Universidade Federal do Rio Grande do Norte
Centro de Tecnologia
Departamento de Engenharia El´etrica
Apostila de Medidas ...
Cap´ıtulo 1
Generalidades sobre os Instrumentos
de Medidas El´etricas
1.1 Defini¸c˜ao de Medida
Medida ´e um processo de co...
Cap´ıtulo 1. Generalidades sobre os Instrumentos de Medidas El´etricas 2
Grandezas El´etricas Derivadas
Grandeza Derivada ...
Cap´ıtulo 1. Generalidades sobre os Instrumentos de Medidas El´etricas 3
Resistˆencia: O padr˜ao do ohm ´e normalmente bas...
Cap´ıtulo 1. Generalidades sobre os Instrumentos de Medidas El´etricas 4
um circuito e o comportamento pr´atico deste circ...
Cap´ıtulo 1. Generalidades sobre os Instrumentos de Medidas El´etricas 5
Erros Aleat´orios: caracter´ısticas e limita¸c˜oe...
Cap´ıtulo 1. Generalidades sobre os Instrumentos de Medidas El´etricas 6
1.6.1 M´edia Aritm´etica
A m´edia aritm´etica ¯x ...
Cap´ıtulo 1. Generalidades sobre os Instrumentos de Medidas El´etricas 7
1.6.3 Erro Limite
O erro limite L ´e uma forma de...
Cap´ıtulo 1. Generalidades sobre os Instrumentos de Medidas El´etricas 8
1.7.2 Natureza do Conjugado Motor
A natureza do c...
Cap´ıtulo 1. Generalidades sobre os Instrumentos de Medidas El´etricas 9
1.7.5 Sensibilidade
Sensibilidade ´e a caracter´ı...
Cap´ıtulo 1. Generalidades sobre os Instrumentos de Medidas El´etricas 10
1.7.11 Categoria de Medi¸c˜ao
Definido pelos padr...
Cap´ıtulo 1. Generalidades sobre os Instrumentos de Medidas El´etricas 11
Classe de Exatid˜ao do Instrumento
A classe de e...
Cap´ıtulo 1. Generalidades sobre os Instrumentos de Medidas El´etricas 12
quando se diz que determinado resultado tem uma ...
Cap´ıtulo 1. Generalidades sobre os Instrumentos de Medidas El´etricas 13
dur´aveis. S˜ao baseados em conversores anal´ogi...
Cap´ıtulo 1. Generalidades sobre os Instrumentos de Medidas El´etricas 14
2. O antagonista produzido pelas molas;
3. O de ...
Cap´ıtulo 1. Generalidades sobre os Instrumentos de Medidas El´etricas 15
Amortecimento por Atrito sobre L´ıquido
O l´ıqui...
Cap´ıtulo 1. Generalidades sobre os Instrumentos de Medidas El´etricas 16
O eixo pode ser vertical ou horizontal, como na ...
Cap´ıtulo 1. Generalidades sobre os Instrumentos de Medidas El´etricas 17
tipo “feixe luminoso”ou “imagem luminosa”para in...
Cap´ıtulo 1. Generalidades sobre os Instrumentos de Medidas El´etricas 18
Cap´ıtulo 1. Generalidades sobre os Instrumentos de Medidas El´etricas 19
Para fixar a id´eia, vamos dar um exemplo:
Signifi...
Cap´ıtulo 1. Generalidades sobre os Instrumentos de Medidas El´etricas 20
´e pequena, mas n˜ao, desprez´ıvel. Poder´a ser ...
Cap´ıtulo 2
Medi¸c˜ao de Potˆencias Ativa e
Reativa
2.1 Watt´ımetro Eletrodinˆamico
A figura a seguir esquematiza este inst...
Cap´ıtulo 2. Medi¸c˜ao de Potˆencias Ativa e Reativa 22
Consideremos uma carga Z submetida `a tens˜ao v e percorrida pela ...
Cap´ıtulo 2. Medi¸c˜ao de Potˆencias Ativa e Reativa 23
Para que o watt´ımetro dˆe uma indica¸c˜ao correta:
1. O terminal ...
Cap´ıtulo 2. Medi¸c˜ao de Potˆencias Ativa e Reativa 24
2.2 Medi¸c˜ao de Potˆencia El´etrica em Corrente Alter-
nada
Para ...
Cap´ıtulo 2. Medi¸c˜ao de Potˆencias Ativa e Reativa 25
M´etodo dos Trˆes Watt´ımetros: Circuitos de 3 Fases e um Neutro
E...
Cap´ıtulo 2. Medi¸c˜ao de Potˆencias Ativa e Reativa 26
c. θ1 = θ2 = θ3 = θ
ent˜ao, teremos:
P = 3V I cos θ
Para este caso...
Cap´ıtulo 2. Medi¸c˜ao de Potˆencias Ativa e Reativa 27
P = U13I1 · cos U13, I1 + U23I2 · cos U23, I2
A figura acima indica...
Cap´ıtulo 2. Medi¸c˜ao de Potˆencias Ativa e Reativa 28
Os dois watt´ımetros sempre dar˜ao indica¸c˜oes diferentes entre s...
Cap´ıtulo 2. Medi¸c˜ao de Potˆencias Ativa e Reativa 29
Montagens para Medi¸c˜ao da Potˆencia Reativa em Circuitos Trif´as...
Cap´ıtulo 2. Medi¸c˜ao de Potˆencias Ativa e Reativa 30
Assim, a soma das indica¸c˜oes ser´a:
W = U23I1 sin θ1 + U31I2 sin...
Cap´ıtulo 2. Medi¸c˜ao de Potˆencias Ativa e Reativa 31
Sequˆencia das Fases
Na medi¸c˜ao da potˆencia ativa n˜ao importa ...
Cap´ıtulo 3
Transformadores para Instrumentos
3.1 Introdu¸c˜ao
Os transformadores para instrumentos s˜ao equipamentos el´e...
Cap´ıtulo 3. Transformadores para Instrumentos 33
Os circuitos prim´ario e secund´ario s˜ao bobinas de fios de cobre, em ge...
Cap´ıtulo 3. Transformadores para Instrumentos 34
3.3 Transformador de Potencial (TP)
A figura abaixo representa, esquemati...
Cap´ıtulo 3. Transformadores para Instrumentos 35
1. Tens˜ao prim´aria nominal: 13800/
√
3 volts
Tens˜ao secund´aria nomin...
Cap´ıtulo 3. Transformadores para Instrumentos 36
´E a rela¸c˜ao entre os valores nominais U1n e U2n das tens˜oes prim´ari...
Cap´ıtulo 3. Transformadores para Instrumentos 37
Na pr´atica lemos o valor da tens˜ao U2 com um volt´ımetro ligado ao sec...
Cap´ıtulo 3. Transformadores para Instrumentos 38
k. Unindo-se o ponto 0 `a extremidade de x1I1 determina-se o fasor U1 re...
Cap´ıtulo 3. Transformadores para Instrumentos 39
ε%
p = 100 − FCR%
p
Esta express˜ao mostra a equivalˆencia correta entre...
Cap´ıtulo 3. Transformadores para Instrumentos 40
3.3.6 Classes de Exatid˜ao dos TPs
Do diagrama fasorial conclui-se de im...
Cap´ıtulo 3. Transformadores para Instrumentos 41
Para melhor entendimento do paralelogramo de exatid˜ao, suponhamos que u...
Cap´ıtulo 3. Transformadores para Instrumentos 42
3.3.7 Fator de Corre¸c˜ao de Transforma¸c˜ao (FCTp) do TP
´E interessant...
Cap´ıtulo 3. Transformadores para Instrumentos 43
Para se tra¸car o paralelogramo referente a uma classe de exatid˜ao, atr...
Cap´ıtulo 3. Transformadores para Instrumentos 44
b. Medidor de kvarh, espec´ıfico para energia reativa, sem indicador de d...
Cap´ıtulo 3. Transformadores para Instrumentos 45
a. Classe de exatid˜ao: o quadro da classe de exatid˜ao indica 0, 6 ou 1...
Cap´ıtulo 3. Transformadores para Instrumentos 46
No exemplo 1: 0, 0082W, o que ´e desprez´ıvel na frente da carga de 20, ...
Cap´ıtulo 3. Transformadores para Instrumentos 47
Levando em considera¸c˜ao o valor de Lω, obtemos:
U = −
jI1
C2ω
−
jI1
(C...
Cap´ıtulo 3. Transformadores para Instrumentos 48
3.3.10 Resumo das Caracter´ısticas dos TPs
1. Tens˜ao secund´aria: a ten...
Cap´ıtulo 3. Transformadores para Instrumentos 49
7. Polaridade: Num transformador (figura abaixo) diz-se que o terminal X1...
Cap´ıtulo 3. Transformadores para Instrumentos 50
3.4 Transformador de Corrente (TC)
A figura abaixo representa, esquematic...
Cap´ıtulo 3. Transformadores para Instrumentos 51
Os TCs s˜ao projetados e constru´ıdos para suportarem, em regime permane...
Cap´ıtulo 3. Transformadores para Instrumentos 52
´E a rela¸c˜ao entre o valor exato I1 de uma corrente qualquer aplicada ...
Cap´ıtulo 3. Transformadores para Instrumentos 53
U1 = E1 = 0
No exemplo citado anteriormente, o valor encontrado de 152A ...
Cap´ıtulo 3. Transformadores para Instrumentos 54
Esta express˜ao mostra a equivalˆencia correta entre o erro de rela¸c˜ao...
Cap´ıtulo 3. Transformadores para Instrumentos 55
Cap´ıtulo 3. Transformadores para Instrumentos 56
As cargas padronizadas, acima referidas, est˜ao relacionadas no quadro a...
Medidas eletricas prof_marcus_vinicius
Medidas eletricas prof_marcus_vinicius
Medidas eletricas prof_marcus_vinicius
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Medidas eletricas prof_marcus_vinicius
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  1. 1. Universidade Federal do Rio Grande do Norte Centro de Tecnologia Departamento de Engenharia El´etrica Apostila de Medidas El´etricas Marcus Vinicius Ara´ujo Fernandes Natal/RN - Brasil Semestre 2008.1
  2. 2. Cap´ıtulo 1 Generalidades sobre os Instrumentos de Medidas El´etricas 1.1 Defini¸c˜ao de Medida Medida ´e um processo de compara¸c˜ao de grandezas de mesma esp´ecie, ou seja, que possuem um padr˜ao ´unico e comum entre elas. Duas grandezas de mesma esp´ecie possuem a mesma dimens˜ao. No processo de medida, a grande que serve de compara¸c˜ao ´e denominada de “grandeza unit´aria”ou “padr˜ao unit´ario”. As grandezas f´ısicas s˜ao englobadas em duas categorias: a. Grandezas fundamentais (comprimento, tempo, etc.). Grandezas Fundamentais Grandeza Unidade Simbologia Comprimento metro [m] Massa quilograma [kg] Tempo segundo [s] Intensidade de Corrente amp´eres [A] Temperatura Termodinˆamica kelvin [K] Quantidade de Mat´eria mole [mol] Intensidade Luminosa candela [cd] b. Grandezas derivadas (velocidade, acelera¸c˜ao, etc.).
  3. 3. Cap´ıtulo 1. Generalidades sobre os Instrumentos de Medidas El´etricas 2 Grandezas El´etricas Derivadas Grandeza Derivada Unidade Dimens˜ao Simbologia Carga coulomb [A · s] [C] Energia joule [m2 · kg · s−2 ] [J] Potˆencia watt [m2 · kg · s−3 ] [W] Tens˜ao volt [m2 · kg · s−3 · A−1 ] [V ] Resistˆencia ohm [m2 · kg · s−3 · A−2 ] [Ω] Condutˆancia siemens [m−2 · kg−1 · s3 · A2 ] [S] Capacitˆancia farad [m−2 · kg−1 · s4 · A2 ] [F] Indutˆancia henri [m2 · kg · s−2 · A−2 ] [H] Freq¨uˆencia hertz [s−1 ] [Hz] 1.2 Sistema de unidades ´E um conjunto de defini¸c˜oes que re´une de forma completa, coerente e concisa todas as grandezas f´ısicas fundamentais e derivadas. Ao longo dos anos, os cientistas tentaram estabelecer sistemas de unidades universais como, por exemplo, o CGS, MKS e o SI. 1.2.1 Sistema Internacional (SI) ´E derivado do MKS e foi adotado internacionalmente a partir dos anos 60. ´E o padr˜ao utilizado no mundo, mesmo que alguns pa´ıses ainda adotem algumas unidades dos sistemas precedentes. 1.3 No¸c˜oes de Padr˜ao, Aferi¸c˜ao e Calibra¸c˜ao 1.3.1 Padr˜ao Padr˜ao ´e um elemento ou instrumento de medida destinado a definir, conservar e reproduzir a unidade base de medida de uma determinada grandeza. Possui uma alta estabilidade com o tempo e ´e mantido em um ambiente neutro e controlado (temperatura, press˜ao, umidade, etc. constantes). Padr˜oes de Grandezas El´etricas Corrente El´etrica: O amp´ere ´e a corrente constante que, mantida entre dois condutores paralelos de comprimento infinito e se¸c˜ao transversal desprez´ıvel separados de 1m, no v´acuo, produz uma for¸ca entre os dois condutores de 2 · 10−7 N/m. Na pr´atica s˜ao utilizados instrumentos chamados “balan¸cas de corrente”, que medem a for¸ca de atra¸c˜ao entre duas bobinas idˆenticas e de eixos coincidentes. Tens˜ao: O padr˜ao do volt ´e baseado numa pilha eletroqu´ımica conhecida como “C´elula Padr˜ao de Weston”, constitu´ıda por cristais de sulfato de c´admio (CdSO4) e uma pasta de sulfato de merc´urio (HgSO4) imersos em uma solu¸c˜ao saturada de sulfato de c´admio. Em uma concentra¸c˜ao espec´ıfica da solu¸c˜ao e temperatura de 20o C a tens˜ao medida ´e de 1, 01830V .
