Revista piclistbr dez2009

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Revista piclistbr dez2009

  1. 1. elétronelétro 2ª EDIÇÃO - Dezembro / 2009PARA UM BRASIL MELHOR Grupo PICLISTBR REVISTA AVR - AvrMiniProg PIC - PIC-RCD PicKit2 - Montagem do Kit PROGRAMADORES LED Bidirecional Controle Remoto Infra Vermelho Suporte de Cabos Elétricos Profissões: website PICLISTBR.COM Fator de Potência Automação Industrial Termômetro Enrolado Sistemas Numéricos µC AVR - Aprendendo a programar ... e muito mais. Engenheiro Bio-Médico SCOPESCOPE PICLISTBR
  2. 2. 2 Capa da Revista: Shadow Master Revisão: Carmo Munhoz Produção e Edição: Wagner Lipnharski Artigos: Grupo PICLISTBR e Externos Esquemáticos: Autor Circuitos Impressos: Autor A Revista elétron é editada e produzida por membros do grupo PICLISTBR, uma lista de distri- buição de emails existente no googlegroups, http://groups.google.com/group/piclistbr. O nosso contato para envio de matérias a serem avaliadas para publicação na revista: e-mail: revistapiclistbr@googlegroups.com. Edição 2 - Ano 1 - Volume 2 – Dezembro de 2009. Seja você mais um autor de matérias dessa revista e concorra a prêmios de reconhecimento dos leito- res. A cada 6 edições faremos uma votação popular das melhores matérias e os autores receberão um prêmio surpresa. Também votaremos a melhor matéria do ano, com um prêmio ainda melhor. As matérias poderão ter até seis páginas e abran- ger a área técnica eletrônica, como: análise de circuitos, projetos e construções eletrônicas, uso de ferramentas, pequenas ferramentas produzidas em casa, entrevista com profissional da área, dicas e macetes, técnica de medição e produção, novi- dades em eletrônicas e tecnologia, software, hardware, experiências, soluções, etc. Anexe uma foto sua à matéria, assim todos o co- nhecerão e saberão que você não é um sapo. Pode adicionar algumas informações ao seu respeito, tais como: local de trabalho, formação acadêmica ou profissional, tempo de experiência, etc. Participe. EXTRA - Mutirão SCOPE LCD Ao fechar essa edição estou prestes a iniciar a nova remessa de 1, 2 ou 3 scopes em caixas menores para alguns compradores ou candida- tos a redistribuir localmente entre os colegas compradores. Como todos já sabem, infeliz- mente o pessoal da Alfândega no Brasil não quis entender o nosso mutirão de economia no transporte e devolveu a caixa contendo uma grande quantidade de scopes e capacímetros para os Estados Unidos, ainda não recebida. Comentários do Editor Wagner Lipnharski O nosso grupo está crescendo, ganhando força e conquistando diferentes áreas. Hoje o nosso grupo no Google tem um fervor próprio, que às vezes causa um certo te- mor: é quando inú- meros assuntos não coerentes invadem nossa caixa postal de e-mail. Mesmo as- sim, lá é fácil de resolver, basta usar um gerenciador e filtros de e-mail, e, quando passa do limite, a boa tecla “DEL” sempre resolve. Tratar desse possível problema na edição de uma revista é mais complicado, o ideal é a par- tir de já separar os assuntos. Vejam, estamos avançando em programação; Assembly, C e outras linguagens. Participantes conhecem diferentes áreas de informática, PC, Mac, Windows, Linux e Unix. Também não dei- xamos de lado programação de chips, área sufi- ciente para possuir uma revista própria. Também estamos crescendo na área de hardwa- re, aplicações, ferramentas, construção, em breve metalurgia, soldas, circuito impresso, produção, indústria e processos. Aqui cabe tranquilamente outra revista. Novo Nome dessa nossa Revista O novo nome “elétron” é para concentrar assun- tos ligados ao dia-a-dia do técnico, do enge- nheiro, do aprendiz e do professor. Onde se discute e se mostra diagramas, aparelhos, equi- pamentos, técnicas, componentes e construção elétrica / eletrônica. O nome “elétron” tem maior identidade com a proposta da revista. Se quisermos atrair mais e mais artigos, inclusive de autores externos ao grupo, é fundamental que esta revista tenha uma identidade mais coerente com os artigos publicados. Cada coisa no seu lugar. É atrás do “elétron” que fundamentamos a nos- sa vida de hobby ou profissional em eletrônica, nada mais justo que ele também ilumine o nosso caminho, assim como ilumina o sentido no logotipo desta revista. Quero aqui lançar o desafio, para que outras revistas sejam iniciadas, a PICLISTBR “bit” ou PICLISTBR “constrói”, ou PICLISTBR “cursos”, onde voluntários se dedicam a criar uma identi- dade própria para cada uma. Nova Diagramação A nova diagramação das páginas com três colu- nas, tenta tornar a leitura mais fácil e promover um melhor fluido nas matérias. Sempre que possível e existentes, publicaremos ao final da revista as imagens 1:1 dos circuitos impressos relativos aos artigos publicados. Agradecimento Agradecimentos aos participantes com matérias e serviços, que tornam essa revista uma reali- dade. Também agradeço as palavras de incenti- vo vindas de todo o nosso grupo PICLISTBR. A Grande Novidade ??? PEDRO DRUMMOND, quem mais poderia ser? Agora também colabora na nossa revista, com todo o bom tempero e perfumes do nosso rico, complicado, saboroso e amado idioma. Nessa Edição Organizador de Cabos ...............................3 Programador PIC-RCD ...............................4 Pedro Drummond......................................5 Programador AVRMiniProg......................6 Controle Remoto I.R.................................8 Engenharia Bio-Médica ...........................11 LED Bidirecional.......................................12 Quente Quente Quente ..........................14 Automação Industrial..............................15 Fator de Potência ....................................16 Direto da China........................................27 Termômetro Enrolado.............................28 Sistemas Numéricos................................29 Sistema Numérico Maia ..........................31 Atmel AVR e Assembly ............................32 AVR Laboratório Simulado ....................36 FIP - Fonte de Instrumentos PicListBr .....37 Osciloscópio LCD PicListBr.....................37 Artigos e comentários dos membros integrantes do grupo PICLISTBR http://groups.google.com/group/piclistbr/?hl=pt-BR Eletrônica ° Eletricidade ° Mecânica Microcontroladores ° Comunicação Wireless ° Projetos ° Bancada Equipamentos ° Ferramentas Hardware ° Software REVISTA elétron Grupo PICLISTBR ELETRO/ELETRÔNICA SEGUNDA EDIÇÃO
  3. 3. 3 Organizador de Cabos Por Wagner Lipnharski – Orlando Florida. Após alguns anos coletando todo tipo de cabo elétrico de conexão, de alimentação e pontas de prova, nos deparamos com uma infinidade de rolos, amarrados, emaranhados infindáveis que tentamos nos debater em organizar, muitas vezes com total insucesso. As primeiras tenta- tivas de organização iniciam em separar em caixas de papelão, mas mesmo os cuidadosa- mente enrolados e amarrados terminam se em- baraçando com conectores de outros cabos e ao final tudo continua embaralhado. Já tentei diversas soluções “mais inteligentes” que sempre ajudam, mas não resolvem definiti- vamente o problema. Entre elas já usei ganchos presos na parede, cabideiros, varal de cabos, etc. Tudo o que obtive foi um pouco de organização, mas os cabos continuam enroscando uns nos outros, e nenhuma dessas soluções mostrou-se prática e, o mais importante, transportável. Até que finalmente lembrei-me de uma solução adotada por fabricantes de estojos “wire-wrap” e que usávamos na IBM. Simples tubos, porém com cortes para engate dos conectores. A solução proposta que promete “milagres” e que pretendo implementar já nas próximas semanas é a instalação de tubos guia. O meu projeto para organizar 42 cabos, requer o seguinte material: • 3 tábuas 2x1” (50x25mm) por 80cm. • 15 tubos de PVC de 50mm por 140cm. • 14 tubos de PVC de 50mm por 130cm. • 13 tubos de PVC de 50mm por 120cm. • 45 parafusos auto-atarrachantes de 20mm. • 1 lata de cola de PVC (encanador). As seguintes ferramentas são necessárias: • Furadeira com brocas de 5mm e 10mm • Chave de fenda, Serra de cano • Lima redonda, Lixa (200 a 300) • Régua, Lápis Inicia-se por cortar os canos de PVC na medida e lixar as extremidades para deixá-las lisas e sem rebarbas. As três ripas serão usadas como elemento de suporte do conjunto. Usando a broca de 5 mm faça dois furos na parte mais larga de cada ripa, a 15 mm de cada extremidade. Esses furos serão usados para afixar as ripas na parede, porta, armário, etc., via parafusos ou ganchos presos à parede. Usando o lápis marque os 15 tubos de 140 cm 50mm de cada extremidade, e mais uma marca exatamente no meio, 70cm. Essas marcas deve- rão ser circulares ao redor de cada cano. Usando a broca de 5 mm, faça um furo em cada marca, de forma a atravessar completamente o cano. Tome o cuidado de furar o cano exata- mente no centro. Esses furos servirão para parafusar os canos as três ripas. Com a broca de 10mm, aumente os 3 furos do mesmo lado do cano. Esses são furos de traba- lho e servirão para entrar com os parafuso e chave de fenda, a parafusar a parte de trás dos canos às ripas. Figura 1. Furação dos primeiros 15 tubos Agora prepare o engate dos cabos, que nada mais é que um ou mais cortes verticais na parte de cima e no lado frontal do PCV, conforme a figura 2 ao lado. Esses cortes podem ser feitos com a serra de cano e lixados de acordo. A largura desses cortes deverá ser equivalente à espessura dos cabos a enfiar nesse tubo. Dife- rentes larguras podem ser feitas no mesmo cano, de forma que esse sirva para diferentes cabos. A idéia é que o cabo entre por dentro do cano, a sua ponta dobre pela abertura e vire para fora de forma que o conector, garra jacaré, etc., da ponta do cabo não passem e ali fiquem pendu- rados. Após os 15 tubos estarem furados, marque a ripa superior bem no centro, insira um parafuso de 20 mm de comprimento pelo furo de 10 mm, passe pelo furo de 5 mm e, usando a chave de fenda pelo furo de 10mm, por dentro do tubo, parafuse o primeiro tubo à ripa. Repita a ope- ração para a ripa no centro do tubo e a ripa na outra extremidade do mesmo tubo. Intercale os outros 14 tubos de um lado e de outro do tubo central e vá emparafusando um a um, com o cuidado de não deixar espaço entre os tubos e não acavalar. A melhor forma de conseguir esse objetivo é fazer esse procedi- mento no chão, encostando o topo dos tubos na parede e mantendo-os perpendiculares à pare- de. Ao final terá 15 tubos parafusados às três ripas, num formato retangular. Em seguida aplique a cola de PVC onde os tubos encostam uns nos outros. Aguarde 30 minutos para que a cola seque completamente. Prepare os 14 tubos de 130 cm com os mesmos cortes da figura 2. Alinhe esses 14 tubos sobre os já parafusados pela extremidade de baixo. O topo desses tubos estará 10 cm abaixo do topo dos anteriores. Observe onde os encostam nos parafusados e aplique cola de PVC entre eles, um a um. Aplique uma leve pressão em cada tubo por 1 minuto, para a cola fazer bom conta- to. Repita a colagem para todos os tubos dessa camada. Se duas camadas de tubos forem suficientes, a montagem está concluída, caso contrário aplique da mesma forma os outros 13 tubos mais curtos. Ao final parafuse a ripa superior na parede, porta, etc., ou engate em ganchos previamente parafusados na parede. Abaixo uma represen- tação de 15 tubos (6-5-4).
