Civilização eg¡pcia

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Civilização eg¡pcia

  1. 1. INTRODUÇÃO O tema do meu trabalho é Sistema de Numeração Egípcia, usado no antigo Egito. Talvez seja o mais antigo ( 3400 a.C.) sistema de numeração a se desenvolver; Era um sistema de numeração em que usavam símbolos (hieróglifos) Usava sistema de agrupamento simples (base 10). Quase tudo o que sabemos sobre a Matemática dos antigos egípcios se baseia em dois grandes papiros: o Papiro Ahmes(ou papiro de Rhind) e o Papiro de Moscou.
  2. 2. O papiro de Ahme foi escrito por volta de 1.650 a.C. e tem aproximadamente 5,5 m de comprimento e 32 cm de largura. Foi comprado em 1858 por um antiquário escocês chamado Henry Rhind. Por isso é conhecido também como Papiro de Rhind. Atualmente encontra- se no British Museum, de Londres. INTRODUÇÃO (cont) Uma parte do papiro de Rhind.
  3. 3. DESENVOLVIMENTO No sistema de numeração egípcia os números são representados por símbolos especiais para 1, 10, 100, 1000 e de uma forma aditiva: • 1 era representado por uma marca que se parecia com um bastão | ; • 2 era representado por duas marcas || ; • E assim por diante...até chegar ao 9 • Quando chegavam a 10, eles trocavam as 10 marcas, ( |||||||||| ) por , que indicava o agrupamento. • O 11 repetiam I; até 19 - IIIIIIIII • Para o 20 usavam e assim por diante até ao 90 • Para o 100 já usavam outro símbolo a corda enrolada , repetiam até ao 900 • O 1000 era representado pela flor de lótus • 10000 um dedo dobrado • 100000 um girino e 1000000 um homem
  4. 4. DESENVOLVIMENTO(Cont.) Para facilitar a escrita dos algarismos hieroglíficos, detalhada e essencialmente decorativa, foi encontrado um sistema mais simples e rápido: os algarismos hieráticos.
  5. 5. Como calculavam os egípcios • Adição • Para somar dois números, representavam-nos em separado e, posteriormente, agrupavam os algarismos da mesma ordem de grandeza. De seguida, cada vez que tivessem dez símbolos da mesma espécie, substituíam-nos pelo algarismo da grandeza imediatamente superior, conforme ilustra o seguinte exemplo: 1 729 9 20 700 1 000 +696 6 90 600 =2 425 5 20 400 2 000
  6. 6. Como calculavam os egípcios • Multiplicação • Para multiplicar dois números, consideravam-se três casos: • Multiplicação por múltiplos de 10 ,Substituíam cada símbolo pelo símbolo correspondente ao algarismo da ordem de grandeza seguinte vejamos o caso da multiplicação de 1464 por 10: 4 60 400 1 000 40 600 4 000 10 000
  7. 7. Como calculavam os egípcios Multiplicação por potências de 2 • Os egípcios, formavam duas colunas e numa delas colocavam o número 1 seguido das suas sucessivas multiplicações por 2, até ao número (por exemplo 256). Na segunda coluna colocavam o número b (por exemplo 15) e procediam de modo análogo, efectuando o mesmo número de multiplicações necessárias para chegar ao a na primeira coluna. O resultado do produto seria o último número obtido na segunda coluna. • Vejamos o seguinte exemplo, que ilustra a multiplicação de 15 por 256, cujo resultado será 3840. 1 15 2 30 4 60 8 120 16 240 32 480 64 960 128 1920 256 3840
  8. 8. Como calculavam os egípcios • Multiplicação por números que não são potências de 2 nem múltiplos de 10: 1 11 2 22 — 4 44 / — 8 88 / — 16 17 6 / 32 35 2 — 64 70 4 / Como no caso anterior, formavam duas colunas e, numa delas, colocavam o número 1 seguido das sucessivas multiplicações por 2, até à primeira potência inferior a a (por exemplo 92) Na segunda coluna colocavam o número b (por exemplo 11) e procediam de modo análogo, efectuando o mesmo número de multiplicações necessárias para chegar ao a na primeira coluna. Posteriormente procuravam e assinalavam com um pequeno traço horizontal os números da primeira coluna cuja soma era a( 4+8+16+64 = 92). Somando os números correspondentes a esses na segunda coluna (que eram marcados com um traço oblíquo) (44+88+176+704 =1012)obtinham o resultado pretendido. Exemplo: Multiplicação de 92 por 11 92×11= 44+88+176+704
