Este documento presenta un examen de matemáticas de bachillerato unificado de 2014 con 28 preguntas. El examen contiene preguntas sobre factorización de expresiones algebraicas, ecuaciones, funciones y gráficas. El documento está dividido en 14 páginas y fue digitado por el profesor Marco A. Cubillo M.

1. Examen de Matemáticas Bachillerato Unificado 2014
Digitado por el Profesor: Marco A. Cubillo M. Página 1
SELECCIÓN
1) Uno de los factores de
4 4
16x y es
A) 2x y
B)
2 2
2x y
C)
2 2
8x y
D)  
2
2x y
2) Uno de los factores de
2
23 12 10x x  es
A) 1 x
B) 2x 
C) 2 3x 
D) 4 5x
3) Uno de los factores de    2
2 2x x x   es
A)
2
x
B) 2x 
C) 1x 
D)
2
2x 

2. Examen de Matemáticas Bachillerato Unificado 2014
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4) La factorización completa de    
22
3 9 6 3x x   es
A)  9 3x x 
B)   3 3 3x x 
C)   9 1 3x x 
D)   9 1 3x x 
5) La expresión
2
2
2 1 3
2 1
x x
x x
 
  es equivalente a
A)
1
1
x
x


B)
1
1
x
x


C)
2 1
2 1
x
x


D)
2 1
2 1
x
x



3. Examen de Matemáticas Bachillerato Unificado 2014
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6) La expresión 2
2 4 8
2 4 4
x x
x x x


   es equivalente a
A)  2 2x 
B)
 2 2
2
x
x


C)
 
 
2
2 3 4
2
x
x


D)
 
 
2
2
2 2 4
2
x x
x
 

7) La expresión 2 2
2
5 4 2 8
x x
x x x x


    es equivalente a
A)
2
2x x 
B)
  
1
1 2x x 
C)
   
5 4
4 1 2
x
x x x
 
  
D)
   
5
4 1 2x x x

  

4. Examen de Matemáticas Bachillerato Unificado 2014
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8) La expresión
2 2 2
2 2
45 18 5 13 6
4 25 18
xy y x x
x y
  
 es equivalente a
A)
3
2
x 
B)
3
3
x 
C)
3
2
x 
D)
3
3
x 
9) El conjunto solución de
2
6 7 2x x   es
A)
1 2
,
2 3
 
 
 
B)
1 2
,
2 3
 
 
 
C)
1 2
,
2 3
 
 
 
D)
1 2
,
2 3
  
 
 

5. Examen de Matemáticas Bachillerato Unificado 2014
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10) Una solución de  4 3 2 1x x x   es
A) 3
B)
1
2
C)
3
2
D)
1
2

11) Una solución de
2
1 4x x  es
A)  3, 3
B)  2 3, 2 3 
C)  2 6, 2 6 
D)  4 3, 4 3 

6. Examen de Matemáticas Bachillerato Unificado 2014
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12) Si un número positivo excede a otro en 12 y el producto de ellos
es 864, entonces el número mayor es
A) 24
B) 36
C) 60
D) 72
13) Si en un triángulo rectángulo la medida de la hipotenusa es 15 y
la medida del cateto mayor excede en 3 a la del cateto menor,
entonces el perímetro del triángulo es
A) 21
B) 30
C) 36
D) 54
14) Sea f la función dad por   3f x x  , la preimagen de 2
es
A) 4
B) 5
C) 5
D) 2 3

7. Examen de Matemáticas Bachillerato Unificado 2014
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15) Considere los siguientes conjuntos:
¿Cuáles de ellos pueden corresponder al gráfico de una función?
A) Ambas
B) Ninguno
C) Solo la I
D) Solo la II
16) Considere los siguientes criterios de las funciones f y g :
¿Cuáles de ellos corresponden a funciones cuyo dominio
máximo es ?
A) Ambas
B) Ninguna
C) Solo la I
D) Solo la II
I.     2, 0 , 1, 0 
II.     3, 1 , 3, 1  
I.   2
4f x x 
II.   3
5g x x 

