Caderno de Exercícios – Estatística com solução

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Resolução dos Exercícios de Estatística

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Caderno de Exercícios – Estatística com solução

  1. 1. CADERNO  DE  EXERCÍCIOS  –  ESTATÍSTICA      1.  A  tabela  abaixo  mostra  a  distribuição  de  peso  de  30  jogadoras  da  seleção  de  basquete  da  Lituânia.  Construa  a  distribuição  de  frequência.     60   49   77   72   75   66   62   48   53   55   56   76   50   61   54   58   62   72   75   56   54   62   65   68   58   74   58   60   52   48        2.  Considerando  a  tabela  acima,  determine:     a) O  limite  superior  da  primeira  classe   b) O  limite  inferior  da  quarta  classe   c) O  ponto  médio  da  terceira  classe   d) A  amplitude  do  segundo  intervalo  de  classe   e) A  frequência  relativa  da  quinta  classe   f) A  percentagem  de  jogadoras  com  peso  maior  ou  igual  a  63  kgs   g) A  frequência  relativa  acumulada  até  a  quarta  classe   h) A  percentagem  de  jogadoras  com  peso  maior  ou  igual  a  53kgs  ou  menor   /igual  a  62kgs.      3.  As  notas  do  alunos  Charles  Cachoeira  foram:  Ética:  1,2  Matemática:  5,4  Estatística:  4,5  Português:  7,5    Contabilidade:  6,2  Economia:  8,7    3.1  Calcule  a  média  aritmética.    3.2  Considerando  que  a  universidade  decidiu  adota  sistema  de  pesos  nas  notas,  calcule  a  média  ponderada,  levando  em  conta:  Ética  e  Matemática:  Peso  1  Português  e  Economia:  Peso  2  Contabilidade  e  Estatística:  Peso  3      3.3  Qual  a  mediana  das  notas?    3.4  Qual  é  a  moda  das  notas?        
  2. 2. 4.   Calcule   foi   o   preço   médio   de   venda   do   produto   Xtrim   no   ano   de   2011,  considerando  os  seguintes  dados  de  vendas  e  preços  praticados:    Venda  para  Cliente  Spector:  Sul:  300uns  por  R$  55,00  Sudeste:  500  uns  por  R$  46,00  Nordeste:  100  uns  por  R$  60,60    Venda  para  Cliente  Abrack:  Sul:  200uns  por  R$  54,00  Sudeste:  430  uns  por  R$  48,50  Nordeste:  120  uns  por  R$  61,00    Venda  para  Cliente  Poison:  Sul:  350uns  por  R$  52,00  Sudeste:  600  uns  por  R$  50,00  Nordeste:  150  uns  por  R$  58,00    5.   Considerando   a   tabela   abaixo   com   o   salário   de   65   funcionários   de   Tony  Stewart  Corporation,  calcule  os  Quartis,  Q1,  Q2  e  Q3.     Salários   Empregados   2500  -­‐  2599,99   8   2600  -­‐  2699,99   10   2700  -­‐  2799,99   16   2800  -­‐  2899,99   14   2900  -­‐  2999,99   10   3000  -­‐  3099,99   5   3100  -­‐  3199,99   2   Total   65    6.    Considerando  os  dois  conjuntos  abaixo,  determine:      CJ.  A  (3,  8,  8,  8,  9,  9,  9,  18)  CJ.  B  (3,  5,  6,  7,  10,  12,  15,  18)    6.1  –  A  amplitude  dos  conjuntos  6.2  –  O  desvio  médio  6.3  –  O  desvio  padrão    7.  Iremos  retirar  3  bolas  sucessivamente  de  uma  urna  que  contém  6  bolas  roxas,  5   bolas   laranjas   e   4   bolas   pretas   determine   a   probabilidade   de   retirarmos   na  ordem  roxa,  laranja  e  preta  nas  duas  situações  a  seguir:    7.1  –  Se  a  bola  retirada  não  for  recolocada  na  urna  7.2  –  Se  a  bola  retirada  for  recolocada  na  urna  antes  do  novo  sorteio.      