  4. 4. Cap´ıtulo 1. Generalidades sobre os Instrumentos de Medidas El´etricas 3 Resistˆencia: O padr˜ao do ohm ´e normalmente baseado num fio de manganina (84% Cu, 12% Mn e 4% Ni) enrolado sob a forma de bobina e imerso num banho de ´oleo a temperatura constante. A resistˆencia depende do comprimento e do diˆametro do fio, possuindo valores nominais entre 10−4 Ω e 106 Ω. Capacitˆancia: O padr˜ao do farad ´e baseado no c´alculo de capacitores de geometria precisa e bem definida com um diel´etrico de propriedades est´aveis e bem conhecidas. Normalmente usam-se duas esferas ou 2 cilindros concˆentricos separados por um diel´etrico gasoso. Indutˆancia: O padr˜ao do henri ´e tamb´em baseado no c´alculo de indutores sob a forma de bobinas cil´ındricas e longas em rela¸c˜ao ao diˆametro com uma ´unica camada de espiras. 1.3.2 Aferi¸c˜ao Aferi¸c˜ao ´e o procedimento de compara¸c˜ao entre o valor lido por um instrumento e o valor padr˜ao apropriado de mesma natureza. Apresenta car´ater passivo, pois os erros s˜ao determinados, mas n˜ao corrigidos. 1.3.3 Calibra¸c˜ao Calibra¸c˜ao ´e o procedimento que consiste em ajustar o valor lido por um instrumento com o valor de mesma natureza. Apresenta car´ater ativo, pois o erro, al´em de determi- nado, ´e corrigido. 1.4 Classifica¸c˜ao dos Erros De acordo com a causa, ou origem, dos erros cometidos nas medidas, estes podem ser classificados em: grosseiros, sistem´aticos e acidentais. E de acordo com suas carac- ter´ısticas, estes podem ser classificados em: constantes, aleat´orios e peri´odicos. 1.4.1 Erros Grosseiros Estes erros s˜ao causados por falha do operador, como por exemplo, a troca da posi¸c˜ao dos algarismos ao escrever os resultados, os enganos nas opera¸c˜oes elementares efetuadas, ou o posicionamento incorreto da v´ırgula nos n´umeros contendo decimais. Estes erros podem ser evitados com a repeti¸c˜ao dos ensaios pelo mesmo operador, ou por outros operadores. 1.4.2 Erros Sistem´aticos S˜ao os ligados `as deficiˆencias do m´etodo utilizado, do material empregado e da apre- cia¸c˜ao do experimentador. a. A constru¸c˜ao e aferi¸c˜ao de um aparelho de medida nunca podem ser perfeitas. Por outro lado, h´a sempre uma divergˆencia, embora pequena, entre a an´alise te´orica de
  5. 5. Cap´ıtulo 1. Generalidades sobre os Instrumentos de Medidas El´etricas 4 um circuito e o comportamento pr´atico deste circuito. As hip´oteses de base da teoria n˜ao s˜ao inteiramente realiz´aveis na pr´atica. Basta mencionar, como exemplo, o consumo de energia dos aparelhos de medida e as varia¸c˜oes das caracter´ısticas f´ısicas ou el´etricas dos elementos que constituem o circuito. Este conjunto de imperfei¸c˜oes constitui a deficiˆencia do m´etodo. b. A pr´opria defini¸c˜ao dos erros sistem´aticos indica quais s˜ao os meios de limita¸c˜ao. O material empregado deve ser aferido: medidores, pilhas, resistˆencias, capacitores, etc. O seu controle deve ser peri´odico. Um modo simples de verificar a presen¸ca ou ausˆencia de erro sistem´atico consiste na repeti¸c˜ao da mesma experiˆencia, substi- tuindo os elementos iniciais por elementos teoricamente iguais. A identifica¸c˜ao dos resultados d´a como conclus˜ao a ausˆencia do erro sistem´atico; por´em, a discordˆancia indidca que h´a um erro, no m´etodo ou no material, sem identificar qual dos dois ´e o respons´avel. c. H´a experimentadores que tˆem a peculiaridade de fazer a leitura maior do que a real, enquanto outros a fazem menor. Este erro pode ser limitado tomando-se como resultado a m´edia aritm´etica das leituras de v´arias pessoas. 1.4.3 Erros Acidentais A experiˆencia mostra que, a mesma pessoa, realizando os mesmos ensaios com os mesmos elementos constitutivos de um circuito el´etrico, n˜ao consegue obter, cada vez, o mesmo resultado. A divergˆencia entre estes resultados ´e devida `a existˆencia de um fator incontrol´avel, o “fator sorte”. Para usar uma terminologia mais cient´ıfica, diremos que os erros acidentais s˜ao a conseq¨uˆencia do “imponder´avel”. Como j´a foi dito, s˜ao erros essencialmente vari´aveis e n˜ao suscet´ıveis de limita¸c˜ao. 1.4.4 Erros Constantes Erros invari´aveis em aplitude e polaridade devido a imprecis˜oes instrumentais. Em geral, podem ser facilmente corrigidos pela compara¸c˜ao com um padr˜ao conhecido da medida. 1.4.5 Erros Peri´odicos Erros vari´aveis em amplitude e polaridade, mas que obedecem a uma certa lei (por exemplo, a n˜ao linearidade de um conversor A/D). Podem ser eliminados pela medi¸c˜ao repetitiva sob condi¸c˜oes distintas e conhecidas. 1.4.6 Erros Aleat´orios Erros Aleat´orios s˜ao todos os erros restantes, possuem amplitude e polaridade vari´aveis e n˜ao seguem necessariamente uma lei sistem´atica. S˜ao em geral pequenos, mas n˜ao est˜ao presentes em qualquer medida, provenientes de sinais esp´urios, condi¸c˜oes vari´aveis de observa¸c˜ao, ru´ıdos do pr´oprio instrumento.
  6. 6. Cap´ıtulo 1. Generalidades sobre os Instrumentos de Medidas El´etricas 5 Erros Aleat´orios: caracter´ısticas e limita¸c˜oes - os valores lidos possuem uma distribui¸c˜ao estat´ıstica; - cada medida ´e independente das outras; - erros pequenos ocorrem com maior probabilidade que os grandes; - erros importantes s˜ao aperi´odicos; - erros (+) e (−) possuem mesma amplitude e probabilidade de ocorrˆencia e freq¨uˆencia. 1.5 Erros Absoluto e Relativo A palavra “erro”designa a diferen¸ca alg´ebrica entre o valor medido Vm de uma grandeza e o seu valor verdadeiro, ou aceito como verdadeiro, Ve: ∆V = Vm − Ve Assim, o valor verdadeiro Ve da grandeza pode ser expresso da seguinte maneira: Vm − ∆V ≤ Ve ≤ Vm + ∆V O valor ∆V ´e chamado limite superior do erro absoluto, limite m´aximo do erro absoluto ou simplesmente “erro absoluto”. Quando o valor Vm encontrado na medida ´e maior que o valor verdadeiro Ve, diz-se que o erro cometido ´e “por excesso”. Quando Vm ´e menor que Ve, diz-se que o erro cometido ´e “por falta”. O “erro relativo”ε ´e difinido como a rela¸c˜ao entre o erro absoluto ∆V e o valor verda- deiro Ve da grandeza medida: ε = ∆V Ve Para efeito de c´alculo de ε pode-se, na maioria dos casos, considerar Ve = Vm tendo-se em conta que estes valores s˜ao muito aproximadamente iguais entre si. O erro relativo percentual tem a forma: ε = ∆V Ve · 100 1.6 Tratamento de erros em medidas Com o intuito de minimizar e identificar os v´arios tipos de erros presentes numa medida, um tratamento estat´ıstico pode ser aplicado num conjunto de dados obtidos em condi¸c˜oes idˆenticas e/ou conhecidas. Este tratamento estat´ıstico baseado na observa¸c˜ao repetitiva ´e eficaz na minimiza¸c˜ao de erros peri´odicos e aleat´orios.
  7. 7. Cap´ıtulo 1. Generalidades sobre os Instrumentos de Medidas El´etricas 6 1.6.1 M´edia Aritm´etica A m´edia aritm´etica ¯x ´e dada a partir da equa¸c˜ao a seguir. ¯x = n i=1 xi n onde xi s˜ao os valores medidos e n ´e o n´umero de medidas. O res´ıduo r ´e a diferen¸ca ente a m´edia e cada uma das medidas r = (¯x − xi). 1.6.2 Erro Padr˜ao ou Desvio Padr˜ao O erro padr˜ao σ ´e encontrado a partir de uma s´erie de leituras e fornece uma estima- tiva da amplitude do erro presente nestas medidas e consequentemente sua precis˜ao. A determina¸c˜ao precisa do erro padr˜ao σ implica num grande n´umero de leituras. σ = r2 n − 1 sendo: r2 = (¯x − x1)2 + (¯x − x2)2 + . . . + (¯x − xi)2 Distibui¸c˜ao Normal ou Curva Gaussiana y = 1√ 2πσ2 · e− r2 2σ2 onde σ2 ´e a variˆancia, tp ´e o ponto de retorno (dy dx = 0) e pi s˜ao os pontos de inflex˜ao (d2y d2x = 0). A ´area hachurada na curva representa 68, 3% da ´area total que equivale ao conjunto de todas as medidas. O erro padr˜ao σ de uma s´erie de medidas indica ent˜ao uma proba- bilidade de 68, 3% que o valor verdadeiro da medida esteja entre −σ e +σ do valor m´edio ¯x do conjunto de dados. Consequentemente 2σ ⇒ 95, 4% e 3σ ⇒ 99, 7%.
  8. 8. Cap´ıtulo 1. Generalidades sobre os Instrumentos de Medidas El´etricas 7 1.6.3 Erro Limite O erro limite L ´e uma forma de indica¸c˜ao da margem de erro baseada nos valores extremos (m´aximo e m´ınimo) poss´ıveis. Em geral, ´e definido como uma porcentagem do valor padr˜ao ou fundo de escala. Sup˜oe uma probabilidade te´orica de 100% de que o valor verdadeiro (yv) esteja no intervalo y ± L. Apesar de menos rigorosa, esta medida de erro ´e mais popular que o erro padr˜ao, pois indica o erro de forma mais direta e facilmente compreens´ıvel por um leigo. Numa avalia¸c˜ao rigorosa de dados, sempre que poss´ıvel deve-se usar a defini¸c˜ao de erro padr˜ao. Exemplo: a. R = 10kΩ ± 5%; b. C = 10µF + 20% − 10%; c. Em um instrumento: “precis˜ao”= 5% (o termo “precis˜ao”utilizado aqui deve ser substitu´ıdo por “erro”). 1.6.4 Determina¸c˜ao do valor mais prov´avel O valor verdadeiro xv da grandeza a ser medida ´e, em geral, desconhecido. Atrav´es da teoria de erros pode-se determinar, com alto grau de exatid˜ao, o valor mais prov´avel xp e o quanto este valor ifere do valor verdadeiro. Num conjunto de medidas onde os erros predominantes s˜ao aleat´orios, o valor mais prov´avel corresponde `a m´edia aritm´etica xp ≡ ¯x. 1.6.5 Intervalo de Confian¸ca Faixa de valores compreendida entre xp ± σ (ou 2σ, 3σ, . . . ) ou xp ± L. Considerando um conjunto de medidas quaisquer, a probabilidade de que o valor verdadeiro xv esteja presente em xp ± σ ´e de 31, 7%. 1.7 Dados Caracter´ısticos dos Instrumentos El´etricos de Medi¸c˜ao S˜ao indicados a seguir alguns dados caracter´ısticos essenciais dos instrumentos el´etricos de medi¸c˜ao, dados estes importantes na utiliza¸c˜ao correta dos mesmos. 1.7.1 Natureza do Instrumento Natureza do instrumento ´e a caracter´ıstica que o identifica de acordo com o tipo de grandeza mensur´avel pelo mesmo. Exemplo: amper´ımetro, volt´ımetro, watt´ımetro, fas´ımetro, etc.
  9. 9. Cap´ıtulo 1. Generalidades sobre os Instrumentos de Medidas El´etricas 8 1.7.2 Natureza do Conjugado Motor A natureza do conjugado motor caracteriza o princ´ıpio f´ısico de funcionamento do instrumento; caracteriza o efeito da corrente el´etrica aproveitado no mesmo. Exemplo: eletrodinˆamico - efeito de corrente el´etrica sobre corrente el´etrica; ferro-m´ovel - efeito do campo magn´etico da corrente el´etrica sobre pe¸ca de material ferromagn´etico; t´ermico - efeito do aquecimento produzido pela corrente el´etrica ao percorrer um condutor, etc. 1.7.3 Calibre do Instrumento O calibre do instrumento ´e o valor m´aximo, da grandeza mensur´avel, que o isntrumento ´e capaz de medir. Exemplo: um volt´ımetro que pode medir no m´aximo 200 volts, diz-se que o seu calibre ´e de 200 volts. H´a a considerar dois casos: Instrumento de um s´o calibre: o valor do calibre corresponde, normalmente, ao valor marcado no fim de sua escala. Exemplo: a figura abaixo representa um volt´ımetro de calibre ´unico, 200 volts. Instrumento de m´ultiplo calibre: os valores dos respectivos calibres vˆem indicados nas v´arias posi¸c˜oes da chave de comuta¸c˜ao dos calibres, posi¸c˜oes da chave de comuta;c˜ao dos calibres, podendo haver no mostrador apenas uma escala graduada. O valor de uma grandeza medida num dos calibres ser´a obtido pela rela¸c˜ao: Valor da grandeza = Calibre utilizado Valor marcado no fim da escala · Leitura Exemplo: A figura abaixo representa um multivolt´ımetro cujos terminais 1 e 2 s˜ao para liga¸c˜ao do mesmo ao circuito el´etrico cuja tens˜ao se deseja medir, sendo a sua escala graduada em divis˜oes, de 0 a 200 divis˜oes. Utilizando-se a chave de comuta¸c˜ao K no calibre de 300V , liga-se o volt´ımetro a um circuito el´etrico obtendo-se a leitura de 148 divis˜oes. Portanto, o valor medido V da tens˜ao ser´a: V = 300 200 · 148 = 222V 1.7.4 Discrepˆancia Discrepˆancia ´e a diferen¸ca entre valores medidos para a mesma grandeza. Exemplo: um volt´ımetro ´e empregado para medir a tens˜ao de uma fonte, dando como primeira leitura 218V e como segunda leitura 220V . Diz-se ent˜ao que entre as duas medi¸c˜oes h´a uma discrepˆancia de 2V .
  10. 10. Cap´ıtulo 1. Generalidades sobre os Instrumentos de Medidas El´etricas 9 1.7.5 Sensibilidade Sensibilidade ´e a caracter´ıstica de um instrumento de medi¸c˜ao que exprime a rela¸c˜ao entre o valor da grandeza medida e o deslocamento da indica¸c˜ao. Exemplo: dois am- per´ımetros s˜ao postos em s´erie para medir uma mesma corrente I. No primeiro, observa- se uma indica¸c˜ao de x divis˜oes na escala e no segundo, uma indica¸c˜ao de 2x divis˜oes. Diz-se, ent˜ao, que a sensibilidade do segundo amper´ımetro ´e o dobro da sensibilidade do primeiro. 1.7.6 Resolu¸c˜ao Resolu¸c˜ao ´e o menor incremento que se pode assegurar na leitura de um instrumento, o que corresponde `a menor divis˜ao marcada na escala do instrumento. 1.7.7 Mobilidade Mobilidade ´e a menor varia¸c˜ao da grandeza medida capaz de usar um deslocamento percept´ıvel no ponteiro ou na imagem luminosa. 1.7.8 Perda Pr´opria Perda pr´opria ´e a potˆencia consumida pelo instrumento correspondente `a indica¸c˜ao final da escala, correspondente ao calibre. Exemplo: um amper´ımetro de calibre 10A e resistˆencia pr´opria 0, 2Ω tem uma perda pr´opria de 20W. ´E desej´avel que os instrumentos el´etricos de medi¸c˜ao tenham a m´ınima perda pr´opria a fim de que n˜ao perturbem o circuito em que est´a ligado, sobretudo este circuito trata-se de um circuito de pequena potˆencia. Os instrumentos eletrˆonicos de medi¸c˜ao s˜ao considerados de perda pr´opria praticamente nula. 1.7.9 Eficiˆencia Eficiˆencia de um instrumento ´e a rela¸c˜ao entre o seu calibre e a perda pr´opria. Exem- plo: levando em considera¸c˜ao o exemplo do item anterior, a eficiˆencia do amper´ımetro seria: 10A/20W = 0, 5A/W. No caso de volt´ımetro ´e usual exprimir a eficiˆencia em Ω/V , pois: V/W = RI/V I = R/V . Dois volt´ımetros, um de 800Ω/V e outro de 5000Ω/V , o segundo tem melhor eficiˆencia que o primeiro. 1.7.10 Rigidez Diel´etrica Rigidez diel´etrica caracteriza a isola¸c˜ao entre a parte ativa e a carca¸ca do instrumento. A rigidez diel´etrica ´e expressa por um certo n´umero de quilovolts, chamado de “tens˜ao de prova”ou “tens˜ao de ensaio”, o qual representa a tens˜ao m´axima que se pode aplicar entre a parte ativa e a carca¸ca do instrumento sem que lhe cause danos. Estes valores s˜ao representados nos instrumentos simbolicamente por uma estrela con- tendo, ou n˜ao, um n´umero em seu interior.
