Dia Thong Ke - Truong Xuan Luan

1. Bé gi¸o dôc vµ ®µo t¹o
Tr-êng ®¹i häc má - ®Þa chÊt
Pgs. Ts Tr-¬ng xu©n luËn
®Þa thèng kª vµ tin häc
øng dông
(Dï gc oh cv nc oh cv NCS
n h ä iª a ä µ
n µ h§Þac Ê Kh ¸ gs¶ v Th m d )
gn ht on n µ a ß
Hµ néi - 2006

2. ĐƯỢC CHIA SẺ BỞI: WWW.GEOSOFTVN.COM
(Nếu thấy hữu ích hãy vote và chia sẻ nhé bạn)
SHARE BY: WWW.GEOSOFTVN.COM
(If you find useful, please vote and share other)
ACTION PAR: WWW.GEOSOFTVN.COM
(Si vous trouvez utiles, s'il vous plaît vote et d'actions, autres)
SHARE ПО: WWW.GEOSOFTVN.COM
(Если вы найдете полезную, пожалуйста, голосовать и обмениваться другой)
シェア：WWW.GEOSOFTVN.COM
（見つかった場合は、投票を共有、他のご便利です）
共享：WWW.GEOSOFTVN.COM
（如果您发现有用，请投票和分享其他）

3. Khoa C«ng nghÖ Th«ng tin Tr-êng §¹i häc Má - §Þa chÊt
môc lôc
môc lôc.............................................................................................................................. 1
I. Më ®Çu............................................................................................................................. 2
II. Hµm cÊu tróc [Variogram - g(h)] ............................................................................. 3
II.1. §Þnh nghÜa ................................................................................................... 4
II.2. C¸ c tÝnh chÊ t cña g(h) .................................................................................. 4
II.3. C¸ c m« h×nh cña va riogra m ......................................................................... 7
III. Covariance [C(h)] ....................................................................................................... 7
III.1: §Þnh nghÜa .................................................................................................. 7
III.2. C¸ c tÝnh chÊ t cña C(h) ................................................................................ 7
III.3. C¸ c m« h×nh cña cova ria nce ...................................................................... 7
IV. X¸c lËp c¸c Variogram .......................................................................................... 8
V. Ph©n tÝch, khai th¸c cÊu tróc............................................................................. 10
V.1. TÝnh liª n tôc cña c¸ c th«ng s è nghiª n cøu. ............................................... 11
V.2. §íi ¶ nh h-ëng vµ dÞ h-íng: ...................................................................... 12
VI. Mét sè gi¶ thuyÕt to¸n........................................................................................ 14
VI.1. Gi¶ thuyÕ t æn dÞnh (dõng) bË c 2 (S e cond orde r s ta tiona ry hypothe s is ).... 14
VI.2. Gi¶ thuyÕ t æn ®Þnh (dõng) thùc s ù (néi t¹ i) (intrins ic hypothe s ic).............. 14
VII. Ph-¬ng sai ph©n t¸n, ph-¬ng sai ®¸nh gi¸................................................... 15
VII.1. P h-¬ng s a i ph© n t¸ n: .............................................................................. 15
VII.2. P h-¬ng s a i ®¸nh gi¸ : .............................................................................. 18
VIII. Kriging ( Kriging)................................................................................................... 21
VIII.1. Kriging th«ng dông (ordina ry kriging - OK) ............................................. 21
VIII.2. Kriging ®¬n gi¶ n (S imple Kriging - S K)................................................... 24
VIII.3. Kriging cïng víi s a i s è mÉ u (®o ®¹ c) ®Æ c tr-ng cho toµ n côc (vïng). .... 26
VIII.4. Kriging cña trung b×nh khu vùc (MK) ...................................................... 27
IX. Mét sè phÇn mÒm øng dông................................................................................. 34
IX.1. GEOEAS ................................................................................................. 34
IX.2. H-íng dÉ n s ö dông Ma pinfo .................................................................1-36
§Þa thèng kª øng dông 1 Tr-¬ng Xu©n Lu©n

4. Khoa C«ng nghÖ Th«ng tin Tr-êng §¹i häc Má - §Þa chÊt
I. Më ®Çu
Tõ nh÷ng n¨m ®Çu cña thËp kû n¨m m-¬i, D.G. Krige (sau ®ã lµ gi¸o s-
tr-êng ®¹i häc tæng hîp Witwatersand - Céng hoµ Nam Phi) vµ c¸c céng sù ®· nghiªn
cøu trªn mét lo¹t má vµng, uran, pirit, thÊy r»ng: NÕu hµm l-îng trung b×nh cña khèi
tÝnh chØ ®-îc x¸c ®Þnh b»ng c¸c th«ng tin bªn trong nã, th× ®èi víi quÆng cã hµm l-îng
®¹t gi¸ trÞ c«ng nghiÖp trë lªn, hµm l-îng x¸c ®Þnh nµy bÞ t¨ng lªn (tøc tr÷ l-îng khai
th¸c nhá h¬n tr÷ l-îng tÝnh to¸n). Nh-ng khèi quÆng nghÌo, kÕt qu¶ tÝnh to¸n l¹i bÞ
gi¶m ®i. Sai sè hÖ thèng nµy kh«ng thÓ kh¾c phôc ®-îc b»ng c¸c ph-¬ng ph¸p tÝnh
to¸n truyÒn thèng. §Ó kh¾c phôc t×nh tr¹ng nµy, D.G. Krige ®Ò nghÞ ph¶i hiÖu chØnh
c«ng thøc tÝnh gi¸ trÞ trung b×nh cho phï hîp víi thùc tÕ. Theo «ng, ®Ó tÝnh gi¸ trÞ trung
b×nh gÇn ®óng nhÊt cña khèi (Zv) ngoµi c¸c th«ng tin bªn trong khèi, cÇn bæ xung tÊt
c¶ c¸c th«ng tin cã thÓ ®-îc bªn ngoµi khèi. VÒ mÆt ph-¬ng ph¸p luËn, Krige hoµn
toµn ®óng v× ®· triÖt ®Ó tËn dông l-îng th«ng tin ®· cã. Nh-ng c¸ch gi¶i quyÕt, cô thÓ
lµ c«ng thøc hiÖu chØnh do «ng ®-a ra ch-a hîp lý.
XuÊt ph¸t tõ quan ®iÓm ®óng ®¾n cña Krige, tõ nh÷ng n¨m 1955, gi¸o s-
G.Matheron (tr-êng ®¹i häc Má quèc gia Pari - Céng hoµ Ph¸p) ®· ph¸t triÓn thµnh
mét bé m«n khoa häc lµ ®Þa thèng kª. §Ó t«n vinh ng-êi ®Æt nÒn t¶ng cho m«n häc,
Matheron lÊy tªn Kriging (Kriging) ®Ó ®Æt tªn cho ph-¬ng ph¸p -íc l-îng c¸c gi¸ trÞ
trung b×nh.
Tuú thuéc vµo môc ®Ých nhiÖm vô nghiªn cøu, ®Þa thèng kª cã thÓ gi¶i quyÕt
®-îc nhiÒu vÊn ®Ò; th«ng th-êng nhÊt bao gåm:
- TÝnh liªn tôc: Møc ®é, ®Æc tÝnh biÕn ®æi cña c¸c th«ng sè nghiªn cøu (TSCN).
- KÝch th-íc ®íi ¶nh h-ëng, tÝnh ®¼ng h-íng, dÞ h-íng cña TSCN. Dùa vµo
nh÷ng néi dung nµy ®· gi¶i quyÕt ®-îc nh÷ng vÊn ®Ò rÊt cèt lâi:
+ Ph©n lo¹i, ghÐp c¸c TSCN, ®èi t-îng nghiªn cøu (§TNC);
+ C¬ së cho ph©n cÊp tr÷ l-îng vµ tµi nguyªn kho¸ng s¶n.
+ X¸c lËp quy c¸ch mÉu, mËt ®é m¹ng l-íi quan s¸t, ®o ®¹c lÊy mÉu hîp lý.
+ X¸c ®Þnh sè l-îng, ®¸nh gi¸ chÊt l-îng c¸c TSCN; sè l-îng thu håi, quan hÖ
t-¬ng quan chÊt l-îng, sè l-îng.
§Þa thèng kª lµ ph-¬ng ph¸p míi, ®ang ®-îc tiÕp tôc hoµn thiÖn. §· tõ nhiÒu
n¨m, ph-¬ng ph¸p ®-îc xem lµ hiÖn ®¹i, vµ ®ang trë lªn rÊt phæ biÕn, ®Æc biÖt lµ c¸c
n-íc t- b¶n ph¸t triÓn: Ph¸p, Mü, Canada, Anh .... §Þa thèng kª kh«ng chØ ¸p dông
réng r·i trong kh¶o s¸t th¨m dß má, ®Þa vËt lý, ®Þa chÊt thuû v¨n, ®Þa chÊt c«ng tr×nh,
®Þa ho¸, dÇu khÝ, khai th¸c má mµ cßn ë nhiÒu lÜnh vùc kh¸c: N«ng nghiÖp, sinh häc,
khÝ t-îng thuû v¨n, ng- nghiÖp, x· héi häc, c¬ häc vµ m«i tr-êng.
Nh- vËy, ®èi t-îng nghiªn cøu, øng dông cña ®Þa thèng kª lµ rÊt réng. Ban ®Çu
®èi t-îng nghiªn cøu ®-îc xem nh- "tr-êng h×nh häc" mµ trong ®ã, c¸c th«ng sè
nghiªn cøu ®-îc xem nh- lµ nh÷ng biÕn l-îng kh«ng gian ®iÓm. VÒ thùc chÊt c¸c bµi
to¸n ®Þa thèng kª dùa trªn c¬ së lý thuyÕt hµm ngÉu nhiªn. C¸c biÕn ®-îc xem nh-
nh÷ng biÕn vïng. Lý thuyÕt biÕn vïng rÊt khã, cã thÓ hiÓu tæng qu¸t nh- sau: Mét hiÖn
t-îng thiªn nhiªn cã thÓ mang ®Æc tÝnh cña sù ph©n bè kh«ng gian cña mét hay nhiÒu
biÕn gäi lµ biÕn vïng.
N¨m 1962, G. Matheron ®· ®Þnh nghÜa: "§Þa thèng kª lµ sù ¸p dông cã tÝnh
h×nh thøc c¸c hµm ngÉu nhiªn vµ sù -íc l-îng c¸c hiÖn t-îng thiªn nhiªn".
§Þa thèng kª øng dông 2 Tr-¬ng Xu©n Lu©n

