2. Es el proceso de
cancelar una deuda
y sus intereses por
medio de pagos de
periodos
AMORTIZACIONE
S
AMORTIZAR: Se dice que un
documento que causa intereses
está amortizado cuando todas las
obligaciones contraídas son
liquidadas mediante una serie de
pagos hechos en intervalos de
tiempos iguales

3. En la amortización cada
renta o pago sirve para
cubrir los intereses y
reducir el capital
Mientras aumenta el
número, disminuirá el Es decir cada pago está
interés y se compuesto por capital e
incrementará el capital intereses
por cuota
La composición del
pago o renta, aunque
es constante en su
cantidad, varí en
función del número de
periodos de pago

4.  Por ejemplo, para calcular el valor de pago semestral
de una empresa que consigue un préstamo de $3000
con una tasa de interés del 14% anual capitalizable
semestralmente, el cual será amortizado mediante
pagos iguales, cada semestre, durante 3 años y 6
meses, se realiza el siguiente procedimiento.
A = $3000
R=?

5. La parte de la
deuda no cubierta
en una fecha dada
se conoce como
saldo insoluto o
capital insoluto en
la fecha
CAPITAL
INSOLUTO Y
TABLA DE
AMORTIZACIÓN
La parte de la deuda El capital insoluto,
no pagada constituye justamente de que
el saldo insoluto, se ha efectuado un
como se muestra en pago, es el valor
la siguiente tabla presente de todos
denominada “ TABLA los pagos que aun
DE AMORTIZACIÓN”
faltan por hacerse

6. PERIODO CAPITAL INSOLITO AL INTERÉS CUOTA O PAGO CAPITAL SALDO DEUDA
(1) PRINCIPIO DEL PERIDO VENCIDO AL (4) PAGADO POR AL FINAL DEL
(2) FINAL DEL CUOTA AL FINAL PERIODO (6)
PERIODO (3) DEL PERIODO (5)
1 $3000 $210 $556.66 $346.66 $2653,34
2 $2653.34 $185.73 $556.66 $370.93 $2282,41
3 $2282.41 $159.77 $556.66 $396.89 $1885,52
4 $1885.52 $131.99 $556.66 $424.67 $1460,85
5 $1460.85 $102.26 $556.66 $454.40 $1006,45
6 $1006.45 $70.45 $556.66 $486.21 $520.24
7 $520.24 $36.42 $556.66 $520.24 $0.00
TOTAL $896.62 $3896.62 $3000,00

7. El interés vencido al final del primer periodo es :
 I = Cit I= 3000(0.07)(1) = $210,00
El capital pagado al final del primer periodo es :
o Cuota – Interés = 556.66 – 210.000 = $346,66
El capital insoluto para el segundo periodo, que es a la vez el saldo de la
deuda al final del primer periodo es:
Capital al principio del primer periodo - Capital pagado al final de primer
periodo
 = 3000 – 346,66 = $2653,34
El interés vencido al final del segundo periodo es:
 I= 2653,34 (0.07) (1) = $185,73
El capital pagado al final del segundo periodo es:
 556,66 – 185,73 = $370,92
El capital insoluto para el tercer periodo es:
 2653,34 – 370,93 = $2282,41

8. El capital insoluto
puede calcularse
para cualquier
periodo utilizando la
fórmula del valor de
una anualidad, con
ligerea variaciones
CÁLCULO DEL
SALDO INSOLUTO
Con base en el ejemplo Sea P el saldo
anterior, calculemos el insoluto, m el número
capital insólito después de cuotas pagadas, n
del quinto pago que el número total de
corresponde al valor cuotas y k el número
actual de dos periodos de cuotas que quedan
que faltan por por pagar.
descubrirse

10. RECONSTRUCCIÓ
N DE LA TABLA
DE
AMORTIZACIÓN
La tabla de amortización puede
rehacerse en cualquier periodo;
para ello es necesario calcular
primero el saldo insoluto en el
periodo que queremos rehacer la
tabla, y luego el interés y el capital
que correspondan a la determinada
cuota.

