Práctica resuelta y explicada para estudiantes del Colegio Saint Michael de Octavo año

1. Centro Educativo San Miguel Arcangel Departamento de Matemática
Práctica II Parcial I Trimestre Octavo año – 2011
Selección
1. Cuando a = 3 ∧ b = 2 , el valor numérico de la expresión
b 3 − 3a 2b es
Solución:
Lo primero que debemos hacer es que las letras de la
expresión deben sustituirse por los valores numéricos que nos
dan al principio de la pregunta.
Tomamos la expresión que nos dan:
b 3 − 3a 2b
Sustituimos las letras por los valores numéricos:
( 2) − 3 ( 3) ( 2 )
3 2
Observemos el uso de los paréntesis, para garantizarnos que
la respuesta será la correcta, además que así evitaremos
equivocarnos con el uso o choque de signos que se nos
pueda presentar en la expresión.
Ahora resolvemos las operaciones indicadas:
( 2) − 3 ( 3) ( 2 )
3 2
8 − 3 ( 9 )( 2 )
8 − 27 ( 2 )
8 − 54
−46
La respuesta para este caso será: −46 o sea la opción C.
1

2. 2. De las siguientes expresiones algebraicas, la única que NO
representa un monomio es
Solución:
Recordemos que NO existe un monomio cuando se dan las
siguientes condiciones:
a) Hay exponentes negativos en las letras.
b) Hay letras en el denominador.
c) Cuando no hay sumas o restas entre los términos.
Para el ejercicio me dan las siguientes opciones:
1 5
A) x
2
−2 2
B) 4 xy
−2x
C) Claramente vemos que esta expresión no es un
y
monomio porque hay letras en el denominador.
− x2 y3
D)
4
3. Considere el polinomio P ( x ) = −3 x + 7 con certeza se
cumple que
( ) (
A) 1, P (1) ∧ 2, P ( 2 ) ) se encuentran en el segundo
cuadrante.
( ) (
B) 1, P (1) ∧ 2, P ( 2 ) ) se encuentran en diferentes
cuadrantes.
( ) (
C) 1, P (1) ∧ 2, P ( 2 ) ) se encuentran en el mismo
cuadrante.
( ) ( )
D) 1, P (1) ∧ 2, P ( 2 ) se encuentran en el cuarto cuadrante.
2

3. Para resolver este tipo de ejercicios debemos construir un
plano de coordenadas cartesianas:
y
3
2
1
x
−4 −3 −2 −1 1 2 3 4
−1
−2
−3
Ahora debemos calcular utilizando el valor de la variable “ x ” y
lo sustituimos en la expresión que está después del igual:
P ( x ) = −3 x + 7 P ( x ) = −3 x + 7
P (1) = −3 (1) + 7 P ( 2 ) = −3 ( 2 ) + 7
P (1) = −3 + 7 P ( 2 ) = −6 + 7
P (1) = 4 P ( 2) = 1
3

4. Ahora ubicamos los pares de coordenadas en el plano
cartesiano:
(1, 4 ) ∧ ( 2,1) Corresponde al
Valor del eje “X”
y
4
(1, 4 )
3 Corresponde al
Valor del eje “Y”
2
1 ( 2,1)
x
−4 −3 −2 −1 1 2 3 4
−1
−2
−3
Claramente vemos que la respuesta sería la opción C: Se
encuentran en el mismo cuadrante, el cuadrante primero.
y
4. Considere la figura:
5
4
3
2
1
x
-5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5
-1
( 3, P ( 3) )
-2
-3
-4
-5
4

5. Con base en la información mostrada, un polinomio que se
puede utilizar para representar ese punto en el plano es
A) P ( x ) = 3 x − 7
B) P ( x ) = 2 x − 4
C) P ( x ) = −3 x + 7
D) P ( x ) = −2 x + 8
Solución:
Lo que debemos hacer en sustituir en cada una de las
opciones de respuesta el valor de la “X” y calcular a ver cuál
nos da como resultado el valor de “Y”. En nuestro caso el
valor del punto de la letra “X” es: 3 y el valor del punto de la
letra “Y” es: -2.
Probemos la primera opción:
P ( x ) = 3x − 7 Esta opción NO da el par
P ( 3) = 3 ( 3 ) − 7 de puntos del plano
A) P ( 3) = 9 − 7 cartesiano
P ( 3) = 2
P ( x) = 2x − 4
Esta opción NO da el par
P ( 3) = 2 ( 3) − 4 de puntos del plano
B) P ( 3) = 6 − 4 cartesiano
P ( 3) = 2
P ( x ) = −3 x + 7
Esta opción SI da el par de
P ( 3 ) = −3 ( 3 ) + 7
puntos del plano
C) P ( 3 ) = −9 + 7 cartesiano
P ( 3 ) = −2
5