5. Khoa C«ng nghÖ Th«ng tin Tr-êng §¹i häc Má - §Þa chÊt
§Þnh nghÜa míi nhÊt [1999] cña ®Þa thèng kª lµ: "§Þa thèng kª thuéc lÜnh vùc
nghiªn cøu sù quan hÖ t-¬ng quan vÒ mÆt thêi gian vµ kh«ng gian th«ng qua lý thuyÕt
biÕn vïng".
§Þa thèng kª lµ mét tõ ghÐp, nãi lªn sù céng kiÕn thøc. Cô thÓ h¬n lµ: Ng-êi
lµm c«ng t¸c ®Þa thèng kª, ngoµi cã kiÕn thøc tèt vÒ ®èi t-îng nghiªn cøu ph¶i cã kiÕn
thøc v÷ng vÒ x¸c xuÊt - thèng kª vµ tin häc.
Do ®ßi hái thùc tiÕn cña c«ng t¸c nghiªn cøu, ngay ®Þa thèng kª ®· ph©n c¸c
nh¸nh chuyªn s©u: §Þa thèng kª tuyÕn tÝnh, ®Þa thèng kª kh«ng æn ®Þnh, ®Þa thèng kª
®a biÕn, ®Þa thèng kª phi tham sè.v.v...
Ngµy 7 th¸ng 8 n¨m 2000 gi¸o s- Georges MATJERON ®· vÜnh biÖt ra ®i, ®Ó
l¹i sù nuèi tiÕc lín lao cho c¸c nhµ ®Þa thèng kª trªn toµn thÕ giíi mµ tuyÖt ®¹i ®a sè lµ
häc trß cña Ng-êi. T¸c gi¶ viÕt ch-¬ng nµy, lµ häc trß cò cña Ng-êi xin ®-îc kÝnh cÈn
nghiªng m×nh tr-íc vong linh cña ng-êi thÇy lín. Nh÷ng ng-êi trß cña thÇy ®ang hÕt
søc m×nh ®Ó bé m«n ®Þa thèng kª ngµy cµng lín m¹nh, cã Ých cho ®êi. Trß xin cè g¾ng
chiÕm lÜnh phÇn nµo ®Þa thèng kª vµ xin ®-îc göi dï lµ rÊt bÐ nhá chi phÝ dµnh dôm
cña con ®Ó t¹c t-îng Ng-êi ®Æt t¹i bøc t-êng cña toµ nhµ chÝnh trung t©m §Þa thèng kª
tr-êng ®¹i häc Má quèc gia PARI ë Fontainebleau n¬i thÇy ®· sèng, cèng hiÕn trän
®êi cho ®Þa thèng kª vµ ®· cã c«ng chÝnh trong ®µo t¹o ®éi ngò c¸c nhµ ®Þa thèng kª
hïng hËu cho toµn thÕ giíi.
II. Hµm cÊu tróc [Variogram - g(h)]
Khi xÐt ®Õn nh÷ng ®Æc tÝnh kh«ng gian cña ®èi t-îng nghiªn cøu, lý thuyÕt
to¸n c¬ b¶n ®-îc dïng lµ "lý thuyÕt biÕn sè vïng". BiÕn sè ®ã biÕn ®æi mét c¸ch liªn
tôc tõ ®iÓm quan s¸t nµy ®Õn ®iÓm quan s¸t kh¸c song rÊt khã m« h×nh ho¸ b»ng mét
hµm th«ng th-êng.
Gi¶ sö ta cã dÉy mÉu (®iÓm ®o) trong c¸c ®iÓm ®o xi cña « m¹ng h×nh vu«ng
vµ ®o ®-îc biÕn sè Z(xi) t-¬ng øng; nÕu biÕn sè nµy thuéc kiÓu æn ®Þnh (dõng) th× cã
thÓ x¸c ®Þnh ®-îc gi¸ trÞ trung b×nh vµ nhËn ®-îc biÕn sè quy t©m Z'(x) b»ng c¸ch trõ
c¸c biÕn sè vïng cho gi¸ trÞ trung b×nh. LÊy trung b×nh b×nh ph-¬ng biÕn sè Z(x):
å(Z( ) - Z( ) )
N
2
xi x
D(Zx ) = i=1
N
D(Zx) - t-¬ng øng víi ph-¬ng sai mÉu cña biÕn vïng Z(x).
DÔ nhËn thÊy r»ng, gi¸ trÞ trong mét ®iÓm quan s¸t nµo ®ã cã liªn quan ®Õn gi¸
trÞ tæng c¸c ®iÓm kh¸c ph©n bè c¸ch nhau mét kho¶ng c¸ch nhÊt ®Þnh. §ång thêi ¶nh
h-ëng cña nh÷ng mÉu ë kho¶ng c¸ch xa Ýt ¶nh h-ëng h¬n nh÷ng mÉu cã kho¶ng c¸ch
gÇn nhau. H¬n n÷a còng cã thÓ x¶y ra tr-êng hîp møc ®é ¶nh h-ëng cña mÉu cßn phô
thuéc vµo ph-¬ng vÞ kh«ng gian cña vÞ trÝ lÊy mÉu (khi cã tÝnh dÞ h-íng). §Ó ph¸n ¸nh
sù phô thuéc nµy, ng-êi ta th-êng dïng vÐct¬ kho¶ng c¸ch h cã ph-¬ng vÞ x¸c ®Þnh.
Møc ®é phô thuéc gi÷a c¸c ®iÓm ®o (lÊy mÉu) n»m trªn mét kho¶ng c¸ch hi vµ theo
mét h-íng x¸c ®Þnh nµo ®ã ®-îc ph¶n ¸nh b»ng momen t-¬ng quan vµ cã thÓ biÓu
diÔn b»ng ®å thÞ.
Gi¶ sö:
Var Z ( x1) - Z ( x 2 ) = 2g Z ( x1) - Z ( x 2 ) víi mäi x1,x2ÎD.
§Þa thèng kª øng dông 3 Tr-¬ng Xu©n Lu©n

6. Khoa C«ng nghÖ Th«ng tin Tr-êng §¹i häc Má - §Þa chÊt
D - tËp hîp con cè ®Þnh trong kh«ng gian d chiÒu
2g[Z(x1)- Z(x2)] lµ hµm cña sè gia Z(x1)- Z(x2), ®· ®-îc Matheron gäi lµ biÓu ®å
ph-¬ng sai hay Variogram hoÆc hµm cÊu tróc.
II.1. §Þn h n g h Üa
Variogram ®-îc ®Þnh nghÜa nh- lµ mét nöa kú väng to¸n cña biÕn ngÉu nhiªn
[Z(x) - Z(x+h)]2, nghÜa lµ: g(h)= E [Z ( x ) - Z ( x + h ) ] 2
1
2
còng cã thÓ xem g(h) nh- lµ mét nöa ph-¬ng sai cña [Z(x)- Z(x+h)];
g (h ) = D[Z ( x ) - Z ( x + h ) ]
1
tøc lµ:
2
g (h ) = òòò [Z( x ) - Z( x + h ) ] dv
1 2
2v v
Trong ®ã Z(x), Z(x+h) - hai ®¹i l-îng ë hai ®iÓm nghiªn cøu c¸ch nhau mét ®o¹n h.
1 N (h )
Variogram thùc nghiÖm ®-îc x¸c ®Þnh: g (h ) = å [Z (x ) - Z (x + h ) ] 2
2 N (h ) i =1
N(h) - sè l-îng cÆp ®iÓm nghiªn cøu.
II.2. C¸ c tÝn h c h Ê t c ñ a g(h )
a/ g(h=0) =0
b/ g(h) = g(-h), lµ hµm ®èi xøng
g (h )
c/ Lim 2
= 0 vËy g(h) t¨ng chËm h¬n so víi çhç2
h
çh箥
d/ g(h) ³ 0.
e/ NÕu covariance tån t¹i variogram tån t¹i, cßn nÕu variogram tån t¹i th× ch-a
ch¾c ®· tån t¹i covariance.
C¸c variogram cã nh÷ng kh¸i niÖm sau:
1. Variogram t¨ng lªn tõ gèc, t¹i ®ã gi¸ trÞ g(h) kh¸ nhá.
2. Variogram sau ®ã æn ®Þnh dÇn ë trÞ sè g(h) = C0, lóc nµy g(h) kh«ng t¨ng
(n»m ngang) vµ gäi lµ trÇn (sill); h = a.
3. Khi v-ît qu¸ giíi h¹n h >a th× gi¸ trÞ nghiªn cøu biÕn ®æi hoµn toµn ngÉu
nhiªn vµ kh«ng cã mèi quan hÖ t-¬ng quan lÉn nhau.
4. Gi¸ trÞ g(h=0) cã thÓ kh¸c kh«ng, variogram lóc ®ã thÓ hiÖn hiÖn t-îng ®-îc
gäi lµ hiÖu øng t- sinh (nugget effect).
5. Kho¶ng c¸ch h = a ®Ó g(h) tiÖm cËn ®Õn trÇn gäi lµ b¸n kÝnh ¶nh h-ëng.
§Þa thèng kª øng dông 4 Tr-¬ng Xu©n Lu©n

7. Khoa C«ng nghÖ Th«ng tin Tr-êng §¹i häc Má - §Þa chÊt
H×nh 1- C¸c d¹ng m« h×nh cña g(h )
§Æ c t Ýn h M« H×n h d¹ng ®å t hÞ d ¹ n g ph - ¬ n g t r ×n h
ì æ h 3
ö
CÇu
ïc ç1,5 - 0,5 h ÷ khi çh ç£ a
ï
c g (h ) = í ç a a ÷
3
è ø
ï
Cña MATHERON
ïc
î khi çh ç> a
a
ìc
ï h khi çh ç£ a
§-êng g (h ) = í a
c
T¨ng cã giíi h¹n (cã c¸c
th¼ng ï c
î
COVARIANCE t-¬ng øng)
khi çh > a
c æ h
ö
Luü thõa (cña FORMEY) g (h ) = cç1 - e a ÷
ç ÷ c, a >0
è ø
~3a
æ ö
2
c h
ç1 - e a 2 ÷
GAUSE g (h ) = cç ÷
c, a >0
è ø
~1,73a
æ sin w h ö
HiÖu øng lç hæng cã
trÇn
g (h ) = cç1 -
ç
÷
÷
c, w >0
è h ø
De Wijse
g (h ) = 3aLnh
T¨ng v« h¹n (kh«ng cã c¸c
COVARIANCE t-¬ng øng)
TuyÕn tÝnh g (h ) = c.h c >0
a >1 a =1
g (h ) = c. h
a
a <1 c >0
Hµm mò
0< a< 2
HiÖu øng lç hæng kh«ng Ph©n tÝch ®Ó lµm viÖc víi nhiÒu m« h×nh v.v...
trÇn
g(h)=c(0)=c g (h ) = s x ( h )
2
Kh«ng ®æi NgÉu nhiªn (HUTS s¹ch) c(h)=0 * Cã thÓ do sai sè ®o (thÝ nghiÖm mÉu)
* Cã thÓ do hiÖn t-îng chuyÓn tiÕp víi b¸n kÝnh
¶nh h-ëng rÊt bÐ
g2(h)
NhiÒu cÊu tróc
VÝ dô: cã 3 cÊu tróc lµ g (h ) = co + g 1 (h ) + g 2 (h )
HUTS vµ 2 cÊu tróc cÇu g1 (h)
Co
§Þa thèng kª øng dông 5 Tr-¬ng Xu©n Lu©n

8. Khoa C«ng nghÖ Th«ng tin Tr-êng §¹i häc Má - §Þa chÊt
H×nh 2 – Tæng hîp kh¶ n¨ng khai th¸c c¸c g(h)
Kh a i t h ¸ c c ¸ c h µ m c Ê u t r ó c
2
1 N(h)é ù
γ(h) = å êZ ( ) - Z (
2N(h) i = 1 ë xi xi + h ) ú
û
N(h) - s è l-îng cÆ p ®iÓ m nghiª n cøu
KÝc h t h - í c ® è i
¶ n h h -ë n g g(h) D¸ n g ® iÖ u ë ® iÓ m
g è c c ñ a c ¸ c g(h)
g(h)
h
a
n h iÒ u c Ê u t r ó c d Þ h -í n g
g(h)
c0
h
a1 a2 a1 a2 a1 a2
KÝCH TH¦í C MÉ U C¦ê NG §é TÝNH
§ä NG QUÆ NG
g2 (h)
c0
h
n H÷ NG VÊ N §Ò KH¸ C
* HiÖu øng t-¬ng quan
* æ n ®Þnh khu vùc v.v…
§Þa thèng kª øng dông 6 Tr-¬ng Xu©n Lu©n

