Este documento contiene 25 preguntas de opción múltiple sobre factores, ecuaciones, conjuntos de soluciones, funciones y rectas. El examen fue desarrollado por el profesor Marco Antonio Cubillo Murray para evaluar conocimientos de matemáticas.

1. Examen de Matemáticas hecho por el Profesor Marco Antonio 2011
Cubillo Murray
SELECCIÓN
1) Uno de los factores de x  2 x  15x es
4 3 2
A) x3
B) x  5
C) x  3
D) x  8
2) Uno de los factores de m  9n es
2 2
A)   m  3n 
B)  3n  2m 
C)  9m  3n 
D)   3n  m 
3) Uno de los factores de 9 x  36 x es
4 2
A)  x  3
2
B) 3x
C)  x  2 
D) 9x
Desarrollado por el Profesor: Marco A. Cubillo M. Página 1

2. Examen de Matemáticas hecho por el Profesor Marco Antonio 2011
Cubillo Murray
4) Uno de los factores de 8n  10n  3 es
2
A)  2n  3
B)  4n  1
C)   2n  3
D)   3n  2 
a 2  4ab  4b 2
5) La expresión es equivalente a
a3  8b3
a  2b
A)
a  2ab  4b
a  2b
B)
a 2  2ab  4b2
a  2b
C)
a  2ab  4b
a  2b3
D)
a  2ab  4b
Desarrollado por el Profesor: Marco A. Cubillo M. Página 2

3. Examen de Matemáticas hecho por el Profesor Marco Antonio 2011
Cubillo Murray
n3  n
6) La expresión 2 es equivalente a
n  5n  6
n  n  1
A)
n5
n  n 2  1
B)
n6
n  n  1
C)
n6
n 2  n  1
D)
n3
x 3
 3x  x 3
 1
7) La expresión
x 4
 x3  x 2  x 2
 1 es equivalente a
x 3
 
A) x x  1
x2  3
 
B) x 2 x  1
x3  3
 
C) x x  1
x2  3
 
D) x x  1
Desarrollado por el Profesor: Marco A. Cubillo M. Página 3

4. Examen de Matemáticas hecho por el Profesor Marco Antonio 2011
Cubillo Murray
3mn
8) La expresión  m  2n es equivalente a
mn
m 2  2n
A)
mn
m  2n 2
B)
mn
m 2  2n 2
C)
mn
m 2  2n 2
D)
mn
9) El conjunto solución de x  11x  24 es
2
A)  3, 8 
B)   3, 8 
C)   3,  8 
D)  3, 8 
Desarrollado por el Profesor: Marco A. Cubillo M. Página 4

5. Examen de Matemáticas hecho por el Profesor Marco Antonio 2011
Cubillo Murray
10)  
El conjunto solución de 9 x  1  3 x  5   x  3 x  2 
2
es
A)   5, 1 
B)  5, 1 
C)   5,  1 
D)  5, 1 
15 11x  5
11) El conjunto solución de   1 es
x x2
A)  5, 1 
B)   1, 5 
C)   5, 1 
D)   1,  5 
Desarrollado por el Profesor: Marco A. Cubillo M. Página 5

6. Examen de Matemáticas hecho por el Profesor Marco Antonio 2011
Cubillo Murray
12) Hallar dos números consecutivos tales que el cuadrado del
mayor exceda en 57 al triple del menor. Si “x” representa al
número menor, una ecuación que permite resolver el problema
anterior sería.
A)  x  1  57  3x
 x  1  57  3x
2
B)
C)  x  1  57  3x
D)  x  1  57  3x
2
13) El producto de dos números es 180 y su cociente es 11
4
Hallar los números. Si " x " representa un número y el otro está
180
representado por , el valor de los números sería.
x
A) 12 y 15
B) 12 y 11
C) 11 y 15
D) 12 y 15
Desarrollado por el Profesor: Marco A. Cubillo M. Página 6

