Trabajo Final Grupo: 100105-16

ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA
Examen Final
Actividad Individual y Grupal
PARTICIPANTES
Grupo 100105_16:
Jony Alexander López
Ledys Marcela Benítez
Luis Miguel Ramírez
Olvia Lucía Vásquez
TUTORA:
Amanda Lucía Quiroga
Universidad Nacional Abierta y a Distancia - UNAD
Escuelas de Ciencias Agrícolas Pecuarias y del Medio Ambiente, Ciencias Sociales, Artes y
Humanidades; y Ciencias de la Salud
CEAD de Medellín
Diciembre de 2015

Contenido
Introducción .......................................................................................................................................................2
Justificación........................................................................................................................................................3
Objetivos ............................................................................................................................................................4
Análisis Estadístico ............................................................................................................................................5
1. Esquema de Trabajo 1................................................................................................................................6
1.2. Caracterización del problema – Marco Conceptual ...........................................................................6
1.3. Conceptos Básicos............................................................................................................................13
1.4. Caracterización de variables cualitativas..........................................................................................15
1.5. Tablas y gráficos estadísticos...........................................................................................................16
1.6. Cálculo e impresión de medidas univariantes de tendencia central .................................................20
1.7. Anexos: Laboratorio Estadísticos.....................................................................................................21
2. Esquema de Trabajo 2..............................................................................................................................21
3. Propuesta Única............................................................................................................................................46
Conclusiones ....................................................................................................................................................52
Referencias.......................................................................................................................................................53

Introducción
Con el desarrollo de esta nueva actividad nos permitirá conocer e ir apropiando nuevos elementos y
conceptos que serán necesarios al momento de tomar decisiones sobre un determinado tema y como
resultado de una respectiva recopilación de datos.
Es por esto que en este trabajo grupal o colaborativo podremos identificar y trabajar en ciertos
momentos sobre la forma de adquirir dichos datos, ordenarlos y realizarles su respectiva lectura frente
a una temática identificada.
Así que al culminar esta actividad se podrá compartir elementos estadísticos dando respuesta o
solución a una situación problemática con el uso de la estadística descriptiva.
Para el desarrollo de esta nueva actividad nos permitirá conocer e ir apropiando nuevos elementos y
conceptos que serán necesarios al momento de tomar decisiones o lectura de datos sobre un
determinado tema, con el objetivo de determinar resultados en una respectiva recopilación de
información estadística.
Es por esto, que en este trabajo grupal o colaborativo podremos identificar y trabajar en ciertos
momentos sobre la forma de adquirir dichos datos, ordenarlos y obtener unos resultados con respecto
a problemáticas o ejercicios definidos por la Unidad 2.

Justificación
En este trabajo lo que se busca es generar conocimiento, habilidades y destrezas para que el aprendiz
pueda apropiar nuevos elementos entorno a la estadística descriptiva, donde pueda tomar un
determinado tema y transformarlo en resultados para poder tomar decisiones, iniciativas o
implementar estrategias que conlleven a mejorar diversas situaciones del individuo, comunidad u
organizaciones.
Es por esto que el desarrollo de esta actividad estará enmarcada en los factores que influyen en el
rendimiento académico de los estudiantes en instituciones públicas y privadas del territorio nacional.
Se desarrolla el presente trabajo de la materia de Estadística Descriptiva - unidad 2,con el fin de dar
solución a los diferentes ejercicios relacionados con la variable discreta y continua, de acuerdo a lo
que contempla la guía de actividades, donde por medio de los diferentes aportes que entrega cada uno
de los integrantes del grupo y su socialización se consolida de manera expresa, buscando el
cumplimiento de la Rúbrica fase intermedia(Momento 2), y así cumplir con cada uno de los pasos
que allí se indican y obtener el mejor conocimiento que va hacer aplicado a la vida real o los diferentes
campos de acción laborales.
Existen muchas investigaciones cuantitativas en Colombia sobre la deserción escolar, en las cuales
se da cuenta de forma estadística del número de personas que abandonan o fracasan en el sistema
escolar formal, así como de cierto número de variables; los datos han servido en algunos casos para
solucionar problemas como alimentación y transporte a los establecimientos educativos. A pesar de
estos esfuerzos coyunturales el índice de deserción sigue prácticamente igual en nuestro contexto
social, por ejemplo la Organización de las Naciones Unidas - ONU - afirma que en Colombia "apenas
6 de cada 10 estudiantes terminan la primaria" y en Antioquia el índice de deserción "oscila entre el
8 y el 10%"
En Colombia hay casi tres millones de niños y niñas por fuera del sistema educativo, de los cuales
2.700.000 son explotados laboralmente y 10.000 han sido reclutados por grupos armados, el promedio
nacional de deserción escolar oscila en el 7.5% y las causas más frecuentes por las cuales se dejan a
un lado las aulas de clase son: Motivos económicos un 36% Causas asociadas a la experiencia escolar:
32% Poco agrado por el estudio: 20% Repetir el año escolar: 4%
A nivel nacional a través de estudios y análisis a la problemática se ha establecido que es mayor el
número de niños que deserta frente al de niñas, que el ingreso al trabajo infantil es una de las razones
por las que ellos dejan de estudiar y que una vez inician su vida laboral se alejan del ámbito escolar
y es más dificultoso retornar a él, hecho que requiere un tratamiento diferente para regresar al sistema
educativo. Otro dato que se pudo observar es que los grados en los que los niveles de deserción
presenta un incremento son aquellos de cambio de ciclo, es decir primero de primaria, quinto y el
grado sexto, son puntos claros que incluso pueden significar un cambio de colegios, pues algunas
instituciones sólo ofrecen primaria.

Objetivos
General:
- Conocer los principales factores que inciden en el aumento de la deserción escolar.
Específicos:
- Identificar los diferentes conceptos de interpretación de datos correspondientes a la unidad 1
- Realizar la lectura de datos y proyectarlos por medio de esquemas gráficos.
- Analizar la problemática identificada con el objetivo de determinar los resultados
estadísticos.
- Identificar los diferentes conceptos de interpretación de datos correspondientes a la unidad
2.
- Realizar la lectura de datos y proyectarlos por medio de esquemas gráficos.
- Analizar la problemática o ejercicio práctico establecido con el objetivo de identificar los
resultados estadísticos.
- Identificar las causas y consecuencias que genera la deserción escolar.
- Determinar posibles estrategias de solución que ayuden a contrarrestar la problemática de
deserción escolar.

Análisis Estadístico
Con el fin de detectar y corregir los problemas de índole educativa en el municipio de San Sebastián
de Mariquita, se aplicaron encuestas a 49 estudiantes de tercero y 61 de quinto grado de primaria para
un total de 110, de los cuales 72 son del sexo femenino y 38 del sexo masculino.
Este estudio arrojó una gran cantidad de resultados útiles que facilitan la implementación de
estrategias que ayudan al mejoramiento del rendimiento académico tanto en instituciones educativas
públicas como privadas. 64 de los 110 estudiantes pertenecen a instituciones privadas, es decir, un
58.18% y 46 estudiantes de instituciones públicas que corresponden al 41.82% de la población total.
Es importante resaltar que aunque el rendimiento académico es bajo principalmente en las áreas de
castellano y matemáticas el desempeño comportamental es muy bueno ya que sólo 1 estudiante
obtuvo calificación de 3.0 sobre 5.0 que corresponde al 0,9% de la población total y que además
pertenece a una institución privada, lo que permite afirmar que el comportamiento es mejor es las
instituciones educativas públicas.
Finalmente para llevar a cabo un proyecto de mejoramiento de la educación es importante además
tener en cuenta que el rango de edades está entre los 7 y 11 años por lo cual es necesario implementar
diferentes estrategias lúdico-prácticas de enseñanza de acuerdo a éstas.

1. Esquema de Trabajo 1
1.2.Caracterización del problema – Marco Conceptual
Tema: “Factores que influyen en el rendimiento académico de los estudiantes de instituciones
públicas y privadas del territorio nacional”
Factores que Influyen en el Rendimiento Académico de los estudiantes de Instituciones
Públicas y Privadas del territorio Nacional”
Con el Propósito de Abordar ,describir la situación y posteriormente plantear posibles alternativas de
solución a dicha problemática, se realizó una encuesta a 110 estudiantes de instituciones educativas
públicas y privadas del municipio de San Sebastián de Mariquita ( Tolima) de los grados de básica
primaria,en el mes de septiembre de 2014
Constantemente ésta es una problemática que se trata y que se está midiendo con pruebas y encuestas,
Colombia tristemente es un país señalado de poseer educación de baja calidad; es por esto que
factores asociados al rendimiento académico son el entorno familiar y social ya que algunos niños y
jóvenes no cuentan con una familia debidamente estructurada en su mayoría son padres separados o
donde viven episodios de violencia intrafamiliar, situación que lleva a la falta de concentración o
motivación, también es importante evaluar el nivel de escolaridad de los padres ya que son personas
que incitan a los hijos para que salgan adelante. Socialmente es trascendental que cuenten con
acompañamiento por parte de los padres para determinar las relaciones que tienen sus amigos en el
colegio y fuera de él y también adultos que posiblemente los puedan inducir a malos hábitos.
Además de lo anterior el ambiente escolar sería tal vez el segundo más importante después del
familiar, ya que se considera el segundo hogar en el caso de los niños y jóvenes que se encuentran en
el colegio puesto que se pasa gran parte del tiempo en la institución, las relaciones con los compañeros
y docentes son vitales para que haya una buena respuesta por parte de cada uno.
Otro factor que puede intervenir es el económico puesto que en muchas ocasiones los recursos no son
suficientes para acceder a la educación el transporte, la alimentación y los útiles no siempre están
presentes, aunque es de aclarar que también se cuenta con casos donde a falta de éstos los resultados
son Excelentes y que muchos otros teniendo recursos en abundancia no muestran los efectos
esperados , es por esto que la disposición de cada alumno es vital para que la educación tenga los
frutos esperados.
Adicionando que para profundizar en las características de la problemática identificada, se procede
con la realización de una lluvia de ideas para identificar las causas, consecuencias o efectos que están
generando dicho problemas en las instituciones educativas y basándonos en las siguientes preguntas:
1. ¿Qué opina del sistema de educación en nuestro país, Considera que el estado garantiza
el derecho fundamental a la Educación?
- La educación básica y media es completamente gratis.
- La población puede acceder a las entidades públicas.
- Derecho fundamental.
- Falta de proyectos educativos.