9. Khoa C«ng nghÖ Th«ng tin Tr-êng §¹i häc Má - §Þa chÊt
II.3 . C¸ c m « h ×n h c ñ a va rio g ra m
C¸c variogram thùc nghiÖm th-êng lµ ®-êng dÝch d¾c dao ®éng kÒ ®-êng cong
lý thuyÕt. Do ®ã cã thÓ ¸p dông c¸c ph-¬ng ph¸p kh¸c nhau ®Ó m« pháng vÒ d¹ng
®-êng cong lý thuyÕt. B»ng c¸c tµi liÖu míi nhÊt, kinh nghiÖm nghiªn cøu cña m×nh
chóng t«i ®· tæng kÕt thµnh b¶ng c¸c lo¹i m« h×nh cña g(h) ®-îc thÓ hiÖn ë h×nh 1.
III. Covariance [C(h)]
III.1: §Þn h n g h Üa
NÕu hai biÕn ngÉu nhiªn Z(x) vµ Z(x+h) c¸ch nhau mét ®o¹n h cã ph-¬ng sai;
chóng còng cã mét covariance vµ ®-îc diÔn ®¹t:
C(h) = E{[Z(x) - m][Z(x=h) - m]} hoÆc:
C (h ) =
1
v òòò
[ ][
Z (x ) - m Z (x + h ) - m dv ]
v
m - kú väng to¸n cña hµm
C(h) thùc nghiÖm ®-îc tÝnh:
å [Z (x1) - m][Z (x1) - m]
1 N(h)
C( h ) =
N ( h ) i =1
III.2. C¸ c tÝn h c h Ê t c ñ a C(h )
1. C(h = 0) ³0
2. C(h) = C(-h), lµ mét hµm ®èi xøng
3. çC(h)ç ³ C(h = 0), nghÜa lµ: - C(0) £ C(h) £ C(0)
4. C(h)®-îc x¸c ®Þnh lµ mét hµm sè d-¬ng
åå la C (X , X )lb
i j
i j ³0
5. Mét tæ hîp tuyÕn tÝnh cña c¸c covariance víi hÖ sè d-¬ng sÏ lµ mét
covariance:
N
C ( h ) = å an C n (h )
n =1
Víi an >0
6. TÝch cña hai covariance lµ mét covariance.
III.3. C¸ c m « h ×n h c ñ a c o va ria n c e
Cã nhiÒu, trong sè ®ã ph¶i kÓ ®Õn:
1. M« h×nh luü thõa:
a
h
-
C (h ) = C.e 0< a<2
a
a
víi c,a >0;
NÕu a = 2 ta cã m« h×nh Gause:
§Þa thèng kª øng dông 7 Tr-¬ng Xu©n Lu©n

10. Khoa C«ng nghÖ Th«ng tin Tr-êng §¹i häc Má - §Þa chÊt
h2
-
C (h ) = C.e a2
víi c,a >0.
2. M« h×nh cÇu:
ì æ nÕu 0£ çhç£ a
h ö
3
h
ïC = ç1 - 1,5 - 0,5 3 ÷
ï
C (h ) = í ç a a ÷
è ø
ï nÕu çhç >a
ï0
î
3. M« h×nh víi hiÖu øng tù sinh:
nÕu çhç =0
ìC
ï
C (h ) » í
nÕu çhç >e
ï0
î
Nh- ®· ®Ò cËp, covariance tån t¹i th× variogram tån t¹i. Hai biÓu ®å cÊu tróc cã
quan hÖ t-¬ng quan nh- sau:
g(h)=C(0) - C(h); thÓ hiÖn ë h×nh 3
g(¥)=C(0)
C0 g(h)
C(h) C(¥) = 0 n
0
H×nh 3: Covariance vµ variogram
IV. X¸c lËp c¸c Variogram
Cho vÐct¬ h cña modun r =çhç vµ h-íng a. NÕu gi¶ thiÕt N lµ sè l-îng cÆp
®iÓm nghiªn cøu theo vÐct¬ h th× variogram thùc nghiÖm tÝnh theo a vµ kho¶ng c¸ch r
cã thÓ biÓu ®¹t:
+ Cho mét vïng:
å [Z ( xi + h ) - Z( xi ) ]
1 N
g * (r ,a ) = [IV - 1]
2
2 N i =1
+ Cho t-¬ng quan vïng:
g KK ¢ (r ,a ) = å [Z K ¢ (xi + h ) - Z K ¢ (xi )][Z K (xi + h) - Z K (xi )]
* 1
[IV - 2]
2N
TrÞ sè thùc nghiÖm lµ duy nhÊt. C¸c g(h) phô thuéc vµo h×nh d¹ng kh«ng gian
cña c¸c th«ng tin ®-a vµo tÝnh to¸n. Chóng ta ph¶i ®Æc biÖt chó ý ®Õn sù ph©n bè kh«ng
gian vµ cù ly gi÷a c¸c ®iÓm nghiªn cøu.
§Þa thèng kª øng dông 8 Tr-¬ng Xu©n Lu©n

11. Khoa C«ng nghÖ Th«ng tin Tr-êng §¹i häc Má - §Þa chÊt
1. C¸c ®iÓm quan s¸t cïng trªn mét ®-êng th¼ng vµ c¸ch ®Òu nhau
§©y lµ tr-êng hîp lý t-ëng, ¸p dông theo c«ng thøc [IV-1] vµ [IV-2]. VÝ dô, cã
mét lç khoan th¼ng h-íng a, lÊy mÉu liªn tôc víi chiÒu dµi l (h×nh 4)
Variogram ®-îc x¸c ®Þnh theo c«ng thøc [IV-1], b-íc quan s¸t l
¯
l g*(.) = g*(2l)
-
H×nh 4. Lç khoan theo h-ínga.
2. C¸c ®iÓm quan s¸t trªn mét ®-êng th¼ng nh-ng kh«ng c¸ch ®Òu nhau:
§Ó x¸c lËp c¸c variogram thùc nghiÖm g (r ,a ) theo h-íng a, tiÕn hµnh ghÐp
nhãm theo kho¶ng c¸ch: r +e(r). §Ó gi¶i bµi to¸n thùc tÕ, vÊn ®Ò chän dung sai e(r) cÇn
thËn träng nh»m tËn dông triÖt ®Ó c¸c th«ng tin ®· cã, t¹o ®-îc nhiÒu cÆp ®iÓm tÝnh
to¸n N (h ) . ë mét sè phÇn mÒm chuyªn dông, e(r) cã thÓ ®-îc chän tù ®éng.
3. C¸c ®iÓm quan s¸t kh«ng th¼ng hµng vµ kh«ng c¸ch ®Òu nhau.
Tr-êng hîp nµy rÊt th-êng x¶y ra trong thùc tÕ. Ta tiÕn hµnh ghÐp nhãm theo
gãc vµ theo kho¶ng c¸ch; cô thÓ:
Theo h-íng a nµo ®ã, mçi gi¸ trÞ Z(x0) kÕt hîp víi tÊt c¶ th«ng tin trong
kho¶ng [a ± da] mµ dao ®éng xung quanh a. Mçi mét lÇn ghÐp nhãm theo gãc a, ta
thùc hiÖn lu«n viÖc ghÐp kho¶ng c¸ch [r +e(r)]
a + da
i
i
i i
i ix p 2p
x a
i i
i i i
i
i i
p - e(p)
i
p + e(p)
i §iÓm nghiªn cøu a - da
H×nh 5: GhÐp nhãm tµi liÖu quan s¸t theo gãc vµ theo kho¶ng c¸ch
®Ó x¸c ®Þnh g(h) thùc nghiÖm
§Þa thèng kª øng dông 9 Tr-¬ng Xu©n Lu©n

12. Khoa C«ng nghÖ Th«ng tin Tr-êng §¹i häc Má - §Þa chÊt
4) GhÐp nhãm c¸c variogram thùc nghiÖm trung b×nh
Gi¶ sö cã 2 variogram thùc nghiÖm c¬ së:
N A (h )
2g * (h ) =
1
[Z (x + h ) - Z ( xi )]
(h ) å
2
A i
NA i =1
N B (h )
2g (h ) =
*
B
NB
1
(h ) å
[Z (x j ]
+ h ) - Z (x j )
2
j =1
Hai variogram nµy ®-îc tÝnh to¸n ë hai khu vùc A vµ B kh¸c nhau; kh¸c nhau
c¶ quy c¸ch mÉu ban ®Çu, vÝ dô mét lo¹t lµ mÉu lâi khoan; lo¹t kh¸c lµ mÉu r·nh
nh-ng cïng kÝch th-íc. g*A vµ g*B cßn cã thÓ tÝnh theo hai h-íng aA vµ aB kh¸c nhau.
ViÖc ghÐp nhãm hai th«ng tin ë A vµ B vµo mét variogram thùc nghiÖm trung
*
b×nh: 2g A+B(h), cã thÓ thùc hiÖn vµ ®-îc x¸c ®Þnh nh- sau:
ì 2ü
2g * + B (h ) =
A
1
N A (h ) + N B (h ) î i =1
2
[
íå [Z ( xi + h ) - Z ( xi )] + å Z (x j + h ) - Z (x j ) ý ]
j þ
NÕu cã K variogram c¬ së (g*K , K = 1, k ) th× variogram thùc nghiÖm trung
b×nh sÏ lµ (nh- lµ trung b×nh gia quyÒn):
k
å N (h )g (h )
K
*
K
g * (h ) = K =1
K
å N (h )
K =1
K
Bµi tËp 1:
Cã hai tr-êng hîp ®Òu lÊy mÉu theo tuyÕn víi sè l-îng vµ kho¶ng c¸ch gi÷a
c¸c mÉu nh- nhau. KÕt qu¶ thÓ hiÖn ë h×nh vÏ. Yªu cÇu x¸c ®Þnh theo tõng tuyÕn:
- Gi¸ trÞ trung b×nh sè häc, ph-¬ng sai
- TÝnh g(h)
- So s¸nh, cho nhËn xÐt
Tr-êng hîp I (TuyÕn I) i i i i i i i i i
1 3 5 7 9 8 6 4 2
Tr-êng hîp II (TuyÕn II) i i i i i i i i i
5 1 9 2 3 7 6 4 8
V. Ph©n tÝch, khai th¸c cÊu tróc
Ph©n tÝch cÊu tróc nghÜa lµ nghiªn cøu nh÷ng ®Æc tÝnh cÊu tróc cña c¸c biÕn
kh«ng gian, lµ mét m¾t xÝch kh«ng thÓ thiÕu cña ®Þa thèng kª. NhiÒu nhµ nghiªn cøu
®· kh¼ng ®Þnh variogram nh- lµ mét c¸i ®Çu cña ®Þa thèng kª. ChÝnh g(h) chÞu tr¸ch
nhiÖm th©u tãm vµ thÓ hiÖn tÊt c¶ nh÷ng th«ng tin vÒ cÊu tróc, lµ ph-¬ng ph¸p ®Þnh
l-îng trong qu¸ tr×nh nghiªn cøu, ®¸nh gi¸ §TNC. Cã thÓ nãi:
- Variogram lµ ®¬n vÞ ®o møc ®é biÕn ®æi, thÓ hiÖn tèt ®Æc tÝnh biÕn ®æi kh«ng
gian c¸c TSCN lµ ch×a kho¸ ®Ó néi suy kriging nãi riªng vµ ®Þa thèng kª nãi chung. VÒ
§Þa thèng kª øng dông 10 Tr-¬ng Xu©n Lu©n

