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4. Matemáticas como resolución de
problemas y comprensión de conceptos
              4.1 Principios
    4.2 Denominaciones de los números
1. Principios Generales
1.1. Resolucion de Problemas y
               Creatividad
• La principal razón de existir del matemático es
  resolver problemas, y por lo tanto en lo que
  realmente consisten las matemáticas es en
  problemas y soluciones."
                                    Paul R. Halmos

 LA UNICA MANERA DE APRENDER A RESOLVER
 PROBLEMAS ES . . . RESOLVIENDO PROBLEMAS
1.1. Resolución de Problemas y
               Creatividad
• la resolución de problemas esta estrechamente
  relaciona da con la creatividad
• puede atrofiarse, si no se ejercita adecuadamente
• El pensamiento creativo se ha dividido en
  divergente (pensar de manera original y elaborar
  nuevas ideas) y convergente (capacidad
• critica y lógica para evaluar alternativas y
  seleccionar la mas apropiada)
Invertir el problema: Cada concepto tiene uno
contrario y la oposición entre ellos genera una
tensión favorable al hecho creativo.
Pensamiento lateral: explorar alternativas
inusuales o incluso aparentemente absurdas
para resolver un problema.
Principio de discontinuidad: haga algo diferente
a lo acostumbrado.
Imita citación: observe y no vacile en imitar las
técnicas de resolución de problemas empleadas
con éxito por otros.
Tormenta de cerebros: se reúne un grupo de
personas y se les invita a expresar todas las
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Mapas mentales: puede llegar a ser muy útil
para organizar las ideas que van surgiendo en
torno a un problema.
Programación neurolingüística: de
caracterizar el contexto (físico, psiocologico,
ambiental, etc.) en el cual somos mas creativos,
para luego reproducirlo a voluntad.
Factores afectivos: en particular el deseo de
resolver un problema, a veces no existe ni
siquiera el deseo de comprender el problema, y
por lo tanto no es comprendido. El profesor que
desee realmente ayudar deberá ante todo
despertar     la curiosidad dormida, motivar
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Bloqueos mentales: nos impiden percibir un
problema en la forma correcta y encontrarle
solución.
1.2 La Creación Matemática
• Cuando un problema se resiste a nuestros
  mejo res esfuerzos, nos queda todavía la
  posibilidad de dejarlo durante un tiempo,
  descansar, dar un paseo, y volver a el mas
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1.3. La metodología de Polya
Etapa I: Comprension del problema.
Etapa II: Concepción de un plan.
Etapa III: Ejecución del plan.
Etapa IV. Visión retrospectiva.
El trabajo de Alan Schoenfeld
Cuatro factores relevantes para la resolución de
problemas: Recursos cognitivos, Heurística,
Control o metacognición, Creencias.
Estrategias más utilizadas: Análisis, Exploración,
Verificación de solución,
Denominación de los números
• La propiedad conmutativa: de la multiplicación se
  supone también en las formas alternativas de
  considerar 5X3 como 5multiplicado por 3, o leído
  comúnmente como cinco treses
• La propiedad distributiva: de dos modos, cuando
  multiplicamos 412 por 7 y después por 3, cada
  uno de estos cálculos, depende de la propiedad
  distributiva. También multiplicar (412 x 37) = (412
  x 3) + (412 x 30).
• Pero como calculamos (412x30) sin conocer la
  tabla del 30, multiplicamos por 3 y luego por 10,
  haciendo lo ultimo moviendo el resultado una
  columna a la izquierda, esto supone que
412x30 es igual a 412 x (3x10) = (412x3) x 10
• Es decir que la multiplicación es asociativa, el
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Matemáticas como resolución de problemas y comprensión de conceptos

  • 1. 4. Matemáticas como resolución de problemas y comprensión de conceptos 4.1 Principios 4.2 Denominaciones de los números
  • 3. 1.1. Resolucion de Problemas y Creatividad • La principal razón de existir del matemático es resolver problemas, y por lo tanto en lo que realmente consisten las matemáticas es en problemas y soluciones." Paul R. Halmos LA UNICA MANERA DE APRENDER A RESOLVER PROBLEMAS ES . . . RESOLVIENDO PROBLEMAS
  • 4. 1.1. Resolución de Problemas y Creatividad • la resolución de problemas esta estrechamente relaciona da con la creatividad • puede atrofiarse, si no se ejercita adecuadamente • El pensamiento creativo se ha dividido en divergente (pensar de manera original y elaborar nuevas ideas) y convergente (capacidad • critica y lógica para evaluar alternativas y seleccionar la mas apropiada)
  • 5. Invertir el problema: Cada concepto tiene uno contrario y la oposición entre ellos genera una tensión favorable al hecho creativo. Pensamiento lateral: explorar alternativas inusuales o incluso aparentemente absurdas para resolver un problema. Principio de discontinuidad: haga algo diferente a lo acostumbrado. Imita citación: observe y no vacile en imitar las técnicas de resolución de problemas empleadas con éxito por otros.
  • 6. Tormenta de cerebros: se reúne un grupo de personas y se les invita a expresar todas las ideas. Mapas mentales: puede llegar a ser muy útil para organizar las ideas que van surgiendo en torno a un problema. Programación neurolingüística: de caracterizar el contexto (físico, psiocologico, ambiental, etc.) en el cual somos mas creativos, para luego reproducirlo a voluntad.
  • 7. Factores afectivos: en particular el deseo de resolver un problema, a veces no existe ni siquiera el deseo de comprender el problema, y por lo tanto no es comprendido. El profesor que desee realmente ayudar deberá ante todo despertar la curiosidad dormida, motivar transmitirle deseos de logro y superación. Bloqueos mentales: nos impiden percibir un problema en la forma correcta y encontrarle solución.
  • 8. 1.2 La Creación Matemática • Cuando un problema se resiste a nuestros mejo res esfuerzos, nos queda todavía la posibilidad de dejarlo durante un tiempo, descansar, dar un paseo, y volver a el mas tarde.
  • 9. 1.3. La metodología de Polya Etapa I: Comprension del problema. Etapa II: Concepción de un plan. Etapa III: Ejecución del plan. Etapa IV. Visión retrospectiva.
  • 10. El trabajo de Alan Schoenfeld Cuatro factores relevantes para la resolución de problemas: Recursos cognitivos, Heurística, Control o metacognición, Creencias. Estrategias más utilizadas: Análisis, Exploración, Verificación de solución,
  • 11. Denominación de los números • La propiedad conmutativa: de la multiplicación se supone también en las formas alternativas de considerar 5X3 como 5multiplicado por 3, o leído comúnmente como cinco treses • La propiedad distributiva: de dos modos, cuando multiplicamos 412 por 7 y después por 3, cada uno de estos cálculos, depende de la propiedad distributiva. También multiplicar (412 x 37) = (412 x 3) + (412 x 30).
  • 12. • Pero como calculamos (412x30) sin conocer la tabla del 30, multiplicamos por 3 y luego por 10, haciendo lo ultimo moviendo el resultado una columna a la izquierda, esto supone que 412x30 es igual a 412 x (3x10) = (412x3) x 10 • Es decir que la multiplicación es asociativa, el resultado es el mismo cualesquiera que sea uno de los 2 números que multipliquemos primero. Verifiquemos esto en un ejemplo con cardinales pequeños, digamos 3,4 ,5.