Material para los estudiantes del Colegio Saint Michael de Desamparados, ejemplo 12 página 18 del libro de Roxana Meneses de Noveno Año,,, explicación ampliada.

1. Explicación del Libro de Roxana Meneses de Matemática de 9 año
Ejemplo 12.
Utilizando el Teorema de Pitágoras podremos ubicar con exactitud algunos números irracionales en la
recta numérica.
1
2
…-3 -2 2 -1 0 1 2 2 3…
Claro para obtener 2 se aplica el teorema de Pitágoras de esta manera:
c2 a2 b2 Claro recordemos que estamos Para eliminar una potencia se aplica la
trabajando con un triangulo rectángulo, raíz con el mismo valor en el índice del
2 2
c2 1 1 de lo contrario el Teorema de Pitágoras radical, para raíces cuadradas se supone
no se podría aplicar. 2
la existencia del número como índice
c2 1 1 de la raíz.
Los catetos o lados miden 1 y se pueden
2
c 2 denotar por medio de variables: a o la
2 letra b , pueden ser otras pero estas
2
c2 Claro se denotaría así: c2
c 2 son las más utilizadas y para la
Y se cancelan quedando solo el valor de la
c 2 hipotenusa la letra c
2
raíz. c2 c
La medida de la raíz entonces no se obtiene por el compás, sino por la aplicación del Teorema de
Pitágoras.
Trasladamos con el compás la longitud 2 hacia los dos sentidos del origen, esto porque representan
el radio de esta semicircunferencia, y todo radio en un círculo miden iguales. Así obtenemos los puntos
cuyas coordenadas son 2 y 2 respectivamente.
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2. Trazamos una perpendicular a la recta numérica por el punto: 2 , y conservamos 1 unidad de
longitud sobre ella.
Esta es la recta perpendicular a la
recta numérica, recordar que
describe un ángulo de 900 un
ángulo recto
1
2
…-3 -2 3 -1 0 1 3 2 3…
Entonces, con el compás marcamos los puntos cuyas coordenadas respectivas son 3 y 3 .
1
3
…-3 -2 3 -1 0 1 3 2 3…
Veamos ahora el nuevo triángulo rectángulo que obtenemos:
3
1
2
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3. Veamos cómo se obtuvo el valor de 3 :
c2 a2 b2 Observemos que
2 2
se cumple el
2
3 2 1 Teorema de
Pitágoras en el
3 2 1 triángulo que
recién trazamos
3 3
Si continuamos trazando rectas perpendiculares sobre el radio calculado del círculo, sobre 3 ,y
seguimos conservando 1 unidad de longitud sobre la recta, obtenemos una hipotenusa que mide
4 2 , y sobre la recta numérica los puntos: 2 y 2 . Y así sucesivamente.
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2
…-3 -2 3 -1 0 1 3 2 3…
2
1
3
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