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• Cilindro:                         π                  Vc =     (22, 30)2 (28, 60)mm3 = 11170, 32067mm3                   ...
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  1. 1. Relat´rio de F´ o ısica Experimental 1 Davidson de Faria, Mariano E. Chaves, Otavio Raposo, Rafael S. Pereira ICEX - F´ısica Computacional 2 de janeiro de 20131 ResumoO experimento realizado no laborat´rio teve como objetivo calcular a densidade ode trˆs s´lidos. A densidade de cada objeto ´ a rela¸˜o entre a sua massa e o e o e caseu volume. Devido a falta de precis˜o dos instrumentos utilizados, paqu´ a ımetroe balan¸a, tivemos que calcular o erro propagado nas medidas indiretas. En- ccontramos resultados suficientemente confi´veis, como se segue: paralelep´ a ıpedo- (2, 68 ± 0, 02).10−3 g/mm3 ; cilindro - (1, 41 ± 0, 01).10−3 g/mm3 ; e esfera -(1, 188 ± 0, 008).10−3 g/mm3 .2 Introdu¸˜o caDesde tempos antigos existe v´rios estudos sobre caracter´ a ısticas dos materiais.O ser humano vem evoluindo o que pode criar e chegou o tempo em que estecriou a habilidade da forja, mas a partir deste ponto surgia um grande poblema.”Como saber se um objeto ´ realmente feito de material puro?”Um rei poderia equerer sua pr´pria coroa de ouro, mas como saber que esta n˜o conteria prata ou o aat´ mesmo bronze em sua composi¸˜o? Derreter o material n˜o seria aplic´vel, e ca a apois n˜o haveria como recuper´-lo, ent˜o se criou a ideia da densidade. Sendo a a aque cada material teria sua pr´pria caracter´ o ıstica, este tamb´m teria uma den- esidade pr´pria e logo um objeto constru´ de material puro deveria conter as o ıdocaracter´ısticas do material puro.Este trabalho, cujos experimentos foram realizados no laborat´rio de f´ o ısica ex-perimental 1 do ICEX-UFF no dia 18 de dezembro de 2012, tem como objetivocalcular a densidade de trˆs s´lidos distintos, sendo eles: um paralelep´ e o ıpedo, umcilindro e uma esfera.3 Teoria • Propaga¸˜o de Erro: Como sabemos, n˜o existe instrumento ideal, e por- ca a tanto qualquer medida realizada cont´m um erro m´ e ınimo. O erro de me- didas diretas ´ determinado pelo instrumento utilizado, pelo operador e e 1
  2. 2. pelas condi¸˜es gerais do ambiente. O erro de medidas indiretas ´ de- co e terminado matematicamente atrav´s de uma teoria de propaga¸˜o de er- e ca ros. Seja z = f (x1 , x2 , ..., xn ) uma grandeza indireta, onde δz ´ o erro e desta grandeza, dependente das grandezas x1 , x2 , ..., xn de erros respec- tivos δx1 , δx2 , ..., δxn . Temos ent˜o que: a ∂z ∂z ∂z δz = δx1 + δx2 + ... + δxn (1) ∂x1 ∂x2 ∂xn• Densidade: Cada objeto possui associado a si uma densidade espec´ ıfica. Densidade ´ uma grandeza f´ e ısica definida pela rela¸˜o entre a massa e o ca volume de um objeto. Sendo m a densidade associada a um objeto e V o seu volume, ent˜o a densidade ρ desse objeto ´ dada por: a e m ρ= (2) V Pela equa¸˜o (1) o erro correspondente ` densidade ´ dado por: ca a e (δm)V + m(δV ) δρ = (3) V2• Volume dos S´lidos: Para calcularmos a densidade, precisamos encontrar o a massa e o volume de um objeto. Embora a massa seja uma medida direta, o volume ´ uma medida indireta e por isso precisamos de uma e f´rmula geral para encontr´-lo em cada s´lido al´m da propaga¸˜o de erro o a o e ca correspondente. – Paralelep´ ıpedo: O volume de um paralelep´ ıpedo ´ dado pelo produto e pelo comprimento a, pela altura b e pela largura c. Vp = abc (4) Pela equa¸˜o (1) o erro correspondente ´ dado abaixo: ca e δVp = (δa)bc + a(δb)c + ab(δc) (5) – Cilindro: O volume de um cilindro ´ dado pelo produto da ´rea da e a base e sua altura h. Sendo D o seu diˆmetro, temos que: a π Vc = D 2 h (6) 4 Pela equa¸˜o (1) o erro correspondente ´ dado abaixo: ca e π π 2 δVc = D(δD)h + D (δh) (7) 2 4 – Esfera: O volume de uma esfera de diˆmetro D ´ dado por: a e π 3 Ve = D (8) 6 Pela equa¸˜o (1) o erro correspondente ´ dado abaixo: ca e π 2 δVe = D (δD) (9) 2 2