  4. 4. 4 Programador PIC-RCD Daniel José Viana e-mail: danjovic@vespanet.com.br Introdução: O programador RCD é um programador de PICs para porta serial, muito simples de ser montado e utilizado. Este artigo tem como objetivo apre- sentar este programador e fornecer um breve descritivo sobre o seu funcionamento. Para saber maiores detalhes, consulte o URL original do projeto: http://feng3.cool.ne.jp/en/rcd.html Descrição de funcionamento: O programador RCD é uma variação do JDM, URL: http://k9spud.com/jdm/ que permite programar PICs que utilizam o algoritmo "VPP antes do VDD", pois no JDM original a tensão VDD é presente todo o tempo. O nome RCD vem de "resistor", "capacitor" e "diodo", que são os componentes utilizados para montá-lo. Este programador utiliza uma 'charge pump' para gerar a tensão VPP necessária à gravação do PIC, formada pelo capacitor C1, o diodo D7 e a linha TXD. O resistor R6 serve para proteger portas seriais com pouca capacidade de corren- te ou que não tenham baixa tolerância a corren- tes de pico em seus pinos. O trimpot R3 limita a corrente aplicada ao pino VPP. Alguns PICs (como o PIC16F84) podem drenar maior corrente durante a programação, e para estes dispositivos pode ser necessário ajustar este potenciômetro. Compatibilidade: O programador RCD já foi testado com os se- guintes PICs e programas da tabela ao lado. (1)WinPic Quando ambas as opções 'IntOSC' e 'internal MCLR' foram selecionadas, a programação ocor- reu com sucesso. Contudo, logo após sair do modo 'Program/Verify' pode não ser possível ler/verificar o dispositivo. Mas o dispositivo pode ser reprogramado. (2)A identificação de dispositivo '(Device ID) do PIC12F683 é 0x0460. (3)Utilize um adaptador, programe via método ICSP. Veja exemplo para adaptador SOT23 PIC10F2xx, na URL: http://feng3.cool.ne.jp/10f/index.html#adaptor e para PIC16F57 veja exemplo no URL: http://feng3.cool.ne.jp/gif/adptbf.gif Para os PIC16F627A/628A/648A, remova os jumpers J1 e J2 do presente circuito. (4)WinPic Habilite a opção "raise Vdd before MCLR=Vpp" (5)WinPic Não use o WinPic para programar o PIC16F84A com o programador RCD Programmer! Use IC- Prog ou PICProg4U! Nota: WinPic O apagamento e a re-programação podem ser desabilitados após serem selecionadas as op- ções 'IntOSC' e 'internal MCLR com o WinPic configurado para interface tipo "JDM Program- mer 2". Neste caso tente desmarcar todas as opções no diálogo 'Interface Test'. Programas: Os seguintes programas podem ser utilizados: IC-PROG http://www.ic-prog.com/ Autor: Bonny Gijzen WinPic http://people.freenet.de/dl4yhf/ Autor: Wolfgang Büscher PiCProg4U http://feng3.cool.ne.jp/en/pp4u.html Autor: FENG3, o mesmo autor do projeto do programador. Esta versão requer o .NET Framework 1.1 ou mais recente, e tem versão em algumas línguas, inclusive o espanhol. A versão mais recente detecta a porta serial automaticamente e su- porta os seguintes dispositivos: PIC10F200/202/204/206/220/222, PIC12F508/509/510, PIC16F54/57/59, PIC12F629/635/675/683, PIC16F627/628, PIC16F627A/628A/648A,PIC16F630/636/639/676 PIC16F684/685/687/688/689/690, PIC16F818/819, PIC16F84A, PIC16F87/88, PIC16F870/871/872/873/874/876/877, PIC16F873A/874A/876A/877A. Dispostitivos suportados PIC (nome) Memória (Words) Tensão VPP no pino MCLR IC-Prog (C1) WinPic (C1) PIC Prog4U (C1) 100uF 470uF 100uF 470uF 470uF Nota PIC10F200F629 256x12 12.5 <= VPP <= 13.5 N/A N/A N/A N/A R (3) PIC10F202F629 512x12 12.5 <= VPP <= 13.5 N/A N/A N/A N/A R (3) PIC10F204F629 256x12 12.5 <= VPP <= 13.5 N/A N/A N/A N/A R (3) PIC10F206F629 512x12 12.5 <= VPP <= 13.5 N/A N/A N/A N/A R (3) PIC12F508F629 512x12 12.5 <= VPP <= 13.5 J J N/A N/A R PIC12F509F629 1024x12 12.5 <= VPP <= 13.5 J J N/A N/A R PIC12F629F629 1024x14 VDD + 3.5 (Max 13.5) J J C/R C/R R PIC12F635 1024x14 10 <= VPP <= 12 N/A N/A C/R C/R R (1) PIC12F675 1024x14 VDD + 3.5 (Max 13.5) J J C/R C/R R PIC12F683 2048x14 10 <= VPP <= 12 N/A N/A C/R C/R R (2) PIC16F54 512x12 12.5 <= VPP <= 13.5 N/A N/A N/A N/A R PIC16F57 2048x12 12.5 <= VPP <= 13.5 N/A N/A N/A N/A R (3) PIC16F59 2048x12 12.5 <= VPP <= 13.5 N/A N/A N/A N/A R (3) PIC16F627 1024x14 VDD + 3.5 (Max 13.5) J J C/J/R C/J/R R PIC16F627A 1024x14 10 <= VPP <= 13.5 N/A N/A C/J/R C/J/R R (3) PIV16F628 2048x14 VDD + 3.5 (Max 13.5) N/A J C/J/R C/J/R R PIC16F628A 2048x14 10 <= VPP <= 13.5 N/A J C/J/R C/J/R R (3) PIC16F630 1024x14 VDD + 3.5 (Max 13.5) J J C/J/R C/J/R R PIC16F636 2048x14 10 <= VPP <= 12 N/A N/A C/R C/R R (1) PIC16F648A 4096x14 10 <= VPP <= 13.5 N/A J N/A C/J/R R (3) PIC16F676 1024x14 VDD + 3.5 (Max 13.5) J J C/J/R C/J/R R PIC16F684 2048x14 10 <= VPP <= 12 N/A N/A R R R (1) PIC16F688 4096x14 10 <= VPP <= 12 N/A N/A N/A C/R R PIC16F818 1024x14 VDD + 3.5 (Max 13.5) J J C/J/R C/J/R R (4) PIC16F819 2048x14 VDD + 3.5 (Max 13.5) J J C/J/R C/J/R R (4) PIC16F84 1024x14 12 <= VPP <= 14 J J N/A N/A N/A PIC16F84A 1024x14 12 <= VPP <= 14 J J N/A N/A R (5) PIC16F87 4096x14 VDD + 3.5 (Max 13.5) N/A N/A J J R PIC16F88 4096x14 VDD + 3.5 (Max 13.5) J J J J R Cor Pinos Cor Resultado Marca Programador utilizado 6/8-pin Success J JDM Programmer 2 14-pin Passable C COM 84 18/28/40- pin Failure R RCD Programmer
  5. 5. 5 Pedro Drummond Meus amigos, tenho imenso prazer de anunciar a presença do Pedro Drummond na nossa revista. A participação do Pedro, assim como a de todos os outros, é prova de que quando se quer se faz, e quando se faz, um melhor futuro nos espera. ■wlip■ Drummond é Autor do livro imperdível: LEMNISCATA – O ENIGMA DO RIO www.oenigmadorio.com.br Figura 2 Sugestão de Placa de Circuito Impresso, PIC-RCD Figura 3 Programador PIC-RCD – Diagrama Esquemático ■ Pessoal, o Lip achou interessante termos aqui uma coluna sobre a língua portuguesa, para tentarmos reduzir o número de erros em nos- sa lista de discussão. Achei interessante, mesmo porque – assim como na eletrônica – quem faz também aprende fazendo; ou seja, vou a- prender e relembrar algumas coisas junto com vocês. Além disso, po- demos sempre colocar alguma brincadeira ou charada aqui, voltada ao tema do idioma. Quem tiver sugestões pode mandar para mim. Pedro Drummond drummond@mesadoeditor.com.br
  6. 6. 6 Programador AVRMiniProg Daniel José Viana e-mail: danjovic@vespanet.com.br Introdução: Quem trabalha com microcontroladores AVR e gosta de montar suas próprias ferramentas, talvez já tenha montado o programador US- BASP, URL: www.fischl.de/usbasp mas este não funciona dentro do AVRStudio. Para resolver essa deficiência, Uma boa alterna- tiva é recompilar o AVRMiniProg, URL: www.simonqian.com/en/AVRminiProg/index.html por Simon Qian. Para tal, baixe uma das versões de "firmware" (RC2 ou TEST) e descompacte os arquivos dentro de uma pasta qualquer. Em seguida abra o pro- jeto "AVRminiProg.aps" utilizando o AVR studio e procure na seção "Header Files" da árvore do projeto pelo arquivo app_cfg.h. Clique duas vezes sobre ele para editá-lo, veja Figura 1 ao lado. Comente (“//”) a linha que inclui o arqui- vo app_cfg_Full.h e descomente a que inclui o arquivo app_cfg_USBasp.h ... // Include this if use AVRminiProg_Full ... //#include "app_cfg_Full.h" // Include this if use AVRminiProg_USBasp #include "app_cfg_USBasp.h" ... Depois vá ao menu "PROJECT->CONFIGURATION OPTIONS" do AVRStudio e mude o chip ("device") para ATMEGA8 ou ATMEGA88. O arquivo compi- lado tem um pouco mais de 5k, e por isso não é possível utilizar um ATMEGA48, conforme a Figura 2 ao lado. Depois de compilado, o AVRMiniProg.hex estará disponível na pasta "DEFAULT". Então após programar o AtMega88 com o arquivo acima, é preciso configurar os 'drivers' USB. Para isso é necessário que os 'drivers' USB que acom- panham o AVRStudio estejam instalados. Para confirmar a presença de tais ‘drivers’, vá ao menu "Arquivos de Programas->Adicionar ou Remover Programas" do Windows e procure pela entrada do AVRStudio e clique no botão [Alte- rar], veja Figura 3 ao lado. Na janela que vai abrir, selecione a opção [Mo- dify] e clique no botão [Next]. Na próxima ja- nela marque a opção [Install/Upgrade Jungo USB Driver]. Em seguida clique no botão [Next] e depois em [Finish]. Figura 1 – Editando o arquivo app_cfg.h Figura 2 – Mudando o Chip de AtMega8 para AtMega88 Figura 3 – Verificando se os Drivers USB do AVRStudio estão instalados.
