1. TEMA II HIDROSTATICA
Es la rama de la Hidráulica que estudia las presiones y fuerzas producidas por el peso de un fluido en reposo.
PRESION DE UN FLUIDO
Presión es la fuerza por unidad de área que obra sobre una superficie real o imaginaria situada dentro de un
fluido
A
F
P =
Sistema absoluto
2
211
002
211
ms
Kg
TLM
TML
TML
P === −−
−
Sistema gravitacional
2
021
020
001
m
Kgf
TLF
TLF
TLF
P === −
La presión en un punto cualquiera de un fluido actúa con igual intensidad en todas direcciones. La fuerza
resultante de la presión de un fluido sobre una superficie, es normal a ésta en todos sus puntos.
Las variaciones de presión, en función de la profundidad del punto estudiado por debajo de la superficie de un
líquido, pueden evaluarse considerando las fuerzas que actúan sobre un prisma vertical cuya altura es ∆h y
en el que el área de la sección transversal es ∆a. La suma algebraica de todas las fuerzas, ejercidas sobre
el prisma, tanto vertical como horizontalmente, o en otra dirección cualquiera, es necesariamente igual a cero,
porque en otro caso no habría hidroestabilidad.
Las fuerzas verticales son, simplemente, el peso, o sea, la altura o profundidad multiplicada por el peso
específico. Y la fuerza debida a la presión, ejercida perpendicularmente a la superficie, (P1), es mínima en la
parte superior (cero en la superficie del líquido), y (P2), máxima en el fondo o punto más bajo. La suma de
estas fuerzas vale:
P2 ∆a = P1∆a+ γ∆h∆a……….(1)
despejando a P2
P2= P1 + γ∆h…………………(2)
Tomando como positiva la dirección de h hacia abajo y despejando ∆h
γγγ
1212
PPPP
h −=
−
=∆
Si se toma P1 como la presión en la superficie libre del líquido, ∆h se transforma en h, o sea, la distancia
vertical de la superficie libre al punto en que la presión es P. Además, cuando la presión en la superficie libre

2. es la atmosférica (Pa), P2 es la presión absoluta en ese punto. De (2) se deduce la expresión siguiente para la
presión absoluta, Pab:
Pab = γh+ Pa
Lo más común en problemas de ingeniería hidráulica es considerar la presión manométrica, P. La escala de
las presiones manométricas se obtiene designando o considerando a la presión atmosférica como nula (Pa=
0) en cuyo caso la presión manométrica o relativa vale P = γh y en consecuencia
γ
P
h = , donde h recibe el
nombre de carga de presión. Esta expresa la profundidad, en metros, de un líquido de peso especifico γ
necesaria para producir una presión P. Los valores de la presión absoluta son siempre positivos, mientras
que la presión manométrica puede ser positiva o negativa, según sea mayor o menor que la atmosférica. Las
presiones manométricas negativas indican que existe un vació parcial
Dispositivos para la medición de presiones hidrostáticas
Se han utilizado varios dispositivos para la medición de las presiones producidas por un líquido en reposo con
base en p = Pa + γ (Zo - Z), llamados comúnmente manómetros.
Manómetros simples
Los más importantes son el barómetro y el tubo piezométrico. El primero es un dispositivo para medir la
presión atmosférica local; consiste en un tubo de vidrio lleno de mercurio, con un extremo cerrado y el otro
abierto, sumergido dentro de un recipiente que contiene dicho elemento.
∆h
peso
P2
∆a
P1
∆a
γ∆h∆a =peso