7. Examen de Matemáticas hecho por el Profesor Marco Antonio 2011
Cubillo Murray
Para la función f cuyo criterio es: f  x     5  x    x  7 
2
14)
¿Cuál es la imagen de 7?
A) 2
B) 4
C) 2
D) 4
La función f :   , 2   : f  x  x  x  3
 2
15)  
entonces la preimagen 5 es
A) 2
B) 1
C) 2 y  1
D) 1 y  2
16) De acuerdo con los datos de la gráfica, el ámbito de la
función f es el conjunto:
y
A)  4,  

 
4
B)  5, 2  2
C)  3, 4  -5
-2
2 x
D) 


, 4 

-3
Desarrollado por el Profesor: Marco A. Cubillo M. Página 7

8. Examen de Matemáticas hecho por el Profesor Marco Antonio 2011
Cubillo Murray
17) Para la función que se muestra en el siguiente diagrama, el
ámbito está representado por:
y
A)  a, b  e
B)  c, d  d
C)  d, e  x
a b
D)  c, e  c
x 5
18) ¿Cuál es el dominio máximo de f  x   ?
x3  x 2  2 x
A)    1, 2 
B)    1, 0 
C)    1, 0, 2 
D)    1, 0, 2, 5 
Desarrollado por el Profesor: Marco A. Cubillo M. Página 8

9. Examen de Matemáticas hecho por el Profesor Marco Antonio 2011
Cubillo Murray
19) ¿Cuál es el dominio máximo de la función dada por
f  x   10  2 x ?
A)

 5 
B) 


, 5 

C)  5,


 

D)  5 
1 3
20) El dominio máximo de f  x  x  es el conjunto:
2 4
 3  
A)  ,  
 4 
 3  
B)  ,  
 2 
  3 
C)  ,
 4 

  3 
D)  ,
 2 

Desarrollado por el Profesor: Marco A. Cubillo M. Página 9

10. Examen de Matemáticas hecho por el Profesor Marco Antonio 2011
Cubillo Murray
x 1
21) El dominio máximo de f  x   es el conjunto.
7 x 1
A)  2,


 

B)  3,


 

C) 


, 3 

D) 


, 2 

22) El criterio de la función lineal que describe la siguiente
gráfica es:
y
1
A) y  x
2
1
B) y x -4
x
2
1 -2
C) y  x2
2
1
D) y   x2
2
Desarrollado por el Profesor: Marco A. Cubillo M. Página 10

11. Examen de Matemáticas hecho por el Profesor Marco Antonio 2011
Cubillo Murray
23) ¿Cuál es la ecuación de la recta descrita por la siguiente
gráfica?
y
A) 2 x  5 y  20  0
-10
x
B) 2 x  5 y  20  0
C) 5x  2 y  8  0
-4
D) 5x  2 y  8  0
24) ¿Cuál es la ecuación de la recta a cuyo gráfico pertenecen
los puntos  0, 5  y   3,  4  ?
A) y  3x  5
B) y  3x  5
C) y  3x  5
D) y  3x  5
Desarrollado por el Profesor: Marco A. Cubillo M. Página 11

12. Examen de Matemáticas hecho por el Profesor Marco Antonio 2011
Cubillo Murray
25) Halle la pendiente de la función de la función lineal f
sabiendo que f  4   3 y f  2   1 .
A) m  1
B) m  2
C) m  1
D) m  2
26) Halle el punto de intersección con el eje “ y ” de la recta
que pasa por los puntos   1,  2 y  3,  7 
 1 
A)  , 0 
 2 
 1 
B)  0, 
 2 
 1 
C)  , 0 
 2 
 1 
D)  0, 
 2 
Desarrollado por el Profesor: Marco A. Cubillo M. Página 12

