2. PITÁGORAS
Nome completo: Ὁ Πσθαγόρας
Data de nascimento: 580 a. C. - 572 a. C, na cidade de Samos.
Data de falecimento: 500 a. C. - 490 a. C.
Principais interesses:
Metafisica, Música, Matemática, Ética, Política Astronomia.
Fundou uma escola mística e filosófica em Crotona (colônias
gregas na península itálica), cujos princípios foram determinantes
para a evolução geral da matemática e da filosofia ocidental
sendo os principais temas a harmonia matemática, a doutrina dos
números e o dualismo cósmico essencial.
3. TEOREMA DE PITÁGORAS
Em qualquer triângulo retângulo, o quadrado do comprimento da
hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos comprimentos dos
catetos.”Por definição, a hipotenusa é o lado oposto ao ângulo
reto, e os catetos são os dois lados que o formam.
Em qualquer triângulo retângulo, a área do quadrado cujo lado é a
hipotenusa é igual à soma das áreas dos quadrados cujos lados são
os catetos.
4. APLICAÇÕES DO TEOREMA DE
PITÁGORAS
1.Uma escada com 6 metros de comprimento, está encostada a
um muro com 4,47 metros de altura, de modo que uma das
extremidades da escada encostada à parte de cima do muro.
Qual a distância da escada ao muro, medida sobre o chão?
5. RESOLUÇÃO DO EXERCÍCIO
Podemos encarar este problema de uma maneira "matemática
", resumindo-se à determinação da medida P de um dos catetos de
um triângulo retângulo de hipotenusa 6 e em que o outro cateto
mede 4,47.
Aplicando o Teorema de Pitágoras :
62 =(4,47)2 +x2.Logo , x2 = 16.0191.
Aplicando a raiz quadrada a x , vem :
x = 4.0024.
6 cm
4.47 cm
P=?
6. APLICAÇÕES DO TEOREMA DE PITÁGORAS
Calcula a área do triângulo isósceles cuja base mede 60 cm
e o perímetro 216 cm .
Na figura , dividimos o triângulo isósceles em 2 triângulos
retângulos.
Para calcular os outros lados do triângulo, cujo
comprimento designaremos por T, basta resolver a
equação 2T + 60 = 216, pois o perímetro é a soma dos
comprimentos dos lados. Logo, após a resolução daquela
equação, temos T = 78.
7. CONTINUAÇÃO DA RESPOSTA
Conhecidos os comprimentos dos lados iguais, vamos
determinar a altura, que designaremos por h.
Aplicando o Teorema de Pitágoras no triângulo vem :
(78)2 = (30)2 + h2 de onde , h=72.
Há agora que determinar a área de triângulo.
Conhecemos o comprimento da base e a altura e
como a área se calcula multiplicando a base pela
altura e dividindo por dois , temos A= (60 x 72)/2
=2160 cm 2.