Ejercicios resueltos de Pronósticos, para su estudio.

1. Universidad Tecnológica de Torreón
Admón. De la Producción
Procesos Industriales
Pronósticos
Objetivos de la Unidad:
• El alumno calculará los pronósticos de materia prima
adecuados, mediante métodos cuantitativos aplicados
a series de tiempo para contribuir a la planeación de
la Producción.
PRESENTADO POR:
María Guadalupe Rodríguez Marthell.
Profesor de asignatura:
M. C. Ernesto García Barbalena.
4° Cuatrimestre sección B.

2. Administración de la Producción II
Trabajo práctico No. 1 Pronósticos
Ejercicio 1
Una escuela primaria desea implementar un programa de salud para determinar la
calidad de la alimentación que reciben los niños en su casa y para comenzar con este
programa ha tomado la estatura y el peso de los alumnos de varios grados, obteniendo la
siguiente información. La doctora de la escuela desea aplicar el modelo de mínimos
cuadrados para pronosticar el peso de los niños si presentan estaturas de 1.40 y 1.50 mts.
Alumno 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Estatura 1.25 1.27 1.21 1.22 1.29 1.30 1.24 1.27 1.29 1.27
(cm)
Peso (kg) 32 34 30 32 35 34 32 32 35 34
Identifica las variables dependiente e independiente y determina la ecuación que mejor
representa estos valores.
Alumno Estatura Peso x² y² xy
1 1.25 32 1.5625 1024 40
2 1.27 34 1.6129 1156 43.18
3 1.21 30 1.4641 900 36.3
4 1.22 32 1.4884 1024 39.04
5 1.29 35 1.6641 1225 45.15
6 1.3 34 1.69 1156 44.2
7 1.24 32 1.5376 1024 39.68
8 1.27 32 1.6129 1024 40.64
9 1.29 35 1.6641 1225 45.15
10 1.27 34 1.6129 1156 43.18
Σ= 12.61 330 15.9095 10914 416.520
X= 1.261
Y= 33
b= 47.04463209
a= -26.3232811
1.40ŷ= 39.53920386
1.50ŷ= 44.24366707
Ma. Gpe. Rdz. Marthell Página 2 de 19

3. Administración de la Producción II
Trabajo práctico No. 1 Pronósticos
Ejercicio 2
La siguiente tabla muestra los datos de 12 pacientes de los que se conoce su edad
y una medición de su tensión sistólica. La Secretaria de Salud esta interesada en estudiar
la variación en la tensión sistólica en función de la edad del individuo. Aplicando el método
de mínimos cuadrados correspondiente a esos valores y determinar la tensión sistólica de
una persona que presenta 50 y 53 años.
Paciente 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Presión sistólica 134 124 138 159 160 138 139 135 145 132 170 150
Edad (años) 18 19 21 47 51 42 23 45 47 26 67 56
Paciente Edad(años) Presión sistólica x² y² xy
1 18 134 324 17956 2412
2 19 124 361 15376 2356
3 21 138 441 19044 2898
4 47 159 2209 25281 7473
5 51 160 2601 25600 8160
6 42 138 1764 19044 5796
7 23 139 529 19321 3197
8 45 135 2025 18225 6075
9 47 145 2209 21025 6815
10 26 132 676 17424 3432
11 67 170 4489 28900 11390
12 56 150 3136 22500 8400
Σ= 462 1724 20764 249696 68404
X= 38.5
Y= 143.666667
b= 0.68189452
a= 117.413727
50ŷ= 151.508454
53ŷ= 153.554137
Ma. Gpe. Rdz. Marthell Página 3 de 19

