Análise de Dados sobre Inferência Estatística, Testes de Hipóteses e Comparação de Médias

Análise de Dados
16-11-2014
Mestrados de MD,
EE + EGI e GRH + SIG
Manuel do Carmo

Inferência Estatística: Teoria da Decisão
16-11-2014 2Universidade Europeia
3.3. Teoria da
Decisão
Hipóteses
Estatísticas
Estatística de teste
p-value e erros
estatísticos
Intervalos de
Confiança vs Testes
de Hipóteses
Como “Escolher”
um teste de
Hipótese
Decisão Estatística

IE: Avaliação da distribuição Amostragem
Considere-se a BD ExemplosSlides.sav.
1. Poderá considerar-se que o Peso de um
respondente, escolhido ao acaso, tem
distribuição normal?
Para avaliar se a distribuição dos Pesos é Normal
constrói-se um QQ-plot (com o SPSS).
 Analyze->Descriptive Statistics->QQ-Plots

Pode considerar-se que o Peso de
um respondente escolhido ao
acaso tem distribuição Normal,
uma vez que os quantis de uma
distribuição normal se
sobrepõem, na sua maioria, aos
quantis da amostra (em torno de
uma reta).
Ainda assim, caso se afastassem
acentuadamente, pelo TLC
poderíamos considerar a
normalidade, pois n > 30.

IE: Teste de Hipóteses para uma média
2. Teste ao nível de significância de 5% se o Peso
médio é inferior a 62 Kg.
H0:  = 62 vs H1:  > 62
Vamos seguir o procedimento do p-value usando o
SPSS:
Analyze->Compare Means->One-Sample T-Test

BD ExemplosSlides.sav.

BD ExemplosSlides.sav.
Como p-value = 0,969 > 0,05, não se rejeita H0, a suposição de que o Peso médio é
inferior a 62 Kg é válida.

IE: Teste Binomial para uma Proporção
Considere-se, ainda, a BD ExemplosSlides.sav.
 Será que a proporção de respondentes é igual
para o Género? H0: p = 0,5 vs H1: p  0,5
 Será que a proporção de respondentes com Altura
superior a 1,6 é superior a 0,3?
H0: p = 0,3 vs H1: p > 0,3(teste unilateral superior)
Para responder a estas questões utilizamos um
teste não paramétrico, com recurso ao SPSS,
através de:
Analyze->Nonparametric Test->Legacy Dialogs->Binomial

Como p-value = 0,636 > 0,05, não se rejeita H0, a suposição de que a proporção de
respondentes por Género é de 50 % é válida.
H0: p = 0,5 vs H1: p  0,5

H0: p = 0,7 vs H1: p < 0,7
Quando a dicotomia é definida através de Cut point o SPSS define como 1º grupo
aquele que é formado pelas observações inferiores ou iguais a esse valor
(respondentes com menos de 1,60 m)  ATENÇÃO: neste caso devemos testar o
contrário: se a proporção de respondentes com Altura <= 1,60 é inferior a 0.7

O valor do p-value (unilateral) é de 0,496.
Como p-value = 0,496 > 0,05, não se rejeita H0. Podemos concluir que, ao nível de
significância de 5%, a proporção de respondentes com mais de 1,6 m de Altura não
é superior a 30%.
H0: p = 0,7 vs H1: p < 0,7

IE: Comparação de médias de 2 Normais
Amostras Independentes (Variâncias Conhecidas)
Procedimento tradicional, raramente aparece para ser tratado com SPSS.
Amostras Independentes
(Variâncias desconhecidas, mas iguais)
Será que existe diferença entre as Remunerações
médias mensais dos Homens e das Mulheres? (H -
M = 0 vs H - M  0)
H0: H - M = 0 vs H1: H - M  0
H0: 2
H = 2
M vs H1: 2
H  2
M
Existe Homogeneidade entre variâncias?

