1. Cocientes Notables. Generalidades
Se llama cocientes notables a ciertos cocientes que obedecen a reglas fijas y que pueden ser
escritas por simple inspección.
Cociente de la diferencia de los cuadrados de dos términos entre la suma
de los términos.
Regla: el cociente de la diferencia del cuadrado de dos cantidades entre la suma de estas
cantidades es igual a la diferencia de estas.
Cociente de la diferencia de los cuadrados de dos términos entre la
diferencia de los términos.
Regla: el cociente de la diferencia del cuadrado de dos cantidades entre la diferencia de estas
cantidades es igual a la suma de estas.
Cociente de la suma de los cubos de dos términos entre la suma de los
términos.
Regla: El cociente de la suma del cubo de dos cantidades dividida entre la suma de estas
cantidades es igual al cuadrado de la primera menos el producto de estas, más el cuadrado de la
segunda.
Cociente de la diferencia de los cubos de dos términos entre la diferencia
de los términos.
Regla: el cociente de la diferencia del cubo de dos cantidades dividida entre la diferencia de estas
cantidades es igual al cuadrado de la primera más el producto de estas, más el cuadrado de la
segunda.

2. Cociente de la diferencia de potencias iguales pares o impares de dos
términos entre la diferencia de los términos.
Regla:
1. Existirá un número de términos igual al exponente de los términos del dividendo y todos serán
positivos.
2. En cada término se multiplicara el término de la izquierda por el término de la derecha de la
expresión dada.
3. En el primer término el factor de la izquierda tendrá un exponente igual al del dividendo
disminuido en uno, y el factor de la izquierda tendrá un exponente de cero.
4. Para los exponentes de los siguientes términos, en el caso del término de la izquierda irán
disminuyendo en una unidad, y los del término de la derecha irán aumentando también en una
unidad (si se suman los exponentes de los dos términos siempre será igual a n-1)
5. Cuando el exponente del término de la derecha sea igual a n-1 damos por terminada la
respuesta.
Cociente de la diferencia de potencias iguales pares de dos términos entre
la suma de los términos.
Sí tenemos una suma de potencias iguales pares nunca será divisible exactamente entre la suma
de sus bases, tampoco lo será la diferencia de potencias iguales impares entre la suma de sus
bases.
Regla:
1. El primer factor del resultado será positivo el segundo negativo y de esta manera seguirán
alternándose hasta terminar el polinomio.
2. En cada término se multiplicara el término de la izquierda por el término de la derecha de la
expresión dada.
3. En el primer término el factor de la izquierda tendrá un exponente igual al del dividendo
disminuido en uno, y el factor de la izquierda tendrá un exponente de cero.
4. Para los exponentes de los siguientes términos, en el caso del término de la izquierda irán
disminuyendo en una unidad, y los del término de la derecha irán aumentando también en una
unidad (si se suman los exponentes de los dos términos siempre será igual a n-1)
5. Cuando el exponente del término de la derecha sea igual a n-1 damos por terminada la
respuesta.

3. Cociente de la suma de potencias iguales impares de dos términos entre la
suma de los términos.
La suma de potencias de exponentes iguales impares siempre es divisible exactamente entre la
suma de sus bases.
Regla:
1. El primer factor del resultado será positivo el segundo negativo y de esta manera seguirán
alternándose hasta terminar el polinomio.
2. En cada término se multiplicara el término de la izquierda por el término de la derecha de la
expresión dada.
3. En el primer término el factor de la izquierda tendrá un exponente igual al del dividendo
disminuido en uno, y el factor de la izquierda tendrá un exponente de cero.
4. Para los exponentes de los siguientes términos, en el caso del término de la izquierda irán
disminuyendo en una unidad, y los del término de la derecha irán aumentando también en una
unidad (si se suman los exponentes de los dos términos siempre será igual a n-1)
5. Cuando el exponente del término de la derecha sea igual a n-1 damos por terminada la
respuesta.
Cociente de la suma de potencias iguales pares de dos términos entre la
suma o diferencia de los términos.
Regla:
1. El cociente tendrá un número de términos igual al número de unidades que tienen los
exponentes de las letras en el dividendo.
2. El primer término del cociente se obtiene dividiendo el primer término del dividendo entre el
primer término del divisor y el exponente de “a” disminuye 1 en cada término.
3. El exponente de “b” en el segundo término del cociente es 1 y este exponente aumenta en 1 en
cada término posterior a este.
4. Cuando el divisor es “a-b” todos los signos del cociente son +, y cuando el divisor es “a+b”, los
signos del cociente son alternativamente “+” y “-”.