13. Examen de Matemáticas hecho por el Profesor Marco Antonio 2011
Cubillo Murray
27) Identifique la ecuación de una recta que sea paralela a la
recta cuya ecuación es: 5x  10 y  1
A) y  2 x  3
1
B) y  x3
2
C) y  2 x  3
1
D) y  x3
2
28) La función f  x   5  3x es paralela con la siguiente
función:
A) g  x   3x  5
B) g  x   3x  5
C) g  x   3x  2
D) g  x   2  3x
Desarrollado por el Profesor: Marco A. Cubillo M. Página 13

14. Examen de Matemáticas hecho por el Profesor Marco Antonio 2011
Cubillo Murray
29) Dos rectas perpendiculares se intersecan en el punto
2
 3, 3  y la ecuación de una de ellas es y  
3
x  5 , la otra
ecuación es la siguiente:
A) 2 x  3 y  0
B) 2 x  3 y  15  0
C) 3x  2 y  3  0
D) 2 x  3 y  15  0
30) Halle la ecuación de la recta que pasa por   2,  3  y
es perpendicular a la recta que pasa por  2, 3  y  1, 0 
A) 3x  2 y  3  0
B) 3x  y  9  0
C) x  3 y  11  0
D) x  3 y  15  0
Desarrollado por el Profesor: Marco A. Cubillo M. Página 14

15. Examen de Matemáticas hecho por el Profesor Marco Antonio 2011
Cubillo Murray
31) Las rectas presentadas en la figura son perpendiculares,
¿Cuál es la ecuación de la recta f ?
y
A) y  2 x  1
f
B) y  2 x  1
1
C) y  x 1 -2
x
2
1
D) y   x 1 -4
2
32) ¿Cuáles son los puntos de intersección de la recta
3x  6 y  15 con los ejes de coordenadas?
 5 
A)  0, y  5, 0 
 2 
 5 
B)  0, y   5, 0 
 2 
 5 
C)  0, y   5, 0 
 2 
 5 
D)  0, y  5, 0 
 2 
Desarrollado por el Profesor: Marco A. Cubillo M. Página 15

16. Examen de Matemáticas hecho por el Profesor Marco Antonio 2011
Cubillo Murray
33) Las rectas dadas por x  2 y  5 y y  2 x  5 se
intersecan en el punto.
A)  5, 5 
B)  5, 5 
C)   5, 5 
D)   5,  5 
2  5x
34) Si f es una función biyectiva tal que f  x   ,
3
entonces f
1
 4  es igual a:
A) 2
B) 3
C) 2
D) 6
Desarrollado por el Profesor: Marco A. Cubillo M. Página 16

17. Examen de Matemáticas hecho por el Profesor Marco Antonio 2011
Cubillo Murray
35) Si los puntos   5,  9  y  10, 4  pertenecen al
1
gráfico de la función lineal f entonces la pendiente de f
corresponde a:
A) 3
1
B)
3
C) 3
1
D) 
3
x 5
36) La inversa de la función dada por f  x   2 
3
corresponde a:
A) f
1
 x   3x  11
B) f
1
 x   3x  11
C) f
1
 x   3x  11
D) f
1
 x   3x 11
Desarrollado por el Profesor: Marco A. Cubillo M. Página 17

18. Examen de Matemáticas hecho por el Profesor Marco Antonio 2011
Cubillo Murray
37) Si f es una función lineal tal que f  2   1 y
f  3  4 , entonces.
1
A) f 1  x   x  5
3
5
B) f  x   x 
1
3
5
C) f
1
 x   x5 
3
x 5
D) f  x  
1
3
x2
38) Si f  x     2 x  1 y f  a   1 , entonces es
2
verdadero que.
A) a  2 y es la imagen de 1
B) a  2 y es la imagen de 1
C) a  2 y es la preimagen de 1
D) a  2 y es la preimagen de 1
Desarrollado por el Profesor: Marco A. Cubillo M. Página 18

19. Examen de Matemáticas hecho por el Profesor Marco Antonio 2011
Cubillo Murray
Si g  x   x  2 x  3 definida en
2
39) , entonces su rango
corresponde a:
A)   1, 3 
B)  1,
  