  11. 11. Cap´ıtulo 1. Generalidades sobre os Instrumentos de Medidas El´etricas 10 1.7.11 Categoria de Medi¸c˜ao Definido pelos padr˜oes internacionais, a categoria de medi¸c˜ao define categorias de I a IV, onde os sistemas s˜ao divididos de acordo com a distribui¸c˜ao de energia. Esta divis˜ao ´e baseada no fato de que um transiente perigoso de alta energia, como um raio, ser´a atenuado ou amortecido `a medida que passa pela impedˆancia (resistˆencia CA) do sistema. 1.7.12 Exatid˜ao Exatid˜ao ´e a caracter´ıstica de um instrumento de medi¸c˜ao que exprime o afastamento entre a medida nele efetuada e o valor de referˆencia aceito como verdadeiro. O valor da exatid˜ao de um instrumento de medi¸c˜ao ou de um acess´orio ´e definido pelos limites do erro intr´ınseco e pelos limites da varia¸c˜ao na indica¸c˜ao. Como se vˆe, a exatid˜ao de um instrumento ´e considerada em rela¸c˜ao a um padr˜ao, a um valor aceito como verdadeiro. Pode-se dizer que a exatid˜ao est´a diretamente relacionada com as caracter´ısticas pr´oprias do instrumento, a forma como foi projetado e constru´ıdo. Os erros sistem´aticos ´e que definem se um instrumento ´e mais exato ou menos exato que outro. A exatid˜ao vem indicada nos instrumentos el´etricos de medi¸c˜ao e nos acess´orios atrav´es da sua “classe de exatid˜ao”.
  12. 12. Cap´ıtulo 1. Generalidades sobre os Instrumentos de Medidas El´etricas 11 Classe de Exatid˜ao do Instrumento A classe de exatid˜ao do instrumento representa o limite de erro, garantido pelo fa- bricante do instrumento, que se pode cometer em qualquer medida efetuada com este instrumento. A classe de exatid˜ao ´e representada pelo “´ındice de classe”, um n´umero abstrato, o qual deve ser tomado como uma percentagem do calibre do instrumento. Exemplo: seja um volt´ımetro de calibre C = 300V e classe de exatid˜ao 1, 5; o limite de erro que se pode cometer em qualquer medida feita com este volt´ımetro ´e de 1, 5% de 300V , ou seja: ∆C = 300·1,5 100 = 4, 5V Vˆe-se que o erro relativo percentual ´e ∆C X · 100 > 1, 5% para uma medi¸c˜ao efetuada de X volts. Isto mostra que o instrumento deve ser utilizado para medir grandezas de valor o mais pr´oximo poss´ıvel do ser calibre, onde teremos o erro relativo m´ınimo. Uma pr´atica usual ´e selecionar um instrumento de calibre tal que o calor medido se situe no ´ultimo ter¸co da escala. Um instrumento el´etrico de medi¸c˜ao, quanto melhor ´e a sua classe de exatid˜ao, mais caro ele custa e mais cuidados ele requer na sua utiliza¸c˜ao, com pessoal mais especializado. Tendo em vista este fato ´e que os instrumentos el´etricos de medi¸c˜ao podem ser classificados em dois grupos: Instrumentos de Laborat´orio: s˜ao medidas realizadas em ambientes e condi¸c˜oes ideais, distintos do ambiente industrial. S˜ao medidas feitas para averiguar o funcionamento dos dispositivos de medidas industriais, ou para o projeto de dispositivos e circuitos. Devem ter uma maior precis˜ao e por isso s˜ao mais caros e delicados. Classe de exatid˜ao de 0, 1 a 1, 5; Instrumentos de Servi¸co, Instrumentos Industriais: s˜ao aquelas medidas feitas direta- mente sobre a montagem industrial ou instala¸c˜ao el´etrica. S˜ao utilizados equipa- mentos pr´aticos tanto fixos como port´ateis, classe de exatid˜ao de 2 a 3, ou maior. 1.7.13 Repetibilidade (Precis˜ao) No Vocabul´ario Internacional de Metrologia, o termo Precis˜ao foi substitu´ıdo por Repetibilidade. Neste texto adotaremos o termo Repetibilidade. Repetibilidade ´e a caracter´ıstica de um instrumento de medi¸c˜ao, determinada atrav´es de um processo estat´ıstico de medi¸c˜oes, que exprime o afastamento m´utuo entre as diversas medidas obtidas de uma grandeza dada, em rela¸c˜ao `a m´edia aritm´etica dessas medidas. Ou seja, repetibilidade ´e a propriedade de um instrumento de, em condi¸c˜oes idˆenticas, indicar o mesmo valor para uma determinada grandeza medida. Um instrumento preciso n˜ao ´e necessariamente exato, embora seja na maioria dos casos. A repetibilidade est´a mais ligada `a opera¸c˜ao, ao fato de medir a grandeza. Ou seja, ´e o termo que est´a necessariamente ligado a uma avalia¸c˜ao estat´ıstica sobre os valores resultantes de uma medida. A precis˜ao exprime o grau de consistˆencia ou reprodu¸c˜ao nas indica¸c˜oes de uma medida sob as mesmas condi¸c˜oes. A repetibilidade n˜ao vem indicada nos intrumentos, pois ela resulta de uma an´alise estat´ıstica. A repetibilidade de uma medida se faz atrav´es do “´ındice de repetibilidade”, comu- mente dado em fun¸c˜ao do desvio padr˜ao sobre a m´edia dos valores medidos. Assim,
  13. 13. Cap´ıtulo 1. Generalidades sobre os Instrumentos de Medidas El´etricas 12 quando se diz que determinado resultado tem uma repetibilidade de 0, 5% isto que dizer que a rela¸c˜ao σ/¯x ≤ 0, 005, onde σ ´e o desvio padr˜ao. A repetibilidade ´e um pr´e-requisito da exatid˜ao, mas a repetibilidade n˜ao garante a exatid˜ao. As medidas efetuadas poder˜ao ser t˜ao mais precisas quanto mais exato for o instrumento empregado. Exemplo: Suponhamos um volt´ımetro, constru´ıdo com certa classe de exatid˜ao, tem sua resistˆencia original substitu´ıda por outra de maior valor. Este volt´ımetro continua a fazer medidas com a mesma repetibilidade, entretanto a sua exatid˜ao pode estar muito diferente daquela que ele tinha quando estava com a resistˆencia original. A exatid˜ao das medidas somente pode ser comprovada atrav´es da compara¸c˜ao do instrumento com um padr˜ao. Exemplo: Suponhamos dois volt´ımetros de mesmo calibre, um de classe de exatid˜ao 2 e outro de classe de exatid˜ao 1. Os dois volt´ımetros poder˜ao fazer medidas com a mesma repetibilidade, por´em o segundo indicar´a valores mais exatos, pois estes estar˜ao mais pr´oximos do valor aceito como verdadeiro. 1.8 Princ´ıpios de Funcionamento de Instrumentos Ele- tromecˆanicos Os primeiros instrumentos utilizados para medidas de grandezas el´etricas eram ba- seados na deflex˜ao de um ponteiro acoplado a uma bobina m´ovel imersa em um campo magn´etico. Uma corrente aplicada na bobina produz o seu deslocamento pela for¸ca de Lo- rentz. Um mecanismo de contra-rea¸c˜ao (em geral uma mola) produz uma for¸ca contr´aria de modo que a deflex˜ao do ponteiro seja proporcional `a corrente na bobina. Estes instrumentos anal´ogicos est˜ao em desuso em fun¸c˜ao de suas qualidades inferiores se comparadas `as dos instrumentos digitais (imprecis˜oes de leitura, fragilidade, desgaste mecˆanico, dif´ıcil automa¸c˜ao de leitura, etc.). Os instrumentos digitais atuais s˜ao inteiramente eletrˆonicos, n˜ao possuindo partes m´oveis (exceto seletores de escala e teclas). S˜ao mais robustos, precisos, est´aveis e
  14. 14. Cap´ıtulo 1. Generalidades sobre os Instrumentos de Medidas El´etricas 13 dur´aveis. S˜ao baseados em conversores anal´ogico/digital (A/D) e s˜ao facilmente adapt´aveis a uma leitura automatizada. Al´em disso, o custo dos instrumentos digitais ´e em geral inferior (com exce¸c˜ao dos oscilosc´opios). Contudo, iremos estudar os princ´ıpios gerais sobre instrumentos eletromecˆanicos de medi¸c˜ao para entendermos melhor o avan¸co dos instrumentos digitais. 1.8.1 Generalidades sobre Instrumentos El´etricos de Medi¸c˜ao Os instrumentos el´etricos empregados na medi¸c˜ao das grandezas el´etricas tˆem sempre um conjunto que ´e deslocado aproveitando um dos efeitos da corrente el´etrica: efeito t´ermico, efeito magn´etico, efeito dinˆamico, etc. Preso ao conjunto m´ovel est´a um ponteiro que se desloca na frente de uma escala graduada em valores da grandeza a que se destina o instrumento medir, como na figura abaixo. A corrente el´etrica cont´ınua ao percorrer a bobina fica na presen¸ca do campo magn´etico do im˜a permanente. A intera¸c˜ao entre a corrente e o campo magn´etico origina as for¸cas aplicadas aos condutores da bobina, for¸cas estas que produzem um conjugado em rela¸c˜ao ao eixo de rota¸c˜ao do sistema, fazendo girar a bobina em torno deste eixo. Este conjunto assim originado ´e chamado de “conjugado motor”. Ao mesmo tempo as molas, com uma extremidade presa ao eixo da bobina e a outra `a carca¸ca do instrumento, ficam sob tens˜ao mecˆanica e se op˜oem ao movimento de rota¸c˜ao da bobina, originando um “conjugado antagonista”ou “conjugado restaurador”. Estas molas, al´em da oposi¸c˜ao ao deslocamento do conjunto m´ovel, fazem-no voltar `a posi¸c˜ao inicial (posi¸c˜ao de repouso) cessado o efeito do conjugado motor. Para evitar as oscila¸c˜oes do conjunto m´ovel em torno da posi¸c˜ao de equil´ıbrio, cria- se um “conjugado de amortecimento”por meio de artif´ıcios externos ao sistema. Este “conjugado de amortecimento”evita tamb´em os deslocamentos bruscos do conjunto m´ovel ao partir da posi¸c˜ao de repouso, como ao voltar a ela cessado o efeito do conjugado motor. O conjunto m´ovel dos instrumentos el´etricos ´e assim submetido a trˆes conjugados: 1. O motor produzido pela grandeza a medir, aproveitando um dos efeitos da corrente el´etrica;
  15. 15. Cap´ıtulo 1. Generalidades sobre os Instrumentos de Medidas El´etricas 14 2. O antagonista produzido pelas molas; 3. O de amortecimento produzido por arranjos externos ao conjunto m´ovel. 1.8.2 Amortecimento do Movimento do Conjunto M´ovel H´a trˆes tipos principais de amortecimentos aplicados aos instrumentos el´etricos de medi¸c˜ao: amortecimento por correntes de Foucault, por atrito sobre o ar e por atrito sobre l´ıquido. Amortecimento por Correntes de Foucault A figura acima mostra o princ´ıpio f´ısico em que se baseia este amortecimento. O disco de alum´ınio ´e rigidamente solid´ario ao eixo do conjunto m´ovel. Quando este se desloca, movido pelo conjugado motor, o disco corta as linhas de fluxo do entreferro do im˜a permanente. No disco s˜ao ent˜ao induzidas correntes de Foucault. Como elas est˜ao na presen¸ca do campo magn´etico do mesmo im˜a permanente, a intera¸c˜ao entre estas correntes e o referido campo magn´etico dar´a origem a uma for¸ca cujo sentido se op˜oe ao movimento do disco, produzindo assim um conjugado em rela¸c˜ao ao eixo de rota¸c˜ao, conjugado este que ´e de amortecimento, pois a sua existˆencia est´a condicionada ao movimento do disco. O conjugado de amortecimento ´e diretamente proporcional `a velocidade angular do disco. Amortecimento por Atrito sobre o Ar ´E provocado pela rea¸c˜ao do ar sobre uma fina palheta met´alica presa ao eixo de rota¸c˜ao do conjunto m´ovel, ao qual est´a tamb´em preso o ponteiro. A figura abaixo mostra o artif´ıcio mais empregado para este tipo de amortecimento. Pode ser demonstrado que o conjugado de amortecimento ´e proporcional `a velocidade angular do conjunto m´ovel.
  16. 16. Cap´ıtulo 1. Generalidades sobre os Instrumentos de Medidas El´etricas 15 Amortecimento por Atrito sobre L´ıquido O l´ıquido mais usado ´e o ´oleo mineral, em virtude de suas caracter´ısticas, tamb´em como isolante. A viscosidade do ´oleo ´e escolhida de acordo com o mais intenso ou menos intenso amortecimento que se queira dar ao movimento do conjunto m´ovel. Demonstra-se tamb´em em dinˆamica dos l´ıquidos que o conjugado de amortecimento neste caso ´e ainda proporcional `a velocidade angular do conjunto m´ovel. 1.8.3 Suspens˜ao do Conjunto M´ovel Esta ´e a parte mais delicada na constru¸c˜ao dos instrumentos el´etricos de medi¸c˜ao, devendo a suspens˜ao do conjunto m´ovel ser feita com tal perfei¸c˜ao a proporcionar um movimento sem nenhum atrito. H´a trˆes tipos de suspens˜oes mais empregadas: suspens˜ao por fio, por eixo (instrumento de “pivot”) e suspens˜ao magn´etica. Suspens˜ao por Fio Empregada, sobretudo, em instrumentos de alta sensibilidade, instrumentos de labo- rat´orio. O fio de suspens˜ao mostrado na figura acima ´e, em geral, feito de uma liga f´osforo- bronze e tem trˆes finalidades: suportar o conjunto m´ovel; fornecer, por interm´edio da tor¸c˜ao, o conjugado antagonista; e servir como condutor para levar a corrente el´etrica `a bobina. A extremidade superior do fio ´e presa `a carca¸ca do instrumento e a sua por¸c˜ao inferior ´e feita em forma de mola para permitir regular a tens˜ao mecˆanica do fio e centralizar o conjunto m´ovel. Suspens˜ao por Eixo O eixo ´e feito de a¸co, tendo nas extremidades dois bicos pontudos de a¸co duro repou- sando sobre dois apoios de rubi ou safira sint´etica.
  17. 17. Cap´ıtulo 1. Generalidades sobre os Instrumentos de Medidas El´etricas 16 O eixo pode ser vertical ou horizontal, como na figura acima. Devido a este detalhe, deve-se ter o cuidado de utilizar o instrumento na posi¸c˜ao correta indicada pelo fabricante, no mostrador, por s´ımbolos que podem ser vistos na sess˜ao a seguir. Suspens˜ao Magn´etica ´E utilizada, sobretudo, nos instrumentos de eixo vertical. Dois pequenos im˜as per- manentes s˜ao empregados: um preso ao eixo do conjunto m´ovel e outro `a carca¸ca do instrumento. A suspens˜ao magn´etica pode ser de dois tipos: repuls˜ao, conforme a figura acima, em que p´olos de mesmo nome s˜ao colocados em presen¸ca na parte inferior do eixo; e atra¸c˜ao, conforme figura acima, em que p´olos de nomes contr´arios s˜ao colocados em presen¸ca na parte superior do eixo. O guia indicado nas figuras ´e feito de material n˜ao magn´etico e serve para evitar que o conjunto m´ovel fuja da posi¸c˜ao correta em que deve trabalhar. Esta suspens˜ao tem sido empregada com resultados satisfat´orios nos medidores de energia el´etrica, eliminando consideravelmente o atrito no apoio inferior, uma vez que com este artif´ıcio o conjunto m´ovel fica flutuando no ar. Isto fez com que a vida m´edia destes medidores aumentasse de 15 para 30 anos. 1.8.4 Processos de Leitura Os instrumentos el´etricos de medi¸c˜ao, conforme o modo de indica¸c˜ao do valor das grandezas medidas, podem ser classificados em trˆes tipos: indicadores, registradores e acumuladores, ou totalizadores. Instrumentos Indicadores Sobre uma escala graduada, eles indicam o valor da grandeza a que se destinam medir. Podem ser do tipo “ponteiro”para instrumentos anal´ogicos de suspens˜ao por eixo e do
  18. 18. Cap´ıtulo 1. Generalidades sobre os Instrumentos de Medidas El´etricas 17 tipo “feixe luminoso”ou “imagem luminosa”para instrumentos anal´ogicos de suspens˜ao por fio. Os instrumentos digitais podem utilizar leds, displays, ou monitores independente dos tipos de instrumento; podendo inclusive, atrav´es de uma rede, possibilitar uma indica¸c˜ao remota . Instrumentos Registradores Em instrumentos anal´ogicos, sobre um rolo de papel graduado, eles registram os valores da grandeza a que se destinam medir. Depois, retirando-se o papel do instrumento, tem- se uma id´eia da varia¸c˜ao da grandeza medida durante o per´ıodo de tempo em que este instrumento esteve ligado. Em instrumentos digitais, o registro ´e realizado atrav´es de mem´orias. O que facilita a an´alise e o armazenamento de dados. Al´em de, atrav´es de uma rede, possibilitar a an´alise de forma remota. Acumuladores ou Totalizadores O mostrador destes instrumentos indica o valor acumulado da grandeza medida, desde o momento em que os mesmos foram instalados. S˜ao especialmente destinados `a medi¸c˜ao de energia el´etrica, levando em considera¸c˜ao a potˆencia el´etrica solicitada por uma carga e o tempo de utiliza¸c˜ao da mesma. A quan- tidade de energia el´etrica solicitada durante um certo per´ıodo, um mˆes por exemplo, ´e obtida pela diferen¸ca entre a leitura no fim do per´ıodo, chamada “leitura atual”, e a leitura que foi feita no in´ıcio do per´ıodo, chamada “leitura anterior”. 1.9 Simbologia para Instrumentos de Medida A utiliza¸c˜ao correta dos instrumentos de medidas el´etricas depende da escolha dos instrumentos. Isto permite a medida correta das grandezas sem por em risco a vida do operador e a integridade do equipamento. Para tanto, deve-se observar os s´ımbolos gravados nos visores. As tabelas a seguir ilustram alguns dos s´ımbolos freq¨uentemente utilizados em medidas el´etricas e nos diagramas dos circuitos el´etricos.
