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Caso práctico integral. Los peligros del camino
Individual/Equipo

Introducción

Seguramente ha notado a lo largo de la unidad el enorme potencial de aplicación de la
estadística descriptiva y cómo por medio de ésta podemos realizar una acertada toma
de decisiones.

Aquí le presentamos un caso que al analizar y resolver le permitirá poner a prueba el
conocimiento logrado hasta el momento de una forma integral, pues hará uso de su
creatividad y destreza para resolver un caso real cuyas implicaciones se pueden
observar directamente desde la administración. Por el momento en que se encuentra
de su formación, basta con este vínculo, dado que independientemente de la carrera
que estudie, los conocimientos básicos de administración le son ya conocidos por las
materias que ha cursado debido a la aplicabilidad que tiene ésta en otros ámbitos.
Ahora bien, usted sabe que los casos de la vida real no tienen respuesta única y puede
llegarse a una utilizando los procedimientos y herramientas que decida quien lo
aborda, según su conocimiento y experiencia. Ese principio es retomado aquí, por lo
que podrá sentirse en la situación de quien debe ejecutar un procedimiento para tomar
una decisión correcta pero, al mismo tiempo, dispone de las herramientas adecuadas.
Esto le permitirá, cuando avance a otros semestres, utilizar la estadística en
situaciones más específicas de su profesión. Adicional a esto, verá cómo un análisis
estadístico puede variar de persona a persona, dependiendo del conocimiento y
enfoque de cada quien, al tiempo que ejercitará competencias complementarias como
la argumentación y el trabajo en equipo para llegar a objetivos comunes aprovechando
las diferencias y puntos en común de los análisis generados por otras personas.

Así, la finalidad de este material dedicado a la estadística descriptiva es doble: por un
lado, evaluar su dominio actual en el uso de estas herramientas, y por otro, que al
hacer esta evaluación refuerce su criterio para decidir qué técnicas utilizar ante una
problemática específica. Dado que esto tendrá efectos para su calificación, considere
que se tomará en cuenta lo siguiente:

 Su ingenio y dominio de las herramientas de estadística descriptiva que ha
aprendido en esta unidad (tablas de frecuencia, histogramas y polígonos de
frecuencia; medidas de tendencia central y dispersión; teorema de Chebyshev)
para seleccionarlas y utilizarlas.
 Interpretación de resultados derivados de las herramientas empleadas para el
análisis del caso.
 Elaboración de propuestas con base en los resultados.
 Evaluación del alcance de las propuestas desde un punto económico-
administrativo.
 Argumentación de las preguntas que se plantean para el análisis del caso.
 Inclusión de los procedimientos del análisis estadístico realizado.



Antes de comenzar, recuerde que no hay un procedimiento predeterminado para
analizar y resolver el caso ni una sola respuesta, de manera análoga a lo que vivirá
en su práctica profesional, por lo que al final de esta actividad si compara su
análisis con el de sus compañeros, notará diferencias en las herramientas que
utilizaron y la manera de emplearlas.

Instrucciones: Lea con atención el caso y desarrolle los pasos que se indican para
su análisis.

Caso: Los peligros del camino

Posiblemente, alguna vez ha presenciado o se ha enterado de algún evento
desagradable como la colisión de uno o más vehículos, una volcadura, algún
derrumbe, la invasión de ganado, por ejemplo. Cuando estos accidentes se originan
dentro de un tramo de autopista, detonan una serie de procesos de diversas
entidades como son la Policía Federal, la Cruz Roja, la caseta de la autopista, las
compañías aseguradoras, por citar sólo algunas, las cuales toman conocimiento, de
acuerdo con su campo de competencia, de si se produjeron daños al camino, si los
vehículos involucrados se encuentran en mal estado, así como la ocurrencia de
desgracias personales.

Desafortunadamente una de las principales causas de mortalidad en nuestro país
son los accidentes automovilísticos provocados, en su mayoría, por la impericia del
conductor en combinación con condiciones climáticas adversas o de la pista
asfáltica, siendo los siniestros en carretera los más graves.
Por lo anterior, a principios de la década de 1990 se empezaron a concesionar
autopistas, buscando, entre otras cosas, caminos más seguros, por lo que fue
obligatorio que cada tramo contara con un seguro de responsabilidad civil tanto del
usuario como de la autopista, el cual está incluido en el pago de la caseta. Este
seguro, en otras palabras, debe cubrir los daños que cause un vehículo a otros
usuarios y a la autopista por colisiones e impericias. Por otro lado, el seguro
responde a daños que sufran los usuarios de la autopista por causas atribuibles a
ésta.
Debido, entre otras cosas, a que el aforo registrado en todos los tramos
concesionados no fue el esperado, la rentabilidad de estas inversiones resultó
inferior a la deseada, por lo que el Gobierno consideró necesario realizar un rescate
a través de un fideicomiso especial creado para responsabilizarse de la operación y
administración de las autopistas mediante un Consejo Técnico. A partir de ese
momento, el costo de las primas de seguro por la siniestralidad registrada en los
tramos crece continuamente, lo cual ha impactado en la calidad del mantenimiento
mayor, ya que cada vez se destina una mayor cantidad de recursos del presupuesto
al pago de aseguradoras.

Por otro lado, cada vez existe mayor presión de la sociedad hacia el Gobierno para
que mejore la calidad de la infraestructura carretera, sin embargo, éste no cuenta
con los recursos suficientes para realizar el mantenimiento requerido.

Para determinar una estrategia de acción, el Consejo Técnico se reunió de urgencia
y, entre otras actividades, revisó el presupuesto asignado a mantenimiento y
seguros, siendo parte de la información revisada las cifras siguientes:



Presupuesto para los conceptos de seguros y mantenimiento mayor
Cifras en millones de pesos

Mantenimiento
Ejercicio Seguros* Asignado Requerido Diferencia
Actual 250 360 450 90
Anterior 210 370 400 30

* Seguro de peaje y responsabilidad civil

Al analizar estas cifras se advierte que, por hacerle frente a riesgos propios, se ha
descuidado el servicio principal. En otras palabras, la siniestralidad está
impactando la calidad del mantenimiento, lo cual representa un círculo vicioso que
será insostenible en pocos años., como se observa en el siguiente esquema:

Aumento del nivel de Incremento de la prima
siniestralidad de seguro

Incremento de Menor presupuesto a
posibilidad de mantenimiento
accidentes

Mantenimiento
deficiente



En el esquema se observa cómo una variable lleva a la otra, de tal modo que
siempre tiende a cerrarse el ciclo y continuar por el mismo camino. Para revertir
esta situación, se determina trabajar en el diseño de una estrategia para reducir la
siniestralidad de las autopistas concesionadas en al menos 90 millones de pesos.
La intención es emplear ese ahorro en actividades de mantenimiento mayor, para
de esta manera reducir el riesgo de accidentes y, en consecuencia, el índice de
siniestralidad y así disminuir el cobro de primas de seguro, de tal manera que se
disponga de más presupuesto para otros proyectos. En consecuencia, al tener
caminos más seguros, es probable que el aforo se vea incrementado, con el
subsecuente mayor ingreso y posibilidad de extender la red carretera del país.

El plan de acción determinado por el Consejo Técnico consta de las siguientes
fases:

I. Revisión y análisis de información de siniestros ocurridos en los tramos
carreteros para identificar sus causas principales.
II. Diseño de estrategia de prevención de riesgos sustentado en los resultados del
estudio.

Fase I: Revisión y análisis de la información
El Consejo Técnico formó un equipo de trabajo al que encomendó la tarea de
revisar y analizar la información de los accidentes carreteros. Como punto de
partida, este grupo decidió primeramente conocer con qué contaba el fideicomiso,
ante lo cual identificó esta problemática:

El fideicomiso, debido a constantes cambios en su personal operativo, no contaba con
expedientes completos, ya que el 90% de los siniestros ocurridos no tenían un reporte de
la Policía Federal y en el 70% de los reportes de caseta no estaba declarado el kilómetro donde
había ocurrido el percance ni su causa. Ningún expediente daba razón del monto de cada
siniestro, los cuales son los elementos básicos para la construcción de un mapa de riesgos.

Así, la comisión determinó pedir apoyo a la aseguradora, debido a que ésta,
además de contar con los montos finales pagados a los afectados, posee un
reporte de cada evento atendido, donde se cuenta con los datos necesarios para
realizar un análisis de información de mayor valía. Así pues se redactó un escrito
urgente donde se le solicitaba a la compañía de seguros que proporcionara de
forma electrónica toda la información que levanta en cada reporte, además de los
montos de los siniestros.
La aseguradora, al conocer la solicitud del fideicomiso, respondió que no contaba
en formato electrónico con toda la información que se levanta en el reporte, pero
daba la oportunidad de revisar todos los expedientes de los siniestros para extraer
la información que el fideicomiso necesitara. Además proporcionó el monto de los
accidentes de la red carretera.
La actual compañía aseguradora solamente ha registrado los siniestros de los
últimos tres años, debido a que desde ese tiempo ha ganado las licitaciones de la
póliza; la información de años anteriores se desconoce por diversas situaciones. La
conformación de los siniestros atendidos se detalla en la siguiente tabla.



