1. MATH-800 СОРИЛ 27 ЖИШИГ ДААЛГАВАР
ЦЭГЦТЭЙ ЗӨВ СЭТГЭХ НЬ МАТЕМАТИКТ СУРАЛЦАХААС ЭХЭЛДЭГ
1
Амжилт хүсье! Хугацаа 100 минут
I хэсэг. Сонгох тест
1. Бүхэл илтгэгчтэй зэргийг ол.
A.( )
9
0,02
−
В. 6,43
19 C.
5
2
9
−
 
 
 
D.
5
7
5
−
E.( )7
π
−
2.
2
5 3
3 3 1
:
10 5
x x x
x x
− −
илэрхийллийг хялбарчил.
A.
1
x
B.
( )
2
8
3 1
50
x x
x
−
C.
1
2x
D. 2
1
2x
E. 2x
3. 4
2 2log log 2− илэрхийллийн утгыг ол.
A.3 B. 6 C. 1− D. 3− E.1
4.
2 2 2 2
1 3 3 5 5 7 7 9
+ + +
+ + + +
илэрхийллийн утгыг ол.
A. 2 B. 4 C.6 D.8 E.10
5. ( )y f x= функцийн график нь зурагт өгөгдсөн бол ( )1 0f x− = тэгшитгэлийн
шийдүүдийн нийлбэрийг ол.
A.6 B. 3− C. 6−
D.3 E.1
6.
1 3 7
1 2 4x x
+ =
− +
тэгшитгэлийг бод.
A.{ }2 B.
5
2;
7
 
− 
 
C.
5
2;
7
 
 
 
D.
5
2;
7
 
− 
 
E.
5
2;
7
 
− − 
 
7. Зурагт ( )y f x= функцийн график болон 3x = абцисстай цэгт татсан шүргэгчийг
дүрсэлжээ. ( )3f ′ -ийн утгыг ол.

2. MATH-800 СОРИЛ 27 ЖИШИГ ДААЛГАВАР
ХЭН САЙН ХӨДӨЛМӨРЛӨЖ БАЙНА ТЭР АМЖИЛТАНД ХҮРДЭГ
2
A.3 B.
1
2
C. 2 D.1 E.
1
3
8. { }na арифметик прогрессийн хувьд 6 9 12 15 30a a a a+ + + = бол эхний 20 гишүүний
нийлбэрийг ол.
A.75 B.300 C.600 D.150 E.50
9. 4, 6, 8x y x z y z+ = + = + = бол 2x y z− + илэрхийллийн утгыг ол.
A.8 B. 2 C.10 D.18 E. 40
10. ,tg tgα β нь 2
6 5 1 0x x+ + = тэгшитгэлийн шийдүүд бол α β+ нийлбэрийг ол.
A.
5
4
π
B.
4
π
− C.
3
4
π
D.
4
n n Z
π
π+ ∈ E.
4
n n Z
π
π− + ∈
11. 20
sin 5
lim
3x
x x
x x→
+
+
хязгаарыг бод.
A.
5
3
B.
5
4
C.0 D. 2 E.∞
12.
2
x
x
< − -ийн шийд аль нь вэ?
А. 2; − ∞  B. 2;0 −  C. 2;0 −  D. 0; 2 
  E. 2;0 0; 2   − ∪   
13. ( ) ( )arcsin sinf n n= бол ( ) ( )1 2f f+ -ийн утгыг ол.
A. 1π − B.3 C.π D.3 π+ E.3 π−
14. 1 20− хүртэлх тоонуудаас санамсаргүй нэг тоо авахад анхны тоо байх магадлалыг ол.
А.
3
5
B.
9
20
C.
11
20
D.
4
5
E.
2
5
15. ABC гурвалжны хувьд 8 см, 4 смAB BC AC= = = бол AH өндөр буулгавал HC -г
ол.
A. 4 см B.
1
см
8
C. 15 см D.8 см E. 1 см
16. ( )
4
5
1 2y x= − − функцийн экстремумын цэгийг ол.
A. 2x = цэг дээр максимум утга авна. B. 2x = цэг дээр минумум утга авна.
C. 0x = цэг дээр максимум утгаа авна. D. 0x = цэг дээр минумум утгаа авна.
E.экстремумгүй
17. Зөв тетраэдрийн талсыг багтаасан тойргийн радиус нь 3 бол уг тетраэдрийн гүйцэд
гадаргуугийн талбайг ол.
A.9 3 B.3 6 C.9 D.
27 3
4
E.
9
4