- Evidencia de niños, niñas sin educación en las calles o trabajando.
- Para muchos el estudio no es una buena opción.
- El estudio no es elegible es una obligación.
- Falta de información donde la educación básica primaria, bachillerato y media, no tiene costo.
- Educación gratuita en establecimientos públicos.
- Rendimiento académico bajo limita el ingreso a la educación superior.
- El examen de admisión puede ser una limitante por la misma demanda en una universidad.
- El derecho a la educación es pobre.
- Los discursos políticos engañan indicando que existe educación óptima para todos.
- Puede que existan cupos y educación gratuita pero si la calidad de educación no es buena, no
hay rendimiento.
- Los docentes no reciben un pago justo.
- La labor docente no es remunerada como debe ser.
- No hay respaldo, protección o seguridad a las zonas apartadas.
- Peligro en la integridad física o moral del docente en otras zonas.
- El problema no solo es del estado.
- El problema también hace parte de los padres de familia sobre el conocimiento que tiene sobre
el derecho a la buena educación que tienen los hijos.
- Los padres de familia pueden ser el factor de que los niños no asistan a clase.
- Falta garantizar y velar por la educación de manera general y no objetiva.
- Falta de recursos económicos invertidos en infraestructura, conectividad y docencia.
- Falta de motivación económica al docente.
- Falta acceso a la educación en los lugares alejados a la zona urbana y de difícil acercamiento.
- No hay una igualdad de condiciones en la educación con respecto al estrato socioeconómico.
- El sistema educativo puede ser egoísta y retrogrado.
- La metodología de la educación es tradicional, cátedra donde el alumno solo copia lo que el
docente indica.
- No hay avance en la formación académica por eso la mayoría de estudiantes deben acudir a
las notas.
- No hay capacidad o habilidad para extender un tema o indagar en otros espacios sobre el
mismo.
- Por falta de conocimiento o preparación los resultados son bajos.
- Los profesionales que no estén preparados o no tengan competencias pierden grandes
oportunidades.
- La intervención del estado el bajo y cuestionable.
- No se evidencia la inversión de los recursos económicos para la educación.
- En ocasiones se invierte demasiado en infraestructura pero no en calidad de la educación.
- No hay avance en el desarrollo personal y social.

Derecho a la formación permanente, personal, cultural y social.
- Respeto a la dignidad de las personas en sus derechos y deberes.
- Educación: desarrollo pleno de la personalidad.
- Derecho a ingresar al sector productivo del país.
- Derecho constitucional.
- Educación primaria y secundaria sin ningún costo.
- Falta de compromiso con los estratos bajos.
- Más infraestructura, menos calidad en la educación.
- Falta de oportunidad para el ingreso a la educación superior.
- Falta de motivación.
- La educación debe ser gratuita para todos.
- Se necesita educación de calidad.
- Docentes comprometidos.
- Dinamismo en el sistema de educación.
- Inversión en educación.
- Es necesario que los docentes también tengan un pago justo por su labor.
- La familia debe estar involucrada en el proceso de educación.
- Actualización en los procesos y modelos para facilitar el proceso de educación.
- Procesos de acceso fácil a la educación.
- Garantizar que las zonas apartadas tengan el derecho a la educación.
- Falta exigencia por parte de algunos docentes.

2. ¿Si quisiera presentar un estudio donde se analizará la problemática citada, que insumos
o materia prima necesitaría para abordar el problema?
- Un diagnóstico para determinar la deserción escolar.
- Población, ciudad, municipio, departamento.
- Identificar los niños y niñas que están tanto dentro como fuera del aula de clase.
- Censo Educativo
- Realizar un análisis estadístico de la población total de niños, niñas y jóvenes por localidad
sobre los que verdaderamente estudian.
- Encuesta para medir el rendimiento académico en las IE.
- Indagar sobre el porqué de la deserción académica.
- Estudios para evaluar programas académicos.
- Formas de educar.
- Educomunicación.
- Uso de las TIC
- Mass Media.
- Mejorar la dinámica de la educación.
- Nuevo programa de formación académica.
- Metodología lúdica y práctica.
- Uso de herramientas o técnicas didácticas.
- Identificar a los gremios educativos con mayor necesidad en el país.
- Mejorar la pruebas saber, Saber PRO.
- Identificar el número de personas que deben estudiar en un determinado lugar.
- Identificar datos puntuales como número de estudiantes en relación a docentes de una IE.
- Identificar la calidad de infraestructura, contexto y dotación de la IE.
- Realizar trabajo de campo.
- Comparar datos del MEN con datos reales de un determinado contexto frente a las IE activos.
- Realizar una investigación tipo CENSO únicamente para las IE y Universidades.
- Identificar el rendimiento académico, tipo de deserción, problemáticas, recursos, vías de
acceso y contextos.
- Indagar a las entidades gubernamentales y secretarias de educación que velan por la
educación.
- Recepcionar datos de manera física, digital y registro multimedial para soportar la
información recolectada.
- Audio, Fotografía, video.
- Estudio exhaustivo para determinar la población vulnerable.
- Iniciar un programa de acompañamiento donde se identifique causas del bajo rendimiento
académico y deserción escolar.
- Involucrar a las familias en el estudio.
- Se requiere recursos económicos para la ejecución de proyectos investigativos.
- Material como papelería para recolección de datos.
- Elaboración de un plan de acción para el mejoramiento del proceso educativo.
- Involucrar a todas las personas que hacen parte del proceso o están involucradas en la
problemática.

- Nuevas tecnologías de información.
- Población estudiantil (B. Primaria y Secundaria)
- Estudiantes Universitarios.
- Encuestas.
- Estudios a programas académicos.
- La educomunicación.
- Generar procesos dinámicos educativos.
- Nuevos programas de formación académica.
- Trabajo lúdico – práctico en el proceso educativo.
- Análisis de pruebas nacionales.
- Análisis de gremios más vulnerados.
- Población objetivo para el estudio.
- Análisis de la situación.
- Censo para determinar el acceso a la educación.
- Encuesta a aquellos jóvenes que se encuentran desescolarizados para determinar las posibles
cusas.
- Encuesta a los jóvenes que se encuentran matriculados en alguna institución educativa con el
fin de conocer sus principales motivaciones.
- Analizar la participación que tienen los padres en ambos casos.
- Investigaciones con los entes administrativos encargados de todos estos procesos para acceder
a la educación.
- Determinar el material necesario para todo el proceso.

- Después de las encuestas organizar todo los datos y realizar la tabulación para tomar
decisiones que lleven a conclusiones.
- Realizar un esquema de posibles soluciones.
3. ¿Considera usted que la Deserción estudiantil a cargo del bajo rendimiento académico
es un problema educativo que afecta el desarrollo de la sociedad?
- Si afecta el factor social.
- Se da menos profesionales.
- Falta de resistencia frente a la alta exigencia académica.
- Retraso para las ciencias y humanidades.
- Retraso en el progreso del país.
- Lenta adquisición del conocimiento.
- Impedimento en la continuidad del progreso.
- Falta de disciplina en la mayoría de estudiantes.
- Falta de capacidad para enfrentar la globalización.
- Estancamiento en la competencia.
- Causada por la economía del país.
- Retiro forzoso del aula por búsqueda de empleo.
- El SMLV es muy bajo para suplir necesidades básicas pero no para cubrir educación.
- Las Universidades públicas y sus problemas causando huelgas.
- El pago inadecuado a docentes.
- Violación de los derechos como estudiante.
- La inseguridad que tiene el estudiante al elegir la carrera correcta.
- Causada por la metodología académica obsoleta y desmotivante.
- Detiene el desarrollo de una sociedad.
- Sin educación pueden ser propensos a caer en grupos delincuenciales, consumo de
alucinógenos y ser parte de un problema social.
- Baja autoestima por la falta de desarrollo académico.
- Falta de información al momento de que estudiar.
- Falta de recursos económicos en la familia.
- Desmotivación por materias complejas que requieren suficiente tiempo y desempeño.
- Empatía con los docentes, compañeros, influencia de amigos o de la misma familia por
desertar.
- El desarrollo y sostenibilidad de un contexto no sería prospero.
- Al no haber una buena educación.
- Factores externos como el desempleo.
- Conflicto armado.
- Pobreza, violencia, alcoholismo, prostitución.
- Manejo inadecuado de los recursos económicos destinados para la educación.
- Factores internos como el matoneo.
- Falta de exigencia en las IE.
- Falta de compromiso por parte de directivas y docentes.
- No hay disposición y disponibilidad por parte del estudiante para asumir el reto de la
educación.
- Se ve más el tema de negocio que propiamente de la educación.

