Mecânica dos Fluidos

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Descritivo da análise dimensional para escoamento de fluidos.

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Mecânica dos Fluidos

  1. 1. Mecânica dos Fluidos Análise Dimensional e Semelhança Dinâmica
  2. 2. Análise Dimensional  Os problemas em Fenômenos de Transporte envolvem muitas variáveis com diferentes sentidos físicos;  As equações derivadas analiticamente são corretas para qualquer sistema de unidades (cada termo da equação deve ter a mesma representação dimensional: homogeneidade)  Cada uma dessas variáveis é expressa por uma magnitude e uma unidade associada;
  3. 3. Análise Dimensional  As unidades são expressas utilizando apenas quatro grandezas básicas ou categorias fundamentais: - massa[M]; - comprimento[L]; - tempo[T] e - temperatura[θ]  As quatro grandezas básicas representam as dimensões primárias que podem ser usadas para representar qualquer outra grandeza ou grupo de grandezas físicas;
  4. 4. Análise Dimensional  Dimensões Primárias:
  5. 5. Análise Dimensional É um meio para simplificação de um problema físico empregando a homogeneidade dimensional para reduzir o número das variáveis de análise;
  6. 6. Análise Dimensional A análise dimensional é particularmente útil para:  Apresentar e interpretar dados experimentais;  Resolver problemas difíceis de estudar com solução analítica;  Estabelecer a importância relativa de um determinado fenômeno;  Modelagem física.
  7. 7.  Dimensões de grandezas derivadas: Grandeza Símbolo Dimensão Geometria Área A L2 Volume V L3 Cinemática Velocidade U LT-1 Velocidade Angular ω T-1 Vazão Q L3 T-1 Fluxo de massa m MT-1 Dinâmica Força F MLT-2 Torque T ML2 T-2 Energia E ML2 T-2 Potência P ML2 T-3 Pressão p ML-1 T-2 Propriedades dos Fluidos Densidade ρ ML-3 Viscosidade µ ML-1 T-1 Viscosidade Cinemática v L2 T-1 Tensão superficial σ MT-2 Condutividade Térmica k MLT-3 θ Calor Específico C ,C L2 T-2 θ-1  Dimensões de Grandezas Derivadas:
  8. 8. Análise Dimensional  Uma grandeza ou grupo de grandezas físicas tem uma dimensão que é representada por uma relação das grandezas primárias;  Se esta relação é unitária, o grupo é denominado adimensional, isto é, sem dimensão;  Um exemplo de grupo adimensional é o número de Reynolds: [ ][ ][ ] [ ] 1 .. Re 11 13 === −− −− TML LLTMLVD y µ ρ
  9. 9. Análise Dimensional  Como o número de grupos adimensionais é relativamente menor que o número de variáveis físicas, há uma grande redução de esforço experimental para estabelecer a relação entre algumas variáveis;  A relação entre dois números adimensionais é dada por uma função entre eles com uma única curva relacionando-os;  Pode-se afirmar que os grupos adimensionais produzem melhor aproximação do fenômeno do que as próprias variáveis;
  10. 10. Análise Dimensional e Semelhança Dinâmica  Restringindo as condições dos experimentos é possível obter dados de diferentes condições geométricas mas que levam ao mesmo ponto na curva;  Isto é, experimentos de diferentes escalas apresentam os mesmos valores para os grupos adimensionais a eles pertinentes;  Nessas condições os experimentos apresentam semelhança dinâmica;
  11. 11. Semelhança  Problemas em Engenharia (principalmente na área de Térmica e Fluidos) dificilmente são resolvidos aplicando-se exclusivamente análise teórica; Utilizam-se com freqüência estudos experimentais; Muito do trabalho experimental é feito com o próprio equipamento ou com réplicas exatas; Porém, a maior parte das aplicações em Engenharia são realizadas utilizando-se modelos em escala.
  12. 12. Semelhança  Semelhança é, em sentido bem geral, uma indicação de que dois fenômenos têm um mesmo comportamento;  Por exemplo: é possível afirmar que há semelhança entre um edifício e sua maquete (semelhança geométrica)  Na Mecânica dos Fluidos o termo semelhança indica a relação entre dois escoamentos de diferentes dimensões, mas com semelhança geométrica entre seus contornos;
  13. 13. Semelhança  Geralmente o escoamento de maiores dimensões é denominado escala natural ou protótipo;  O escoamento de menor escala é denominado de modelo; Estudo em modelo reduzido da Barragem de Pedrógão - Portugal
  14. 14. Modelo reduzido em escala geométrica da tomada d’água e da comporta vagão da Usina Hidrelétrica de Paulo Afonso IV (CHESF), no rio São Francisco, projetadas pela Ishikawajima do Brasil Estaleiros S/A, 1978. Modelo reduzido do Brennand Plaza, no Recife, ensaiado no túnel de vento. Medidas de pressões devidas ao vento na superfície externa do edifício. Escala do modelo: 1/285 Estudo em modelo reduzido do vale do rio Arade
  15. 15. Semelhança  Utilização de Modelos em escala: Vantagens econômicas (tempo e dinheiro); Podem ser utilizados fluidos diferentes dos fluidos de trabalho; Os resultados podem ser extrapolados; Podem ser utilizados modelos reduzidos ou expandidos (dependendo da conveniência);
