Áreas de Figuras Planas

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Áreas de Figuras Planas

  1. 1. Áreas de Figuras Planas
  2. 2. Área de uma superfície limitada é um número real positivo associado à superfície de tal forma que: Dois polígonos são chamados equivalentes se e somente se, forem somas de igual número de polígonos dois a dois congruentes entre si.
  3. 3. Sistema métrico km2 – hm2 – dam2 – m2 – dm2 – cm2 – mm2 Uma unidade de área é definida como sendo a superfície de uma região quadrada de lado unitário.
  4. 4. 1. Área do Retângulo: b h Um retângulo de base b e altura h pode se dividido em b . h quadrados de lados iguais a 1 unidade. A = b . hA = b . h
  5. 5. 2. Área do Quadrado: l l A = l²A = l² 3. Área do Paralelogramo: b h A = b . hA = b . h
  6. 6. 4. Área do Trapézio: b BM Q h N P Traçando uma das diagonais do trapézio, ele fica dividido em dois triângulos. AMNPQ = AMNQ + ANPQ 22 b . hB . h A += 2 d 2 .)( hbB A + = 5- Área do Losango: M Q N P 2 d D AMNPQ = 2 . AMNP 2. 2 2 . d D A = 2 .dD A =
  7. 7. 6. Área do Triângulo: b h 2 . hb A = a h Csen =ˆ 6.2. Em função das medidas de dois lados e do ângulo formado por eles. b h a B A C c H Csenah ˆ.= b 2 . hb A = 2 ˆ.. Csenab A = 6.1. Em função das medidas da base e da altura relativa a essa base.
  8. 8. 6.3. Em função das medidas dos lados. b a B A C c ))()(( cpbpappA −−−= 2 ˆ.b. Csena A = 2 : cba ponde ++ = p = semiperímetro 6.4. Área do Triângulo Equilátero. l l 60º Empregando a fórmula 2 2 3 . l .l A = 4 32 l A =
  9. 9. 6.5-Circunferência circunscrita ao triângulo Pelo teorema dos senos 2 ˆ.. Csenab A = a.b.c A 4R = a 2R sen c = a 1 A b.c. . 2R 2 = CC AA BB RR RR. b a c
  10. 10. a aa a aa 7. Hexágono Regular: rr rr rr 60º 60º 60º Traçando as diagonais diametralmente opostas de um hexágono regular, este fica dividido em seis triângulos eqüiláteros. TRIÂNGULOHEXÁGONO AA .6= 4 3 .6 2 a AHEX = 2 33 2 a AHEX = 60º 60º 60º a aa 2 3.r 3 A 2 =
  11. 11. 8. Polígono Regular: Traçando as diagonais diametralmente opostas de um polígono regular, este fica dividido em n triângulos isósceles. TRIÂNGULOPOLÍGONO AnA .= m.pAPOL = a aa a a a a a r r rr r r r 2 . . ha nAPOL = p = semiperímetro m = apótema rh a
  12. 12. 9.Triângulo Equilátero inscrito 1 2 3 30 0 3 3 / 2 1 cos30 3 R 2 = = ⇒ = l l 2 23 3 3 A . R 4 4 ∆ = =l 0 a3 1 R sen30 a3 R 2 2 = = ⇒ =
  13. 13. 10. Triângulo Equilátero circunscrito .II AA BB CC α 0 30α = 3 0 R L /2tg30 = 3 L 2 3 R= 2 L 3 A 4 = 2 A 3 3R=
  14. 14. 11. Quadrado inscrito 3 2 1 4 R 2=l 4 R 2 a 2 = 2 4 A = l 2 A 2.R=
  15. 15. 12. Quadrado circunscrito 4 L 2R= 2 4 A 4R=
  16. 16. 14. Área do Círculo: r O 2 .rA π=
  17. 17. 14.1 Coroa Circular: Chama-se coroa circular a região do plano compreendida entre dois círculos concêntricos. rO R 22 .. rRA ππ −= )(. 22 rRA −= π
  18. 18. 14.2. Setor Circular: O R R 360º360º ππR²R² θθ AA º360 2 R A θπ = θ dado em graus ∴∴ θ dado em radianos 2 2 R A θ = θθ = 180º= 180º ⇒⇒ 2 2 R A π = θθ = 120º= 120º ⇒⇒ 3 2 R A π = θθ = 90º= 90º ⇒⇒ 4 2 R A π = θθ = 60º= 60º ⇒⇒ 6 2 R A π = θθ = 45º= 45º ⇒⇒ 8 2 R A π = θθ = 30º= 30º ⇒⇒ 12 2 R A π = θθ
  19. 19. 14.3. Segmento Circular: R R A B θ A = AA = ASETORSETOR - A- ATRIÂNGULOTRIÂNGULO A = AA = ASETORSETOR + A+ ATRIÂNGULOTRIÂNGULO θ < 180º θ > 180º O θ

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