- Falta de motivación para continuar estudiante.
- Permitiendo la mediocridad en los estudiantes.
- Escasos recursos económicos.
- Salario básico colombiano (no alcanza)
- Exámenes de admisión.
- Falta de interés estudiantil.
- Inseguridad frente a la carrera a elegir.
- Huelgas de docente y estudiantes.
- Falta de acceso a becas.
- Falta de acceso a créditos.
- Metodología educativa no motivante.
- Falta de apoyo familiar.
- Familias disfuncionales.
- Padres y madres adolescentes.
- Después de haber realizado los pasos anteriores entra a la investigación la temática de la
deserción donde es importante cuestionar el rendimiento académico.
- Incentivar a los estudiantes para que aprovechen el tiempo en las actividades de las diferentes
asignaturas.
- En este como en los puntos anteriores la exigencia por parte del docente juega un papel
importante.
- Determinar límites es trascendental para que haya buen funcionamiento dentro del sistema
educativo.

- Factores externos que puedan entorpecer el proceso de la educación.
- El factor económico juega un papel importante puesto que en muchas zonas se encuentran
familiar de escasos recursos y donde deben escoger primero el trabajo que la educación.
- En el caso de las universidades, cuando son públicas el examen de admisión es un costo más
por asumir, además de la demanda que éstas presentan; puede causar una deserción y las
universidades privadas son para unos cuantos que tienen los recursos.
- El punto anterior lleva a pensar en las becas pero no siempre es facial acceder a ellas ya que
los requisitos al igual que muchos procesos en la educación son extenuantes y llevan e igual
a cuestionar si en realidad son para todos.
Factores que influyen en el rendimiento académico de los estudiantes.
- La familia
- Entorno socio-económico
- Modelos y sistemas de enseñanza
- Conflicto con los profesores
Posibles soluciones:
- Mejorar la autoestima de los estudiantes
- Concientizar a las familias de la importancia de la educación
- Capacitar a los docentes
Que se puede mejorar:
- Los sistemas de evaluación
- Las infraestructuras de los establecimientos
- Las relaciones docente-estudiante
1.3.Conceptos Básicos
En este punto veremos estadísticamente la Población, muestra, variables, unidad de investigación,
ubicación espacio temporal.
- La Población
La población son todos los estudiantes de instituciones públicas y privadas del territorio
nacional que presentan bajo rendimiento académico.
Estudiantes de instituciones educativas públicas y privadas de San Sebastián de Mariquita,
Tolima, de básica primaria.
- La muestra
La muestra la conforman 110 estudiantes.

- La ubicación espacio temporal del estudio.
Instituciones Públicas y Privadas del Municipio de San Sebastián de Mariquita.
- Unidad estadística
 Grado cursado
 Género
 Edad (años)
 Estrato
 Estatura (M)
 Peso (kg)
 Grado Escolaridad del Acudiente
 Número de Textos Escolares que posee en la casa
 Materia con mayor dificultad
 Materias Aprobadas
 Número de materias con desempeño bajo
 Número de materias con desempeño básico
 Desempeño Comportamiento
 Tipo de Institución
- Las variables (cualitativas, cuantitativas: Discretas y continuas) que intervienen en el
problema
 Grado cursado (variable cuantitativa- discreta)
 Género (variable cualitativa)
 Edad (variable cuantitativa- discreta)
 Estrato (variable cuantitativa- discreta)
 Estatura (variable cuantitativa- continua)
 Peso (variable cuantitativa- continua)
 Grado Escolaridad del Acudiente (variable cualitativa)
 Número de Textos Escolares que posee en la casa (variable cuantitativa- discreta)
 Materia con mayor dificultad (variable cualitativa)
 Materias Aprobadas (variable cuantitativa- discreta)
 Número de materias con desempeño bajo (variable cuantitativa- discreta)
 Número de materias con desempeño básico (variable cuantitativa- discreta)
 Desempeño Comportamiento (variable cuantitativa- discreta)
 Tipo de Institución (variable cualitativa)
- Variables:
 Cualitativas: Grado cursado, género, grado de escolaridad del acudiente, materia con
mayor dificultad, tipo de institución.

 Cuantitativas Discretas: Edad, estrato, número de textos escolares que posee en la
casa, materias aprobadas, número de materias con desempeño bajo, número de
materias con desempeño básico.
 Continuas: Estatura, peso, desempeño comportamiento.
1.4.Caracterización de variables cualitativas
- Tablas de Frecuencia
1.4.1. Tabla de frecuencia Grado Cursado
La moda de esta variable es el grado quinto
Frecuencia absoluta Frecuencia relativa
Etiqueta de fila grado cursado
Quinto 61 55%
Tercero 49 45%
Total general 110

1.4.2. Caracterización De Variables Cualitativas
VARIABLE TIPO DE VARIABLE
Grado cursado cualitativa
Materia con mayor dificultad cualitativa
Tipo de institución cualitativa
genero cualitativa
Grado de escolaridad del acudiente cualitativa
Se va a describir el comportamiento de cada uno de las variables con respecto a la base de datos
suministrados.
variable Tipo de variable
Grado cursado cualitativa
- Tabla de frecuencia para la variable grado cursado
grado cursado frecuencia(f)
frecuencia
relativa(fr) %
tercero 49 49/110 45%
quinto 61 61/110 55%
1.5.Tablas y gráficos estadísticos
- Datos no agrupados con una variable discreta
Cat Edad f F h H
1 7 7 7 0,06363636 0,06363636
2 8 29 36 0,26363636 0,32727273
3 9 29 65 0,26363636 0,59090909
4 10 28 93 0,25454545 0,84545455
5 11 17 110 0,15454545 1
Total 110 1
45%
55%
grado cursado

- Tabla De Frecuencias Para Variables Cuantitativas
Xi
(Edad) fi Fi hi Hi
7 7 7 0,06 0,06
8 29 36 0,26 0,33
9 29 65 0,26 0,59
10 28 93 0,25 0,85
11 17 110 0,15 1,00
- Tabla De Frecuencias Para Variables Cualitativas
Xi (Materias con mayor
dificultad) fi Fi hi Hi
Castellano 35 35 0,32 0,32
Ciencias Naturales 14 49 0,13 0,45
Ciencias Sociales 13 62 0,12 0,56
Matemáticas 48 110 0,44 1,00
0
5
10
15
20
25
30
35
1 2 3 4 5
Xi (Edad)
fi

- Genero
Masculino Femenino
37 73
Total= 110
El sexo femenino representa el 66.36% del total de la muestra, es decir la moda de esta variable
cualitativa.
- Grado de escolaridad de los padres
Nivel de Escolaridad # de Padres
Básica 4
Media 49
Ninguna 1
Secundaria 7
Universitario 49
TOTAL 110
0
10
20
30
40
50
60
Castellano Ciencias
Naturales
Ciencias Sociales Matemáticas
fi
fi
Femenino
Masculino

Para este caso la moda está representada en dos datos: el nivel universitario y media.
- Materias con mayor dificultad
Materia Numero estudiantes
Castellano 35
Ciencias sociales 13
Ciencias naturales 14
Matemáticas 48
TOTAL 110
El dato que más se repite es la el que corresponde a matemáticas por lo tanto es la moda.
- Grado cursado
Grado Numero estudiantes
Aa 1
Quinto 60
Tercero 49
TOTAL 110
Básica
Secundaria
Media
Universitario
Ninguna
Castellano
Ciencias sociales
Ciencias Naturales
Matemáticas

La moda está representada en los estudiantes del grado quinto.
- Tabla de frecuencia por datos variable de peso.
Clase Limite inf Limite sup mi ni Ni fi Fi
1 19,90 23,41 21,66 7 7 0,0636 0,0636
2 23,41 26,93 25,17 26 33 0,3000 0,3000
3 26,93 30,44 28,68 18 51 0,4636 0,4636
4 30,44 33,95 32,19 18 69 0,6273 0,6273
5 33,95 37,46 35,71 21 90 0,8182 0,8182
6 37,46 40,98 39,22 18 108 0,9818 0,9818
7 40,98 44,49 42,73 0 108 0,9818 0,9818
8 44,49 48,00 46,24375 2 110 1,0000 1,0000
1.6.Cálculo e impresión de medidas univariantes de tendencia central
MEDIA MEDIANA MODA
9,17272727 9 8
DECIL POSICIÓN VALOR
D5 55 9
D7 77 10
PERCENTIL POSICIÓN VALOR
P30 33 8
P50 55 9
Aa
Tercero
Quinto

CUARTIL POSICION VALOR
Q1 27,5 8
Q2 55 9
Q3 82,5 10
Por peso:
n= 110
Media 3,127
Mediana 3
Moda 3
DECIL POSICIÓN
D5 55
D7 77
PERCENTIL POSICIÓN
P30 33
P50 55
CUARTIL POSICION
Q1 27,5
Q2 55
Q3 82,5
1.7.Anexos: Laboratorio Estadísticos
Los anexos correspondientes a cada miembro del grupo que hace parte del presente trabajo se
entregan adjuntos a este documento.
2. Esquema de Trabajo 2
1.1.Cálculo e interpretación de las medidas univariantes de dispersión para la variante
discreta.
Aporte de Jony Alexander López
RANGO: 40-3 = 37
AMPLITUD: 37/5 = 7,4
INTERVALOS: 5
AMPLITUD: 8 RANGO: 5