4. Administración de la Producción II
Trabajo práctico No. 1 Pronósticos
Ejercicio 3
Elizabeth Córdova es la gerente de ventas de un negocio de acondicionadores de
aire y ha encontrado una relación entre la temperatura del exterior en °C y el número de
ventas de estos acondicionadores. En la siguiente tabla se muestra las diversas
temperaturas que se han registrado en los últimos 13 días y el número de
acondicionadores vendidos.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
Día
Temperatura
15 35 45 18 38 47 20 32 48 20 38 42 37
Ventas
110 145 161 120 155 170 115 144 172 123 147 162 142
Aplicando el método de mínimos cuadrados desea determinar la recta de regresión de
mínimos cuadrados correspondiente de estos valores y determinar el pronóstico de ventas
que se tendrán si la temperatura llegara a 40°C.
Día Temperatura Ventas x² y² xy
1 15 110 225 12100 1650
2 35 145 1225 21025 5075
3 45 161 2025 25921 7245
4 18 120 324 14400 2160
5 38 155 1444 24025 5890
6 47 170 2209 28900 7990
7 20 115 400 13225 2300
8 32 144 1024 20736 4608
9 48 172 2304 29584 8256
10 20 123 400 15129 2460
11 38 147 1444 21609 5586
12 42 162 1764 26244 6804
13 37 142 1369 20164 5254
Σ= 435 1866 16157 273062 65278
X= 33.4615385
Ma. Gpe. Rdz. Marthell Página 4 de 19

5. Administración de la Producción II
Trabajo práctico No. 1 Pronósticos
Y= 143.538462
b= 0.18878153
a= 137.221541
40ŷ= 144.772802
Ejercicio 4
La tabla da el número de unidades de sangre tipo A que el hospital Woodlawn utilizo
en las últimas 6 semanas.
SEMANA DE UNIDADES EMPLEADAS
Agosto 31 360
Septiembre 7 389
Septiembre 14 410
Septiembre 21 381
Septiembre 28 368
Octubre 5 374
a) Pronostique la demanda para la semana del 12 de octubre con un promedio móvil
de 3 semanas.
X SEMANAS Y (unidades Pronóstico de la Real-
empleadas) demanda Pronóstico
1 ago-31 360
2 sep-07 389
3 sep-14 410 MAD= 42,99 14,33
4 sep-21 381 386,33 5,33 3
5 sep-28 368 393,33 25,33
6 oct-05 374 386,33 12,33
oct-12 374,33
42,99
b) Utilice un promedio móvil ponderado de tres semanas, con ponderaciones de .1, .3 y
.6, usando .6 para la semana mas reciente. Pronostique la demanda para la semana
del 12 de octubre.
Ma. Gpe. Rdz. Marthell Página 5 de 19

6. Administración de la Producción II
Trabajo práctico No. 1 Pronósticos
X SEMANAS Y Real-
Pronóstico pronóstico
1 ago-31 360
2 sep-07 389 MAD = 56,9 18,97
3 sep-14 410 3
4 sep-21 381 373,7 7,3
5 sep-28 368 394,5 26,5
6 oct-05 374 397,1 23,1
376,4
56,9
c) Calcule el pronostico para la semana del 12 de octubre aplicando suavizamiento
exponencial con un pronostico de 360 para el 31 de agosto y α = .2.
Año Demanda Pronóstico
1 7 7.4
2 9 7.24
3 5 7.944
4 9 6.7664
5 13 7.65984
6 8 9.795904
Ma. Gpe. Rdz. Marthell Página 6 de 19

7. Administración de la Producción II
Trabajo práctico No. 1 Pronósticos
Ejercicio 5
1
Año 1 2 3 4 5 6 7 8 9 11
0
7 9 5 9 1 8 1 1 9 1 7
Demanda
3 2 3 1
a) Grafique los datos anteriores. ¿observa alguna tendencia, ciclos o variaciones
aleatorias?
b) Comenzando en el año 4 y hasta el año 12, pronostique la demanda usando
promedios móviles de 3 años. Grafique su pronostico en la misma grafica de los
datos originales.
X Y Pronóstico
año demanda Demanda Real - Pronósticos
1 7 - -
2 9 - -
3 5 - -
4 9 7 2
5 13 7,66 5,34
6 8 9 1 MAD = 18,67 2,33
7 12 10 2 8
8 13 11 2
9 9 11 2
10 11 11,33 0,33
11 7 11 4
12 9 18,67
Ma. Gpe. Rdz. Marthell Página 7 de 19