13. Khoa C«ng nghÖ Th«ng tin Tr-êng §¹i häc Má - §Þa chÊt
thùc chÊt variogram thay thÕ kho¶ng c¸ch ¬-c¬-lit b»ng mét kho¶ng c¸ch cÊu tróc
2g(h) mµ ®Æc tr-ng cho nh÷ng thuéc tÝnh vµ lÜnh vùc nghiªn cøu. Kho¶ng c¸ch nµy thÓ
hiÖn møc ®é trung b×nh cña tÝnh kh«ng ®ång nhÊt gi÷a gi¸ trÞ kh«ng quan s¸t ®-îc vµ
c¸c d÷ liÖu quan s¸t ®-îc ph©n bè ë l©n cËn.
- Variogram lµ mét m« h×nh phô thuéc thèng kª gi÷a c¸c biÕn sè cÇn nghiªn cøu
víi b-íc quan s¸t (lÊy mÉu) h. §ång thêi nã ®-îc sö dông ®Ó t×m b¸n kÝnh ¶nh h-ëng H
khi g(h) = C(0). MiÒn H lµ miÒn rÊt cã ý nghÜa ®èi víi thñ tôc néi suy Kiging, tøc lµ nh÷ng
th«ng tin ph©n bè c¸ch xa ®iÓm nghiªn cøu (cña chÝnh nã hoÆc ë trung t©m khèi V0 cÇn
-íc l-îng gi¸ trÞ trung b×nh) mét kho¶ng L>H sÏ kh«ng cã t¸c ®éng ®Õn gi¸ trÞ thËt (hµm
l-îng, chiÒu dµy...) cña ®iÓm cÇn -íc l-îng. Víi kÕt qu¶ tÝnh to¸n H theo c¸c h-íng kh¸c
nhau trong kh«ng gian §TNC, ta cã thÓ x¸c lËp ®-îc tÝnh biÕn ®æi c¸c TSNC trong kh«ng
gian §TNC ®ã vµ biÕt ®-îc tÝnh ®¼ng h-íng hay dÞ h-íng cña TSNC.
Mét c¸ch tæng qu¸t, b»ng ph©n tÝch c¸c g(h) cã thÓ khai th¸c c¸c vÊn ®Ò lý thó sau:
V.1. TÝn h liª n tô c c ñ a c ¸ c th « n g s è n g h iª n c ø u .
B»ng c¸c g(h) cã thÓ ph©n tÝch ®-îc møc ®é, ®Æc tÝnh vµ cÊu tróc sù biÕn ®æi
c¸c TSCN.
- Cã thÓ xem xÐt b»ng c¸c g(h) thùc nghiÖm (h×nh 2)
- Xem xÐt c¸c g(h) ë l©n cËn gèc to¹ ®é, bëi v× sù liªn tôc vµ ®ång ®Òu trong
kh«ng gian cña hµm ngÉu nhiªn Z(x) vµ c¸c biÕn ngÉu nhiªn z(x) ®-îc biÓu thÞ ë sù
liªn quan víi d¹ng ®iÖu ë gèc to¹ ®é cña c¸c g(h). Cã 4 lo¹i c¬ b¶n vÒ d¸ng ®iÖu ë gèc
to¹ ®é cña c¸c g(h) [H×nh 6].
0 0
a. D¸ng ®iÖu Parabol b. D¸ng ®iÖu ®-êng th¼ng
c
d
h
h
0 0
c. HiÖu øng tù sinh d. HiÖu øng tù sinh s¹ch
H×nh 6. C¸c d¸ng ®iÖu ë gèc to¹ ®é g(h)
a. D¸ng ®iÖu Parbol:
D¸ng ®iÖu parbol: g(h) » Açhç2 khi çhç. Variogram cã hai lÇn d¹o hµm t¹i gèc
to¹ ®é. Hµm ngÉu nhiªn Z(x) cã thÓ lÊy ®¹o hµm mét lÇn (trung b×nh bËc 2). Chøng tá
§Þa thèng kª øng dông 11 Tr-¬ng Xu©n Lu©n

14. Khoa C«ng nghÖ Th«ng tin Tr-êng §¹i häc Má - §Þa chÊt
®Æc tÝnh t¨ng ®Òu ®Æn cña biÕn kh«ng gian (TSNC - h×nh 6-a)
b. D¸ng ®iÖu ®-êng th¼ng g(h) »Açhç khi çhç®>0. Tr-êng hîp nµy kh«ng thÓ
lÊy ®¹o hµm ë gèc to¹ ®é(thùc ra ®¹o hµm tr¸i vµ ph¶i tån t¹i song kh¸c nhau), nh-ng
liªn tôc ë h=0 (vµ cho c¶ ®o¹n h) hµm ngÉu nhiªn Z(x) liªn tôc ë trung b×nh bËc 2,
nh-ng kh«ng thÓ lÊy ®¹o hµm, vËy kÐm æn ®Þnh h¬n tr-êng hîp a. [H×nh 6-b].
c. Kh«ng liªn tôc ë gèc to¹ ®é (H×nh 6-c)
g(h) kh«ng tiÕn vÒ kh«ng khi h tíi kh«ng. Ta nãi ®Õn hiÖn t-îng HUTS.
Hµm ngÉu nhiªn Z(x) kh«ng liªn tôc ë trung b×nh bËc 2. Nh- vËy, sù biÕn ®æi
ë ®iÓm quan s¸t z(x) vµ z(x+h) cã thÓ rÊt gÇn nhau nh-ng rÊt kh¸c nhau. Sù chªnh lÖch
gi÷a 2 ®iÓm ®ã cµng lín nÕu biªn ®é kh«ng liªn tôc tõ gèc cña g(h) cµng lín. HUTS cã
thÓ liªn quan ®Õn hiÖn t-îng mÉu ®Æc cao. Chó ý lµ, ë thùc tÕ HUTS ph¸t sinh do nhiÒu
nguyªn nh©n, cã thÓ do:
+ KÝch th-íc mÉu qu¸ bÐ so víi kÝch th-íc §TNC.
+ Nh÷ng vi biÕn ®æi cña tÝch tô kho¸ng vËt quÆng nãi riªng, §TNC nãi
chung.... Do vËy, khi gÆp HUTS ng-êi nghiªn cøu ph¶i rÊt thËn träng ®Ó cã nh÷ng kÕt
luËn x¸c thùc nhÊt.
d. HiÖn t-îng hiÖu øng tù sinh s¹ch (Pure nugget effect) (H×nh IV-6-d)
g(h=0) =0 vµ g(h) = C(0) ngay khi h >0. Trong thùc tÕ, chóng ta cã thÓ m« h×nh
ho¸ tr-êng hîp hiÖu øng tù sinh s¹ch b»ng mét s¬ ®å g(h) chuyÓn tiÕp víi trÇn C(0) vµ
kÝch th-íc ¶nh h-ëng a =x rÊt bÐ so víi kho¶ng c¸ch quan s¸t thùc nghiÖm. Víi
kho¶ng c¸ch tuy bÐ song 2 biÕn ngÉu nhiªn z(x) vµ z(x+h) kh«ng cã quan hÖ t-¬ng
quan nhau. VËy hiÖn t-îng hiÖu øng tù sinh s¹ch thÓ hiÖn sù v¾ng mÆt hoµn toµn tù
t-¬ng quan kh«ng gian.
V.2. §í i ¶ n h h - ë n g vµ d Þ h - í n g :
®
· Nh- ®· tr×nh bµy, theo mét h-íng h nµo ®ã, ta cã g(h) víi mét kÝch th-íc
çhç=a, ®-îc gäi lµ b¸n kÝnh ¶nh h-ëng. Trong kho¶ng c¸ch nµy, hai ®¹i l-îng z(x) vµ
z(x+h) cã quan hÖ t-¬ng quan nhau, ta nãi lµ ®íi ¶nh h-ëng mÉu.
· B¸n kÝnh ¶nh h-ëng cã thÓ gièng nhau theo c¸c h-íng kh¸c nhau trong kh«ng
gian §TNC vµ ®-îc gäi lµ tÝnh ®¼ng h-íng. NÕu c¸c g(h) theo c¸c h-íng kh¸c nhau ®Òu
cã b¸n kÝnh ¶nh h-ëng gièng nhau vµ trÇn nh- nhau gäi lµ ®¼ng h-íng h×nh häc. Lóc nµy
cã thÓ kh¼ng ®Þnh lµ møc ®é phøc t¹p cña TSCN theo c¸c h-íng lµ nh- nhau (h×nh 7)
h2 h2
i
aa1 i aa2
h3
i
aa3
i
aa4h2
H×nh IV-7 BiÓu ®å m« h×nh ®¼ng h-íng
§Þa thèng kª øng dông 12 Tr-¬ng Xu©n Lu©n

15. Khoa C«ng nghÖ Th«ng tin Tr-êng §¹i häc Má - §Þa chÊt
· B¸n kÝnh ¶nh h-ëng cã thÓ kh¸c nhau theo c¸c h-íng kh¸c nhau trong
kh«ng gian ®èi t-îng nghiªn cøu, gäi lµ hiÖn t-îng dÞ h-íng.
g(h)
aa2
aa4
aa1 C0
aa3 h
aa1 aa2 aa3 aa4
[a] [b]
H×nh 8a: DÞ h-íng h×nh häc (d¹ng elipcoit 2D)
8b: C¸c g(h) cã b¸n kÝnh ¶nh h-ëng kh¸c nhau
theo c¸c h-íng kh¸c nhau
Ph©n tÝch c¸c m« h×nh dÞ h-íng lµ viÖc lµm rÊt thó vÞ. Cã thÓ ph©n tÝch trong kh«ng
gian (2D) hoÆc (3D) chiÒu. Th-êng hay gÆp hai m« h×nh dÞ h-íng: DÞ h-íng h×nh häc vµ dÞ
h-íng khu vùc.
+ DÞ h-íng h×nh häc: DÞ h-íng víi c¸c gi(h) theo c¸c h-íng kh¸c nhau cã b¸n
kÝnh ¶nh h-ëng kh¸c nhau nh-ng trÇn nh- nhau. Khi ®ã m« h×nh dÞ h-íng trong 2D
®-îc thÓ hiÖn ë h×nh 8a.
+ DÞ h-íng khu vùc: DÞ h-íng víi c¸c gi(h) theo c¸c h-íng kh¸c nhau cã b¸n
kÝnh ¶nh h-ëng vµ trÇn kh¸c nhau (h×nh 9a). Khi ®ã m« h×nh dÞ h-íng trong 2D ®-îc
thÓ hiÖn ë h×nh 9b.
T¸c gi¶, trong nghiªn cøu nhiÒu má thiÕc sa kho¸ng vïng Qu× Hîp NghÖ An [1988
- 1991], c¸c má than ë Qu¶ng Ninh, B¾c Th¸i [1994 - 1995] c¸c TSNC th-êng thÓ hiÖn tÝnh
dÞ h-íng khu vùc râ nÐt. Khi nghiªn cøu má vµng gèc Colorado (Mü, 1987 - 1988) l¹i thÊy
hiÖn t-îng gÇn nh- ®¼ng h-íng theo c¶ 3 chiÒu. Nghiªn cøu mét sè má Cu-Ni ë Ch©u Phi
(1991) chóng t«i thÊy hiÖn t-îng ®¼ng h-íng vµ c¶ dÞ h-íng h×nh häc. Khi nghiªn cøu mét
sè th«ng sè ph¶n ¸nh tÝnh chÊt tÇng chøa n-íc ë Hµ Néi vµ ngo¹i vi thÊy cã hiÖn t-îng dÞ
h-íng h×nh häc râ nÐt (h×nh 10)
g(h)
h
aa4
aa3 aa2 aa1
H×nh 9a: D¹ng dÞ h-íng khu vùc - c¸c g(h) theo c¸c h-íng kh¸c nhau
cã b¸n kÝnh ¶nh h-ëng vµ trÇn kh¸c nhau
§Þa thèng kª øng dông 13 Tr-¬ng Xu©n Lu©n

