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Números

  1. 1. Números-Divisor de um numero- Múltiplo de um numero - Numero primo e composto-Mínimo múltiplo comum-Máximo divisor comum Renato Moreira Marco Moreira
  2. 2. Divisor de um numeroTodo número possui divisores naturais. Vamos observar os exemplos:Os divisores de 10 são: 1, 2, 5 e o 10.Os divisores de 30 são: 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15 e o 30.Os divisores de 25 são: 1, 5 e o 25.Os divisores de 24 são: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24.Os divisores de 36 são: 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36.Os divisores de 100 são: 1, 2, 5, 10, 20, 25, 50 e o 100.Observe que todos os números são divisíveis por 1 e que o maior divisor deum número é ele mesmo. E que todos eles dividem o número em partesiguais e que a divisão é exacta.
  3. 3. Múltiplo de um numeroMúltiplo de um número natural é qualquer número que possa serobtido multiplicando o número natural por 0, 1, 2, 3, 4, 5, etc.Para determinarmos os múltiplos de 15, por exemplo, devemosmultiplicá-lo pela sucessão dos números naturais:15 x 0 = 015 x 1 = 1515 x 2 = 3015 x 3 = 4515 x 4 = 6015 x 5 = 7515 x 6 = 90E assim por diante.Sendo assim, os múltiplos de 15 são: 0, 15, 30, 45, 60, 75, 90,...
  4. 4. Números primos e compostosOs números que possuem apenas dois divisores (ele próprio e 1) sãochamados números primos.Exemplos de números primos:a) 2 é um número primo, pois D(2) = {1, 2}b) 3 é um número primo, pois D(3) = {1, 3}c) 5 é um número primo, pois D(5) = {1, 5}d) 7 é um número primo, pois D(7) = {1, 7)e) 11 é um número primo, pois D(11) = {1, 11}O conjunto dos números primos é infinito.P = {2, 3, 5, 7, 11,…}
  5. 5. Exemplos de números que não é primo:a) 4 não é um número primo, pois D(4) = {1, 2, 4}b) 6 não é um número primo, pois D(6) = {1, 2, 3, 6}c) 8 não é um número primo, pois D(8) = {1, 2, 4, 8}d) 9 não é um número primo, pois D(9) = {1, 3, 9}e) 10 não é um número primo, pois D(10) = {1, 2, 5, 10}Esses últimos exemplos são chamados de números compostos, poispossuem mais de dois divisores. Saiba que:O número 2 é o único número par que é primo.O número 1 não é primo nem composto pois possui apenas 1 divisor.
  6. 6. Mínimo múltiplo comumDois ou mais números sempre têm múltiplos comuns aeles.Vamos achar os múltiplos comuns de 4 e 6:Múltiplos de 6: 0, 6, 12, 18, 24, 30,...Múltiplos de 4: 0, 4, 8, 12, 16, 20, 24,...Múltiplos comuns de 4 e 6: 0, 12, 24,...Dentre estes múltiplos, diferentes de zero, 12 é o menordeles.Chamamos o 12 de mínimo múltiplo comum de 4 e 6.
  7. 7. Indica-se: m.m.c (4 e 6) = 12Agora vamos achar os múltiplos comuns de 40 e 60.Múltiplos de 40: 0, 40, 80, 120, 160, 200, 240, 280, 320, 360, 400...Múltiplo de 60: 0, 60, 120, 180, 240, 300, 360, 420, 480...Os múltiplos comuns de 40 e 60 são: 0, 120, 360...O número 120 é o menor ou mínimo múltiplo comum dos númerosnaturais 40 e 60.Indica-se: m.m.c (40 e 60) = 120.Existem outras duas maneiras de calcular o m.m.c de dois ou maisnúmeros naturais:Vamos começar determinando o menor número natural, diferente dezero, que é múltiplo comum dos números 20 e 40.
  8. 8. Máximo divisor comumPara estudarmos o máximo divisor comum entre dois termos,precisamos saber o que é divisor de um número. Todo número naturalpossui divisores, isto é, se ao dividirmos um número A pelo número Be obtermos resto zero podemos afirmar que B é divisor de A. Porexemplo:16 : 2 é igual a 8 e resto 0.25 : 5 é igual a 5 e resto 0.Podemos concluir que 2 e 5 são divisores de 16 e 25 respectivamente.Exemplos de divisores de um número:Divisores de:32 = 1, 2, 4, 8, 16, 3215 = 1, 3, 5, 1545 = 1, 3, 5, 9, 15, 45
  9. 9. O MDC entre dois ou mais números é o maior divisor comum aeles.Exemplos:MDC(12,36)Divisores de 12 = 1, 2, 3, 4, 6, 12Divisores de 36 = 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36Podemos verificar que o maior divisor comum entre 12 e 36 é opróprio 12.MDC(12,24,54)Divisores de 18 = 1, 2, 3, 6, 9, 18Divisores de 24 = 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24Divisores de 54 = 1, 2, 3, 6, 18, 27, 54O maior divisor comum a 12, 24 e 54 é o 6.

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