S li - ls X fi Fi hi Hi FX FX2 FX+FX2
1 1 - 5 3 17 17 0,155 15,45% 0,15 15,45% 51 153 204
2 5 - 10 7,5 40 57 0,364 36,36% 0,52 51,82% 300 2250 2550
3 10 - 15 12,5 31 88 0,282 28,18% 0,80 80,00% 387,5 4843,75 5231,25
4 15 - 20 17,5 10 98 0,091 9,09% 0,89 89,09% 175 3062,5 3237,5
5 20 -25 22,5 12 110 0,109 10,91% 1,00 100,00% 270 6075 6345
1183,5 16384,25 17567,75
VARIANZA: 17567,75/110 = 159,71
DESV. ESTANDAR: √159,71 = 12,63
C. VARIACION: 12,63/10,8 = 1,17
Con respecto a los resultados obtenidos tomando como variable discreta de análisis los textos
escolares que cada alumno posee en casa es correcto afirmar que a pesar de que la diferencia es
notable en la cantidad de libros los datos no se encuentran muy dispersos tomando como punto de
partida la media aritmética.
Aporte de Ledys Marcela Benítez
Cálculos estadísticos para variable, número de materias con desempeño básico.
Xᵢ:Número de
materias con
desempeño básico
fᵢ Xᵢ*fᵢ (xi-x-)2 (xi-x-)2
1 3 3 -2,13 4,53
2 33 66 -1,13 1,27
3 39 117 -0,13 0,02
4 22 88 0,87 0,76
5 9 45 1,87 3,51
6 3 18 2,87 8,25
7 1 7 3,87 15,00
Total 33,33
Cálculo e interpretación de Estadísticos:
MEDIA: ̅x ∑
1×∗𝑓𝑖
𝑛
𝑛
𝑖 =
344
110
= 3,1 ≅ 3 ; Significa que el promedio o media de esta distribución de
estudiantes es de 3 materias con desempeño bajo por estudiante.
MODA: M₀= 3; porque es el valor más frecuente, 39 estudiantes, es decir que la mayoría de los
estudiantes tienen 3 materias con desempeño bajo.
MEDIANA: Me
Posición de la mediana =
110
2
= 55,5
La menor de las frecuencias absolutas acumuladas superiores a 55,5 es Nᵢ=75 la anterior es Nᵢ-1=36

Por lo tanto la mediana Me = (2+3)/2= 5/2 =2,5 El 50% de los estudiantes tienen menos de tres
materias en nivel de desempeño bajo.
CUARTILES:
Para ellos se quiere encontrar la localización o posición de cada uno de los cuartiles.
Posición (Q₁)=25*110/100= 27,5 Q1= 2
Posición (Q₂)=50*110/100= 55 Q2= 3
Posición (Q₃)=75*110/100=82.5 Q3=4
Posición de los deciles
Posición (D₅)=5*110/10=55 D₅=3
Posición (D₇)=7*110/10=77 D₇=4
Posición (P₃₀)=30*110/100=33 P₃₀=2
Posición (P₅₀)=50*110/100=55 P₅₀=3
Interpretación de datos
Q₁= 2, el 25% de los estudiantes tienen desempeño básico por debajo de 2 materias.
Q₂=3, el 50% de los estudiantes tienen desempeño básico por debajo de 3 materias.
Q₃ =4, el 75% de los estudiantes tienen desempeño básico por debajo de 4 materias o el 25% de los
estudiantes tienen desempeño básico por encima de 4 materias.
D₅=3, el 5% de los estudiantes tienen desempeño básico por debajo de 3 materias o el 95% de los
D₇=4, el 7% de los estudiantes tienen desempeño básico por debajo de 4 materias o el 93% de los
P₃₀=2, el 30% de los estudiantes tienen desempeño básico por debajo de 2 materias o el 70% de los
P₅₀=3, el 50% de los estudiantes tienen desempeño básico por debajo de 3 materias o el 50% de los
Aporte de Luis Miguel Ramírez
Variable discreta
Estrato Socioeconómico de 110 estudiantes de la Institución Educativa San Sebastián en el municipio
de Mariquita – Tolima y comprendido en los niveles 1,2 y 3 respectivamente.

Rango
Clase Frecuencia
1 15
2 49
3 46
Estudiantes 110
Varianza, Desviación típica, Coeficiente de variación
Columna1
Media 2,28181818
Error típico 0,06602223
Mediana 2
Moda 2
Desviación estándar 0,69244704
Varianza de la muestra 0,4794829
Curtosis
-
0,84797378
Coeficiente de
asimetría -0,44041094
Rango 2
Mínimo 1
Máximo 3
Suma 251
Cuenta 110
Interpretación de Resultados
Con el presente análisis se puede determinar que:
- El rango: corresponde al nivel 2 de los estudiantes clasificados por estrato socioeconómico,
siendo el nivel con más número de estudiantes. Así mismo el número mínimo de los 110
estudiantes es del nivel 1 y el máximo el nivel 3.
0
50
1 2 3
Rango Estudiantes

- Varianza: con respecto a este momento se puede indicar que el valor de los 110 estudiantes
corresponde al 0,4794829
- La desviación típica: de los 110 estudiantes identificados por estrato socioeconómico
corresponde al 0,69244704
- El coeficiente de variación: de acuerdo al análisis es de -0,44041094
Asociación con el problema objeto de estudio
Con respecto al tema identificado: “Factores que Influyen en el Rendimiento Académico de los
estudiantes de Instituciones Públicas y Privadas del territorio Nacional”
Se puede observar que de los 110 estudiantes solamente 15 son del nivel 1 a diferencia de los
estudiantes que hacen parte del nivel 2 y 3 que están casi en igualdad de número de estudiantes. Lo
que podría indicar que posiblemente la población del estrato socioeconómico del nivel 1 sea menor
a diferencia de otras poblaciones a nivel nacional o que por diversas causas de acceso al lugar
donde se encuentre la institución educativa, los padres no puedan enviar a los hijos e hijas por falta
de recursos, tiempo y apropiación por la educación.
1.2.Cálculo e interpretación de las medidas univariantes de dispersión para la variante
continúa.
X fi Fi hi Hi FX FX2 FX+FX2
3 1 1 0,01 0,91% 0,01 0,91% 3 9 12
3,4 2 3 0,02 1,82% 0,03 2,73% 6,8 23,12 29,92
3,5 6 9 0,05 5,45% 0,08 8,18% 21 73,5 94,5
3,6 3 12 0,03 2,73% 0,11 10,91% 10,8 38,88 49,68
3,7 8 20 0,07 7,27% 0,18 18,18% 29,6 109,52 139,12
3,8 13 33 0,12 11,82% 0,30 30,00% 49,4 187,72 237,12
3,9 3 36 0,03 2,73% 0,33 32,73% 11,7 45,63 57,33
4 5 41 0,05 4,55% 0,37 37,27% 20 80 100
4,5 13 54 0,12 11,82% 0,49 49,09% 58,5 263,25 321,75
5 56 110 0,51 50,91% 1,00 100,00% 280 1400 1680
490,8 2230,62 2721,42
VARIANZA: 2721,42/110 = 24,74
DESV. ESTANDAR: √24,74 = 4,97
C. VARIACION: 4,97/4,46 = 1,11
Partiendo del resultado obtenido en la media aritmética se puede decir que los datos no se encuentran
muy dispersos y al ser relativamente pocos no se hace necesario el agruparlos, por lo que no hay que
hallar el rango.
Al tener un desvío de 4,97 y un promedio de 4,46 la distancia entre los 110 datos es muy reducida.

Aporte de Olvia Lucía Vásquez
Variable
continua
n= 110
Xmin 19,9
Xmax 48,0
Rango= 28,1
Media= 31,3690909
Varianza 34,9641735
Desviación
T 5,91305111
Coeficiente
V 0,18849928
La varianza, la desviación estándar y el coeficiente de variación son medidas que comparan la
variación de los datos según la media. La varianza esta expresada al cuadrado, la desviación presenta
las mismas unidades que los datos, y el coeficiente de variación, no está agrupado a ninguna medida.
Según el dato de la varianza y el peso promedio de los 110 estudiantes vemos que no es mucha la
variación y que igual se encuentran algunos estudiantes con este peso de la varianza incluso superior,
si se analizara también con respecto a la edad ya sería importante mirar si de acuerdo a la edad de
cada estudiante el peso es el indicado.
1.3.Solución del Laboratorio de regresión y correlación lineal.
1.3.1. El rendimiento del producto de un proceso químico está relacionado con la temperatura de
operación del proceso. Se desea establecer la relación que existe entre la pureza (y) del
oxígeno producido y el porcentaje de hidrocarburo (x) que está presente en el condensador
principal en un proceso de destilación, de acuerdo con los siguientes datos:
X
(% de Hidro
carburos)
Y
(Pureza)
0,99 90,01
1,02 89,05
1,15 91,43
1,29 93,74
1,46 96,73
1,36 94,45
0,87 87,59
1,23 91,77
1,55 99,42
1,4 93,65
1,19 93,54

1,15 92,52
0,98 90,56
1,01 89,54
1,11 89,85
1,2 90,39
1,26 93,25
1,32 93,41
1,43 94,98
0,95 87,33
a. Realice el diagrama de dispersión y determine el tipo de asociación entre las variables.
Teniendo en cuenta lo que se refleja en la gráfica de variables discretas obtenidas de la tabla
proporcionada se puede afirmar que los datos no están muy dispersos de su media.
b. Encuentre el modelo matemático que permite predecir el efecto de una variable sobre
la otra. ¿Es confiable?
Para determinar o pronosticar la relación de una variable sobre otra es necesario hallar la
función de ajuste: Y=a+bx
Y= 74,08+15,12X
Esta es una herramienta muy confiable ya que permite determinar el comportamiento de las
variables si se halla de manera adecuada.
c. Determine el porcentaje de explicación del modelo y el grado de relación de las dos
variables.
El grado de relación en este caso es positivo indicando un alto nivel de confiablidad.