16. Khoa C«ng nghÖ Th«ng tin Tr-êng §¹i häc Má - §Þa chÊt
aa4
aa3
· a
· a2
·
· ·
·
aa1
· ·
H×nh 9b. m« h×nh dÞ h-íng khu vùc tÝnh theo 4 h-íng)
VI. Mét sè gi¶ thuyÕt to¸n
VI.1. Gi¶ th u yÕ t æ n d Þn h (d õ n g ) b Ë c 2 (S e c o n d o rd e r s ta tio n a ry
h yp o th e s is )
Mét hµm ngÉu nhiªn ®-îc xem lµ æn ®Þnh bËc 2 nÕu tho¶ m·n c¸c ®iÒu kiÖn:
- Kú väng to¸n E[Z(x)] tån t¹i vµ kh«ng phô thuéc vµo ®iÓm ph©n bè X. Cã thÓ
m« t¶: E[Z(x)] = m víi "xÎD.
- §èi víi tÊt c¶ cÆp biÕn ngÉu nhiªn çZ(x), Z(x+h)ç, covariance tån t¹i vµ chØ
phô thuéc vµo kho¶ng c¸ch h. M« t¶ nh- sau:
C(h) = E [Z(x+h), Z(x)] - m2 ; "xÎD.
ë gi¶ thiÕt nµy, tån t¹i c¶ c¸c g(h). Quan hÖ gi÷a C(h) vµ g(h) ®-îc thÓ hiÖn:
g(h) = C(0) - C(h) [IV-3]
Bëi v×: D[Z(x)] = E[Z(x) - m]2 = C(0).
2g(h) = E[Z(x+h)- Z(x)]2 = E[Z2(x+h)]+E[Z2(x)]- 2E[Z(x+h), Z(x)]
= E[Z2(x+h)]- m2 + E[Z2(x)]- m2 - 2E[Z(x+h),Z(x)] + 2m2
= 2C(0) - 2C(h).
Quan hÖ [IV-3] thÓ hiÖn râ: ë gi¶ thiÕt æn ®Þnh bËc 2, covariance vµ variogram
lµ hai ®¹i l-îng t-¬ng ®-¬ng biÓu ®¹t sù t-¬ng quan gi÷a 2 biÕn Z(x+h) vµ Z(x) ph©n bè
c¸ch nhau mét kho¶ng c¸ch h.
Ta cã thÓ x¸c ®Þnh ®¹i l-îng thø 3 lµ Correlogram (tù t-¬ng quan):
C (h ) g (h )
r= = 1-
C (0 ) C (0 )
ë gi¶ thuyÕt æn ®Þnh bËc 2, tån t¹i mét covariance th× còng tån t¹i mét ph-¬ng
sai tiªn nghiÖm x¸c ®Þnh: Var[Z(x)] = D[Z(x)]=C(0). ë thùc tÕ, sù tån t¹i c¸c hµm nµy
kh«ng nh- nhau. Cã thÓ kh«ng thÓ hiÖn covariance vµ ph-¬ng sai tiÖn nghiÖm x¸c ®Þnh
song variogram vÉn thÓ hiÖn.
VI.2. Gi¶ th u yÕ t æ n ® Þn h (d õ n g ) th ù c s ù (n é i t¹ i) (in trin s ic
h yp o th e s ic )
Mét hµm ngÉu nhiªn tho¶ m·n gi¶ thuyÕt æn ®Þnh thËt sù nÕu:
§Þa thèng kª øng dông 14 Tr-¬ng Xu©n Lu©n

17. Khoa C«ng nghÖ Th«ng tin Tr-êng §¹i häc Má - §Þa chÊt
- Kú väng to¸n tån t¹i vµ kh«ng phô thuéc vµo ®iÓm tùa (ph©n bè) x: E[Z(x)]=m,
víi "x.
- §èi víi bÊt kú vÐct¬ h nµo, sù chªnh lÖch [Z(x+h) - Z(x)] cã mét ph-¬ng sai x¸c
®Þnh còng ®éc lËp víi X, nh-ng phô thuéc vµo h.
D[Z(x+h) - Z(x)]=E[Z(x+h) - Z(x)]2 = 2g(h). ë gi¶ thuyÕt nµy, c¸c C(h) kh«ng thÓ
hiÖn râ nÐt.
VII. Ph-¬ng sai ph©n t¸n, ph-¬ng sai ®¸nh gi¸
VII.1. P h - ¬ n g s a i p h © n t¸ n :
Trong nghiªn cøu c¸c hiÖn t-îng thiªn nhiªn, ®Æc biÖt ë nh÷ng má kho¸ng
th-êng thÊy râ hai hiÖn t-îng sau:
1. Sù ph©n t¸n xung quanh gi¸ trÞ trung b×nh cña mét tËp hîp d÷ liÖu bªn trong
®èi t-îng nghiªn cøu V nµo ®ã sÏ t¨ng lªn theo kÝch th-íc cña V. §ã lµ hÖ qu¶ logic
cña sù tån t¹i quan hÖ t-¬ng quan kh«ng gian. KÝch th-íc V cµng bÐ, nh÷ng d÷ liÖu
cµng gÇn nhau vÒ kho¶ng c¸ch vµ gi¸ trÞ.
2. Sù ph©n t¸n bªn trong V sÏ gi¶m ®i khi kÝch th-íc mÉu (v) trong V t¨ng.
NghÜa lµ, nh÷ng gi¸ trÞ trung b×nh cña nh÷ng mÉu cã kÝch th-íc lín sÏ gi¶m tÝnh ph©n
t¸n h¬n so víi nh÷ng mÉu cã kÝch th-íc bÐ. Râ rµng gi¸ trÞ trung b×nh cña khèi khai
th¸c sÏ gi¶m tÝnh ph©n t¸n h¬n so víi hµm l-îng ®-îc x¸c ®Þnh b»ng c¸c mÉu lç
khoan.
XuÊt ph¸t tõ nh÷ng hiÖn t-îng nªu trªn, trong ®Þa thèng kª cã kh¸i niÖm
ph-¬ng sai ph©n t¸n.
D-íi gi¶ thuyÕt æn ®Þnh cña hµm ngÉu nhiªn, theo c¸c ®iÓm Z(x), ph-¬ng sai
çS (Z(x))ç cña chóng ®-îc ®Þnh nghÜa nh- lµ ph-¬ng sai ph©n t¸n cña v trong V. [vÎV]
2
Cã thÓ biÓu ®¹t:
ì1 2ü
s 2 (v / V ) = E {S 2 [Z ( x )]} = E í å [Z v ( xi ) - Z v ( xi )] ý
îN i þ
Cã thÓ cô thÓ ho¸ b»ng mét sè tr-êng hîp:
1. Ph-¬ng sai cña nh÷ng ®iÓm trong mét khèi:
· B×nh ph-¬ng cña ®é lªch qu©n ph-¬ng trung b×nh lµ sù dao ®éng cña th«ng
tin tÝnh to¸n (hµm l-îng...)"®iÓm" trong khèi:
1
vV
( )
S2(®/khèi) = S 2 0 v = ò (Z ( x ) - mv )2 dx
· Ph-¬ng sai ph©n t¸n lµ:
D(®/v)= s2(o/v) = E[S2(o/v)]
ò ò g (x - x')dxdx' = g (v, v )
1
s2(®/v) =
V2 VV
òò g ( X - X ¢)dxdx¢
1
Trong ®ã, lµ variogram trung b×nh trong khèi V.
V2 v v
L1 L 2 L3 L1 L 2 L 3
¢ ¢ ¢
g (V , V ) = ò ò ò ò ò ò g (x - x1 ' , x2 - x2 ' , x1 - x3 ' )dx1dx 2 dx 3 dx1 dx 2 dx 3 = F (V )
1
1
V2 0 0 0 0 0 0
§Þa thèng kª øng dông 15 Tr-¬ng Xu©n Lu©n

18. Khoa C«ng nghÖ Th«ng tin Tr-êng §¹i häc Má - §Þa chÊt
X ch¹y kh¾p trong V, kh«ng phô thuéc vµo X' cïng ch¹y kh¾p trong V (h×nh 10)
X ·
·
H×nh 10
2. Ph-¬ng sai ph©n t¸n cña nh÷ng khèi nhá trong khèi lín (vÝ dô cña
nh÷ng khèi tÝnh tr÷ l-îng (v) trong toµn má kho¸ng M).
Ta ký hiÖu:
ì1
s 2 (V / M ) = E í ò [Z ( ) - m ] dxü
v x Mý
2
îM M þ
Trong ®ã, X ë trung t©m khèi V, mµ V ch¹y kh¾p trong M (h×nh 11).
xxx
x·x
xxx
V
M
H×nh 11: Xë trung t©m V ch¹y quanh kh¾p trong M.VÎM.
Chóng ta cã:
s 2 (V / M ) = g ( x - x¢)dxdx¢ - 2 òò g ( x - x')dxdx¢
1 1
2 òò
M MM V VV
Nh- vËy ph-¬ng sai ph©n t¸n lµ:
s 2 (V / M ) = g (M , M ) - g (V ,V ) [IV-4]
NÕu s2(0/V) = g (V,V) (*)
T-¬ng tù s2(0/V) = g (M,M) (**)
Tõ (*), (**) ta cã:
s2(V/M) = s2 (0/M) - s2(0/V)
VËy ph-¬ng sai ph©n t¸n cña nh÷ng ®iÓm trong M (ta gi¶ thiÕt M lµ má
kho¸ng): s2(0/M) = s2 (v/V) + s2(V/M). Còng rót ra ®-îc quan hÖ cña bÊt kú khèi nµo
tho¶ m·n vÎV, VÎM th×: s2(v/M) = s2 (v/V) + s2(V/M)
§Þa thèng kª øng dông 16 Tr-¬ng Xu©n Lu©n

19. Khoa C«ng nghÖ Th«ng tin Tr-êng §¹i häc Má - §Þa chÊt
Tõ [IV-4] viÕt d-íi d¹ng covariance:
s2(V/M) = C (V ,V ) - C (M,M) VÎM [IV-5]
s2 (v/V) ³ s2(V/M) nÕu vÎV, VÎM
Ph-¬ng sai ph©n t¸n t¨ng khi kÝch th-íc mÉu nghiªn cøu gi¶m. Ta ghi nhËn lµ
ë mét ®èi t-îng nghiªn cøu, hµm l-îng c¸c mÉu víi kÝch th-íc bÐ sÏ ph©n t¸n nhiÒu
h¬n so víi hµm l-îng trung b×nh cña c¸c m©ò cã kÝch th-íc lín [vÝ dô gi÷a c¸c mÉu lâi
khoan víi c¸c mÉu khèi lín (cì ngh×n tÊn)].
VËy, ta thÊy vÊn ®Ò kÝch th-íc mÉu ban ®Çu rÊt quan träng, ¶nh h-ëng ®Õn kÕt
qu¶ tÝnh to¸n, tøc ta nãi ®Õn hiÖu øng kÝch th-íc mÉu. Cã thÓ diÔn ®¹t d-íi d¹ng to¸n
®å, tøc ®Ó thÓ hiÖn sù ¶nh h-ëng cña kÝch th-íc mÉu ®Õn c¸c to¸n ®å tÇn sè vµ do vËy
®Õn ph-¬ng sai (h×nh 12)
TÇn sè
s2(V/M)
s2(v/M)
Z
m
H×nh 12. C¸c histogram, tr-êng hîp v< V
NÕu c«ng t¸c lÊy mÉu phï hîp (kh©u ph©n tÝch lµ ®¸ng tin cËy), thÓ hiÖn ®-îc
tÝnh ®ång nhÊt cña c¸c d÷ liÖu gèc th× gi¸ trÞ trung b×nh cña c¸c mÉu ph¶i b»ng gÝa trÞ
trung b×nh cña c¸c khèi. Râ rµng lµ rÊt khã thùc hiÖn trong thùc tÕ.
Bµi tËp 2:
v=10´10
V=100´1000
TÝnh ph-¬ng sai ph©n t¸n cña khèi 10´10m trong ®èi t-îng nghiªn cøu cã kÝch
th-íc 100´1000m theo c¸c tr-êng hîp víi variogram:
1) Lµ m« h×nh cÇu, b¸n kÝnh ¶nh h-ëng 100m, trÇn lµ C =2
2) Lµ m« h×nh luü thõa, a = 100, C = 2
3) Lµ hiÖu øng tù sinh s¹ch C =2
§Þa thèng kª øng dông 17 Tr-¬ng Xu©n Lu©n