Siniestros atendidos por la Compañía de Seguros

Región
Antigüedad Centro Norte Noreste Noroeste Occidente Oriente Sur Sureste Total
Hasta un año 2,819 725 929 1,411 2,538 2,608 2,008 478 13,516
De uno a dos
2,468 846 987 1,037 2,176 2,286 1,598 432 11,830
años
De dos a tres
1,761 543 903 1,076 1,629 1,625 2,032 323 9,892
años
Total 7,048 2,114 2,819 3,524 6,343 6,519 5,638 1,233 35,238

Debido a la cantidad tan grande de expedientes a revisar, el grupo de trabajo
decidió tomar sólo una muestra de éstos, los del último año, porque los riesgos en
una autopista son dinámicos y se necesita obtener la fotografía más reciente de la
situación para atacar de forma más eficaz la elevada siniestralidad.

El siguiente paso fue revisar el monto de los siniestros del último año. Analizando
su comportamiento, se encontró que las pérdidas en dinero tienen una distribución
sesgada a la derecha, donde en promedio un siniestro alcanzó un importe de
$8,000. De esta manera, el grupo tomó la decisión de revisar los expedientes de
4,619 siniestros cuyo importe rebasaba el promedio, percatándose así de que éstos
concentraban alrededor del 77% de las pérdidas acumuladas, es decir, la muestra
explica casi el 80% de la siniestralidad actual.
Finalmente, antes de empezar la revisión, se determinó que de cada expediente se
extraería información definida, como se ilustra en el cuadro siguiente.

Categoría Información
Tramo, sentido, km,
Localización
fecha, hora
Causa,
Causa
responsabilidad

Conductor
Sexo, Edo civil
involucrado

Vehículo
Tipo, marca, modelo
involucrado
Muertos, heridos y
Consecuencias
monto

Definición de información a extraer de cada expediente

Una vez determinada la información a analizar, se procedió a solicitar formalmente
a la aseguradora permiso para revisar 4,619 expedientes de siniestros ocurridos
durante el último año. Después de un tiempo considerable de revisión y captura, se
recabó la información contenida en el archivo: caso01.xls Ahora sólo queda
analizarla para que con base en ello se desarrolle la segunda fase del plan de



acción fijado por el Consejo Técnico. Esta parte del trabajo corresponde a usted,
para lo cual desarrollará los siguientes pasos:

Pasos a seguir para dar solución al caso práctico

1. Se formula las siguientes preguntas, ejes de su análisis, y desarrolla sus
operaciones en Excel para darles respuesta. Justifica sus respuestas con base
en los resultados obtenidos.

a. ¿Será alcanzable el objetivo de disminuir la siniestralidad en 90 millones de
pesos?
Sí _____ No _____
Justifique

b. ¿Será posible determinar las acciones a tomar por parte del fideicomiso
para disminuir los accidentes de sus autopistas? Sí _____ No _____

Justifique

c. ¿Será posible determinar qué tipo de conductor tiene mayor riesgo de
accidente?

Sí _____ No _____
Justifique



d. ¿Será posible realizar acciones que disminuyan el riesgo de que un
conductor se accidente por causas imputables a él? Sí _____ No _____

Justifique

2. Conforma un equipo con dos o tres compañeros de su grupo, comparan sus
análisis, dialogan sobre los resultados de cada uno. Con base en ello deciden la
mejor estrategia de solución del caso y la desarrollan siguiendo la Fase II (la
realización en equipo es opcional).

Fase II. Estrategia de prevención de riesgos en carreteras
Actividad en equipo (opcional)

Nombres de los integrantes del equipo:
1.
2.
3.
4.

Objetivo de la estrategia:



Acciones:

Justificación (destaque(n) al menos tres virtudes de su propuesta).

Fundamentación (explique(n) la manera como utiliza(n) los resultados de su análisis
en el desarrollo de esta propuesta).



Recursos para su desarrollo:

Alcances y limitaciones de su estrategia:

Conclusiones:



3. Reflexione con su equipo (opcional) sobre la forma como conformaron (o
conformó) su propuesta y la influencia de decisiones de terceros en el trabajo
propio, de acuerdo con una serie de cuestiones.

Para el caso presentado, se puede analizar la situación desde dos puntos de
vista: del conductor y del concesionario. Si lo vemos desde la óptica del
conductor, un accidente puede traducirse en la interrupción de un viaje, incurrir
en un gasto no previsto, empleo de tiempo extra en gestionar trámites diversos
ante varias instancias e incluso el dolor de una pérdida. Si lo visualizamos
según el concesionario, una elevada siniestralidad representa un manejo
administrativo más complicado, para el cual normalmente no se encuentra
preparado, además de un impacto en el presupuesto e incluso una mala imagen
entre los usuarios, lo cual repercute en el flujo de ingresos.

Lo invitamos a reflexionar sobre la forma en que tanto usted como el Consejo
Técnico resolvieron sus respectivas problemáticas, por lo que le pedimos que
conteste las siguientes preguntas y comparta sus inquietudes con sus
compañeros y su asesor. Esto le servirá para precisar la influencia de las
decisiones de terceros en un trabajo propio.

¿Por qué consideró (su equipo o usted según sea el caso que haya trabajado en
forma conjunta o de manera individual) importantes las variables empleadas
para el desarrollo de su propuesta?

Cree(n) que el equipo de trabajo formado por el Consejo Técnico debió incluir
otro tipo de variables? Sí _____ No _____

¿Por qué?

¿Es suficiente un análisis descriptivo para sustentar una estrategia como la
planteada?



Si _____ No _____
¿Por qué?

¿El criterio utilizado para determinar los expedientes a revisar garantizará que
su propuesta sea confiable? Sí _____ No _____
¿Por qué?

4. Envíe su trabajo a través de la plataforma como se indica a continuación:
 De manera individual, las respuestas y procedimientos que desarrolló para
el análisis del caso en un documento de Word.
 En equipo, la estrategia de solución del problema que desarrolló en la Fase
II en un documento de Word. Recuerde anotar los nombres de todos los
integrantes (sólo si desarrolló en equipo la estrategia de acción).

Tercera Parte

Medidas de tendencia central y dispersión

Actividad: Inducción a los conceptos y usos de medidas de tendencia central y
dispersión.

Usted ya sabe hacer y utilizar distribuciones de frecuencias en este momento,
pero ¿se ha preguntado qué hacer si deseara no solamente organizar y
representar gráficamente una información, sino complementarla con datos duros?
La estadística descriptiva le permite conocer tanto el valor alrededor del cual gira
la información como la dispersión de ésta respecto a dicho valor mediante el uso



de las llamadas medidas de tendencia central y dispersión. Con la finalidad de que
se introduzca en este conocimiento, retomaremos el caso de las importaciones,
así que le sugerimos que revise nuevamente la información contenida en el
archivo importaciones y realice las siguientes actividades:

1. Construya un histograma del monto de las importaciones.

2. Construya un gráfico de frecuencia acumulada del monto de las
importaciones.

3. De acuerdo con los gráficos construidos, describa en no más de dos líneas el
comportamiento del monto de las importaciones.

4. Describa el comportamiento de las importaciones de acuerdo a la diferencia
entre el mayor y el menor valor.



5. Describa el comportamiento de las importaciones con base en la categoría de
monto importado más frecuente.

6. Describa el comportamiento de las importaciones de acuerdo al monto
promedio.

7. ¿En qué monto la mitad de los rubros se encuentra por encima?

8. ¿Cuál de los resultados anteriores considera que describe mejor la
información?

 ¿Por qué?



Ejercicios para reforzar conocimiento

Instrucciones: Realice lo que se le solicita a continuación. Utilice la computadora
cuando lo considere necesario.

1. A continuación se proporcionan las edades de un grupo de 35 estudiantes de
la EBC:

Edades declaradas por el grupo de la EBC
20 25 22 22 20 24 22
21 23 21 21 26 21 26
21 21 23 24 27 23 24
20 26 25 28 28 21 21
24 23 21 26 21 26 23

Con base en esta información:

a) Elabore una tabla de distribución de frecuencias.

