1. Universidad Autónoma de Yucatán
Facultad de Ingeniería
Programa de Maestría en Ingeniería
Sistemas de Calidad en Ingeniería
• Control Estadístico de la Calidad
I. C. Maricela Laguna Hernández
Mayo de 2013
Ejercicios para Cartas de Control con Atributos

2. Cartas de Control con Atributos
• Ejemplo de una carta de control p
Se ha encontrado que una carta de control de las
proporciones de lámparas defectuosas es más adecuada
para este análisis. También se ha determinado realizar el
muestreo con subgrupos de tamaño variable, por lo que se
ha optado por llevar a cabo el análisis con una carta de
control p.
Después de 30 días se han obtenido los siguientes datos.
También se ha encontrado que en los días 4, 18 y 19 se dió
un número anormal de unidades defectusas, lo cual parece
deberse a problemas con la cablería.

3.  Datos recopilados de los reportes del mes anterior
Núm de
subgrupo
Núm
inspeccionado
(n)
Núm de
No-conformidades
(d)
Proporción de
No-conformidades
(p)
Núm de
subgrupo
Núm
inspeccionado
(n)
Núm de
No-conformidades
(d)
Proporción de
No-conformidades
(p)
1 920 13 0.014 16 981 17 0.017
2 893 4 0.004 17 976 13 0.013
3 849 3 0.004 18 908 25 0.028
4 789 22 0.028 19 837 25 0.030
5 802 13 0.016 20 967 15 0.016
6 910 6 0.007 21 852 7 0.008
7 938 12 0.013 22 756 19 0.025
8 976 19 0.019 23 935 12 0.013
9 936 2 0.002 24 929 9 0.010
10 857 17 0.020 25 996 16 0.016
11 820 4 0.005 26 1005 4 0.004
12 853 12 0.014 27 842 9 0.011
13 947 4 0.004 28 916 18 0.020
14 930 21 0.023 29 1010 19 0.019
15 847 6 0.007 30 854 4 0.005

4. 0253.0
901
)0137.01(0137.0
30137.0
)1(
3
n
pp
pLCS
0137.0
27031
370
adosinspecciondeTotal
sdefectuosodeTotal
n
d
p
 Primer cálculo para obtener los límites de control.
0021.0
901
)0137.01(0137.0
30137.0
)1(
3
n
pp
pLCI
901
30
27031
subgruposdeTotal
adosinspecciondeTotal
n

5. 0.0000
0.0050
0.0100
0.0150
0.0200
0.0250
0.0300
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
Proporciones
 Primer gráfico para observar los puntos fuera de los
límites de control.
LCS=0.0253
LCI=0.0021
LC=0.0137
Fuera de Control

6. Núm de
subgrupo
Núm
inspeccionado
(n)
Núm de
No-conformidades
(d)
Proporción de
No-conformidades
(p)
Núm de
subgrupo
Núm
inspeccionado
(n)
Núm de
No-conformidades
(d)
Proporción de
No-conformidades
(p)
1 920 13 0.014 16 981 17 0.017
2 893 4 0.004 17 976 13 0.013
3 849 3 0.004 18 908 25 0.028
4 789 22 0.028 19 837 25 0.030
5 802 13 0.016 20 967 15 0.016
6 910 6 0.007 21 852 7 0.008
7 938 12 0.013 22 756 19 0.025
8 976 19 0.019 23 935 12 0.013
9 936 2 0.002 24 929 9 0.010
10 857 17 0.020 25 996 16 0.016
11 820 4 0.005 26 1005 4 0.004
12 853 12 0.014 27 842 9 0.011
13 947 4 0.004 28 916 18 0.020
14 930 21 0.023 29 1010 19 0.019
15 847 6 0.007 30 854 4 0.005
 Subgrupos descartados de acuerdo a la gráfica
anterior.

7. 0120.0
83790878927031
)252522(370
sdescartado
sdescartado
nuevo
nn
dd
p
 Segundo cálculo para obtener nuevos puntos de control.
La carta de control muestra tres puntos fuera de los límites de control.
Precisamente en esos días se reportaron varias lámparas con defectos en
las clavijas. Por lo tanto, esas causas deben ser descartadas y la línea
central y los límites de control deben ser calculados nuevamente.
0231.0
3.907
)0121.01(0121.0
30121.0
)1(
3
n
pp
pLCS
0012.0
3.907
)0121.01(0121.0
30121.0
)1(
3
n
pp
pLCS
3.907
330
)837908789(27031
s-subgruposdeTotal
n-adosinspecciondeTotal
sdescartado
sdescartado
n

