UAS 1 Tahun Pelajaran 2011/2012 SMAN 5 SURAKARTA

1. UAS 1/Matematik XII IPA/2011-2012 1
PEMERINTAH KOTA SURAKARTA
DINAS PENDIDIKAN PEMUDA DAN OLAHRAGA
SMA NEGERI 5 SURAKARTA
Jl. Letjen Sutoyo 18 Surakarta 57135 Telp (0271) 854751
ULANGAN AKHIR SEMESTER 1 (UAS 1)
TAHUN PELAJARAN 2011/2012
NASKAH SOAL
Mata Pelajaran : MATEMATIKA
Kelas/Program : XII / IPA
Hari/Tanggal : Jumat, 9 Desember 2011
Jam : 07.00 - 09.00 (120’)
PETUNJUK UMUM
1. Tulislah nama, kelas, dan nomor peserta Anda pada lembar jawaban yang tersedia.
2. Periksa dan bacalah dengan cermat soal-soal sebelum Anda menjawabnya.
3. Laporkan kepada Pengawas Ulangan apabila terdapat tulisan yang kurang jelas, rusak atau soalnya
kurang
4. Jumlah soal sebanyak 30 nomor soal pilihan ganda dan 5 nomor soal uraian semua harus
dikerjakan
5. Dahulukan menjawab soal-soal yang Anda anggap lebih mudah.
6. Periksalah pekerjaan Anda sebelum diserahkan kepada Pengawas Ulangan
7. Score ulangan pilihan ganda 30 x 2,5 = 75 dan uraian 5 x 5 = 25
A. Untuk soal no. 1 sampai dengan 30, pilihlah jawaban yang benar dengan cara
menghitamkan bulatan pada huruf A, B, C, D atau E pada lembar jawab yang telah tersedia!
1. Gradien garis singgung kurva y = f (x)
disembarang titik (x, y) dinyatakan dengan
rumus
dx
dy
= -3x2
+ 6x. Apabila ordinat titik
minimum kurva tersebut 6, maka persamaan
kurva adalah... .
a. 2x3
+ 3x2
+ 9
b. x3
+ 3x2
– 6
c. -2x3
+ 3x2
+ 5
d. -x3
+ 3x2
+ 6
e. x3
– 3x2
– 6
2. Nilai dari  
6/
0
Sin3x)dx(Cos3x
n
= ... .
a.
3
2
 d.
3
1
b.
3
1
 e.
3
2
c. 0
3. Hasil dari  dx5xSin.3xCos8 adalah... .
a. –Cos8x – 4 Cos2x – c
b. – ½ Cos8x – 2 Cos2x + c
c. ½ Cos8x – 2 Cos2x = c
d. Sin2
8x + c
e. -
15
8
Cos5x Sin3x + c
4. Luas daerah yang dibatasi oleh kurva
y = -x2
+ 2x, y = x2
– 4x dan garis x = 2
adalah …. satuan luas.
a. 6
3
2
d. 15
3
1
b. 14
2
1
e. 16
c. 14
5. Volume benda putar yang terjadi jika
daerah yang dibatasi oleh kurva y = 4 – x2
,
garis x = 1 sumbu x dan sumbu y diputar
terhadap sumbu x adalah….. satuan volume.
a. 13
15
8
 d. 16
3
1