C)   4,


 

D) 


 ,  

40) La función f graficada en el plano cartesiano, presenta
las siguientes propiedades:
A) decrece en   4,  1  y crece en   1,  
 
B) dominio   1, 5  y ámbito 
  4,  

 5  
C) decrece en   4, 0  y crece en  ,  
 2 
D) dominio   4,


 
 y ámbito   1,


 

Gráfica en la otra página
Desarrollado por el Profesor: Marco A. Cubillo M. Página 19

20. Examen de Matemáticas hecho por el Profesor Marco Antonio 2011
Cubillo Murray
y
5
4
x
-4 5
2
-1
SI g  x    x  1 , entonces la gráfica de dicha función.
2
41)
A) es cóncava hacia arriba.
B) interseca al eje “ y ” en el vértice
C) tiene el eje de simetría en x  1
D) interseca al eje “ x ” en un solo punto
Desarrollado por el Profesor: Marco A. Cubillo M. Página 20

21. Examen de Matemáticas hecho por el Profesor Marco Antonio 2011
Cubillo Murray
42) El eje de simetría de la gráfica de la función f dada por
x2
f  x  x  corresponde a.
3
1
A) x 
6
1
B) y 
6
3
C) x 
2
3
D) y 
2
x2  2 x
43) El vértice de la parábola y  es.
2
 1 1 
A)  , 
 2 2 
 1 1 
B)  , 
 2 4 
 1 
C)  1, 
 2 
 1 
D)  ,1
 2 
Desarrollado por el Profesor: Marco A. Cubillo M. Página 21

22. Examen de Matemáticas hecho por el Profesor Marco Antonio 2011
Cubillo Murray
44) Un intervalo en el cual la función f :  dada por
f  x   4 x 2  6 x  5 es estrictamente creciente es:
  3 
A)  ,
 4 

 3  
B)  ,  
 4 
 3  
C)  ,  
 4 
  3 
D)  ,
 4 
 x2
45) Si f es la función dada por f  x   , entonces f
3
es estrictamente decreciente en:
A) 
 , 0 


B)  0,
  


  1 
C)  ,
 3 

 1  
D)  ,  
 3 
Desarrollado por el Profesor: Marco A. Cubillo M. Página 22

23. Examen de Matemáticas hecho por el Profesor Marco Antonio 2011
Cubillo Murray
x 5 1 1
46) El valor de “ x ” para que 10  es
10 100 x 3
6
A)
5
9
B)
5
C) 3
D) 1
3 2 x
1
 
 16   2 es
47) La solución de
4x
A) 2
12
B)
5
13
C)
6
13
D)
4
Desarrollado por el Profesor: Marco A. Cubillo M. Página 23

24. Examen de Matemáticas hecho por el Profesor Marco Antonio 2011
Cubillo Murray
x
El conjunto solución de 6  31 6  180 es
x
48)
A) 4
B)  
 log 6 5 
C)  
 2 
 log 6 5 
D)  4, 
 2 
49) Considere las siguientes proposiciones:
1
I. 1  log a  5a 
log5 a
log alog a   log a 
2
II.
De ellas, ¿Cuáles son VERDADERAS?
A) Ambas
B) Ninguna
C) Solo la I.
D) Solo la II
Desarrollado por el Profesor: Marco A. Cubillo M. Página 24

25. Examen de Matemáticas hecho por el Profesor Marco Antonio 2011
Cubillo Murray
50) Considere las siguientes proposiciones:
ln 3
I. log5 3 
ln 5
II. ln x  1  ln  xe 
De ellas, ¿Cuáles son VERDADERAS?
A) Ambas
B) Ninguna
C) Solo la I.
D) Solo la II
 y2  1
51) La expresión 2ln  3   3ln y  ln x 4 es equivalente a
x  2
A) ln y  4ln x
ln y
B)
ln x 4
C) ln y  ln 2 x
2
D) ln y  8ln x
Desarrollado por el Profesor: Marco A. Cubillo M. Página 25