d. ¿Cuál es el porcentaje de hidrocarburo cuando la pureza del oxígeno es igual a 91,3?
Y=a+bx
Y=74,08+15,12(91,3)
Y= 1180,636
El modelo matemático; el cual nos permite predecir una variable sobre la otra es la ecuación de la
tendencia de la línea, la cual corresponde a: y = 14,947x + 74,283.
Según su coeficiente de determinación; R 2 = 0,8774, es confiable ya que se aproxima a 1. RTA: Por
ende es confiable.
variables.
El porcentaje de explicación del modelo: Está dado por la representación porcentual del coeficiente
de determinación, así: R 2 x 100% = 0,8774 x
100% = 87,74 %. El grado de relación de las dos variables: Está dado por la raíz cuadrada del
coeficiente de determinación, así: √R 2 = √0,8774=0,9366, cuya representación porcentual seria:
0,9366 x 100%= 93,66%, lo cual señala que las dos variables de porcentaje, están relacionadas
entre sí, con un 93.66%. También se puede afirmar que como el coeficiente de correlación tiene un
valor que se encuentra entre 0.90 y 1 entonces su correlación es buena.
De acuerdo a lo arrojado en el diagrama de dispersión indica que y = 14,947x + 74,283, se despeja x.
y a y se le da el valor de 91.3 y = 14,947x + 74,283 R² = 0,8774 85 90 95 100 105 0 0,5 1 1,5 2
diagrama de dispersión 7 y = 14,947x + 74,283 91,3 = 14,947x + 74,283 1,13 = x

Conclusión: cuando la pureza del oxígeno es de 91.3 el porcentaje de hidrocarburo es de 1.13. 2. El
número de libras de
Y = 14,947x + 74,283
R2 = 0,8774
Lo que determina que el efecto de la variable es confiable porque su coeficiente de correlación está
en 0.8774
variables.
El porcentaje de explicación del modelo corresponde a R2 = 0,8774, donde el indica el valor de
87.74% para el % de Hidrocarburos.
El grado de relación entre las 2 variables es deducido por la correlación lineal entre las variables
que da el valor de r= 0,936715381 y donde se podría indicar el nivel de relación de las variables
siendo alto y positiva.
El porcentaje (%) de hidrocarburo cuando la pureza de oxígeno es igual a 91,3 es del 1%
y = 14,947x + 74,283
R² = 0,8774
86
88
90
92
94
96
98
100
102
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4 1,6 1,8
Pureza
% de Hidrocarburo
Diagrama de Dispersión

b. y= 14,947x + 74,283
R²= 0,8774
Esta es una variable confiable por el valor del coeficiente, además de la relación directa que llevan
las dos variables.
variables.
El porcentaje de explicación del modelo es de 87,74% se puede decir que el grado de relación es
alto y confiable.
El porcentaje de hidrocarburos cuando la pureza del oxígeno es igual al 91,3 es del 1%
1.3.2. El número de libras de vapor (y) consumidas mensualmente por una planta química, se
relaciona con la temperatura ambiental promedio (en o F). Para el año 2014, se registraron los
siguientes valores de temperatura y consumo anual.
2014 Registros de temperatura y consumos
de vapor.
Mes
Temperatura
(oF)
Consumo de
vapor (Lb)
Ene. 21 185,79

Feb. 24 214,47
Mar. 32 288,03
Abr. 47 424,84
May. 50 455
Jun. 59 539
Jul. 68 621,55
Ago. 74 675,06
Sep. 62 562,03
Oct. 50 452,93
Nov. 41 369,95
Dic. 30 273,98

b. Ajuste un modelo matemático que permita predecir el efecto de una variable sobre la
otra. ¿Es confiable?
El modelo matemático; el cual nos permite predecir una variable sobre la otra es la ecuación de la
tendencia de la línea, la cual corresponde a: y = 92,2087 x – 6,3184. Según su coeficiente de
determinación; R 2 = 0, 9999 se analiza que por ser cercano a 1, se afirma que el modelo matemático
obtenido el cual relaciona las variables de porcentaje de RTA: Temperatura y consumo a vapor es
confiable.
variables.
R2 x 100% = 0,9999 x 100% = 99,99 %. El grado de relación de las dos variables: Está dado por la
raíz cuadrada del coeficiente de determinación, así: √R 2 = √0,9999 =0,9999499987, cuya
representación porcentual seria: 0,9999 x 100%= 99,99%, lo cual señala que las dos variables
de porcentaje de porcentaje de temperatura y consumo a vapor, están relacionadas entre sí, con un
99,99%. Su relación es muy buena.
d. ¿Cuál es el de consumo de vapor cuando la temperatura es de 70 o F?
y = 9,2087 x - 6, 3184,
La fórmula queda así: y= 9,2087 x - 6, 3184 9,2087(70) – 6,3184 644,609 – 6,3184 638,2906 =
y
Resultado: el consumo de vapor cuando la temperatura es de 70 o F es de 638,2906

Y = 9,2087x – 6,3184
R2 = 0,9999
Lo que determina que el efecto de la variable es altamente confiable porque su coeficiente de
correlación está en 0,9999
variables.
99.99% para la temperatura.
El grado de relación entre las 2 variables es deducido por la correlación lineal entre las variables que
da el valor de r= 0,999931932 y donde se podría indicar el nivel de relación de las variables siendo
alto y positiva.
y = 9,2087x - 6,3184
R² = 0,9999
0
100
200
300
400
500
600
700
800
0 10 20 30 40 50 60 70 80
ConsumodeVapor
Temperatura

y = 9,2087x - 6,3184
R² = 0,9999
Es confiable puesto que se encuentra en el rango establecido -1 a y 1.
variables.
El porcentaje de explicación es del 99,99%.
d. ¿Cuál es el de consumo de vapor cuando la temperatura es de 70 o F?
El consumo de vapor cuando la temperatura es de 70 o F es de 621,55.
1.3.3. Los investigadores están estudiando la correlación entre la obesidad y la respuesta individual
al dolor. La obesidad se mide como porcentaje sobre el peso ideal (x). La respuesta al dolor
se mide utilizando el umbral de reflejo de reflexión nociceptiva (y) que es una medida de
sensación de punzada. Obsérvese que ambas, X e Y, son variables aleatorias
x
(porcentaje
de
sobrepeso)
y (umbral de
reflejo de
flexión
nociceptiva)
89 2
90 3

a. Realice el diagrama de dispersión y determine el tipo de asociación entre las
variables.
b. Ajuste un modelo matemático que permita predecir el efecto de una variable sobre
Uno de los métodos más confiables para establecer pronósticos es la función de ajuste a través de la
formula y=a+bx
En este caso la función de ajuste es:
Y= -0,063+11,65x
variables.
A través del gráfico podemos concluir que las variables son independientes, es decir la variación de
una no es proporcional a la otra.
75 4
30 4,5
51 5,5
75 7
62 9
45 13
90 15
20 14

d. ¿Cuál es el umbral de reflejo de flexión nociceptiva, cuando hay un porcentaje de
sobrepeso, de 40?
Y=a+bx
Y=11,65+(-0,063)*40
Y=9,13
y= - 0,062x + 11,642, como el coeficiente de correlación es; R2 = 0,1115. RTA: se puede concluir
que el modelo no es confiable.
variables.
El porcentaje de explicación del modelo: así: R2 x 100% = 0,1115 x 100% = 11.15 %.
El grado de relación de las dos variables: Está dado por la raíz cuadrada del coeficiente de
determinación, así: √R2 = √0,1115= 0,3339161571 cuya representación porcentual seria: 0,3339 x
100%= 33,39%, lo cual señala que las dos variables de porcentaje de sobrepeso y umbral de reflejo
de flexión nociceptiva, están relacionadas entre sí, con un 33,39%. Su correlación no buena.
sobrepeso, de 40?
𝒚 = −𝟎,𝟐𝟗𝒙+𝟏𝟏,𝟔𝟒𝟐, Donde x es 40
𝒚 = −𝟐,𝟓𝟏𝟔+𝟏𝟏,𝟔𝟒𝟐

𝟗,𝟏𝟐𝟔 = 𝒚
Y = -0,0629x + 11,642
R2 = 0,1115
Lo que determina que el efecto de la variable es no es confiable porque su coeficiente de
correlación está en 0,1115
variables.
11.15%
El grado de relación entre las 2 variables es deducido por la correlación lineal entre las variables
que da el valor de r= -0,333907988 y donde se podría indicar el nivel de relación de las variables es
bajo y negativo.
sobrepeso, de 40?
El umbral de reflejo para la flexión nociceptiva teniendo en cuenta que el porcentaje de sobrepeso
es de 40 es igual a 0,90
y = -0,0629x + 11,642
R² = 0,1115
0
2
4
6
8
10
12
14
16
0 20 40 60 80 100
UmbraldeReflejodeflexiónnociceptiva
Procentaje de Sobrepeso

y = -0,0629x + 11,642
R² = 0,1115
La relación no es confiable ya que se encuentra alejado de los valores referencia.
variables.
El porcentaje de explicación del modelo es de 11,15%.
sobrepeso, de 40?
El umbral de reflejo de flexión nociceptiva, cuando hay un porcentaje de sobrepeso de 40 es de 0,9.