  16. 16. Semelhança  Para ser possível esta comparação entre o modelo e a realidade, é indispensável que os conjuntos de condições sejam FISICAMENTE SEMELHANTES; O termo SEMELHANÇA FÍSICA é um termo geral que envolve uma variedade de tipos de semelhança: Semelhança Geométrica Semelhança Cinemática Semelhança Dinâmica
  17. 17. Semelhança  Semelhança Geométrica Semelhança de forma; A propriedade característica dos sistemas geometricamente semelhantes é que a razão entre qualquer comprimento no modelo e o seu comprimento correspondente é constante; Esta razão é conhecida como FATOR DE ESCALA.
  18. 18. Semelhança  Semelhança Geométrica  Deve-se lembrar que não só a forma global do modelo tem que ser semelhante como também a rugosidade das superfícies deve ser geometricamente semelhante;  Muitas vezes, a rugosidade de um modelo em escala reduzida não pode ser obtida de acordo com o fator de escala – problema de construção/de material/de acabamento das superfícies do modelo.
  19. 19. Semelhança  Semelhança Cinemática:  Quando dois fluxos de diferentes escalas geométricas tem o mesmo formato de linhas de corrente;  É a semelhança do movimento;  Exemplo de semelhança cinemática: PlanetárioPlanetário. O firmamento é reproduzido de acordo com um certo fator de escala de comprimento e, ao copiar os movimentos dos planetas, utiliza-se uma razão fixa de intervalos de tempo e, portanto, de velocidades e acelerações.
  20. 20. Semelhança  Semelhança Dinâmica  É a semelhança das forças;  Dois sistemas são dinamicamente semelhantes quando os valores absolutos das forças, em pontos equivalentes dos dois sistemas, estão numa razão fixa;
  21. 21. Semelhança Dinâmica  Origens das Forças que determinam o comportamento dos Fluidos:  Forças devido à diferenças de Pressão;  Forças resultantes da ação da viscosidade;  Forças devido à tensão superficial;  Forças elásticas;  Forças de inércia;  Forças devido à atração gravitacional.
  22. 22. Semelhança Dinâmica  Exemplos de estudos em modelos  Ensaios em túneis aero e hidrodinâmicos;  Escoamento em condutos;  Estruturas hidráulicas livres;  Resistência ao avanço de embarcações;  Máquinas hidráulicas;
  23. 23. Semelhança Dinâmica Grupo Adimensional Nome Razão das Forças representadas Símbolo habitual ULρ µ Número de Reynolds Força de Inércia Força Viscosa Re _U_ (Lg)1/2 Número de Froude Força de Inércia Força da gravidade Fr U Lρ 1/2 σ Número de Weber Força de Inércia Força de Tensão Superficial We U C Número de Mach Força de Inércia Força Elástica M
  24. 24. Grupos Adimensionais São extremamente importantes na correlação de dados experimentais; Em razão das múltiplas aplicações dos grupos adimensionais nos estudos de modelos e aplicações de semelhança dinâmica, vários grupos foram criados nas diversas áreas que compõem os Fenômenos de Transporte
  25. 25.  Alguns dos mais importantes: Número de Reynolds; Número de Froude; Número de Euler; Número de Mach; Número de Weber; Número de Nusselt; Número de Prandtl; Grupos Adimensionais
  26. 26. Grupos Adimensionais Número de Reynolds:  Relação entre Forças de Inércia e Forças Viscosas;  Um número de Reynolds “crítico” diferencia os regimes de escoamento laminar e turbulento em condutos na camada limite ou ao redor de corpos submersos; µ ρVL y =Re
  27. 27. Grupos Adimensionais Número de Froude:  Relação entre Forças de Inércia e Peso (forças de gravidade);  Aplica-se aos fenômenos que envolvem a superfície livre do fluido;  É útil nos cálculos de ressalto hidráulico, no projeto de estruturas hidráulicas e no projeto de navios; gL V Fr =
  28. 28. Grupos Adimensionais Número de Euler:  Relação entre Forças de Pressão e as Forças de Inércia;  Tem extensa aplicação nos estudos das máquinas hidráulicas e nos estudos aerodinâmicos 2 V p Eu ρ =
  29. 29.  Número de Mach:  Relação entre Forças de Inércia e Forças Elásticas;  É uma medida da relação entre a energia cinética do escoamento e a energia interna do fluido;  É o parâmetro mais importante quando as velocidades são próximas ou superiores à do som; Grupos Adimensionais C V Ma =
  30. 30. Número de Weber:  Relação entre Forças de Inércia e Forças de Tensão Superficial;  É importante no estudo das interfaces gás-líquido ou líquido-líquido e também onde essas interfaces estão em contato com um contorno sólido; σ ρL VWe = Grupos Adimensionais
  31. 31. Número de Nusselt:  Relação entre fluxo de calor por convecção e o fluxo de calor por condução no próprio fluido;  É um dos principais grupos adimensionais nos estudos de transmissão de calor por convecção Grupos Adimensionais K hL Nu =
  32. 32. Número de Prandtl:  Relação entre a difusão de quantidade de movimento e difusão de quantidade de calor;  É outro grupo adimensional importante nos estudos de transmissão de calor por convecção; Grupos Adimensionais a V =Pr

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