11.  Calculamos ahora la distribución del interés y capital de la
cuota 6 del ejemplo citado anteriormente. Puesto que el
saldo insoluto es $1.006,45 al comienzo del sexto periodo,
el interés será:
( 1.006,45) ( 0.07) = $70,45
El capital será
Cuota – Interés = 556,66 – 70,45 = $486,21
Y la tabla puede rehacerse así:
PERIODO CAPITAL INTERÉS CUOTA CAPITAL SALDO
INSOLUTO VENCIDO $ PAGADO DEUDA AL
$ $ $ FINAL DEL
PERIODO $
6 1.006,45 70,45 556,66 486,21 520,24
7

12. 

13. PERIODO Saldo insoluto inicio INTERÉS RENTA CAPITAL SALDO DEUDA
periodo PAGADO FINAL DEL
PERIODO
1 $4500,00 $270,000 $915,13 $645,13 $3854,87
2 $3854,87 $231,29 $915,13 $683,84 $3171,03
3 $3171,02 $190,26 $915,13 $724,87 $2446,16
4 $2446,16 $146,77 $915,13 $768,36 $1677,80
5 $1677,80 $100,67 $915,13 $814,46 $863,33
6 $863,33 $51,80 $915,13 $863,33 $0.00
TOTAL $990,78 $5490,78 $4500
 CALCULEMOS EL SALDO INSOLUTO INMEDIATAMENTE
DESPUÉS DEL PAGO 4 Y LA DISTRIBUCIÓN DEL CAPITAL
E INTERESES DE LA CUOTA 5.

15. PERIODO
DE GRACIA
Esto consiste en que se
Con frecuencia se
incluye un periodo sin
realizan préstamos a
que se paguen
largo plazo con la
cuotas, el cual se
modalidad de
denomina periodo de
amortización gradual
gracia

16.  Una empresa consigue un préstamo por un valor de $20000 a
10 años de plazo, incluidos 2 de gracia, con una tasa de
interés del 9 ½% anual capitalizable semestralmente, para ser
pagado mediante cuotas semestrales por el sistema de
amortización gradual. La primera cuota semestral y el saldo
insoluto inmediatamente después de haber pagado la cuota 5
y la distribución de la cuota 6, en lo que respecta al capital e
intereses.

17. A CONTINUACIÓN SE PRESENTA LA GRÁFICA PARA EL SALDO
INSOLUTO
 K= 16 – 5 = 11
LA COMPOSICIÓN DE LA CUOTA 6 SERÁ , TANTO DE INTERÉS COMO
DE CAPITAL:
 I = (15.256,75)(0,0475) = $724,69 de interés
 Cuota – interés = Capital pagado por cuota
 1812,70 - 724,69= $1088,01

18. Cuando se adquiere un
bien a largo plazo o se
está pagando una deuda
por el sistema de
amortización gradual,
generalmente se quiere
conocer qué parte de la
DERECHOS deuda está ya pagada en
determinado tiempo, o
DEL también cuales son los La relación
acreedor deudor
derechos del acreedor o
ACREEDOR los derechos del deudor
se puede
representar
Y DEL mediante la
siguiente Derechos del
DEUDOR ecuación acreedor +
Derechos del
deudor
= DEUDA
SALDO INSOLUTO +
PARTE AMORTIZADA
= DEUDA ORIGINAL

19.  Una persona adquiere una propiedad mediante un
préstamo hipotecario de $120000 a 15 años de plazo. Si
debe pagar la deuda en cuotas mensuales iguales y se
considera una tasa de interés del 1,5% mensual, ¿Cuáles
serán los derechos del acreedor y del deudor
inmediatamente después de haber pagado la cuota?
 Se calcula el valor de la cuota mensual:
i= 0.015 n= (15)(12) = 180 cuotas

20. Saldo Insoluto + Parte Amortizado = Deuda Original
76102.50 + parte armonizada = $ 120000
120000 - 76102.50 = $ 43897.42 Parte Armonizada.
Constituye los = $ 43897.42 Parte
derechos del deudor Armonizada

