1. TRABAJO PERSONAL
BIOGRAFIA DE CHARLES AUGUSTIN DE COULUMB y APLICACIONES DE LOS TERMISTORES
ALUMNO: NICOLAS CRISANTO DULANTO
Charles-Augustin de Coulomb (Angulema, Francia, 14 de junio de 1736 - París,
23 de agosto de 1806) fue un físico e ingeniero francés. Se recuerda por haber
descrito de manera matemática la ley de atracción entre cargas eléctricas. En
su honor la unidad de carga eléctrica lleva el nombre de coulomb (C). Entre
otras teorías y estudios se le debe la
teoría de la torsión recta y un análisis
del fallo del terreno dentro de la
Mecánica de suelos.
Fue el primer científico en establecer las
leyes cuantitativas de la electrostática,
además
de
realizar;
muchas
investigaciones sobre: magnetismo,
fricción
y
electricidad.
Sus
investigaciones
científicas
están
recogidas en siete memorias, en las que
expone teóricamente los fundamentos
del magnetismo y de la electrostática.
En (1777) inventó la balanza de torsión
para medir la fuerza de atracción o
repulsión que ejercen entre sí dos
cargas eléctricas, y estableció la función
que liga esta fuerza con la distancia. Con este invento, culminado en 1785,
Coulomb pudo establecer el principio, que rige la interacción entre las cargas
eléctricas, actualmente conocido como ley de Coulomb:.
Coulomb
también estudió la electrización por frotamiento y la polarización del introdujo
el concepto de momento magnético. El culombio o coulomb (símbolo C), es la
unidad derivada del Sistema Internacional de Unidades para la medida de la
magnitud física cantidad de electricidad (carga eléctrica). Nombrada en honor
de Charles-Augustin de Coulomb.
Fue educado en la École du Génie en Mézieres y se graduó en 1761 como
ingeniero militar con el grado de Primer Teniente. Coulomb sirvió en las Indias
Occidentales durante nueve años, donde supervisó la construcción de
fortificaciones en la Martinica. En 1774, Coulomb se convirtió en un
corresponsal de la Academia de Ciencias de París. Compartió el primer premio
de la Academia por su artículo sobre las brújulas magnéticas y recibió también
el primer premio por su trabajo clásico acerca de la fricción, un estudio que no
fue superado durante 150 años. Durante los siguientes 25 años, presentó 25
artículos a la Academia sobre electricidad, magnetismo, torsión y aplicaciones
de la balanza de torsión, así como varios cientos de informes sobre ingeniería y
proyectos civiles. Coulomb aprovechó plenamente los diferentes puestos que
tuvo durante su vida. Por ejemplo, su experiencia como ingeniero lo llevó a
investigar la resistencia de materiales y a determinar las fuerzas que afectan a
objetos sobre vigas, contribuyendo de esa manera al campo de la mecánica
2. TRABAJO PERSONAL
BIOGRAFIA DE CHARLES AUGUSTIN DE COULUMB y APLICACIONES DE LOS TERMISTORES
ALUMNO: NICOLAS CRISANTO DULANTO
estructural. Otro aporte de Coulomb es la llamada Teoría de Coulomb para
presión de tierras, publicada en 1776, la cual enfoca diferente el problema de
empujes sobre muros y lo hace considerando las cuñas de falla, en las que
actúa el muro, además toma en cuenta el ángulo de inclinación del muro y del
suelo sobre el muro de contención. También hizo aportaciones en el campo de
la ergonomía.
Coulomb murió en 1806, cinco años después de convertirse en presidente del
Instituto de Francia (antiguamente la Academia de Ciencias de París). Su
investigación sobre la electricidad y el magnetismo permitió que esta área de la
física saliera de la filosofía natural tradicional y se convirtiera en una ciencia
exacta. La historia lo reconoce con excelencia por su trabajo matemático sobre
la electricidad conocida como "Leyes de Coulomb".
La ley de Coulomb puede expresarse como:
La magnitud de cada una de las fuerzas eléctricas con que interactúan dos
cargas puntuales en reposo es directamente proporcional al producto de la
magnitud de ambas cargas e inversamente proporcional al cuadrado de la
distancia que las separa y tiene la dirección de la línea que las une. La fuerza es
de repulsión si las cargas son de igual signo, y de atracción si son de signo
contrario.