Clases L Inferior L Superior Frecuencia F. Acumulada F. Relativa

1 20 21.33 13 13 37.14

2 21.34 22.67 3 16 8.57

3 22.68 24.01 9 25 25.71

4 24.02 25.35 2 27 5.71

5 25.36 26.69 5 32 14.29

6 26.70 28.03 3 35 8.57



b) Construya un histograma, un polígono de frecuencias y una ojiva.



c) Determine la edad promedio con su información agrupada.

23.14

d) Determine la mediana empleando su información agrupada.

23

e) Determine la moda empleando su información agrupada.

21

f) Determine la desviación estándar empleando su información agrupada.
2.3439



g) Determine la proporción que guarda la desviación estándar con respecto a la
media e interprete este número.

10.1292

h) Describa el comportamiento de esta variable.

2. La siguiente tabla muestra un comparativo entre países latinoamericanos
sobre el tamaño promedio de hogares de acuerdo al ingreso familiar.

Tamaño medio de los hogares urbanos, según quintiles de ingreso 2006
Quintiles de ingreso familiar
País Total
1 2 3 4 5
Argentina c/ 3.3 4.5 3.7 3.0 2.8 2.5
Brasil 3.4 4.4 3.8 3.0 3.0 2.6
Chile 3.7 4.4 4.0 3.7 3.5 3.0
Costa Rica 3.7 4.0 4.1 3.8 3.4 2.9
Ecuador 4.1 4.8 4.7 4.2 3.6 3.1
Honduras 4.3 4.8 4.7 4.5 4.0 3.5
México 3.8 5.0 4.2 3.8 3.3 2.7
Panamá 3.7 4.5 4.2 3.8 3.2 2.8
República Dominicana 3.7 3.9 3.9 3.8 3.5 3.1
Venezuela (República i/ 4.3 4.9 4.8 4.4 3.9 3.3
Bolivariana de)
Fuente: Comisión Económica para América Latina y el Caribe (CEPAL)
c/Treinta y una aglomeraciones urbanas.
i/Nacional.



Interprete el cuadro y justifique su respuesta.

3. Los resultados de un indicador de satisfacción de servicio derivados de la
aplicación de una encuesta a 80 individuos se muestran a continuación.

Indicador de satisfacción de servicio
14.1 13.6 17.6 18.0 22.0 22.8 19.9 25.0
20.3 23.9 25.3 15.1 18.8 13.3 21.9 25.9
23.9 18.4 16.5 25.5 22.2 19.2 18.4 16.9
17.2 25.4 22.9 26.8 22.2 21.7 17.0 20.4
19.2 24.1 28.0 16.6 19.2 15.5 20.5 19.1
13.8 19.7 22.9 16.7 17.8 23.8 23.3 20.1
18.2 22.0 22.7 21.3 20.4 13.0 20.5 20.9
21.7 17.1 30.2 18.9 16.5 28.2 27.0 22.0
17.2 23.1 16.4 20.0 14.4 17.7 12.2 14.1
23.6 15.2 17.5 17.9 26.5 16.0 23.7 32.5

Realice lo siguiente:

a) Determine el valor de la media.

b) Determine el valor de la moda.



c) Determine el valor de la mediana.

d) ¿Qué medida de tendencia central considera que da mayor información
sobre esta muestra? Justifique su respuesta.

4. Con la información del ejercicio anterior realice lo siguiente:

a) ¿Qué le indica el coeficiente de variación de este conjunto de datos?

b) Para esta muestra, indique cuál de las siguientes medidas de dispersión
considera más adecuada emplear. Justifique su respuesta.

 La proporción del rango intercuartílico con respecto al rango

 La desviación media

 La desviación estándar

 La proporción del rango respecto a la media

 El coeficiente de variación



5. Con la información del ejercicio 3:

a) Construya un histograma y una ojiva.

b) Describa el comportamiento de la variable con base en los gráficos del
inciso anterior y con las medidas obtenidas en él conteste las preguntas 3
y 4.

c) Compruebe el grado de cumplimiento de la regla empírica para
distribuciones acampanadas.

6. La distribución de frecuencias siguiente representa los pesos en kilogramos de
una muestra de paquetes transportados por una pequeña compañía de
paquetería:

Pesos de paquetes
(kilogramos) No. de
paquetes
LÍM. INF. LÍM. SUP.
10.0 12.5 4
DE + 12.5 15.0 6
DE + 15.0 17.5 9
DE + 17.5 20.0 8
DE + 20.0 22.5 9
DE + 22.5 25.0 4
TOTAL 40

Con esta información

a) Determine el peso promedio de los paquetes de esta muestra.



b) Calcule el peso promedio del 25% superior de la muestra.

c) ¿Cuál es el peso que más se repite en esta muestra?

d) ¿Cuál es el rango de los pesos de esta muestra?

e) ¿Qué variación representa la desviación estándar de la media aritmética de
la muestra?

f) Trace el histograma y el polígono de frecuencias e indique la posición de
las medidas de tendencia central en la gráfica.

7. La siguiente gráfica muestra la distribución de frecuencia acumulada del
ingreso promedio de las familias de los 32 estados de la República Mexicana.

Distribución del ingreso familiar promedio en salarios mínimos

(32 observaciones)*



100%
90%
80%
70%

Entidades
60%
50%
40%
30%
20%
10%
0%
4 6 8 10 12 14 16 18 20

Ingreso medio de hogares en salarios mínimos

*Fuente: INEGI. ENIGH. Cálculos propios.

a) Interprete la gráfica.

b) Estime la diferencia entre el percentil 90 y el percentil 10.

c) Estime el coeficiente de variación e interprete.

Ejercicios de evaluación

Instrucciones:

1. Realice los siguientes ejercicios.



2. Utilice la computadora cuando considere necesario hacerlo.

3. Envíe sus respuestas para que sean retroalimentadas y calificadas.

1. En el archivo vacaciones, en la segunda pestaña, se cuenta con información de
dinero empleado en vacaciones por una muestra de hogares del país que viaja.

a) Describa el comportamiento del gasto de vacaciones de estas familias.



b) Una muestra de 50 elementos tiene las siguientes medidas:

Medidas descriptivas muestra de 50 elementos
Media 6516.4
Mediana 2000.0
Moda 2000.0
Desviación estándar 15546.5
Varianza de la muestra 241693876.6
Curtosis 34.2
Coeficiente de asimetría 5.5
Rango 104950.0
Mínimo 50.0
Máximo 105000.0
Suma 325820.0
Cuenta 50.0

c) Con base en esta información, dibuje la distribución de frecuencias de esta
muestra. Justifique su respuesta.

2. Suponga que usted es el gerente de ventas de una empresa y su jefe
inmediato le solicita hacer un reporte de las ventas de la compañía de las
últimas 20 semanas. Para tal efecto, el contador le proporciona la siguiente
información:

Reporte de ventas de las últimas veinte semanas
Semana Importe $ Semana Importe $
1 125,500 11 168,000
2 121,000 12 173,000
3 180,000 13 135,000
4 135,000 14 145,000
5 140,000 15 163,000
6 158,000 16 158,000



7 143,000 17 168,000
8 146,000 18 149,000
9 144,000 19 164,000
10 176,000 20 173,000

Su reporte deberá contener lo siguiente:

a) Presentar los importes de las ventas de manera ordenada y organizada en
una tabla de distribución de frecuencias con la finalidad de sintetizar
información.

b) Reportar las ventas promedio donde ubique el importe de las ventas que
dividen la información en dos partes iguales y determinar el importe de las
ventas más frecuentes.

c) Determinar la dispersión de los datos con respecto al promedio mediante
el cálculo de la desviación estándar e indicar dicha cantidad en porcentaje.

d) Interpretación de la información.

 Para que su interpretación sea más clara, se le sugiere que lo haga en
una gráfica. (Histograma o polígono de frecuencias)



Caso práctico integral. Las costosas filas
Individual/Equipo

Introducción



Al analizar y resolver el siguiente problema aplicará los enfoques de probabilidad
estudiados en la unidad. La finalidad es que valore tanto usted como su asesor el
dominio de conocimientos alcanzado a través de la forma como determine la
pertinencia o no de una acción y el empleo razonado de las herramientas
estadísticas de probabilidad de que dispone.

Para lograr lo anterior, recuerde que hay tantos procedimientos para analizar y resolver
problemas en la vida real como personas que los lleven a cabo. Por lo tanto, el que se
presenta supone varias respuestas y formas de llegar a ellas. Usted mismo lo notará al
momento que participe en el foro o someta su propio trabajo al escrutinio de un equipo
de pares y discutan acerca de la mejor manera de resolverlo, si es que le es posible
trabajar en equipo. El meollo está en el dominio que tiene de las herramientas
estadísticas de probabilidad y en su ingenio, creatividad y destreza para utilizarlas de
acuerdo con el razonamiento que haga de situaciones específicas.

