Distribuição de poisson aplicada no Excell - Prof.Dr. Nilo Antonio de Souza Sampaio

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ESTUDO DE CASO DE DISTRIBUIÇÂO DE POISON
4o.Período de Engenharia - UERJ
Prof.Dr. Nilo Sampaio

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Distribuição de poisson aplicada no Excell - Prof.Dr. Nilo Antonio de Souza Sampaio

  1. 1. Prof.Dr. Nilo Sampaio Alunos: Alexandre Cavalcante Alípio Guimarães Nicolas Faria Tiago Saturno
  2. 2. O que é a Distribuição POISSON? Fórmula de POISSON 1 Caso – Pastilhas – Fresadora Aplicação no Excel 2 Caso – Rolamentos Aplicação no Excel Binomial X Poisson 3 Caso – Binomial x Poisson
  3. 3. Distribuição de Poisson é a probabilidade estatística usada para registar a ocorrência de eventos imprevisíveis em um grande número de tentativas que se repetem. Distribuição discreta de probabilidade aplicável a ocorrências de um evento em um intervalo especificado. Se a probabilidade sucesso for muito pequena e o número de experiências grande, teremos então a Distribuição Poisson.
  4. 4. Exemplos: Número de mensagens que chegam em um servidor no intervalo de uma hora. Número de partículas defeituosas em um cm3 de volume de um certo líquido. Número de chamadas telefônicas para o disque denúncia por hora. Número de defeitos em um metro de comprimento, de um fio produzido por uma máquina têxtil.
  5. 5. P(X) = e –ƛ . ƛx X! P(X)= a probabilidade de X sucessos, dado o conhecimento de ƛ ƛ = a média do número de eventos que acontecem por unidade de medida X = 0,1,2,..., ou seja, o número esperado de sucessos. e = número de sucessos por unidade
  6. 6. As pastilhas de uma máquina fresadora de uma metalúrgica são substituídas numa média de 8 pastilhas por dia. Exemplo 1 a) Qual a probabilidade de amanhã substituir apenas 5 pastilhas? Calculando: ƛ (a média do número de eventos)= 8 p/ dia X (Número esperado de sucesso)= 5 P(X) = e –ƛ . ƛx = e –8 . 8 5 = 0,0916 = 9,16% X! 5!
  7. 7. b) E qual a probabilidade de amanhã substituir NO MÁXIMO 5 PASTILHAS ? Como vimos, foi IMPOSTO que no dia seguinte substituíssemos no máximo cinco pastilhas, por isso usamos a formula separadamente de 0 pastilhas até 5. P(X<=5) = P(x=0)+P(x=1)+P(x=2)+P(x=3)+P(x=4)+P(x=5)= 19,12% P(X 5) = e –8 . (8)0 + e –8 . (8)1 + e –8 . (8)2 + e –8 . (8)3 + e –8 . (8)4 + e –8 . (8)2 = 0,1912 =19,12% 0! 1! 2! 3! 4! 5! Agora vamos fazer esses cálculos no Excel, mas primeiro vamos ver onde se localiza a Função Poisson no Excel 2007
  8. 8. A planilha do Excel, possui uma função específica para este tipo de cálculo. Na Barra de Ferramentas “Fórmulas” , “Mais Funções” , “Estatística”, “POISSON”.
  9. 9. Cumulativo: Falso – (Calcula a massa de Poisson, ou seja, P(X=....) Verdadeiro – (Calcula a probabilidade cumulativa de Poisson, P(X ...)
  10. 10. O gerente de controle de qualidade da Fábrica de Biscoitos Bongustu, Sr. Mário, está verificando que existe um gasto excessivo de rolamentos das batedeiras e máquinas de misturas de matéria – prima, geradas por um estoque desnecessário. Estes rolamentos são essenciais para o bom funcionamento dos equipamentos, mas geram um custo adicional devido ao desgaste constante e compras não programadas e emergenciais. Segundo estudos estatísticos realizados pela controladoria, na média são trocados 3 rolamentos por mês. Consultado o fornecedor destes componentes, a Ind. Rolamentos Ajustatec verificou que o desgaste deve-se praticamente pelo uso constante das máquinas e o peso acima do permitido para estes equipamentos para mistura das matérias- prima. Para solucionar definitivamente este problema, o Sr. Mário verificou que deveriam ser adquiridas novas máquinas com capacidades superiores. No entanto, a ordem da diretoria era de suspender qualquer tipo de investimento em ativo fixo, até que o mercado demonstrasse uma capacidade maior de absorção do novo volume de produção, gerando por uma demanda maior que justificasse tal investimento. Sendo assim, O sr. Mário solicitou um novo estudo estatístico para a área da controladoria para simular de 0(zero) a 10(dez) substituições nos meses anteriores. Vamos calcular a probabilidade estatística pela função POISSON no Excel, considerando: P(X).
  11. 11. Binomial Poisson pode ser usada para encontrar a probabilidade de um número designado de sucessos em n tentativas. é usada para encontrar a probabilidade de um número designado de sucessos por unidade de intervalo. As outras condições exigidas para se aplicar a distribuição Binomial são também exigidas para se aplicar a distribuição de Poisson: (1) deve existir somente dois resultados mutuamente exclusivos, (2) os eventos devem ser independentes, (3) o número médio de sucessos por unidade de intervalo deve permanecer constante.
  12. 12. Determinar a probabilidade de haver 4 peças defeituosas numa amostra de 300, extraída de um grande lote onde há 2% de peças defeituosas. Fórmula da Distribuição Binomial N=300 P=0,02 X=4 Para calcular Poisson Preciso da . 1° Passo: Descobrir a média (ƛ de 2% de defeitos) através da fórmula da média aritmética da distribuição Binomial. X é uma variável aleatória binomialmente distribuída, então o valor esperado de n . é = 300 x 0,02 = 6 µ= = X p 2° Passo: Calculando a distribuição Poisson agora, ou seja, determinando a probabilidade de haver 4 peças defeituosas. P(X) = e – . ( )x X! P(X=4) = e –µ . (µ)x = e –6 . (6)4 = 0,1338x100 = 13,38% X! 4!
  13. 13. E qual a probabilidade de haver no MÁXIMO 4 peças defeituosas? P(X) = e –ƛ . ƛx X! P(X 4) = e –6 . (6)0 + e –6 . (6)1 + e –6 . (6) 2 + e –6 . (6)3 + e –6 . (6)4 = 0,2850 x 100 = 28,5% 0! 1! 2! 3! 4!

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