  3. 3. 4 ExperimentoForam realizadas algumas medidas diretas com seus respectivos erros instrumen-tais dos trˆs s´lidos: um paralelep´ e o ıpedo de alum´ ınio, um cilindro de borracha euma esfera de acrilico. • Paralelep´ ıpedo: – Massa: mp = 39, 40 ± 0, 01 g – Comprimento: a = 59, 90 ± 0, 05 mm – Altura: b = 12, 85 ± 0, 05 mm – Largura: c = 19, 10 ± 0, 05 mm • Cilindro: – Massa: mc = 15, 77 ± 0, 01 g – Altura: hc = 28, 60 ± 0, 05 mm – Diˆmetro: Dc = 22, 30 ± 0, 05 mm a • Esfera: – Massa: me = 10, 07 ± 0, 01 g – Diˆmetro: De = 25, 30 ± 0, 05 mm aTais medidas foram realizadas utilizando um paqu´ ımetro universal anal´gico oda marca Digimess (c´d:100.001A) de precis˜o instrumental 0,05 mm e uma o abalan¸a digital da marca Marte (modelo AS1000C) de precis˜o instrumental 0,01 c ag, cuidadosamente manipulados. Tivemos cuidado especial com o nivelamentoda balan¸a em rela¸˜o ao plano horizontal da mesa. c ca5 ResultadosCombinando a teoria com os dados obtidos atrav´s das medidas encontramos eos seguintes resultados: • Paralelep´ ıpedo: Vp = (59, 90)(12, 85)(19, 10)mm3 = 14701, 5565mm3 δVp = (0, 05)(12, 85)(19, 10) + (59, 90)(0, 05)(19, 10) + +(59, 90)(12, 85)(0, 05)mm3 = 107, 962mm3 Podemos ent˜o calcular a densidade respectiva: a 39, 40 ρp = g/mm3 = 0, 00267998834g/mm3 14701, 5565 (0, 01)(14701, 5565) + (39, 40)(107, 962) δρp = g/mm3 = 0, 0000203608986g/mm3 (14701, 5565)2 3
  4. 4. • Cilindro: π Vc = (22, 30)2 (28, 60)mm3 = 11170, 32067mm3 4 π π δVc = (22, 30)(0, 05)(28, 60) + (22, 30)2 (0, 05)mm3 = 69, 6196567mm3 2 4 Podemos ent˜o calcular a densidade respectiva: a 15, 77 ρc = g/mm3 = 0, 001411776838g/mm3 111170, 32067 (0, 01)(111170, 32067) + (15, 77)(69, 619656) δρc = g/mm3 = 0, 000009694208611g/mm3 (111170, 32067)2 • Esfera: π Ve = (25, 30)3 mm3 = 8479, 303609mm3 6 π δVe =(25, 30)2 (0, 05)mm3 = 50, 27255104mm3 2 Podemos ent˜o calcular a densidade respectiva: a 10, 07 ρe = g/mm3 = 0, 001187597527g/mm3 8479, 303605 (0, 01)(8479, 303605) + (10, 07)m(50, 27255104) δρe = g/mm3 = 0, 000008220434199g/mm3 (8479, 303605)2Os resultados finais encontrados ent˜o foram: a Densidade do P aralelepipedo : ρp = (2, 68 ± 0, 02).10−3 g/mm3 Densidade do Cilindro : ρc = (1, 41 ± 0, 01).10−3 g/mm3 Densidade da Esf era : ρe = (1, 188 ± 0, 008).10−3 g/mm36 Conclus˜o aFoi observado a partir das densidades obtidas em nosso experimento que sendoa densidade do paralelep´ ıpido ∼ (2, 68 x 10−3 )g/mm3 observa-se que ´ uma = edensidade aproximada do alum´ ınio laminado (2, 7 x 10−3 )g/mm3 , j´ o cilindro apossui uma densidade de ∼ (1, 41 x 10−3 )g/mm3 o que bate com o de uma =borracha epicloridrina (1, 40 x 10−3 )g/m3 enquanto a esfera tem de ∼ (1, 188 =x 10−3 )g/mm3 , o qual se aproxima do acrilico (1, 18 x 10−3 )g/mm3 . Paramelhorar os resultados temos 2 vias: • Utilizarmos estat´ ıstica utilizando v´rias medidas do mesmo objeto. a • Utilizarmos instrumentos de maior precis˜o. aPortanto podemos verificar que os dados sao de confiabilidade suficiente. 4
  5. 5. 7 Bibliografia 5

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