20. Khoa C«ng nghÖ Th«ng tin Tr-êng §¹i häc Má - §Þa chÊt
VII.2. P h - ¬ n g s a i ® ¸ n h g i¸ :
Ta ®· biÕt:
g (h ) = D[Z ( x + h ) - X ( x ) ]
1
2
[
s 2 = D Z (x 0 ) - Z *x 0 )
E ( ]
s2E : Lµ ph-¬ng sai ®¸nh gi¸. Z*(xo) lµ gi¸ trÞ -íc l-îng t¹i X0.
Gi¶ sö ta cã -íc l-îng tuyÕn tÝnh: Z (*x ) = å la Z ( xa ) ; víi c¸c l-îng gia quyÒn
0
a
la ®-îc x¸c ®Þnh trong c¸c ®iÒu kiÖn tèi -u, tøc ph-¬ng sai ®¸nh gi¸ ph¶i nhá nhÊt vµ
kh«ng cã sai sè hÖ thèng (xem xÐt sau ë môc Kriging).
Ta còng cã kh¸i niÖm ph-¬ng sai më réng:
s E (v, V ) = D[Z v ( x ¢) - Z V ( x ) ] = E [Z v ( x') - Z V ( x )]
2 2
ò ò E[Z (x ¢ + u ¢) - Z (x + u )]
1
= du ¢du
2
vV v V
Gi¶ sö 2 khèi v vµ V cã vÞ trÝ x¸c ®Þnh trong kh«ng gian (chóng cã thÓ chång
khÝt vµo nhau) th×:
s E (v,V ) = D[Z v ( x¢ ) - ZV ( x )] = D[Z v ( x ) - ZV ( x )]
2
Gi¶ sö ta lµm viÖc víi gi¶ thiÕt æn ®Þnh thËt sù th×:
[
s E (v, V ) = E ( Z v - Z V ) 2
2
]
Vµ cã thÓ viÕt:
[
s E (v,V ) = E (Z (v ) - Z ( 0 ) + Z (0 ) - Z (V ) )
2 2
]
ìé 1 ù ü
2
(
= E íê ò (Z (v ) - Z ( 0) )dx - ò Z ( x ) - Z ( x0 ) dx ú ý
ï ï
)
ïë v v
î v û ïþ
§Æt Y(x) = Z(x) - Z(0) th×
ìé ù ü
2
ï 1 1 ï
s ( v , V ) = E í ê ò Y x dx - ò Y( x )dx ú ý
2
E
ïê v
îë
V V ú ï
û þ
Ta l¹i cã: C(X,X') = E(Y(x), Y(x')).
C(X,X') = g(x) + g(x') - g(x-x')
Trong ®ã: g(x) vµ g(x') lµ nh÷ng ®¹i l-îng kh«ng æn ®Þnh, cÇn ph¶i triÖt tiªu
trong qu¸ tr×nh tÝnh to¸n.
g(x-x') ®¹i l-îng æn ®Þnh thùc sù (chØ phô thuéc vµo h = çx-x'ç). VËy:
§Þa thèng kª øng dông 18 Tr-¬ng Xu©n Lu©n

21. Khoa C«ng nghÖ Th«ng tin Tr-êng §¹i häc Má - §Þa chÊt
é1 1 1 ù
s E ( v, V ) = E ê 2 ò ò Y ( x)Y ( x' )dxdx' + V ò ò Y ( x)Y ( x' )dxdx' - 2 vV ò ò Y ( x)Y ( x' )dxdx'ú
2
2
ëv v v V V û v V
ò ò E[Y ( x)Y ( x' )]dxdx' + V ò ò E[Y ( x)Y ( x' )]dxdx' - 2 vV ò ò E[Y ( x)Y ( x' )]dxdx'
1 1 1
=
v2 v v
2
VV v V
1 1 1
=
v2 ò ò C ( x, x' )dxdx' + V ò ò C ( x, x' )dxdx' - 2 vV ò ò C ( x, x' )dxdx'
v v
2
V V v V
òò [g (x) +g (x') -g (x - x')]dxdx' + òò [g (x) +g (x') -g (x - x')]dxdx'
1 1
=
v2 v v V2 VV
ò ò [g (x ) + g (x') - g (x - x')]dxdx'
1
-2
vV v v
ò g (x )dx - v 2 ò ò g (x - x')dxdx' + V ò g (x )dx - V ò ò g (x - x')dxdx'
2 1 2 1
= 2
vv v v V VV
2é ù
ê ò g ( x )dx + ò g ( x )dx - ò ò g (x - x')dxdx'ú
1 1
-
v ëv VV vV v V û
òò g (x - x')dxdx'- v ò ò g (x - x')dxdx'- V òò g (x - x')dxdx'
2 1 1
= 2 2
vV vV v v vV
= 2g (v,V ) - g (v, v ) - g (V ,V )
Vµ ta rót ra ®-îc ph-¬ng sai ®¸nh gi¸.
s E = 2g (v,V ) - g (v, v ) - g (V ,V )
2
[IV-7]
C«ng thøc (IV-7) viÕt d-íi d¹ng c¸c covariance:
s E = C (V , V ) + C (v, v ) - 2C (v, V )
2
[IV-8]
g (V ,V ) = F (V ) ; g (v, v ) = F (v )
g (V ,V ) tÝnh to¸n kh¸ phøc t¹p nªn ®· thµnh lËp c¸c b¶ng tra s½n [xem c¸c phô
lôc] g (v,V ) cã thÓ cã c¸c tr-êng hîp sau:
a. NÕu v nhá (vÝ dô mÉu lâi khoan) ph©n bè c¹nh khèi lín V (h×nh IV-13)
x
·
x-x'
·
x'
b)
a)
H×nh 13: a) trong 3 chiÒu
b) trong 2 chiÒu
§Þa thèng kª øng dông 19 Tr-¬ng Xu©n Lu©n

22. Khoa C«ng nghÖ Th«ng tin Tr-êng §¹i häc Má - §Þa chÊt
g (v,V ) = ò ò g (x - x¢)dx
1
vV vV
x: ch¹y kh¾p trong v
x': ch¹y kh¾p trong V. V× tÝnh to¸n kh¸ phøc t¹p nªn ®· cã c¸c b¶ng tra s½n
g (v,V ) = H (v,V ) [xem phô lôc]
b. NÕu v lµ mét ®iÓm ph©n bè ë gãc cña khèi V th×:
g (v,V ) = òò g (x - x¢)dx = H ( X ,V )
1
V vV
Cã b¶ng tra [xem phô lôc]
NhËn xÐt:
1. §Ó cho ph-¬ng sai ®¸nh gi¸ V qua v cã thÓ sö dông biÓu thøc cña ph-¬ng sai
më réng v trong V.
2. 2g(h) ®-îc xem nh- lµ ph-¬ng sai ®¸nh gi¸ c¬ së cña mét biÕn Z(x) ®èi víi
biÕn kh¸c lµ Z(x+h)
E[Z(x+h)-Z(x)]2 = 2g(x,x+h) - g(x+h,x+h) - g(x,x) = 2g(h)
3. C«ng thøc [IV-7] vµ [IV-8], viÕt ë d¹ng tæng qu¸t, khi tÝnh to¸n cô thÓ cÇn
ph¶i nghiªn cøu mét c¸ch chi tiÕt. ChÊt l-îng ®¸nh gi¸ (-íc l-îng) V theo v phô thuéc
vµo:
+) D¹ng h×nh häc cña §TNC, tøc V
+) Kho¶ng c¸ch vµ sù s¾p xÕp t-¬ng hç gi÷a V vµ c¸c v.
+) D¹ng h×nh häc vµ kÝch th-íc c¸c v
+) C¸c ®Æc tÝnh cÊu tróc, sù ®ång nhÊt, tÝnh ®¼ng h-íng hay kh«ng cña c¸c ®èi
t-îng nghiªn cøu.
Bµi tËp 3: A B
D C
Cho V lµ h×nh ch÷ nhËt ABCD kÝch th-íc 100´200 mÐt, v lµ ®o¹n AD. X¸c
®Þnh g (v,V ) khi c¸c variogram lµ:
a) M« h×nh cÇu víi b¸n kÝnh ¶nh h-ëng a =50m, trÇn c =2.
b) M« h×nh cÇu, a =200, c =1,5
c) M« h×nh luü thõa, a =100, c =10
d) M« h×nh luü thõa, a =50, c =4 vµ cã hiÖu øng tù sinh lµ 3.
§Þa thèng kª øng dông 20 Tr-¬ng Xu©n Lu©n

23. Khoa C«ng nghÖ Th«ng tin Tr-êng §¹i häc Má - §Þa chÊt
Bµi tËp 4:
E
100m A B
·
100m
D 200m C
D÷ liÖu nh- ë bµi tËp 3, song víi gi¶ ®Þnh v lµ ®iÓm E (nh- h×nh vÏ)
Bµi tËp 5:
30m
P ·
A B
15m
10m
20m
D C
X¸c ®Þnh ph-¬ng sai më réng cña ®iÓm P víi h×nh ch÷ nhËt ABCD trong
tr-êng hîp variogram lµ m« h×nh cÇu cã trÇn lµ 2, b¸n kÝnh ¶nh h-ëng lµ 10 mÐt vµ
hiÖu øng tù sinh lµ 3.
Bµi tËp 6:
§Ó -íc l-înh gi¸ trÞ trung b×nh cña khèi V cã kÝch th-íc 20 ´ 20 mÐt, gi¶ sö
chØ cã mét ®iÓm nghiªn cøu P ph©n bè trªn ®-êng AB. Yªu cÇu vÏ ®-êng ph©n bè
ph-¬ng sai ®¸nh gi¸ khèi V theo hµm ph©n bè cña P tèi -u. BiÕt r»ng variogram thuéc
lo¹i m« h×nh cÇu cã dÞ h-íng h×nh häc, trôc c¬ b¶n theo ®-êng AB víi b¸n kÝnh ¶nh
h-ëng lµ 10 mÐt, chØ sè dÞ h-íng lµ 1/2
20 m
A 10 m B
V 10 m
VIII. Kriging ( Kriging)
VIII.1. Krig in g th « n g d ô n g (o rd in a ry krig in g - OK)
Lo¹i nµy cßn ®-îc gäi lµ Kriging ch-a biÕt tr-íc gi¸ trÞ trung b×nh, dùa chñ
yÕu vµo gi¶ thuyÕt hµm ngÉu nhiªn «n ®Þnh (dõng) thËt sù.
§Þa thèng kª øng dông 21 Tr-¬ng Xu©n Lu©n

24. Khoa C«ng nghÖ Th«ng tin Tr-êng §¹i häc Má - §Þa chÊt
ë d¹ng chung nhÊt, bµi to¸n liªn quan ®Õn thñ tôc Kriging th«ng dông cã thÓ
diÔn ®¹t: cã n gi¸ trÞ Z(x1), Z(x2),....,Z(xn) ë c¸c ®iÓm quan s¸t x1, x2,....,xn ph©n bè ë
l©n cËn ®iÓm cÇn -íc l-îng x0 (hoÆc khèi -íc l-îng V0). Gi¸ trÞ -íc l-îng tuyÕn tÝnh
cho x0 (hoÆc cho v0) tèt nhÊt cã d¹ng:
N
Z (*X 0 ) = å la Z ( xa ) [IV-9]
a =1
N
Z (* 0 ) = å la Z ( xa )
V [IV-10]
a =1
la - c¸c l-îng gia quyÒn
Z(xa) - C¸c th«ng sè quan s¸t ®-îc ë l©n cËn ®iÓm (hoÆc khèi) cÇn -íc l-îng.
* §iÒu kiÖn tèi -u cña phÐp -íc l-îng. PhÐp -íc l-îng ph¶i ®¶m b¶o
a. Kh«ng cã sai sè hÖ thèng, nghÜa lµ sai sè trung b×nh ph¶i xÊp xØ b»ng
kh«ng; vËy d-íi d¹ng khèi cã thÓ viÕt:
[
E Z * (v o ) - Z(v 0 ) = 0]
én ù n æ n ö
E êå la Z * (v 0 ) - Z (v 0 )ú = å la m KV - m KV = ç å la - 1÷m = 0
ëa =1 û a =1 è a =1 ø
Trong ®ã: mKV - trung b×nh khu vùc
n
VËy å la = 1
a=1
b. Ph-¬ng sai cña -íc l-îng ph¶i nhá nhÊt; nghÜa lµ:
[ ] [ ]
s E = D Z * (v 0 ) - Z (v 0 ) = E Z * (v 0 ) - Z (v 0 ) 2 ® min
2
§Ó tho¶ m·n ®iÒu kiÖn nµy, dÔ dµng chøng minh ®-îc:
s E = 2å la g ( x0 , v0 ) - åå la lb g (xa - xb ) - g (v0 , v0 )
n n n
2
[IV-11]
a a b =1
hoÆc:
s E = C (v0 , v0 ) - 2å la C ( xa , v0 ) + åå la lb C (xa , xb )
2
a a b
Trong ®ã:
· g ( xa ,v0 ) : Gi¸ trÞ trung b×nh cña c¸c variogram gi÷a c¸c xa l©n cËn víi khèi
cÇn ®-îc -íc l-îng v0. M« t¶ to¸n häc:
vo
g ( xa , v0 ) = ò ( xa - x )dx = H ( xa , v )
1
v0 V0 x a
· g (v0 ,v0 ) : Gi¸ trÞ trung b×nh cña c¸c variogram gi÷a 2 ®iÓm x vµ x' quÐt ®éc
lËp trong kh¾p khèi cÇn -íc l-îng v0. M« t¶ to¸n häc:
§Þa thèng kª øng dông 22 Tr-¬ng Xu©n Lu©n