6. 1
5. Sea el polinomio P ( x) = x+2 y sean los puntos
3
( −6, P ( −6 ) ) ∧ ( 3, P ( 3) ) . Entonces una gráfica que muestra
su representación en el plano de coordenadas rectangulares
es.
Solución:
Lo primero es sustituir los valores del punto de la letra “X” en
el polinomio para determinar el valor del punto de la letra “Y”.
1
P ( x) = x+2
3 Como podemos observar
1
P ( −6 ) = ( −6 ) + 2 el par de coordenadas que
3 obtenemos son (-6,0)
P ( −6 ) = −2 + 2
P ( −6 ) = 0
1
P ( x) = x+2
3 Como podemos observar
1
P ( 3) = ( 3) + 2
el par de coordenadas que
3 obtenemos son (3,3)
P ( 3) = 1 + 2
P ( 3) = 3
6

7. Ahora vemos cuál de las opciones gráficas tiene a los dos
pares de coordenadas ya marcados y resulta que la opción C
es lo que tiene a los dos puntos.
A) 6 B) 6
5 5
4 4
3 3
2 2
1 1
-6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6
-1 -1
-2 -2
-3 -3
-4 -4
-5 -5
-6 -6
C) 6 D) 6
5 5
4 4
3 3
2 2
1 1
-6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6
-1 -1
-2 -2
-3 -3
-4 -4
-5 -5
-6 -6
3 4
6. ¿Cuál es el grado del polinomio a b − 2 x3 y 2 + 4 ?
5
Solución:
Recordemos que el grado de un polinomio es:
“su grado es el máximo de los exponentes de x en los distintos monomios del
polinomio”
7

8. A) 5
B) 3
C) 2
D) 4
Entonces para nuestro caso el grado sería: 5, es la opción A
la correcta porque el monomio con el mayor valor al sumar
sus exponentes da como resultado 5.
7. Después de efectuar la operación (10n y )( 3n uy ) con
2 3 2 3
certeza el grado de monomio resultante cumple que
A) es mayor o igual a 12
B) es igual a 10
C) es menor o igual a 10
D) es menor que 12
Solución:
Primero resolvemos la operación aplicando la multiplicación
de un monomio por otro monomio, donde las leyes de
multiplicación de potencias también deben ser aplicadas.
(10n y )( 3n uy )
2 3 2 3
(10 )( 3) n 2 n 2 y 3 y 3u
30n 4 y 6u
Entonces el grado del monomio quedaría: 11. La respuesta
correcta sería entonces la opción D.
8

9. (
8. Al realizar la operación −5 x y
3 2
)( −2 x y ) se obtiene al final
2 3
el siguiente coeficiente numérico.
A) -7
B) -10
C) 10
D) 7
Solución:
Primero realizamos la operación de multiplicación de monomio
por otro monomio.
( −5 x y )( −2 x y )
3 2 2 3 Propiedad de Potencia con igual
base en Multiplicación: Se
( −5 )( −2 ) x 3 x 2 y 2 y 3 conserva la base y se suman los
exponentes
10 x 5 y 5
Entonces el coeficiente numérico es: 10. La respuesta
correcta será entonces la opción C.
9. El cociente de −27 a b c ÷ −9 a bc corresponde a
4 2 5 3 4
3c
A) −
b
3ac
B)
b
C) −3bc
D) 3abc
9

10. Solución:
Bueno coloquemos la división de forma fraccionaria para que
se nos haga más fácil la operación, recordemos aplicar las
leyes de potencias en especial la que tiene que ver con la
división de potencias de igual base.
Propiedad de Potencia con igual
−27 a 4b 2 c 5 ÷ −9a 3bc 4 base en División: Se conserva la
base y se restan los exponentes.
−27 a 4b 2 c 5 La respuesta queda ya sea arriba
−9 a 3bc 4 si el exponente de arriba es
mayor o abajo si el exponente de
3abc abajo es mayor.
Entonces la respuesta correcta sería la opción D.
10. La reducción de la operación ( −4 x − y ) − ( −2 x − y ) es
A) 0
B) −2 y
C) y
D) −2x
Solución:
Primero debemos eliminar los paréntesis, claro cuando hay un
signo negativo fuera del paréntesis y lo eliminamos, todo lo
que está dentro de él cambia de signo, si hay un signo de
más, entonces nada cambia de signo todo se mantiene.
Veamos:
( −4 x − y ) − ( −2 x − y ) Observen que la letras “y” tienen
el mismo valor en el coeficiente
−4 x − y + 2 x + y numérico, pero diferente signo,
esto los cancela automáticamente
−2 x
La respuesta correcta sería entonces la opción D.
10