  19. 19. Cap´ıtulo 1. Generalidades sobre os Instrumentos de Medidas El´etricas 18
  20. 20. Cap´ıtulo 1. Generalidades sobre os Instrumentos de Medidas El´etricas 19 Para fixar a id´eia, vamos dar um exemplo: Significa¸c˜ao: instrumento de ferro m´ovel, para correntes cont´ınua e alternada, classe de exatid˜ao 1, deve ser utilizado com o mostrador na posi¸c˜ao horizontal, tens˜ao de ensaio 2kV . 1.10 Precau¸c˜oes na Utiliza¸c˜ao ´E aconselh´avel que o operador somente utilize um instrumento el´etrico de medi¸c˜ao se tiver real certeza de que o est´a utilizando de modo correto. Esta precau¸c˜ao faz evitar acidentes para o operador e para o instrumento. Se o instrumento n˜ao ´e ainda conhecido para o operador, antes de coloc´a-lo em opera¸c˜ao, devem ser lidos os manuais de instru¸c˜oes fornecidos pelo fabricante. Para fazer a medida de uma grandeza el´etrica, ´e necess´ario selecionar o instrumento adequado tendo em vista v´arias condi¸c˜oes: 1. Natureza da grandeza que se quer medir: corrente, tens˜ao, potˆencia, energia, etc., e o seu tipo, isto ´e, grandeza cont´ınua ou alternada. 2. Valor aproximado da grandeza para que se possa fazer a sele¸c˜ao do calibre adequado. Na pr´atica, isto ´e quase sempre poss´ıvel em virtude dos dados caracter´ısticos do equipamento fornecidos na sua placa de identifica¸c˜ao. Por exemplo, deseja-se me- dir a corrente solicitada por uma lˆampada de 200W, 220V , pode-se empregar um amper´ımetro de calibre 1A, uma vez que, calculando a corrente solicitada por esta lˆampada, se vˆe que ela ´e ligeiramente inferior a 1A. Se n˜ao h´a condi¸c˜oes para determinar previamente o valor aproximado da grandeza, ent˜ao deve ser selecionado um instrumento de calibre o maior poss´ıvel. Verificado assim desta forma o valor da grandeza, pode-se ent˜ao selecionar um calibre mais adequado, de tal modo que o valor medido se situe no ´ultimo ter¸co da escala do instrumento utilizado, obtendo-se assim melhor resultado na medida. 3. O instrumento deve ter uma classe de exatid˜ao compat´ıvel com a qualidade da gran- deza que se est´a medindo e com a precis˜ao que se deseja nos resultados que ser˜ao obtidos. 4. Em rela¸c˜ao `a potˆencia el´etrica da fonte que alimenta o circuito em que vai ser intro- duzido o instrumento de medi¸c˜ao, este deve ser selecionado com uma eficiˆencia a melhor poss´ıvel a fim de que nenhuma influˆencia cause no referido circuito. 5. ´E interessante analisar previamente a perturba¸c˜ao que pode causar um determinado instrumento de medi¸c˜ao ao ser inserido num circuito. Este fato ´e ressaltado com o exemplo seguinte: corriqueiramente ´e dito que todo amper´ımetro tem resistˆencia interna desprez´ıvel quando ´e utilizado para medir uma corrente el´etrica. Esta afirma- tiva ´e precipitada! ´E mais correto afirmar que a resistˆencia interna do amper´ımetro
  21. 21. Cap´ıtulo 1. Generalidades sobre os Instrumentos de Medidas El´etricas 20 ´e pequena, mas n˜ao, desprez´ıvel. Poder´a ser desprez´ıvel se realmente for muito me- nor do que a resistˆencia do circuito com a qual tenha sido posto em s´erie. Para fixar a id´eia, suponhamos que uma fonte E = 10V alimenta uma resistˆencia R = 1Ω, conforme a figura abaixo. Ora, a corrente I que circula atrav´es de R ´e de 10A. Se for introduzido em s´erie com R um amper´ımetro de resistˆencia interna Ra = 1Ω, conforme a figura abaixo, a corrente ser´a agora I = 5A. Isto mostra que o amper´ımetro causou uma perturba¸c˜ao no circuito em virtude de a sua resistˆencia ser consider´avel, e n˜ao desprez´ıvel, diante do valor da resistˆencia R do circuito. Este exemplo ´e extensivo a todos os outros instrumentos el´etricos de medi¸c˜ao e serve de alerta aos seus manipuladores.
  22. 22. Cap´ıtulo 2 Medi¸c˜ao de Potˆencias Ativa e Reativa 2.1 Watt´ımetro Eletrodinˆamico A figura a seguir esquematiza este instrumento que consta essencialmente das seguintes partes, al´em das molas restauradoras: a. Uma bobina fixa Bc constitu´ıda de duas meias bobinas idˆenticas; b. Uma bobina m´ovel Bp, `a qual est´a preso o ponteiro, colocada entre as duas meias bobinas Bc. O movimento do conjunto m´ovel, bobina Bp, resulta da intera¸c˜ao entre o campo eletromagn´etico, criado pela corrente ic, e a corrente ip da bobina Bp. O seu funcionamento ´e assim idˆentico ao do instrumento de im˜a fixo e bobina m´ovel, sendo o im˜a permanente substitu´ıdo por Bc, fazendo-se ressalva de que os eletrodinˆamicos s˜ao utiliz´aveis tanto em corrente cont´ınua como em corrente alternada. A nota¸c˜ao Bc e Bp ´e justificada pela utiliza¸c˜ao destes instrumentos como watt´ımetro, onde Bc ´e chamada bobina de corrente e Bp, bobina de potencial ou bobina de tens˜ao. E ainda, Lc ´e o coeficiente de auto-indu¸c˜ao de Bc e Lp, de Bp.
  23. 23. Cap´ıtulo 2. Medi¸c˜ao de Potˆencias Ativa e Reativa 22 Consideremos uma carga Z submetida `a tens˜ao v e percorrida pela corrente i. Ligando Bc em s´erie com esta carga e Bp em paralelo, e considerando Rp >> ωLp, temos que ic = i e ip = v Rp . O que nos d´a a potˆencia ativa da carga Z em watt, de modo que a leitura do valor da potˆencia ativa ´e feita diretamente. 2.1.1 Erro Sistem´atico do Watt´ımetro Como mostram os dois esquemas seguintes ´e imposs´ıvel realizar, ao mesmo tempo, a liga¸c˜ao s´erie Bc−carga e a liga¸c˜ao paralela Bp−carga. A medi¸c˜ao, portanto, comporta um erro sistem´atico: seja com a influˆencia da bobina Bc na corrente ic antes da medi¸c˜ao de Bp, ou na influˆencia da corrente ip da bobina Bp fazendo que haja um desvio da corrente total i = ic da carga e que ´e medida pela bobina Bc. No caso em que se deseje um valor preciso de potˆencia medida, ´e poss´ıvel determinar-se o valor da potˆencia perdida para subtra´ı-lo da indica¸c˜ao do watt´ımetro. 2.1.2 Modo Pr´atico de Ligar o Watt´ımetro Antes de ligar um watt´ımetro, ´e preciso observar os valores m´aximos de corrente e tens˜ao suport´aveis por Bc e Bp, respectivamente. Estes valores est˜ao indicados no mostrador do instrumento, como por exemplo, na figura abaixo em que Bc suporta no m´aximo 5A e Bp, 300V . Olhando para um watt´ımetro, facilmente identificamos os terminais das bobinas Bc e Bp: os terminais de Bc tˆem maior se¸c˜ao que os de Bp. Ou aqueles est˜ao designados por A1 e A2, e estes por V1 e V2. Um terminal de Bc, como tamb´em um de Bp, est´a marcado com um sinal ± ou com um aster´ıstico ∗. Isto indica a entrada das bobinas Bc e Bp.
  24. 24. Cap´ıtulo 2. Medi¸c˜ao de Potˆencias Ativa e Reativa 23 Para que o watt´ımetro dˆe uma indica¸c˜ao correta: 1. O terminal marcado de Bc deve ser ligado `a fonte e o outro `a carga, como mostra a figura acima. 2. O terminal marcado de Bp deve ser ligado no condutor que est´a em s´erie com Bc; levando em conta o recomendado no item anterior, sua liga¸c˜ao deve ser feita como na figura acima, isto ´e, a bobina Bp ligada depois da bobina de corrente. 3. O terminal n˜ao marcado de Bp ser´a ligado ao outro condutor, isto ´e, ligado ao ponto B ou E ou D da figura acima. 4. O watt´ımetro pode dar indica¸c˜ao para tr´as desde que o ˆangulo θ, entre a tens˜ao aplicada a Bp e a corrente que percorre Bc, tenha cos θ < 0. Para dar indica¸c˜ao para frente, ´e preciso inverter uma de suas duas bobinas Bc ou Bp, conforme mostram as figuras abaixo. Observamos que o watt´ımetro d´a um desvio proporcional ao produto V I cos θ, onde: V ´e o valor eficaz da tens˜ao aplicada `a Bp; I ´e o valor eficaz da corrente que percorre Bc; e θ ´e o ˆangulo de defasagem entre V e I. Como a escala do instrumento j´a ´e graduada em valores de potˆencia, no caso em watts, ent˜ao a sua indica¸c˜ao ser´a: W = V I · cos θ Se as grandezas aplicadas ao watt´ımetro forem as mesmas aplicadas `a carga, ent˜ao ele indicar´a a potˆencia ativa da carga, conforme a express˜ao de W acima. Chamamos a aten¸c˜ao para este ponto porque pode acontecer de a carga ser alimentada com a tens˜ao V e percorrida pela corrente I, enquanto que o watt´ımetro tenha Bp submetida `a tens˜ao U, diferente de V , e Bc percorrida pela mesma corrente I. A indica¸c˜ao W do watt´ımetro ser´a neste caso: W = UI · cos UI
  25. 25. Cap´ıtulo 2. Medi¸c˜ao de Potˆencias Ativa e Reativa 24 2.2 Medi¸c˜ao de Potˆencia El´etrica em Corrente Alter- nada Para a medi¸c˜ao da potˆencia el´etrica ativa solicitada por uma carga, empregamos o watt´ımetro. O instrumento pode ser o mesmo, quer a fonte seja de corrente cont´ınua ou de corrente alternada. Chamamos a aten¸c˜ao para o fato de que a indica¸c˜ao do watt´ımetro ´e igual ao produto da tens˜ao V aplicada `a sua bobina de potencial Bp pela corrente I que percorre a sua bobina de corrente Bc e pelo cosseno do ˆangulo de defasagem entre V e I: W = V I · cos V I Se V for a mesma tens˜ao aplicada `a carga e I a mesma corrente que percorre, ent˜ao a indica¸c˜ao do watt´ımetro ser´a a potˆencia ativa absorvida pela carga. Relembramos as express˜oes das potˆencias el´etricas em corrente alternada: Potˆencia Aparente: S = V I expressa em volt-amp´ere (V A). Potˆencia Ativa: P = V I · cos θ expressa em watt (W). Potˆencia Reativa: Q = V I · sin θ expressa em var (var). ´E preciso tamb´em n˜ao esquecer a rela¸c˜ao entre a tens˜ao composta U (tens˜ao entre fases) e a tens˜ao simples ¯V (tens˜ao entre fase e neutro) nos circuitos trif´asicos equilibrados: U = √ 3 · V Para os ciscuitos trif´asicos equilibrados, as express˜oes das potˆencias ficar˜ao: Potˆencia Aparente: S = 3V I = √ 3 · UI. Potˆencia Ativa: P = 3V I · cos θ = √ 3 · UI cos θ. Potˆencia Reativa: Q = 3V I · sin θ = √ 3 · UI sin θ. 2.2.1 M´etodos para Medi¸c˜ao da Potˆencia Ativa Num circuito trif´asico a potˆencia instantˆanea ´e dada pela rela¸c˜ao: p = v1i1 + v2i2 + v3i3 onde: i1, i2 e i3 s˜ao as correntes das fases 1, 2 e 3, respectivamente; v1, v2 e v3 s˜ao as respectivas tens˜oes entre cada fase e o neutro.
