Trigonometria 
Análise das funções
Neste projeto vamos analisar os 
gráficos das principais funções 
trigonométricas utilizando o 
Software Modellus
Modellus
INTRODUÇÃO 
• Modellus é um ambiente computacional que permite a construção 
e simulação de modelos de fenômenos físicos, ...
Funções trigonométrica 
• O ensino da Trigonometria apresenta desafios decorrentes do alto 
nível de abstração exigido na ...
Conhecendo o Modellus 
Nesta primeira tela devemos ajustar o Ângulo para radianos para que 
possamos visualizar os gráfico...
Conhecendo o Modellus 
Na tela Variável Independente devemos 
alterar a variável de t para x. 
Aqui vamos determinar o int...
Conhecendo o Modellus 
Após inserir ou alterar uma equação, devemos interpretar 
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Modellus 
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Modellus 
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Período de y6 
Período de y1 
Ao multiplicarmos “x” por qualquer numero, estaremos alterando...
Considerações 
• Nesta apresentação colocamos mais ênfase na função seno, porém 
podemos também como forma de exercício, d...
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Análise das funções

  1. 1. Trigonometria Análise das funções
  2. 2. Neste projeto vamos analisar os gráficos das principais funções trigonométricas utilizando o Software Modellus
  3. 3. Modellus
  4. 4. INTRODUÇÃO • Modellus é um ambiente computacional que permite a construção e simulação de modelos de fenômenos físicos, químicos e matemáticos utilizando equações matemáticas que representam esses fenômenos. Desta forma o usuário descreve o modelo matemático que representa o fenômeno, o Modellus realiza a simulação computacional deste. • Ele permite que alunos e professores realizem experiências com modelos matemáticos, a onde eles podem controlar variáveis como tempo, distância e velocidade e analisar a variação da função graficamente, preparar animações, resolver exercícios e criar os seus próprios exercícios dentro do contexto do autor do Modellus.
  5. 5. Funções trigonométrica • O ensino da Trigonometria apresenta desafios decorrentes do alto nível de abstração exigido na aprendizagem das funções trigonométricas e suas representações no círculo e no plano cartesiano e da defasagem de conhecimentos geométricos, geralmente apresentada pelos estudantes. • Na sala de aula, muitas vezes os conceitos matemáticos são vistos de forma fragmentada, ainda que aprofundada, o que não garante que os alunos atribuam um significado aos conceitos estudado. • Aqui iremos analisar em especial as funções seno, cosseno e tangente através do Modellus.
  6. 6. Conhecendo o Modellus Nesta primeira tela devemos ajustar o Ângulo para radianos para que possamos visualizar os gráficos como senóides.
  7. 7. Conhecendo o Modellus Na tela Variável Independente devemos alterar a variável de t para x. Aqui vamos determinar o intervalo que vamos analisar as funções sabendo que aqui não temos a notação tipo  ,/2 e sim 3,14 e 1,57 respectivamente.
  8. 8. Conhecendo o Modellus Após inserir ou alterar uma equação, devemos interpretar e se estiver correta exibirá modelo ok na base do quadro.. .
  9. 9. Conhecendo o Modellus Para ajustar o gráfico, devemos clicar em Gráfico e selecionar a função e a cor. A tabela segue da mesma forma. Após inserir ou alterar uma equação, devemos interpretar e se estiver correta exibirá modelo ok no na base do quadro.. . Clique para iniciar e ou para o gráfico Clique para limpar o gráfico
  10. 10. Modellus amplitude período No gráfico esta exibida a forma do seno, note que o período é de zero a 6,28, ou seja 2 que corresponde a 360º e sua amplitude é 1, pois sin(x) esta sendo multiplicada por 1.
  11. 11. Modellus amplitude período No gráfico esta exibida a forma do seno, note que o período é de zero a 6,28, ou seja 2 e sua amplitude é 1, pois sin(x) esta sendo multiplicada por 1. Inserida a função cosseno, podemos observar que a amplitude e períodos são iguais, porém ambas estão defasadas em 90º ou /2.
  12. 12. Modellus amplitude período Inserida a função tangente, podemos observar que a amplitude vai a infinito e o período poremos dizer que é de 180º ou . No gráfico esta exibida a forma do seno, note que o período é de zero a 6,28, ou seja 2 e sua amplitude é 1, pois sin(x) esta sendo multiplicada por 1. Inserida a função cosseno, podemos observar que a amplitude e períodos são iguais, porém ambas estão defasadas em 90º ou /4.
  13. 13. Modellus amplitude período No gráfico esta exibida a forma do seno, note que o período é de zero a 6,28, ou seja 2 e sua amplitude é 1, pois sin(x) esta sendo multiplicada por 1. Ao multiplicarmos um função por qualquer numero, estaremos alterando na mesma proporção a sua amplitude. Inserida a função cosseno, podemos observar que a amplitude e períodos são iguais, porém ambas estão defasadas em 90º ou /4.
  14. 14. Modellus amplitude período No gráfico esta exibida a forma do seno, note que o período é de zero a 6,28, ou seja 2 e sua amplitude é 1, pois sin(x) esta sendo multiplicada por 1. Ao somarmos a função por qualquer numero, estaremos alterando na mesma proporção o eixo de simetria como mostrado em y4. Inserida a função cosseno, podemos observar que a amplitude e períodos são iguais, porém a Ao multiplicarmos um funçãmob paos re sqtuãaol qdueefars naudmase reom, e9s0taº r eomu os/ 4. alterando na mesma proporção a sua amplitude.
  15. 15. Modellus amplitude período Ao somarmos ou subtrairmos qualquer numero de “x”, iremos deslocar horizontalmente o gráfico, ou seja, mudamos a fase do gráfico. No exemplo “y5” , atrasamos em 90º ou /2 o ângulo de fase em relação ao “y1”. No gráfico esta exibida a forma do seno, note que o período é de zero a 6,28, ou seja 2 e sua amplitude é 1, pois sin(x) esta sendo multiplicada por 1. Inserida a função cosseno, podemos observar que a amplitude e períodos são iguais, porém a Ao multiplicarmos um funçãmob paos re sqtuãaol qdueefars naudmase reom, e9s0taº r eomu os/ 4. alterando na mesma proporção a sua amplitude.
  16. 16. Modellus amplitude período Período de y6 Período de y1 Ao multiplicarmos “x” por qualquer numero, estaremos alterando o período, ou seja, a alteração será inversamente proporcional ao valor multiplicado ou dividido. No gráfico esta exibida a forma do seno, note que o período é de zero a 6,28, ou seja 2 e sua amplitude é 1, pois sin(x) esta sendo multiplicada por 1. Inserida a função cosseno, podemos observar que a amplitude e períodos são iguais, porém a Ao multiplicarmos um funçãmob paos re sqtuãaol qdueefars naudmase reom, e9s0taº r eomu os/ 4. alterando na mesma proporção a sua amplitude.
  17. 17. Considerações • Nesta apresentação colocamos mais ênfase na função seno, porém podemos também como forma de exercício, desenvolver as mesmas práticas para as funções cosseno e tangente e fazer uma avaliação dos resultados. • O programa Modellus também oferece recursos de animações que não foram utilizados aqui, mais seria interessante apresentar e propor aos alunos que criem suas próprias animações com o intuito de promover a criatividade deles. • Espero que esta apresentação possa ter contribuído para a construção de novos conhecimentos matemáticos dos nossos alunos e também colaborado como mais um recurso de ensino da trigonometria.

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