  7. 7. 7 Depois de concluída esta etapa, conecte o pro- gramador na porta USB. O Windows deve reco- nhecer o dispositivo "AVRISP MKII" e irá pedir para instalar os "drivers". Selecione a opção "instalar de um local especificado" e aponte para a pasta de nome "USB" que está dentro da pasta onde foi instalado o AVRStudio, veja Figu- ra 4 ao lado. Seu programador vai estar agora pronto para uso. Abra novamente o AVRStudio e clique no botão [Conectar] ou use o menu "Tools- >Program AVR->Connect", como na Figura 5 ao lado. Selecione a opção de plataforma "AVRISP MKII", a porta "USB" e clique no botão [Connect]. Se tudo correu bem, a janela de conexão irá aparecer como na Figura 6 ao lado. NOTAS: Este programador não pode ser atualizado pelo comando "update" do AVRStudio. O Windows VISTA reconhece o dispositivo, insta- la os drivers, mas não funciona. ■ US$ 15.00 http://www.etekronics.com/index.php?main_pag e=product_info&cPath=1_2&products_id=2 Figura 4 – Instalando os Drivers USB Figura 5 – Conectando o Programador AVRISP mkII (USB) ao AVRStudio
  8. 8. 8 Controle Remoto I.R. PARTE 1 Por Wagner Lipnharski – Orlando Florida. A Intenção dessa matéria é dar luz (literalmen- te) ao assunto Controle Remoto de Infra- Vermelho ao usuário de MicroControlador, des- mistificando esse assunto que não é complexo e que permite comandar circuitos eletrônicos à distância. Aqui iremos entender o que é, como funciona e como fazer os nossos próprios circui- tos de Controle Remoto. HISTÓRIA A minha primeira TV com controle remoto foi uma Semp Toshiba colorida, comprada em 1975. O controle remoto mais parecia um barbeador elétrico e possuía somente duas teclas. Power (liga/desliga) e Avançar Canal. A função liga / desliga na TV era um relê rotativo de dois está- gios e a função Avançar Canal era simplesmente um pequeno motor conectado ao Seletor de Canais mecânico. Como o Seletor de Canais só atendia 12 canais, não havia muito problema em rodar 11 para retornar a um canal mais baixo. O Controle Remoto emitia ultrasom com duas frequências de modulação, uma em cada tecla. Era comum trocar de canal ao bater duas facas no ar, de alguma forma conseguíamos gerar o ultrasom e enganar a TV. Mais tarde surgiram os controles remotos por Infra-Vermelho (Infra-Red, I.R.), de todo tipo, formato, baterias, alcances, funções. Os pri- meiros eram rudimentares, de baixo alcance e suas baterias duravam pouco. Os primeiros modelos usavam baterias de 9V. O que é INFRA-VERMELHO? Infra-Vermelho é uma radiação eletro- magnética cuja frequência está abaixo da Luz Visível pelo olho humano. Qualquer objeto com temperatura acima do zero absoluto gera e emite radiação na faixa do Infra-Vermelho. Apesar do olho humano não ter a capacidade de ver tal radiação, nossa pele consegue senti-la na forma de calor. Devemos entender que calor gera e emite Infra-Vermelho, mas a radiação eletromagnética cuja frequência está na faixa do Infra-Vermelho não necessariamente carrega calor. É o mesmo que dizer que uma lâmpada incandescente emite muito calor e luz visível, mas nem tudo que gera luz visível emite calor. NOVA TECNOLOGIA Em seguida foi desenvolvida melhor tecnologia e, novos chips foram especialmente produzidos para a função de controle remoto, como foi o caso do TA11385 (RCA) e o SAA3010 (Philips) Circuito Completo de um Controle Remoto Outros chips com a mesma capacidade de transmissão, são os Philips SAA3006 e SAA3027. Esses novos chips aliados a novos e mais fortes LEDs I.R., atualmente “inundam” a sala da TV de radiação I.R. com baixo consumo de energia. Atualmente as baterias de um Controle Remoto duram meses, mesmo com uso constante. Esses novos LEDs emitem grande quantidade de I.R., consumindo pouca energia e emitindo baixíssi- mo calor. MAIOR ALCANCE Todo Controle Remoto por I.R. usa LEDs I.R. de média / alta potência e a informação é transmi- tida via modulação do feixe I.R. A intenção é fazer o receptor perceber tais mudanças de on/off ou padrão de modulação do feixe e de- codificar a informação transmitida. Imediatamente percebeu-se que o feixe de I.R. não tinha grande penetração em distância, de- vido às inúmeras interferências no ambiente, afinal de contas praticamente tudo que possui alguma temperatura emite I.R. e isso causa um mascaramento no sinal transmitido. A tendência natural nesses casos é gerar uma portadora de frequência mais alta a ser modu- lada com o sinal a transmitir, numa operação similar à transmissão de Rádio, onde o sinal de áudio modula a radiofrequência. Nesse caso, optou-se pela frequência de 38 kHz a modular o LED I.R., e o sinal a transmitir liga ou desliga essa portadora. Figura 1 – Exemplo de Modulação 38kHz MÓDULO RECEPTOR Na recepção, um módulo especialmente produ- zido, que possui um diodo receptor de I.R., amplificador sintonizado em 38kHz, e filtro para remover tal frequência, fornece à saída um sinal digital idêntico ao sinal originário no transmissor. Um desses módulos foi fabricado pela SONY em 1995 e teve o código SBX8020. Entre os chips decodificadores encontramos os Philips SAA3049 e TDA3048. Um circuito eletrônico então decodifica o sinal digital recebido, interpreta a informação e exe- cuta o comando enviado pelo Controle Remoto e seu usuário deitado no sofá. PROTOCOLOS DE TRANSMISSÃO Por falta de um protocolo universal de comuni- cação os diversos fabricantes desenvolveram os seus protocolos proprietários, mas quase todos os fabricantes asiáticos voltaram o enfoque para uma única padronização. Não foi devido a ne- nhum acordo, mas pela disponibilidade do chip especial, usado pela maioria deles. Então surgiram protocolos da SONY, da HITACHI, da PHILIPS, etc. Cada um atendendo as mais turbulentas adições de mais e mais comandos, equipamentos e funções. Como muitos equipamentos na sala de estar utilizam Controle Remoto, e todos observando a frequência portadora de I.R. de 38 kHz, o pro- tocolo de transmissão teve que conter uma forma de selecionar o seu equipamento, a TV, o Estéreo, o DVD, a Caixa Decodificadora do Cabo de TV, o CD player, etc. Na transmissão de I.R. o protocolo exige que alguns bits transmitidos selecionem o tipo de equipamento, outros bits identifiquem a função desejada, etc. O mais complicado foi fazer com que o controle remoto da Philips não interfira e não gere co- mandos falsos num equipamento da SONY na mesma sala. PROTOCOLO RC-5 Nessa primeira parte da matéria Controle Re- moto I.R., estaremos analisando um dos proto- colos mais comuns, o da RCA, então Philips, conhecido como RC-5, e que, tornou-se “pa- drão” mundial de facilidade e praticidade em emuladores, geradores de teste, e é o mais discutido entre entusiastas e hobbistas em Ele- trônica. Por via de regra, todo Controle Remoto RCA ou Philips, Silvania ou outra marca associada de alguma maneira com a Philips, usa tal proto- colo. Assim sendo, ao montar um decodificador com base nesse protocolo, você poderá contro- lar seus circuitos usando um controle remoto desses fabricantes. Na Internet encontramos muitas explicações sobre a modulação RC-5, algumas delas tentam explicar usando diferentes larguras de pulso, ou até mesmo PWM, o que é completamente erra- do. A modulação RC-5 é muito simples, ela se baseia em 14 ciclos com período de 1.68 ms (frequência de 593.75 Hz = 38 kHz / 64). A codificação é simples: se o bit sendo transmi- tido tem o nível alto (1), então a onda quadrada inicia baixa e muda para alta no meio do tempo do bit (0.864 ms). Se for baixo (0), então ela inicia alta e muda para baixa no meio do bit. Veja exemplo na Figura 2 na próxima página.
  9. 9. 9 Figura 2 – Exemplo de Modulação RC5 Na figura acima, para melhor visualização, 32 pulsos são representados por somente 4. Devido à modulação de 38 kHz, cabem exata- mente 64 pulsos de I.R. de 26 µs (micro segun- dos) em cada tempo de bit. Então, ao transmitir bit “1”, transmite-se 32 x 26 µs de silêncio e 32 pulsos de onda quadrada de I.R. com período de 26 µs cada. Ao transmitir bit “0”, transmite-se 32 pulsos de onda quadrada de 38 kHz (26 µs) e então 32 x 26 µs de silêncio. A melhor forma de fazê-lo num micro- controlador é trabalhar com interrupções, mas vamos exemplificar com rotinas de tempo via software: Duas rotinas, uma chamada BITZero e outra BITUm. A rotina BITZero é chamada quando o bit a ser transmitido é “0”, e a BITUm quando o bit for “1”. Ambas as rotinas usam um time-delay externo, numa terceira rotina, que gasta em torno de 13 µs, a ajustar para mais ou para menos durante os testes do I.R. Um pino de porta do Microcontrolador é usado como saída via resistor de 2k2 Ω para a base de um transistor que alimenta um LED I.R. Na entrada de ambas as rotinas, o pino da porta é colocado em nível baixo. A rotina BITZero inicia carregando um contador com valor 32. Então chama o Time-Delay de 13µs, e inverte o pino de saída da porta. De- crementa o contador e repete o loop. Carrega novamente o contador com valor 32, chama a rotina de time-delay 13µs, não inverte o pino de saída e repete o loop. A rotina BITUm faz exatamente o contrário, inicia carregando um contador com valor 32. Então chama o TimeDelay de 13µs, e não inver- te o pino de saída da porta. Decrementa o con- tador e repete o loop. Carrega novamente o contador com valor 32, chama a rotina de time- delay 13µs, inverte o pino de saída e repete o loop. O protocolo RC5 consiste em 14 bits de dados, que usará uma ou outra rotina de software. Qualquer tecla pressionada no teclado de um Controle Remoto RC5, usará tal sequência. MAS O QUE SIGNIFICAM OS 14 BITS? Os 14 bits têm o seguinte significado: Os primeiros dois bits, Bit 1 e Bit 2, são sempre nível 1, servem para o equalizador interno do Módulo Receptor. Ao manter uma tecla pressionada no Controle Remoto Philips, usando RC-5, ele irá transmitir o mesmo comando sucessivamente, separados por um breve instante de tempo. Mantendo-se a tecla “5” pressionada, a TV po- deria entender que isso significa uma série de cincos, mas você só quis transmitir um único 5. Querendo transmitir 55, você terá que pressio- nar duas vezes a tecla 5. Como a TV entende isso? O Bit 3 no RC5 Philips, serve como indicador FLIP, e a cada nova tecla pressionada ele irá inverter de 1 para 0 ou de 0 para 1. Mantendo a tecla pressionada o bit 3 ficará no mesmo esta- do. A TV monitora o bit 3 para saber se o que está chegando é a repetição do comando ante- rior, ou se é um novo comando e que poderá ser igual ao anterior. Portanto, o microcontrolador deverá manter na memória o último estado do bit 3 e invertê-lo ao enviar um novo comando. Os próximos 5 bits, de 4 a 8 representam um valor binário de zero a 31, que significa o ende- reço do dispositivo receptor. Endereço de Destino, bits 4 a 8, em decimal: 0 = TV Set 1 1 = TV Set 2 2 = VIDEOTEXT 3 = Expansão para TV 1 e 2 4 = Laser Disk Player 5 = Video Recorder 1 (VCR 1) 6 = Video Recorder 2 (VCR 2) 7 = Reservado 8 = Satelite 1 9 = Expansão para VCR 1 e 2 10 = Satelite 2 11 = Reservado 12 = CD Video 13 = Reservado 14 = CD Photo 15 = Reservado 16 = Pré-amplificador de Áudio 1 17 = Receptor / Sintonizador 18 = Tape Cassete Recorder 19 = Pré-Amplificador de Áudio 2 20 = CD 21 = Rack de Áudio 22 = Receptor Satélite Áudio 23 = Decodificador DCC 24 = Reservado 25 = Reservado 26 = CD Gravável 27 a 31 = Reservado Os próximos 6 bits, de 9 a 14 representam o comando a ser executado pelo equipamento endereçado pelos bits de 4 a 8 acima. O bit 14 é o menos significativo e é o último a ser transmitido. A tabela dos comandos do RC5, em decimal: 0-9 = NUMERIC KEYS 0 - 9 12 = STANDBY 13 = MUTE 14 = PRESETS 16 = VOLUME UP 17 = VOLUME DOWN 18 = BRIGHTNESS + 19 = BRIGHTNESS - 20 = COLOR SATURATION + 21 = COLOR SATURATION - 22 = BASS UP 23 = BASS DOWN 24 = TREBLE + 25 = TREBLE - 26 = BALANCE RIGHT 27 = BALANCE LEFT 48 = PAUSE 50 = FAST REVERSE 52 = FAST FORWARD- 53 = PLAY 54 = STOP 55 = RECORD 63 = SYSTEM SELECT 71 = DIM LOCAL DISPLAY 77 = LINEAR FUNCTION (+) 78 = LINEAR FUNCTION (-) 80 = STEP UP