8. Examen de Matemáticas Bachillerato Unificado 2014
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17) De acuerdo con los datos de la gráfica de la función f , el
ámbito de f es
A)
B)  2, 3
C)  4, 2 
D) , 2
  
4
3
2
1
-1
-2
-3
-4
-2 -1 1 2 3 4 5 6 7
y
x

9. Examen de Matemáticas Bachillerato Unificado 2014
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18) De acuerdo con los datos de la gráfica de la función f , el
ámbito de f es
A)
B)  3
C) , 2 3,  
      
D) , 0 3,  
      
19) Si  4, 3 y  2, 1  , pertenecen al gráfico de una función
lineal f , entonces la pendiente de f es
A) 2
B) 3
C)
1
2

D)
1
3

y
x
2
3

10. Examen de Matemáticas Bachillerato Unificado 2014
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20) De acuerdo con los datos de la gráfica de una función lineal f
dada por  f x mx b  , considere las siguientes
proposiciones:
¿Cuáles de ellas son VERDADERAS?
A) Ambas
B) Ninguna
C) Solo la I
D) Solo la II
I. 0m 
II. 1b  
2
1
-1
-2
-2 -1 1 2
x
y

11. Examen de Matemáticas Bachillerato Unificado 2014
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21) Considere las siguientes proposiciones referidas a las rectas 1
y 2 tales que 1 2 , donde 1 está determinada por
3 1y x  y 2 pasa por  1, 2  :
¿Cuáles de ellas son VERDADERAS?
A) Ambas
B) Ninguna
C) Solo la I
D) Solo la II
22) La ecuación de una recta perpendicular a la recta dada por
12 8 15y x   corresponde a
A) 4 6 5y x 
B) 6 4 5y x  
C) 14 21 6y x 
D) 15 10 9y x  
I. La pendiente de 2 es
1
3

II. La recta 2 interseca el eje “y” en  0, 1

12. Examen de Matemáticas Bachillerato Unificado 2014
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23) Sea f una función biyectiva con
1
: , 0,
2
f    
     
,
dada por  
1
2
f x x  . ¿Cuál es el criterio de la función
inversa de f ?
A)  1 2 1
2
f x x
 
B)  1 2 1
2
f x x
 
C)  1 2
2 1f x x
 
D)  
2
1 1
2
x
f x 

24) Si
1
, 3
2
 
 
 
y
2
4,
3
 
 
 
pertenecen al gráfico de una función
lineal f , entonces ¿cuál es el criterio de
1
f 
?
A)  1 27 44
14 7
f x x
 
B)  1 27 37
14 7
f x x
 
C)  1 27 46
22 11
f x x 
 
D)  1 27 35
22 11
f x x 
 

13. Examen de Matemáticas Bachillerato Unificado 2014
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25) Si f es una función dada por   2
12f x x x    , entonces la
ecuación que corresponde al eje de simetría de la gráfica de f
es
A) 3x 
B)
1
2
x 
C) 12x  
D)
49
4
x


26) Sea f la función dada por   2
3f x x  , el ámbito de f es
A)
B) 3, 
  
C) 3, 3  
D) 3, 
  

14. Examen de Matemáticas Bachillerato Unificado 2014
Digitado por el Profesor: Marco A. Cubillo M. Página 14
27) Un objeto lanzado verticalmente hacia arriba desde el suelo. La
altura “  h t ”, en metros del objeto después de “t ” segundos,
está dada por   2
4,9 20h t t t   . Considere las siguientes
proposiciones:
¿Cuáles de ellas son VERDADERAS?
A) Ambas
B) Ninguna
C) Solo la I
D) Solo la II
28) ¿Cuál es el punto de intersección de las rectas 1 y 2 , donde
1 está dada por  3 2 1x y x    y 2 está dada por
 2 1 3x y   ?
A)  0, 4
B)  2, 6
C)  6, 10
D)  2, 2
I. El objeto alcanza su altura máxima a los 2,04
segundos aproximadamente.
II. A los 3 segundos el objeto se encuentra a una altura
de 15,9 metros.