8. 0.0000
0.0050
0.0100
0.0150
0.0200
0.0250
0.0300
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27
Proporciones
 Segundo gráfico para observar los puntos fuera de
los límites de control.
LCS=0.0231
LCI=0.0012
LC=0.0122
Todavía fuera
de Control

9. Núm de
subgrupo
Núm
inspeccionado
(n)
Núm de
No-conformidades
(d)
Proporción de
No-conformidades
(p)
Núm de
subgrupo
Núm
inspeccionado
(n)
Núm de
No-conformidades
(d)
Proporción de
No-conformidades
(p)
1 920 13 0.014 16 981 17 0.017
2 893 4 0.004 17 976 13 0.013
3 849 3 0.004 18 908 25 0.028
4 789 22 0.028 19 837 25 0.030
5 802 13 0.016 20 967 15 0.016
6 910 6 0.007 21 852 7 0.008
7 938 12 0.013 22 756 19 0.025
8 976 19 0.019 23 935 12 0.013
9 936 2 0.002 24 929 9 0.010
10 857 17 0.020 25 996 16 0.016
11 820 4 0.005 26 1005 4 0.004
12 853 12 0.014 27 842 9 0.011
13 947 4 0.004 28 916 18 0.020
14 930 21 0.023 29 1010 19 0.019
15 847 6 0.007 30 854 4 0.005
 Subgrupos descartados acumulados de acuerdo a
las gráficas anteriores.

10. 0118.0
75683790878927031
)19252522(370
sdescartado
sdescartado
nuevo
nn
dd
p
 Tercer cálculo para obtener nuevos puntos de control.
La línea central y los límites de control deben ser calculados
nuevamente, ya que todavía se encontró un punto fuera de los límites de
control.
0225.0
12.913
)0118.01(0118.0
30118.0
)1(
3
n
pp
pLCS
12.913
430
)756837908789(27031
s-subgruposdeT.
n-insp.deTotal
desc.
desc.
n
0011.0
12.913
)0118.01(0118.0
30118.0
)1(
3
n
pp
pLCI

11. 0.0141
0.0045
0.0162
0.0066
0.0128
0.0195
0.0021
0.0049
0.0141
0.0226
0.0071
0.0173
0.0133
0.0155
0.0082
0.0128
0.0097
0.0161
0.0040
0.0107
0.0197
0.0047
0.0000
0.0050
0.0100
0.0150
0.0200
0.0250
1 6 11 16 21 26
Proporciones
Núm. de subgrupo
 Tercer gráfico para observar los puntos fuera de los
límites de control.
LCS=0.0225
LCI=0.0011
LC=0.0118
Todavía fuera
de Control

12. Núm de
subgrupo
Núm
inspeccionado
(n)
Núm de
No-conformidades
(d)
Proporción de
No-conformidades
(p)
Núm de
subgrupo
Núm
inspeccionado
(n)
Núm de
No-conformidades
(d)
Proporción de
No-conformidades
(p)
1 920 13 0.014 16 981 17 0.017
2 893 4 0.004 17 976 13 0.013
3 849 3 0.004 18 908 25 0.028
4 789 22 0.028 19 837 25 0.030
5 802 13 0.016 20 967 15 0.016
6 910 6 0.007 21 852 7 0.008
7 938 12 0.013 22 756 19 0.025
8 976 19 0.019 23 935 12 0.013
9 936 2 0.002 24 929 9 0.010
10 857 17 0.020 25 996 16 0.016
11 820 4 0.005 26 1005 4 0.004
12 853 12 0.014 27 842 9 0.011
13 947 4 0.004 28 916 18 0.020
14 930 21 0.023 29 1010 19 0.019
15 847 6 0.007 30 854 4 0.005
 Subgrupos descartados acumulados de acuerdo a
las gráficas anteriores.

13. 0113.0
422027031
112370
sdescartado
sdescartado
nuevo
nn
dd
p
0218.0
44.912
)0113.01(0113.0
30113.0
)1(
3
n
pp
pLCS
44.912
530
422027031
s-subgruposdeT.
n-insp.deTotal
desc.
desc.
n
0008.0
44.912
)0113.01(0113.0
30113.0
)1(
3
n
pp
pLCI
 Cuarto cálculo para obtener nuevos puntos de control.
La línea central y los límites de control deben ser calculados
nuevamente, ya que todavía se encontró un punto fuera de los límites de
control.