  26. 26. Cap´ıtulo 2. Medi¸c˜ao de Potˆencias Ativa e Reativa 25 M´etodo dos Trˆes Watt´ımetros: Circuitos de 3 Fases e um Neutro Este m´etodo ´e aplic´avel para os circuitos trif´asicos a quatro fios, equilibrados ou n˜ao, sendo trˆes fios de fase e um fio de neutro. Temos ent˜ao: P = V1I1 cos θ1 + V2I2 cos θ2 + V3I3 cos θ3 Aplicando ent˜ao trˆes watt´ımetros, como mostra a figura abaixo, temos que a soma das suas indica¸c˜oes respectivas representa a potˆencia ativa total absorvida pela carga Z. As indica¸c˜oes dos watt´ımetros ser˜ao: a. W = V1I1 cos V1I1 b. W = V2I2 cos V2I2 c. W = V3I3 cos V3I3 Levando em considera¸c˜ao que a figura do diagrama fasorial corresponde ao esquema da mesma figura, temos: a. cos V1I1 = cos θ1 b. cos V2I2 = cos θ2 c. cos V3I3 = cos θ3 A indica¸c˜ao total ser´a: W = W1 + W2 + W3 e a potˆencia ativa total: P = W. Se o circuito ´e equilibrado, isto ´e, existem as igualdades: a. V1 = V2 = V3 = V b. I1 = I2 = I3 = I
  27. 27. Cap´ıtulo 2. Medi¸c˜ao de Potˆencias Ativa e Reativa 26 c. θ1 = θ2 = θ3 = θ ent˜ao, teremos: P = 3V I cos θ Para este caso podemos empregar apenas um watt´ımetro e multiplicar a sua indica¸c˜ao por 3 para termos a potˆencia ativa total P. M´etodo dos Dois Watt´ımetros: Circuitos de 3 Fases Este m´etodo ´e aplic´avel para os circuitos trif´asicos a trˆes fios, equilibrados ou n˜ao, sendo todos os trˆes fios de fase. Poder´a ser aplicado ao circuito de 4 fios se o mesmo for equilibrado, o que significa n˜ao circular corrente no neutro. Nos circuitos trif´asicos a trˆes fios, duas condi¸c˜oes s˜ao sempre satisfeitas: 1. A soma das correntes de linha ´e sempre zero: i1 + i2 + i3 = 0 Isto corresponde a: I1 + I2 + I3 = 0 2. A soma das tens˜oes compostas ´e sempre zero: u12 + u23 + u31 = 0 Isto corresponde a: U12 + U23 + U31 = 0 Explicitando i3 na express˜ao acima e substituindo na express˜ao de potˆencia ins- tantˆanea obtemos: p = v1i1 + v2i2 − v3 (i1 + i2) ou ainda: p = (v1 − v3) i1 + (v2 − v3) i2 Podemos ainda escrever as seguintes rela¸c˜oes: v1 − v3 = u13 que ´e a tens˜ao composta entre as fases 1 e 3 v2 − v3 = u23 que ´e a tens˜ao composta entre as fases 2 e 3 Ent˜ao: p = u13i1 + u23i2 E a potˆencia ativa total ser´a:
  28. 28. Cap´ıtulo 2. Medi¸c˜ao de Potˆencias Ativa e Reativa 27 P = U13I1 · cos U13, I1 + U23I2 · cos U23, I2 A figura acima indica a montagem a realizar com os dois watt´ımetros para a obten¸c˜ao de P. Cada watt´ımetro indicar´a: a. W1 = U13I1 · cos U13, I1 b. W2 = U23I2 · cos U23, I2 Se o circuito ´e equilibrado, temos do diagrama fasorial da figura acima: a. U13, I1 = 30o − θ b. U23, I2 = 30o + θ Acarretando como conseq¨uˆencia: a. W1 = UI · cos (30o − θ) b. W2 = UI · cos (30o + θ) Sobre as express˜oes acima faremos as seguintes observa¸c˜oes: 1. θ < 60o acarreta cos θ > 0, 5 Neste caso temos W1 e W2 positivos, isto ´e, os dois watt´ımetros d˜ao indica¸c˜ao para a frente. 2. θ > 60o acarreta cos θ < 0, 5 O primeiro watt´ımetro d´a indica¸c˜ao para frente, mas o segundo d´a indica¸c˜ao para tr´as. 3. θ = 60o acarreta cos θ = 0, 5 O primeiro watt´ımetro indica sozinho a potˆencia ativa total da carga, pois o segundo indica W2 = 0.
  29. 29. Cap´ıtulo 2. Medi¸c˜ao de Potˆencias Ativa e Reativa 28 Os dois watt´ımetros sempre dar˜ao indica¸c˜oes diferentes entre si. Somente para θ = 0 ´e que teremos: W1 = W2. A potˆencia ativa total P = W1+W2 ´e assim a soma alg´ebrica das respectivas indica¸c˜oes dos dois watt´ımetros. Se acontecer o segundo caso num circuito, devemos inverter a bobina de corrente Bc do segundo watt´ımetro de modo que o mesmo dˆe uma indica¸c˜ao para frente e este valor ser´a subtra´ıdo da indica¸c˜ao do primeiro instrumento para termos a potˆencia total P. O fator de potˆencia da carga pode ser calculado a partir das express˜oes: cos θ = W1+W2√ 3·UI ; sin θ = W1−W2 UI ; tgθ = W1+W2 W1−W2 · √ 3 Para este m´etodo, al´em da montagem da figura acima, pode ser realizadas as monta- gens mostradas na figura abaixo, bastando para isto substituir na express˜ao da corrente os valores correspondentes: i1 = − (i2 + i3) ou i2 = − (i1 + i3) 2.2.2 Medi¸c˜ao da Potˆencia Reativa A potˆencia reativa solicitada por uma carga monof´asica, de fator de potˆencia cos θ, ´e expressa como: Q = V I · sin θ Para a carga trif´asica esta potˆencia ser´a: Q = V1I1 sin θ1 + V2I2 sin θ2 + V3I3 sin θ3 Se a carga trif´asica ´e equilibrada, esta express˜ao, ficar´a: Q = 3V I · sin θ Embora existam instrumentos especiais para medi¸c˜ao de potˆencia reativa, eles s˜ao pouco empregados.Para os circuitos monof´asicos emprega-se o watt´ımetro e mais um volt´ımetro e um amper´ımetro, como mostra a figura abaixo. Da´ı deduzimos: cos θ = P V I e consequentemente sin θ e ainda: Q = V I · sin θ. Para os circuitos trif´asicos empregamos o wattimetro tendo cuidado de alimentar a sua bobina Bp com uma tens˜ao defasada de 90o em rela¸c˜ao `a tens˜ao aplicada `a carga.
  30. 30. Cap´ıtulo 2. Medi¸c˜ao de Potˆencias Ativa e Reativa 29 Montagens para Medi¸c˜ao da Potˆencia Reativa em Circuitos Trif´asicos O circuito trif´asico pode ser a 3 ou 4 fios, equilibrado ou n˜ao, a montagem a realizar ´e a mostrada na figura abaixo. O fio neutro n˜ao ´e utilizado. As indica¸c˜oes dos watt´ımetros ser˜ao: a. W1 = U23I1 cos U23I1 b. W2 = U31I2 cos U31I2 c. W3 = U12I3 cos U12I3 Do diagrama fasorial correspondente, mostrado na figura acima, temos: a. cos U23I1 = cos (90o − θ1) = sin θ1 b. cos U31I2 = cos (90o − θ2) = sin θ2 c. cos U12I3 = cos (90o − θ3) = sin θ3
  31. 31. Cap´ıtulo 2. Medi¸c˜ao de Potˆencias Ativa e Reativa 30 Assim, a soma das indica¸c˜oes ser´a: W = U23I1 sin θ1 + U31I2 sin θ2 + U12I3 sin θ3 Como as tens˜oes s˜ao supostas sempre equilibradas temos que: |U23| = |U31| = |U12| = U = √ 3 · V Assim, a express˜ao toma a forma: W = √ 3 · (V I1 sin θ1 + V I2 sin θ2 + V I3 sin θ3) Comparando as equa¸c˜oes, conclui-se que: W = √ 3 · Q ∴ Q = W√ 3 Ou seja: a potˆencia reativa total Q da carga ´e igual `a soma das indica¸c˜oes dos trˆes watt´ımetros dividida por √ 3. Sendo o circuito trif´asico equilibrado, podemos empregar apenas o primeiro watt´ımetro como mostra a figura abaixo. Desta se conclui: W1 = UI sin θ = √ 3 · V I sin θ E neste caso para termos a potˆencia reativa total Q: Q = √ 3 · W1 ou seja: Q = 3V I sin θ Costuma-se fazer a montagem da figura com trˆes watt´ımetros na pr´atica para verificar se o circuito trif´asico ´e realmente equilibrado, pois em caso afirmativo todos os watt´ımetros dar˜ao a mesma indica¸c˜ao: W1 = W2 = W3 Ainda para os circuitos trif´asicos equilibrados podemos empregar dois watt´ımetros como na figura abaixo e teremos: W = W1 + W2
  32. 32. Cap´ıtulo 2. Medi¸c˜ao de Potˆencias Ativa e Reativa 31 Sequˆencia das Fases Na medi¸c˜ao da potˆencia ativa n˜ao importa a seq¨uˆencia das fases. Mas, na medi¸c˜ao da potˆencia reativa ´e muito importante conhecer a seq¨uˆencia das fases, pois se a liga¸c˜ao de Bp n˜ao for a correta, como a indicada nas montagens anteriores, o instrumento pode dar indica¸c˜ao incorreta, inclusive em sentido contr´ario ao normal. A primeira vista parece que ´e bastante inverter a liga¸c˜ao de Bc e teremos a indica¸c˜ao correta para a frente. Entretanto, esta observa¸c˜ao ´e feita para o fato da identifica¸c˜ao da natureza da potˆencia reativa, isto ´e, indutiva ou capacitiva. Se a potˆencia reativa for capacitiva, embora o instrumento esteja com a liga¸c˜ao correta, sua indica¸c˜ao ser´a para tr´as, como se pode ver na figura abaixo. A indica¸c˜ao do watt´ımetro: W = U23I1 · cos U23, I1 Mas, do diagrama fasorial: cos U23, I1 = cos (90o + θ) = − sin θ Donde concluimos: W = −U23I1 sin θ Se a liga¸c˜ao tivesse sido U32 ter´ıamos que a indica¸c˜ao do watt´ımetro seria: W = U32I1 sin θ O m´odulo seria o mesmo, mas dir´ıamos que a potˆencia reativa ´e indutiva, quando na realidade ´e capacitiva.
  33. 33. Cap´ıtulo 3 Transformadores para Instrumentos 3.1 Introdu¸c˜ao Os transformadores para instrumentos s˜ao equipamentos el´etricos projetados e cons- tru´ıdos especificamente para alimentarem instrumentos el´etricos de medi¸c˜ao, controle ou prote¸c˜ao. S˜ao dois os tipos de transformadores para instrumentos. Transformador de Potencial (TP) ´E um transformador para instrumento cujo enrolamento prim´ario ´e ligado em de- riva¸c˜ao com um circuito el´etrico e cujo enrolamento secund´ario se destina a alimentar bobinas de potencial de instrumentos el´etricos de medi¸c˜ao, controle ou prote¸c˜ao. Na pr´atica ´e considerado um “redutor de tens˜ao”, pois a tens˜ao no seu circuito secund´ario ´e normalmente menor que a tens˜ao no seu enrolamento prim´ario. Transformador de Corrente (TC) ´E um transformador para instrumento cujo enrolamento prim´ario ´e ligado em s´erie em um circuito el´etrico e cujo enrolamento secund´ario se destina a alimentar bobinas de corrente de instrumentos el´etricos de medi¸c˜ao, controle ou prote¸c˜ao. Na pr´atica ´e consi- derado um “redutor de corrente”, pois a corrente que percorre o seu circuito secund´ario ´e normalmente menor que a corrente que percorre o seu enrolamento prim´ario. 3.2 Generalidades sobre Transformadores O transformador ´e um equipamento el´etrico, est´atico, que recebe energia el´etrica e fornece energia el´etrica. Um transformador consta essencialmente de dois circuitos el´etricos, acoplados atrav´es de um circuito magn´etico. Um dos circuitos el´etricos, cha- mado “prim´ario”, recebe energia de uma fonte AC, e o outro, chamado “secund´ario”, fornece energia da mesma forma e freq¨uˆencia, mas usualmente sob tens˜ao diferente, a uma carga M.
  34. 34. Cap´ıtulo 3. Transformadores para Instrumentos 33 Os circuitos prim´ario e secund´ario s˜ao bobinas de fios de cobre, em geral com n1 = n2 onde n1 ´e o n´umero de espiras do prim´ario e n2 ´e o n´umero de espiras do secund´ario. O circuito magn´etico, chamado “n´ucleo”, ´e de chapas de ferro-sil´ıcio justapostas, mas isoladas umas das outras para reduzir as perdas por correntes de Foucault. Admitindo que a potˆencia fornecida ao prim´ario ´e totalmente transferida ao secund´ario, isto ´e, n˜ao h´a perdas, rendimento 100%, podemos escrever: U1I1 = U2I2 ou ainda: U1 U2 = I2 I1 = n1 n2 Da express˜ao acima conclu´ımos: n1I1 = n2I2, o que significa ser o n´umero de amp´eres- espiras do prim´ario igual ao n´umero de amp´eres-espiras do secund´ario. Portanto: I1 = n2 n1 · I2 Como I1 e I2 tˆem sentidos opostos, a rela¸c˜ao fasorial entre elas ser´a: I1 = −n2 n1 · I2 E como E1 deve equilibrar a tens˜ao aplicada U1, temos as sequintes rela¸c˜oes fasoriais: U2 = E2 e U1 = −E1 Agora, consideraremos um transformador real com todos os seus elementos considera- dos: resistˆencias dos enrolamentos prim´ario r1 e secund´ario r2, corrente de excita¸c˜ao I0, fluxo de dispers˜ao representados pelas “reatˆancias de fuga”ou “reatˆancias de dispers˜ao”do prim´ario x1 e secund´ario x2. Desta forma, a express˜ao do transformador ficar´a: U1 = −E1 + r1I1 + jx1I1 U2 = E2 − r2I2 − jx2I2 onde a corrente do prim´ario com a corrente de excita¸c˜ao ´e I1 = −n2 n1 · I2 + I0.
  35. 35. Cap´ıtulo 3. Transformadores para Instrumentos 34 3.3 Transformador de Potencial (TP) A figura abaixo representa, esquematicamente, o transformador de potencial (TP). O TP tem n1 > n2 dando assim uma tens˜ao U2 < U1, sendo por isto considerado na pr´atica como um elemento “redutor de tens˜ao”, pois uma tens˜ao elevada U1 ´e transformada para uma tens˜ao reduzida U2 de valor suport´avel pelos instrumentos el´etricos usuais. Os TPs s˜ao projetados e constru´ıdos para uma tens˜ao secund´aria nominal padronizada em 115 volts, sendo a tens˜ao prim´aria nominal estabelecida de acordo com a tens˜ao entre fases do circuito em que o TP ser´a ligado. Assim, s˜ao encontrados no mercado TPs para: 2300/115V , 13800/115V , 69000/115V , etc., isto significa que: a. Quando no prim´ario se aplica a tens˜ao nominal para o qual o TP foi constru´ıdo, no secund´ario tem-se 115 volts; b. Quando no prim´ario se aplica um tens˜ao menor ou maior do que a nominal, no secund´ario tem-se tamb´em uma tens˜ao menor ou maior do que 115 volts, mas na mesma propor¸c˜ao das tens˜oes nominais do TP utilizado. Exemplo: num TP de 13800/115V , ao aplicar-se a tens˜ao de 13400V no prim´ario, tem-se no secund´ario 112V ; ao aplicar-se a tens˜ao de 14280V , tem-se no secund´ario 119V . Os TPs a serem ligados entre fase e neutro s˜ao constru´ıdos para terem como tens˜ao prim´aria nominal a tens˜ao entre fases do circuito dividida por √ 3, e com tens˜ao secund´aria nominal 115/ √ 3 volts ou 115V aproximadamente, podendo ainda ter estas duas possibi- lidades de tens˜oes ao mesmo tempo por meio de uma deriva¸c˜ao conforme mostra a figura abaixo. Assim, s˜ao tamb´em encontrados no mercado TPs, por exemplo, para:
  36. 36. Cap´ıtulo 3. Transformadores para Instrumentos 35 1. Tens˜ao prim´aria nominal: 13800/ √ 3 volts Tens˜ao secund´aria nominal: 115/ √ 3 volts, ou as duas tens˜oes: 115/ √ 3V e 115V aproximadamente. 2. Tens˜ao prim´aria nominal: 69000/ √ 3 volts Tens˜ao secund´aria nominal: 115/ √ 3 volts, ou as duas tens˜oes: 115/ √ 3V e 115V aproximadamente. O quadro abaixo mostra as tens˜oes prim´arias nominais e as rela¸c˜oes nominais padro- nizadas para os TPs fabricados normalmente no Brasil. Os TPs s˜ao projetados e constru´ıdos para suportarem uma sobre-tens˜ao de at´e 10% em regime permanente, sem que nenhum dano lhes seja causado. Como os TPs s˜ao empregados para alimentar instrumentos de alta impedˆancia (volt´ımetros, bobinas de potencial de watt´ımetros, bobinas de potencial de medidores de energia el´etrica, rel´es de tens˜ao, etc.) a corrente secund´aria I2 ´e muito pequena e por isto se diz que s˜ao transformadores de potˆencia que funcionam quase em vazio. 3.3.1 Rela¸c˜ao Nominal U1n U2n = Kp
  37. 37. Cap´ıtulo 3. Transformadores para Instrumentos 36 ´E a rela¸c˜ao entre os valores nominais U1n e U2n das tens˜oes prim´aria e secund´aria, respectivamente, tens˜oes estas para as quais o TP foi projetado e constru´ıdo. A “rela¸c˜ao nominal”´e a indicada pelo fabricante na placa de identifica¸c˜ao do TP. ´E chamada tamb´em de “rela¸c˜ao de transforma¸c˜ao nominal”, ou simplesmente de “rela¸c˜ao de transforma¸c˜ao”, sendo nas aplica¸c˜oes pr´aticas considerada uma constante para cada TP. Ela ´e muito aproximadamente igual `a rela¸c˜ao entre as espiras: U1n U2n = Kp = n1 n2 3.3.2 Rela¸c˜ao Real U1 U2 = Kr ´E a rela¸c˜ao entre o valor exato U1 de uma tens˜ao qualquer aplicada ao prim´ario do TP e o correspondente valor exato U2 verificado no secund´ario dele. Em virtude de o TP ser um equipamento eletromagn´etico, a cada U1 corresponde um U2 e como conseq¨uˆencia, um Kr: U1 U2 = Kr ; U1 U2 = Kr ; U1 U2 = Kr Como tamb´em, para uma mesma tens˜ao U1 aplicada ao prim´ario, a cada carga colocada no secund´ario do TP poder´a corresponder um valor da tens˜ao U2, e como conseq¨uˆencia, um Kr: U1 U2 = Kr ; U1 U2 = Kr ; etc. Estes valores de Kr s˜ao todos muito pr´oximos entre si e tamb´em de Kp, pois os TPs s˜ao projetados dentro de crit´erios especiais e s˜ao fabricados com materiais de boa qualidade sob condi¸c˜oes e cuidados tamb´em especiais. Como n˜ao ´e poss´ıvel medir U2 e U1 com volt´ımetros (U1 tem normalmente valor ele- vado), mede-se U2 e chega-se ao valor exato U1 atrav´es da constru¸c˜ao do diagrama fasorial do TP. Por isto ´e que a “rela¸c˜ao real”aparece mais comumente indicada sob a forma se- guinte: U1 U2 = Kr 3.3.3 Fator de Corre¸c˜ao de Rela¸c˜ao Kr Kp = FCRp ´E o fator pelo qual deve ser multiplicada a “rela¸c˜ao de transforma¸c˜ao”Kp do TP para se obter a sua rela¸c˜ao real Kr. De imediato vˆe-se que a cada Kr de um TP corresponder´a um FCRp. Em virtude destas varia¸c˜oes, determinam-se os valores limites inferior e superior do FCRp para cada TP, sob condi¸c˜oes especificadas, partindo-se da´ı para o estabelecimento da sua “classe de exatid˜ao”, conforme ser´a visto a seguir.
