyses didactiques (1/3)
Deuxième question de recherche :
Peut-on identifier et différencier des interactions entre les plans
cognitif et épistémologique de l’Espace de Travail Mathématique
personnel des élèves rendant compte d’une compréhension
géométrique de la multiplication pour différents ensembles de
nombres ?
• La détermination et la différentiation des interactions entre les
deux plans de l’ETM :
• Des parcours rendant compte ou non des significations
géométriques de la multiplication acquises par les élèves
• Des parcours rendant compte de la compréhension géométrique
de la multiplication n’ayant pas des trajectoires identiques
38/1
99. Conclusions de nos analyses didactiques (2/3)
• La richesse et diversité des Espaces de Travail Mathématique
de la classe
• La constatation des effets produits par la médiation sémiotique
dans la construction du sens géométrique de la multiplication
• L’intérêt de donner du sens au travail mathématique grâce au
changement de registres de représentations sémiotiques et de la
visualisation
39/1
100. Conclusions de nos analyses didactiques (2/3)
• La richesse et diversité des Espaces de Travail Mathématique
de la classe
• La constatation des effets produits par la médiation sémiotique
dans la construction du sens géométrique de la multiplication
• L’intérêt de donner du sens au travail mathématique grâce au
changement de registres de représentations sémiotiques et de la
visualisation
39/1
101. Conclusions de nos analyses didactiques (3/3)
• La complexité de l’interprétation du travail mathématique des
élèves : une restructuration du milieu social d’apprentissage
qui permee des rétroactions suffisantes
• Favoriser la prise en compte des réflexions des élèves pour
déterminer la compréhension des objets mathématiques
• Déterminer le rôle plus actif de l’enseignant dans un processus
de médiation pour l’acquisition du sens des connaissances
mathématiques par les élèves
40/1
102. Conclusions de nos analyses didactiques (3/3)
• La complexité de l’interprétation du travail mathématique des
élèves : une restructuration du milieu social d’apprentissage
qui permee des rétroactions suffisantes
• Favoriser la prise en compte des réflexions des élèves pour
déterminer la compréhension des objets mathématiques
• Déterminer le rôle plus actif de l’enseignant dans un processus
de médiation pour l’acquisition du sens des connaissances
mathématiques par les élèves
40/1
103. Perspectives de recherche (1/2)
• La restructuration de notre situation expérimentale en classe
de TS visant la construction d’une ingénierie didactique pour
l’apprentissage ou le réinvestissement de la multiplication pour
différents ensembles de nombres
• Le cas de notre situation en classe de atrième : la création ou
l’incorporation de nouveaux outils méthodologiques et
théoriques pour l’analyse des ETM où la construction de
connaissances se produit grâce à la médiation culturelle de
l’enseignant et le travail collaboratif entre élèves
• Pouvons-nous étudier indépendamment l’espace de travail
mathématique de l’enseignant et celui des élèves ?
• Comment l’enseignant pourrait-il organiser et unifier la
diversité d’espaces de travail mathématique de la classe ?
41/1
104. Perspectives de recherche (1/2)
• La restructuration de notre situation expérimentale en classe
de TS visant la construction d’une ingénierie didactique pour
l’apprentissage ou le réinvestissement de la multiplication pour
différents ensembles de nombres
• Le cas de notre situation en classe de atrième : la création ou
l’incorporation de nouveaux outils méthodologiques et
théoriques pour l’analyse des ETM où la construction de
connaissances se produit grâce à la médiation culturelle de
l’enseignant et le travail collaboratif entre élèves
• Pouvons-nous étudier indépendamment l’espace de travail
mathématique de l’enseignant et celui des élèves ?
• Comment l’enseignant pourrait-il organiser et unifier la
diversité d’espaces de travail mathématique de la classe ?