  10. 10. 10 81 = STEP DOWN 82 = MENU ON 83 = MENU OFF 84 = DISPLAY AV SYS STATUS 85 = STEP LEFT 86 = STEP RIGHT 87 = ACKNOWLEDGE 88 = PIP ON/OFF 89 = PIP SHIFT 90 = PIP MAIN SWAP 91 = STROBE ON/OFF 92 = MULTI STROBE 93 = MAIN FROZEN 94 = 3/9 MULTI SCAN 95 = PIP SELECT 96 = MOSAIC MULTI PIP 97 = PICTURE DNR 98 = MAIN STORED 99 = PIP STROBE 100 = RECALL MAIN PICTURE 101 = PIP FREEZE 102 = PIP STEP UP 103 = PIP STEP DOWN 118 = SUB MODE 119 = OPTIONS BUS MODE 123 = CONNECT 124 = DISCONNECT Agora então juntando todos os bits. Ao pressionar a tecla de STOP num Controle Remoto de VCR Philips, os seguintes 14 bits são transmitidos. Bits 1 e 2 = 1 1 (equalizador) Bit 3 = 0 (Flip bit, no próximo comando será 1) Bits 4 a 8 = decimal 5 para VCR = 0 0 1 0 1 Bits 9 a 14 = STOP dec 54, binário = 0 1 1 1 1 0 Sequência de bits: 1 1 0 0 0 1 0 1 0 1 1 1 1 0 Na figura abaixo vemos os bits de 1 a 14 e sua identificação: em azul claro para Equalizador, bits 1 e 2; o bit 3, FLIP, em amarelo; bits de 4 a 8 em azul – endereçamento; e bits de 9 a 14, comando a executar. Ainda considerando o exemplo da tecla de STOP do controle Philips de VCR, cuja combinação dos 14 bits seria 11000101011110, o sinal de I.R. transmitido seria como se vê em pulsos verme- lhos para bit “1” e azuis para “0”. Tal I.R. transmitido será recebido e decodificado pelo módulo receptor, cuja saída é invertida. Desta forma, com a presença de I.R. modulado em 38 kHz, a saída do módulo é nível baixo; a ausência de I.R. modulado força a saída para nível alto, como podemos ver na figura, a linha em verde. Para decodificar os bits, o chip ou microcontro- lador receptor monitora a saída do módulo re- ceptor para a primeira descida de nível; quando isso ocorre, aguarda a próxima descida que deverá ocorrer em torno do tempo “t” (1.68 ms). Uma vez identificadas ambas as descidas, a- guarda um tempo de 3/4t (1.26 ms) e lê 12 bits sucessivos da saída do módulo receptor, espa- çados por “t” (1.68 ms), obtendo assim o bit FLIP, 5 bits do endereço do destino e 6 bits do comando a executar. Resta então comparar se o endereço do destino é igual ao dele; se não, irá ignorar o comando recebido; se sim, executará o comando. Ao montar um circuito transmissor e receptor usando um micro controlador, o usuário poderá usar tal protocolo (RC-5) e criar o seu próprio código de comandos, porém é interessante utili- zar algum Endereço de Destino que não seja mais usado atualmente, como por exemplo, um Tape Cassete Recorder, código decimal 18, ou utilizar algum dos reservados, como por exem- plo, endereço decimal de 27 a 31. Desta forma você terá alguma garantia adicional que nenhum controle remoto nas redondezas irá interferir com a sua transmissão. Produzindo o transmissor e receptor, o usuário poderá inventar mais bits se necessário, e transmitir 8 ou mais bits no “Comando a Execu- tar”, desde que o receptor esteja esperando tais bits adicionais. O único inconveniente é que esta transmissão não possui sincronismo a cada bit, então os clocks do transmissor e receptor não podem divergir demasiadamente; para tanto, torna-se exigência o uso de cristal ou ressonador cerâmi- co no oscilador dos microcontroladores. O uso de Controle Remoto por I.R. é uma alter- nativa de baixo custo tanto para controle como para programação de dispositivos que não pos- suem teclados ou outra forma de acesso, como placares de LEDs, robots, ou programando pa- râmetros em memória E2prom de microcontro- ladores que já possuem um Módulo Infraverme- lho para receber outros comandos em geral. Também é possível efetuar transmissão de da- dos usando essa técnica, porém a velocidade com que os dados trafegam é relativamente baixa, na ordem de 593 bps. Devo lembrar que existe um protocolo RC-6, também da Philips, que possui bits adicionais no pacote transmitido, a fim de cobrir os novos equipamentos e funções. Na PARTE 2 dessa matéria, a ser publicada na próxima edição da revista, cobriremos os outros Controle Remotos e seus protocolos, tais como: SONY, NEC, Apex, Hitachi, Pioneer e JVC. Wagner Lipnharski – Orlando Florida. ■
  11. 11. 11 Engenharia Bio-Médica PROFISSÕES TÉCNICAS e de ENGENHARIA Izabella Lipnharski – Miami USA. Atualmente estou cursando o segundo ano de Biomedical Engineering (Engenharia Biomédica, ou EBM), com especialização em Elétrica, na University of Miami, em Coral Gables na Florida. EBM aplica técnicas de engenharia a problemas de ciências e medicina, até então relegado ao trabalho do médico pesquisador, sem o treina- mento necessário em engenharia. Em quase todos os aspectos de saúde existem problemas que requerem o trabalho de um en- genheiro biomédico. Vemos aqui desde traba- lhos relacionados a reconstrução humana, até próteses altamente sofisticadas e tratamento médico nunca antes permitido ou contemplado pelo clínico médico, devido às limitações aca- dêmicas e práticas do uso de tal tecnologia. O desenvolvimento da medicina tem aumentado a necessidade de uso de profissionais treinados para fechar o vazio existente entre a medicina clínica e a tecnologia médica. Esses profissio- nais definem um problema médico e buscam a solução que satisfaz ambos os requerimentos da engenharia e da medicina. O engenheiro biomédico tem especialização em engenharia, biologia e ciências médicas. O uso de eletrônicos na área médica tem crescido substancialmente, aliado à engenharia clínica e materiais biológicos (bio-materials). A abrangência destes campos é enorme, de monitores cardíacos à computação clínica, cora- ção artificial a lentes de contacto, cadeiras de rodas a tendões artificiais, implantes de mem- bros artificiais com controle eletrônico e senso- riamento. Estuda-se a criação e desenvolvimen- to de diversas novas ferramentas médicas para análise de problemas, de restrições, doenças, dificuldades, análise e acompanhamento da recuperação do paciente. Como exemplo, os medidores de glicose no sangue usados por dia- béticos, são equipamentos tipicamente desen- volvidos pela engenharia biomédica. A enge- nharia eletrônica não teria subsídios acadêmicos suficientes para entender os conceitos biológi- cos, e os médicos clínicos não teriam conheci- mento tecnológico eletrônico, mecânico, de materiais ou matemático suficiente para cons- truir um equipamento de tal efeito. A concentração de soluções eletrônicas da EBM é comumente associada com Bio-Eletricidade (Bio-Electrical) e engenharia neurológica (Neu- ral Engineering), bio-instrumentação, dispositi- vos de imagem médica e engenharia ótica. Certos implantes, como marca-passo ou implan- tes de cóclea, requerem excelente conhecimen- to de eletrônica e pesquisa. Os Engenheiros Biomédicos necessitam conhe- cimento de engenharia e biologia, e normal- mente são graduados em Mestrado ou Doutorado em EBM, e que requer de 6 a 8 anos de estudos. O interesse em EBM tem aumentado muito nos últimos anos, e diversas universidades de enge- nharia agora já possuem o departamento de Engenharia Biomédica, enquanto outras ainda estão trabalhando nesse sentido. Essa necessi- dade é mundial e em muitos países encontramos universidades já lecionando EBM. Mesmo em países como índia, onde a demanda de mão de obra ainda não é presente, as univer- sidades já possuem milhares de alunos em pro- cesso de formação e especialização na área. Recentemente em contato com estudantes cur- sando EBM na Índia, fui informada que estão prestes a receber o diploma de bacharel em EBM e já possuem convites de empresas multi- nacionais para uma posição avantajada de tra- balho, cuja remuneração é acima da clínica médica tradicional. Esse fator remuneração também é observado nos Estados Unidos, onde o Engenheiro Biomédi- co já é visto como uma posição superior ao clí- nico médico. O curso de EBM é difícil e requer dedicação, foco contínuo e incansável do aluno, pois englo- ba estudos profundos de biologia, ciências, física, matemática, eletrônica, uso de Lasers, radiação, programação de micro-chips, lingua- gem C e Assembly, circuitos impressos e técni- cas digitais, psicologia, sociologia, neurologia associada à mecânica tradicional, laboratório mecânico (machine-shop), etc. Diversos estudantes que iniciam EBM acabam saltando para a carreira de medicina tradicional pois esta exige um menor esforço do estudante. Só recentemente que EBM desenvolveu sua própria disciplina acadêmica, sendo uma área ainda nos primeiros passos e já com demanda de mão de obra acentuada. Mostra-se então, uma carreira muito promissora e de futuro. Isso, aliado ao atual crescimento da tecnologia médi- ca, nos promete um aumento substancial de Engenheiros Biomédicos nas universidades e no mercado já nos próximos anos. Muito em breve, ao invés de receitar um medi- camento, o médico clínico encaminhará o paci- ente para um engenheiro biomédico que irá programar as soluções ao paciente, que podem representar químicos, implantes bio-eletrônicos ou nano-máquinas para correções internas. Um exemplo é a Engenharia de Tecido Diabéti- co, que combina materiais e fatores bioquímicos com células de outros tecidos, a fim de reparar ou substituir as funções da insulina. Departa- mento em extremo crescimento e grandes grants (investimentos) de empresas externas. http://www.bme.miami.edu/laboratories_homep age/dtel/diabetes_laboratory.html ■ Alunos usando espelhos e prismas para alinhar dois Lasers de diferentes compri- mento de onda em um único feixe. Alunos observando tecido biológico sendo irradiado com laser CO2.
  12. 12. 12 LED Bidirecional PARTE 1 Por Wagner Lipnharski – Orlando Florida. HISTÓRIA Todos nós já tivemos contato com diodos LED. Para alguns os LEDs já existiam quando inicia- ram em eletrônica, e provavelmente nasceram na geração LED. Para outros os LEDs surgiram diversos anos após já dominarem o uso de lâm- padas incandescentes, piloto e indicadoras (es- pia) em painel de instrumentos, tampinhas colo- ridas multifacetadas, etc. LED significa “Light Emitting Diode”, e sendo um semicondutor, ele é altamente produtivo, transforma 85% ou mais da energia consumida em radiação eletromagnética numa estreita faixa de frequência, que pode ir de 400 a 1500 nanômetros, ou seja, infrared a ultravioleta. LEDs atuais de cor verde, azul e vermelha são os de maior penetração e percepção para uma mesma energia consumida. Nos últimos anos também tivemos a surpresa dos leds brancos, que inundaram o mundo na forma de iluminação econômica, substituindo lâmpadas de ilumina- ção comum, de automóveis, lanternas, etc. LEDs são construídos com elementos tipo Galli- um, Indium e Alumínio, da coluna III (ou grupo 13) da tabela periódica dos elementos; também podem ser construídos com arsênico, fósforo e nitrogênio, da coluna 5 (grupo 15) da tabela, ou com semicondutores da coluna 2 e 6 (grupos 12 e 16), por exemplo Zn e Se. Processados juntos, esses semicondutores irradiam numa faixa es- treita de frequência, e consequentemente com boa eficiência na conversão de energia elétrica em radiação eletromagnética visível. Veja a construção na Figura 1 abaixo. Adicionando químicos impuros, colunas 3-5 e 2- 6, produzem tipos N e P, para se obter junções PN. É exatamente nessa junção que ocorre o fenômeno que iremos explorar a seguir. SEMICONDUTOR Como todo semicondutor, os LEDs também são sensíveis a radiações externas. Os primeiros transistores foram fabricados em ampolas de vidro e já nos primeiros lotes tiveram que ser pintados de preto a fim de não sofrer demasia- das interferências de radiações externas, prin- cipalmente de frequência visível. A posteriori os transistores finalmente passaram a ter invó- lucros em epoxy preto ou cinza e canequinhas de metal, para também bloquear radiações eletromagnéticas da faixa não visível. Sendo sensíveis à luz visível, os LEDs podem servir também como sensores ópticos. Com base nessa possibilidade, iremos aqui ex- plorar esse efeito e entender como um LED pode ser usado de forma bidirecional. Devido a características próprias dos semicon- dutores, quando expostos à luz visível eles ten- dem a criar uma pequena tensão na barreira semicondutora, com a polaridade invertida - positivo no catodo, negativo no anodo. Figura 1 Para testar tal efeito, use um simples voltíme- tro digital (multímetro). Ligue as pontas de prova do voltímetro, escala 2 Volts, diretamente nos leads de um LED verme- lho, positivo no catodo, negativo no anodo e aproxime o led de uma fonte de luz (lâmpada, sol, etc) e verá o voltímetro mostrar uma tensão de até 1.6Vdc, como podemos ver na Figura 2. Figura 2 Nesse momento o LED está se comportando como um gerador de tensão. A potência gerada é muito baixa, essa tensão cairá rapidamente se houver qualquer carga conectada; mesmo um resistor de 1M Ω causará tal queda. Entretanto, podemos amplificar essa tensão através de um amplificador operacional que ofereça uma impedância alta de entrada, o que não irá consumir a tensão gerada pelo LED. Veja na Figura 3 abaixo um exemplo de uso de um amplificador operacional para tal função. Figura 3 BIDIRECIONAL Para usar um LED comum na modalidade bidire- cional, podemos usar uma técnica que está se espalhando na Internet, chamada de Fator de Descarga. A junção PN do LED funciona como um capacitor de alto isolamento, para tensões invertidas. Aplicando 1 Volt invertido no LED, essa carga será armazenada por algum tempo, como num capacitor. Porém, expondo o LED à luz, ele irá gerar tensão com polaridade correta e essa irá descarregar o 1V antes armazenado. Se pensarmos que o LED é um capacitor, então na presença de luz tal capacitor passa a ter fuga de corrente. Quanto mais luz, maior a fuga. Figura 4 Então nos concentraremos nessa pequena área de luz existente entre escuro, penumbra e luz fraca, que é onde o LED trabalha como um ca- pacitor com fuga variável. Veja a Figura 4. Essa intensidade de luz é exatamente útil para ligar ou desligar luzes noturnas, para diferenciar um led aceso ou apagado a mais de 1 metro de distância, a reflexão de algum objeto iluminado