25. Khoa C«ng nghÖ Th«ng tin Tr-êng §¹i häc Má - §Þa chÊt
g (v0 , v0 ) = ò (x - x')dxdx' = F (V )
1
ò
V 2 0 V0 V0
§Ó phï hîp víi c¸c ®iÒu kiÖn tèi -u nªu trªn, theo ph-¬ng ph¸p ph©n tö
Lagr¨ng, ta nhËn ®-îc hÖ ph-¬ng tr×nh Kriging ®Ó x¸c ®Þnh l-îng gia quyÒn [lb] lµ:
ìn
ïå l b g (xa - x b ) + m = g (x b , V0 )
ï b =1
ï
í
ïn trong ®ã: a=1,...,n
ïå l b = 1
ï b =1
î
m-hÖ sè lagrang
Tõ hÖ ph-¬ng tr×nh Kriging cã thÓ viÕt:
å lb g (xa - xb ) = g (xb ,V ) - m
n
0
b =1
Thay vµo [IV-11] ta ®-îc mét ph-¬ng sai vµ gäi lµ ph-¬ng sai Kriging, quan
träng ®Ó nhËn biÕt møc ®é ®¸ng tin cËy cña phÐp -íc l-îng:
n
s K = å la g (xa - v0 ) - g (v0 , v0 ) + m
2
a =1
§Ó nhËn biÕt ph-¬ng tr×nh Kriging, thÝch hîp nhÊt lµ ®-a vÒ d¹ng ma trËn, ®¬n
gi¶n lµ êAê. êlê= êBê, nghÜa lµ:
g ( x1 - x1 ) g ( x1 - x2 ) ... g ( x1 - xn ) 1 l1 g ( x1 ,V0 )
g ( x2 - x1 ) g ( x2 - x2 ) ... g ( x2 - xn ) 1 l2 g ( x2 ,V0 )
.... .... .... .... ... = ...
g ( xn - x1 ) g ( xn - x2 ) ... g ( xn - xn ) 1 ln g ( xn ,V0 )
1 1 ... 1 0 m 1
-1
l = A .B
s K = l B - g (V0 ,V0 )
2 T
l : Ma trËn chuyÓn vÞ cña l .
T
L-u ý: §é chÝnh x¸c cña phÐp -íc l-îng; ngoµi yªu cÇu cã ®é chÝnh x¸c trong
tÝnh to¸n c¸c g(h), tæ chøc khèi tÝnh, chän l©n cËn tèt, cßn phô thuéc vµo mét sè yÕu tè
sau:
1. Sè l-îng ®iÓm nghiªn cøu (®iÓm ®o, ®iÓm lÊy mÉu...) vµ chÊt l-îng th«ng
tin nhËn ®-îc trªn mçi ®iÓm nghiªn cøu ®ã; tøc lµ chÊt l-îng ®iÓm nghiªn cøu cã thÓ
biÕn ®æi (kh¸c nhau) tõ ®iÓm nµy ®Õn ®iÓm kh¸c, vµ do vËy, tÊt c¶ c¸c ®iÓm nghiªn cøu
kh«ng cïng mét møc ®é quan träng.
2. VÞ trÝ ®Æc tr-ng cña c¸c ®iÓm quan s¸t trong ph¹m vi §TNC.
3. Kho¶ng c¸ch gi÷a c¸c ®iÓm quan s¸t vµ diÖn tÝch nghiªn cøu.
§Þa thèng kª øng dông 23 Tr-¬ng Xu©n Lu©n

26. Khoa C«ng nghÖ Th«ng tin Tr-êng §¹i häc Má - §Þa chÊt
4. Sù liªn tôc trong kh«ng gian cña c¸c biÕn néi suy. Râ rµng lµ sù biÕn ®æi
nhÞp nhµng, ®iÒu hoµ cña c¸c biÕn sÏ cho kÕt qu¶ néi suy tèt h¬n lµ c¸c biÕn biÕn ®æi
døt ®o¹n, hçn ®én...
Kr iging khèi:
ë ®©y ®Ò cËp ®Õn Kriging cïng víi thay ®æi kÝch th-íc c¸c khèi ®-a vµo tÝnh
to¸n.
(*) Gi¸ trÞ -íc l-îng tuyÕn tÝnh cho khèi V0 lµ:
Z *v( x0 ) = å la Zv( xa )
a
Ta còng xÐt d-íi gãc ®é cña gi¶ thiÕt hµm ngÉu nhiªn æn ®Þnh (dõng) thùc sù.
(*) c¸c ®iÒu kiÖn tèi -u:
+ Kh«ng cã sai sè hÖ thèng, th×
E[Zv(x0)-Z*v(x0)]=0 vµ dÔ dµng chøng minh ®-îc: å la = 1
a
+ Ph-¬ng sai ®¸nh gi¸ nhá nhÊt.
2
[ ] [ ]
s E = D Zv( x0 ) - Z *v( x0 ) = E Zv( x0 ) - Z *v( x0 ) ® min
2
BiÕn ®æi ta ®-îc:
s E = å la g (va , v0 ) + m - g (va , v0 )
2
a
(*) §Ó tho¶ m·n hai ®iÒu kiÖn tèi -u võa nªu, theo ph-¬ng ph¸p ph©n tö
Lagrang ta nhËn ®-îc hÖ ph-¬ng tr×nh Kriging:
ìå lb g (va , vb ) + m =g (va , v0 )
ïb
ï
íå lb = 1 a = 1,...n
ïb
ï
î
(*) Ph-¬ng sai -íc l-îng tèi -u (tøc ph-¬ng sai Kriging) lµ:
s K = å la g (va , v 0 ) + m -g (v 0 , v 0 ) .
2
a
Kriging bÞ ¶nh h-ëng bëi c¸c la ë nh÷ng d¹ng sau:
- D¹ng h×nh häc cña ®èi t-îng cÇn -íc l-îng, v× t¸c ®éng ®Õn g (v 0 , v 0 )
- Kho¶ng c¸ch gi÷a khèi cÇn -íc l-îng víi c¸c l©n cËn, v× t¸c ®éng ®Õn
g (Va ,V0 ) .
- D¹ng h×nh häc cña c¸c l©n cËn.
- CÊu tróc kh«ng gian TSNC.
VIII.2. Krig in g ® ¬ n g i¶ n (S im p le Krig in g - S K)
Lo¹i nµy cßn ®-îc gäi lµ kriging ®· biÕt gi¸ trÞ trung b×nh chung(vÝ dô trung
b×nh toµn th©n quÆng). Khu«n khæ lµm viÖc cña lo¹i nµy lµ hµm ngÉu nhiªn æn ®Þnh
§Þa thèng kª øng dông 24 Tr-¬ng Xu©n Lu©n

27. Khoa C«ng nghÖ Th«ng tin Tr-êng §¹i häc Má - §Þa chÊt
(dõng) bËc 2:
E[Z(x)] = m
cov[Z(x+h),Z(x)] = C(h)
(*) Gi¸ trÞ -íc l-îng (dù b¸o) cho ®iÓm x0 nµo ®ã theo SK lµ:
n
Z * ( x0 ) = m + å la [Z ( xa ) - m] [IV-12]
a =1
m - trung b×nh chung cho toµn §TNC.
* §iÒu kiÖn tèi -u:
a) ¦íc l-îng b¶o ®¶m kh«ng cã sai sè hÖ thèng, vËy cÇn ph¶i ål
a
= 1.
b) Sai sè -íc l-îng ph¶i bÐ nhÊt.
Ta cã: Z ( x0 ) - Z * ( x0 ) = [Z ( x0 ) - m] - å la [Z ( x0 ) - m]
a
Kú väng to¸n cña sai sè nµy ph¶i lµ 0.
(*) Ph-¬ng sai cña -íc l-îng.
[ ] [ ] [
s E = D Z ( x0 ) - Z * ( x0 ) = var[Z ( x0 )] - 2 cov Z (x0 ), Z * ( x0 ) + var Z * ( x0 )
2
]
= C (0 ) - 2å la C ( xa , x0 ) + åå la lb C (xa , xb )
a a b
(*) §Ó phï hîp c¸c ®iÒu kiÖn tèi -u nªu trªn, b»ng ph-¬ng ph¸p ph©n tö
Lagr¨ng, ta t×m ®-îc hÖ ph-¬ng tr×nh Kriging:
ìb
íå lb C (xb , xb ) = C ( xa , x0 ) víi a =1,...n
î b =1
(*) Ph-¬ng sai Kriging
s K = C (0) - 2å la C ( xa , x0 ) +å la C ( xa , x0 )
2
a a
s K = C (0) - å la C (xa , x0 )
2
a
ë lo¹i Kriging nµy, ng-êi nghiªn cøu ®Æc biÖt quan t©m ®Õn ®èi träng cña gi¸
trÞ trung b×nh [lm ] trong phÐp -íc l-îng.
[
Z * ( x 0 ) = m + å la Z ( xa ) - m ]
a
= m + å la Z ( xa ) - å la m
a a
æ ö
= ç1 - å la ÷m + å la Z ( xa )
è a ø a
vµ: lm = 1 - å la
a
Kinh nghiÖm cho thÊy, lm cã thÓ lín (th-êng >30%) nÕu kho¶ng c¸ch gi÷a c¸c
§Þa thèng kª øng dông 25 Tr-¬ng Xu©n Lu©n