  38. 38. Cap´ıtulo 3. Transformadores para Instrumentos 37 Na pr´atica lemos o valor da tens˜ao U2 com um volt´ımetro ligado ao secund´ario do TP e multiplicamos este valor lido por Kp para obtermos o valor da tens˜ao prim´aria, valor este que representa o “valor medido”desta tens˜ao prim´aria, e n˜ao o seu valor exato U1. Exemplo: um TP de 13800/115V tem o prim´ario ligado entre as duas fases de um circuito de alta tens˜ao e o secund´ario alimentando um volt´ımetro onde se lˆe: U2 = 113V . Como a rela¸c˜ao de transforma¸c˜ao ´e neste caso Kp = 120, considera-se que a tens˜ao do circuito ´e: KpU2 = 120 · 113 = 13560V 3.3.4 Diagrama Fasorial O diagrama fasorial do TP, mostrado logo abaixo, ´e o mesmo do transformador geral. A seguir ´e mostrado o racioc´ınio para sua constru¸c˜ao. Vamos tra¸car o diagrama fasorial do transformador considerando n1 > n2. No se- cund´ario do transformador medem-se: U2, I2 e θ2, grandezas estas que dependem do tipo de carga que o transformador alimenta. Escolhendo-se uma escala conveniente para repre- senta¸c˜ao gr´afica dos fasores, fixa-se a posi¸c˜ao do fasor I2 em rela¸c˜ao ao fasor U2 e adota-se a seguinte seq¨uˆencia: a. A partir da extremidade de U2, tra¸ca-se r2I2 paralelo a I2 por representar a queda de tens˜ao na resistˆencia pr´opria do enrolamento secund´ario. b. A partir da extremidade de r2I2 tra¸ca-se x2I2 adiantado de 90o em rela¸c˜ao a I2 por representar a queda de tens˜ao na reatˆancia de dispers˜ao do secund´ario. c. Unindo-se o ponto 0 `a extremidade do fasor x2I2, determina-se o fasor E2 representa- tivo da f.e.m. do enrolamento secund´ario. d. O fasor E1 est´a em fase com E2, sendo o seu m´odulo determinado pela seguinte rela¸c˜ao: E1 = n1 n2 · E2 e. Adiantando-se de 90o em rela¸c˜ao a E1 e E2 tra¸ca-se o fasor representativo do fluxo φ. f. A corrente de excita¸c˜ao I0, a qual ´e cerca de 1% da corrente nominal prim´aria, e o ˆangulo θ0 s˜ao determinados por meio de um ensaio em vazio. No diagrama fasorial I0 ´e posicionado em rela¸c˜ao a −E1 uma vez que em vazio pode-se considerar: U1 = −E1. Na figura, o fasor I0 n˜ao est´a em escala para possibilitar uma melhor visualiza¸c˜ao da figura. g. A partir da extremidade de I0 tra¸ca-se um fasor paralelo a I2, por´em de sentido contr´ario, de m´odulo: n1 n2 · I2. h. Unindo-se o ponto 0 `a extremidade do fasor acima, determina-se o fasor I1. i. A partir da extremidade de −E1 tra¸ca-se r1I1 paralelo a I1 por representar a queda de tens˜ao na resistˆencia pr´opria do enrolamento prim´ario. j. A partir da extremidade de r1I1 tra¸ca-se x1I1 adiantado de 90o em rela¸c˜ao `a I1 por representar a queda de tens˜ao na reatˆancia de dispers˜ao do prim´ario.
  39. 39. Cap´ıtulo 3. Transformadores para Instrumentos 38 k. Unindo-se o ponto 0 `a extremidade de x1I1 determina-se o fasor U1 representativo da tens˜ao aplicada ao enrolamento prim´ario do transformador. Se n˜ao houvesse a corrente I0, a corrente I1 estaria defasada de exatamente 180o em rela¸c˜ao `a corrente I2. Se o transformador fosse perfeito, isto ´e, sem perdas e sem fugas, a tens˜ao U1 estaria tamb´em defasada de 180o em rela¸c˜ao `a tens˜ao U2. No exemplo citado anteriormente, o valor encontrado de 13560V ´e o valor medido da tens˜ao prim´aria do TP. Para determinar o valor verdadeiro U1 desta tens˜ao, ter-se-´a de construir o diagrama fasorial deste TP como aparece na figura acima. Assim, para fixar a id´eia: a. KpU2 ´e o valor medido da tens˜ao prim´aria; b. |U1| = U1 ´e o valor verdadeiro ou exato da tens˜ao prim´aria obtido no diagrama fasorial, o qual pode diferir ligeiramente de KpU2. Ainda na figura acima, pode ser visto que o inverso de U2 est´a defasado de um ˆangulo γ em rela¸c˜ao `a U1. Num TP ideal este ˆangulo γ seria zero. Estas considera¸c˜oes levam a concluir que o TP, ao refletir no secund´ario o que se passa no prim´ario, pode introduzir dois tipos de erros. 3.3.5 Erros do TP Erro de Rela¸c˜ao εp valor relativo: εp = KpU2−|U1| |U1| valor percentual: ε% p = KpU2−|U1| |U1| · 100 Quando εp e FCRp est˜ao expressos em valores percentuais, h´a o seguinte relaciona- mento entre eles:
  40. 40. Cap´ıtulo 3. Transformadores para Instrumentos 39 ε% p = 100 − FCR% p Esta express˜ao mostra a equivalˆencia correta entre o erro de rela¸c˜ao εp e o fator de corre¸c˜ao de rela¸c˜ao FCRp, cujos valores indicados no paralelogramo de exatid˜ao est˜ao perfeitamente coerentes com esta equivalˆencia. Para fins de racioc´ınio, podem ser deduzidas as duas conclus˜oes seguintes: 1. Kp < Kr acarreta FCRp > 100% e εp < 0: Neste caso, o valor considerado KpU2 para a tens˜ao prim´aria (chamado de valor medido) ´e menor do que o seu valor verdadeiro U1; h´a, portanto, um erro por falta; 2. Kp > Kr acarreta FCRp < 100% e εp > 0: Neste caso, o valor considerado KpU2 para a tens˜ao prim´aria (chamado de valor medido) ´e maior do que o seu valor verdadeiro U1; h´a, portanto, um erro por excesso; H´a uma preferˆencia na pr´atica em se trabalhar com o FCRp em lugar do εp, pois aquele fator ´e simplesmente um n´umero abstrato, independente de sinal, e d´a a entender exatamente o que se quer em rela¸c˜ao `a tens˜ao prim´aria refletida no secund´ario, isto ´e, se h´a erro por falta ou por excesso no valor a ela atribu´ıdo. Em termos pr´aticos n˜ao ´e usual o levantamento do diagrama fasorial como m´etodo para a determina¸c˜ao dos erros de rela¸c˜ao e de fase de um TP, em virtude dos inconvenientes e dificuldades inerentes a este pretenso m´etodo. Para se determinar estes erros, e consequentemente a classe de exatid˜ao de um TP, prefere-se na pr´atica, por simplicidade, comparar o TP com um TP padr˜ao idˆentico a ele, de mesma rela¸c˜ao de transforma¸c˜ao nominal, por´em sem erros, ou de erros conhecidos. Para fixar a id´eia, vamos dar um exemplo num´erico. Ao prim´ario de um TP de 13800/115V , sob ensaio aplica-se uma certa tens˜ao que faz surgir no secund´ario a tens˜ao de 114V , comprovada atrav´es de um volt´ımetro. Constata-se depois que a tens˜ao prim´aria fora de exatamente 13800V . Determinar: Kp, Kr, FCRp e ε% p . Rela¸c˜ao de Transforma¸c˜ao Nominal: Kp = 13800/115 = 120 Rela¸c˜ao Real: Kr = 13800/114 = 121, 053 Fator de Corre¸c˜ao de Rela¸c˜ao: FCRp = 121, 053/120 = 1, 00877 ou FCRp = 100, 877% Erro de Rela¸c˜ao: ε% p = 100 − 100, 877 = −0, 877% Sendo neste exemplo FCRp > 100% (εp < 0), conclu´ı-se que o erro cometido em rela¸c˜ao `a tens˜ao prim´aria ´e por falta, pois a esta tens˜ao seria atribu´ıdo o valor: U1 = 120 · 114 ∴ U1 = 13680V . Erro de Fase ou ˆAngulo de Fase ´E o ˆangulo de defasagem γ existente entre U1 e o inverso de U2. Se o inverso de U2 ´e adiantado em rela¸c˜ao a U1, γ ´e positivo. Em caso contr´ario, ´e negativo.
  41. 41. Cap´ıtulo 3. Transformadores para Instrumentos 40 3.3.6 Classes de Exatid˜ao dos TPs Do diagrama fasorial conclui-se de imediato que para um mesmo TP, submetido `a uma tens˜ao prim´aria U1, os erros de rela¸c˜ao e de fase variam com o tipo de carga utilizada no seu secund´ario, isto ´e, eles s˜ao fun¸c˜ao de I2 e θ2. ´E desej´avel na pr´atica que estes erros sejam os menores poss´ıveis. Em virtude deste fato, e com o objetivo de detectar a qualidade dos TPs e o seu comportamento prov´avel nas instala¸c˜oes, as normas t´ecnicas estabelecem certas condi¸c˜oes sob as quais estes transformadores devem ser ensaiados, definindo a partir da´ı a “classe de exatid˜ao”dos mesmos. Os TPs s˜ao enquadrados em uma ou mais das trˆes seguintes classe de exatid˜ao: classe de exatid˜ao 0, 3, 0, 6 e 1, 2. Considera-se que um TP est´a dentro de sua classe de exatid˜ao em condi¸c˜oes especificadas quando, nestas condi¸c˜oes, o ponto determinado pelo erro de rela¸c˜ao εp ou pelo fator de corre¸c˜ao de rela¸c˜ao FCRp e pelo ˆangulo de fase γ estiver dentro do “paralelogramo de exatid˜ao”especificado na figura abaixo correspondente `a sua classe de exatid˜ao. Para se estabelecer a classe de exatid˜ao dos TPs estes s˜ao ensaiados em vazio e depois com cargas padronizadas colocadas no seu secund´ario, uma de cada vez, sob as seguintes condi¸c˜oes de tens˜ao: tens˜ao nominal, 90% da tens˜ao nominal e 110% da tens˜ao nominal. Estas tens˜oes de ensaio cobrem a faixa de tens˜oes prov´aveis das instala¸c˜oes em que os TPs ser˜ao utilizados. As cargas padronizadas, acima referidas, est˜ao relacionadas no quadro abaixo. ´E interessante ressaltar que estas cargas n˜ao foram “criadas”aleatoriamente, mas sim tendo em vista os tipos de instrumentos el´etricos que s˜ao usualmente empregados no secund´ario dos TPs, instrumentos aqueles com os quais tais cargas se assemelham em caracter´ısticas el´etricas.
  42. 42. Cap´ıtulo 3. Transformadores para Instrumentos 41 Para melhor entendimento do paralelogramo de exatid˜ao, suponhamos que um TP, ensaiado com uma das cargas do quadro acima, apresentou: erro de rela¸c˜ao: εp = −0, 2% o que corresponde ao FCRp = 100, 2% ˆangulo de fase: γ = 20 O ponto correspondente a estes valores fica for a dos paralelogramos representativos das classes 0, 3 e 0, 6. Entretanto fica dentro do paralelogramo da classe 1, 2. Ent˜ao este TP ser´a considerado de classe de exatid˜ao 1, 2 para a carga de ensaio, embora o erro de rela¸c˜ao tenha sido de apenas 0, 2%. Se na placa de um TP est´a indicado: 0, 3WXY ; 0, 6Z isto significa que: 1. o TP ensaiado com as cargas padronizadas W, X e Y tem classe de exatid˜ao 0, 3, isto ´e, apresenta erro de rela¸c˜ao −0, 3% ≤ εp ≤ 0, 3% e ˆangulo de fase γ tal que o ponto correspondente a estes erros fica dentro do paralelogramo de classe 0, 3%; 2. ensaiado com a carga padronizada Z tem classe de exatid˜ao 0, 6. Na designa¸c˜ao da ABNT aquela indica¸c˜ao na placa do TP seria representada por 0, 3 − P75; 0, 6 − P200 . O quadro abaixo mostra como selecionar a exatid˜ao adequada para um TP tendo em vista a sua aplica¸c˜ao nas diferentes categorias de medi¸c˜oes.