Ahora bien, dado que la resolución de este problema tiene efectos para su
calificación, considere que se tomará en cuenta:

 La identificación que logra hacer del enfoque de probabilidad a emplear.
 La forma como maneja las propiedades de probabilidad.
 Su interpretación de los resultados derivados de las herramientas empleadas en los
puntos previos
 Elaboración de propuestas con base en los resultados.
 Evaluación del alcance de las propuestas.
 Argumentación de las preguntas que se plantean para el análisis del problema.

Resuelto el problema, tendrá la oportunidad de discutir sus resultados y
conclusiones con sus compañeros a través de la plataforma en el Foro 1. Solución
a las costosas filas.
Instrucciones: Lea con atención el problema y desarrolle los pasos que se indican
para su análisis y solución.

Problema: Las costosas filas

Actualmente solemos pagar los servicios como la luz, el teléfono, el gas, etc. ya sea
en el banco, en alguna tienda departamental o en establecimientos propios del
servicio. Además, seguramente muchas personas han considerado el mismo centro
de pago que usted e incluso idéntica hora.

Probablemente elegimos esos lugares para realizar nuestros pagos ya sea por
costumbre, practicidad o percepción de seguridad de que nuestro pago será
aplicado a tiempo. Cualquiera que sea el motivo, la escena no se modifica: usted
llega apresurado pero ya hay quince o veinte personas esperando turno para
realizar una operación similar; y casualmente, como ocurre en esos días, son
menos los cajeros disponibles normalmente, de manera que cada una de las



personas tarda en promedio cinco minutos en ser despachada, por lo que cuando
es su turno, ya se encuentra disponiendo de tiempo que tenía destinado para otra
actividad, al igual que las personas que se encuentran esperando después de
usted. ¿Qué podría hacer en este lapso si no lo pasara en la fila? La respuesta a
esta pregunta es muy variable según quien conteste. Si trabaja, probablemente en
vez de estar esperando turno para el pago, compartiría con sus compañeros de
trabajo el momento de la comida; si sólo estudia, quizá dedicaría ese tiempo a su
estudio; en otros casos podría estar dedicado al esparcimiento, convivencia u otras
muchas cosas. En todo caso, hay una pérdida para usted y para otros que tienen
relación con usted, sean familiares, amigos, compañeros y hasta la empresa para la
que labora.

Ahora bien, ¿ha pensado que también para el banco hay una pérdida por esta
situación? Debido a esto, muchos prestadores de servicio han realizado
actualmente alianzas con diversos establecimientos para que puedan funcionar
como centros de pago. En cierta forma, este esquema equivale a rentar la
infraestructura de estos negocios para realizar el cobro correspondiente a los
usuarios del servicio, lo cual implica un aumento de opciones, horarios de pago y
disminución del riesgo de un pago atrasado.

Canal de pago Pagos
Bancos 424,000
Tiendas de regalos 216,000
Supermercados 80,000
Establecimientos
48,000
propios
Almacenes de ropa 24,000
Farmacias 8,000
Total 800,000
Una prestigiada institución financiera, dedicada al servicio de tarjetas de crédito
detectó la necesidad de considerar este tipo de esquemas de negocio, debido al
excesivo número de personas que acostumbraban a realizar el pago de su tarjeta en
alguna ventanilla bancaria. Por otra parte, dos instituciones destacan en el manejo
de grandes volúmenes de cuentas de nómina. Esta situación, además de causar un
excesivo costo, pone a la institución en desventaja por ser su competencia,
además de que indirectamente las está enterando de información concerniente a
sus tarjetahabientes.

De acuerdo con los registros de la institución, cada mes en promedio los
tarjetahabientes realizan alrededor de 800,000 pagos, repartidos de la siguiente
manera:

Pagos mensuales de acuerdo al canal de pago

También se sabe que el 89.7% de los pagos realizados en bancos se lleva a cabo en
la ventanilla, mientras que el resto a través de sus portales.



En cierta manera, los datos muestran que el tarjetahabiente es muy tradicional en la
manera de cumplir con sus compromisos, sea por desconfianza o costumbre. Sin
embargo, como se observa en el cuadro siguiente este hábito de pago le resulta
muy caro a la institución, ya que el costo promedio de un pago en ventanilla es
117% superior a uno hecho a través de un portal bancario.

Costo promedio por pago registrado

Canal de pago Costo
Bancos ventanilla $13.00
Portales bancarios $6.00

Tiendas de regalos $11.00
Supermercados $8.00
Establecimientos
$12.00
propios
Almacenes de ropa $8.00
Farmacias $7.00
Total $11.31

Además, quienes emplean las ventanillas de bancos normalmente realizan pagos de
importe bajo, lo que significa que la utilidad esperada por la tasa de interés se ve
erosionada de forma considerable por la renta de la infraestructura. El pago
promedio registrado en cada canal se muestra a continuación:

Pago promedio de acuerdo con el canal de pago
Canal de pago Costo
Bancos ventanilla $1,500.00
Portales bancarios $1,874.00
Tiendas de
$1,800.00
regalos
Supermercados $980.00
Establecimientos
$5,689.00
propios
Almacenes de
$1,235.00
ropa
Farmacias $697.00

Con esta problemática y la información disponible, la institución financiera requiere
diseñar una estrategia para migrar al menos el 5% de los pagos realizados en
bancos a otros canales más económicos y diversificados. Para ello es necesario
analizar la información presentada hasta aquí, ante lo cual se solicita de su ayuda.



Usted, hábil en el ejercicio de razonar y usar herramientas estadísticas de
probabilidad, llevará a cabo los siguientes pasos:

Pasos a seguir para la solución del problema

1. Se plantea las siguientes preguntas, las contesta y justifica sus respuestas con
base en los resultados de las operaciones estadísticas que realiza en Excel.

a. ¿Será posible migrar al menos el 5% de los pagos realizados al mes?
Sí _____ No _____ Justifique:

b. ¿En qué canales será más probable el éxito?

c. ¿Cómo impactaría a los bancos la estrategia en canales diferentes?



d. ¿Cuánto es el ahorro esperado?

- ¿Por qué?

2. Hace equipo con dos o tres compañeros de su grupo y dialoga con ellos acerca
del análisis realizado por cada uno (opcional). Con base en el análisis grupal o
el análisis individual, genera una estrategia de solución al problema bajo el
siguiente esquema.

Estrategia de migración de pagos

1.
2.
3.
4.

Objetivo de la estrategia:
Migrar al menos el 5% de los pagos realizados en bancos a otros canales más
económicos y diversificados.

Estrategia: Enliste(n) las acciones que permitirán migrar al menos el 5% de los
pagos.



Justificación (destaque(n) al menos tres virtudes de su estrategia)

Fundamentación (explique(n) la manera como utilizan los resultados de su
análisis en el desarrollo de esta estrategia)

Alcances y limitaciones de su estrategia



3. Para cerrar, le pedimos que reflexione sobre el aprendizaje que le deja su
ejercitación y solución al problema planteado, contestando las siguientes
preguntas. Esto le permitirá estimar sus logros e identificar sus propias áreas
de oportunidad y mejora.

a. ¿Cuál fue la mayor dificultad enfrentada para la resolución de este problema?

b. ¿Qué hizo para resolver dicha dificultad?

c. Al analizar el problema y proponer su estrategia, ¿consideró la factibilidad de
cambiar sólo una costumbre de pago por una estrategia puntual?



d. Con la información que se proporciona, ¿identifica otra problemática donde sea
posible aplicar probabilidades?

Si su respuesta es positiva, ¿cuál es?

Si su respuesta es negativa, ¿a qué lo atribuye?

e. Al margen del problema presentado, ¿puede nombrar algún otro relacionado con
una materia estudiada hasta el momento y donde pueda aplicar probabilidades?

Si su respuesta es positiva, ¿cuál es?

¿Cómo aplicaría las probabilidades a la(s) problemática(s) que mencionó?



Si su respuesta es negativa, ¿qué necesita aprender para poder hacerlo?

– De manera individual, las respuestas y procedimientos que desarrolló para
la solución del problema en un documento de Word o Excel.
– En equipo, la estrategia de solución del problema que desarrolló en el
apartado Estrategia de migración de pagos en un documento de Word o
Excel. Recuerde anotar los nombres de todos los integrantes (sólo si
desarrolló en equipo la propuesta que se le solicita).

PROBLEMA INTEGRAL

a) ¿Será posible migrar al menos el 5% de los pagos realizados al mes?

Si, pues esto implica migrar 19016 pagos a otro tipo de receptores, cosa que si es
posible, haciendo una representación de como podrían quedar repartidas esas
19016 operaciones, tomando en cuenta los porcentajes en que se divide el pago
entre los canales receptores

b) ¿En qué canales será más posible el éxito?