15. Examen de Matemáticas Bachillerato Unificado 2014
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29) Sea la función f dada por   2x
f x  , la preimagen de
1
8
es
A)
3
2
B)
1
2

C)
3
2

D)
1
2 2
2
30) Considere las siguientes proposiciones referidas a la función f
dada por   3x
f x  :
¿Cuáles de ellas son VERDADERAS?
A) Ambas
B) Ninguna
C) Solo la I
D) Solo la II
I.  
1
3
3
f f
 
 
 
.
II.  
1
1 0,
2
f
 
  

16. Examen de Matemáticas Bachillerato Unificado 2014
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31) El conjunto solución de  
1
2 1
xx 
 es
A)  0
B)  1
C)  0, 1
D)  1, 1
32) La solución de  
4 3 3
0,04 5
x x 
 es
A)
11
5
B) 1
C) 5
D)
11
5


17. Examen de Matemáticas Bachillerato Unificado 2014
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33) Considere las siguientes proposiciones referidas a la función
logarítmica f dada por   logaf x x , tal que
1
0
2
f
 
 
 
:
¿Cuáles de ellas son VERDADERAS?
A) Ambas
B) Ninguna
C) Solo la I
D) Solo la II
34) Sea f la función dada por   1
8
logf x x . Si el ámbito de f es
1
1,
3
 
  
, entonces el dominio de f es
A)
1
, 8
2
 
  
B)
1
, 8
2
 
  
C)
1
, 8
512
 
  
D)
1
, 8
512
 
  
I. f es creciente.
II.  2 0f 

18. Examen de Matemáticas Bachillerato Unificado 2014
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35) El conjunto solución de
 
 
log 1 4
2
log 1
x
x


 es
A)  
B)  0
C)
4
5
 
 
 
D)  2, 0
36) El conjunto solución de    3 3log 3 5 log 2 3 0x x    es
A)  
B)  2
C)  8
D)
8
5
 
 
 

19. Examen de Matemáticas Bachillerato Unificado 2014
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37) El conjunto solución de    3 3log 2 2 log 3 4x x    es
A)
6
5
 
 
 
B)
1
14
 
 
 
C)
17
14
 
 
 
D)
22
19
 
 
 
38) La solución de 2
2 5
x
 es
A) ln5
B) 2ln3
C) 22log 5
D) 52log 2

20. Examen de Matemáticas Bachillerato Unificado 2014
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39) Considere el siguiente enunciado:
De acuerdo con el enunciado anterior, ¿Cuál será la magnitud
absoluta de un asteroide cuya medida del diámetro es 10
kilómetros?
A) 1,7
B) 13,5
C) 18,5
D) 31,5
40) De acuerdo con los datos de la figura, si la EB es tangente en
B a la circunferencia de centro O, el DB es un diámetro, la
0
20mAD  y AD DC , entonces la m CBE es
A)
0
100
B)
0
110
C)
0
120
D)
0
130
A
C
D
B
O
Los astrónomos utilizan la fórmula log 3,7 0,2d g  para
determinar el diámetro “d” en kilómetros, de asteroides, donde
“g” es una cantidad llamada magnitud absoluta del asteroide.
E

21. Examen de Matemáticas Bachillerato Unificado 2014
Digitado por el Profesor: Marco A. Cubillo M. Página 21
41) De acuerdo con los datos de la circunferencia de centro O, si la
0
55m RPO  entonces, la medida de mPR es
A)
0
35
B)
0
70
C)
0
140
D)
0
220
42) De acuerdo con los datos de la figura, si la
0
50m AOB  , la
0
60m BCY  y la XY es tangente a la circunferencia de
centro O en C, entonces la medida del ACX es
A)
0
20
B)
0
70
C)
0
90
D)
0
95
A
O
O
P
Q
R
S
B