14. 0.0141
0.0045
0.0162
0.0066
0.0195
0.0021
0.0198
0.0049
0.0141
0.0042
0.0071
0.0173
0.0133
0.0155
0.0082
0.0128
0.0097
0.0161
0.0040
0.0107
0.0197
0.0188
0.0047
0.0000
0.0050
0.0100
0.0150
0.0200
0.0250
1 6 11 16 21 26
Proporciones
Núm. de subgrupo
 Cuarto gráfico para observar los puntos fuera de los
límites de control.
LCS=0.0218
LCI=0.0008
LC=0.0113
En virtud de que no existen puntos fuera de control, se concluye que el
proceso parece estar estable. Fin de las iteraciones.

15. Cartas de Control con Atributos
• Ejemplo de una carta de control np
Considera ahora que se va a realizar el muestreo con un
tamaño uniforme de subgrupos de 1000 unidades.
Después de 30 días se han obtenido los siguientes datos.
También se ha encontrado que en los días 18 y 19 se dio
un número anormal de unidades defectuosas.

16.  Datos recopilados de los reportes del mes anterior.
Número de
Subgrupo
Número
Inspeccionado
(n)
Número de
No-conformidades
(d)
Proporción de
No-conformidades
(p)
Número de
Subgrupo
Número
Inspeccionado
(n)
Número de
No-conformidades
(d)
Proporción de
No-conformidades
(p)
1 1000 13 0.013 16 1000 17 0.017
2 1000 4 0.004 17 1000 13 0.013
3 1000 3 0.003 18 1000 25 0.025
4 1000 22 0.022 19 1000 25 0.025
5 1000 13 0.013 20 1000 15 0.015
6 1000 6 0.006 21 1000 7 0.007
7 1000 12 0.012 22 1000 19 0.019
8 1000 19 0.019 23 1000 12 0.012
9 1000 2 0.002 24 1000 9 0.009
10 1000 17 0.017 25 1000 16 0.016
11 1000 4 0.004 26 1000 4 0.004
12 1000 12 0.012 27 1000 9 0.009
13 1000 4 0.004 28 1000 18 0.018
14 1000 21 0.021 29 1000 19 0.019
15 1000 6 0.006 30 1000 4 0.004

17. 80.220123.0133.12333.1213 ppnpnLCS
33.120123.01000pn
 Primer cálculo para obtener los límites de control.
Nota: Cuando el LCI es un número negativo, este debe ser cambiado a cero.
ppn 1
86.10123.0133.12333.1213 ppnpnLCI
0123.0
30000
370
adosinspecciondeTotal
sdefectuosodeTotal
n
d
p

18. 0
5
10
15
20
25
30
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
Númerodedefectuosos
LCS = 22.80
LCI = 1.86
LC = 12.33
Fuera de Control
 Primer gráfico para observar los puntos fuera de los
límites de control.

19.  Subgrupos descartados de acuerdo a la gráfica
anterior.
Número de
Subgrupo
Número
Inspeccionado
(n)
Número de
No-conformidades
(d)
Proporción de
No-conformidades
(p)
Número de
Subgrupo
Número
Inspeccionado
(n)
Número de
No-conformidades
(d)
Proporción de
No-conformidades
(p)
1 1000 13 0.013 16 1000 17 0.017
2 1000 4 0.004 17 1000 13 0.013
3 1000 3 0.003 18 1000 25 0.025
4 1000 22 0.022 19 1000 25 0.025
5 1000 13 0.013 20 1000 15 0.015
6 1000 6 0.006 21 1000 7 0.007
7 1000 12 0.012 22 1000 19 0.019
8 1000 19 0.019 23 1000 12 0.012
9 1000 2 0.002 24 1000 9 0.009
10 1000 17 0.017 25 1000 16 0.016
11 1000 4 0.004 26 1000 4 0.004
12 1000 12 0.012 27 1000 9 0.009
13 1000 4 0.004 28 1000 18 0.018
14 1000 21 0.021 29 1000 19 0.019
15 1000 6 0.006 30 1000 4 0.004

20. 61.210115.0150.11350.1113 ppnpnLCS
50.110115.01000pn
ppn 1
39.10115.0150.11350.1113 ppnpnLCI
0115.0
200030000
)2525(370
sdescartado
sdescartado
nuevo
nn
dd
p
 Segundo cálculo para obtener nuevos puntos de control.
La carta de control muestra tres puntos fuera de los límites de control.
Precisamente en esos días se reportaron varias lámparas con defectos en
las clavijas. Por lo tanto, esas causas deben ser descartadas y la línea
central y los límites de control deben ser calculados nuevamente.

