Mapa de KarnaughAplicado à Probabilidade/Teoria de Conjuntos
Relação pela Tabela de Verdade                                                     Identificação das Áreas das Variáveis. ...
Identificação das Áreas das Variáveis.                                       Mapa de Karnaugh como Conjunto               ...
Propriedades em Diagrama de Veen                                  Propriedades em Mapa de KarnaughUnião de Conjuntos  A∪B=...
Propriedades em Diagrama de Veen                                 Propriedades em Mapa de KarnaughDiferença de Conjuntos (T...
Demonstração de Exercicio                                                  Demonstração de Exercicio                      ...
Demonstração de Exercicio                                              Demonstração de Exercicio          7        5      ...
Demonstração de Exercicio                                  Demonstração de Exercicio           Mapa de Karnaugh: Aplicado ...
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  1. 1. Mapa de KarnaughAplicado à Probabilidade/Teoria de Conjuntos
  2. 2. Relação pela Tabela de Verdade Identificação das Áreas das Variáveis. Valor Binário A 1 Valor numérico Relação Entre Variáveis D C B AO “Valor Binário” indica, 0 0 0 0 0 A∩B∩C∩D 0 1 1 0 0 0 1 A∩B∩C∩D em função de Zero e de Um, a “Relação Entre 2 0 0 1 0 A∩B∩C∩D B 2 2 3Variáveis”. O valor pode 3 0 0 1 1 A∩B∩C∩Dainda ser convertido para 4 0 1 0 0 A∩B∩C∩Dum valor de base decimal 5 0 1 0 1 A∩B∩C∩D Àrea que contém A e é representado pelo 6 0 1 1 0 A∩B∩C∩D Àrea que não contém A “Valor numérico”. 7 0 1 1 1 A∩B∩C∩D 8 1 0 0 0 A∩B∩C∩D Este “Valor numérico” A 1 9 1 0 0 1 A∩B∩C∩Dserá utilizado no Mapa de 10 1 0 1 0 A∩B∩C∩D Àrea que não contém BKarnaugh para identificar 11 1 0 1 1 A∩B∩C∩D 0 1o “quadrado” que verifica 12 1 1 0 0 A∩B∩C∩D aquelas condições.. 13 1 1 0 1 A∩B∩C∩D B 2 2 3 14 1 1 1 0 A∩B∩C∩D Àrea que contém B 15 1 1 1 1 A∩B∩C∩DNota:A Tabela de Verdade apenas está a revelar a referencia Neste esquema interessa identificar quando as variáveisdas relações e não a indicar o resultado de uma se verificam, sendo o seu complemento quando asoperação ou condições Lógicas. Para tal seria mesmas não se verificam.necessário colocar uma outra coluna a indicar qual era a Em mapas com mais de duas variáveis é importanteoperação lógica e o respectivo resultado. deixar claro quais são as áreas que correspondem para não agrupar a àrea errada. Mapa de Karnaugh: Aplicado à Probabilidade/Teoria de Conjunto 2
  3. 3. Identificação das Áreas das Variáveis. Mapa de Karnaugh como Conjunto Valor Numérico que representa esta Àrea. Este sub-conjunto verifica-se Ou seja, esta àrea: quando nada acontece. A - Tem A A 1 este sub-conjunto - Não Tem B denomina-se conjunto vazio. - Não Tem C - Não Tem D A 1 0 2 3 1 8 10 11 9 0 2 3 1 D8  12 14 15 13 Exemplo: Esta àrea: 8 10 11 9C 4  D8  - Não Tem A 4 6 7 5 - Tem B 12 14 15 13 - Tem C C 4  Todo o Mapa é um conjunto e Todo ele é um Espaço de B 2 - Tem D 4 6 7 5 Acontecimentos. B 2 Verifica-se neste diagrama como ficam dispostos cada “Valor Numerico” obtido na Tabela de Verdade. Cada quadrado do Mapa refere-se a um sub-conjunto do Espaço de A identificação das linhas/colunas com as variáveis é Acontecimento importante para obter um resultado univoco. Mapa de Karnaugh: Aplicado à Probabilidade/Teoria de Conjunto 3
  4. 4. Propriedades em Diagrama de Veen Propriedades em Mapa de KarnaughUnião de Conjuntos A∪B={x∈U : x∈ A∨ x∈B} União de Conjuntos U A∪B={x∈U : x∈ A∨ x∈B} A 1 0 1 A B B 2 2 3Intercepção de Conjuntos A∩B={x∈U : x∈ A∧ x∈B} Intercepção de Conjuntos U A∩B={x∈U : x∈ A∧ x∈ B} A 1 0 1 A B B 2 2 3 Mapa de Karnaugh: Aplicado à Probabilidade/Teoria de Conjunto 4
  5. 5. Propriedades em Diagrama de Veen Propriedades em Mapa de KarnaughDiferença de Conjuntos (Toda a Area Verde) Diferença de Conjuntos A−B={x∈U : A∧ x∉B} A−B={x∈U : A∧ x∉B} B−A={x∈U : B∧ x∉ A} B−A={x∈U : B∧ x∉ A} U A 1 0 1 B 2 2 3 A BAcontecimentos Independentes Acontecimentos Independentes U A 1 0 1 B 2 2 3 A B Mapa de Karnaugh: Aplicado à Probabilidade/Teoria de Conjunto 5
  6. 6. Demonstração de Exercicio Demonstração de Exercicio A 1 1Exercício 3 : Considere os acontecimentos A , B e C tais que :1− P A=0,51 0 2 3 12−P  B=0,623− P  A∪ B=0,85 ;4−P  A∩B∩C =0,18 ; C 4  4 6 7 55− P  A∩ B∩C =0,2 ;6−P  A∩B∩C =0,12 ;7−P  A∩B∩C =0,1. B 2 2Determine a probabilidade de: A 1(a) ocorrer A e C e não ocorrer B ;(b) ocorrer B e C e não ocorrer A;(c) ocorrerem os três acontecimentos; 0 2 3 1(d) ocorrer pelo menos um dos acontecimentos;(e) ocorrer C ; 7 5 C 4  4 6(f) só ocorrer C ;(g) ocorrerem só dois acontecimentos. B 2 3 Mapa de Karnaugh: Aplicado à Probabilidade/Teoria de Conjunto 6
  7. 7. Demonstração de Exercicio Demonstração de Exercicio 7 5 4 6 A 1 0 2 3 1 C 4  4 6 7 5 B 2 A 1 0,1 0,2 0,18 0,12C 4  4 6 7 5 B 2 Mapa de Karnaugh: Aplicado à Probabilidade/Teoria de Conjunto 7
  8. 8. Demonstração de Exercicio Demonstração de Exercicio Mapa de Karnaugh: Aplicado à Probabilidade/Teoria de Conjunto 8

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