41/1
105. Perspectives de recherche (1/2)
• La restructuration de notre situation expérimentale en classe
de TS visant la construction d’une ingénierie didactique pour
l’apprentissage ou le réinvestissement de la multiplication pour
différents ensembles de nombres
• Le cas de notre situation en classe de atrième : la création ou
l’incorporation de nouveaux outils méthodologiques et
théoriques pour l’analyse des ETM où la construction de
connaissances se produit grâce à la médiation culturelle de
l’enseignant et le travail collaboratif entre élèves
• Pouvons-nous étudier indépendamment l’espace de travail
mathématique de l’enseignant et celui des élèves ?
• Comment l’enseignant pourrait-il organiser et unifier la
diversité d’espaces de travail mathématique de la classe ?
41/1
106. Perspectives de recherche (2/2)
• Le développement, dans le cadre de la formation initiale et
continue des professeurs des écoles, d’un travail collaboratif
entre le chercheur et l’enseignant
• Intégrer dans des classes ordinaires des ressources didactiques
spécifiques portant sur un traitement non traditionnel d’un
objet mathématique et aussi sur une autre façon d’interpréter
l’enseignement des mathématiques
• La mise en relation de différents cadres mathématiques
• La prise en compte d’une phase de recherche « réelle » à
l’intérieur d’un travail collaboratif entre élèves et sous le guide de
l’enseignant (porteur du cœur des mathématiques mais aussi
médiateur entre les connaissances et le travail mathématique des
élèves)
• La conception d’autres situations d’apprentissage visant la mise
en relation entre géométrie et calcul à un niveau plus
élémentaire de l’enseignement obligatoire
42/1
107. Perspectives de recherche (2/2)
• Le développement, dans le cadre de la formation initiale et
continue des professeurs des écoles, d’un travail collaboratif
entre le chercheur et l’enseignant
• Intégrer dans des classes ordinaires des ressources didactiques
spécifiques portant sur un traitement non traditionnel d’un
objet mathématique et aussi sur une autre façon d’interpréter
l’enseignement des mathématiques
• La mise en relation de différents cadres mathématiques
• La prise en compte d’une phase de recherche « réelle » à
l’intérieur d’un travail collaboratif entre élèves et sous le guide de
l’enseignant (porteur du cœur des mathématiques mais aussi
médiateur entre les connaissances et le travail mathématique des
élèves)
• La conception d’autres situations d’apprentissage visant la mise
en relation entre géométrie et calcul à un niveau plus
élémentaire de l’enseignement obligatoire
42/1
108. Perspectives de recherche (2/2)
• Le développement, dans le cadre de la formation initiale et
continue des professeurs des écoles, d’un travail collaboratif
entre le chercheur et l’enseignant
• Intégrer dans des classes ordinaires des ressources didactiques
spécifiques portant sur un traitement non traditionnel d’un
objet mathématique et aussi sur une autre façon d’interpréter
l’enseignement des mathématiques
• La mise en relation de différents cadres mathématiques
• La prise en compte d’une phase de recherche « réelle » à
l’intérieur d’un travail collaboratif entre élèves et sous le guide de
l’enseignant (porteur du cœur des mathématiques mais aussi
médiateur entre les connaissances et le travail mathématique des
élèves)
• La conception d’autres situations d’apprentissage visant la mise
en relation entre géométrie et calcul à un niveau plus
élémentaire de l’enseignement obligatoire
42/1
109. Perspectives de recherche (2/2)
• Le développement, dans le cadre de la formation initiale et
continue des professeurs des écoles, d’un travail collaboratif
entre le chercheur et l’enseignant
• Intégrer dans des classes ordinaires des ressources didactiques
spécifiques portant sur un traitement non traditionnel d’un
objet mathématique et aussi sur une autre façon d’interpréter
l’enseignement des mathématiques
• La mise en relation de différents cadres mathématiques
• La prise en compte d’une phase de recherche « réelle » à
l’intérieur d’un travail collaboratif entre élèves et sous le guide de
l’enseignant (porteur du cœur des mathématiques mais aussi
médiateur entre les connaissances et le travail mathématique des
élèves)
• La conception d’autres situations d’apprentissage visant la mise
en relation entre géométrie et calcul à un niveau plus
élémentaire de l’enseignement obligatoire
42/1