1.4.Análisis de correlación lineal simple de las dos variables seleccionadas.
Distribución de 110 estudiantes de acuerdo al número materias con desempeño básico
Instituciones Educativas San Sebastián – Mariquita
Número de
materias con
desempeño
básico
fᵢ Fᵢ hᵢ Hᵢ
1 3 3 0,03 0,03
2 33 36 0,30 0,33
3 39 75 0,35 0,68
4 22 97 0,20 0,88
5 9 106 0,08 0,96
6 3 109 0,03 0,99
7 1 110 0,01 1,00
TOTAL 110 1
Interpretación de la tabla.
X₃=3, significa tres materias con desempeño básico
f₆=3, significa que tres estudiantes tienen 6 materias con desempeño básico
F₃=75, significa que 75 estudiantes en total tienen cuatro materias con desempeño básico
h₄=0,20, significa que el 20% de los estudiantes tienen 6 materias con desempeño básico
H₅=0,96, significa que el 96% de los estudiantes en total tienen de una a cinco materias con
desempeño básico.
Las 2 variables: Edad (años) y Peso (Kg)
Porque puede permitir identificar el factor de desarrollo y crecimiento en los estudiantes de la
población identificada, evidenciando su evolución, comportamiento y demás aspectos
sociales o económicos que puedan influenciar en la educación y el contexto donde estos
estudiantes se encuentran.
Edad
(años)
Peso (kg)
9 33,2
7 25,0
8 26,2
10 34,1
8 23,2

11 39,5
11 47,9
9 30,2
7 23,1
11 36,2
8 26,4
8 24,0
11 39,4
8 25,6
10 34,1
10 36,5
11 33,5
7 22,6
11 39,2
8 25,0
8 24,9
11 39,2
9 30,2
9 30,4
9 30,6
10 34,9
8 23,9
11 39,2
8 24,9
8 25,0
9 30,1
8 26,3
11 39,8
10 35,2
9 30,1
8 22,1
11 48,0
8 19,9
8 20,2
10 27,2
8 22,9
10 35,2
11 40,1
9 32,5
7 24,1
10 35,2

8 27,2
8 24,9
10 34,2
9 30,2
9 35,1
9 31,0
9 34,2
7 29,5
10 35,0
8 26,0
8 23,5
8 24,5
8 25,8
9 37,0
9 26,3
10 35,2
10 36,8
10 38,3
8 26,1
9 33,6
10 32,1
8 27,2
10 30,5
10 30,1
10 34,0
8 25,8
11 39,5
8 26,1
7 23,5
9 30,1
7 25,0
9 30,5
10 35,4
11 40,2
8 26,3
10 35,2
10 35,2
11 39,2
10 33,9
9 30,8
9 30,6

11 39,7
10 35,2
9 29,6
9 29,0
9 28,5
9 30,5
9 30,6
9 31,2
10 35,2
11 40,1
11 40,7
9 30,2
9 31,2
8 27,0
8 31,0
10 40,2
9 25,2
10 32,0
10 38,2
10 37,6
9 30,2
10 39,5
8 25,4
ESTATURA PESO
1,32 33,2
1,22 25,0
1,26 26,2
1,39 34,1
1,25 23,2
1,43 39,5
1,45 47,9
1,34 30,2
1,20 23,1
1,40 36,2
1,26 26,4
1,25 24,0
1,42 39,4
1,27 25,6
1,35 34,1

1,35 36,5
1,42 33,5
1,20 22,6
1,41 39,2
1,26 25,0
1,25 24,9
1,40 39,2
1,31 30,2
1,32 30,4
1,32 30,6
1,39 34,9
1,24 23,9
1,45 39,2
1,26 24,9
1,26 25,0
1,35 30,1
1,27 26,3
1,45 39,8
1,38 35,2
1,33 30,1
1,20 22,1
1,50 48,0
1,21 19,9
1,22 20,2
1,30 27,2
1,23 22,9
1,37 35,2
1,45 40,1
1,35 32,5
1,20 24,1
1,38 35,2
1,27 27,2
1,26 24,9
1,37 34,2
1,32 30,2
1,37 35,1
1,32 31,0
1,36 34,2
1,30 29,5
1,38 35,0
1,25 26,0

1,24 23,5
1,24 24,5
1,25 25,8
1,38 37,0
1,27 26,3
1,37 35,2
1,39 36,8
1,40 38,3
1,26 26,1
1,35 33,6
1,36 32,1
1,26 27,2
1,32 30,5
1,33 30,1
1,35 34,0
1,27 25,8
1,45 39,5
1,26 26,1
1,20 23,5
1,30 30,1
1,21 25,0
1,32 30,5
1,38 35,4
1,45 40,2
1,25 26,3
1,37 35,2
1,40 35,2
1,45 39,2
1,35 33,9
1,33 30,8
1,33 30,6
1,42 39,7
1,37 35,2
1,31 29,6
1,30 29,0
1,28 28,5
1,31 30,5
1,32 30,6
1,32 31,2
1,36 35,2
1,43 40,1

1,45 40,7
1,33 30,2
1,33 31,2
1,26 27,0
1,32 31,0
1,42 40,2
1,27 25,2
1,34 32,0
1,40 38,2
1,38 37,6
1,31 30,2
1,42 39,5
1,26 25,4
1.5.Análisis y conclusiones, a partir de los resultados obtenidos y aplicados al problema o
situación estudiada.
- Realizar el diagrama de dispersión de dichas variables y determinar el tipo de asociación
entre las variables.
- Encontrar el modelo matemático que permite predecir el efecto de una variable sobre la
Y=4,4757x – 9,6849
R2
=0,7869
y = 4,4757x - 9,6849
R² = 0,7869
0,0
10,0
20,0
30,0
40,0
50,0
60,0
0 2 4 6 8 10 12
PesoKg
Edad

Lo que determina que el efecto de la variable es confiable porque su coeficiente de correlación
está en 0,7869
- Determinar el porcentaje de explicación del modelo y el grado de relación con las dos
variables.
El porcentaje de explicación del modelo corresponde a R2
= 0,7869 donde el indica el valor
de 78.69% para identificar a los estudiantes por edad y su relación con la variable de peso.
El grado de relación entre las 2 variables es deducido por la correlación lineal entre las
variables que da el valor de r= 0,887093128 y donde se podría indicar el nivel de relación de
las variables siendo medianamente alto y positiva.
De acuerdo al coeficiente de correlación estas son unas variables confiables, puestos que su relación
es muy directa, lo que quiere decir que a medida que el peso es mayor se espera que la estatura
también sea mayor.
1.6.Anexos: Laboratorios de regresión y correlación.
3. Propuesta Única
Tema: “Factores que Influyen en el Rendimiento Académico de los estudiantes de Instituciones
Públicas y Privadas”
y = 79,022x - 73,543
R² = 0,9346
0,0
10,0
20,0
30,0
40,0
50,0
60,0
0,00 0,50 1,00 1,50 2,00
Títulodeleje
Título del eje
Diagrama de dispersion
Series1
Lineal (Series1)

La cantidad y la calidad de la educación influyen de manera determinante en el futuro de los
individuos y de la sociedad en general. Únicamente dando una educación de alta calidad a su
población podrá Colombia alcanzar niveles de crecimiento económico altos y sostenibles, que
aseguren la reducción de la pobreza y la desigualdad.
El análisis obtenido de los momentos 1 y 2 con base a los datos de la institución educativa de san
Sebastián mariquita se puede observar cuales son las causas de la deserción estudiantil en Colombia.
Con los datos arrojados de medidas de dispersión y estadísticas bivariantes se puede observar que de
los 110 estudiantes solamente 15 son del nivel 1 a diferencia de los estudiantes que hacen parte del
nivel 2 y 3 que están casi en igualdad de número de estudiantes.
Lo que podría indicar que posiblemente la población del estrato socioeconómico del nivel 1 sea menor
a diferencia de otras poblaciones a nivel nacional. De lo anterior, se observa que entre las principales
causas de deserción están los factores económicos, pero este no es el único causante también hay
otras variables, el desempeño escolar, factores socioculturales, así como los factores endógenos al
sistema escolar. A esto se le suman los problemas relacionados con la asequibilidad, la accesibilidad,
la aceptabilidad y la adaptabilidad, derivados de la institucionalidad del mismo. La asequibilidad se
refiere a la disponibilidad de cupos e infraestructura física y docente suficientes. La aceptabilidad se
relaciona con aspectos como la garantía de calidad, o por lo menos algunos topes mínimos de
desarrollo de las capacidades básicas, con el fin de que la educación trascienda de la simple obtención
de un certificado a la adquisición de saberes y habilidades para la realización humana.
La adaptabilidad se relaciona con la permanencia de los niños en el sistema educativo, de tal forma
que éste se adapte a las necesidades del niño y no al contrario. Sin embargo, en Colombia los
esquemas de prestación de este servicio son rígidos. Por su parte, la accesibilidad está referida a la
eliminación de cualquier tipo de discriminación y a la promoción del acceso al sistema por parte de
niños de grupos vulnerables. Adicionalmente, debe garantizarse el acceso en términos de distancia,
es decir, que el tiempo de desplazamiento no influya sobre la decisión del estudiante de asistir o no a
la escuela. Por último, debe incluir, más allá de la gratuidad en la prestación del servicio educativo,
la dotación de material didáctico y la financiación del costo de oportunidad de los niños que dejan de
participar en la generación de ingresos de los hogares.
Uno de los estudios en el municipio de San Sebastián de Mariquita, con el fin de detectar los
problemas de rendimiento académico de instituciones públicas y privadas tiene como ítem analizar
el grado de escolaridad de los padres de los 110 estudiantes encuestados, de lo cual se obtiene que
sólo 49 de ellos son profesionales, aunque el nivel media tiene una misma representación, siendo esto
significativo porque sin embargo son padres que aún no son bachilleres y representan un 45% de la
muestra, para los niveles de básica y secundaria son el 4% y el 6% respectivamente, lo que se busca
es que los estudiantes se sientan motivados para hacer siempre lo mejor, es por esto que el nivel de
escolaridad de los padre juega un papel importante en el estudio ya que en la mayoría de los casos
son los padre el modelo a seguir y mientras ellos tengan un nivel más alto los estudiantes se sentirán
motivados para alcanzar algo igual o mejor, de ahí que en este estudio exista una representación como
esta.
Por lo anterior es vital promover un proyecto que tenga como fin ayudar a todos los padres de estos
estudiantes a que accedan a la educación superior buscando varias alternativas de acuerdo a su
capacidad económica, pero que por lo menos se haga los posible para evitar que haya analfabetismo.