Amostras Independentes (Variâncias desconhecidas, mas iguais)
Analyze->Compare Means->Independent-Samples T-Test

Amostras Independentes (Variâncias desconhecidas, mas iguais)

Como p-value = 0,682 > 0,05, não se rejeita H0. Podemos concluir que, ao nível de
significância de 5%, não há diferenças significativas entre as Remunerações mensais dos
Homens e das Mulheres. Os intervalos de confiança confirmam a conclusão, pois contêm o
valor 0. Por outro lado, o teste de Levene confirma a suposição da Homogeneidade das
variâncias (p-value = 0,882 > 0,05)
H0: H - M = 0 vs H1: H - M  0
H0: 2
H = 2
M vs H1: 2
H  2
M

IE: Comp. Amostras Emparelhadas
O teste t para duas amostras emparelhadas aplica-se quando se têm
duas variáveis quantitativas correlacionadas e se pretende comparar
as suas médias para os mesmos indivíduos. (pares (xi, yi) são
dependentes e os restantes – (xi, yj), ij, independentes).
Considere-se, ainda, a BD ExemplosSlides.sav.
 Será que um tratamento de dieta teve influência nos
respondentes?
Considerando a amostra das diferenças, Di = Xi – Yi, i=1,…,n considera-se
H0: D = 0 vs H1: D  0
ou
H0: D = 0 vs H1: D < 0
ou
H0: D = 0 vs H1: D > 0

Analyze->Compare Means->Paired-Samples T-Test

Como p-value = 0,000 < 0,05, rejeita H0. Podemos concluir que, ao nível de significância de
5%, há diferenças significativas entre os Pesos antes e depois da dieta. Os intervalos de
confiança confirmam a conclusão, pois não contêm o valor 0. Por outro lado, verifica-se uma
relação, elevadíssima, de dependência do Peso em relação à dieta ( = 0,995)

Anexo/Resumo: Regras Gerais de Decisão em TH
• Condição fundamental para aplicação dos testes é a da
Normalidade das distribuições; como, em geral,
trabalhamos com n  30, pelo TLC essa premissa estará
assegurada.
• Regras Decisão:
1. Sendo um teste Unilateral à Direita:
oNão Rejeitar H0, se Sig./2 > ;
oNão Rejeitar H0, se Sig./2   e sinal de t < 0;
oRejeitar H0 (aceitar Ha) , se Sig./2   e sinal de t > 0;

• Regras Decisão (cont.):
2. Sendo um teste Unilateral à Esquerda:
oNão Rejeitar H0, se Sig./2   e sinal de t > 0;
oRejeitar H0 (aceitar Ha) , se Sig./2   e sinal de t < 0;
3. Sendo um teste Bilateral:
oRejeitar H0 (aceitar Ha) , se Sig./2  .

• Regras Decisão (cont.):
4. Uma distribuição é considerada MODERAMENTE
ASSIMÉTRICA se:
o -2 < Skewness/Erro padrão Skewness < 2; (através de
Analyze->Descriptive Statistics->Explore)
o em alternativa pode-se realizar um teste de aderência
à normalidade:
- Kolmogorov-Smirnov quando n > 50, com
correção de Lillefors (quando não se conhecem os
parâmetros da distribuição)
- Shapiro-Wilk quando n  50.

• Analyze->Descriptive Statistics->Explore
𝑆𝑘𝑒𝑤𝑛𝑒𝑠𝑠
𝑆𝑡𝑑. 𝐸𝑟𝑟𝑜𝑟
=
0,745
0,365
= 2,041
O que indica que a distribuição se
afasta, significativamente, da
distribuição Normal.

Anexo/Resumo: Construção Automática Classes
• Transform->Visual Binning

• Transform->Visual Binning---Variável->Continue
• Binned Variable->Make Cutpoints->Excluded->
• Make Labels

• Make Cutpoints

• Make Cutpoints-> Apply->Make Labels

• Analyze->Descriptive Statistics->Frequencies

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