Examen mate 02 2014 unificado

Examen de Matemáticas Bachillerato Unificado 2014
Digitado por el Profesor: Marco A. Cubillo M. Página 1
SELECCIÓN
1) Uno de los factores de
2 3x 10x 8 es
A) 3x 1
B) 3x  2
C) 3x  4
D) 3x 8
2) Uno de los factores de 4x x 1 8 x 1 1 es
A) x 1
B) 2x 3
C) 2x 3
D) 2x 7
3) Uno de los factores de    2 x 5 x 1 1 x es
A) x  2
B) x 1
C)
2 x  4
D)
2 x 5

4) Uno de los factores de   2 2 4x 9y  y 10x 15y es
A) x  y
B) x 3y
C) 2x 7
D) 2x 3y
5) La expresión
2 4
2
9 45
5 1
x x
x


es equivalente a
A)
2 9x
B)
2 9x
C)
2 5x 1
D)
2 5x 1

6) La expresión 2
5
5 5 25
x
x x

 
es equivalente a
A)
5
5
x
x

B)
5
5
x
x
 
C)
5
5
x
x
 
D)  
5
5 5
x
x x


7) La expresión
 
 
2
2
3 4 2
3 4
x x x
x x x x
 
  es equivalente a
A) 2
B)
2
x

C)
2 1
3
x
x


D)
2 1
3
x
x
 


8) La expresión
2 3
2 2 2 2
10 5
8 16 4
x x
x  xy  y x y  xy es equivalente a
A)
2
4
y
x  y
B)
2
4
y
x  y
C)
2
4
xy
x  y
D)
2
4
xy
x  y
9) El conjunto solución de
2 x 6x 5  0 es
A) 1
B) 5
C) 3 14
D) 3 14
10) Una solución de
2 2 2x 3x  x  2x 12 es
A) 3
B) 4
C)
4
3
D)
5
6


11) Una solución de  2
x 3  2  6x 5 es
A)  7, 7 
B) 3 15, 3 15 
C) 6 2 6, 6  2 6 
D) 6 42, 6 42 
12) Considere el siguiente enunciado:
Si “x” representa uno de los números buscados, entonces una
ecuación que permite resolver el problema anterior es
A)  2 2 x  x 5 17
B)  2 2 x  x 5 17
C)  2 2 2 x  x 5 17
D)  2 2 2 x  x 5 17
Si la suma de dos números es 5 y la suma de sus cuadrados
es 17, entonces, ¿cuáles son esos números?

13) Si la medida del largo de un rectángulo supera en 4 cm al doble
de la medida del ancho del rectángulo y su área es
2 16 cm ,
entonces el perímetro en centímetros, de ese rectángulo es
A) 2
B) 8
C) 20
D) 32
14) Para la función f : A con  
1
2
x
f x

 , si el ámbito es
1, 1, 3 entonces A es
A)
B) 1, 0, 1
C) 1, 1, 3
D) 5, 1, 3

15) Considere las siguientes proposiciones referidas a una función
f :
¿Cuáles de ellas son VERDADERAS?
A) Ambas
B) Ninguno
C) Solo la I
D) Solo la II
16) El dominio máximo de la función f dada por
 
 1 1
1
x x
f x
x
 


es
A)
B)  1 
C)  1 
D)  1, 1 
I. Si el ámbito de f posee 3 elementos, entonces el
dominio de f puede tener cuatro elementos.
II. Si el dominio de f tiene 2 elementos, entonces el ámbito
de f puede tener 5 elementos.

17) De acuerdo con los datos de la gráfica de la función f , si su
dominio es  1, 8  y su ámbito es  2, 9 entonces se cumple
que
A) c 1
B) b  9
C) a  2
D) d  9
18) De acuerdo con los datos de la gráfica de la función f , el
dominio de f es
A)  3, 7  0, 2 
B)  5, 5   2, 0 
C)  5, 5   2, 2 
D)  3, 7   2, 2 
d
c
a b
y
x
7
6
5
4
3
2
1
-6 -5 -4 -3 -2 -1
y
x
1 2 3 4 5 6
-1
-2
-3

19) Si f es una función lineal con f  x  b 5x y f 3  10
entonces el valor de “b” es
A) 5
B) 47
C) 25
D) 53
20) Considere las siguientes proposiciones referidas a la función
lineal f , cuya gráfica interseca al eje “y” en  0, 2  y
f 5  2:
A) Ambas
B) Ninguna
C) Solo la I
D) Solo la II
I. f es una constante.
II. La gráfica de f no interseca al eje “x”.