  3. 3.  8.   Um   gerente   de   projetos   tem   12   pessoas   em   sua   equipe   e   precisa   escolher   5  funcionários   para   alocar   em   um   novo   projeto.   De   quantas   maneiras   ele   pode  fazer  esta  combinação?    9.  Calcule  os  números-­‐índice  da  tabela  abaixo,  referentes  as  variações  no  preço  da  cesta  básica  nos  anos  de  2000  a  2005:     Ano   2000   2001   2002   2003   2004   2005   Preço  Cesta  Básica    215      225      235      242      260      277     Número  Índice                            10.   Veja  novamente  a  tabela  do  exercício  5.  Calcule  os  decis  dos  salários  dos  65  funcionários  da  Tony  Stewart  Corporation.                                                                        
  4. 4. Solução    1.    O   primeiro   passo   é   analisarmos   a   amplitude.   Para   isso   pegamos   o   maior   peso  (77kgs)   e   subtraímos   o   menor   peso   (48kgs),   chegando   a   uma   amplitude   de  29kgs.    É   importante   relembrar   que   não   existe   apenas   uma   resposta   certa,   mas   você  precisa   pensar   em   uma   distribuição   que   te   permita   realizar   análise   estatística  adequada.    Uma   das   melhores   soluções   seria   dividirmos   em   6   grupos   com   amplitude   de   5  kgs  cada  (29  /  6  =  5  aprox.).    Os  intervalos  de  classe  seriam  de  48  –  52,  53  –  57,  etc...  e  teríamos  como  pontos  médios  50,  54,  etc.    Veja  a  tabela  a  seguir:     Peso   Contagem   Frequência   48  a  52   iiiii   5   53  a  57   iiiiii   6   58  a  62   iiiiiiiii   9   63  a  67   ii   2   68  a  72   iii   3   73  a  77   iiiii   5           Total  30      2.  a)  52kgs  b)  63kgs  c)  60kgs  d)  5kgs  e)  10%  f)  33%  g)  73%  h)  50%          3.1    Média  aritmética:     Matéria   Nota   Ética   1.2   Matemática   5.4   Estatística   4.5   Português   7.5  
  5. 5. Contabilidade     6.2   Economia   8.7   Média  Aritmética   5.58    3.2     Matéria   Nota   Peso   Total   Ética   1.2   1   1.2   Matemática   5.4   1   5.4   Estatística   4.5   3   13.5   Português   7.5   2   15   Contabilidade     6.2   3   18.6   Economia   8.7   2   17.4   Média  Ponderada   12   5.93    3.3  Primeiro  vamos  ordenar  as  notas:    1,2,  4,5,  5,4,  6,2,  7,5,  8,7    Mediana  =  5,4  +  6,2  /  2  =  5,8    3.4  Não  há  moda!    4.   Cliente   Volume     Preço   Faturamento   Spector  Sul   300    55.00      16,500.00     Spector  Sudeste   500    46.00      23,000.00     Spector  Nordeste   100    60.60      6,060.00       Abrack  Sul     200      54.00        10,800.00     Abrack  Sudeste   430    48.50      20,855.00     Abrack  Nordeste   120    61.00      7,320.00       Poison  Sul     350      52.00        18,200.00     Poison  Sudeste   600    50.00      30,000.00     Poison  Nordeste   150    58.00      8,700.00       Volume  Total      2,750         Faturamento  Total    141,435.00               Preço  Médio  =  Faturamento  Total  /  Volume     otal     T   Preço  Médio   51.43                    
