Cours transfert de chaleur Mr. Lotfi Ammar

3. dT
dx
dT
qx A
dx
k W/m.K
dT
qx kA
dx
T2 T1 T1 T 2
q kA
L L
kA

4. CONDUCTIVITE THERMIQUE DE CERTAINS MATERIAUX
Matériau k (W/m.K) Matériau k (W/m.K)
Argent 419 Plâtre 0,48
Cuivre 386 Amiante 0,16
Aluminium 204 Bois (feuillu- 0,12-0,23
résineux)
Acier doux 45 Liège 0,044-0,049
Acier inox 15 Laine de roche 0,038-0,041
Glace 1,88 Laine de verre 0,035-0,051
Béton 1,4 Polystyrène expansé 0,036-0,047
Brique terre cuite 1,1 Polystyrène (mousse) 0,030-0,045
Verre 1,05 Polystyrène extrudé 0,027
Eau 0,60 Air 0,026

5. qx
qx dx qx dx
x
qx qy qz qy T
EG q"' dxdydz
G qy dy qy dy E st Cp dxdydz
y t
qz
qz dz qz dz
z

6. "' qx qy qz T
q dxdydz
G dx dy dz Cp dxdydz
x y z t
T
qx kdydz
x
T
qy kdxdz
y
T
qz kdxdy
z

7. T T T T
k k k q "'
G Cp
x x y y z z t
2
T 2
T 2
T q '''
G 1 T
x2 y2 z2 k t
k
Cp

8. q z+dz
rd θ
qr q θ + θ
d
dz
q r+dr
qθ
r dr
z
T(r, θ, z)
y qz
x θ
1 T 1 T T T
kr k k q "'
G Cp
r r r r2 z z t

9. qθdθ
+
rsin θ d Φ qΦ d Φ
+
qr
z rd θ
θ T (r, θ , Φ )
q r+dr
r y qΦ
Φ dr
x
qθ
1 T 1 T 1 T T
kr 2 k sin k q "'
G Cp
r2 r r r 2 sin r 2 sin 2 t

10. 2 q "'
G 1 T
T
k t
T 0, t Ts
•
T
k q "s
x x 0
•
T
0
xx 0
T
k hT T 0, t
x x 0

11. d 2T
0 (k constante)
dx 2
T(x ) c1x c 2
x
T( x ) Ts , 2 Ts ,1 Ts ,1
L
dT kA Ts ,1 Ts , 2
qx kA Ts ,1 Ts , 2
dx L L
kA

12. T1 T11 T11 T22 T1 T3
q' '
L1 L2 L1 L2 L3
k 1A k 2A k 1A k 2 A k 3 A

13. T1 T2 T1 T3
q' ' q' '
L L1 L 2 L 3
k k1 k 2 k 3

14. 1 L 1
h 1A kA h 2A
T1 T2
q ''
1 L 1
h1 k h 2

15. 1 d dT
kr 0
r dr dr
dT dT
qr kA k (2 rL)
dr dr
Ts ,1 Ts , 2 r
T(r ) Ln Ts , 2
r1 r2
Ln
r2
Ts ,1 Ts , 2
qr
r2
Ln
r1
2 kL

17. hr
k
hr
Bi
k
3
hre 10(2 0,5)10
Bi 0, 05 < 1
k 0,5

18. hA
q' Ts T 2,36 W/m
L
Ts T
q' 10,90 W/m
r
Ln o
ri 1
2 k I 2 re h
1 d 2 (rT)
0
r dr 2
dT dT
qr kA k (4 r 2 )
dr dr

19. T(r ) Ts ,1 r2 r1
1
Ts , 2 Ts ,1 r2 r1 r
T1 T2
qr
r2 r1
4 kr1r2

20. L re
Ln
kA ri re ri
2 kL 4 kri re
1
hA

21. dT
VC hA s T( t ) T
dt
(t) hA s hL t BiFo
exp
CV
t exp
k L2
e
i

22. t t
BiFo
Q( t ) q ( t )dt hA s Ti T e dt
0 0
Q( t ) BiFo 1
1 e
hA s Ti T BiFo
hL c
Bi 0,1
k
V
Lc
As

23. k 0, 620 W / m.K
37 25
31 C 304.K 995 kg / m 3
2
Cp 4,18 kJ / kg.K
V r 2L (0,15) 2 (1, 7)
Lc 0, 069m
A s 2 rL 2 r 2 2 (0,15)(1, 7) 2 (0,15) 2
hA s h 8W / m2 .K 5 1
2,8 10 s
Cp V CpLc (995kg / m 3 )(4180J / kg.K)(0, 069m)
T T 25 20
exp 2,8 10 5 t t 43706 s
Ti T 37 20

25. Newton
(1643-1727)

26. V
hD
: nombre de Nusselt (Nu D )
kf
VD Nu D f (Re D Pr) ou bien
: nombre de Reynolds (Re D )
Cp
: nombre de Prandtl (Pr)
kf

27. VD VD
Re D
D2 4m
m V Re D
4 D

28. V
Tm
Nu D 0,023 Re 0,8 Pr1/ 3
D
Cp
0,5 Pr 100
k
Tm Ts
2
0,33 0,14
D D 0,33
pour ReD Pr > 10 Nu
D 1,86 Re Pr
D
L L s

29. L
0, 0048 Re D (pour un tube circulaire)
D
L
0, 0021 Re Dh (pour une conduite rectangul aire)
Dh
4 aire de la section 4A s
Dh
périmètre mouillé P
983 kg/m3
Cp 4185 J/kg.K
Te 333K 4,71 10-4 N.s / m 2
k 0, 653 W/m.K
Pr 3