21) ¿Cuál ecuación de una recta que contiene el punto  8,1 y
es paralela a la recta dada por 2y  2x 3  0?
A)
2
3
2
y  x 
B)
2
3
2
y  x 
C)
2
3
2
y x

 
D)
2
3
2
y x

 
22) Sea 1 2  . Si 1 2 y se intersecan en  2, 3  y la
pendiente de 2 es 4, entonces una ecuación para 1 es
A) y  4x 5
B)
5
4 2
x
y

 
C)
7
4 2
x
y

 
D) y  4x 11

23) Si  1, 3  y  4, 7  pertenecen al gráfico de la función
lineal f , entonces el criterio de la función inversa de f es
A)   1 f x 2x 1    
B)   1 f x 2x 1    
C)   1 1 5
2 2
f x x  
 
D)   1 1 1
2 2
f x x  
 
24) Si f es una función biyectiva dada por  
1
6 3
x
f x

  ,
entonces
1 1
3
f   
 
 
es
A)
4
3
B)
8
3
C)
4
3

D)
8
3


25) Si f es una función dada por f  x  x2 5x 5 , entonces una
intersección de la gráfica de f con el eje “x” es
A)  0, 5 
B)  5, 0 
C)
5 5
, 0
2
  
 
 
D)
5 5
0,
2
  
 
 
26) Un intervalo donde la función f dada por   2 f x  5 x es
estrictamente decreciente corresponde a
A) , 5   
B) 0,    
C) , 0   
D) , 5   
 

27) Un vendedor de una tienda recibe una comisión “Ct  ” al final
de cada mes por la cantidad de las ventas realizadas. Dicha
comisión se calcula por medio de la función   5000
20
x
C x   .
Donde “x” representa la cantidad de dinero, en colones,
acumulado al final del mes por las ventas realizadas por el
vendedor, con x 100000. Si en un mes el vendedor recibió
una comisión de ¢ 32 500, entonces, ¿cuál fue la cantidad de
dinero por concepto de las ventas realizadas por ese vendedor
en ese mes?
A) ¢ 6625
B) ¢ 550 000
C) ¢ 645 000
D) ¢ 750 000
28) El valor de “x” en la solución del
2 1
4 3 2
x y
x y
      
es
A) 5
B)
2
7
C) 2
D)
11
7


29) Sea la función f dada por   2x f x  , la preimagen de
1
8
es
A) Ambas
B) Ninguna
C) Solo la I
D) Solo la II
30) Sea f una función exponencial dada por f  x  ax . Si
f a 1, entonces se cumple con certeza que
A) a 1
B) a 1
C) a  0
D) 0  a  3
I. El ámbito de f es  4, 8 
II. f es estrictamente creciente

31) La solución de 1
9
3
3
x
x  es
A) 0
B) 2
C)
1
3
D)
2
3
32) La solución de
3 2 4
1
2
x
 es
A) 1
B)
1
2
C)
2
3
D)
5
6

33) Considere las siguientes proposiciones referidas a la función
logarítmica f dada por f  x  loga x , tal que
1
0
2
f
 
  
 
.
A)
3
, 2
2
 
 
 
B)
3 27
,
2 8
 
 
 
C)
2
2,
3
  
  
 
D)
27 3
,
8 2
   
 
 
34) Si f es la función dada por   6 f x  log x , Entonces la
preimagen de
1
6
es
A) 0
B)
6 6
C) 1
D)
6 6

35) El conjunto solución de     2 2 log x  2  log x  3 es
A)  2 
B)  3 
C)   4, 2 
D)  1 10, 1 10 
36) La solución de     2 2 log x  4 log 3x 1 1 es
A)
13 2
6

B)
13 2
6
 
C)
13 145
6

D)
13 145
6
 

37) El conjunto solución de   2 2 log x log x 1  3 es
A)  
B)
8
9
 
 
 