  9. 9. Como calculavam os egípcios • Divisão por números que não são potências de 2 nem múltiplos de 10: O processo é idêntico, uma vez que vamos ter novamente duas colunas mas, desta vez, a primeira coluna a ser preenchida é a segunda, onde colocavam o divisor (por exemplo 17) e as sucessivas multiplicações por 2, até esse produto ser o maior número inferior ao dividendo. Na primeira coluna colocavam o número 1 e as sucessivas multiplicações por 2, tantas vezes quantas as utilizadas nas coluna 2. Posteriormente procuravam e assinalavam com um pequeno traço horizontal os números da segunda coluna cuja soma era o dividendo (por exemplo 4556). Somando os números correspondentes a esses na primeira coluna (que eram marcados com um traço oblíquo) obtinha-se o resultado pretendido. Exemplo: Divisão de 4556 por 17 1 17 2 34 — 4 68 / — 8 136 / 16 272 32 544 64 108 8 128 217 6 — 256 435 2 /
  10. 10. Frações O hieróglifo que indicava a fração era semelhante a uma boca, e significava "parte": As frações eram escritas com este hieróglifo, que funcionava como traço de fração, onde 1 era, por padrão, o numerador e o número que ficava por baixo era o denominador. Assim 1/3 era escrito do seguinte modo: III Se o denominador se tornasse muito grande, a "boca" era colocada sobre o início do "denominador": Havia símbolos especiais para 1/2 e para duas fracções não unitárias, nomeadamente 2/3 (menos frequente) e 3/4 (ainda menos frequente):
  11. 11. Dada uma fracção ímpar, fracção unitária de denominador ímpar, para calcular 2/3 dessa fracção, dever-se-ia multiplicar a fracção por 1/2 e por 1/6 e somar esses valores, por exemplo, 2/3 de 1/11 seria feito desta forma; 2/3 x 1/11 = 1/2 x 1/11 + 1/6 x 1/11 = 1/22 + 1/66. Isto tem origem no facto de nas matemática do Antigo Egito apenas se efetuarem operações aritméticas com fracções unitárias e de 2/3 = 1/2 + 1/6. Para fracções pares, a regra traduz-se em adicionar ao denominador metade de si mesmo, por exemplo; 2/3 x 1/10 = 1/ (10 + 5) = 1/15 Frações (exemplo)
  12. 12. Geometria Muitos dos problemas que foram decifrados mostram cálculos de áreas, volumes ou medições relativas à inclinação das pirâmides. Algumas unidades usadas pelos egípcios: Côvado - Era baseado no comprimento do antebraço, da ponta do dedo médio até o cotovelo. O côvado real ou cubito dos antigos egípcios media 50cm. Aqui representado pelo nº 4. • 1 côvado = 28 dígitos equivalente a três palmos, ou 66 centímetros. Seked -era uma unidade de medida egípcia para a medir superfícies inclilinadas.
  13. 13. Seked O sistema foi baseado na medida linear do egípcio conhecido como o cúbito real. O côvado real foi subdividido em sete palmas e cada palma foi dividido em quatro dedos. A inclinação dos taludes medidos foi, portanto, expressa como o número de palmas e dedos movidos horizontalmente para cada aumento cúbito real. Como podem reparar temos 5 palmos e meio como um palmo tem 4 dedos meio palmo tem 2 5 palmos 2 dedos
  14. 14. Conclusão Gostei de fazer este trabalho fiquei a saber muito sobre este tema. E população egípcia na parte seu sistema numeração soma multiplicação e divisão. Fim

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