8. Administración de la Producción II
Trabajo práctico No. 1 Pronósticos
c) Comenzando en el año 4 y hasta el año 12, pronostique la demanda usando el
promedio móvil de 3 años, con ponderaciones de .1, .3 y .6, utilizando .6 para el año
mas reciente. Grafique su pronostico en la misma grafica.
X Y Pronóstico
Año Demanda Demanda Real – Pronóstico
1 7 - -
2 9 - -
3 5 - -
4 9 7,4 1,6
5 13 7,8 5,2
6 8 7 1 MAD = 17,6 2,20
7 12 10,1 1,9 8
8 13 11,4 1,6
9 9 9,7 0,7
10 11 12 1
d) Al observar el pronostico contra los datos originales. ¿Cuál considera que
proporciona los mejores resultados?
El pronóstico que mejor nos conviene es el de promedio móvil ponderado ya que da un
valor de MAD más pequeño que el simple no hay mucha diferencia del que decidimos que
fue el ponderado ya que solo varia por decimas. Así mismo viendo la grafica nos podemos
dar cuenta de la diferencia en la línea de la ponderada va ascendiendo k da mejor
resultado.
Ejercicio 6
Regrese al problema anterior. Desarrolle un pronostico para los años 2 al 12
mediante suavizamiento exponencial con α= .4 y un pronostico para el año 1 de 6.
Grafique su nuevo pronostico junto con los datos reales y un pronostico intuitivo. Con base
a su inspección visual, ¿Qué pronostico es mejor?
x y Pronóstico de la Real –
año demanda demanda pronóstico
1 7 6.00 1.00
2 9 6.40 2.60
Ma. Gpe. Rdz. Marthell Página 8 de 19

9. Administración de la Producción II
Trabajo práctico No. 1 Pronósticos
3 5 7.44 2.44 MAD= 2.55742055
4 9 6.46 2.54
5 13 7.48 5.52
6 8 9.69 1.69
7 12 9.01 2.99
8 13 10.21 2.79
9 9 11.32 2.32
10 11 10.39 0.61
11 7 10.64 3.64
12 9.18
28.13
Ejercicio 7
Un centro de procesamiento de cheques usa el suavizamiento exponencial para pronosticar el
número de cheques entrantes por mes. El número de cheques recibidos en junio fue de 40
millones, mientras que el pronóstico era de 42 millones. Se empleo una constante de suavizado
de .2.
a) ¿Cuál es el pronóstico para julio?
Cheques Pronóstico
junio 40 42
julio 45 41.6
agosto 42.28
b) Si el centro recibió 45 millones de cheques en julio, ¿Cuál será el pronóstico para agosto?
R =0.2
c) ¿Por qué razón podría ser inapropiado este método de pronóstico para esta situación?
Este método de pronóstico es inadecuado, ya que no hay valores de pronósticos de demanda
anteriores.
Ma. Gpe. Rdz. Marthell Página 9 de 19

10. Administración de la Producción II
Trabajo práctico No. 1 Pronósticos
Ejercicio 8
El hospital Carbonda´e esta pensando comprar una nueva ambulancia. La decisión
dependerá, en parte, del número de millas que habrán de manejar el próximo año. Las millas
recorridas durante los 5 años anteriores son las siguientes:
AÑO MILLAS
1 3000
2 4000
3 3400
4 3800
5 3700
a) Pronostique el número de millas para el próximo año con un promedio móvil de 2 años.
pronostico
A) Año millas demanda real - pronostico
1 3000 - -
2 4000 - -
3 3400 3500 100
4 3800 3700 100
5 3700 3600 100
6 3750
300
b) Encuentre la MAD para su pronostico del inciso a.
MAD= 300 100
3
c) Use un promedio móvil ponderado de 2 años con ponderaciones de .4 y .6 para pronosticar
el número de millas del próximo año. (.6 el peso del año más reciente.) ¿Cuál es la MAD de
este pronóstico?
pronostico
Año millas demanda real - pronostico
1 3000 - -
2 4000 - -
3 3400 3600 -200
4 3800 3640 160 MAD= 420 140
5 3700 3640 60 3
6 3740
420
Ma. Gpe. Rdz. Marthell Página 10 de 19