3. h
Mercurio (Hg)
Presión
atmosférica
Pa
Vacio
Barómetro
La presión atmosférica, ejercida sobre la superficie del mercurio en el recipiente, lo fuerza a elevarse dentro
del tubo hasta alcanzar la columna una altura h que se equilibra, la presión atmosférica; se expresa así:
Pa = γHg h
Donde γHg es el peso específico del mercurio (13595 kg/m3
). A nivel del mar y a la temperatura de 15 °C la
presión atmosférica es de 10333 kg/m2
; entonces, la correspondiente altura barométrica del mercurio es
mh 76.0
13595
10333
==
El tubo piezométrico se utiliza para medir presiones estáticas moderadas de un líquido que fluye dentro de
una tubería; consiste en un tubo transparente de diámetro pequeño, conectado al interior de la tubería
mediante un niple y con el otro extremo abierto a la atmósfera. La altura h de la columna piezométrica,
multiplicada por el peso específico del líquido en la tubería, determina la presión en la misma para el punto de
contacto con el piezómetro.
Manómetros diferenciales
El manómetro diferencial abierto consiste en un tubo transparente en forma de U, parcialmente lleno de un
líquido pesado (comúnmente mercurio). Uno de sus extremos se conecta de manera perpendicular a la pared
que confina el flujo del recipiente que lo contiene. El otro extremo puede estar abierto a la atmósfera o bien
con otro punto de la pared, en cuyo caso el manómetro mide la diferencia de presiones entre los dos puntos.
La diferencia de niveles de la columna del líquido en el manómetro diferencial indica la diferencia de las
cargas de presión ejercidas sobre los extremos de la columna. Por ejemplo en la figura siguiente el peso
específico del líquido en el recipiente es γ1 y el del líquido en el manómetro γ2. Siendo Pa la presión
manométrica en el punto A del recipiente, la presión en la sección de contacto B de los líquidos es
PB = PA + γ1 Z1
Por otra parte, PB = γ2 Z2 y, al igualar ambas ecuaciones, resulta PA = γ2 Z2 - γ1 Z1

4. Z1
γ1
pa
Z2
γ2
B
A
Hay también manómetros cerrados, aparatos comerciales provistos de un sistema mecánico de aguja y
carátula graduada donde se leen directamente las presiones.

5. Ley de Pascal
Examinemos la ecuación principal de la hidrostática p=p0 + ρgh. De ésta se desprende que la presión p en
cualquier punto del líquido en reposo se compone de la presión excesiva ρgh, que depende de la densidad
del líquido y la profundidad, y la presión en la superficie libre p0, que como si se transmitiera automáticamente
a cualquier punto del líquido. En cuanto varía la presión en la superficie libre, este nuevo valor de p0 se
manifiesta en cualquier punto del líquido. En la confirmación de esta propiedad consiste la ley de Pascal que
puede formularse del modo siguiente: la presión que actúa sobre el líquido se transmite a todas las partículas
de este líquido en todas las direcciones sin variación.
En la ley de Pascal se funda el principio de funcionamiento de ciertos dispositivos hidráulicos, tales como la
prensa hidráulica, el acumulador hidráulico y el gato hidráulico.
Presión absoluta y excesiva o relativa y altura de presión.
Volvamos a la ecuación principal de la hidrostática p=p0 + ρgh. Aquí p es la presión total o absoluta; p0, la
presión en la superficie libre. En el caso de un tanque abierto p0 = pat =98 kPa, lo que corresponde a 10 m de
H2O; ρgh es la presión creada por el peso del líquido y denominada presión excesiva. Por consiguiente,
atpabsp
excpatpabsp
−=
+=
excp
:dondede
Aclarémoslo en un ejemplo. Supongamos que es necesario hallar la presión excesiva en el fondo de un
depósito con una profundidad h = 13 m:
MPa
ghpghpppp atatatabsexc
128013819103
.. =⋅⋅=
=−+=−= ρρ
Para la medición de la presión sirven tubos de vidrio con una escala, los llamados piezómetros de líquido, o
bien los manómetros. Los manómetros de producción fabril, por sus particularidades de construcción, son
capaces de medir (como regla) sólo la presión excesiva, por eso está a veces se llama manométrica.
Supongamos que a un recipiente se han conectado dos tubos (ver figura). El tubo izquierdo tiene el extremo
superior soldado y la presión en éste es igual a cero, mientras que el tubo derecho está abierto, la presión en
éste
atpP =0
'
Los puntos A y B se encuentran en un mismo plano horizontal, es decir, a un mismo nivel, a la profundidad h
de la superficie del agua en el recipiente y más arriba del plano horizontal 00 en z.
Determinemos la altura de elevación del agua en el tubo derecho hm. La presión en los puntos A y B será una
misma e igual a pA = pB =p0 + ρghm. Entonces la presión en el punto B que actúa a la izquierda se equilibra
por la presión a la derecha, debida al peso del líquido en el piezómetro (manómetro de agua)
mB ghpp ρ+=
'
0
'
Sustituyendo en la ecuación obtenida los valores de pA, tendremos ,0 mat ghpghp ρρ +=+ de donde
( ) ( ) ./0 hgpph atm +−= ρ La altura de elevación del agua en el piezómetro con respecto al plano de
referencia 00 será:

6. zh
g
pp
hzh at
mp
++
−
=+=
ρ
0
(2.7)
es decir, es un valor constante para cualquier punto del líquido que se halla en el recipiente. Como (p0 –
pat)/ρg es constante, lo es también el valor de (z + h) con respecto a 00.
La magnitud hp se denomina altura piezométrica o carga piezométrica.
La altura de elevación en el tubo izquierdo se deduce análogamente: pA=p0+ρgh=0+ρghder, de donde:
h
g
p
g
ghp
hder +=
+
=
ρρ
ρ 00
La altura de elevación del agua en el tubo izquierdo es en pat/ρg mayor que en el derecho. La suma de las
alturas z + hder es también constante para cualquier punto del líquido que se halla en el recipiente y se
denomina altura hidrostática:
g
p
hzH
ρ
0
++=
Si p0 = pat, o sea el recipiente está abierto, las alturas piezométrica e hidrostática serán respectivamente
iguales a:
hp = z + h = const;
.constzh
g
p
H at
=++=
ρ
La ecuación hp = z + h = const muestra que en un recipiente abierto lleno de líquido, z y h pueden
escogerse arbitrariamente, pero de tal modo que su suma sea igual, es decir,
z1 + h1 =z2 +h2 = const.
De acuerdo con pexc =ρgh la altura h puede expresarse a través de la presión: h1 = p1 / (ρg); h2 = p2 / (ρg),
entonces, const
g
p
z
g
p
z =+=+
ρρ
2
2
1
1
Desde el punto de vista de la energética, z + p / (ρg) puede considerarse como la energía potencial Ep de la
unidad de peso del líquido. Efectivamente, un líquido con masa m, kg, tiene una energía potencial igual a
mg(z+ p / (ρg)), N·m, ya que z + p / (ρg) tiene dimensión lineal. Dividiendo la última expresión por mg (peso
del líquido), obtendremos la energía potencial por unidad de peso o la energía potencial específica.