  6. 6. 5.    O  primeiro  quartil  é  obtido  mediante  a  contagem  de  N/4  =  65/4  =  16,  25  casos,  a  partir   da   primeira   classe.   Como   a   primeira   classe   tem   apenas   8   casos,   vamos  pegar  8,25  casos  (16,25  –  8)  dos  10  casos  da  segunda  classe:    Q1  =  2599,995  +  8,25/10  *  100  =  2682,5    O  segundo  quartil  é  obtido  mediante  a  contagem  de  2N/4  =  N/2  =  65/2  =  32,5  casos.  Como  as  duas  primeiras  classes  compreendem  18  casos  temos  que  tomar  32,5  –  18  =  14,5  dos  16  casos  da  terceira  classe,  neste  caso  temos:    Q2  =  2699,  995  +  14,5/16  *  100  =  2790,6    Q3  =  2899,995  +  0,75/10  *100  =  2907,5    Conclusão,   25%   dos   funcionários   ganham   até   2.682,5,   50%   dos   funcionários  ganham  até  2.790,6  e  75%  dos  funcionários  ganham  até  2.907,5.    6.    Amplitude  do  CJ  A.  =  18  –  3  =  15  Amplitude  do  CJ  B.  =  18  –  3  =  15    Para  calcular  o  desvio  médio,  precisamos  calcular  primeiro  as  medias:    CJ.  A:  3  +  8  +  8  +  8  +  9  +  9  +  9  +  18  =  72  /  8  =  9  CJ.  B:  3  +  5  +  6  +  7  +  10  +  12  +  15  +  18  =  76  /  8  =  9,5    Desvio  Médio:       Xi     Di       3   -­‐6   6   8   -­‐1   1   8   -­‐1   1   8   -­‐1   1   9   0   0   9   0   0   9   0   0   18   9   9   72       18    Desvio  Médio  =  18/8  =  2,25    Desvio  Padrão:        
  7. 7. ,-! )! *! ,.! /! ./! )! (! ,0!   /! (.! !   !! ! 0! Xi   Di       ! 3     -­‐6   36   1233435! 8   -­‐1   1   8   -­‐1   1   8   ,6! 7289:82;!2!<=>?2!!!!!!!! $ #$%! -­‐1   1   9   .6! 7289:82;!43!>@3A?43!3?<B8@3!C>?6! 0   0   9   0   0   9   )6! $8@A2;!43!C>?6!.! 0   0   18   6! DB8?92;!2!EF;<:82! 9   81   72       120     ! "# " "#!!! !! !#! 0G/!#!)H/+! ! ! 120  /  7     !   !7.   &.!I@3A?4!B2>;J4!B2;2!>2>43!2K;:B2>43!7.1  Bolas  não  são  recolocadas:                Evento  1:  Retirar  bola  roxa  =  6/15  ou  0,40   !              Evento  2:Retirar  laranja  =  5/14  ou  0,36   &())*)#              Evento  3:  Retirar  preta  =  4/13  ou  0,31   +"# ,-# +".,-# $  Possibilidade  ,-!L(((((!,,H/! dos  três  eventos  ocorrerem:  0,4  x  /! x  0,31  =  0,045  ou  4,5%   0,36   ,-HM/! /)HM/! ()H  7.2  Bolas  são  recolocadas:     ,,H/!L(((((!,)H-! ,-! ,.H./! ,..H/! (,H              Evento  1:  Retirar  bola  roxa  =  6/15  ou  0,40  ,.! ,)H-!L(((((!,H/! ,)HM/! ,0/! (-H              Evento  2:Retirar  laranja  =  5/15  ou  0,33   ,H/!L(((((!,0H-!              Evento  3:  Retirar  preta  =  4/15  ou  0,27   *! ,/H./! ,)MH./! ,H   ,0H-!L(((((!,MH/! 0!Possibilidade  dos  três  eventos  ocorrerem:  0,4  x  0,33  x  0,27  =  0,036  ou  3,6%   ,0HM/! ,--H/! .H   ,MH/!L(((((!,*H-! )! ,+H./! /HM/! H8.     12!   ! ! ! 0))HM/!   !                      5!  7!     1233435!=  12*11*10*9*8     ,6! 7289:82;!2!<=>?2!            5*4*3*2*1   7289:82;!>?!C1<( $ &! .6!  =  95040  /  120   )6! 7289:82;!>?.!   6! 7289:82;!>?.&N?!=  792  combinações  possíveis     /6! DB8?92;!2!EF;<:82!   ! !
  8. 8. 9.   Ano   2000   2001   2002   2003   2004   2005   Preço  Cesta  Básica    215      225      235      242      260      277     Número  Índice   100   105   109   113   121   129    10.    D1  =  2499,99  +  6,5/8  *100  =  2581,2  D2  =  2599,99  +  5/10  *  100  =  2650,0  D3  =  2699,99  +  1,5/16  *  100  =  2709,4  D4  =  2699,99  +  8/16  *  100  =  2750,0  D5  =  2699,99  +  14,5/16  *  100  =  2790,6  D6  =  2799,99  +  5/14  *  100  =  2835,7  D7  =  2799,99  +11,5/14  *  100  =  2882,1  D8  =  2899,99  +  4/10*  100  =  2940,00  D9  =  2999,99  +  0,5/5  *100  =  3010,0  

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