La constante de proporcionalidad depende de la constante dieléctrica del medio
en el que se encuentran las cargas.
Charles-Augustin de Coulomb desarrolló la balanza de torsión con la que
determinó las propiedades de la fuerza electrostática. Este instrumento
consiste en una barra que cuelga de una fibra capaz de torcerse. Si la barra
gira, la fibra tiende a hacerla regresar a su posición original, con lo que
conociendo la fuerza de torsión que la fibra ejerce sobre la barra, se puede
determinar la fuerza ejercida en un punto
de la barra. La ley de Coulomb también
conocida como ley de cargas tiene que
ver con las cargas eléctricas de un
material, es decir, depende de si sus
cargas son negativas o positivas.
Variación de la Fuerza de Coulomb en
función de la distancia. En la barra de la
balanza, Coulomb colocó una pequeña
esfera cargada y a continuación, a
diferentes distancias, posicionó otra esfera también cargada. Luego midió la
fuerza entre ellas observando el ángulo que giraba la barra.Dichas mediciones
permitieron determinar que:
3. TRABAJO PERSONAL
BIOGRAFIA DE CHARLES AUGUSTIN DE COULUMB y APLICACIONES DE LOS TERMISTORES
ALUMNO: NICOLAS CRISANTO DULANTO
La fuerza de interacción entre dos cargas y duplica su magnitud si
alguna de las cargas dobla su valor, la triplica si alguna de las cargas
aumenta su valor en un factor de tres, y así sucesivamente. Concluyó
entonces que el valor de la fuerza era proporcional al producto de las
cargas:
y
Si la distancia entre las cargas es , al duplicarla, la fuerza de
interacción disminuye en un factor de 4 (2²); al triplicarla, disminuye en
un factor de 9 (3²) y al cuadriplicar , la fuerza entre cargas disminuye
en un factor de 16 (4²). En consecuencia, la fuerza de interacción entre
dos cargas puntuales, es inversamente proporcional al cuadrado de la
distancia:
Asociando ambas relaciones:
Finalmente, se introduce una constante de proporcionalidad para transformar la
relación anterior en una igualdad:
La ley de Coulomb es válida sólo en condiciones estacionarias, es decir,
cuando no hay movimiento de las cargas o, como aproximación cuando el
movimiento se realiza a velocidades bajas y en trayectorias rectilíneas
uniformes. Es por ello que es llamada fuerza electrostática.
En términos matemáticos, la magnitud de la fuerza que cada una de las dos
cargas puntuales y ejerce sobre la otra separadas por una distancia se
expresa como:
Dadas dos cargas puntuales y separadas una distancia en el vacío, se
atraen o repelen entre sí con una fuerza cuya magnitud está dada por:
4. TRABAJO PERSONAL
BIOGRAFIA DE CHARLES AUGUSTIN DE COULUMB y APLICACIONES DE LOS TERMISTORES
ALUMNO: NICOLAS CRISANTO DULANTO
La Ley de Coulomb se expresa mejor con magnitudes vectoriales:
donde es un vector unitario, siendo su dirección desde la cargas que produce
la fuerza hacia la carga que la experimenta.
Al aplicar esta fórmula en un ejercicio, se debe colocar el signo de las cargas
q1 o q2, según sean éstas positivas o negativas.
El exponente (de la distancia: d) de la Ley de Coulomb es, hasta donde se
sabe hoy en día, exactamente 2. Experimentalmente se sabe que, si el
exponente fuera de la forma
, entonces
.
Representación gráfica de la Ley de Coulomb para dos cargas del mismo
signo.
Obsérvese que esto satisface la tercera de la ley de Newton debido a que
implica que fuerzas de igual magnitud actúan sobre y . La ley de Coulomb
es una ecuación vectorial e incluye el hecho de que la fuerza actúa a lo largo
de la línea de unión entre las cargas.
Constante de Coulomb La constante
su valor para unidades SI es
A su vez la constante
es la Constante de Coulomb y
Nm²/C².
donde
es la permitividad relativa,
F/m es la permitividad del medio en el vacío.
Cuando el medio que rodea a las cargas no es el vacío hay que tener en
cuenta la constante dieléctrica y la permitividad del material.