7. FIGURA
∗ DIAGRAMAS DE LA PRESION HIDROSTATICA
La presión del líquido en cualquier punto siempre está dirigida por la normal interior al plano que actúa y se
calcula por la fórmula
Pi= Po + ρghi
La presión manométrica en un punto depende de la profundidad de éste por debajo del nivel de la superficie
libre y es igual numéricamente a:
Pm =ρghi.
La representación gráfica (en escala) de la variación de la presión hidrostática sobre cualquier superficie en
función de la profundidad se llama Diagrama de presión.
Para construir el diagrama de presión hidrostática del agua sobre una superficie plana, en cada punto de
ésta, se levantan las perpendiculares y, colocando en ellas en escala los valores de la presión manométrica
(de la profundidad), se unen los extremos de las perpendiculares con una línea. Como resultado de la
construcción obtenemos el diagrama de presión manométrica sobre la superficie dada. La dirección de la
presión se indica con una flecha.
Para construir el diagrama de presión total y excesiva sobre la compuerta plana vertical de retención del agua
OA que obtura un canal (figura 2.12 a). Fijemos el origen de coordenadas en el punto o, dirijamos a la
derecha el eje las presiones p y hacia abajo, el eje de profundidades h. Las presiones total y excesiva en el
origen de coordenadas serán respectivamente p = pat y pexc = 0. La presión total se expresa por el
segmento DO. La presión total y excesiva en el punto A serán p = pat+ ρgH; pexc = ρgH. En la figura 2.12-
a están presentadas respectivamente por los segmentos CA y BA. La presión excesiva en el punto e se
representa con el segmento ke, la presión total en el punto f, con el segmento nf. Por la derecha sobre la
compuerta actúa la presión atmosférica dirigida en sentido contrario a la presión hidrostática; por eso el
diagrama que realmente actúa sobre la compuerta sigue siendo el diagrama OAB.
En la figura 2.12.b de la superficie plana inclinada está construido el diagrama de presión hidrostática
excesiva. La presión hidrostática siempre está dirigida por la normal a la superficie, por eso para construir el
diagrama, del punto A se levanta una perpendicular a la superficie OA y se coloca en valor ρgh; el punto B así

8. obtenido se une con el origen de coordenadas. El segmento f-e del diagrama representa el valor y la
dirección de la presión hidrostática excesiva en el punto e.
En la figura 2.12 c, está construido el diagrama de presión hidrostática excesiva sobre la superficie plana
quebrada OABCD. En el punto A se levantan dos perpendiculares, una a la línea OA y otra a la línea AD,
colocando en éstas en escala ρgh; se obtienen los puntos A’, AA’’. En el punto D también se levanta una
perpendicular a AD y, colocando ρgh, se obtiene el punto D’. Uniendo el punto A’ con O, y A’’ con D’ se
obtiene el diagrama de presión sobre la compuerta. El diagrama de presión sobre la parte de la compuerta
BC será el trapecio BCC’B’.
En la figura 2.12-d está construido el diagrama de presión del agua sobre un muro vertical, existiendo el agua
a la izquierda y la derecha de éste; en la figura 2.12-e, el diagrama de presión sobre una compuerta de
profundidad.

9. ∗ PRINCIPIO DE ARQUIMEDES
Examinemos la acción de las fuerzas de presión sobre el cuerpo ABCD de volumen V sumergido en un
líquido.
G
A
D
F
B
c
E
C
FIGURA 2-12

10. Sobre el cuerpo ABCD actúan las fuerzas superficiales de presión PAB, PBC, PCD.y PAD cuyos valores
corresponden a las áreas de los diagramas de presión hidrostática. Las fuerzas horizontales de presión que
actúan sobre las superficies laterales del cuerpo BC y AD están mutuamente equilibradas: PBC = PAD. Las
fuerzas verticales de presión que actúan sobre las superficies AB y CD son iguales al peso del líquido en el
volumen del cuerpo de presión correspondiente:
PAB= ρg (V AEFB); PCD = ρgVDEFC
Siendo:
ρ= densidad de líquido
V= volumen del cuerpo de presión correspondiente
La resultante de esas fuerzas:
P=PCD - PAB = ρg (VDEFC - VAEFB) = ρg (VABCD)
Se llama fuerza de Arquímedes y esta dirigida hacia arriba.
La formula expresa el principio de Arquímedes que reza: todo cuerpo sumergido total o parcialmente en un
líquido experimenta un empuje vertical igual al peso del volumen del líquido que desaloja.
La fuerza P se llama también fuerza de suspensión, fuerza sustentadora o desplazamiento, mientras que el
punto de su aplicación al cuerpo que corresponde al centro de presión se denomina centro empuje.
Al sumergirse completamente el cuerpo en un líquido homogéneo, la fuerza P no depende de la profundidad
de inmersión, sino que depende sólo de la densidad del líquido ( si ρ = const) y del volumen del cuerpo.
La línea de acción de la fuerza de Arquímedes P pasa a través del centro de gravedad del volumen del líquido
desplazado.