  13. 13. 13 por outro LED e que passe em frente a esse usado como sensor, etc. Figura 5 Na Figura 5 acima temos uma fonte de energia, uma chave comutadora, um LED e um voltíme- tro. A chave comutadora conecta o LED inverti- do às baterias ou ao voltímetro, que aqui consi- deramos ter impedância acima de 30MΩ. Ao virar a chave para as baterias, o LED carre- gará o seu “capacitor” interno e, se este estiver no escuro manterá essa tensão mesmo após desligar as baterias. Ao virar a chave para o lado do Voltímetro, então iremos medir a tensão acumulada nesse “capacitor”, com a polaridade de tensão igual às baterias, identificada com os sinais do lado esquerdo do LED. Porém, ao expormos o LED à luz, este gerará energia proporcionalmente à luz aplicada, com polaridade correta, como identificado pelos sinais ao lado direito do LED. Como a energia gerada possui polaridade invertida à energia armazenada no “capacitor” do LED, elas tendem a se anular, e o tal “capacitor” irá descarregar numa velocidade proporcional à intensidade de luz aplicada. Então, medindo o tempo que o LED descarrega a tensão do “capacitor”, podemos avaliar a inten- sidade da luz aplicada ao LED. Note que a carga acumulada nesse “capacitor” do LED é extremamente baixa, e somente um voltímetro FET ou de alta impedância poderia medi-la. Um pino de porta de microcontrolador em estado de alta impedância também conse- gue medir esta tensão, com pouca interferência na descarga. Mas por que usar essa técnica e não a da Figura 3 para medir intensidade de luz sobre um LED? Primeiro porque para que o LED gere energia suficiente para ser medida, muita luz deve inci- dir sobre a sua pastilha, e o que queremos é medir penumbra e baixa radiação. Expondo o LED à intensidade de luz emitida por outro LED a 1 ou 2 metros, a energia gerada será muito pequena, de pouca valia ou até mesmo impossível de ler ou avaliar. Já a técnica Fator de Descarga permite medir intensidades de luz bem menores, pois não es- tamos medindo a tensão gerada pelo LED, e sim o quanto esta pequena tensão descarrega o “capacitor” interno. Para tal, usaremos um pino de I/O de porta de microcontrolador. Ligaremos o Anodo do LED para terra e o Catodo para o pino da porta. Nessa experiência não é necessário nenhum resistor ou outro componente. Note que o LED está ligado com polaridade invertida, anodo para terra. Ora o pino configurado como saída alimenta sinal alto (VCC) para o catodo do LED, ora ele é configurado como entrada e sem pull-up (alta impedância) e mede a tensão, ou algum limiar da tensão do capacitor do LED. Experiências que fiz usando um AVR At90S2313, demonstraram que o tal “capacitor” do LED chega a demorar em torno de 12 segundos ou mais para, no escuro, descarregar até uma ten- são que a lógica identifica como zero, e que deve ser em torno de 1.2V ou menos. Entretanto, ao expor o LED à luz branda emitida por um LED branco a 50 cm, a descarga até 1.2V (nível lógico zero) ocorre em menos de 1 segun- do. Figura 6 Na Figura acima vemos foto da tela de oscilos- cópio mostrando a descarga do LED na penum- bra. Note que o LED descarrega quase que por completo em apenas 5 ms, um grande contraste com o “1 segundo” descrito acima. Isso ocorre devido à baixa impedância da ponta de prova do osciloscópio (que apesar de ser bem alta – x10 - e original Tektronix) acelera muito a descarga do LED. Como eu sei disso? Usando o At90S2313 para medir tal tempo, ao tocar o LED (e pino de porta) com a ponta de prova do sco- pe, esse tempo cai de aproximadamente 1 se- gundo para 5ms, acelerando quase em 200 vezes a descarga. Mas apesar do grande erro causado pela ponta de prova do scope, as figuras servem para o nosso estudo. Na Figura 7, a seguir, o LED foi exposto a uma franja de luz de uma lâmpada LED de 3W, e já podemos ver que diferente da Figura 6 onde em 1.2 ms ainda tínhamos 1.2V, agora nesse mesmo tempo temos só 0.6V. Figura 7 Figura 8 Na Figura acima, a lâmpada de LEDs 3 W ilumi- nando o LED frontalmente a 30cm, note que em 1.2 ms a tensão resultante no “capacitor” do LED está no joelho de ter se tornado zero. Figura 9 Na Figura acima o LED foi iluminado por um LED branco de alto brilho a 3 cm de distância. Note que a descarga do “capacitor” deu-se por com- pleto em menos de 0.3 ms. Para fins práticos, compare a forma de onda de descarga das Figu- ras 6 e 7. O pino da porta do At90S2313 conse- gue identificar como nível 1 os 1.2 V da Figura 6, após 1.2 ms, e identifica como nível lógico zero o da Figura 7 após o mesmo período de tempo. Isso já seria suficiente para que o Micro- Controlador identificasse claro ou escuro usando um simples LED como sensor de luz. Mas de uma forma simples isso poderia ser feito usando um simples foto-diodo ou um resistor
  14. 14. 14 sensível a luz (LDR); por que então toda essa experiência com um LED ? Porque um LED pode gerar luz ! E é exatamente essa a idéia dessa experiência: criar uma “Luz Noturna de Corredor” usando um simples LED, resistor e um microcontrolador, onde o próprio LED que serve de sensor também ilumina as proximidades de onde estiver insta- lado caso esteja escuro. Montei estes componentes para teste, como se pode ver na foto abaixo. Figura 9 Nesse teste temos um At90S2313, cristal de 10MHz, resistor de 470 Ω e um LED vermelho moderno, atual, de bom rendimento. Aqui usei dois pinos de porta do At90S2313, que se conectam ao LED via o resistor de 470Ω. 3 pilhas AA alkalinas e o cristal e está pronta a luz noturna portátil, que posso levar para onde quiser e com autonomia de meses. Figura 10 Na Figura 10 podemos ver a construção da luz noturna, que não precisa de interruptor, devido ao baixo consumo - menos de 5mA durante a noite e em torno de 1mA durante o dia. O LED tem o seu anodo ligado ao pino A, e cato- do ao pino B via resistor de 470Ω. At90S2313 controla os pinos A e B assim: Ciclo de Leitura A B LED 0 1 Off - Carrega Capacitor 0 HiZ OFF – Descarrega Cap com Luz Aguarda 1.2 ms e verifica se o pino B, em alta impedância (HiZ), está com nível alto ou baixo. Se estiver com nível baixo é porque o LED está recebendo luz ambiente, portanto mantém o LED apagado e repete o ciclo acima. Uma vez que o nível em B é verificado estar alto, o ambiente está escuro; então: Ciclo de Iluminação A B LED 1 0 ON – LED ilumina o ambiente Aguarda 20 ms e volta para o ciclo de Leitura. O circuito funciona bem, autônomo e sem pro- blemas. Tal construção pode servir para alimentar back- light de displays LCD, iluminação de teclado, luz interna de chão para veículo (para quê ligar a lâmpada durante o dia?), etc. Posteriormente liguei o fio B do LED à entrada [+] do comparador analógico do At90S2313, e no pino [–] do comparador liguei um trimpot e re- sistor para ajustar entre 4.8 e 5 Vdc. Assim eu posso ajustar a sensibilidade de penumbra que o LED ainda considera luz ambiente. Consegui com que o LED sinta a luz de um sim- ples LED branco ligado a 2 metros de distancia. Isso abriu portas para uma idéia de comunicação de dados usando simples LEDs, que ora transmi- te, ora recebe. Como o limite mínimo de sensi- bilidade é na faixa de 2 a 3 ms, tal comunicação de dados serial fica limitada a 300 bps, mas extremamente funcional para microcontrolado- res embutidos em pequenos robots ou mesmo instrumentos de bancada que precisem “conver- sar entre sí”. Mas isso fica para a Parte 2 dessa matéria a ser publicada na próxima edição dessa revista. ■ Quente Quente Quente NOTÍCIAS DA SEMANA Por MAK. O nosso grupo já possui um Domain próprio na Internet, registrado tanto no Brasil como no exterior: http://www.piclistbr.com http://www.piclistrbr.com.br Esses domínios são de nossa propriedade e uso. O nosso website já está previsto para as próxi- mas semanas, por colaboradores do grupo. Google Chrome OS será lançado em uma se- mana. 13.11.2009 14:30 8 Comentários postado por Felipe Lobo Próximo Post Post Anterior O Google Chrome OS estará disponível para download em uma semana, segundo o Tech- Crunch. O sistema operacional foi anunciado em julho e o lançamento antes do final do ano pode servir para conseguir emplacar alguns netbooks vendidos nesse final de ano. Segundo o site, o que se pode esperar é que o suporte a drivers ainda será fraco, mesmo com um batalhão de engenheiros trabalhando para criação de todos os principais drivers do merca- do. A empresa certamente deve focar nos net- books, plataforma que é o principal destino (ou assim o Google espera) do sistema operacional. A empresa já anunciou estar trabalhando com grandes empresas do setor, como Acer, Adobe, Asus, HP, Lenovo, Qualcomm e Toshiba no pro- jeto do Chrome OS. Só nos resta então aguardar o lançamento desse esperado sistema operacio- nal e ver o que de verdade nós vimos nos rumo- res dos últimos meses. ■ Pedro Drummond Saio vivo se segurar um cabo de 13kV. Você tem dinheiro para pagar o frete do scope. Pode me enviar aquele CI. Onde vai ser o encontro... Quer fazer sentido? Então que tal ver se sua pergunta tem um “?” no final? Pedro Drummond Quer saber o porquê? Bom, esta a gente aprende desde pequeno. “Por que” separado é na pergunta, “porque” junto é na resposta. Certo? Assim, seria: “Pai, por que sai fumaça do seu circuito?” e a resposta: “Porque não tinha 2N3055 na gaveta, filho”. Então basta ver se a frase tem um ponto de interrogação e pronto? Pois é, mas nem sempre... como nosso idioma é repleto de exceções, aqui vai uma de cada: “porque” junto quando é pergunta: “Quer saber o porquê de este programa em C ser tão grande?”; e o “por que” separado na resposta: “Quero é saber por que não aprendi Assembly ainda!”. Perceba que, além do justo arrependimento, existe uma “pergunta camuflada” nesta última afirmação.
  15. 15. 15 Automação Industrial Por RODRIGO REIS DO NASCIMENTO (rodrigo@digoreis.net) Técnico em Eletrônica com ênfase em Automa- ção da Manufatura trabalha há 10 anos na área de Automação como Projetista e Programador. A HISTORIA DO CLP O CLP (Controlador Lógico Programável) ou PLC é uma das estrelas quando falamos de automa- ção industrial; não é por menos, ele revolucio- nou o modo como produzimos máquinas e pro- cessos. Quero mostrar neste artigo o porquê deste estrelismo do CLP. PLC e suas expansões Inicialmente os painéis elétricos de máquinas e processos eram criados com comandos elétricos, relês, contatores, temporizadores e quando mais complexos maiores eram os painéis e maior a chance de erro (ligação errada ou falta de ligação, retorno de tensão, etc). Porém o mercado automobilistico (sempre ele) precisava de uma solução simples para poder adaptar suas máquinas quando mudava a linha de produção, pois, por mais simples que uma alteração em uma linha de montagem possa parecer, as alterações em maquinário podem ser muito complexas. Devido a essa necessidade em 1968, a GM Hy- dramatic, divisão responsável pelo câmbio au- tomatico da General Motors, comandado pelo Richard Morley, solicitou à Bedford Associates um equipamento que atendesse as seguintes caracteristicas: • Facilidade de programação; • Simples manutenção com conceito plug-in; • Alta confiabilidade; • Dimensões menores que painéis de relês, para redução de custos; • Envio de dados para processamento centralizado; • Preço competitivo • Expansão em módulos; • Mínimo de 4000 palavras na memória. Apesar de todos os PLCs atenderem estes requi- sitos, atualmente existem muitas outras exigên- cias, como programação em Ladder, etc. Na época que foi criado, o PLC tinha programa- ção totalmente dedicada a hardware (Assem- bly), ou seja, o programador tinha que conhecer a fundo a arquitetura do hardware, para poder endereçar os IOs e fazer os cálculos. Na evolução natural dos PLCs começaram a surgir as linguagens mais simplificadas, não dependento tanto de hardware. Na verdade os PLCs começaram a ter um OS para que pudessem interpretar o programa (compilado) para o hardware. Seguindo ainda a evolução, o PLC passou a ter porta de comunicação onde poderíamos pro- gramar, via cabo, com equipamentos dedicados a programação, não dependendo mais de grava- dores e EPROM. Depois disso surgiram as portas de comunicação seriais onde finalmente poderiamos ultilizar o PC para a programação dos PLCs. Atualmente existe certa padronização na pro- gramação dos PLCs de diferentes fabricantes, apesar da complexibilidade de cada programa especifico. Existe também um estudo e movimento para tentar padronizar os protocolos de comunicação para que cada vez mais equipamentos sejam facilmente inseridos em uma rede e assim se possa ter o máximo de recursos ultilizados. ■