22. Examen de Matemáticas Bachillerato Unificado 2014
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43) De acuerdo con los datos del círculo de centro O, si la longitud
de la circunferencia es 18 y la
0
320mABC  , entonces el
área de la región destacada con gris es
A) 9
B) 36
C) 72
D) 288
44) Carmen quiere colocar un vitral de 3 de circunferencia en una
sala de estar de un hotel. Si cada metro cuadrado de vidrio
cuesta ¢ 10 000, entonces, ¿cuánto tendrá que pagar Carmen,
aproximadamente, por el vitral?
A) ¢ 70 650
B) ¢ 108 644
C) ¢ 188 400
D) ¢ 282 600

23. Examen de Matemáticas Bachillerato Unificado 2014
Digitado por el Profesor: Marco A. Cubillo M. Página 23
45) De acuerdo con los datos del pentágono regular ABCDE la
medida del DAE es
A)
0
36
B)
0
54
C)
0
72
D)
0
108
46) La medida del radio de un triángulo equilátero es 8, entonces el
perímetro del triángulo es
A) 8 3
B) 12 3
C) 24 3
D) 48 3
A
B
C
D
E

24. Examen de Matemáticas Bachillerato Unificado 2014
Digitado por el Profesor: Marco A. Cubillo M. Página 24
47) Si el área de un hexágono regular inscrito en una circunferencia
es 96 3 , entonces, ¿cuál es la longitud de dicha
circunferencia?
A) 8
B) 16
C) 8 3
D) 16 3
48) En un cono circular recto el área basal es 576 , si la medida de
la altura de dicho cono es 18, entonces su área lateral
correspondiente a
A) 432
B) 540
C) 720
D) 3456
49) Si el volumen de una pirámide recta de base cuadrada es 784 y
la altura es 12, entonces el área total es
A) 56 7 193
B) 28 28 193
C) 686 7 193
D) 196 28 193

25. Examen de Matemáticas Bachillerato Unificado 2014
Digitado por el Profesor: Marco A. Cubillo M. Página 25
50) El lado terminal de un ángulo se encuentra en el III cuadrante.
Una medida en radianes, para ese ángulo puede ser
A)
2
3

B)
5
6

C)
4
3

D)
7
4

51) La medida en grados de un ángulo de
5
9

es
A) 50
B) 100
C) 150
D) 300
52) La expresión
2
2
1 cos
1
x
sen x

 es equivalente a
A) tan x
B) cot x
C)
2
tan x
D)
2
cot x

26. Examen de Matemáticas Bachillerato Unificado 2014
Digitado por el Profesor: Marco A. Cubillo M. Página 26
53) La expresión cot
1 cos
sen x
x
x

 es equivalente a
A) sen x
B) cscx
C) secx
D) 1 cot x
54) La expresión    0 0
cot 90 csc 90x x sen x  es equivalente a
A) 0
B) 1
C) cot x
D) tan x
55) Sea  la medida de un ángulo en posición normal, con el lado
terminal en el tercer cuadrante y que determina un ángulo de
referencia de
0
30 . ¿Cuál es el valor de entonces el valor de
cos ?
A)
1
2
B)
1
2

C)
3
2
D)
3
2


27. Examen de Matemáticas Bachillerato Unificado 2014
Digitado por el Profesor: Marco A. Cubillo M. Página 27
56) De acuerdo con los datos de la figura, si las coordenadas de P
son
1 3
,
2 2
 
  
 
, entonces el valor de tan es
A) 2
B)
3
2
C)
3
3
D) 3
57) Sea f la función dada por  f x sen x , con dominio
 2 , 4  . Un intervalo en el que f es estrictamente
decreciente corresponde a
A)  2 , 3 
B)  3 , 4 
C)
5
, 4
2


 
  
D)
7
3 ,
2


 
  
x
y
1
1
1
1

P

28. Examen de Matemáticas Bachillerato Unificado 2014
Digitado por el Profesor: Marco A. Cubillo M. Página 28
58) Considere las siguientes proposiciones referidas a la función f
dada por   cosf x x :
¿Cuáles de ellas son VERDADERAS?
A) Ambas
B) Ninguna
C) Solo la I
D) Solo la II
59) El conjunto solución de 3csc 2 0x   en 0, 2 es
A)
4
,
3 3
  