C)   7 
D)
1
7
  
 
 
38) La solución de log   log log 1 a a a x  x  x  con a 1 es
A)  0 
B)  1 
C)
1
3
 
 
 
D)
1
2
 
 
 

39) El tiempo “T  x ”, en años, que tarda en desintegrarse 20
gramos de un elemento radioactivo, está dado por
  5 200log
20
x
T x
 
   
 
, donde “x” es la cantidad de gramos
que aún quedan del material radioactivo después de cierto
tiempo. ¿Cuántos años han transcurrido desde que el material
radiactivo inició su desintegración, si solo queda la mitad de
gramos que había inicialmente?
A)
1
20 520

B)
1
20 520
C) 5
1
200log
2
 
  
 
D) 5
1
200log
40
 
  
 

40) De acuerdo con los datos de la circunferencia de centro O, si la
mAB 1000 , entonces la medida del BC es
A)
0 22
B)
0 30
C)
0 56
D)
0 88
41) De acuerdo con los datos de la circunferencia de centro O, si
NP es tangente a la circunferencia en N , OP 17 , NP 15
y A es el punto medio del MN , entonces la medida del MN
es
A) 16
B) 20
C) 2 7
D) 4 7
A C
D
B
O
O P
M
A
E
N
1 2
0 58
0 44
6

42) De acuerdo con los datos de la figura, las circunferencias de
centro O y Q son tangentes exteriormente en R , la PQes
tangente a la circunferencia de centro O en P. Si PQ 16 y el
diámetro de la circunferencia de centro O es 24, entonces la
medida del radio de circunferencia de centro Qes
A) 4
B) 5
C) 8
D) 20
43) De acuerdo con los datos del círculo de centro O, si la
0 mBA 120 , el CB es un diámetro y CO 12, entonces el
área de la región destacada con gris es
A) 4
B) 6
C) 12
D) 24
P
O
Q
B
A
C

44) Si el área de un anillo circular es
49
2

y la medida del radio es el
triple de la medida del radio menor, entonces la medida del radio
mayor es
A)
7
4
B)
21
4
C)
7 5
10
D)
21 5
10
45) El número total de diagonales de un polígono regular de 18 lados
es
A) 160
B) 150
C) 144
D) 135

46) ¿Cuál es el perímetro de un hexágono regular cuya medida de la
apotema es 8?
A) 48
B) 8 3
C) 32 3
D) 128 3
47) Si la medida de la apotema de un triángulo equilátero inscrito en
una circunferencia es 2 3, entonces el área del círculo es
A) 24
B) 48
C) 108
D) 8 3
48) Si el área de la base de un prisma recto de base cuadrada es
128y su área lateral es 704, entonces el volumen de ese prisma
es
A) 2816
B) 11 264
C) 1408 2
D) 5632 2

49) ¿ Cuál es el área lateral de un cilindro circular recto si su
volumen es 96 y la medida de su altura es 6?
A) 56 7 193
B) 28 28 193
C) 686 7 193
D) 196 28 193
50) Considere las siguientes proposiciones referidas a ángulos en
posición estándar:
A) Ambas
B) Ninguna
C) Solo la I
D) Solo la II
I. El ángulo cuya medida es
5
9
 
es coterminal con el
ángulo cuya medida es
13
9

.
II. El ángulo cuya medida es
3
2
 
corresponde a un
ángulo cuadrantal.

51) Si  es la medida de un ángulo en posición estándar cuyo lado
terminal se ubica en el tercer cuadrante, entonces un posible
valor de es
A)
0 278
B)
0 132
C)
950
D)
0 72
52) La expresión
2
2
tan
1
sec
x
x
 es equivalente a
A)
2 sen x
B)
2 cos x
C)
2 csc x
D)
2 sec x
53) La expresión
2
2
1
1 cos
sen x
x


es equivalente a
A)
2 tan x
B)
2 cot x
C)
2 1cot x
D)
2 1 tan x

54) La expresión     0 0 cot 90  x csc x sen 90  x es equivalente a
A) Ambas
B) Ninguna
C) Solo la I
D) Solo la II
55) De acuerdo con los datos de la figura, si  es la medida de un
ángulo en posición normal, el cual determina un ángulo de
referencia de
0 60 , entonces el valor de cos es
A)
1
2
B)
1
2