11. Fuerzas de presión sobre superficies planas.
En la figura “A”, LM representa una superficie plana sumergida que al prolongarse corta a la superficie libre
en O bajo un ángulo θ . Considerando O como origen y OM como el eje de las y, la fuerza de la presión dP
sobre un área elemental dA es whdA= w y senθ dA. La fuerza total de la presión o empuje, que obra sobre el
área LM, es entonces
ydAwsenP ∫= θ
Si y es la distancia del centro de gravedad de la superficie a O,
yAydA =∫
y
θAsenywP =
y con θsenyh = ,
AhwP = (Empuje hidrostático)
El centro de presión es el punto de la superficie sumergida en que actúa la resultante de la presión. Como la
intensidad de la presión aumenta con la profundidad, el centro de presión se encuentra debajo del centro de
gravedad. La distancia, yp, desde O a la proyección sobre OM del centro de presión, paralelamente a la
superficie libre, se halla partiendo de la suma de los momentos de las fuerzas elementales, respecto a dicho
eje, como sigue:
P
ydP
yp
∫
=
La cual, por lo anterior, puede escribirse en la forma
ydA
dAy
ydA
dAy
wsen
wsen
yp
∫
∫
=
∫
∫
=
22
θ
θ
(A)
El numerador de la fracción anterior es el momento de inercia de la superficie LM respecto al eje
perpendicular al plano del dibujo que pasa por O. Este momento de inercia es igual a
22
yAAk + , siendo k
el radio de giro de la superficie. El denominador es igual a Ay. Substituyendo estos valores en la ecuación (A)
y reduciendo,
y
k
yyp
2
+=
K2
cuadrado del radio de giro.

12. Figura “A”. Fuerzas de presión sobre superficies planas
En la tabla 2.1 se presentan la posición del centro de gravedad, el área y el radio de giro de las figuras más
usuales.
Fuerzas de presión sobre superficies curvas.
La resultante total de las fuerzas de presión que obran sobre una superficie curva, está formada por la suma
de los elementos diferenciales de fuerza pdA normales a la superficie. La magnitud y posición de la resultante
de estas fuerzas elementales, no puede determinarse fácilmente por los métodos usados para superficies
planas. Sin embargo, se pueden determinar con facilidad las componentes horizontal y vertical de la
resultante para luego combinarlas vectorialmente.
Considérense las fuerzas que obran sobre el prisma de liquido ilustrada en la figura “B”, limitado por la
superficie libre ao, por la superficie vertical plana ob, y por la superficie curva ab. El peso de este volumen es
una fuerza W vertical hacia abajo, y actuando de derecha a izquierda sobre ob está la fuerza horizontal
AhwpH
= , en donde A es el área de la superficie plana vertical imaginaria, uno de cuyos bordes es ob.
Estas fuerzas se mantienen en equilibrio por fuerzas iguales y opuestas de reacción de la superficie curva ab.
Se deduce, en consecuencia, que la componente horizontal de la resultante total de las presiones sobre una
superficie curva, es igual, y esta aplicada en el mismo punto, que la fuerza que actúa sobre la superficie plana
vertical formada al proyectar en dirección horizontal la superficie curva. Por otra parte, la componente vertical
de dicha resultante total sobre la superficie curva es igual al peso del líquido que se encuentra encima de
ésta, y esta aplicada en el centro de gravedad del volumen liquido. Un razonamiento semejante demostrará
que cuando el líquido se encuentra debajo de la superficie curva, la componente vertical es igual al peso del
volumen imaginario de líquido que se encontraría encima de la superficie, y está aplicada hacia arriba
pasando por su centro de gravedad
Figura “B”. Fuerzas de presión sobre superficies curvas
G
P=wh
P
L
θ
hh
O
M
dA
C
G
L
M
yP
y
y
PH
W
o
b
a

13. TABLA 2.1 Centro de gravedad, área y radio de giro de las figuras más usuales