30. VD
soit Re D 1060
0,33 0,14
D 1058x 3x 0, 00254 4, 72
Re D Pr 26,9 10 Nu D 1,86 5, 74
L 0,3 3,52
kNu D
d 'où h c 1476 W/m 2 .K
D
Tentrée Tsortie D2
qc h c DL Ts mC p Tsortie Tentrée m V 0,996 10 -3 kg / s
2 4
982kg / m3
Cp 4188J / kg.K
345 333
Tm 339K 4, 2 10 -4 N.s / m 2
2
k 0, 66W / m.K
Pr 2, 66

31. hL 1/ 2
Nu L 0,664 Re L Pr1/ 3
k

32. 0,6 < Pr < 60
Nu L 0, 037 Re L 4 / 5 871 Pr1/ 3 avec 5 105 < ReL 108
Re x,c 5 105
h cD
Nu D C Re m Pr1/ 3
D
kf

33. V
V
V
V
V

34. 1/ 4 0,71 < Pr < 380
Nu D 2 0, 4 Re1/ 2 0, 06 Re D/ 3 Pr 0,4
D
2
avec 3,5 < Re D < 7,6 1 04
s
1< < 3,2
s

35. g 1 v
GrL 2
Ts T L3 ,
v T P
Ra L GrL Pr
2
1/ 6
0,387 Ra L
Nu L 0,825 8 / 27
9 / 16
0,492
1
Pr
D 35
1/ 4
L GrL
9 0, 670 Ra L1/ 4
Si 0 < Ra L < 10 Nu L 0, 68 4/9
9 /16
0, 492
1
Pr

36. k 33,810 3 W / m.K, 26,410-6 m2 / s , 38,310-6 m2 / s,
1
Pr 0,690 et 0,0025K-1
Tf
g Ts T L3 (9,8)(1 / 400)(232 23)(0,71) 3
Ra L 1,813 109
(38,3 10 6 )(26,4 10 6 )

37. 2 2
1/ 6
0 ,387 Ra L 0 ,387 (1,813 10 9 )1 / 6
Nu L 0 ,825 8 / 27
0 ,825 8 / 27
147
9 / 16 9 / 16
0 , 492 0 , 492
1 1
Pr 0 ,690
3
Nu L k 147 x 33,8 10
h 7 W/m 2 .K
L 0,71
q hA s Ts T 7 W / m 2 .K 1,02x 0,71 m 2 (232 23)K 1060 W

38. As
L
P
1/ 4
Nu L 0,54 Ra L si 105 Ra L 107
1/ 3
Nu L 0,15 Ra L si 107 Ra L 1010
1/ 4
Nu L 0,27 Ra L si 105 Ra L 1010

39. A ir T = 15 °C Ts = 4 5 ° C
A IR
H = 0 ,3 m
w = 0 ,7 5
m
g Ts T L3 (9,8)(0,0033)30L3
Ra L 2,62109 L3
(16,2 10 6 )(22,9 10 6 )
1/ 4
0,670 Ra L
Nu L 0,68 4/9
9 / 16
0,492
1
Pr

40. As w
L 0,375 m
P 2
1/ 3
Nu L 0,15 Ra L
1/ 4
Nu L 0,27 Ra L

41. n
Nu D C Ra D
1/ 4 1 < Ra D < 105
Nu D 2 0, 43 Ra D avec
Pr 1

42. 2
1/ 6
0 , 387 Ra
L
Nu 0 , 825
L 8 / 27
9 / 16
0 , 492
1
Pr
1/ 4 5 7
Nu L 0 , 54 Ra L 10 Ra L 10
1/ 3 7 10
Nu 0 ,15 Ra 10 Ra L 10
L L
1/ 4 5 10
Nu L 0 , 27 Ra L 10 Ra L 10
D 35
1/ 4
L GrL

43. 2
1/ 6
0 , 387 Ra Ra L 109
L
Nu 0 , 825 < 60
L 8 / 27
9 / 16
0 , 492
1
Pr
1/ 4
0 , 670 Ra L Ra L 109
Nu 0 , 68
L 4/9 < 60
9 / 16
0 , 492 g g cos
1
Pr
2
1/ 6
0 , 387 Ra -5 12
D 10 < Ra D < 10
Nu 0 , 60
D 8 / 27
9 / 16
0 , 559
1
Pr
5
1 < Ra < 10
D
1/ 4 Pr 1
Nu D 2 0 , 43 Ra D

46. C1
E o (T )
5 C
exp 2 1
T
max T 2,898 10 -3 m.K Eo max
1,287 10 -5 T 5 W/m 3
4
C1
E o (T ) E o (T ) d T 4 avec 5,67 10 -8 W/m 2 K 4
0 C2 15
BlackbodyRadiation.nbp

47. 2
E o (T ) d
1
En posant : E o (0 T) E o (T ) d
0 E o (0 2 T ) - E o (0 T)
1
E o (0 T) E o (0 T)
T4 T4

48. a ) E o (T ) T4
b) E o max
1,287 10-5 T 5
2,898 10 3
c) max
T
d) soleil: 1T 2, 20 10 -3m.K
E o (0 2 T) E o (0 T)
1
T -3
4, 47 10 m.K % 0,560 0,101 0, 459 45,9%
2 T4
lampe: 1 T 1, 06 10 -3m.K % 0, 0941 0, 0009 0, 0932 9,3 %
-3
2 T 2,16 10 m.K

49. Une surface est dite " opaque " si τ = 0, ce qui donne : α + ρ = 1
Une surface est dite " réflectrice parfaite " si ρ=1, ce qui donne : α=τ=0.
Une surface est dite " noire " si α = 1, ce qui donne : τ = ρ = 0.