,y
5. TRABAJO PERSONAL
BIOGRAFIA DE CHARLES AUGUSTIN DE COULUMB y APLICACIONES DE LOS TERMISTORES
ALUMNO: NICOLAS CRISANTO DULANTO
La ecuación de la ley de Coulomb queda finalmente expresada de la siguiente
manera:
La constante, si las unidades de las cargas se encuentran en Coulomb es la
siguiente
y su resultado será en sistema MKS (
). En cambio, si la unidad de las cargas están en UES (q), la constante se
expresa de la siguiente forma
en las unidades CGS (
y su resultado estará
).
Potencial de Coulomb
La ley de Coulomb establece que la presencia de una carga puntual general
induce en todo el espacio la aparición de un campo de fuerzas que decae
según la ley de la inversa del cuadrado. Para modelizar el campo debido a
varias cargas eléctricas puntuales estáticas puede usarse el principio de
superposición dada la aditividad de las fuerzas sobre una partícula. Sin
embargo, matemáticamente el manejo de expresiones vectoriales de ese tipo
puede llegar a ser complicado, por lo que frecuentemente resulta más sencillo
definir un potencial eléctrico. Para ello a una carga puntual se le asigna una
función escalar o potencial de Coulomb tal que la fuerza dada por la ley de
Coulomb sea expresable como:
De la ley de Coulomb se deduce que la función escalar que satisface la anterior
ecuación es:
Donde:
, es el vector posición genérico de un punto donde se pretende definir
el potencial de Coulomb y
6. TRABAJO PERSONAL
BIOGRAFIA DE CHARLES AUGUSTIN DE COULUMB y APLICACIONES DE LOS TERMISTORES
ALUMNO: NICOLAS CRISANTO DULANTO
, es el vector de posición de la carga eléctrica
caracterizarse por medio del potencial.
cuyo campo pretende
La expresión matemática solo es aplicable a cargas puntuales
estacionarias, y para casos estáticos más complicados de carga
necesita ser generalizada mediante el potencial eléctrico.
Cuando las cargas eléctricas están en movimiento es necesario
reemplazar incluso el potencial de Coulomb por el potencial vector de
Liénard-Wiechert, especialmente si las velocidades de las partículas son
grandes comparadas con la velocidad de la luz.
Verificación experimental de la Ley de Coulomb
Montaje experimental para verificar la ley de
Coulomb.
Es posible verificar la ley de Coulomb mediante
un experimento sencillo. Considérense dos
pequeñas esferas de masa "m" cargadas con
cargas iguales, del mismo signo, y que cuelgan
de dos hilos de longitud l, tal como se indica en
la figura adjunta. Sobre cada esfera actúan tres
fuerzas: el peso mg, la tensión de la cuerda T y la fuerza de repulsión eléctrica
entre las bolitas . En el equilibrio:
y también:
Dividiendo (1) entre (2) miembro a miembro, se obtiene:
Siendo
la separación de equilibrio entre las esferas cargadas, la fuerza
repulsión entre ellas, vale, de acuerdo con la ley de Coulomb
por lo tanto, se cumple la siguiente igualdad:
de
y,
7. TRABAJO PERSONAL
BIOGRAFIA DE CHARLES AUGUSTIN DE COULUMB y APLICACIONES DE LOS TERMISTORES
ALUMNO: NICOLAS CRISANTO DULANTO
Al descargar una de las esferas y ponerla, a continuación, en contacto con la
esfera cargada, cada una de ellas adquiere una carga q/2, en el equilibrio su
separación será
y la fuerza de repulsíón entre las mismas estará dada
por:
Por estar en equilibrio, tal como se dedujo más arriba:
modo similar se obtiene:
. Y de
Dividiendo (3) entre (4), miembro a miembro, se llega a la siguiente igualdad:
Midiendo los ángulos y y las separaciones entre las cargas
y
es
posible verificar que la igualdad se cumple dentro del error experimental. En la
práctica, los ángulos pueden resultar difíciles de medir, así que si la longitud de
los hilos que sostienen las esferas son lo suficientemente largos, los ángulos
resultarán lo bastante pequeños como para hacer la siguiente aproximacion
Con esta aproximación, la relación (5) se transforma en otra mucho más
simple:
8. TRABAJO PERSONAL
BIOGRAFIA DE CHARLES AUGUSTIN DE COULUMB y APLICACIONES DE LOS TERMISTORES
ALUMNO: NICOLAS CRISANTO DULANTO
Termistores NTC Y PTC
Símbolo genérico de un termistor.