En las tiendas de regalos seguidos de los supermercados son los sitios donde se
pueden canalizar mayor números de pagos.

c) ¿Cómo impactaría la estrategia en canales diferentes a los bancos?

Al buscar canales diferentes a los bancos, se mandan personas a otros
establecimientos, que a su vez los demás canales tendrían posibles clientes pues al
tener que asistir a realizar sus pagos se familiarizan con las tiendas y esto les
produce tendencia a ser clientes



Si, pues lo consideramos apropiado con relación a las preferencias de los clientes

4. Con la información que se proporciona, ¿identifica otra problemática donde sea
posible aplicar probabilidades?

Si, por la confianza

5. Al margen del problema presentado ¿puede nombrar algún otro relacionado
con una materia estudiada hasta el momento y donde pueda aplicar
probabilidades?

No, por las costumbres, es necesario un análisis más profundo para conocer más
tipos de problemáticas

Caso práctico integral. Bajo presión
Individual/Equipo

Presentación

Desde el comienzo de la unidad se ha destacado que en todos los ámbitos de la vida
se toman decisiones diariamente y la mayoría de ellas quizá sin repercusiones
relevantes. Habitualmente, las decisiones son tomadas con base en el sentido común
y al mayor beneficio según el contexto. En la vida profesional, un esquema de decisión
similar es muy frecuente debido al desconocimiento de criterios más sistemáticos, lo
cual incrementa el riesgo de aplicar una estrategia errónea, de graves implicaciones.
Sin embargo, usted, que se prepara para licenciarse en alguna especialidad
administrativa, contable, económica, financiera o de negocios, en esta unidad ha
aprendido ciertas herramientas y usos de la estadística para evaluar opciones de
decisión, lo cual le garantizará, en caso de ser bien ejecutados, un mejor resultado en
la acción elegida.

El propósito de este material didáctico es que utilice estas herramientas frente a
una situación análoga a las que encontrará en su labor profesional. Tendrá
oportunidad de plantear alternativas de acción, determinar posibilidades de
ocurrencia y calcular la ganancia de cada escenario mediante criterios medibles.

Para lograr lo anterior, igual que hizo en su actividad de cierre y evaluación de las
unidades 1 y 2, analizará el caso con base en preguntas que se plantean para ello.
Posteriormente, si tiene la posibilidad de hacerlo, discutirá en equipo su análisis y de
manera conjunta presentarán una propuesta de solución. De lo contrario, le
recomendamos que no deje pasar oportunidad de intercambiar con alguno de sus
compañeros el análisis que realicen y la solución a la que lleguen. Es importante que al
contestar sus preguntas de análisis y presentar su propuesta, considere los siguientes
criterios de evaluación, pues la resolución del caso tendrá efectos para su calificación:

 Manejo de los términos: estado de la naturaleza, evento, alternativa de decisión
y ganancia.
 Planteamiento.



 Construcción de una tabla de ganancias o un árbol de decisión.
 Determinación de ganancias esperadas.
 Interpretación y elaboración de propuestas con base en los resultados.
 Evaluación del alcance de las propuestas.
 Argumentación de las cuestiones que se plantean para el análisis del caso.

Con la intención de que complemente su aprendizaje, luego de realizar su propuesta de
solución al caso, deberá leer el archivo para reflexionar y responder a las preguntas
que se le formulan.

Instrucciones: Lea con atención el siguiente caso y desarrolle los pasos que se
indican para su análisis.

Caso: “Bajo presión”

Con seguridad, por alguna razón usted se ha sentido presionado. Quizá en este
momento ha de recordar la ocasión en que necesitaba entregar algún trabajo o
realizar un trámite e intentaba ganarle tiempo al tiempo trabajando a deshoras. Sin
embargo, es muy probable que al terminar su encomienda, su ritmo de vida haya
regresado a la normalidad.

¿Ha pensado cómo sería su vida de estar continuamente sometido a presiones,
donde el incumplimiento de alguna tarea tenga como resultado ciertas
repercusiones económicas graves? Desgraciadamente, esta es la forma de vivir de
gran parte de la población urbana del mundo, la cual labora en empresas donde
cada vez cobra más relevancia ofrecer un servicio que gire alrededor del cliente.
Aspectos como eficiencia y entrega a tiempo son fundamentales para permanecer
con vida en el mercado.

Un ejemplo son los proveedores de compañías grandes o de presencia
internacional, a los cuales cada día se les exige otorgar mayores servicios a los
clientes por el mismo costo y frecuentemente se ven obligados a aceptar un pago
menor con tal de continuar en la compañía.
Normalmente, los ejecutivos que llevan estas cuentas se quejan de tres aspectos:

1. Mayor exigencia de entregas en menor tiempo, de consultoría especializada y
de resolución de errores incurridos por el cliente, lo que origina que la relación
se dificulte cada vez más debido a que el riesgo de error se incrementa.



2. Nivel de apoyo bajo e incluso nulo por parte de los directivos de la empresa
proveedora, quienes no participan en la operación y ante un conflicto le dan la
razón al cliente, presionando al ejecutivo a que cumpla con lo acordado sin
haberle consultado si trabajaba en solicitudes inoperantes.

3. Falta de libertad para tomar decisiones y tratar personalmente diferencias con
el cliente, por temor a que esto repercuta en la permanencia de la cuenta.

José Antonio Rodríguez es director de cuenta de una agencia de publicidad que al
momento maneja sólo ocho clientes. Durante cinco años ha llevado con éxito la
principal marca de una empresa trasnacional. Desde que José Antonio tomó la
responsabilidad del proyecto, se encargó de construir una relación sólida con el
gerente de la compañía global. Continuamente organizaba juntas con él, donde le
proponía campañas innovadoras, de manera que las que llegaron a implementarse
tuvieron un rotundo éxito en la percepción y lealtad hacia la marca. También
organizaba de manera frecuente comidas de trabajo, donde pedía retroalimentación
acerca del servicio que proporcionaba. Asimismo, estaba pendiente de no dejar
pasar fechas importantes para el cliente, como su cumpleaños, fin de año, u otro
suceso especial. Al poco tiempo, este directivo se había ganado la confianza de los
clientes, y al cierre de cinco años era la principal cuenta de la agencia, como
muestra el cuadro siguiente.

Ingreso de la agencia desglosado por cuenta en los últimos 5 años
Miles de pesos
Años
5 años 4 años 3 años 2 años 1 años
Cuenta Actual
atrás atrás atrás atrás atrás
Marca de José A. $670 $1,200 $1,800 $1,950 $3,500 $5,000
Marca 2 $2,505 $2,580 $2,658 $2,737 $2,819 $2,904
Marca 3 $2,392 $2,469 $2,548 $2,629 $2,713 $2,800
Marca 4 $1,218 $1,214 $1,216 $1,207 $1,204 $1,200
Marca 5 $800 $500 $1,300 $2,000 $820 $1,090
Marca 6 $1,107 $1,054 $1,004 $956 $910 $867
Marca 7 $876 $819 $751 $689 $632 $580
Marca 8 $1,162 $968 $807 $672 $560 $467

Total $10,729 $10,804 $12,083 $12,841 $13,159 $14,908

Crecimiento con
0% 1% 12% 6% 2% 13%
respecto al año anterior
Crecimiento con
1% 13% 20% 23% 39%
respecto a “5 años



atrás”
El ingreso reportado al cierre del último año por la cuenta de José Antonio, se debe
a la administración de los cuatro proyectos que se muestran en el siguiente cuadro.

Desglose por proyecto de los ingresos de la cuenta de
José Antonio durante el último año en miles de pesos
Proyecto Ingreso
Portal de la marca 2,000
CRM 1,800
Estrategia de medios 900
Diseños varios 300

Total 5,000

Como era de esperar, al cierre del año se le hizo un reconocimiento especial a José
Antonio por haber contribuido a un notable crecimiento de la cuenta. Recibió un
bono de desempeño, el cual utilizó para tomarse unas merecidas vacaciones con su
familia y cambiar de automóvil.

Al regresar, José Antonio se reunió con su equipo de trabajo para fijar metas más
ambiciosas para el nuevo año. Estaba decidido a ganar una campaña de la marca
en Latinoamérica, lo que generaría a la cuenta un ingreso extra de dos millones de
pesos. Adicionalmente buscaría presencia con la segunda marca de su cliente.

Por otro lado, mientras José Antonio vacacionaba, el consejo administrativo de su
cliente decidió implementar cambios en sus estrategias y políticas, lo que
inevitablemente se reflejó en una reestructuración organizacional.

En la reorganización ocurrió que el gerente de marca con el que José Antonio había
trabajado fue reemplazado por el Lic. Garza. Éste era un destacado financiero
proveniente de otra empresa trasnacional donde destacó por propiciarle ahorros
significativos a la compañía, además de retornos de inversión de 30% en períodos
cortos de tiempo.