21. 13
4
22
13
6
12
19
17
4 4
21
6
17
13
15
7
19
12
9
16
4
18
0
5
10
15
20
25
0 5 10 15 20 25 30
Númerodedefectuosos
Núm. de subgrupo
 Segundo gráfico para observar los puntos fuera de
los límites de control.
LCS=21.61
LCI=1.39
LC=11.50
Todavía fuera
de Control

22.  Subgrupos descartados acumulados de acuerdo a
las gráficas anteriores.
Número de
Subgrupo
Número
Inspeccionado
(n)
Número de
No-conformidades
(d)
Proporción de
No-conformidades
(p)
Número de
Subgrupo
Número
Inspeccionado
(n)
Número de
No-conformidades
(d)
Proporción de
No-conformidades
(p)
1 1000 13 0.013 16 1000 17 0.017
2 1000 4 0.004 17 1000 13 0.013
3 1000 3 0.003 18 1000 25 0.025
4 1000 22 0.022 19 1000 25 0.025
5 1000 13 0.013 20 1000 15 0.015
6 1000 6 0.006 21 1000 7 0.007
7 1000 12 0.012 22 1000 19 0.019
8 1000 19 0.019 23 1000 12 0.012
9 1000 2 0.002 24 1000 9 0.009
10 1000 17 0.017 25 1000 16 0.016
11 1000 4 0.004 26 1000 4 0.004
12 1000 12 0.012 27 1000 9 0.009
13 1000 4 0.004 28 1000 18 0.018
14 1000 21 0.021 29 1000 19 0.019
15 1000 6 0.006 30 1000 4 0.004

23. 89.20011.0100.11300.1113 ppnpnLCS
00.110110.01000pn
ppn 1
11.1011.0100.11300.1113 ppnpnLCI
0110.0
300030000
)222525(370
sdescartado
sdescartado
nuevo
nn
dd
p
 Tercer cálculo para obtener nuevos puntos de control.

24. 13
4
3
13
6
12
19
2
17
4
12
4
21
6
17
13
15
7
19
12
9
16
4
9
19
4
0
5
10
15
20
25
1 6 11 16 21 26
Nñum.Dedefectuosos
Núm. de subgrupo
 Tercer gráfico para observar los puntos fuera de los
límites de control.
LCS=20.89
LCI=1.11
LC=11.00
Todavía fuera
de Control

25.  Subgrupos descartados acumulados de acuerdo a
las gráficas anteriores.
Número de
Subgrupo
Número
Inspeccionado
(n)
Número de
No-conformidades
(d)
Proporción de
No-conformidades
(p)
Número de
Subgrupo
Número
Inspeccionado
(n)
Número de
No-conformidades
(d)
Proporción de
No-conformidades
(p)
1 1000 13 0.013 16 1000 17 0.017
2 1000 4 0.004 17 1000 13 0.013
3 1000 3 0.003 18 1000 25 0.025
4 1000 22 0.022 19 1000 25 0.025
5 1000 13 0.013 20 1000 15 0.015
6 1000 6 0.006 21 1000 7 0.007
7 1000 12 0.012 22 1000 19 0.019
8 1000 19 0.019 23 1000 12 0.012
9 1000 2 0.002 24 1000 9 0.009
10 1000 17 0.017 25 1000 16 0.016
11 1000 4 0.004 26 1000 4 0.004
12 1000 12 0.012 27 1000 9 0.009
13 1000 4 0.004 28 1000 18 0.018
14 1000 21 0.021 29 1000 19 0.019
15 1000 6 0.006 30 1000 4 0.004

26. 46.200107.0170.10370.1013 ppnpnLCS
70.100107.01000pn
ppn 1
939.00107.0170.10370.1013 ppnpnLCI
0107.0
400030000
)21222525(370
sdescartado
sdescartado
nuevo
nn
dd
p
 Cuarto cálculo para obtener nuevos puntos de control.

27. 13
4
3
13
6
12
19
2
17
4
12
4
6
17
13
15
7
19
12
9
16
4
9
18
19
4
0
5
10
15
20
25
1 6 11 16 21 26
Númdedefectuosos
Núm. de subgrupo
 Cuarto gráfico para observar los puntos fuera de los
límites de control.
En virtud de que no existen puntos fuera de control, se concluye que el
proceso parece estar estable. Fin de las iteraciones.
LCS=20.46
LCI=0.939
LC=10.70

28. Cartas de Control con Atributos
• Ejemplo de una carta de control c
En la siguiente tabla se presenta el número de
disconformidades observadas en 26 muestras sucesivas
de 100 tarjetas de circuitos impresos.
Con esta información construir la carta de control para
las disconformidades.