  16. 16. 16 Fator de Potência (POWER FACTOR) Eng. Dr. Marco Antonio Simon Dal Poz (mdalpoz@gmail.com) Este assunto pode ser abordado de vá- rias formas; dentre elas destaco duas: a base teórica (nua e crua) e uma sequência de exemplos. Vou tentar mesclar ambas as formas, de forma a tornar o assunto menos monótono, permitindo ao leitor que, ao longo do texto, vá notando a uti- lidade e as consequências dos conceitos apresentados. Eu poderia, neste ponto, simplesmente jogar a definição de fator de po- tência, e dela deduzir todas as consequências possíveis e imagináveis, mas isto tornaria mais difícil sua interpretação, então vou mostrar de onde surgiu o fator de potência. Ele surgiu de uma série de simplificações que estamos habituados a fazer, na análise de circuitos alimentados por corrente alternada (AC), e que fisicamente não existem!!! São simplificações puramente matemáticas. Por exemplo: fasores. A corrente elétrica que atravessa um transforma- dor, com o primário ligado à rede elétrica, e com o secundário em aberto, é quase totalmente imaginária, isto é, é um número “a+jb” onde b é mui- to maior do que a. Mas no mundo real, quem disse que existe um valor de tensão e corrente que não é um número real? Isto é um fasor. É um núme- ro complexo que utilizamos como representação da amplitude e defasa- gem entre sinais senoidais. Trata-se de um artifício matemático que simplifica muito nossas vidas, e que requer conhecimento para sabermos interpretá-lo. É exatamente o mesmo que ocorre com o fator de potência. Não mostrei do que ele se trata ainda, mas é bom ter em mente que ele também é um artifício matemático. Antes de definí-lo, vamos mostrar como os vários artifícios surgiram, para então, de certa forma historicamente, chegarmos até ele. Tomemos como exemplo um circuito muito simples: um chuveiro elétrico, sem controle eletrônico, sem nada. Trata-se de um simples resistor, que ligamos à rede elétrica quando há passage de água por ele (para que ele não atinja temperaturas excessivas e se destrua). E como todo resistor, vale a lei de ohm: RIV = Vamos partir do princípio de que o nosso resistor está em equilíbrio térmi- co, e portanto não há variações do valor de R com a corrente, temperatu- ra ou tempo, ou seja, R é constante. Quando dizemos que o chuveiro elétrico de determinado fabricante é de 5500W a 220V, o que isso significa? Significa exatamente o seguinte: que tal equipamento, quando submetido à tensão constante de 220V, converte exatamente 5500W de energia elé- trica em térmica (ou seja, aquece). Como todos sabemos, potência pode ser calculada através da fórmula: VIP = No caso do chuveiro de 5500W a 220V, a primeira consequência é que, ao ser alimentado como especificado (tensão constante de 220V), a corrente será de 25A, também constante. Portanto este resistor do chuveiro possui uma resistência (na condição de uso, ou seja, equilíbrio térmico, tudo constante) de 8,8Ω. Até aí, nada demais. Por definição, tensão (ou corrente) constante significa tensão DC (ou cor- rente DC), certo? Quase. Significa sim, mas não por definição, e sim por consequência. A definição de valor DC de qualquer grandeza (corrente, tensão, velo-cidade, etc.) é o valor médio temporal da pró-pria grandeza. Quando tal grandeza é constante, o valor dela é o próprio valor médio, já que não varia no tempo. Daí sim podemos dizer que tensão constante significa tensão DC (pois não há componente AC, isto é, não há variação ao longo do tempo). Aí começam os problemas. As duas fórmulas anteriormente citadas não são corretas. Elas só valem para circuitos DC ou para valores instantâneos. Então a forma correta de escrevê-las é: )()( tRitv = )()()( titvtp = Portanto, em termos instantâneos, qualquer circuito submetido a uma tensão variável (alternada) e que tem resistência constante produzirá uma potência variável no tempo. Daí o nosso chuveiro, se ao invés de ser ali- mentado com 220VDC for alimentado com AC, não produzirá 5500W cons- tantes. Mais tarde avaliaremos exatamente o que ele produz. Como foi mencionado, o valor DC é o valor médio temporal, seja lá qual for a grandeza que estivermos tratando (corrente, tensão, velocidade, potência, etc.). Isso significa que qualquer sinal x(t) (qualquer forma de onda, seja ele periódico ou não) possui um valor médio XDC (valor DC), que é dado por:  + === Ta a DC dttx T XXX )( 1 Esta definição de valor médio parte do princípio de que o sinal é periódi- co, de período T. O valor de a é totalmente arbitrário, já que não muda o valor da integral acima. Caso o sinal x(t) não seja periódico, o valor médio (DC) é obtido fazendo-se com que o período T tenda ao infinito, ou seja:
  17. 17. 17  + +∞→ === Ta a T DC dttx T XXX )( 1 lim Por enquanto vamos tratar apenas de sinais periódicos, então não haverá necessidade de se utilizar a segunda definição de valor médio. Voltando ao exemplo do chuveiro elétrico. Havíamos dito que a potência dele é definida para alimentação por tensão constante (DC). De acordo com a definição acima de valor médio, quando x(t) é constante temos que x(t) é exatamente igual a XDC, pois a integral acima resulta em XT. Mas o que acontece com o chuveiro quando ele é submetido a alguma tensão alternada (não constante, mas periódica)? Ele produz uma potência variável no tempo, e neste caso nos interessa a potência média produzida por ele. De acordo com a definição de valor médio, a potência média é a média da potência instantânea, ou seja:  ++ === Ta a Ta a dttitv T dttp T PP )()( 1 )( 1 Nesta fórmula já fizemos a aplicação da Lei de Watt. O valor médio da potência (P) poderia ter sido chamado de PDC, mas evitaremos esta nota- ção, pois alguns autores a definem simplesmente como sendo o produto do valor médio de tensão (VDC) pelo valor médio da corrente (IDC), ou seja, evitaremos mencionar PDC para não causar confusão. Quando for necessário mencionar PDC informaremos a definição utilizada. Insisto novamente que a potência produzida pelo chuveiro, alimentado com AC, é variável no tempo. Então porque nos interessa a potência mé- dia como mencionado logo acima? Porque parte-se do princípio de que a inércia térmica da água que passa pelo chuveiro é tal que essa variação de potência ao longo do tempo é suprimida, isto é, a massa que envolve o resistor do chuveiro atua como um filtro passa-baixas, com frequência de corte bem baixa. Neste caso a entrada do nosso filtro é a potência, e a saída é a temperatura. E, como sabemos, em todo filtro passa-baixas a componente DC do sinal passa direto, sem alterações ou atenuações. E assim acontece com quase todo e qualquer resistor, onde a massa dele ou do que o rodeia é tal que as possíveis variações instantâneas de temperatura são suprimidas. É por isto que nos interessa o valor médio da potência. Isso tem uma consequência muito prática: é possivel utilizarmos o nosso chuveiro com alguma tensão AC e alguma forma de onda tal que a potên- cia média produzida é exatamente os mesmos 5500W especificados! Em termos matemáticos, isso significa dizer que, ao alimentarmos o chuveiro com tensão DC, temos: R V P 2 = E ao alimentarmos o chuveiro com tensão AC, temos: ( )  ++ == Ta a Ta a dt R tv T dttitv T P 2 )(1 )()( 1 Como estamos buscando a condição para que as potências médias se igua- lem, isto é, uma tensão v(t) que produza exatamente a mesma potência média daquela obtida pela alimentação DC, temos: ( )  + = Ta a dt R tv TR V 22 )(1 A essa tensão V, que não se trata do valor médio de v(t) (pois V provém de uma alimentação puramente DC), que produz a mesma potência que a alimentação originalmente DC, dá-se o nome de valor RMS de v(t). Então vamos substituir V por VRMS justamente para evitar confusão. Simplificando a equação acima temos: ( ) + = Ta a RMS dttv T V 2 )( 1 RMS significa raiz quadrada da média dos quadrados (root mean square), e mostra exatamente o que tal valor significa: a raiz quadrada do valor mé- dio do quadrado do sinal em questão. Essa definição, apesar de não ter significado físico direto (ou seja, fisica- mente não existe, pois a única coisa que existe fisicamente são valores instantâneos), nos informa qual é a característica que qualquer tensão AC periódica (seja lá qual for a forma de onda) deve ter para resultar exata- mente na mesma potência média especificada para uma determinada carga resistiva (que no nosso exemplo consiste no resistor do chuveiro). Portanto, se o nosso chuveiro desenvolve 5500W quando alimentado a 220VDC, podemos substituir essa alimentação de 220VDC por qualquer forma de onda tal que o valor RMS dela seja 220V, isto é, VRMS=220V. Tal definição de valor RMS pode ser aplicada a corrente, tensão, e quais- quer grandezas, incluindo potência. Porém, não a usaremos sobre a po- tência por não ter nenhuma utilidade prática (já que o que nos interessa é sempre a potência média ou a instantânea). Portanto usaremos bastante: ( ) + = Ta a RMS dtti T I 2 )( 1 Se juntarmos essa definição de valor RMS com a definição de potência média, algumas coisas interessantes ocorrem. Continuemos analisando o nosso caso de carga puramente resistiva, alimentada por uma tensão AC qualquer. Neste caso temos, como já mostrado: ( ) ( ) ++ == Ta a Ta a dttv T PRdt R tv T P 2 2 )( 1)(1
  18. 18. 18 E também temos: ( ) ( ) ++ == Ta a RMS Ta a RMS dttv T Vdttv T V 222 )( 1 )( 1 Comparando-se uma equação com a outra temos o seguinte resultado: R V PPRV RMS RMS 2 2 == Ou seja, o conceito de valor RMS surgiu justamente para que, sobre cargas resistivas, continuemos usando a boa e velha fórmula “vê quadrado sobre erre”. Mas lembre-se: isto só se aplica sobre CARGAS RESISTIVAS. Então, vamos analisar o que acontece com cargas passivas não resistivas (ou seja, parcialmente ou totalmente indutivas ou capacitivas). Neste caso só podemos fazer uso das definições, ou seja:  + = Ta a dttitv T P )()( 1 , ( ) + = Ta a RMS dttv T V 2 )( 1 , ( ) + = Ta a RMS dtti T I 2 )( 1 Sabe o que podemos fazer com essas fórmulas? Nada, a não ser que haja alguma relação entre v(t) e i(t). E para que haja alguma relação, temos que ter um circuito, ou seja, uma carga. Já analisamos o caso de carga puramente resistiva. Então, que tal analisarmos uma carga puramente capacitiva? O que acontece se conectamos um capacitor de capacitância C a uma alimentação de tensão AC? Ora, não precisamos nem fazer cálculos. Por definição, capacitores não são elementos dissipativos. No entanto por eles passa corrente. Isso signi- fica que, ao submetermos um capacitor a uma tensão v(t) (que tem um valor eficaz VRMS) temos uma corrente i(t) (que tem um valor eficaz IRMS) e a potência média é zero. E aí que começam os problemas. A potência instantânea no capacitor não é zero! Mas a média é. Justamente por isso é que define-se a potência aparente S, que é sim- plesmente dada por: RMSRMS IVS = Esta não é uma potência verdadeira e nem sequer é medida em Watts (W), pois é uma definição puramente matemática e que nem sequer tem signi- ficado físico!!! Quando VRMS é medido em Volts (V) e IRMS é medido em Ampères (A), a potência aparente S é simplesmente medida em Volt- Ampères (VA) e nunca deve ser expressa em Watts (W), pois ela não repre- senta consumo, geração nem conversão alguma de energia. É um conceito totalmente artificial definido arbitrariamente, muito usado como forma de se informar indiretamente um valor eficaz de tensão ou de corrente. Não é absolutamente NADA além disso. O que se pode fazer com essa potência aparente é, em casos particulares, deduzirmos relações que possam nos levar dela à potência média real (P). Por exemplo, no caso puramente resistivos, temos: R tv ti )( )( = Então o valor RMS da corrente pode ser simplificado, resultando em: ( ) + = Ta a RMS dtti T I 2 )( 1 ( ) + = Ta a RMS dttv TR I 2 )( 11 R V I RMS RMS = Como já mostramos, no caso puramente resistivo, a potência média (e a instantânea também) é dada por: R V P RMS 2 = Temos, portanto, RMSRMS IVP = ou seja,
