Medidas de Dispersion Javier Gutierrez Estadistica I Politecnico Santiago Mariño

1. Medidas de Dispersión
Profesor: Bachiller:
Ramón Aray Javier Gutiérrez
CI 24979770

2. Medidas de Dispersión
Nos informan sobre cuánto se alejan del
centro los valores de la distribución.
 Las medidas de dispersión nos sirven para cuantificar la separación de los valores de una
distribución.
 Llamaremos DISPERSIÓN O VARIABILIDAD, a la mayor o menor separación de los valores de la
muestra, respecto de las medidas de centralización que hayamos calculado.
 Al calcular una medida de centralización como es la media aritmética, resulta necesario
acompañarla de otra medida que indique el grado de dispersión, del resto de valores de la
distribución, respecto de esta media.
 A estas cantidades o coeficientes, les llamamos: MEDIDAS DE DISPERSIÓN, pudiendo ser
Absolutas o Relativas.
Caracteristicas

3. Rango
Es la diferencia entre el mayor y
el menor de los datos de una
distribución estadística.
Para datos Agrupados:
R = Xmáx.-Xmín = Xn-X1
Para datos No Agrupados:
R= (lim. Sup. de la clase n –
lim. Inf. De la clase 1)

4. Ejemplos de Rango
 Ejemplo de Datos no Agrupados:
 Se tienen las edades de cinco estudiantes universitarios de Ier año, a saber: 18,23, 27,34
y 25., para calcular la media aritmética (promedio de las edades, se tiene que:
R = Xn-X1 ) = 34-18 = 16 años
Con datos agrupados no se saben los valores máximos y mínimos. Si no hay intervalos
de clases abiertos podemos aproximar el rango mediante el uso de los límites de clases. Se
aproxima el rango tomando el limite superior de la última clase menos el limite inferior de
la primera clase.

5.  Ejemplo de Datos Agrupados:
Si se toman los datos del ejemplo resuelto al construir la tabla de distribución de
frecuencia de las cuentas por cobrar de JKS que fueron los siguientes:
Tienda P.M.
Xi
fi fr fa↓ fa↑ fra↓ fra↑
7.420 –
21.835
14.628 10 0.33 10 30 0.33 1.00
21.835 –
36.250
29.043 4 0.13 14 20 0.46 0.67
36.250 –
50.665
43.458 5 0.17 19 16 0.63 0.54
50.665 –
65.080
57.873 3 0.10 22 11 0.73 0.37
65.080 –
79.495
72.288 3 0.10 25 8 0.83 0.27
79.495 –
93.910
86.703 5 0.17 30 5 1.00 0.17
Total XXX 30 1.00 XXX XXX XXX XXX

6. Desviaciones Típicas
Es la raíz cuadrada, con
signo positivo, de la
varianza.
Calculo
Características
1ª.- La desviación típica es siempre un
valor no negativo S será siempre 0
por definición. Cuando S = 0  X = xi
(para todo i).
2ª.- Es la medida de dispersión óptima
por ser la más pequeña.
3ª.- Si a todos los valores de la variable
se le suma una misma constante la
desviación típica no varía.
4ª.- Si a todos los valores de la variable
se multiplican por una misma
constante, la desviación típica queda
multiplicada por el valor absoluto de
dicha constante.

7. Ejemplo de Desviaciones típicas.
Calcular

8. Varianza
Es la media aritmética de los
cuadrados de las desviaciones
de los valores de la variable
con respecto de la media de la
distribución.
Caracteristicas
 La varianza será siempre un valor
positivo o cero, en el caso de que las
puntuaciones sean iguales.
 Si a todos los valores de la variable
se les suma un número la varianza
no varía.
 Si todos los valores de la variable se
multiplican por un número la
varianza queda multiplicada por el
cuadrado de dicho número.
 Si tenemos varias distribuciones con
la misma media y conocemos sus
respectivas varianzas se puede
calcular la varianza total.

9. Ejemplo de Varianza
Ejercicio 1
2,3,6,8,11