 
 
B)
2
,
3 3
  
 
 
C)
2 5
0, ,
3 3
  
 
 
D)
4 5
0, ,
3 3
  
 
 
I. La gráfica de f interseca el eje “x” en 0,
2
 
 
 
II. El ámbito de f es  1, 1

29. Examen de Matemáticas Bachillerato Unificado 2014
Digitado por el Profesor: Marco A. Cubillo M. Página 29
60) Una solución de 2 2 3cossen x x en  0, 2 es
A)
5
,
6 6
  
 
 
B)
4
,
3 3
  
 
 
C)
7
,
6 6
  
 
 
D)
2 5
,
3 3
  
 
 

30. Examen de Matemáticas Bachillerato Unificado 2014
Digitado por el Profesor: Marco A. Cubillo M. Página 30
SÍMBOLOS
es paralela a
 es perpendicular
ángulo
 triángulo o discriminante
es semejante a
cuadrilátero
A E C  E está entre A y C (los puntos
A, E y C son colineales)
FÓRMULAS
Fórmula de Herón
( s: Semiperímetro, a, b y c son
los lados del triángulo)
   
2
A s s a s b s c
a b c
S
   
 

Longitud de arco
0
:n medida del arco en grados
0
0
180
r n
L


Área de un sector circular
0
:n medida del arco en grados
2 0
0
360
r n
A


Área de un segmento circular
0
:n medida del arco en grados
2 0
0
360
r n
A área del

  
Ecuación de la recta y mx b 
Discriminante 2
4b ac  
Pendiente 2 1
2 1
y y
m
x x



Vértice
,
2 4
b
a a
  
 
 
AB recta que contiene los puntos
A y B
AB Rayo de origen A y que
contiene el punto B
AB Segmento de extremos A y B
AB Medida del segmento AB
 Es congruente con
AB arco(menor) de extremos
A y B
ABC arco(mayor) de extremos A y
C y que contiene el punto B

31. Examen de Matemáticas Bachillerato Unificado 2014
Digitado por el Profesor: Marco A. Cubillo M. Página 31
Polígonos regulares
Medida de un ángulo interno
:n número de lados del polígono
 180 2n
m i
n


Número de diagonales
:n número de lados del polígono
 3
2
n n
D


Área
P: perímetro, a: apotema
2
P a
A 
ÁREA Y VOLUMEN DE CUERPOS GEOMÉTRICOS
Figura Volumen Área total
Cubo 3
V a 2
6TA a
Pirámide 1
3
bV A h T B LA A A 
Prisma
bV A h T B LA A A 
Esfera
33
4
V r
2
4TA r
Cono (circular recto)
21
3
V r h  TA r r g 
Cilindro 2
V r h  2TA r r h 
Simbología
h: altura a: arista r: radio g: generatriz
bA : área de la base LA : área lateral BA : área basal TA : área total
Triángulo
equilátero
Cuadrado Hexágono
regular
Simbología
r: radio
d: diagonal
a: apotema
l: lado
h: altura

32. Examen de Matemáticas Bachillerato Unificado 2014
Digitado por el Profesor: Marco A. Cubillo M. Página 32
Solucionario Matemática 01-2014 Bachillerato Unificado
1 A 11 B 21 C 31 C 41 B 51 B
2 D 12 B 22 C 32 C 42 D 52 C
3 C 13 C 23 B 33 B 43 A 53 B
4 C 14 B 24 D 34 A 44 A 54 B
5 A 15 C 25 B 35 A 45 A 55 D
6 B 16 A 26 B 36 B 46 C 56 D
7 B 17 D 27 A 37 C 47 B 57 D
8 C 18 A 28 B 38 C 48 C 58 D
9 A 19 D 29 C 39 B 49 D 59 B
10 C 20 B 30 C 40 A 50 C 60 B