Al conocer la noticia, José Antonio inmediatamente se puso en contacto con su
nuevo cliente. Programó una junta con él, a la cual asistieron los jefes de ambos.
Contrariamente a lo esperado, esa primera reunión se complicó de manera
incontrolable para José Antonio cuando su cliente empezó a preguntar acerca de la
rentabilidad de los proyectos. Debido a que la forma de trabajar con el gerente
anterior era muy diferente, jamás se había dedicado a esos aspectos financieros,
aunado a que José Antonio está enfocado a la parte creativa y nunca ha sido un
hombre de números. El resultado de esa junta fue desastroso y el cliente advirtió
que revisaría exhaustivamente todo lo realizado a la fecha y que desde ese
momento habría mediciones para justificar la operación de cada uno de los
proyectos.

Los siguientes seis meses se caracterizaron por juntas de revisión de proyectos
donde se cuestionó todo lo realizado. Se fijaron criterios de medición muy
sofisticados que ni José ni nadie de su equipo sabían emplear. El cliente comenzó a



solicitar reportes adicionales con muy poco tiempo para realizarlos y a demandar
mayor atención por parte de José Antonio.

Como era de esperarse, al poco tiempo y debido a la creciente carga de trabajo,
surgieron problemas con las fechas de entrega en algunas solicitudes, mientras
que en otras existían errores alarmantes, lo que causó que el cliente pidiera una
junta con los jefes de José Antonio donde les advirtió que evaluaría en seis meses
la calidad del servicio. La calificación determinaría el número de proyectos a
cancelar para el siguiente año, por lo que solicitó un compromiso a mejorar el
servicio conforme a los nuevos estándares. Ante esta advertencia, los jefes se
comprometieron en la operación y a supervisar más de cerca el trabajo de José
Antonio. Negociaron la obtención de un bono por resultados, de manera que las
reglas del juego para los siguientes seis meses quedaron como se muestra en la
siguiente tabla:
Esquema de cancelación negociado con el cliente
Calificación Contratos a
Bono
de servicio cancelar
De 9 a 10 0 $800,000
De 8 a 9 0
De 7 a 8 Sitio y CRM
Sitio, CRM,
De 6 a 7
Medios
Menor a 6 Todos

Los jefes de José Antonio están angustiados por la problemática que se vive en la
agencia, ya que, además de peligrar la cuenta principal, durante este año los
proyectos con las marcas 2, 3 y 6 se perdieron y las marcas 7 y 8 redujeron su
presupuesto destinado a proyectos con la agencia en 15 y 20%, respectivamente.
Inmediatamente se programó una reunión entre José Antonio y sus jefes a altas
horas de la noche de un viernes. En la junta se le transmitió a José Antonio la
inquietud y advertencia del cliente y se le cuestionó su desempeño conforme a los
nuevos estándares de servicio. Molesto por la situación, José aprovechó para
recordarles a sus jefes que en tres meses habían renunciado tres personas de su
equipo por la situación imperante y, como hasta el momento no se habían
autorizado contrataciones, entre él y dos subordinados intentaban sacar adelante la
cuenta conforme a sus recursos. Agregó que su salud estaba siendo afectada por el
creciente estrés y que su situación familiar se había deteriorado por el tiempo extra
en la oficina, por lo que presentó su renuncia irrevocable a menos de que se
contratara a dos especialistas en su equipo, hubiera capacitación para el
departamento y un aumento de sueldo de 30% para él y de 10% para su
departamento. Con esto estimó en un 80% la probabilidad de alcanzar una
calificación de 8 a 9 en seis meses. Los jefes de José Antonio le pidieron una
semana para evaluar su petición.

Al día siguiente, los dueños de la agencia comprobaron que el área de José Antonio
constaba de dos personas además de él, quien percibía $40,000 mensuales más
$30,000 al año en prestaciones, y sus subordinados, $15,000 más $9,200 en la
misma forma. Las personas a contratar, de acuerdo al tabulador de la empresa,
tendrían un sueldo mínimo de $25,000 más $18,345 al año en prestaciones.



Adicionalmente, el departamento genera otros gastos por $600,000 anuales. Al
solicitar información sobre la posible capacitación, el proveedor más económico la
proporcionaba por $300,000 para todo el departamento.

En los días siguientes, los dueños tuvieron una reunión con los subordinados de
José Antonio y les preguntaron su perspectiva acerca de la cuenta. Ellos
comentaron que se necesitaban tres personas de apoyo (cuyo sueldo mínimo en
tabulador es de $7,500 + $6,000 en prestaciones al año), con lo que garantizarían un
cumplimiento de 80% siempre y cuando continuara José Antonio, en caso
contrario, requerirían de cinco personas, supervisando ellos la meta.

Los dueños también han empezado a entrevistar posibles reemplazos, los cuales
no están dispuestos a aceptar la posición por menos dinero del que se le paga a
José Antonio. Sin embargo, los dueños están conscientes de que un cambio
probablemente implique la pérdida de al menos un proyecto.

Los dueños acaban de confirmar una reunión con José Antonio en la fecha
convenida.

¿Qué decisión le estarán comunicando?

Usted trabaja como auxiliar del jefe directo de José Antonio, quien le tiene mucha
confianza, por lo cual le pide su opinión respecto a la respuesta que considera más
conveniente. Pero como usted es muy objetivo y racional en estos asuntos,
desarrolla los siguientes pasos en forma ordenada y sistemática.
Pasos para solucionar el caso

5. Analiza el caso comenzando por plantearse las siguientes preguntas, que
responde y justifica con base en los resultados de las operaciones estadísticas
que desarrolla.

a. ¿Qué acciones serían las más adecuadas a considerar por los dueños?



b. Con respecto a las acciones que consideró más adecuadas, ¿cuál sería el
nivel de calificación más alcanzable para la empresa de José Antonio?

c. ¿Qué acciones constituirían la mejor alternativa?

¿Por qué?

6. Hecho su análisis, conforma un equipo con dos o tres compañeros de su grupo
(opcional) y procede(n) a elaborar una estrategia de acción para los dueños.



Respuesta a José Antonio Rodríguez

1.___________________________________________________________________
___
2.
____________________________________________________________________
__
3.
____________________________________________________________________
__
4.
____________________________________________________________________
__
Problemática

Posibles acciones



Escenarios y probabilidad de ocurrencia

Respuesta a José Antonio

Justificación

7. Reflexione sobre su grado de aprendizaje, destreza y actitud en el uso de la
estadística para la toma de decisiones (como plantear escenarios, medir la
posibilidad de ocurrencia y calcular su ganancia esperada) en situaciones
reales a partir del caso resuelto, considerando dos aspectos que encontrará
con mucha frecuencia en su trabajo profesional, y que probablemente ya ha
tenido oportunidad de vivir, al menos en su vida personal: tiempo y riesgo.



a. Considera que el tiempo que tardó en plantear escenarios, medir la
posibilidad de ocurrencia y calcular su ganancia esperada del caso
estudiado, fue:

Mucho ( )
Regular ( )
Poco ( )

¿Por qué?

Compare y comente sus respuestas con un compañero como mínimo.

Si contestó mucho o regular, ¿qué podría hacer para que fuera poco?

b. ¿El tomar una decisión acertada debe implicar mucho tiempo?

¿Por qué?

c. ¿Qué considera mejor: tomar una decisión no tan acertada pero rápida o
una acertada en un tiempo largo? Justifique su respuesta.



d. ¿Es conveniente, como tomador de decisiones, asumir riesgos? Sí_____
No_____

Justifique

e. ¿Con qué frecuencia es conveniente asumir riesgos?

¿Por qué?

f. ¿De qué forma buscaría solucionar las consecuencias de una mala
decisión?




 De manera individual, las respuestas y procedimientos que desarrolló para el
análisis del caso en un documento de Word.
 En equipo, la estrategia de solución del problema que desarrolló en el
apartado Respuesta a José Antonio Rodríguez en un documento de Word.
Recuerde anotar los nombres de todos los integrantes (sólo si desarrolló en
equipo la estrategia de acción).

Sexta parte

Distribuciones de probabilidad en la toma de decisiones

Actividad: Identificación de distribuciones de probabilidad.

Hasta este punto del curso, ha aplicado la estadística descriptiva y el cálculo de

probabilidades en diversas situaciones, recursos que permiten tomar decisiones

objetivamente. En la presente unidad manejará una nueva alternativa para realizar

cálculos que le permitan determinar la probabilidad de que ocurran ciertos

eventos: las distribuciones de probabilidad. A diferencia de cualquier función

matemática que pueda recordar, las distribuciones de probabilidad cumplen con

propiedades muy definidas y se asocian a situaciones donde interviene el azar.