  19. 19. 19 SP = Esta é uma situação muito particular e desejável (mostraremos mais tarde porque), e no caso geral sempre teremos: SP ≤ Chegou a hora de apresentarmos o fator de potência (fp). Fator de potên- cia é definido simplesmente como a razão entre a potência média real e o módulo da potência aparente, isto é: S P fp = Então, fica claro que, no caso puramente resistivo, o fator de potência é unitário (mostraremos mais tarde que esta é sempre a situação desejável). Vamos retomar agora o caso puramente capacitivo. Nada foi fórmulado ainda, mas conforme já foi mencionado, por se tratar de um componente não dissipativo e que, submetido a uma tensão alternada, circula por ele uma corrente alternada, temos sempre potência média nula, com VRMS e IRMS não nulos. Portanto P=0 e S é não nulo. Consequentemente o fator de potência é ZERO. Também pela definição de indutor temos exatamente a mesma situação, isto é, P=p e S não nulo, portanto fator de potência também igual a ZERO. Juntando todas as definições anteriormente dadas (de potência média, potência aparente, tensão RMS e corrente RMS) chegamos à definição generalizada de fator de potência para sinais periódicos: ( ) ( )  ++ + == Ta a Ta a Ta a dtti T dttv T dttitv T S P fp 22 )( 1 )( 1 )()( 1 Que resulta em: ( ) ( )  ++ + = Ta a Ta a Ta a dttidttv dttitv fp 22 )()( )()( Isso que é fator de potência, um número totalmente artificial, sem signifi- cado físico, e que define a razão entre potência média e o produto dos valores RMS de tensão e corrente, nada além disso. Mas ele traz consequências em eficiência de transmissão (e/ou distribui- ção) de energia. O motivo é simples: se você tem uma fonte de alimentação de tensão alternada (vale a pena relembrar que, no caso DC, o fator de potência é sempre unitário, a demonstração é trivial e fica como exercício para o leitor, bastando entrar com v(t)=V=constante e i(t)=I=constante na fórmu- la acima) e conecta a ela uma carga puramente indutiva ou puramente capacitiva, você terá potência média ZERO e terá corrente circulando pelo circuito (fonte e carga). Se você tem corrente circulando por condutores não ideais (e portanto, que apresentam perdas resistivas, isto é, efeito Joule), você tem perda de potência! E isso ninguém quer. Portanto, o objetivo do estudo e cálculo do fator de potência é sugerir alterações nas cargas de forma tal que elas sejam sempre resistivas, isto é, devemos buscar e desenvolver métodos de nos livrarmos das cargas puramente indutivas ou capacitivas. Mostraremos mais tarde como isto é possível, através dos compensadores ou corretores de fator de potência (PFC, power factor correctors). Cabe aqui um comentário adicional: tudo o que temos analisado até agora vem sendo feito no domínio do tempo, mas poderíamos ter feito tudo isso no domínio da frequência, com resultados praticamente iguais. Existem muitas situações em que é vantajoso efetuar a análise no domínio da frequência, especialmente quando trabalhamos em RPS, isto é, Regime Permanente Senoidal, que é o caso das nossas redes de distribuição de energia elétrica (a tensão que temos disponível nas tomadas residenciais, comerciais ou industriais, seja lá qual for a amplitude). Então, já que vamos analisar o que acontece com cargas puramente capa- citivas e indutivas, e também com cargas mistas, vamos avaliar inicial- mente o que acontece no RPS. Por enquanto vamos fazer a análise no domínio do tempo, para em segui- da, com circuitos não puramente capacitivos ou indutivos (isto é, com componentes resistivos “no meio do caminho”), passarmos ao domínio da frequência (pois vai facilitar muito o cálculo). No RPS, a tensão da nossa fonte de alimentação (rede elétrica no exemplo do chuveiro) é dada por: )sin()2sin()( PPPP tVftVtv φωφπ +=+= f é a frequência da senóide, que é exatamente igual a 1/T, VP é o valor de pico da senóide, e φP é a fase inicial da senóide, que no RPS pode ser um valor arbitrário. É muito comum definir-se a frequência angular (ou velo- cidade angular) ω=2πf, pois este número 2πf aparece muito no decorrer das deduções. Voltando mais uma vez ao caso resistivo (vale a pena estudá-lo mais um pouco, pois foi ele que nos trouxe o conceito de valor RMS, e ele nos trará outro conceito muito importante, que será apresentado a seguir), isto é, do nosso chuveiro elétrico, a potência instantânea será dada, com esta alimentação AC senoidal, por: ( ) ( ) )(sin )sin()( )( 2 222 P PPP t R V R tV R tv tp φω φω += + == Aplicando-se um pouquinho de trigonometria básica temos: )22cos( 22 )( 22 P PP t R V R V tp φω +−=
  20. 20. 20 Isto significa que a potência do chuveiro, alimentado com AC, varia no tempo. Repare que o valor máximo de p(t) é exatamente “vê quadrado sobre R” e o valor mínimo de p(t) é zero. Relembrando-se a definição de valor médio temos, no caso da potência:  + = Ta a dttp T P )(1  +         +−= Ta a P PP dtt R V R V T P )22cos( 22 1 22 φω ( )0 2 . 1 2 += T R V T P P R V P P 2 2 = Ou seja, a potência média é igual a “vê quadrado sobre dois R” (sempre lembrando que este “vê”, neste caso, refere-se ao valor de pico da senói- de da rede). Mas foi mostrado poucas páginas atrás, que: R V P RMS 2 = Portanto, dessa igualdade de potências médias, sai a relação entre valor RMS e valor de pico para tensões senoidais: 2RMSP VV = Este fator “raiz de dois” é conhecido como fator de forma (ff) de sinais senoidais. Ou seja, em termos genéricos: RMS P RMSP V V ffffVV == Todas as formas de onda possuem o seu fator de forma. Vale a pena estu- dar alguns deles. Todos eles são consequência direta da definição de valor RMS. Tomemos como primeiro exemplo uma forma de onda triangular. Uma onda triangular pode ser definida da seguinte forma: ( )             +−−=+<≤      +             +−=      +<≤ Tkt T V tvTktTk Tkt T V tvTktkT P P 4 34 )(1 2 1 4 14 )( 2 1 Onde k é um número inteiro (ou seja, Ζ∈k ) e T é o período (1/f) dessa onda triangular. A primeira parte descreve o trecho de subida (de –VP até +VP, no primeiro semi-período), e a segunda parte descreve o trecho de descida (de +VP até –VP, no Segundo semi-período). Vamos calcular o valor RMS desta forma de onda de tensão, fazendo a=0. ( ) 3 1 48 1 4 32 9 16 9 24 7 32 1 16 1 24 1 4 24 3 24 3 23 1 4 . 22423 14 16 9 2 3 162 4 4 3 4 16 4 34 4 41 )( 1 22 2 3 3 223 3 2/ 0 2/ 2 2 2 2 3 2/ 0 2/ 22 3 2 2/ 22/ 0 2 2 PRMSPPRMS P RMS T T T P RMS T T T P RMS T T P T P RMS Ta a RMS VVVVV TTT T TT T TTTTT T V V dt TTt tdt TTt t T V V dt T tdt T t T V V dt T t T V dt T t T V T Vdttv T V ==+−++−=       +               −−               −+      +      −      =                 +−+         +−=               −+      −=                       −−+              −= =       + Portanto, temos que, para onda triangular, o fator de forma, diferente da onda senoidal que é raiz de dois, é raiz de três. 3 3 1 === ff V V V V ff P P RMS P Fica como exercício para o leitor constatar que o fator de forma para onda dente de serra, seja ascendente ou descendente, é exatamente o mesmo da onda trigular. Além disso, também fica como exercício constatar que, caso a onda trian- gular seja assimétrica, isto é, com tempos de subida e descida diferentes, o fator de forma não muda. No caso de onda quadrada, temos duas situações possíveis: onda quadrada com valor mínimo zero e valor máximo VP, e com taxa de trabalho δ; e onda quadrada com valor mínimo VMIN, valor máximo VMAX, e dois tempos mortos (em zero), com duas taxas de trabalho δMAX e δMIN correspondentes aos tempos em que o sinal atinge VMAX e VMIN. O primeiro caso é bem simples. A partir da descrição da forma de onda temos:
  21. 21. 21 ( ) δδ δ δ PRMSP T T T P RMS Ta a RMS VVTV T dtdtV T Vdttv T V ==         += =   + 2 2 0 2 2 1 0 1 )( 1 Portanto, o fator de forma da onda quadrada simples, descrita por VP e δ, é dado por: δδ 1 === ff V V V V ff P P RMS P No caso da onda quadrada completa, descrita por VMIN, VMAX, δMIN e δMAX, temos o valor RMS: ( ) MINMINMAXMAXRMS MINMINMAXMAX Tt t MIN Tt t MAX RMS Ta a RMS VVV TV T TV T dtVdtV T Vdttv T V MINMAX δδ δδ δδ 22 22 2 2 2 1 1 2 2 11 1 )( 1 += +=         += =   ++ + Neste caso, para calcular o fator de forma, é necessário o valor de pico, que será o maior dos valores dentre |VMAX| e |VMIN|. Assim sendo: MINMINMAXMAX MINMAX P P RMS P VV VV ff V V V V ff δδ δ 22 },max{ + = == Repare que, no caso de uma onda quadrada simétrica, isto é, quando VMIN=-VMAX=-VP, e ao mesmo tempo δMAX=δMIN=δ/2, temos que o fator de forma se reduz a: δδδ δδ 1 22 },max{ 22 22 = + = + = ff VV V VV VV ff PP P MINMINMAXMAX MINMAX Esta definição é importante para chegamos no conceito de valor eficaz. Valor eficaz de um sinal é algo frequentemente confundido com o valor RMS do próprio sinal, pois a definição é muito similar. Valor eficaz é o valor RMS do sinal que se obtém ao se subtrair o nível DC do sinal em questão. Ou seja, se você tem um sinal e quer saber qual é o valor eficaz dele, tudo o que tem a fazer é subtrair o valor DC dele (ou seja, o nível médio) e em seguida calcular o seu valor RMS, e isto se denomina valor eficaz. Trocando em miúdos: ( ) + −= Ta a DCef dtVtv T V 2 )( 1 Caso o sinal não contenha nenhum nível DC, ou seja, caso o valor médio dele seja zero (como por exemplo uma onda senoidal pura ou triangular pura), o valor eficaz será exatamente igual ao valor RMS. Tomemos como exemplo a onda quadrada simples, que vai de 0 a VP com taxa de trabalho δ. O valor médio dela é:   + ===== Ta a PDC T PDC VVdtV T dttv T VVV δ δ 0 1 )( 1 Como já vimos, o valor RMS desta onda quadrada simples é dado por: δPRMS VV = Então, no caso particular da onda quadrada simples, há uma relação dire- ta entre nível DC e valor RMS, dada por: δRMSDC VV = Essa definição de valor eficaz, no caso da onda quadrada simples, corres- ponde a convertê-la em onda quadrada completa fazendo VMAX=VP-VDC, VMIN=-VDC, δMAX=δ, δMIN=1-δ,
  22. 22. 22 ou seja, corresponde a deslocar o sinal para baixo, subtraindo-o exata- mente de VDC. Aplicando-se a fórmula da página anterior (valor RMS da onda quadrada completa), temos o seguinte valor eficaz da onda quadrada simples: ( ) ( ) ( ) 22 2222 22 22 2 2 1 DCDCPP DCDCDCDCPPef DCDCPef MINMINMAXMAXRMS VVVV VVVVVVV VVVV VVV +−= −++−= −−+−= += δδ δδδδ δδ δδ Note que, de acordo com dedução feita no começo desta página, VPδ é exatamente o nível DC do sinal (VDC), portanto podemos simplificar a e- quação acima da seguinte forma: 22 222 2 DCPef DCDCPef VVV VVVV −= +−= δ δ Porém, já calculamos o valor RMS deste sinal, que consta logo acima. Observando-se o valor RMS, percebe-se que ele aparece na equação acima elevado ao quadrado. Portanto, chegamos à conclusão de que: 22 DCRMSefPRMS VVVVV −== δ Disso concluimos que, quando queremos calcular o valor eficaz, não é necessário seguirmos a definição à risca caso já tenhamos o valor RMS e o nível DC do mesmo, basta executar a operação acima a teremos o valor eficaz. Na verdade chegamos a esta conclusão para a onda quadrada simples, mas provaremos a seguir que a mesma conclusão é válida para qualquer forma de onda. Note que tal resultado também comprova aquilo que já havíamos dito: na ausência de nível DC (na rede elétrica, por exemplo), o valor eficaz pode ser confundido com o valor RMS. A generalização do valor eficaz, conforme a definição dada anteriormen- te, é calculada por: ( ) ( )( ) ( )     + ++ + + +−= +−= −= Ta a Ta a DCDC Ta a ef Ta a DCDC Ta a DCef dt T V dttv T V dttv T V dtVtvVtv T dtVtv T V 2 2 22 2 )( 2 )( 1 )(2)( 1 )( 1 Note que o valor eficaz acima calculado é composto pela raiz quadrada de três termos: o primeiro deles corresponde ao valor RMS ao quadrado, o Segundo deles corresponde a uma constante multiplicada pelo nível DC, e o terceito é apenas o próprio período. Então, continuando: 22 22 2 DCRMSef DCDC DC RMSef VVV VV T V VV −= +−= Ou seja, chegamos exatamente à mesma conclusão que havíamos obtido para a onda quadrada, mas agora válida para qualquer forma de onda. Esta equação pode ser escrita de outra forma muito tradicional: 222 DCefRMS VVV += Costuma-se dizer, diante da fórmula acima, que valor eficaz e nível DC são sempre perpendiculares entre si, simplesmente porque todos estes valores (RMS, eficaz e DC) descrevem um triângulo retângulo (com o RMS na hipotenusa e os demais nos catetos). Esta é uma fórmula muito prática para se calcular valor eficaz ou valor RMS de um sinal qualquer, já que o cálculo do nível DC é muito simples (valor médio temporal). Com este ferramental em mãos, já podemos resolver um probleminha muito simples: suponha que o tal chuveiro de 5500W a 220V seja ligado a uma rede elétrica cuja tensão eficaz é de 220V mas haja uma bateria de 12VDC em série com a mesma. De acordo com a fórmula acima, a polaridade da bateria não faz diferen- ça, pois a rede elétrica não tem nível DC. Qual é a tensão RMS fornecida ao chuveiro, e qual é a nova potência que ele vai fornecer, admitindo-se que a resistência elétrica dele não vai mu- dar? É bem simples: VVV VVV efef DCefRMS 3,22012220 22 22 =+= += Ou seja, a alteração em tensão RMS, e portanto em potência produzida pelo chuveiro é ínfima (o increment de potência é de cerca de 0,3%, to- talmente imperceptível) apesar de haver consumo de energia da bateria. Agora que já temos todos os conceitos em mãos, e já os exploramos em onda quadrada e triangular, vamos voltar ao caso senoidal, que é o mais comum e abundante, principalmente porque o temos em ampla disposição em redes de distribuição de energia elétrica. Sempre devemos lembrar que valor eficaz, nível médio, valor RMS, duty- cycle, e fator de potência são apenas características de forma de onda, isto é, entidades puramente matemáticas e que não possuem significado físico. No mundo físico o que existem são apenas valores instantâneos, seja de corrente, tensão, potência, velocidade, aceleração, etc. Conforme comentado anteriormente, a rede elétrica nos fornece uma tensão descrita por: )sin()2sin()( PPPP tVftVtv φωφπ +=+=