11. Administración de la Producción II
Trabajo práctico No. 1 Pronósticos
d) Calcule el pronostico para el año 6 mediante suavizamiento exponencial, un pronostico
inicial para el año 1 de 3000 millas y α= .5.
pronostico
Año millas demanda real - pronostico
1 3000 3000 0
2 4000 3000 1000
3 3400 3500 100
4 3800 3450 350
5 3700 3625 75
6 3662.5
1525
MAD= 305
Ejercicio
9
Las ventas mensuales en Telco Batteries, Inc., fueron como sigue:
MES VENTAS
Enero 20
Febrero 21
Marzo 15
Abril 14
Mayo 13
Junio 16
Julio 17
Agosto 18
Septiembre 20
Octubre 20
Noviembre 21
Diciembre 23
a) Grafique las ventas mensuales en una hoja de papel milimétrico.
b) Pronostique las ventas para enero empleando cada uno de los siguientes:
o Método intuitivo
Los datos a simple vista indican que las ventas no rebasan entre 1 y 2 unidades entre cada
mes.
Ma. Gpe. Rdz. Marthell Página 11 de 19

12. Administración de la Producción II
Trabajo práctico No. 1 Pronósticos
o Promedio móvil de 3 meses.
Promedio móvil de 3 |Real-
meses Pronóstico Pronóstico|
MES VENTAS n=3
Enero 20 - -
Febrero 21 - -
Marzo 15 - -
Abril 14 18.6666667 4.666666667
Mayo 13 16.6666667 3.666666667
Junio 16 14 2
Julio 17 14.3333333 2.666666667
Agosto 18 15.3333333 2.666666667
Septiembre 20 17 3
Octubre 20 18.3333333 1.666666667
Noviembre 21 19.3333333 1.666666667
Diciembre 23 20.3333333 2.666666667
Σ= 24.66666667
MAD 2.740740741
o Promedio móvil ponderado de 6 meses con .1, .1, .1, .2, .2, y .3, aplicando las
ponderaciones mas altas a los meses mas recientes.
|Real-
MES VENTAS
Ponderación Pronóstico|
Enero 20 - -
Febrero 21 - -
Marzo 15 - -
Abril 14 - -
Mayo 13 - -
Junio 16 - -
Julio 17 16.5 0.5
Agosto 18 16 2
Septiembre 20 15.5 4.5
Octubre 20 16.3333333 3.666666667
Noviembre 21 17.3333333 3.666666667
Diciembre 23 18.6666667 4.333333333
18.66666667
MAD= 3.111111111
w1 (Enero)= 19.1
Ma. Gpe. Rdz. Marthell Página 12 de 19

13. Administración de la Producción II
Trabajo práctico No. 1 Pronósticos
o Suavizamiento exponencial con α=3 y un pronostico para septiembre de 18
Suavizamiento Exponencial pronóstico |Real-Pronóstico|
MES VENTAS - -
Enero 20 - -
Febrero 21 - -
Marzo 15 - -
Abril 14 - -
Mayo 13 - -
Junio 16 - -
Julio 17 - -
Agosto 18 - -
Septiembre 20 18 2
Octubre 20 18.6 1.4
Noviembre 21 19.02 1.98
Diciembre 23 19.614 3.386
enero 18.6
MAD= 2.1915
α= 0.3
o Una proyección de tendencia.
Ma. Gpe. Rdz. Marthell Página 13 de 19