3. MATH-800 СОРИЛ 27 ЖИШИГ ДААЛГАВАР
ЦЭГЦТЭЙ ЗӨВ СЭТГЭХ НЬ МАТЕМАТИКТ СУРАЛЦАХААС ЭХЭЛДЭГ
3
18. Төгсгөлийн цэгүүд нь ( )
51 3
5
16
15 cos logf x x x x x
x
= + − + + функцийн график дээр
орших ба ординат тэнхлэг дундаж перпендикуляр нь болдог хэрчмийн уртыг ол.
A.8 B. 4 C.32 D.16 E. 2011
19. 2
1 7 cos 5 sin cos 0x x x− ⋅ − ⋅ ⋅ = тэгшитгэлийн хамгийн бага эерэг шийд нь 0x бол 0tgx
утгыг ол.
А.6 B. 2− C.3 D. 1− E. 2
20. Огтлолцсон хоёр тойргийн ерөнхий хөвч нь тэдний төвөөс харгалзан 90°
ба 60°
өнцгөөр харагдаж байв. Хэрэв хоёр төвийн хооронд 3 1+ зайтай бол жижиг
тойргийн радиусыг ол.
А.
1
2
B. 2 C.
3 1
2
+
D. 2 2 E. 2
21. 52 модтой хөзрөөс таамгаар хоёр хөзөр авахад нэг өнгийн 2 мод (гил, дөрвөлжин,
бундан, ... г.м) байх боломжийн тоо хэд вэ?
A. 2
13A B.13 12 4⋅ ⋅ C. 2
13C D. 2 1
13 4C C⋅ E. 2
52C
22. Конусын суурийн радиус нь 2
3 1π⋅ − байв. Хэрэв конусын хажуу гадаргуугийн
талбай нь суурийн талбай ба тэнхлэг огтлолын талбайн нийлбэртэй тэнцүү бол конусын
эзлэхүүнийг ол.
A. 2
18π B. 2 2
18 1π π − C. 2 2
54 1π π − D.
2
2
2
1
π
π −
E. ( )
22 2
18 1π π −
23. { }; ;2;1;2;3a b түүврийн дундаж нь 2x = бол { }; ; 2; 1;0;2a b − − түүврийн дундаж аль нь вэ?
A.
1
3
B. 0,5 C.1 D. 2 E.
1
6
−
24. Тэгш өнцөгт гурвалжны гипотенуз нь 0,2 0,4y x= − тэгшитгэлтэй, катетууд нь
2, 8y x y x= + = − тэгшитгэлтэй байв. Тэгш өнцөгт гурвалжинг багтаасан тойргийн
тэгшитгэлийг бич.
A. ( )
22
2 52x y+ − = B. ( )
22
2 26x y+ − = C. ( )
2 2
2 52x y− + =
D. ( )
2 2
2 26x y− + = E. ( )
2 2
2 26x y+ + =
25. 5дм x 8дм хэмжээтэй тэгш өнцөгт цаасны дөрвөн булангаас ижилхэн квадратууд
ухан аваад үлдсэн хэсгээр таггүй, тэгш өнцөгт параллелопипед хэлбэрийн хайрцаг
хийх болов. Хайрцагны эзлэхүүн хамгийн ихдээ хэд байх вэ?
A. 3
18 дм B. 3
36 дм C. 3
40 дм D. 3
28 дм E. 3
30 дм

4. MATH-800 СОРИЛ 27 ЖИШИГ ДААЛГАВАР
ХЭН САЙН ХӨДӨЛМӨРЛӨЖ БАЙНА ТЭР АМЖИЛТАНД ХҮРДЭГ
4
26. Огтлогдсон гурвалжин пирамидийн бага суурийн нэг талыг агуулсан хавтгайг энэхүү
талын эсрэг орших хажуу ирмэгтэй паралель байхаар татав. Хэрэв огтлогдсон
пирамидийн сууриудын харгалзах талууд нь 1:2 харьцаатай бол огтлогдсон
пирамидийн эзлэхүүнийг энэхүү хавтгай ямар харьцаатай хэсгүүдэд хуваах вэ?
A.
11
3
B.
1
2
C. 2 D.
3
7
E.
3
4
II хэсэг. Нөхөх тест
2.1. Ангийн ab сурагчид мөнгөө нийлүүлж 170 $-оос их 195 $-оос бага үнэтэй
компьютер авахаар тохиролцжээ. Гэтэл тохиролцсон 2 сурагч нийлэхээс татгалзсан
тул сурагч бүр 1$ нэмж гаргаад уг компьютерээ cde $ - оор авна.
2.2. Нэг хүүхэд нөгөө хүүхдийнхээ санасан 2 оронтой тоог таахаар болжээ. Санамсаргүй
2 оронтой тоо хэлэхэд таах магадлал нь
1
ab
байх ба хэрэв уг 2 оронтой тооны
цифрүүдийн нийлбэр нь 11 гэж мэдэж байсан бол таах магадлал нь
1
c
байна.
Харин уг тоо 20 – с их 60 – аас бага гэдгийг мэдвэл таах магадлал нь
1
de
болох ба
дээрх 2 мэдээллийг хоёуланг нь мэдэж байгаа үед таах магадлал нь
1
f
байна.
2.3. ABCD трапецийн сууриуд 8AB = , 6CD = ба AD тал дээр N цэг, CB тал дээр
M цэгийг AB MN байхаар авахад MN хэрчим нь трапецийг тэнцүү талбайтай
хоёр трапецид хувааж байв. AB тал дээр DT BC байх T цэг, DF AB⊥ байх F
цэгийг тус тус авав. Хэрэв DT MN K∩ = ба DF MN E∩ = гэвэл NDK ба ADT
гурвалжнууд төсөөтэй гэдгээс
DE MN a
DF b
−
= болно. Нөгөө талаас
2ABCD NMCDS S= ⋅ гэдгээс
DE c
DF MN d
=
+
тул MN e f= байна.
2.4. 30 км цаг хурдтай машин уулзвараас 6 км зайд, 40 км цаг хурдтай машин
уулзвараас 3 км зайд өөр зам дээр байв. Замууд уулзвар дээр тэгш өнцгөөр
огтлолцдог бол машинуудын хоорондох зай хугацаанаас хамаарч
( ) ( )
2 2
6 3S abt cd t= − + − км байна. Иймд
e
fg
хугацааны дараа машинуудын
хоорондох зай хамгийн богино буюу h км байна.