26. Examen de Matemáticas hecho por el Profesor Marco Antonio 2011
Cubillo Murray
log x
52) La expresión  3log z es equivalente
3
 x 
A) log  
 9z 
3x
B) log  z 3 
 
 
x 
C) log   3z 
3 
D) log  3
x  z3 
53) El conjunto solución de
 log5 2 x  log5  x 2  9   log5  x  3 es:
A)  
B) 1
C) 3
D)  3 
Desarrollado por el Profesor: Marco A. Cubillo M. Página 26

27. Examen de Matemáticas hecho por el Profesor Marco Antonio 2011
Cubillo Murray
2
54) El conjunto solución de log8 x  3log8 2  log8   es
 x
 1 
A)  
 2 
 1 
B)  
 2 2 
 1 1 
C)  , 
 2 2 
 1 1 
D)  , 
 2 2 2 2 
55) Si  representa la medida de un ángulo en grados, la
 
expresión cos 90   cot  es equivalente a
0
A) cos 
B) sen 
sen 2
C)
cos 
 cos 2 
D)
sen 
Desarrollado por el Profesor: Marco A. Cubillo M. Página 27

28. Examen de Matemáticas hecho por el Profesor Marco Antonio 2011
Cubillo Murray
56) Si x representa un ángulo en grados, la expresión
cot x sec  900  x 

cot  900  x  sen x es equivalente a
A) 1
B) 1
sen 2 x  1
C)
sen 2 x
cos 2 x  sen 2 x
D)
sen2 x
57) Considere las siguientes proposiciones con respecto a  ,
un ángulo en posición estándar:
I. sen   sen  2   
II. cos   2    cos    
De ellas son verdaderas,
A) Solo la I
B) Solo la II
C) Ambas
D) Ninguna
Desarrollado por el Profesor: Marco A. Cubillo M. Página 28

29. Examen de Matemáticas hecho por el Profesor Marco Antonio 2011
Cubillo Murray
58) El conjunto solución de 2sen x  sen x en
2
 0, 2 
es
  5 
A)  , 
 3 3 
  2 
B) 0, , 
 3 3 
  5 
C)  0, ,  , 
 3 3 
  2 4 5 
D)  , , , 
 3 3 3 3 
59) Dos soluciones de  csc x  2  sen2 x 1  0 en
 0, 2  son
 4
A) y
2 3
 5
B) y
2 6
3 5
C) y
2 3
3 7
D) y
2 6
Desarrollado por el Profesor: Marco A. Cubillo M. Página 29

30. Examen de Matemáticas hecho por el Profesor Marco Antonio 2011
Cubillo Murray
1
El conjunto solución de cos x  sen x  sen x 
2 2
60) en
2
 0, 2  es
  5 
A)  , 
 6 6 
  2 
B)  , 
 3 3 
 4 5 
C)  , 
 3 3 
 7 11 
D)  , 
 6 6 
Desarrollado por el Profesor: Marco A. Cubillo M. Página 30

31. Examen de Matemáticas hecho por el Profesor Marco Antonio 2011
Cubillo Murray
SOLUCIONARIO
1 C 11 C 21 B 31 C 41 B 51 A
2 D 12 B 22 A 32 C 42 C 52 B
3 C 13 A 23 A 33 A 43 C 53 A
4 B 14 D 24 A 34 C 44 B 54 D
5 B 15 B 25 A 35 A 45 B 55 A
6 C 16 D 26 B 36 B 46 B 56 B
7 D 17 D 27 B 37 D 47 C 57 B
8 C 18 C 28 C 38 C 48 A 58 C
9 C 19 B 29 C 39 C 49 A 59 D
10 B 20 D 30 C 40 D 50 A 60 A
Desarrollado por el Profesor: Marco A. Cubillo M. Página 31