b. 15
3
1
 e. 17
3
1

c. 15
3
2


2. UAS 1/Matematik XII IPA/2011-2012 2
6. Nilai dari  

2/1
0
2
....
31
12
dx
x
x
a. 1 d. 4
b. 2 e. 5
c. 3
7. Nilai dari  
1
0
2
)21( x
dx
= ... .
a. 0 d. 1
b.
4
1
e. -1
c.
2
1
8. Hasil dari  1)dx-Cos(2x4x = ... .
a. ½x Sin (2x-1) -  Sin (2x-1)dx
b. 4x Sin (2x-1) -  4 Sin (2x-1)dx
c. 2x Sin (2x-1) -  2 Sin (2x-1)dx
d. 8x Sin (2x-1) -  4 Sin (2x-1)dx
e. 4x Sin (2x-1) -  4 Sin (2x-1)dx
9. Hasil dari  Sin 2x (2-Cos2
x)4
dx adalah… .
a.
5
1
(2 – Cos2
x)5
+ c
b.
5
1
(2 – Cos2x)5
+ c
c.
5
1
Cos2x + c
d. -
5
1
(2 – Cos2
x)5
+ c
e. -
5
1
(2 – Cos2x)5
+ c
10. Diketahui koordinat titik A (2, 7, 8),
B (-1, 1, -1) dan C (0, 3, 2). Proyeksi vektor
orthogonal AB pada BC adalah... .
a. -3i – 6j – 9 k
b. -3i + 6j + 9k
c. -3i + 6j – 9k
d. 3i + 6j – 9 k
e. 3i + 6j + 9k
11. Diketahui koordinat titik P (5, 3, -4),
Q (6, 2, -4) dan R (5, 4, -4). Besar sudut
antara vektor PQ dan PR adalah... .
a. 30o
d. 135o
b. 45o
e. 150o
c. 120o
12. Diketahui segitiga PQR sembarang.
Koordinat P (7, 4, -1), Q (2, 4, 9) dan
R (1, 3, 2). Titik K terletak pada vektor PQ
dengan perbandingan PK : KQ = 2 : 3.
Panjang vektor RK = | RK | = … .
a. 2 3 d. 2 21
b. 3 2 e. 110
c. 142
13. Diketahui panjang vektor
( 6dan4,76)(  bababa
panjang vektor ( ba  ) = … .
a. 2 d. 2 19
b. 2 7 e. 4
c. 10
14. Dua buah vektor u dan v membentuk
sudut 30o
. Jika | u | = 2 3 dan u . v =15,
maka panjang vektor | v | = ... .
a. 3 d. 3 3
b. 4 e. 5 3
c. 5
15. Bayangan titik P (a, b) setelah dicerminkan
terhadap y = -5 menjadi P’ (6, -5), maka
nilai b – a = … .
a. -11 d. 8
b. -4 e. 11
c. 4
16. Persamaan bayangan lingkaran x2
+ y2
+ 4x
– 6y – 3 = 0 oleh transformasi yang
berkaitan dengan 





 01
10
adalah... .
a. x2
+ y2
+ 6x – 4y – 3 = 0
b. x2
+ y2
- 6x – 4y – 3 = 0
c. x2
+ y2
+ 4x – 6y + 3 = 0
d. x2
+ y2
- 4x + 6y – 3 = 0
e. x2
+ y2
+ 6x – 4y – 3 = 0
17. Diketahui jajaran genjang ABCD dengan
A (-3, 5), B (4, 1), C (6, 8) dicerminkan
terhadap y = -x. Bayangan titik D
adalah… .
a. (1, -12) d. (12, -5)
b. (-12, 1) e. (-5, 12)
c. (12, -1)

3. UAS 1/Matematik XII IPA/2011-2012 3
18. Bayangan segitiga ABC dengan A (2, 1),
B (6, 1) dan C (5, 3) oleh refleksi terhadap
sumbu y dilanjutkan rotasi [0, 90o
] berturut-
turut adalah… .
a. (-1, -2), (1, 6), (-3, -5)
b. (-1, -2), (1, -6), (-3, -5)
c. (1, -2), (-1, 6), (-3, 5)
d. (-1, -2), (-1, -6), (-3, -5)
e. (-1, 2), (-1, -6), (-3, -5)
19. Bayangan garis y = 2x + 2 oleh translasi
T = 