Si bien existen factores sociales, económicos y tal vez políticos que influyen en el nivel educativo
que presentan los estudiantes tanto en instituciones privadas como públicas, también hay un factor
que es el de la salud, ya que si los niños y jóvenes deben gozar de buena salud para que tengan la
disponibilidad y puedan desarrollar sus capacidades cada vez mejor.
Por medio de estudios y de encuestas se encuentra que los estudiantes de estratos más bajos y
pertenecientes a instituciones públicas, en muchas ocasiones deben asistir a clases sin haber tomado
por lo menos un agua de panela, mientras que los estudiantes de las instituciones privadas tienen esa
opción; además de que siempre llevan una media mañana o algo para el descanso, en cambio aquellos
estudiantes de estratos más bajos no todos tienen las mismas posibilidades, es decir no cuentan con
una lonchera para llevar al colegio.
Además de lo anterior es trascendental resaltar que se encuentran casos en los que los estudiantes aun
teniendo tantas comodidades y en ocasiones de sobra no siempre tienen los mejores resultados, caso
contrario de algunos estudiantes de estratos bajos que sobresalen entre los demás.
El proyecto se presenta ante los entes encargados del municipio de Medellín y departamento de
Antioquia para realizar pruebas y de acuerdo a los resultados y que sea instaurado, se debe comenzar
con una evaluación médica y nutricional, siguiendo un proceso periódico de valoración y brindando
la alimentación equilibrada tanto a estudiantes de instituciones públicas como privadas.
El proyecto debe presentar una prueba para que los entes encargados como secretarías de educación,
alcaldes y gobernadores tengan una referencia de los resultados obtenidos y consideren la viabilidad
en cada caso pertinente.
Es de anotar que un buen desarrollo físico influye en el desarrollo de las capacidades mentales de
cada estudiante, es por esto que el proyecto se enfoca en hacer un seguimiento a la salud y
alimentación de cada estudiante y que realizando una prueba se pueda determinar si son factores
determinantes para un buen rendimiento académico.
Como se mencionó anteriormente no siempre se cumple el hecho de que aquellos estudiantes con
buenos recursos aplican para los mejores resultados, pero si se encuentra que las instituciones públicas
en su mayoría tienen promedios más bajos y que es en estas en donde se encuentran los estudiantes
con dificultades económicas que incluye el derecho a la salud y a una buena alimentación.
Es de anotar que si son muchos los casos en donde los estudiantes de bajos recursos tienen
calificaciones bajas y son estudiantes que presentan problemas de nutrición o que no tienen los
recursos suficientes y que si es necesario realizar el seguimiento que se plantea en el proyecto.
Teniendo en cuenta e identificada la problemática que está evidenciando en la Institución Educativa
San Sebastián en el municipio de Mariquita en el Tolima con sus 110 estudiantes, se puede determinar
lo siguiente:
De otra parte, desde el punto de la comunicación y teniendo en cuenta las variables que enmarcan a
los estudiantes de la institución educativa, son estudiantes de los grados 3 y 5 de primaria, de los
géneros femenino y masculino entre las edades de 7 a 11 años y de los estratos socioeconómicos del
1 al 3.
De acuerdo a lo anterior y los datos obtenidos, se puede detectar en primera instancia que uno de los
factores por los cuales puede incidir la falta de rendimiento académico en los estudiantes de
instituciones públicas y privadas, podría ser la falta de comunicación entre cada uno de los personajes

importantes de la educación o propiamente de la Institución educativa y más precisamente hacia los
estudiantes de 3 y 5 como vemos en nuestra base de datos. Esto con el propósito, de identificar las
principales consecuencias o factores externos en los estudiantes donde generen un rendimiento alto,
básico o bajo.
Así que, al tener en cuenta los diferentes ofrecimientos que desde el Ministerio de Educación ofrece
a las instituciones educaciones ya sean estás públicas o privadas, podemos detectar el nivel de
formación académica que reciben los estudiantes por medio del compromiso y calidad de formación
impartida por los docentes, que sería otro factor importante para determinar en el rendimiento
académico de dichos estudiantes sin importar su edad, género; ya que la educación está impartida
según la edad para que estos vayan adquiriendo las habilidades y destrezas necesarias en el
aprendizaje, sin importar el género y por supuesto, el estrato socioeconómico ya que según la ley o
normas en la educación, toda persona tiene derecho a la educación con calidad.
Otro de los factores que puede influenciar bastante en el rendimiento académico es la comunicación
entre los padres e hijos, pues teniendo en cuenta la base de datos de los 110 estudiantes podemos
detectar que los padres o acudientes están en los rangos de escolaridad de “Ninguno” donde solo una
persona registra está información; puede ser que no suministro el dato o que efectivamente no tiene
algún grado de escolaridad, luego aparecen los de “básica” con 4 personas, en el rango o variable de
“Media” con 49 personas, en “Secundaria” solo 7 y en “Universitaria” son 49 personas; de esta
manera podemos determinar que es un buen nivel para las variables de Secundaria y Universitaria,
pues indica una continuidad académica en el municipio de Mariquita en el Tolima, pero puede ser
factor causante de la problemática por la actividad profesional o laboral de los padres y acudientes
donde puede reflejarse posiblemente una desarticulación o alejamiento del proceso académico de los
estudiantes.
También podemos observar que estos grados académicos de 3 y 5 para los 110 estudiantes como se
indicó anteriormente, se estima o proyecta de que el proceso académico debe ser más alto por el tema
de preparación ante las pruebas Saber PRO dirigidas a estos grados puntualmente, así que también
podríamos ver otro factor como lo es el seguimiento, la interacción con el estudiante, el
acompañamiento de manera interna en la institución académica y de manera externa desde su
contexto social como su hogar o biblioteca municipal, pero en muchos de los municipios de Colombia
por otros factores sociales, económicos, políticos o culturales, el estudiante opta por otras actividades
fuera del área académica o no existen los suficientes recursos por parte del estado para brindar o
mejorar la calidad de la educación en dicho municipio.
Pero teniendo en cuenta lo anterior y la base de datos, los estudiantes tienen o cuentan con insumos
escolares desde su hogar, donde 4 elementos serían los más bajos hasta de 40 contenidos o textos en
un solo estudiante, así mismo podemos observar que hay deficiencias académicas en materias
puntuales como lo son el Castellano, Ciencias Naturales, Ciencias Sociales y Matemáticas, por lo
cual, posiblemente los insumos o textos escolares que conservan los estudiantes no son de estas
materias o el interés por estas no es óptimo, teniendo en cuenta que son materias importantes para las
pruebas Saber PRO como se indicó anteriormente y se podría determinar que no hay seguimiento e
interacción en este proceso académico para identificar las falencias de los estudiantes.
De acuerdo con todo lo anterior, los posibles factores identificados y de todos aquellos que se
subgeneran en otro tipo de problemáticas tanto para los estudiantes, docentes, padres y acudientes, y
porque no posiblemente de un contexto sociocultural puede alterar el desarrollo y progreso del
municipio identificado.

De tal manera, que lo importante de este proceso es tener todos los insumos necesarios para soportar
la información identificada, adicional a la base de datos para validar la información, adicional generar
algunas entrevistas y registros fotográficos entre las partes para detectar mejor las posibles
consecuencias que se dan al momento del rendimiento académico de los estudiantes.
Propuestas de Solución
Lo que se propone es generar un plan estratégico comunicacional para todas las personas implicadas
con la Institución Educativa San Sebastián para dar a conocer los principales factores de riesgo en el
rendimiento académico de los estudiantes y las posibles consecuencias que esto puede generar en el
contexto de cada uno de ellos, de los docentes, de la misma Institución Educativa y del municipio en
general, con la producción o desarrollo de contenidos audiovisuales para que la misma comunidad
académica identifique mejor la problemática que se está vivenciando seguramente por falta de
conocimiento.
Adicional, se podría realizar algunas comunidades virtuales donde todos sean partícipes pero
especialmente entorno a la educación, donde estudiantes, padres y docentes puedan estar
comunicados ya sea desde redes sociales como Facebook, Skype o disposición de una franja en la
página Web para publicaciones e información importante para los estudiantes y padres o comunidad
en general donde todos puedan estar al tanto de un verdadero proceso académico con mejores
resultados y de calidad.
Realizar un proyecto de inversión que se centre en el estudio de factibilidad para la creación de un
centro de Implementación de programas de mejoramiento continuo lúdico-práctico de las
competencias de comprensión lectora y lógica matemática, para el incremento de la calidad
académica de los estudiantes del municipio de San Sebastián de Mariquita.
La idea es la creación de un nuevo programa de formación académica a través de una metodología
lúdica y práctica, utilizando para ello herramientas o técnicas didácticas para un proceso de
mejoramiento continuo del nivel de aprendizaje y comprensión de las dos competencias más
representativas por sus bajos resultados.
Se plantea como objetivo principal desarrollar una propuesta educativa que permita la creación de un
programa de mejoramiento continuo lúdico-practico de las competencias de comprensión lectora y
lógica matemática, que permita garantizar el incremento de la calidad académica de los estudiantes
del municipio de San Sebastián de Mariquita.
Gracias a los análisis de resultados de las encuestas se puede ver el punto de vista de los encuestados.
Se realizaron una serie de gráficas donde se pueden observar los dichos resultados de cada una de las
preguntas resaltando las respuestas más significativas. De esta manera se pudieron llegar a varias
conclusiones que ayudan al buen desarrollo del proyecto.
La primera parte del proyecto sería una prueba piloto realizada con las Instituciones Educativas con
mejores promedios evaluativos en las pruebas de conocimiento. Esto facilitaría la determinación de
la cantidad de profesionales estimados para la orientación del programa de mejoramiento continuo de
las dos competencias objeto del proyecto.
El proyecto en consideración es un servicio, dado que el trabajo está enfocado al diseño y creación
de un programa de mejoramiento continuo de las competencias de lógica matemática y comprensión
lectora para el incremento del nivel académico de los estudiantes de San Sebastián de Mariquita.

