Este documento presenta tres ejercicios sobre intervalos de confianza. El primer ejercicio calcula el intervalo de confianza al 95% para una distribución normal con media 100 y desviación estándar 10. El segundo ejercicio estima la media puntual y el intervalo de confianza al 95% para cuatro valores de resistencia. El tercer ejercicio calcula los intervalos de confianza al 95% y 99% para la media de conductividad térmica de hierro basado en 11 valores dados, suponiendo una distribución normal.

1. UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA DE TORREÓN
VERONICA ASTRID MARTINEZ PONCE
LIC. EDGAR GERARDO MATA
MATERIA: ESTADÍSTICA
2 ¨B¨
EJERCICIOS DE INTERVALOS DE CONFIANZA
PROCESOS INDUSTRIALES EN EL ÁREA DE MANUFACTURA
18/ABRIL/2012

2. EJERCICIO 1
Si la media de la muestra es 100 y la desviación estándar es 10, el intervalo de
confianza al 95% donde se encuentra la media para una distribución normal es:
100 + (10) X 1.96 => (80.4, 119.6) 1.96 = Z0.025
El 95% de Nivel de Confianza significa que sólo tenemos un 5% de oportunidad de
obtener un punto fuera de ese intervalo.
Esto es el 5% total, o 2.5% mayor o menor. Si vamos a la tabla Z veremos que
para un área de 0.025, corresponde a una Z de 1.960.
C. I. Multiplicador Z /2
99 2.576
95 1.960
90 1.645
85 1.439
80 1.282
Para tamaños de muestra >30, o conocida usar la distribución Normal
Para muestras de menor tamaño, o desconocida usar la distribución t
El ancho del intervalo de confianza decrece con la raíz cuadrada del tamaño de la
muestra.
EJERCICIO 2
Dadas las siguientes resistencias a la tensión: 28.7, 27.9, 29.2 y 26.5 psi
Estimar la media puntual
X media = 28.08 con S = 1.02
Estimar el intervalo de confianza para un nivel de confianza del 95% (t = 3.182 con
n-1=3 grados de libertad)
Xmedia±3.182*S/√n = 28.08±3.182*1.02/2=(26.46, 29.70)

3. EJERCICIO 3
Los siguientes son datos de conductividad térmica de cierto tipo de hierro (en
BTU/hrs-ft-°F):
41.60 41.48 42.34 41.95 41.86
42.18 41.72 42.26 41.81 42.04
Una estimación puntual para la media, es = 41.924. Hallar un intervalo de
confianza del 95 % y uno del 99% para la media.
Se supone que la población tiene una distribución Normal con s=0.3
Usamos la expresión para encontrar el
intervalo de confianza para la media: Usando Matlab para calcular za/2 = norminv
(0.025,0,1)
l = 41.924 - 1.96(0.3)/ 10 = 41.738, u = 41.924+1.96(0.3)/ 10 = 42.110
Entonces el intervalo de confianza del 95% es
41.738 m 42.11
Y la longitud de este intervalo es 3.92s/ N