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MATEMATICAS 2 SEGUNDO SEMESTRE DE 2010 Carreras empresariales M.B.A –MG  Nelson Córdova
LIMITES DE FUNCIONES Concepto de límite ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],(Tipo 1) (Tipo 2) (Tipo 3) (Tipo 4) FORMA  EVALUAR FORMA  AL INFINITO
EXISTENCIA DEL LIMITE NO EXISTE EXISTE EXISTE NO EXISTE ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],OBSERVACIONES TIPO (1) TIPO (2) TIPO (3) (TIPO 4)
TIPO 1 EVALUAR DIRECTAMENTE
PROPIEDADES ALGEBRAICAS DE LOS LIMITES
PROPIEDADES ALGEBRAICAS DE LOS LIMITES 1.- 2.- 3.-
F S E FACTORIZAR- SIMPLIFICAR -EVALUAR TIPO 2 FORMA
TALLER 1 = DEBER 1  1.- 2.- 3.- 4.- 5.- 6.- 7.- 8.- FORMA
2.1 10 2 x F (x) TIPO 3 FORMA
3.1 -10 3 x F (x) TIPO 3 FORMA
-3.1 10 -3 x F (x) TIPO 3 FORMA
1.9 -10 2 x F (x) TIPO 3 FORMA
TALLER 2 = DEBER 2 FORMA
LIMITES EN EL INFINITO ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],F Ó RMULA GENERAL CASO  ∞ TIPO 4
CASO  -  ∞ TIPO 4
RESOLVER TIPO 4
RESOLVER POR SIMPLE INSPECCIÓN TIPO 4
TALLER 3 = DEBER 3 10 11 CASO  ∞ TIPO 4 1 2 3 4 5 6 8 7 9
TIPO 5 LIMITES LATERALES
TIPO 5 LIMITES LATERALES
EJEMPLO TIPO 5
EJEMPLO TIPO 5
EJEMPLO TIPO 5
EJEMPLO TIPO 5
TIPO 5
TALLER 4 = DEBER 4 1.- CALCULAR LOS LIMITES LATERALES EN LOS PUNTOS INDICADOS TIPO 5
2.- CALCULAR LOS LIMITES  TALLER 4 = DEBER 4 TIPO 5
LIMITES TRIGONOMETRICOS ,[object Object],[object Object],2) Estos límites se resuelven usando la propiedad  3) Existen variaciones de la propiedad y EJEMPLOS (1) (2) (3) (TEOREMA 1) TIPO 6
TALLER5 = DEBER 5 CALCULAR EL LÍMITE DE f(x) CUANDO x TIENDE A CERO TIPO 6
TEOREMA DEL CAMBIO DE VARIABLE El cambio de variable para límites trigonométricos se usa cuando queremos hacer que el l í mite tienda a cero  de modo que podamos aplicar el teorema 1. (teorema 1) TIPO 6 ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object]
Por otro lado CAMBIO DE VARIABLE TIPO 6
CAMBIO DE VARIABLE Además  TIPO 6
TALLER 6 =DEBER 6 0) p) TIPO 6 q) r)
TEOREMA DEL EMPAREDADO TIPO 7
RESOLVER TIPO 7
RESOLVER MULTIPLICANDO POR  TIPO 7
TALLER =  DEBER 7 4 5 TIPO 7
DEBER
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