C)
3
2
D)
3
2

I.    2 sec x  tan x 1 sen x  sen x
II.   2 2 sen x 1 cot x 1
1
1
y


56) De acuerdo con los datos de la figura, considere las siguientes
proposiciones:
A) Ambas
B) Ninguna
C) Solo la I
D) Solo la II
x

y
1 3
,
2 2
   
 
 
I.
2 3
tan
3
 
II.
1
2
sen 

 1,0 0,1
0,1

57) Una característica de la función f dada por f  x  cos x es
que
A) tiene período 2 .
B) tiene por ámbito .
C) interseca al eje “y” en 0,0 .
D) interseca al eje “x” en 0,0 y  ,0 .
58) La función : ,2  1,1
2
f


 
  
 
dada por f  x  sen x
interseca al eje “x” en
A)  ,0
B) ,0
2
 
 
 
C) 2 ,0 y  ,0
D) ,0
2
 
 
 
y
3
,0
2
  
 
 

59) El conjunto solución de   2 2 2sen x 1 1 0 en0, 2  es
A)
2
,
3 3
   
 
 
B)
5
,
3 3
   
 
 
C)
4 5
,
3 3
   
 
 
D)
2 4 5
, , ,
3 3 3 3
     
 
 
60) Considere las siguientes proposiciones:
A) Ambas
B) Ninguna
C) Solo la I
D) Solo la II
I. La ecuación
1
cos
2
x  tiene dos soluciones en 0, 2 
II. La ecuación sen x  0 tiene solo una solución en 0, 2 

SÍMBOLOS
es paralela a
 es perpendicular
ángulo
 triángulo o discriminante
es semejante a
cuadrilátero
A E C E está entre A y C (los puntos
A, E y C son colineales)
FÓRMULAS
Fórmula de Herón
( s: Semiperímetro, a, b y c son
los lados del triángulo)
   
2
A s s a s b s c
a b c
S
   
 

Longitud de arco
0 n : medida del arco en grados
0
0 180
r n
L


Área de un sector circular
2 0
0 360
r n
A


Área de un segmento circular
2 0
0
360
r n
A área del

  
Ecuación de la recta y  mx b
Discriminante 2   b  4ac
Pendiente
2 1
2 1
y y
m
x x



Vértice
,
2 4
b
a a
   
 
 
AB
recta que contiene los puntos
A y B
AB
Rayo de origen A y que
contiene el punto B
AB
Segmento de extremos A y B
AB Medida del segmento AB
 Es congruente con
AB arco(menor) de extremos
A y B
ABC arco(mayor) de extremos A y
C y que contiene el punto B

Polígonos regulares
Medida de un ángulo interno
n : número de lados del polígono
180n 2
m i
n


Número de diagonales
n : número de lados del polígono
 3
2
n n
D


Área
P: perímetro, a: apotema
2
P a
A 
ÁREA Y VOLUMEN DE CUERPOS GEOMÉTRICOS
Figura Volumen Área total
Cubo 3 V  a
2 6 TA  a
Pirámide 1
3 b V  A h
T B L A  A  A
Prisma
b V  A h T B L A  A  A
Esfera
3 3
4
V   r
2 4 TA   r
Cono (circular recto)
2 1
3
V   r h
  T A  r r  g
Cilindro 2 V  r h 2   T A   r r  h
Simbología
h: altura a: arista r: radio g: generatriz
b A : área de la base L A : área lateral B A : área basal T A : área total
Triángulo
equilátero
Cuadrado
Hexágono
regular
Simbología
r: radio
d: diagonal
a: apotema
l: lado
h: altura

Solucionario Matemática 01-2014 Bachillerato Unificado
1
B
11
C
21
B
31
D
41
D
51
C
2
B
12 B
22
C
32
D
42
C
52
B
3
C
13
C
23
D
33
B
43
D
53
B
4
D
14
D
24
A
34
D
44
B
54
D
5
B
15
C
25
C
35
A
45
D
55
B
6
C
16
C
26
B
36
C
46
C
56
B
7
D
17
D
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