Crear un sistema de mejoramiento en la educación rural. En lo referente a políticas educativas rurales
es importante resaltar aspectos fundamentales como la deficiente infraestructura en el sector y vale
la pena resaltar que en el sector rural en muchos casos los alumnos deben caminar jornadas extensas
y solitarias para llegar a estudiar, Las largas distancias recorridas pueden tener impactos negativos en
la calidad de la educación (demasiado tiempo en traslados y poco tiempo para tareas) o afectar los
incentivos de los hogares a enviar a sus hijos al colegio porque afectan la economía del hogar al no
permitirles a los jóvenes el tiempo suficiente para ayudar también en las labores tradicionales y
apropiadas a sus edades. Adicionalmente, cuando existen los espacios para estudiar estos muchas
veces no son los adecuados y carecen de características básicas como baños adecuados, pupitres o
tableros. Por estas razones se debe considerar mejorar la educación en las zonas rurales donde el
estado ofrezca subsidios educativos para los niños y niñas de modo que estos ingresos ayuden para
transporte, alimentación y compra de útiles; así los padres no tendrán protestos para no enviar a sus
hijos a las instituciones.
Implementar un proyecto tanto en instituciones privadas como públicas que permita conocer si los
estudiantes tienen una buena alimentación y el acceso a una evaluación médica periódica y determinar
la incidencia en el rendimiento académico.
Como idea principal es crear espacios aptos para que los estudiantes tomen sus descansos y loncheras
en un lugar que sea ameno y cómodo para esto, en las instituciones públicas dar fuerza al proyecto de
los comedores escolares y en las instituciones privadas evaluar la alimentación que llevan al colegio.
El objetivo principal es extender un proyecto enfocada a la salud de los estudiantes de instituciones
públicas y privadas que tenga como eje principal la alimentación que reciben los estudiantes y la
incidencia en el nivel académico.
Finalmente, si se cuenta con buenos resultados al terminar el proyecto, sería importante aplicarlo en
el departamento de Antioquia y luego llevarlo por el resto del país como una forma de contribuir al
mejoramiento de la calidad académica de los colombianos.

Conclusiones
Es evidente que los gráficos de dispersión son de gran ayuda para el buen análisis del comportamiento
de dos variables de las cuales se estima algún tipo de relación, y por ende demostrar que tanto puede
afectar una a otra.
Las medidas de dispersión contribuyen a la realización de una comparación entre las posibles
variaciones que pueden tener algunos datos que se están estudiando.
Tanto las medidas de dispersión como los gráficos de dispersión sirven para observar el
comportamiento que tienen algunos datos que son objeto de estudio y que pretenden mostrar la
relación que existe entre los mismos o por el contrario una total desconexión que impide brindar
soluciones.
Las temáticas tratadas durante el curso muestran la importancia de la estadística para el análisis de
datos de acuerdo a estudios previos en circunstancias que necesitan de un proceso para llegar a
conclusiones determinantes en cada una de ellas.
Además de lo anterior se puede evidenciar la ayuda que brindan las gráficas para el estudio de los
datos, con el fin de dar soluciones precisas que contribuyan a mejores resultados de las situaciones
objeto de estudio.

Referencias
Conceptos Generales. (2007). In J. M. Montero Lorenzo, Estadística descriptiva (pp. 1-16). Madrid:
Paraninfo. Recuperado de
http://go.galegroup.com/ps/i.do?id=GALE%7CCX4052100007&v=2.1&u=unad&it=r&p=GVRL&
sw=w&asid=0a7332 df0d4700de0bd272caa41e1718
Montero, J. M. (2007). Características de Una Distribución de Frecuencias. Statistical Descriptive.
Cengage Learning Paraninfo, S.A. Tomado de:
sw=w&asid=84a849 13a25d9dfd21d0a0d3deb41dea
sw=w&asid=99feba 20c3312cbea60961107ffc27a0
García, J.E (2005).Análisis de Datos Unidimensionales.et al. Madrid: Paraninfo. Tomado de:
sw=w&asid=03f869 9ec7ccf10e8745c0ceb7b85bf1
Centro de Escritura Javeriano (2014). Normas APA. Universidad Javeriana de Colombia.
Fernändez,S. Sánchez,J. Largo, A.(2003) . Ebooks google (Estadistica descriptiva).Segunda edición
(Madrid). Recuperado de:
http://books.google.com.co/books?id=31d5cGxXUnEC&printsec=frontcover&dq=estadistica+descr
iptiva&hl=es-
Ortegon, M. F. (2014). Estadística Descriptiva. [Blog]. Disponible en,
http://estadisticadescriptivaunad100105.blogspot.com/
Ortegón, M(2011). Modulo Estadística Descriptiva. Ibagué. (Colombia)
llinas, H. Rojas, C .(2005) Ebooks google (Estadística Descriptiva y distribuciones de
probabilidad).Recuperado de:
http://books.google.com.co/books?id=3Tkb8HJ5toUC&printsec=frontcover&dq=estadistica+descri
ptiva&hl=es-
419&sa=X&ei=KBIrU7_6JsbQkQfWuoDQCg&ved=0CEYQ6AEwBA#v=onepage&q=estadistica
%20descriptiva&f=false
sw=w&asid=99fe ba20c3312cbea60961107ffc27a0
García, M.S. (2004).Introducción a la estadística económica y empresarial. Paraninfo. Tomado de:
sw=w&asid==4a9b 0a469e755a4327207c94b4c0d549

Montero, J.M. (2007).Regresión y Correlación Simple…Madrid: Paraninfo. Tomado de:
sw=w&asid=b82c 81e98fcc1361e1929abe203c8219
Churchill, G.A. (2009).Análisis de Correlación y de Regresión Simple. México City: Cengage
Learning. Tomado de:
sw=w&asid=e558 184ed89e57d11ede116134cfce41
Centro de Escritura Javeriano (2014). Normas APA. Universidad Javeriana de Colombia.
Martínez, c. (2004). Estadística Básica Aplicada. Santa fe de Bogotá: ECOE Ediciones.
Fernändez, S. Sánchez, J. Largo, A. (2003). Ebooks google (Estadística descriptiva).Segunda edición
(Madrid). Recuperado de:
http://books.google.com.co/books?id=31d5cGxXUnEC&printsec=frontcover&dq=estadistica+descr
iptiva&hl=es-
Vargas, A. (1995) Ebooks google (Estadística Descriptiva e Inferencial). Recuperado de;
http://books.google.com.co/books?id=RbaC-
wPWqjsC&printsec=frontcover&dq=estadistica+descriptiva&hl=es-
419&sa=X&ei=KBIrU7_6JsbQkQfWuoDQCg&ved=0CDUQ6AEwAQ#v=onepage&q=estadistica
%20descriptiva&f=false
Ortegón, M. F. (2014). Inferencia Estadística. [Blog]. Disponible en,
http://estadisticadescriptivaunad100105.blogspot.com/
Ortegón,M(2011). Modulo Estadística Descriptiva. Ibagué. (Colombia)
Jesús Estaban García, José M. Bachero Nebot, (2005), al. Madrid: Paraninfo, 2005 Análisis de Datos
Unidimensionales Estadística Descriptiva. José María Montero Lorenzo. Madrid: Paraninfo, 2007.
Estadística descriptiva. Características de Una Distribución de Frecuencias.
http://campus03.unad.edu.co/ecbti02/mod/lesson/view.php?id=4528&pageid=461
Marta García Secades. 3rd ed. Madrid: Paraninfo, 2004.Dispersión. Introducción a la estadística
económica y empresarial: Teoría y práctica.
http://campus03.unad.edu.co/ecbti02/mod/lesson/view.php?id=4528&pageid=384
Humberto Llinas Solano, Carlos Rojas Álvarez (2005). Estadística descriptiva y distribuciones de
probabilidad. http://campus03.unad.edu.co/ecbti02/mod/lesson/view.php?id=4528&pageid=390

Trabajo Final Grupo: 100105-16

Recomendados

Recomendados

Mais conteúdo relacionado

Mais procurados

Mais procurados (20)

Semelhante a Trabajo Final Grupo: 100105-16

Semelhante a Trabajo Final Grupo: 100105-16 (20)

Mais de Miguel Ramírez

Mais de Miguel Ramírez (13)

Último

Último (20)

Trabajo Final Grupo: 100105-16