  23. 23. 23 O caso puramente resistivo já foi extensamente analisado e calculado, portanto, é hora de partirmos para os casos puramente capacitivo e pura- mente indutivo. O comportamento de um capacitor ideal é completamen- te descrito por: dt tdv Cti )( )( = Se conectarmos um capacitor apolar (portanto capacitor eletrolítico co- mum não serve) na rede elétrica (que supostamente é composta por um barramento infinito, e portanto, possui impedância de saída nula), a cor- rente que vai circular por ele será: ( ) )cos()( )sin()( PP PP tCVti tV dt d Cti φωω φω += += Podemos calcular a potência no capacitor através da famosa Lei de Watt: )cos()sin( )()()()( PPPP tCVtV tptitvtp φωωφω ++= = Aplicando-se um pouco de trigonometria básica tempos: )22sin( 2 )( 2 P P tC V tp φωω += Claramente o valor médio de p(t) é zero, pois num único período completo há 2 oscilações completas (a frequência da potência instantânea é 2f (ou 2ω em termos angulares). Ou seja, de acordo com a definição de potência média: 00. 2 1 . 2 . 1 )22sin( 2 1 )( 1 2 2 =−=         +==   + + ω ω φωω C V T dttC V T dttp T P P Ta a Ta a P P Isso tem um significado físico. Se adotarmos φP=0, temos que a potência instantânea p(t) é positiva no intervalo de tempo 0<t<T/4, negativa no intervalo de tempo T/4<t<T/2, positiva novamente no intervalo de tempo T/2<t<3T/4, e negativa novamente no intervalo de tempo 3T/4<t<T. Ou seja, em RPS, durante meio período, o capacitor conectado à nossa fonte de alimentação AC senoidal recebe e acumula energia, para em seguida devolver exatamente a mesma quantidade de energia à fonte. No outro meio período ocorre exatamente a mesma coisa, isto é, o capaci- tor recebe e acumula energia, para em seguida devolver novamente a mesma quantidade de energia à fonte. Portanto o consumo de energia só podia ser zero mesmo. É por este moti- vo que a potência dissipada em qualquer componente passivo não resistivo ideal é zero. No entanto, como já sabemos, o mesmo está submetido a uma tensão eficaz: 2 P RMSef V VV == E por ele passa uma corrente eficaz que pode ser calculada utilizando-se a definição de valor RMS sobre a corrente instantânea já calculada. Isso resulta em: 2 CV II P RMSef ω == Disso concluímos que a potência aparente será: CVSC V CVV IVS RMS P PP RMSRMS ωω ω 2 2 2 2 . 2 == == Sempre devemos lembrar que a potência aparente não existe, e portanto não pode ser expressa em Watts (W), e sim em Volt-Ampère (VA). Como vimos, num capacitor a potência média é zero, e a potência aparente não é zero. Portanto, o fator de potência (fp) é ZERO. Fica como exercício para o leitor constatar que, num indutor ideal, de indutância L, ligado a essa fonte de tensão AC senoidal, em RPS, a corren- te será dada por: 2L V II P RMSef ω == E portanto a potência aparente será: L V S L V L VV IVS RMS PPP RMSRMS ω ωω 2 2 1 . 22 . 2 = === A potência média será também zero, e isto é resultado do mesmo princí- pio de funcio-namento: o indutor ideal, ligado nesta fonte de alimentação AC senoidal, recebe energia durante ¼ do período, devolve a mesma e-
  24. 24. 24 nergia à fonte no ¼ de período seguinte, e assim sucessivamente. E como por ele há um valor de tensão RMS e valor de corrente RMS, a potência aparente não é nula, e disso concluímos que o fator de potência (fp) no- vamente é ZERO. Observando-se as equações que descrevem as correntes instantâneas no capacitor e no indutor, é importante observar que, em relação à nossa fonte de tensão, há defasagens fundamentais características de tais com- ponentes. Revendo: Na fonte de alimentação, e consequentemente no componente: )sin()( PP tVtv φω += No indutor temos: )cos()( P P t L V ti φω ω +−= No capacitor temos: )cos()( PP tCVti φωω += Note que, em relação à forma de onda da tensão, a forma de onda da corrente no indutor é atrasada de ¼ de período, e a forma de onda da corrente no capacitor é adiantada de ¼ de período. As relações entre as amplitudes de tensão e corrente, medidas tanto em valor de pico como em valor RMS, constituem as reatâncias (indutiva ou capacitiva, conforme o componente em questão), por definição. Ou seja: No indutor temos: LX L ω= (medida em Ω) No capacitor temos: C X C ω 1 = (medida em Ω) A questão do avanço ou atraso das formas de onda é importante para se definir os sinais (positivo ou negativo) a serem aplicados nas tensões e correntes, seja no domínio do tempo ou no domínio da frequência, ou ainda na forma fasorial (campo complexo). Agora vamos a um exemplo bem genérico. Digamos que temos uma lâm- pada de 48W a 12V e queremos alimentá-la usando uma rede elétrica senoidal de 120V. O que devemos fazer é utilizar um transformador com relação de trans- formação (relação de espiras) de 10:1. Porém, como sabemos, todo trans- formador possui uma indutância série equivalente, que é resultante das indutâncias de dispersão do primário e do secundário. Digamos que este transformador a ser utilizado tem resistência de secun- dário igual a 0,1Ω, reatância do secundário (medida já na frequência da fonte) igual a 0,5Ω, resistência do primário igual a 10Ω e reatância do primário igual a 50Ω. Para resolvermos este problema, basta calcularmos o circuito elétrico equivalente do lado primário, ou seja, “refletirmos” toda a impedância do secundário no primário. Vamos começar com a carga. A lâmpada possui resistência de 3Ω. Então todo o circuito do secundário corresponde a uma resistência de 3,1Ω em série com uma reatância indutiva de 0,5Ω. Isto, “refletido” no primá- rio, corresponde a um circuito composto por um resistor de 310Ω em série com uma reatância indutiva de 10Ω, que deve ser conectado em série com a resistência de 10Ω e reatância de 50Ω já presente no primário. Ou seja, o circuito elétrico equivalente consiste num resistor de 320Ω com uma reatância indutiva série de 100Ω, conectado à nossa fonte de 120VAC (valor RMS). Fazendo-se os cálculos através da teoria de circuitos elétricos, chegamos à seguinte conclusão: o valor RMS da corrente será 358mA, e esta está atra- sada 17,35O (isto é, 17O 21’14.5”) em relação à tensão. Isso significa que, no primário do transformador, temos: )120sin(2120)( Pttv φπ += volts e )35,17120sin(2358,0)( O Ptti −+= φπ Ampères A potência aparente S é simples de se calcular, pois é o produto dos valo- res RMS da tensão e da corrente. 96,42358,0.120 === SSIVS RMSRMS volt-ampère A potência instantânea p(t) é dada pela Lei de Watt, e em seguida calcu- laremos o valor médio P da mesma. ( ) )35,17sin()2240sin(96,42 )35,17cos()2240cos(196,42)( )35,17sin()120cos( )35,17cos()120sin( )120sin(92,85)( )35,17120sin()120sin(92,85 )()()()( O P O P O P O P P O PP t ttp t t ttp tt tptitvtp φπ φπ φπ φπ φπ φπφπ +− +−=         +− + += −++= = Os valor médio P da potência é dado por: 00,41)35,17cos(96,42 == PP O watts Isso significa que a rede elétrica está entregando 41W para o transforma- dor, portanto, uma potência inferior a 41W será recebida pela lâmpada, o que é muito aquém dos 48W que ela deveria receber. Portanto, essas indutâncias série do trans-formador (indutâncias de dis- persão) são muito altas e estão produzindo queda de tensão no secundá- rio, que não transmitirá 12V para a carga (o resultado será uma tensão menor que os 12V esperados). E finalmente o fator de potência desta carga é:
  25. 25. 25 954,0)35,17cos( 96,42 )35,17cos(96,42 96,42 41 == === O O fp S P fp O cálculo acima do fator de potência nos sugere que há alguma relação entre o mesmo e a defasagem entre a corrente e a tensão. E de fato há, conforme vamos demonstrar agora. Como sabemos da teoria de circuitos elétricos lineares, sempre que um circuito é submetido a uma tensão senoidal ele responderá com uma cor- rente também senoidal e uma fase diferente. Isto significa que, dado )sin()( PP tVtv φω += , teremos: )sin()( φφω Δ++= PP tIti , onde Δφ>0 significa que o circuito é parcialmente capacitivo (caso Δφ seja exatamente igual a 90O , isto é, π/2 rad, o circuito será puramente capaci- tivo), e Δφ<0 significa que o circuito é parcialmente indutivo (caso Δφ seja exatamente igual a -90O , isto é,- π/2 rad, o circuito será puramente indutivo). A potência instantânea p(t) consumida por este circuito genérico será: ( )       Δ++− Δ =       Δ+− Δ++Δ =       Δ++ Δ+− =       Δ++ Δ+ += Δ+++= = )22cos( )cos( )( )cos()22cos( )sin()22sin()cos( 2 . 2 )( )sin()22sin( )cos()22cos(1 2 )( )sin()cos( )cos()sin( )sin()( )sin()sin( )()()()( φφω φ φφω φφωφ φφω φφω φφω φφω φω φφωφω P RMSRMS P PPP P PPP P P PPP PPPP t IVtp t tIV tp t tIV tp t t tIVtp tItV tptitvtp Note que o segundo termo da potência instantânea em RPS descreve um termo alternante, ou seja, exatamente uma potência que é fornecida do gerador à carga e logo em seguida é devolvida pela carga ao gerador. Note que este fluxo alternante de potência ocorre duas vezes por período, isto é, ocorre com frequência 2f (ou 2ω, em termos angu-lares). Por se tratar de uma potência alter-nante, seu valor médio é zero. Já o primeiro termo da potência instantânea em RPS descreve um termo constante, que corresponde justamente ao valor médio. Aplicando-se a definição de valor médio, dada logo no começo deste tex- to, temos que a potência média P é dada por: )cos( φΔ= RMSRMS IVP Finalmente chegamos à expressão geral de fator de potência em circuitos elétricos lineares operando em RPS: )cos( )cos( φ φ Δ= Δ == fp IV IV S P fp RMSRMS RMSRMS Justamente por isto que o fator de potência é mundialmente conhecido como cos(φ), pois é muito comum fazer-se φP=0 e utilizar-se φ ao invés de Δφ para representar a defasagem entre tensão e corrente. Considerações finais: sendo um circuito indutivo ou capacitivo, o fator de potência será sempre positivo, simplesmente porque o cosseno da diferen- ça de fases (defasagem) entre tensão e corrente é um número sempre positivo, já que tal defasagem encontra-se sempre entre -90O ≤Δφ≤90O , ou então -π/2≤Δφ≤π/2 Em termos gerais, o conceito de fator de potência surgiu de um fato físico relativamente básico: é possível (e muito comum) termos um fluxo de corrente, através de um bipolo submetido a uma determinada tensão, sem que haja fluxo de potência média ao longo do tempo, conforme já demos- trado. Caso o circuito a ser elaborado ou analisado não esteja submetido a RPS, não há nada a fazer a não ser aplicar a definição generalizada de fator de potência, que já foi apresentada mas vale a pena rever: ( ) ( )  ++ + = Ta a Ta a Ta a dttidttv dttitv fp 22 )()( )()( Agora que ficou claro do que se trata o fator de potência, de onde ele surge e as suas consequências, resta-nos estudar como fazemos para me- lhorá-lo. Tudo consiste em estudarmos o circuito elétrico em questão, isto é, resu- mi-lo a um bipolo elétrico submetido a uma tensão v(t) e determinar a corrente i(t) que o atravessa (ou o contrário), ou seja, determinar a sua admi-tância equivalente (ou impedância equivalente). Caso a admitância determinada consista num circuito RL paralelo, acres- centa-se um capacitor também em paralelo que tenha uma reatância exa- tamente igual à reatância da parte indutiva determinada. E caso a admi- tância determinada consista num circuito RC paralelo, acrescenta-se um indutor também em paralelo que tenha uma reatância exatamente igual à reatância da parte capacitiva determinada. É tão simples assim! Porém, esta regra só vale para RPS.

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