28. Khoa C«ng nghÖ Th«ng tin Tr-êng §¹i häc Má - §Þa chÊt
®iÓm nghiªn cøu lín xÊp xØ víi b¸n kÝnh ¶nh h-ëng cña g(h).
Còng b»ng kinh nghiÖm thùc tÕ, cã thÓ ghi nhËn:
+ Kh«ng cã sai sè hÖ thèng toµn côc (vïng) kh«ng cã nghÜa lµ kh«ng cã sai sè
hÖ thèng côc bé (khu vùc).
+ ¦u viÖt cña Kriging th«ng dông lµ víi ®iÒu kiÖn å la = 1 sÏ cã tÝnh ®¹i diÖn
a
côc bé.
¦u ®iÓm cña gi¶ thuyÕt hµm ngÉu nhiªn thËt sù, tøc khung c¶nh lµm viÖc lo¹i
cña kriging th«ng dông lµ nã lo¹i bá tøc kh¾c th«ng sè toµn côc (vïng) m, vµ ®ã còng
lµ -u ®iÓm cña Kriging th«ng dông.
VIII.3. Krig in g c ï n g ví i s a i s è m É u (® o ® ¹ c ) ® Æ c tr- n g c h o to µ n
c ô c (vï n g ).
Ta ®· biÕt mét gi¸ trÞ ®o ®¹c (thÝ nghiÖm mÉu) lu«n lu«n mang trong nã hai ®¹i
l-îng: gi¸ trÞ thËt [Z1(x)] vµ sai sè [Z0(0)], cã thÓ biÓu ®¹t b»ng m« h×nh:
· M« h×nh: Z(x)=Z1(x) + Z0(x)
· Sai sè, ®-îc ®Æc tr-ng lµ Z0:
Sai sè Z0(x) kh«ng phô thuéc vµo bèi c¶nh kh«ng gian. Cã thÓ gi¶ ®Þnh r»ng:
* Kh«ng cã sai sè hÖ thèng, th× E[Z0(x)]=0
* Kh«ng cã quan hÖ t-¬ng quan kh«ng gian: cov[Z0(x), Z0(x')]=0 nÕu x¹x'
* Lµ nh÷ng biÕn ®éc lËp: cov[Z0(x), Z1(x)]=0
* Lµ bËc æn ®Þnh bËc II: var[Z0(x)]= s 02
ì0 víi çh ç= 0
* Variogram cã d¹ng: g 0 (h ) = í
îC 0 = s 0 víi çh ç> 0
2
* VËy biÕn Z(x) trong thÓ hiÖn kÕt qu¶ phÐp ®o sÏ lµ æn ®Þnh thËt sù vµ ®-îc
thÓ hiÖn qua g(h).
g(h) = g1(h) + g0(h)
Cã thÓ m« t¶ ë h×nh 14
g(h)
g1(h)
g0(h)
h
H×nh 14
C0- nh- lµ ph-¬ng sai toµn côc cña sai sè phÐp ®o.
§Þa thèng kª øng dông 26 Tr-¬ng Xu©n Lu©n

29. Khoa C«ng nghÖ Th«ng tin Tr-êng §¹i häc Má - §Þa chÊt
· TrÞ sè -íc l-îng cña gi¸ trÞ "thËt" lµ:
n
(**) Z1* ( x0 ) = å la Z ( xa )
a =1
n- sè l-îng ®iÓm do (quan s¸t) ë l©n cËn ®iÓm cÇn -íc l-îng x0.
(**) §iÒu kiÖn tèi -u:
a) Kh«ng cã sai sè hÖ thèng th× å la = 1
a
b) Ph-¬ng sai cña -íc l-îng ph¶i nhá nhÊt:
[
s E = D Z1 ( x0 ) - Z1* ( x0 ) ® min
2
]
§Ó tho¶ m·n ®iÒu kiÖn nµy, ta chøng minh ®-îc
s E = 2å la g 1 ( xa - x0 ) - åå la lb g 0 (xa - xb ) - g 1 ( xa - x0 ) + C0
2
a a b
§Ó tho¶ m·n hai ®iÒu kiÖn nªu trªn vµ b»ng ph-¬ng ph¸p ph©n tö Lagr¨ng ta
cã hÖ ph-¬ng tr×nh kriging ®Ó x¸c ®Þnh c¸c l-îng gia quyÒn lµ:
ìå l b g (xa - x b ) + m = g 1 ( xa - x0 )
ïb
(**) í
ïå l b = 1 a = 1,...n
b î
(**) Ph-¬ng sai Kriging:
s K = å la g 1 ( xa - x0 ) -g 1 ( x0 - x0 ) + m + C0
2
a
VIII.4. Krig in g c ñ a tru n g b ×n h kh u vù c (MK)
Cho gi¸ trÞ trung b×nh khu vùc: mloc=E[Z(x0)]=m(x0)=m lµ ®¹i l-îng kh«ng ®æi
ë l©n cËn ®iÓm cÇn -íc l-îng x0.
(*) Gi¸ trÞ -íc l-îng tuyÕn tÝnh:
m0 = å la Z ( xa )
* 0
a
(*) §Ó kh«ng cã sai sè hÖ thèng:
[ ]
E m o - m* = m 0 - å l0a m 0 (x 0 )
0
a
V× E[Z(x0)]=m0.
m0(x0)=m0 ë khu vùc l©n cËn.
vµ còng chøng minh ®-îc å la = 1
a
* Ph-¬ng sai -íc l-îng ph¶i nhá nhÊt
[
s EO = D mo - m0 = E mo - m0
2 * *
] [ ]
2
éæ ö ù
2
= E êç å la Z ( xa ) - mo ÷ ú ® min
0
êè a
ë ø úû
§Þa thèng kª øng dông 27 Tr-¬ng Xu©n Lu©n

30. Khoa C«ng nghÖ Th«ng tin Tr-êng §¹i häc Má - §Þa chÊt
Chøng minh ®-îc:
s EO = åå la l0 C (xa - xb )
2 0
b
a b
Nh- vËy kh«ng cho phÐp phèi hîp tuyÕn tÝnh, chóng ta kh«ng thÓ lµm viÖc víi
gi¶ thiÕt æn ®Þnh thËt sù, vËy b¾t buéc chÊp nhËn lµm viÖc víi gØa thiÕt æn ®Þnh bËc 2
cho khu vùc (côc bé) nhá bÐ.
§Ó phï hîp víi c¸c ®iÒu kiÖn tèi -u nªu trªn, b»ng ph-¬ng ph¸p ph©n tö
Lagr¨ng, ta cã hÖ ph-¬ng tr×nh Kriging
ìå l0 C (xa - x b ) = m 0
b
ïb
(*) í
ïå l b = 1 a = 1,...n
0
î b
(*) Ph-¬ng sai Kriging: s K = m 0
2
C¸c lo¹i Kriging th«ng dông, ®¬n gi¶n vµ Kriging cña trung b×nh khu vùc cã
liªn hÖ víi nhau. Ta ®· cã:
(1) OK: Z OK ( x0 ) = å la Z ( xa )
* OK
a
(2) MK: m0 ( x0 ) = å la Z ( xa )
* 0
a
(3) SK: SK 0 a [
Z* (x 0 ) = m* + å lSK Z(x a ) - m*
0 ]
a
æ SK ö *
= ç1 - å la ÷m0 + å la Z ( xa )
SK
è a ø a
= lm m0 + å la Z ( xa )
* SK
a
lm - ®èi träng cña gi¸ trÞ trung b×nh
lm = 1 - å la
SK
a
DÔ dµng chøng minh ®-îc:
la = la + lm la vµ:
OK SK KM
s OK = s SK + (lm ) .s MK
2 2 2 2
Bµi tËp 7:
Trªn mét diÖn tÝch nghiªn cøu, biÕt gi¸ trÞ trung b×nh chung cña th«ng sè
nghiªn cøu lµ 5%. Yªu cÇu -íc l-îng khèi cã kÝch th-íc 10´10 mÐt, tõ 2 th«ng tin ë 2
®iÓm c¸ch nhau 20m (h×nh vÏ)
§Þa thèng kª øng dông 28 Tr-¬ng Xu©n Lu©n

31. Khoa C«ng nghÖ Th«ng tin Tr-êng §¹i häc Má - §Þa chÊt
P1 P0
· ·
8% 6% M=5%
20m V=10´10 mÐt
BiÕt variogram cña nh÷ng gi¸ trÞ nghiªn cøu theo m« h×nh cÇu cã trÇn lµ 2, b¸n
kÝnh ¶nh h-ëng lµ 50 mÐt; hµm l-îng TSNC ë 2 ®iÓm lµ 8%, 6%.
Bµi tËp 8:
Z3 Z2 Z1
· · ·
100
Z4 Z8
· · Z0 ·
200
Z5 Z6 Z7
· · ·
Yªu cÇu -íc l-îng b»ng Kriging (th«ng dông hoÆc ®¬n gi¶n).Cho ®iÓm Z tõ 8
th«ng tin l©n cËn: Z1...Z8 ®-îc ph©n bè theo m¹ng l-íi h×nh ch÷ nhËt 100´200 mÐt.
BiÕt g(h) theo m« h×nh cÇu víi trÇn lµ 2 vµ dÞ h-íng h×nh häc. B¸n kÝnh ¶nh h-ëng lín
nhÊt theo h-íng §-T vµ b»ng 200 mÐt; chØ sè dÞ h-íng lµ 1/4.
Bµi tËp 9:
· · ·
Z1 Z2 Z3
· · ·
Z8 Z9 Z4
· · ·
Z7 Z6 Z5
Yªu cÇu -íc l-îng b»ng Kriging khèi V cã kÝch th-íc 100´100 mÐt cho biÕt:
a) Variogram lµ m« h×nh cÇu víi trÇn lµ 2 b¸n kÝnh ¶nh h-ëng lµ 50 mÐt.
b) Còng nnh- a, song b¸n kÝnh ¶nh h-ëng lµ 200 mÐt.
§Þa thèng kª øng dông 29 Tr-¬ng Xu©n Lu©n

32. Khoa C«ng nghÖ Th«ng tin Tr-êng §¹i häc Má - §Þa chÊt
Bµi tËp 10:
X1
d
X0
X2 X3
Ba th«ng tin ph©n bè ë 3 ®Ønh cña mét tam gi¸c ®Òu kho¶ng c¸ch mçi mét
®iÓm ®Õn trung t©m X0 cña tam gi¸c ®Òu lµ d yªu cÇu:
1. ViÕt hÖ ph-¬ng tr×nh Kriging ®¬n gi¶n
2. ViÕt hÖ ph-¬ng tr×nh Kriging cho c¸c tr-êng hîp:
a. Cã dÞ h-íng h×nh häc, víi trôc chÝnh lµ §B-TN
b. Cã dÞ h-íng h×nh häc nh-ng trôc dÞ h-íng chÝnh lµ §-T.
c. C(h) lµ ®¼ng h-íng
BiÕt C(h) theo m« h×nh cÇu víi b¸n kÝnh ¶nh h-ëng a=d.
3. Gi¶i hÖ ph-¬ng tr×nh Kriging ®¬n gi¶n ë tr-êng hîp ®¼ng h-íng.
4. Gi¶i hÖ ph-¬ng tr×nh OK ë tr-êng hîp ®¼ng h-íng.
5. Gi¶i hÖ ph-¬ng tr×nh Kriging cña gi¸ trÞ trung b×nh ë tr-êng hîp ®¼ng
h-íng. C¶ 3 tr-êng hîp cuèi ®Òu tÝnh c¸c ph-¬ng sai Kriging.
§Þa thèng kª øng dông 30 Tr-¬ng Xu©n Lu©n

33. Khoa C«ng nghÖ Th«ng tin Tr-êng §¹i häc Má - §Þa chÊt
S¬ ®å quy tr×nh c«ng nghÖ nghiªn cøu - ®¸nh gi¸ ®èi t-îng nghiªn cøu b»ng §TK.
§è i t - î n g
n g h iª n c ø u
Ia Ib
Ph©n tÝch tµi Ph©n tÝch vµ lËp
liÖu gèc Ic c¸c tÖp d÷ liÖu
M« h×nh ho¸ §TNC
II
Ph©n tÝch thèng kª
IIIa
X¸c ®Þnh c¸c gij(h),
g(h), C(h) thùc
C¸c
ch-¬ng
M« h×nh ho¸ c¸c tr×nh
g(h), C(h), gij(h) m¸y
tÝnh
IIIc
§¸nh gi¸ ®é tin cËy
cña c¸c g(h), C(h),
g (h)
IIId
Khai th¸c c¸c g(h),
C(h), gij(h)
B¸n kÝnh ¶nh §¼ng h-íng, dÞ h-íng TÝnh biÕn ®æi c¸c
h-ëng IV TSNC
Kriging
IVa
Tæ chøc khèi
tÝnh chän l©n X¸c ®Þnh sè l-îng,
cËn cho ®iÓm, ®¸nh gi¸ chÊt l-îng
khèi -íc
KiÓm tra ®é tin cËy
kÕt qu¶ nhËn ®-îc
KÕ t l u Ë n
H×nh 15
§Þa thèng kª øng dông 31 Tr-¬ng Xu©n Lu©n