Una vez que domine esta herramienta, podrá entender mejor el comportamiento

de las principales distribuciones de probabilidad, que posiblemente necesitará

emplear en su profesión; éstas son la Normal, Binomial y Poisson.



En varias ocasiones habrá utilizado distribuciones de probabilidad sin estar

totalmente consciente de ello, por lo que en esta actividad recuperará este

conocimiento a través de un relato basado en una experiencia real que deberá

analizar según los planteamientos.

Es importante hacerle notar que en este tipo de actividades no puede existir una

respuesta única, lo importante es que la justifique.

Instrucciones: Lea detenidamente el siguiente relato y conteste las preguntas

posteriores.

Relato

No podrá negar que la práctica del ejercicio, cualquiera que sea éste, conlleva una

serie de beneficios. Podemos observar cómo personas de todas las edades

destinan un tiempo importante a trotar en parques, calles o gimnasios ya sea por

gusto, salud o belleza. Muchos de ellos, como una motivación adicional,

participan continuamente en carreras sin la intención de ganarlas, sino solamente

por demostrarse a sí mismos que pueden superar este tipo de retos.

Una de estas personas es Ester González, una eficiente ejecutiva de cuentas con

más de 15 años en un despacho de servicios al cliente. Siempre de buen ánimo, a

pesar del excesivo tiempo que permanece en la oficina, es reconocida por clientes

y superiores por su excelente desempeño. Fuera de la oficina, frecuenta reuniones

familiares o de amigos.



Pareciera que el trabajo y la familia fueran la razón de ser de Ester. Sin embargo,

detrás de esta persona entregada a sus labores, hay una deportista frustrada, que

durante las madrugadas se dedica a lo que realmente es su pasión: correr.

Durante cinco años ininterrumpidos, cada noviembre ha participado en cierta

carrera organizada por una marca deportiva, y el resto del año se prepara para

mejorar sus marcas personales registradas en esta competencia. No importa el

frío, la lluvia o incluso la inversión térmica, siempre se le ve puntual en el Parque

de los Venados con su habitual pants rosa de vivos negros trotando al ritmo que le

marca la música de los audífonos, la cual es reflejo de su estado de ánimo del día.

Al preguntársele a Ester en alguna ocasión sobre su principal temor o

pensamiento en los momentos previos a la carrera, sin pensarlo demasiado y

viendo fijamente a los ojos con cierto brillo especial de sinceridad posterior a una

profunda respiración, responde: “En cada carrera, mi principal preocupación es

saber si voy a terminarla, no sé, me vienen muchos pensamientos a la cabeza,

como que ya no soy muy joven para estar participando en este tipo de eventos, o

que tal vez me pueda lesionar, o simplemente que no soporte las condiciones del

clima. Estando en la carrera, una vez que me convenzo de que sí la puedo

terminar, mi pensamiento se centra en el tiempo que registraré al final de la

competencia y si mi novio y mi familia me estarán esperando en la meta

orgullosos de mi desempeño. Esos son mis pensamientos, pero mientras corro y

escucho los latidos de mi corazón, siento cómo me envuelve cierta sensación que

me impulsa a seguir y olvidarme de lo que pienso, reemplazando en mi mente

una canción que pareciera decirme con melodía agradable que vale la pena hacer

lo que estoy haciendo “.



1. De acuerdo con la respuesta de Ester González, identifique las situaciones

donde existe cierto grado de incertidumbre. Menciónelas:

2. De cada una de las situaciones referidas en su respuesta anterior, determine

cuáles serían los posibles sucesos.

3. Explique la principal diferencia entre los posibles escenarios de las situaciones

identificadas en la respuesta de Ester.



Hasta aquí ha utilizado el sentido común y sus conocimientos sobre probabilidad.

Al resolver la tercera cuestión se apoya en la noción básica que define el concepto

de probabilidad continua y discreta, aunque usted aún no le dé ese nombre. Ésta

será su punto de partida para estudiarlas estadísticamente en esta unidad y

apropiarse del lenguaje correspondiente. Pero también tiene elementos técnicos

para aprender su manejo. Con la resolución de las siguientes cuestiones,

compruébelo.

4. De forma empírica y considerando las propiedades de las probabilidades,

asigne en cada una de las situaciones de incertidumbre identificadas, una

probabilidad de ocurrencia a cada evento identificado. Justifique su respuesta.

5. De acuerdo a sus asignaciones de probabilidad, determine el resultado más

probable de Ester en su próxima carrera. Justifique su respuesta.

 Resultado:

 Justificación:



6. Indique la información necesaria para medir la probabilidad de que la

protagonista termine la carrera, mejore su marca personal y sea recibida en la

meta por su novio. Justifique su respuesta.

Al resolver la última cuestión, puede observar que sus conocimientos actuales de

probabilidad son importantes para anticiparse a ciertas situaciones, pero

insuficientes para otras, por lo que aún hay mucho que aprender. Continúe con la

lectura del capítulo del libro básico que se señala en su guía de estudio y

adéntrese en el aprendizaje de las distribuciones de probabilidad según los

conocimientos que ha empleado para resolver esta actividad.


Instrucciones: Desarrolle los siguientes ejercicios.

1. Utilizando la regla empírica, estime el valor del área sombreada de las

siguientes distribuciones normales estandarizadas. Justifique su respuesta.

a.



-

 Estimación:

 Justificación:

b.

 Estimación:



 Justificación:

c. Calcule las probabilidades de los incisos anteriores ya sea con el empleo

de una tabla normal o con Excel y compare sus resultados.



2. Una compañía dedicada a la fabricación de televisores de plasma demuestra

en sus estadísticas que la vida útil promedio de una TV es 10 años, con una

desviación estándar de 1.5 años. Los costos por reparar una TV. son de $500.

En dos años se venden 35,000. ¿Cuál es el costo de la garantía si ofrece 2 años?

Justifique su respuesta.

3. En una escuela, un promedio de 15 personas de 100 que presentan un

examen de admisión lo aprueba. Si 40 personas lo presentan, ¿cuál es la

probabilidad de que menos de 5 lo aprueben?

4. La última novela de un autor ha logrado un gran éxito, hasta el punto de que

el 80% de los lectores ya la han leído. Un grupo de cuatro amigos son

aficionados a la lectura:

a. ¿Cuál es la probabilidad de que en el grupo hayan leído la novela

exactamente dos personas?

b. ¿Y al menos dos?

5. Un agente de seguros vende pólizas a cinco personas de la misma edad y que

disfrutan de buena salud. Según las tablas actuariales, la probabilidad de que



una persona en estas condiciones viva 30 años o más es 12/18. Hállese la

probabilidad de que, transcurridos 30 años, vivan:

a. Las cinco personas.

b. Al menos tres personas.

c. Exactamente dos personas.

6. Si de seis a siete de la tarde se admite que un número de teléfono de cada

cinco está comunicando, ¿cuál es la probabilidad de que, cuando se marquen

diez números de teléfono elegidos al azar, sólo comuniquen dos?

7. La probabilidad de que un artículo producido por una fábrica sea defectuoso

es 0.003. Se envió un cargamento de 10,000 artículos a unos almacenes.

Determine:

a. El número esperado de artículos defectuosos.

b. Calcule el coeficiente de variación e interprete.

8. Un laboratorio afirma que una droga causa efectos secundarios en una

proporción de dos de cada 100 pacientes. Para contrastar esta afirmación,



otro laboratorio elige al azar a cinco pacientes a los que aplica la droga. ¿Cuál

es la probabilidad de los siguientes sucesos?

a. Ningún paciente tenga efectos secundarios.

b. Al menos dos padezcan efectos secundarios.

c. ¿Cuál es el número medio de pacientes que el laboratorio espera que

sufran efectos secundarios si elige 100 pacientes al azar?

9. Los mensajes que llegan a una computadora utilizada como servidor lo hacen

de acuerdo a una tasa promedio de 0.1 mensajes por minuto.

a. ¿Cuál es la probabilidad de que lleguen dos mensajes en una hora como

máximo?

 Justifique su respuesta

b. Determine el intervalo de tiempo necesario para que la probabilidad de

que no llegue ningún mensaje durante ese lapso sea alrededor de 0.8.



10. Una prueba de inteligencia consta de diez preguntas con cinco respuestas

cada una, de las cuales una sola es la correcta. Si un alumno responde al azar,

calcular la probabilidad de responder acertadamente a:

a. Dos preguntas

b. Cuatro preguntas

c. Seis preguntas




Instrucciones:

1. Realice los siguientes ejercicios.

2. Utilice la computadora cuando juzgue conveniente hacerlo.

3. Envíe sus respuestas para que sean retroalimentadas y calificadas.

1. En una ciudad la temperatura máxima en junio sigue una distribución normal,

con media de 23° y desviación típica de 5°. Calcule el número de días del mes

en los que se espera alcanzar máximas entre 21° y 27°.