14. Administración de la Producción II
Trabajo práctico No. 1 Pronósticos
X Y x2 y2 xy
MES VENTAS
1 20 1 400 20
2 21 4 441 42
3 15 9 225 45
4 14 16 196 56
5 13 25 169 65
6 16 36 256 96
7 17 49 289 119
8 18 64 324 144
9 20 81 400 180
10 20 100 400 200
11 21 121 441 231
12 23 144 529 276
650 4070 1474
x med 6.5
y med 18.1666667
b -506.912308
a 3313.09667
r -0.99478152
y test= 2806.18436
c) Con los datos, ¿Qué método le permitiría elaborar el pronóstico de ventas para el próximo
mes de marzo?
El promedio Móvil, ya que muestra las tendencias de todos los meses, y fácilmente puedo saber
que pronóstico se espera en el mas de Marzo entrante.
Ma. Gpe. Rdz. Marthell Página 14 de 19

15. Administración de la Producción II
Trabajo práctico No. 1 Pronósticos
Ejercicio 10
Doug Moodie es el presidente de Garden Products Limited. Durante los últimos 5 años, ha
pedido a sus vicepresidentes de marketing y de operaciones que le den pronósticos de ventas. Las
ventas reales y los pronósticos se presentan en la tabla. De acuerdo con MAD, ¿Cuál de los dos
vicepresidentes presento un mejor pronóstico?
AÑO VENTAS VP/ MARKETING VP/OPERACIONES
1 167,325 170,000 160,000
2 175,362 170,000 165,000
3 172,536 180,000 170,000
4 156,732 180,000 175,000
5 176,325 165,000 165,000
Por lo tanto es mejor el de operaciones ya que el MAD de operaciones es mas bajo que el de
marketing.
VP/
AÑO VENTAS VP/OPERACIONES
MARKETING
|Real-pronóstico| |Real-pronóstico|
1 167,325 170,000 2,675 160,000 7,325
2 175,362 170,000 5,362 165,000 10,362
3 172,536 180,000 7,464 170,000 2,536
4 156,732 180,000 23,268 175,000 18,268
5 176,325 165,000 11,325 165,000 11,325
Σ 10,019 Σ 49,816
MAD 50,094 MAD 9,963
Ejercicio 11
Las temperaturas diarias altas en la ciudad de Houston durante la última semana fueron los
siguientes: 93, 94, 93, 95, 96,88, 90 (ayer).
a) Pronostique la temperatura alta para hoy usando un promedio móvil de 3 días.
TEMPERATUR
DÍA A pronóstico
Lunes 93 -
Martes 94 -
Miercoles 93 -
Jueves 95 93.3333333
Viernes 96 94
Sábado 88 94.6666667
Domingo 90 93
Lunes
(Hoy) 91.3333333
Ma. Gpe. Rdz. Marthell Página 15 de 19

16. Administración de la Producción II
Trabajo práctico No. 1 Pronósticos
b) Pronostique la temperatura alta para hoy usando un promedio móvil de 2 días.
DÍA TEMPERATURA pronóstico
Lunes 93 -
Martes 94 -
Miercoles 93 93.5
Jueves 95 93.5
Viernes 96 94
Sábado 88 95.5
Domingo 90 92
Lunes (Hoy) 89
c) Calcule la desviación absoluta media con base a un promedio móvil de 2 días.
MAD 92.9166667
d) Calcule el error cuadrático medio para un promedio móvil de 2 días.
MSE 1438.91782
e) Calcule el error porcentual absoluto medio para el promedio móvil de 2 días.
MAPE 2.38614963
Ejercicio 12
H-P usa un chip X63 en alguna de sus computadoras. Los precios del chip durante los
últimos 12 meses han sido:
MES PRECIO POR CHIP
Enero 1.80
Febrero 1.67
Marzo 1.70
Abril 1.85
Mayo 1.90
Junio 1.87
Julio 1.80
Agosto 1.83
Ma. Gpe. Rdz. Marthell Página 16 de 19