  43. 43. Cap´ıtulo 3. Transformadores para Instrumentos 42 3.3.7 Fator de Corre¸c˜ao de Transforma¸c˜ao (FCTp) do TP ´E interessante observar que na medi¸c˜ao de tens˜ao, isto ´e, quando o TP est´a alimen- tando apenas volt´ımetro, o FCRp ´e o ´unico que tem efeito nos valores medidos. Mas, quando o TP alimenta instrumento cuja indica¸c˜ao depende dos respectivos m´odulos da tens˜ao e da corrente a ele aplicadas e tamb´em do ˆangulo de defasagem entre estas duas grandezas, como no caso de watt´ımetros e medidos de energia el´etrica, ent˜ao o FCRp e o ˆangulo de fase γ tˆem efeito simultˆaneo nos valores medidos, e por isto devem ser ambos levados em considera¸c˜ao na an´alise dos resultados. Com isto chega-se ao “fator de corre¸c˜ao de transforma¸c˜ao”FCTp que ´e definido da seguinte maneira: fator pelo qual se deve multiplicar a leitura indicada por um watt´ımetro, ou por um medidor de energia el´etrica, cuja bobina de potencial ´e alimentada atrav´es do referido TP, para corrigir o efeito combinado do fator de corre¸c˜ao de rela¸c˜ao FCRp e do ˆangulo de fase γ. A montagem da figura abaixo esquematiza o que foi dito acima. As normas t´ecnicas definem o tra¸cado dos paralelogramos de exatid˜ao baseando-se no FCTp e na carga medida no prim´ario do TP (carga M na figura acima), para o qual estabelecem que o fator de potˆencia deve ser indutivo e ter um valor compreendido entre 0, 6 e 1. Fica ent˜ao entendido que a exatid˜ao do TP, indicada na sua placa de identifica¸c˜ao, somente ´e garantida para cargas medidas daquele tipo, isto ´e, com fator de potˆencia indutivo entre 0, 6 e 1. Para qualquer fator de corre¸c˜ao da rela¸c˜ao (FCRp) conhecido de um TP, o valor limite positivo ou negativo do ˆangulo de fase (γ) em minutos ´e expresso por: γ = 2600 (FCTp − FCRp) onde o fator de corre¸c˜ao da transforma¸c˜ao (FCTp) deste TP assume os seus valores m´aximo e m´ınimo. Justamente, a partir da express˜ao acima ´e que se constr´oi o paralelogramo de exatid˜ao correspondente a cada classe, pois, fixado um valor num´erico para o FCTp, vˆe-se que esta express˜ao representa a equa¸c˜ao de uma reta. E de acordo com o que foi dito acima, o FCTp pode ter dois valores em cada classe de exatid˜ao: a. 1, 003 e 0, 997 na classe de exatid˜ao 0, 3 b. 1, 006 e 0, 994 na classe de exatid˜ao 0, 6 c. 1, 012 e 0, 988 na classe de exatid˜ao 1, 2
  44. 44. Cap´ıtulo 3. Transformadores para Instrumentos 43 Para se tra¸car o paralelogramo referente a uma classe de exatid˜ao, atribui-se ao FCTp o seu valor m´aximo e faz-se variar o FCRp desde o seu limite superior at´e o limite inferior, obtendo-se assim os valores positivos de γ, podendo-se ent˜ao tra¸car um lado inclinado da figura. Em seguida, atribui-se ao FCTp o seu valor m´ınimo e faz-se novamente o FCRp variar, obtendo-se agora os valores negativos de γ e conseq¨uentemente o outro inclinado da figura. 3.3.8 Como Especificar um TP Para se especificar corretamente um TP, ´e necess´ario antes de tudo saber-se qual ser´a a finalidade da sua aplica¸c˜ao, pois isto definir´a a classe de exatid˜ao, conforme visto anteriormente. A potˆencia nominal do TP ser´a estabelecida tendo em vista as caracter´ısticas (em termos de perdas el´etricas internas) dos instrumentos el´etricos que ser˜ao inseridos no secund´ario, caracter´ısticas estas que s˜ao normalmente fornecidas pelos seus fabricantes ou poder˜ao ser determinadas em laborat´orio atrav´es de ensaios apropriados. O quadro da figura abaixo indica, a t´ıtulo de referˆencia, a ordem de grandeza das perdas da bobina de potencial de alguns instrumentos el´etricos que s˜ao utilizados com TPs, em condi¸c˜oes de 115V , 60Hz. ´E poss´ıvel, partindo da´ı, chegar-se `as caracter´ısticas Z, R e L de cada bobina, caso se deseje. Conv´em aqui lembrar que para a bobina de potencial dos medidores de energia el´etrica, que as perdas n˜ao dever˜ao exceder 2W e 8V A. Os ensaios devem ser feitos em condi¸c˜oes nominais. Para fixar id´eia na especifica¸c˜ao de TPs, vamos dar dois exemplos. Exemplo 1 Especificar um TP para medi¸c˜ao de energia el´etrica para faturamento a um consumidor energizado em 69kV , em que ser˜ao utilizados os seguintes instrumentos: a. Medidor de kWh com indicador de demanda m´axima tipo mecˆanico.
  45. 45. Cap´ıtulo 3. Transformadores para Instrumentos 44 b. Medidor de kvarh, espec´ıfico para energia reativa, sem indicador de demanda m´axima. Solu¸c˜ao: a. Classe de exatid˜ao: o quadro de classe de exatid˜ao indica 0, 3. b. Potˆencia do TP: os fabricantes dos instrumentos el´etricos que ser˜ao utilizados forne- ceram o seguinte quadro de perdas em 115V , 60Hz: Da´ı, chega-se a: S = (6, 0)2 + (19, 3)2 ∴ S = 20, 21V A Com estes resultados e consultando o quadro da figura de cargas nominais, vˆe-se que o TP deve ser de carga nominal pelo menos de 25V A que ´e a carga padronizada para ensaio de exatid˜ao imediatamente superior a 20, 21V A. A especifica¸c˜ao deste TP, do ponto de vista el´etrico, pode ent˜ao ter o seguinte enunciado: Transforma- dor de potencial, tens˜ao prim´aria nominal 69000V , rela¸c˜ao nominal 600 : 1, 60Hz, carga nominal ABNT P25, classe de exatid˜ao ABNT 0, 3−P25 (ou ANSI 0, 3WX), potˆencia t´ermica 1000V A, grupo de liga¸c˜ao 1, para uso exterior (ou interior, con- forme for o caso), n´ıvel de isolamento: tens˜ao nominal 69kV , tens˜ao m´axima de opera¸c˜ao 72, 5kV , tens˜oes suport´aveis nominais `a freq¨uˆencia industrial e de impulso atmosf´erico: 140kV e 350kV , respectivamente. Exemplo 2 Especificar um TP para medi¸c˜ao de energia el´etrica e controle em 13, 8kV , sem fina- lidade de faturamento, em que ser˜ao utilizados os seguintes instrumentos: a. Medidor de kWh com indicador de demanda m´axima tipo mecˆanico. b. Medidor de kWh, sem indicador de demanda m´axima, acoplado a um autotransfor- mador de defasamento, servindo assim para medir kvarh. c. Watt´ımetro. d. Var´ımetro. e. Volt´ımetro. f. Fas´ımetro. Solu¸c˜ao:
  46. 46. Cap´ıtulo 3. Transformadores para Instrumentos 45 a. Classe de exatid˜ao: o quadro da classe de exatid˜ao indica 0, 6 ou 1, 2 (a optar pelo comprador). b. Potˆencia do TP: os fabricantes dos instrumentos el´etricos que ser˜ao utilizados forne- ceram o seguinte quadro de perdas: Da´ı, chega-se a: S = (21, 9)2 + (30, 4)2 ∴ S = 37, 46V A Com estes resultados e consultando o quadro da figura de cargas nominais, vˆe-se que o TP deve ser de carga nominal pelo menos de 75V A que ´e a carga padronizada para ensaio de exatid˜ao imediatamente superior a 37, 46V A. A especifica¸c˜ao deste TP, do ponto de vista el´etrico, pode ent˜ao ter o seguinte enunciado: Transformador de potencial, tens˜ao prim´aria nominal 13800V , rela¸c˜ao nominal 120 : 1, 60Hz, carga nominal ABNT P75, classe de exatid˜ao ABNT 0, 6 − P75 (ou ANSI 0, 6WXY ), potˆencia t´ermica 400V A, grupo de liga¸c˜ao 1, para uso exterior (ou interior, conforme for o caso), n´ıvel de isolamento: tens˜ao nominal 13, 8kV , tens˜ao m´axima de opera¸c˜ao 15kV , tens˜oes suport´aveis nominais `a freq¨uˆencia industrial e de impulso atmosf´erico: 36kV e 110kV , respectivamente. Observa¸c˜oes 1. Na constru¸c˜ao dos TPs modernos, ´e normal conseguir-se a classe de exatid˜ao ABNT 0, 3 − P200 (ou ANSI 0, 3WXY Z) sem alterar em muito o pre¸co do equipamento, gra¸cas `a evolu¸c˜ao tecnol´ogica dos tipos de materiais utilizados. Para que os TPs citados nos exemplos 1 e 2 possam ser empregados em medi¸c˜ao para fins de fatu- ramento, e tamb´em em medi¸c˜ao para fins de controle, eles devem ser especificados, quanto `a exatid˜ao, pelo menos como: ABNT 0, 6−P75; 0, 6−P25 (ou ANSI 0, 3WX; 0, 6Y ). 2. No dimensionamento da carga nominal de um TP a ser empregado numa instala¸c˜ao, n˜ao h´a necessidade de se considerar a resistˆencia el´etrica dos condutores que ligam os instrumentos el´etricos ao TP. Como referˆencia, podemos tomar os dois exemplos citados anteriormente. Supondo que os instrumentos ficar˜ao a 25m do TP e ser˜ao ligados a este por meio de fio de cobre no 12AWG (resistˆencia el´etrica: 5, 3Ω/km), ter´ıamos como perdas nos condutores:
  47. 47. Cap´ıtulo 3. Transformadores para Instrumentos 46 No exemplo 1: 0, 0082W, o que ´e desprez´ıvel na frente da carga de 20, 21V A imposta pelos instrumentos el´etricos ao TP. No exemplo 2: 0, 028W, o que ´e tamb´em desprez´ıvel na frente da carga de 37, 46V A imposta pelos instrumentos el´etricos ao TP. 3. Ressaltamos que os dois exemplos dados servem apenas como orienta¸c˜ao de dimensi- onamento. Para cada caso, devem considerados os valores corretos das perdas dos instrumentos que ser˜ao utilizados na medi¸c˜ao, e n˜ao ordem de grandeza dessas per- das, pois h´a uma variedade consider´avel de instrumentos e, em conseq¨uˆencia, uma faixa muito larga de diferentes valores de perdas. 3.3.9 Transformador de Potencial Capacitivo (TPC) Em circuitos de alta tens˜ao e extra tens˜ao, ´e mais conveniente e econˆomico o emprego dos TPs tipo capacitivo em lugar dos TPs tipo indu¸c˜ao, analisados at´e agora. A Figura abaixo mostra o esquema el´etrico b´asico destes TPCs, onde se vˆe que o prim´ario, constitu´ıdo por um conjunto C1 e C2 de elementos capacitivos em s´erie, ´e ligado entre fase e terra, havendo uma deriva¸c˜ao intermedi´aria B, correspondente a uma tens˜ao U da ordem de 5kV a 15kV , para alimentar o enrolamento prim´ario de um TP tipo indu¸c˜ao intermedi´ario, o qual fornecer´a a tens˜ao U2 aos instrumentos de medi¸c˜ao e dispositivos de prote¸c˜ao ali inseridos. Um reator, projetado e constru´ıdo pelo fabricante, ´e posto em s´erie com o prim´ario do TP intermedi´ario de modo que o conjunto tenha uma reatˆancia Lω que satisfa¸ca a seguinte igualdade: Lω = 1 (C1 + C2) ω A partir da Figura acima se pode estabelecer a rela¸c˜ao entre as tens˜oes prim´aria e secund´aria. Dela podemos deduzir as express˜oes de U1 e de U: U1 = − j (I + I1) C1ω − jI C2ω U = − jI C2ω − jLωI1
  48. 48. Cap´ıtulo 3. Transformadores para Instrumentos 47 Levando em considera¸c˜ao o valor de Lω, obtemos: U = − jI1 C2ω − jI1 (C1 + C2) ω Dividindo membro a membro temos: U1 U = C1 + C2 C1 A express˜ao acima mostra que a rela¸c˜ao entre as tens˜oes U1 e U independe da corrente. Isto ´e verdade, pois em vazio, insto ´e, quando o TP intermedi´ario n˜ao estiver ligado, obt´em-se o mesmo valor que o obtido na equa¸c˜ao acima para a rela¸c˜ao entre U1 e U. Vejamos:    U1 = − j (I + I1) C1ω − jI C2ω = − jI ω C1 + C2 C1C2 U = − jI C2ω Novamente, dividindo membro a membro, obtemos: U1 U = C1 + C2 C1 Sendo o TP intermedi´ario constru´ıdo de tal modo que: U = KU2, a express˜ao acima toma forma: U1 U2 = K · C1 + C2 C1 O TPC sendo constru´ıdo para as tens˜oes U1 e U2 tais que representem os valores nominais, ent˜ao a express˜ao acima ´e o valor da rela¸c˜ao de transforma¸c˜ao nominal Kp do TPC: U1n U2n = Kp Onde Kp equivale a: Kp = K · C1 + C2 C1 Observa¸c˜oes: 1. Os TPCs s˜ao constru´ıdos para tens˜oes prim´arias de 34, 5kV a 765kV , sendo a tens˜ao intermedi´aria de 5kV a 15kV e a tens˜ao secund´aria de 115V e 115/ √ 3V . 2. Os TPCs tˆem perdas bastante reduzidas e oferecem a possibilidade de acoplamento para onda portadora de alta freq¨uˆencia (telefonia). Sendo estas suas duas grandes vantagens. 3. Apresentam, entretanto um grande inconveniente: a influˆencia acentuada que podem sofrer por motivo da varia¸c˜ao da freq¨uˆencia. 4. ´E aconselh´avel consultar a documenta¸c˜ao fornecida juntamente aos TPCs pelos seus fabricantes.
  49. 49. Cap´ıtulo 3. Transformadores para Instrumentos 48 3.3.10 Resumo das Caracter´ısticas dos TPs 1. Tens˜ao secund´aria: a tens˜ao secund´aria nominal ´e 115V , ou aproximadamente 115V , havendo tamb´em a possibilidade de 115/ √ 3V . Em TPs antigos podem ser encon- tradas as tens˜oes secund´arias nominais: 110V , 120V , e `as vezes 125V . 2. Tens˜ao prim´aria: a tens˜ao prim´aria nominal depende da tens˜ao entre fases, ou entre fase e neutro, do circuito em que o TP vai ser utilizado. 3. Classe de exatid˜ao: valor m´aximo do erro, expresso em percentagem, que poder´a ser introduzido pelo TP na indica¸c˜ao de um watt´ımetro, ou no registro de um medidor de energia el´etrica, em condi¸c˜oes especificadas. Pode ter os valores: 0, 3, 0, 6 e 1, 2. 4. Carga nominal: carga na qual se baseiam os requisitos de exatid˜ao do TP. 5. Potˆencia t´ermica: maior potˆencia aparente que um TP pode fornecer em regime permanente, sob tens˜ao e freq¨uˆencia nominais, sem exceder os limites de eleva¸c˜ao de temperatura especificados. Estes limites de eleva¸c˜ao de temperatura est˜ao levando em considera¸c˜ao os diferentes tipos de materiais isolantes que podem ser utilizados no TPs. a. Para TPs pertencentes aos grupos de liga¸c˜ao 1 e 2, a potˆencia t´ermica nominal n˜ao deve ser inferior a 1, 33 vezes a carga mais alta em volt-amp´eres, referente `a exatid˜ao do TP. b. Para TPs pertencentes ao grupo de liga¸c˜ao 3, a potˆencia t´ermica nominal n˜ao deve ser inferior a 3, 6 vezes a carga mais alta em volt-amp´eres, referente `a exatid˜ao do TP. 6. N´ıvel de isolamento: define a especifica¸c˜ao do TP quanto `as condi¸c˜oes a que deve satisfazer a sua isola¸c˜ao em termos de tens˜ao suport´avel. A padroniza¸c˜ao das tens˜oes m´aximas de opera¸c˜ao dos TPs (tabela abaixo), como tamb´em os correspondentes tipos e n´ıveis de tens˜oes a que devem ser submetidos por ocasi˜ao dos ensaios definem desta maneira, a “tens˜ao m´axima de opera¸c˜ao de um equipamento”: m´axima tens˜ao de linha (tens˜ao entre fases) para o qual o equipamento ´e projetado, considerando- se principalmente a sua isola¸c˜ao, bem como outras caracter´ısticas que podem ser referidas a essa tens˜ao, na especifica¸c˜ao do equipamento considerado. Em caso de corrente alternada ´e sempre dada em valor eficaz. Essa tens˜ao n˜ao ´e necessariamente igual `a tens˜ao m´axima de opera¸c˜ao do sistema ao qual o equipamento est´a ligado. Tens˜oes M´aximas de Opera¸c˜ao dos TPs (kV ) 0, 6 25, 8 92, 4 362 1, 2 38 145 460 7, 2 48, 3 169 550 12 72, 5 242 765 15 Em termos pr´aticos, na especifica¸c˜ao de um TP, a sua tens˜ao m´axima de opera¸c˜ao pode ser considerada como sendo a que consta do quadro da tabela acima imedia- tamente superior a tens˜ao do circuito em que o TP ser´a utilizado.