2. La media de los pesos de 500 estudiantes de la EBC es 70 kg y la desviación

típica, 3 kg. Suponiendo que los pesos se distribuyen normalmente, indique

cuántos estudiantes pesan:

a. Entre 60 kg y 65 kg.

b. Más de 90 kg.

c. Menos de 64 kg.

d. 64 kg.



e. Menos de 64 kg.

3. En un test de cultura general las puntuaciones obtenidas siguen una distribución

acampanada con media 65 y varianza 18. Se desea clasificar a los examinados en

tres grupos (de baja cultura general, de cultura general aceptable, de excelente

cultura general), de modo que en el primero haya 20% de la población, 65% en el

segundo y 15% en el tercero. ¿Cuáles han de ser las puntuaciones que marcan el

paso de un grupo al otro?

4. En una ciudad una de cada tres familias posee teléfono. Si se eligen al azar 90

familias, ¿cuál es la probabilidad de que entre ellas haya por lo menos 30 con

teléfono?

5. En un examen tipo test de 200 preguntas de elección múltiple, cada pregunta

tiene una respuesta correcta y una incorrecta. Se aprueba con 110 respuestas

correctas. Suponiendo que se contesta al azar, indique la probabilidad de

aprobar el examen.

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Séptima parte



Tipos de muestreo y muestreo aleatorio simple

Ya ha aprendido a realizar un análisis descriptivo de una muestra, al igual que

llevar a cabo una toma de decisiones basada en la información de una muestra,

incluso ha estimado el resultado de una probabilidad con base en una muestra.

Pero ¿cómo se obtiene esa muestra para garantizar que la información a estudiar

sea confiable? A continuación reforzará su conocimiento sobre este tema.


Instrucciones: Lea con atención y conteste lo siguiente. Utilice la computadora

cuando lo considere necesario.

1. En las siguientes problemáticas identifique el marco muestral y el parámetro

que se estaría estimando:

a. En la EBC se ha detectado que a los alumnos de carreras administrativas y

de negocios no les gustan las matemáticas. Se quiere identificar las

principales causas de esta situación para de esta manera implementar un

programa integral de reforzamiento matemático.

 Marco muestral:

 Parámetro(s) a estimar



b. Un grupo corporativo de varias agencias automotrices de cierta marca de

autos quiere lanzar una promoción agresiva de venta en la cual se ofrezca

el servicio de mantenimiento por dos años a cierto modelo que se pague al

contado. Se quiere conocer el impacto de la campaña y además el plazo

para la promoción.

 Marco muestral

 Parámetro(s) a estimar

2. El marco muestral de un experimento lo conforman los números enteros del 1

al 2,500. Construya un histograma de los promedios de 50 muestras

aleatorias:

a. De tamaño 3

b. De tamaño 30

c. De tamaño 100

d. Describa el comportamiento de la distribución del promedio muestral



3. En el archivo de Excel muestreo están registrados la edad y el ingreso mensual

de 5,000 tarjetahabientes de cierta tarjeta comercial. Con esta información:

a. Determine un tamaño de muestra para estimar la proporción de

tarjetahabientes con un ingreso mayor a $10,000 utilizando un esquema

no probabilístico. Justifique su respuesta.

b. Determine un tamaño de muestra para estimar la proporción de

tarjetahabientes con un ingreso mayor a $10,000 utilizando un esquema

de muestreo aleatorio simple. Justifique su respuesta.

 Tamaño de la muestra.

 Justificación.

c. Con el método no probabilístico utilizado en el inciso a, obtenga una

muestra del tamaño especificado en el mismo inciso y realice la estimación

del parámetro de interés.

d. Con el método de muestreo aleatorio simple utilizado en el inciso b,

obtenga una muestra del tamaño especificado en el mismo inciso y realice

la estimación del parámetro de interés.



e. Compare sus resultados, ¿cuál metodología considera mejor? Justifique su

respuesta.




Instrucciones:

A continuación, con la intención de desarrollar y evaluar sus competencias de

análisis y síntesis, se plantea un caso donde echará mano del conocimiento

adquirido durante esta unidad y posiblemente de otras. Como en este tipo de

problemáticas no existe una respuesta única, es importante que considere lo

siguiente:

1. Identifique claramente la(s) problemática(s) a resolver

2. Determine lo que daría una solución satisfactoria a la(s) problemática(s)

3. Establezca posibles líneas de acción

Al terminar esta actividad envíela para que sea calificada y retroalimentada por su

asesor. Recuerde que lo más importante en este tipo de actividades es que

sustente cada acción llevada a cabo.

Colegio de nivel

La Secretaría de Educación Pública, con el fin de garantizar un mejor nivel

académico en las escuelas primarias particulares, ha decidido llevar a cabo un

proceso de certificación en el cual se aplicará una prueba de conocimientos a los

alumnos que cursen el último grado en alguna de estas escuelas incorporadas. En

cada plantel, la prueba será aplicada a una muestra aleatoria de 30 alumnos. En



caso de que la calificación promedio del grupo evaluado sea inferior a 5, se

cancelará el registro para el siguiente ciclo. Si la calificación promedio del grupo

evaluado se encuentra entre 5 y 7, se realizará una auditoría exhaustiva al plantel

y se aplicará una multa de $200,000. En caso de una calificación superior a 7, el

colegio recibirá una constancia de certificación.

Ifigenia Ramírez es la dueña y directora del colegio Británika, una escuela de

cierto prestigio en la zona y caracterizada por garantizar una enseñanza bilingüe

e infundir a los niños valores que sus padres no tienen tiempo de fomentarles.

Además, ofrece la alternativa de retener más tiempo a los estudiantes en

actividades extraescolares. Sin embargo, académicamente hay dificultades,

especialmente en matemáticas, el talón de Aquiles del colegio. Además, Ifigenia

se encuentra preocupada porque en su búsqueda de alternativas enfocadas a

incrementar la matrícula del colegio, ha descuidado cumplir con ciertas

normativas que sabe que, en caso de ser auditadas, la harían acreedora a fuertes

sanciones. Al sentir que su negocio se encuentra en riesgo, decidió de forma

urgente aplicar a los alumnos del último grado un examen de matemáticas, que

posiblemente sea el que vaya a utilizar la inspección, el cual consiguió con una de

sus amigas de la infancia que trabaja en la Secretaría de Educación.

Los resultados de los 120 alumnos que cursan el último grado de primaria se
despliega a continuación:

Calificaciones del examen de matemáticas aplicado a los alumnos del último grado de
primaria
3.2 6.8 2.5 5.2 4.3 6.7 6.0 5.1 9.6 3.8
3.7 3.2 5.1 6.6 4.9 5.6 0.6 9.5 7.1 0.3



6.6 1.7 0.9 3.7 5.8 1.2 3.3 7.4 5.2 2.4
5.3 2.2 6.6 0.6 4.4 4.1 6.7 8.4 0.1 1.9
2.1 4.4 4.6 3.1 6.0 3.2 8.7 8.3 6.3 7.8
4.4 2.3 0.4 3.3 3.1 6.6 8.4 1.3 5.8 7.5
3.9 5.9 1.6 5.8 1.5 4.4 9.1 5.8 9.8 9.6
3.1 2.9 1.5 4.8 5.0 3.3 9.0 3.2 8.7 9.2
3.9 2.9 3.9 3.7 4.3 4.3 5.3 5.4 9.6 0.3
3.3 3.7 2.2 2.5 5.5 1.1 5.4 7.6 7.6 4.4
6.2 0.6 0.4 6.3 1.6 5.2 4.2 8.7 7.4 6.6
4.4 6.7 3.6 5.3 5.0 4.1 7.1 8.3 7.2 2.9

Ifigenia recibe el aviso de que la prueba que aplicará la inspección procederá en

tres días. En caso de perder el registro, dejará de percibir $25 millones anuales.

En caso de lograr la certificación, tendrá una cualidad adicional que es posible le

permita captar un ingreso 15% mayor para el siguiente ciclo escolar. ¿Cree usted

que para el siguiente ciclo escolar, el colegio de Ifigenia dejará de operar?

Justifique su respuesta

Observaciones finales

Ha concluido con éxito este Cuaderno Integral de Trabajo. En la EBC deseamos

que este material haya cumplido su propósito. Asimismo, debe tener presente que

éste es únicamente un material introductorio, por lo que se le recomienda que



continúe por su cuenta profundizando en el conocimiento y desarrollando sus

competencias de análisis y síntesis. No resta más que pedirle que sus

observaciones acerca del contenido del cuaderno las haga llegar a su asesor,

quien será el canal para conocer su opinión.


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