29.  Datos recopilados de los reportes.
Número de
muestra
Número de no
conformidades
Número de
muestra
Número de no
conformidades
1 21 14 19
2 24 15 10
3 16 16 17
4 12 17 13
5 15 18 22
6 5 19 18
7 28 20 39
8 20 21 30
9 31 22 24
10 25 23 16
11 20 24 19
12 24 25 17
13 16 26 15

30.  Primer cálculo para obtener los límites de control.
Nota: Cuando el LCI es un número negativo, este debe ser cambiado a cero.
211.33846.193846.193 ccLCS
cσ
g
c
c
y
846.19
26
516
subgruposdeTotal
defectosdeTotal
481.6846.193846.193 ccLCI

31. 21
24
16
12
15
5
28
20
31
25
20
24
16
19
10
17
13
22
18
39
30
24
16
19
17
15
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
1 6 11 16 21 26
Númdenoconformidades
Número de subgrupo
LCS=33.211
LCI=6.481
LC=19.846
 Primer gráfico para observar los puntos fuera de los
límites de control.
Fuera de Control
Fuera de Control

32.  Subgrupos descartados de acuerdo a la gráfica
anterior.
Número de
muestra
Número de no
conformidades
Número de
muestra
Número de no
conformidades
1 21 14 19
2 24 15 10
3 16 16 17
4 12 17 13
5 15 18 22
6 5 19 18
7 28 20 39
8 20 21 30
9 31 22 24
10 25 23 16
11 20 24 19
12 24 25 17
13 16 26 15

33.  Segundo cálculo para obtener los límites de control.
La línea central y los límites de control deben ser calculados
nuevamente, ya que todavía se encontró un punto fuera de los límites
de control.
971.32667.193667.193 nuevonuevo ccLCS
667.19
226
)395(516
sdescartado
sdescartado
nuevo
gg
cc
c
363.6667.193667.193 nuevonuevo ccLCI

34. 21
24
16
12
15
28
20
31
25
20
24
16
19
10
17
13
22
18
30
24
16
19
17
15
0
5
10
15
20
25
30
35
1 6 11 16 21 26
Númdenoconformidades
Número de subgrupo
LCS=32.971
LCI=6.363
LC=19.667
 Segundo gráfico para observar los puntos fuera de
los límites de control.
En virtud de que no existen puntos fuera de control, se concluye que el
proceso parece estar estable. Fin de las iteraciones.

35. Cartas de Control con Atributos
• Ejemplo de una carta de control U
Un fabricante de computadoras personales desea
establecer una carta de control para las disconformidades
por unidad en la línea de ensamblaje final.
El tamaño de la muestra se selecciona de 5
computadoras.
En la siguiente tabla se muestran los datos del número de
disconformidades en 20 muestras de tamaño 5 cada una.
Realizar el gráfico de control para disconformidades por
unidad.

36.  Datos recopilados de los reportes.
Número de
muestra
Tamaño de la
muestra
Número de no
conformidades
Núm. Promedio
de no conf. Por
unidad.
1 5 10 2
2 5 12 2.4
3 5 8 1.6
4 5 14 2.8
5 5 10 2
6 5 16 3.2
7 5 11 2.2
8 5 7 1.4
9 5 10 2
10 5 15 3
11 5 9 1.8
12 5 5 1
13 5 7 1.4
14 5 11 2.2
15 5 12 2.4
16 5 6 1.2
17 5 8 1.6
18 5 10 2
19 5 7 1.4
20 5 5 1
Totales = 193 38.6

37.  Primer cálculo para obtener los límites de control.
Nota: Cuando el LCI es un número negativo, este debe ser cambiado a cero.
794.3
5
93.1
393.13
n
U
ULCS
93.1
20
38.6
subgruposdeNúmero
desconformida-NopromediodeTotal
s
x
U
i
066.0
5
93.1
393.13
n
U
ULCI

38. 2
2.4
1.6
2.8
2
3.2
2.2
1.4
2
3
1.8
1
1.4
2.2
2.4
1.2
1.6
2
1.4
1
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21
Proporciones
Número de subgrupo
LCS=3.794
LCI=0.066
LC=1.93
 Primer gráfico para observar los puntos fuera de los
límites de control.
En virtud de que no existen puntos fuera de control, se concluye que el
proceso parece estar estable. Fin de las iteraciones.