Símbolo NTC.
Símbolo PTC.
Un termistor es un sensor resistivo de temperatura. Su funcionamiento se basa
en la variación de la resistividad que presenta un semiconductor con la
temperatura. El término termistor proviene de Thermally Sensitive Resistor.
Existen dos tipos de termistor:
NTC (Negative Temperature Coefficient) – coeficiente de temperatura
negativo
PTC (Positive Temperature Coefficient) – coeficiente de temperatura
positivo
Cuando la temperatura aumenta, los tipo PTC aumentan su resistencia y los
NTC la disminuyen.
El funcionamiento se basa en la variación de la resistencia del semiconductor
debido al cambio de la temperatura ambiente, creando una variación en la
concentración de portadores. Para los termistores NTC, al aumentar la
temperatura, aumentará también la concentración de portadores, por lo que la
resistencia será menor, de ahí que el coeficiente sea negativo. Para los
termistores PTC, en el caso de un semiconductor con un dopado muy intenso,
éste adquirirá propiedades metálicas, tomando un coeficiente positivo en un
margen de temperatura limitado. Usualmente, los termistores se fabrican a
partir de óxidos semiconductores, tales como el óxido férrico, el óxido de
níquel, o el óxido de cobalto.
9. TRABAJO PERSONAL
BIOGRAFIA DE CHARLES AUGUSTIN DE COULUMB y APLICACIONES DE LOS TERMISTORES
ALUMNO: NICOLAS CRISANTO DULANTO
Sin embargo, a diferencia de los sensores RTD, la variación de la resistencia
con la temperatura es no lineal. Para un termistor NTC, la característica es
hiperbólica. Para pequeños incrementos de temperatura, se darán grandes
incrementos de resistencia. Por ejemplo, el siguiente modelo caracteriza la
relación entre la temperatura y la resistencia mediante dos parámetros:
con
donde:
es la resistencia del termistor NTC a la temperatura T (K)
es la resistencia del termistor NTC a la temperatura de referencia
(K)
B es la temperatura característica del material, entre 2000 K y 5000 K.
Por analogía a los sensores RTD, podría definirse un coeficiente de
temperatura equivalente , que para el modelo de dos parámetros quedaría:
Puede observarse como el valor de este coeficiente varía con la temperatura.
Por ejemplo, para un termistor NTC con B = 4000 K y T = 25 °C, se tendrá un
coeficiente equivalente = -0.045
, que será diez veces superior a la
sensibilidad de un sensor Pt100 con = 0.00385
.
El error de este modelo en el margen de 0 a 50 °C es del orden de ±0.5 °C.
Existen modelos más sofisticados con más parámetros que dan un error de
aproximación aún menor.
En la siguiente figura se muestra la relación tensión – corriente de un termistor
NTC, en la que aparecen los efectos del auto calentamiento.
10. TRABAJO PERSONAL
BIOGRAFIA DE CHARLES AUGUSTIN DE COULUMB y APLICACIONES DE LOS TERMISTORES
ALUMNO: NICOLAS CRISANTO DULANTO
Auto calentamiento.
A partir del punto A, los efectos del autocalentamiento se hacen más evidentes.
Un aumento de la corriente implicará una mayor potencia disipada en el
termistor, aumentando la temperatura de éste y disminuyendo su resistencia,
dejando de aumentar la tensión que cae en el termistor. A partir del punto B, la
pendiente pasa a ser negativa.
Tipos
Termistor (tipo perla)
11. TRABAJO PERSONAL
BIOGRAFIA DE CHARLES AUGUSTIN DE COULUMB y APLICACIONES DE LOS TERMISTORES
ALUMNO: NICOLAS CRISANTO DULANTO
Termistor (axial)
Sonda de medida
Aplicaciones
Hay tres grupos:
Aplicaciones en las que la corriente que circula por ellos, no es capaz de
producirles aumentos apreciables de temperatura y por tanto la
resistencia del termistor depende únicamente de la temperatura del
medio ambiente en que se encuentra.
Aplicaciones en las que su resistencia depende de las corrientes que lo
atraviesan.
Aplicaciones en las que se aprovecha la inercia térmica, es decir, el
tiempo que tarda el termistor en calentarse o enfriarse cuando se le
somete a variaciones de tensión. Comprobar que su cociente se
aproxima al valor indicado.
