Seno e cosseno_dos_arcos_notáveis

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Seno e cosseno_dos_arcos_notáveis

  1. 1. sen 0º = sen 0 = cos 0º = cos 0 = (–1, 0)A’ A(1,0) B(0, 1)π/2 0 ou 2ππ O 3π/2 B’(0, –1) Seno e cosseno dos arcos notáveis  No ciclo trigonométrico a seguir, destacamos as coordenadas dos pontos A, B, A’ e B’, extremidades dos arcos notáveis. A(1, 0) 0 ⇒ 1
  2. 2. sen 90º = sen π/2 = cos 90º = cos π/2 = (–1, 0)A’ A(1,0) B(0, 1)π/2 0 ou 2ππ O 3π/2 B’(0, –1) Seno e cosseno dos arcos notáveis  No ciclo trigonométrico a seguir, destacamos as coordenadas dos pontos A, B, A’ e B’, extremidades dos arcos notáveis. B(0, 1) 1 ⇒ 0
  3. 3. sen 180º = sen π = cos 180º = cos π = (–1, 0)A’ A(1,0) B(0, 1)π/2 0 ou 2ππ O 3π/2 B’(0, –1) Seno e cosseno dos arcos notáveis  No ciclo trigonométrico a seguir, destacamos as coordenadas dos pontos A, B, A’ e B’, extremidades dos arcos notáveis. A’(–1, 0) 0 ⇒ –1
  4. 4. sen 270º = sen 3π/2 = cos 270º = cos 3π/2 = (–1, 0)A’ A(1,0) B(0, 1)π/2 0 ou 2ππ O 3π/2 B’(0, –1) Seno e cosseno dos arcos notáveis  No ciclo trigonométrico a seguir, destacamos as coordenadas dos pontos A, B, A’ e B’, extremidades dos arcos notáveis. B’(0, –1) –1 ⇒ 0
  5. 5. sen 360º = sen 2π = cos 360º = cos 2π = (–1, 0)A’ A(1,0) B(0, 1)π/2 0 ou 2ππ O 3π/2 B’(0, –1) Seno e cosseno dos arcos notáveis  No ciclo trigonométrico a seguir, destacamos as coordenadas dos pontos A, B, A’ e B’, extremidades dos arcos notáveis. A(1, 0) 0 ⇒ 1
  6. 6. Exemplos  Calcule o valor da expressão E = sen 90º . cos 180º + cos 0º . sen 270º sen 0º + tg 180º . cos 270º + cos 0º E = 1 . (–1) + 1 . (–1) 0 + 0 . 0 + 1 = –2
  7. 7. Exemplos  Sendo x = π/2, determinar o valor de E = cos 2x + 2 sen x tg 4x – tg x/2 Substituindo x por π/2, fica E = cos π + 2 sen π/2 tg 2π – tg π/4 = –1 + 2.1 0 – 1 = –1
  8. 8. Exemplos  Indique os sinais das expressões: a) E1 = sen 105º.cos 200º.sec 305º.cosec 250º; b) E2 = sen 1.cos 2. sec 3. cosec 6 O A B A’ B’ cos sen 105º 220º 250º 305º sen 105º > 0 cos 200º < 0 sec 305º > 0 cosec 250º < 0 E1 = (+).(–).(+).(–) > 0
  9. 9. Exemplos  Indique os sinais das expressões: a) E1 = sen 105º.cos 200º.sec 305º.cosec 250º; b) E2 = sen 1.cos 2. sec 3. cosec 6 O A B A’ B’ cos sen 1 2 3 6 sen 1 > 0 cos 2 < 0 sec 3 < 0 cosec 6 < 0 E1 = (+).(–).(–).(–) < 0
  10. 10. Observação  No ciclo trigonométrico, o seno e o co-seno de um arco dependem apenas da extremidade dele. Como consequência, números congruentes têm mesmo seno e mesmo cosseno.  Se x é a determinação principal de um arco, suas outras determinações são do tipo k.360º + x (em graus) ou 2kπ + x (em radianos). Logo, sen (2kπ + x) = sen x e cos (2kπ + x) = cos x
  11. 11. Exemplos  Calcular sen 15π. 15π = 14π + π 7 voltas ⇒ 15π é congruente a π sen 15π = sen π = 0 O A B A’ B’ 015π ≡ π
  12. 12. Exemplos  Calcular cos 25π/6. 25π/6 é congruente a π/6 cos 25π/6 = cos π/6 = √3/2 O A B A’ B’ 25π/6 ≡ π/6 30º 0

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