17. Administración de la Producción II
Trabajo práctico No. 1 Pronósticos
Septiembre 1.70
Octubre 1.65
Noviembre 1.70
diciembre 1.75
a) Use un promedio móvil de 2 meses en todos los datos y grafique los promedios y los
precios.
PRECIO
MES POR
CHIP PM 2 meses
Enero 1.8 -
Febrero 1.67 -
Marzo 1.7 1.735
Abril 1.85 1.685
Mayo 1.9 1.775
Junio 1.87 1.875
Julio 1.8 1.885
Agosto 1.83 1.835
Septiembre 1.7 1.815
Octubre 1.65 1.765
Noviembre 1.7 1.675
diciembre 1.75 1.675
b) Use un promedio móvil de 3 meses y agréguelo en la grafica creada en el inciso anterior.
Ma. Gpe. Rdz. Marthell Página 17 de 19

18. Administración de la Producción II
Trabajo práctico No. 1 Pronósticos
c) ¿Cuál es el mejor (usando desviación absoluta media): el promedio de 2 meses o el
promedio de 3 meses?
MAD 0.075
MAD 0.088148148
El de 3 meses por que es menor.
Ejercicio 13
Problema SOUTHWESTERN UNIVERSITY
Periodos Años Asistencia x² y² xy
1 1998 174200 3992004 30345640000 348051600
2 1999 176900 3996001 31293610000 353623100
3 2000 192600 4000000 37094760000 385200000
4 2001 202500 4004001 41006250000 405202500
5 2002 216600 4008004 46915560000 433633200
6 2003 229100 4012009 52486810000 458887300
Σ= 12003 1191900 24012019 239142630000 2384597700
X= 2000.5
Y= 198650
b= 11528.5714
a= -22864257.14
2004ŷ= 239000
2005ŷ= 250528.5714
Ma. Gpe. Rdz. Marthell Página 18 de 19

19. Administración de la Producción II
Trabajo práctico No. 1 Pronósticos
Ejercicio 14
Promedio de cajas de
Periodos Meses Pronósticos para el año 2003
2000-2002 x² y² xy
Julio ŷ(1)= 508.635
1 julio 544.3333 1.000 296298.778 544.333
Agosto ŷ(2)= 520.625
2 agosto 502 4.000 252004.000 1004.000
Septiembre ŷ(3)= 532.616
3 septiembre 504.6666667 9.000 254688.444 1514.000
Octubre ŷ(4)= 544.606
4 octubre 534.3333333 16.000 285512.111 2137.333
Noviembre ŷ(5)= 556.597
5 noviembre 557 25.000 310249.000 2785.000
Diciembre ŷ(6)= 568.587
6 diciembre 589.3333333 36.000 347313.778 3536.000
21 total 3231.6667 91.000 1746066.111 11520.667
Ingresos esperados
Año Ingreso
2004 4780000
2005 5261100
Ma. Gpe. Rdz. Marthell Página 19 de 19

20. Administración de la Producción II
Trabajo práctico No. 1 Pronósticos
Ejercicio 14
Promedio de cajas de
Periodos Meses Pronósticos para el año 2003
2000-2002 x² y² xy
Julio ŷ(1)= 508.635
1 julio 544.3333 1.000 296298.778 544.333
Agosto ŷ(2)= 520.625
2 agosto 502 4.000 252004.000 1004.000
Septiembre ŷ(3)= 532.616
3 septiembre 504.6666667 9.000 254688.444 1514.000
Octubre ŷ(4)= 544.606
4 octubre 534.3333333 16.000 285512.111 2137.333
Noviembre ŷ(5)= 556.597
5 noviembre 557 25.000 310249.000 2785.000
Diciembre ŷ(6)= 568.587
6 diciembre 589.3333333 36.000 347313.778 3536.000
21 total 3231.6667 91.000 1746066.111 11520.667
Ingresos esperados
Año Ingreso
2004 4780000
2005 5261100
Ma. Gpe. Rdz. Marthell Página 19 de 19