21.  Luego de la cuota 120 ,se tiene que:
 Derechos del acreedor + derechos del Autor = Deuda Original
 76102.58 + 43897,42 = $ 120000
 Es decir que, inmediatamente después de que el deudor pague la cuota
120, sus derechos sobre la propiedad que adquiere son de $43897,42 y el
saldo de la deuda o saldo insoluto es $76102,58 (derechos del acreedor
AMORTIZACIONES
CON REAJUSTE DE
LA TASA DE
INTERÉS
En el medio financiero es En este tipo de casos, se
frecuente realizar necesita calcular el saldo
contrataciones de préstamos insoluto luego de haber
con el sistema de amortización pagado la ultima cuota con la
gradual, en cuyas clausulas se tasa anterior y posteriormente
establece que la tasa de calcular el valor de la cuota
interés puede reajustarse cada con la nueva tasa de interés y
cierto tiempo, de acuerdo con rehacer la tabla de
las fluctuaciones del mercado amortización

22. Una empresa obtiene un préstamo de $50000 a 5 años de
plazo con una tasa de interés del 7% anual capitalizable
trimestralmente, que debe ser pagado en cuotas
trimestrales por el sistema de amortización gradual. Es
necesario:
 a) calcular el valor la tasa de interés se reajusta al 6%
anual capitalizable trimestralmente luego del pago 16,
realizar el cálculo de la nueva cuota trimestral y
reconstruir la tabla en los periodos 17, 18, 19, 20.
a) Se calcula la renta

23. 
PERIODO SALDO INTERÉS RENTA CAPITAL PAGADO SALDO
INSOLUTO POR CUOTA DEUDA
1 50000 875,00 2984,56 2109,56 47890,44
2 47890,44 838,08 2984,56 2146,48 45743,96

24. CÁLCULO DE LA RENTA CUANDO NO COINCIDE EL PERIODO
DE PAGO CON EL PERIODO DE CAPITALIZACIÓN
Es necesario transformar la
tasa de interés o la
capitalización

25. Ejemplo


26. FONDOS DE AMORTIZACIÓN
O DE VALOR FUTURO
Cantidad acumulada mediante depósitos
periódicos que devenga cierto interés
obteniendo u n monto prefijado
Reposición de activos
Creación de fondos de reserva
seguros

27. EJEMPLO
Una empresa desea acumular un capital de $60000 en 3 años
mediante depósitos semestrales en una institución financiera
que le reconoce una tasa de interés del 14% capitalizable
semestralmente.
PERIODO Depósito o Aumento de Total Añadido Fondo
renta Interés al fondo Acumulado
1
2 587.14
3 1215.38
4 1887.70
5 2606.88
6 3376.50
TOTAL 50362.50 9673.50 60000.00

28. FORMA DE
CÁLCULO
1 PERIODO Registra el valor de la renta
2 PERIODO Considera los intereses generados por la primera renta
Suman intereses + renta Total añadido fondo 587.14 + 8387.75 = $ 8974.89
Fondo acumulado final T. añadido fondo + fondo acumulado del periodo
Periodo anterior.

29. SALDO INSOLUTO
EJEMPLO
Una empresa desea constituir un fondo de amortización de $ 50000
mediante depósitos trimestrales durante 4 años, con el propósito de
reemplazar cierta maquinaria. Si se considera una tasa de interés
del 15% anual capitalizable trimestralmente. Cual será el valor
acumulado inmediatamente después de haber hecho el deposito
12?

30. UNIDAD DE VALOR
CONSTATNTE(UVC)
Instrumento financiero que sirve
como referencia para mantener
el valor del dinero
Las obligaciones de dinero activas y
pasivas expresadas en UVC deben tener
un plazo mínimo de 365 días por tanto es
una instrumento financiero a largo plazo

31. EJEMPLO
 Valor inicial 10$ se puede ajustar diariamente,
deacuerdo con la inflación. Si tenemos una UVC
de 10$ y la inflación mensual es del 0.25% el valor
de la UVC será
 UVC= 10(1+0.0025)=$10.25
NOTA: UVC protege el ahorro y facilita el
endeudamiento a largo plazo pues la persona que
ahorra en UVC, por una determinada cantidad, tiene
sus ahorros en UVC al valor que esté en el día del
pago.

32. 
Vf= valor de la UVC en la fecha actual
Vu= valor de la UVC del ultimo día del mes
anterior
Nombre de
variables
df= día del mes para el que se calcula el
valor de la UVC
dm= número de días calendario del mes

33. EJEMPLO