  50. 50. Cap´ıtulo 3. Transformadores para Instrumentos 49 7. Polaridade: Num transformador (figura abaixo) diz-se que o terminal X1 do se- cund´ario tem a mesma polaridade do terminal H1 do prim´ario se, no mesmo instante, H1 e X1 s˜ao positivos (ou negativos) em rela¸c˜ao `a H2 e X2, respectivamente. No caso do TP, a polaridade n˜ao precisa ser levada em considera¸c˜ao quando ele alimenta somente volt´ımetros, rel´es de tens˜ao, etc. Mas, quando ele alimenta ins- trumentos el´etricos cuja bobina de potencial ´e provida de polaridade relativa, como watt´ımetros, medidores de energia el´etrica, fas´ımetros, etc., ent˜ao ´e extremamente importante a considera¸c˜ao da polaridade do TP: a entrada da bobina de potencial destes instrumentos deve ser ligada ao terminal secund´ario do TP que corresponde ao seu terminal prim´ario que est´a ligado como entrada ao circuito principal. Exemplo: Na figura acima, se o prim´ario do TP for ligado ao circuito de modo que H1 seja entrada, ent˜ao a entrada das bobinas de potencial dos instrumentos ser´a ligada ao terminal X1 do secund´ario. Da mesma forma, H2 pode ser ligado como entrada do prim´ario, e ent˜ao X2 ´e que ser´a utilizado como entrada das bobinas de potencial daqueles instrumentos el´etricos. Normalmente, os terminais dos enrolamentos prim´ario e secund´ario dos TPs s˜ao dispostos de tal forma que os terminais de mesma polaridade ficam adjacentes, como mostra a figura `a esquerda acima, e n˜ao em diagonal como mostra a figura `a direita acima. 8. Se um TP alimenta v´arios instrumentos el´etricos, estes devem ser ligados em paralelo a fim de que todos eles fiquem submetidos `a mesma tens˜ao secund´aria do TP. 9. Estando um TP alimentado, e havendo necessidade de se retirar todos os instrumentos el´etricos do seu secund´ario, lembra-se aqui que este enrolamento deve ficar aberto. O fechamento do secund´ario de um TP atrav´es de um condutor de baixa impedˆancia provocar´a um curto-circuito, ou seja, uma corrente I2 demasiadamente elevada, e conseq¨uentemente, tamb´em I1, provocando a danifica¸c˜ao do TP e ainda uma poss´ıvel perturba¸c˜ao no sistema do circuito principal. 10. Quando se empregam TPs em medi¸c˜ao de energia el´etrica para fins de faturamento a consumidor, ´e recomend´avel que estes TPs sejam utilizados exclusivamente para alimentar o medidor ou medidores de energia el´etrica da instala¸c˜ao. N˜ao deve ser permitida a coloca¸c˜ao de outros instrumentos ou dispositivos no secund´ario destes TPs tais como volt´ımetros, rel´es, lˆampadas de sinaliza¸c˜ao, etc.
  51. 51. Cap´ıtulo 3. Transformadores para Instrumentos 50 3.4 Transformador de Corrente (TC) A figura abaixo representa, esquematicamente, o transformador de corrente. O TC tem n1 < n2 dando assim uma corrente I2 < I1, sendo por isto considerado na pr´atica como um elemento “redutor de corrente”, pois uma corrente elevada I1 ´e transformada para uma corrente reduzida I2 de valor suport´avel pelos instrumentos el´etricos usuais. O enrolamento prim´ario dos TCs ´e normalmente constitu´ıdo de poucas espiras (duas ou trˆes espiras, por exemplo) feitas de condutor de cobre de grande se¸c˜ao. H´a TCs em que o pr´oprio condutor do circuito principal serve como prim´ario, sendo neste caso considerado este enrolamento como tendo apenas uma espira. Os TCs s˜ao projetados e constru´ıdos para uma corrente secund´aria nominal estabele- cida de acordo com a ordem de grandeza da corrente do circuito em que o TC ser´a ligado. Assim, s˜ao encontrados no mercado TCs para: 200/5A, 1000/5A, etc., isto significando que: a. quando o prim´ario ´e percorrido pela corrente nominal para a qual o TC foi constru´ıdo, no secund´ario tem-se 5A; b. quando o prim´ario ´e percorrido por uma corrente menor ou maior do que a nominal, no secund´ario tem-se tamb´em uma corrente menor ou maior do que 5A, mas na mesma propor¸c˜ao das correntes nominais do TC utilizado. Exemplo: se o prim´ario de um TC de 100/5A ´e percorrido por uma corrente de 84A, tem-se no secund´ario 4, 2A, se ´e percorrido por 106A, tem-se no secund´ario 5, 3A. O quadro da figura abaixo mostra as correntes prim´arias nominais e as rela¸c˜oes nomi- nais padronizadas pela ABNT para os TCs fabricados em linha normal no Brasil.
  52. 52. Cap´ıtulo 3. Transformadores para Instrumentos 51 Os TCs s˜ao projetados e constru´ıdos para suportarem, em regime permanente, uma corrente maior do que a corrente nominal, sem que nenhum dano lhes seja causado. A rela¸c˜ao entre a corrente m´axima suport´avel por um TC e a sua corrente nominal define o “fator t´ermico”do TC. Como os TCs s˜ao empregados para alimentar instrumentos el´etricos de baixa im- pedˆancia (amper´ımetros, bobinas de corrente de watt´ımetros, bobinas de corrente de medidores de energia el´etrica, rel´es de corrente, etc.) diz-se que s˜ao transformadores de for¸ca que funcionam quase em curto-circuito. A corrente I1 surge no prim´ario do transformador como uma conseq¨uˆencia da corrente I2 originada por solicita¸c˜ao da carga posta no secund´ario dele. No transformador de corrente, entretanto, a corrente I1 ´e originada diretamente por solicita¸c˜ao da carga com a qual o TC est´a em s´erie, surgindo ent˜ao a corrente I2 como uma conseq¨uˆencia de I1, independentemente do instrumento el´etrico que estiver no seu secund´ario. 3.4.1 Rela¸c˜ao Nominal I1n I2n = Kc ´E a rela¸c˜ao entre os valores nominais I1n e I2n das correntes prim´aria e secund´aria, respectivamente, correntes estas para as quais o TC foi projetado e constru´ıdo. A “rela¸c˜ao nominal”´e a indicada pelo fabricante na placa de identifica¸c˜ao do TC. ´E chamada tamb´em de “rela¸c˜ao de transforma¸c˜ao nominal”, ou simplesmente de “rela¸c˜ao de transforma¸c˜ao”, sendo nas aplica¸c˜oes pr´aticas considerada uma constante para cada TC. Ela ´e muito aproximadamente igual `a rela¸c˜ao entre as espiras: I1n I2n = Kc = n2 n1 3.4.2 Rela¸c˜ao Real I1 I2 = Kr
  53. 53. Cap´ıtulo 3. Transformadores para Instrumentos 52 ´E a rela¸c˜ao entre o valor exato I1 de uma corrente qualquer aplicada ao prim´ario do TC e o correspondente valor exato I2 verificado no secund´ario dele. Em virtude de o TC ser um equipamento eletromagn´etico, a cada I1 corresponde um I2 e como conseq¨uˆencia, um Kr: I1 I2 = Kr ; I1 I2 = Kr ; I1 I2 = Kr Como tamb´em, para uma mesma corrente I1 que percorre o prim´ario, a cada carga colocada no secund´ario do TC poder´a corresponder um valor da corrente I2, e como conseq¨uˆencia, um Kr: I1 I2 = Kr ; I1 I2 = Kr ; etc. Estes valores de Kr s˜ao todos muito pr´oximos entre si e tamb´em de Kc, pois os TCs s˜ao projetados dentro de crit´erios especiais e s˜ao fabricados com materiais de boa qualidade sob condi¸c˜oes e cuidados tamb´em especiais. Como n˜ao ´e poss´ıvel medir I2 e I1 com amper´ımetros (I1 tem normalmente valor elevado), mede-se I2 e chega-se ao valor exato I1 atrav´es da constru¸c˜ao do diagrama fasorial do TC. Por isto ´e que a “rela¸c˜ao real”aparece mais comumente indicada sob a forma seguinte: I1 I2 = Kr 3.4.3 Fator de Corre¸c˜ao de Rela¸c˜ao Kr Kc = FCRc ´E o fator pelo qual deve ser multiplicada a “rela¸c˜ao de transforma¸c˜ao”Kc do TC para se obter a sua rela¸c˜ao real Kr. De imediato vˆe-se que a cada Kr de um TC corresponder´a um FCRc. Em virtude destas varia¸c˜oes, determinam-se os valores limites inferior e superior do FCRc para cada TC, sob condi¸c˜oes especificadas, partindo-se da´ı para o estabelecimento da sua “classe de exatid˜ao”, conforme ser´a visto a seguir. Na pr´atica lemos o valor da tens˜ao I2 com um amper´ımetro ligado ao secund´ario do TC e multiplicamos este valor lido por Kc para obtermos o valor da corrente prim´aria, valor este que representa o “valor medido”desta corrente prim´aria, e n˜ao o seu valor exato I1. Exemplo: um TC de 200/5A tem o prim´ario ligado em s´erie com uma carga e o secund´ario alimentando um amper´ımetro onde se lˆe: I2 = 3, 8A. Como a rela¸c˜ao de transforma¸c˜ao ´e neste caso Kc = 40, considera-se que a corrente solicitada pela carga ´e: KcI2 = 40 · 3, 8 = 152A 3.4.4 Diagrama Fasorial O diagrama fasorial do TC, mostrado na figura abaixo, ´e o mesmo do TP e segue o mesmo racioc´ınio para a sua constru¸c˜ao, havendo, entretanto, uma simplifica¸c˜ao a ser levada em conta: como o prim´ario do TC tem impedˆancia muito baixa, a queda de tens˜ao neste enrolamento pode ser considerada desprez´ıvel, n˜ao aparecendo a sua representa¸c˜ao no diagrama fasorial:
  54. 54. Cap´ıtulo 3. Transformadores para Instrumentos 53 U1 = E1 = 0 No exemplo citado anteriormente, o valor encontrado de 152A ´e o valor medido da corrente prim´aria do TC. Para determinar o valor verdadeiro I1 desta corrente, ter-se-´a de construir o diagrama fasorial deste TC como aparece na figura acima. Assim, para fixar a id´eia: a. KcI2 ´e o valor medido da corrente prim´aria; b. |I1| = I1 ´e o valor verdadeiro ou exato da corrente prim´aria obtido no diagrama fasorial, o qual pode diferir ligeiramente de KcI2. Ainda na figura acima, pode ser visto que o inverso de I2 est´a defasado de um ˆangulo β em rela¸c˜ao `a I1. Num TC ideal este ˆangulo β seria zero. Estas considera¸c˜oes levam a concluir que o TC, ao refletir no secund´ario o que se passa no prim´ario, pode introduzir dois tipos de erros. 3.4.5 Erros do TC Erro de Rela¸c˜ao εc valor relativo: εc = KcI2−|I1| |I1| valor percentual: ε% c = KcI2−|I1| |I1| · 100 Quando εc e FCRc est˜ao expressos em valores percentuais, h´a o seguinte relaciona- mento entre eles: ε% c = 100 − FCR% c Da mesma forma que para o TP, os erros do TC s˜ao determinados na pr´atica comparando- o com um TC padr˜ao idˆentico a ele, de mesma rela¸c˜ao de transforma¸c˜ao nominal Kc, por´em sem erros, ou de erros conhecidos.
  55. 55. Cap´ıtulo 3. Transformadores para Instrumentos 54 Esta express˜ao mostra a equivalˆencia correta entre o erro de rela¸c˜ao εc e o fator de corre¸c˜ao de rela¸c˜ao FCRc, cujos valores indicados no paralelogramo de exatid˜ao est˜ao perfeitamente coerentes com esta equivalˆencia. Para fixar a id´eia, vamos dar um exemplo num´erico. O prim´ario de um TC de 200/5A, sob ensaio ´e percorrido por uma certa corrente que faz surgir no secund´ario a corrente de 4, 96A. Constata-se depois que a tens˜ao prim´aria fora de exatamente 200A. Determinar: Kc, Kr, FCRc e ε% c . Rela¸c˜ao de Transforma¸c˜ao Nominal: Kc = 200/5 = 40 Rela¸c˜ao Real: Kr = 200/4, 96 = 40, 32 Fator de Corre¸c˜ao de Rela¸c˜ao: FCRc = 40, 32/40 = 1, 008 ou FCRc = 100, 8% Erro de Rela¸c˜ao: ε% c = 100 − 100, 8 = −0, 8% Sendo neste caso FCRc > 100%, ent˜ao o erro cometido em rela¸c˜ao `a corrente prim´aria ´e por falta. Observar que o erro εc ´e negativo, o que comprova esta conclus˜ao. Erro de Fase ou ˆAngulo de Fase ´E o ˆangulo de defasagem β existente entre I1 e o inverso de I2. Se o inverso de I2 ´e adiantado em rela¸c˜ao a I1, β ´e positivo. Em caso contr´ario, ´e negativo. 3.4.6 Classes de Exatid˜ao dos TCs Os erros de rela¸c˜ao e de fase de um TC variam com a corrente prim´aria e com o tipo de carga colocada no seu secund´ario, al´em de sofrerem influˆencia tamb´em das varia¸c˜oes da freq¨uˆencia e da forma da onda, influˆencia esta que n˜ao ser´a analisada em virtude de estas duas grandezas serem praticamente invari´aveis nos sistemas el´etricos atuais. Tendo em vista estas considera¸c˜oes, as normas estabelecem certas condi¸c˜oes sob as quais os TCs devem ser ensaiados para que possam ser enquadrados em uma ou mais das trˆes seguintes classes de exatid˜ao: classe de exatid˜ao 0, 3, 0, 6 e 1, 2. Considera-se que um TC para servi¸co de medi¸c˜ao est´a dentro de sua classe de exatid˜ao em condi¸c˜oes especificadas quando, nestas condi¸c˜oes, o ponto determinado pelo erro de rela¸c˜ao εc ou pelo fator de corre¸c˜ao de rela¸c˜ao FCRc e pelo ˆangulo de fase β estiver dentro dos paralelogramos de exatid˜ao especificados nas figuras a seguir correspondentes `a sua classe de exatid˜ao, sendo que o paralelogramo interno (menor) refere-se a 100% da corrente nominal, e o paralelogramo externo (maior) refere-se a 10% da corrente nominal. No caso de TC com fator t´ermico nominal superior a 1, 0 o paralelogramo interno (menor) refere-se tamb´em a 100% da corrente nominal multiplicada pelo fator t´ermica nominal.
  56. 56. Cap´ıtulo 3. Transformadores para Instrumentos 55
  57. 57. Cap´ıtulo 3. Transformadores para Instrumentos 56 As cargas padronizadas, acima referidas, est˜ao relacionadas no quadro abaixo. ´E interessante ressaltar que estas cargas n˜ao foram “criadas”aleatoriamente, mas sim tendo em vista os tipos de instrumentos el´etricos que s˜ao usualmente empregados no secund´ario dos TCs, instrumentos aqueles com os quais tais cargas se assemelham em caracter´ısticas el´etricas. Para melhor entendimento do paralelogramo de exatid˜ao, suponhamos que um TC, ensaiado com uma das cargas do quadro acima, apresentou: a. com 100% da corrente nominal: erro de rela¸c˜ao: εc = −0, 2% o que corresponde ao FCRc = 100, 2% ˆangulo de fase: β = 18

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