2
3
adalah... .
a. y = x + 1 d. y = 2x – 6
b. y = x – 1 e. y = ½ x + ½
c. y = 2x + 6
20. Diketahui segitiga ABC dengan A (1, 1)
B (3, 1) dan C (3, 3). Luas bayangan
segitiga ABC oleh pencerminan terhadap
sumbu x dilanjutkan dengan dilatasi
D [0, 2] adalah… .
a. 2 d. 8
b. 4 e. 16
c. 6
21. Diketahui
Nilai minimum bentuk 30x + 50y pada
daerah yang diarsir adalah ....
a. 500 d. 240
b. 360 e. 220
c. 300
22. Seorang peternak burung memiliki 20
sangkar untuk memelihara burung lovebird
dan burung kenari. Setiap sangkar dapat
menampung burung lovebird saja 24 ekor
dan burung kenari saja 36 ekor. Jumlah
burung yang akan dipelihara tidak lebih dari
600 ekor. Jika banyak sangkar untuk
memelihara burung lovebird adalah x dan
untuk burung kenari adalah y, maka model
matematika yang bersesuaian adalah ....
a. 0,,5032,20  yxyxyx
b. 0,,5032,20  yxyxyx
c. 0,,5032,20  yxyxyx
d. 0,,5032,20  yxyxyx
e. 0,,5032,20  yxyxyx
23. Seorang pengusaha kecil akan membuat dua
jenis kue yaitu rasa coklat dan rasa keju.
Setiap bungkus kue rasa coklat
membutuhkan modal Rp. 10.000,- dan
setiap bungkus kue rasa keju membutuhkan
modal Rp. 15.000,- dan modal yang
dimiliki sebesar Rp. 500.000,-. Tiap hari
dapat membuat kue paling banyak 40
bungkus. Jika tiap bungkus kue rasa coklat
dan keju dijual masing-masing Rp. 12.500,-
dan Rp. 18.000,- maka keuntungan
maksimum pengusaha tersebut adalah ....
a. Rp. 80.000,- d. Rp. 100.000,-
b. Rp. 89.000,- e. Rp. 110.000,-
c. Rp. 99.000,-
24. Diketahui
Nilai minimum bentuk f(x , y) = 3x + 9y
adalah ....
a. 36 d. 12
b. 18 e. 9
c. 16
25. Nilai maksimum bentuk 3x + 2y pada
daerah dibatasi
82,02,02  yxyxyx dan
0, yx adalah pada titik (a , b). Nilai a + b
= ....
a. 6 d. 3
b. 5 e. 2
c. 4
26. Diketahui 




 









34
12
,
23
14
BA
dan 






104
129
C maka determinan matrik
(C – AB) adalah ....
a. 63 d. 48
b. 57 e. 42
c. 52
x
y
0 44
2
4
x
y
0 12
3
10
5

4. UAS 1/Matematik XII IPA/2011-2012 4
27. Matrik X memiliki ordo 2 x 2 dan
memenuhi
....
197
235
.
34
51
10
21
adalahX 













































 







61
91
.
61
91
.
61
91
.
61
91
.
61
91
.
c
eb
da
28. Diketahui 












11
02
21
53
BdanA
Jika At
adalah transpors matrik A
dan AX = B + At
, maka determinan X =
….
a. 5 d. 9
b. 6 e. 12
c. 8
29. Diketahui 
















 
8
9
12
35
y
x
. Nilai x + y
= ….
a. 6 d. 3
b. 5 e. 1
c. 4
30. Diketahui 













10
01
,
01
12
IA dan
B = A2
+ 2A + 3I . Matrik B transpors atau
Bt
= ….

























 







24
410
.
24
410
.
24
410
.
24
410
.
24
410
.
c
eb
da
Soal Uraian
31. Tentukan hasil integral berikut!
 3x (2x – 5)4
dx
32. Tentukan bayangan parabola y = 2x2
– 1
oleh pencerminan terhadap y = x
dilanjutkan oleh rotasi R [0,
2
 ]
33. Proyeksi skalar vektor a = -3i + 2j + xk
terhadap vektor b = 2i + 4j + 4k adalah
3
4
.
Tentukan x
34. Diketahui matriks A = 







12
35
dan
AB = 




 
42
16
. Tentukan matriks (B – A2
)
35. Seorang pedagang buah-buahan membeli
jeruk seharga Rp. 12.000,- tiap kg dan buah
apel seharga Rp. 10.000,- tiap kg. Lalu
dijual seharga Rp. 15.000,- tiap kg untuk
jeruk dan seharga Rp. 12.000,- tiap kg
untuk apel. Pedagang tersebut memiliki
modal Rp. 3.400.000,- dan kiosnya dapat
menampung buah sebanyak 300 kg.
a. Buatlah model matematikanya !
b. Gambar daerah penyelesaiannya !
c. Tentukan keuntungan maksimumnya !