Este documento proporciona instrucciones para la resolución de ejercicios de métodos numéricos y ecuaciones diferenciales utilizando programas como C# y Matlab. Se presentan 7 problemas matemáticos para resolver, que incluyen sistemas de ecuaciones, interpolación, integración numérica, ecuaciones diferenciales ordinarias y ajuste de curvas. Se pide aplicar diferentes métodos numéricos y analizar su uso potencial en la industria.

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Instrucciones:
A partir de los programas realizados en clase, y utilizando las instrucciones de
control, arreglos, funciones, tipos de datos, etc., estudiados en el módulo 1,
construye una nueva generalización algorítmica que te permita resolver los
siguientes problemas matemáticos:
1. Ingresar las calificaciones de un grupo escolar de 10 alumnos, obteniendo el
promedio grupal, la calificación más alta y más baja del grupo; y con la
posibilidad de ordenar de mayor a menor las calificaciones del grupo.
2. Hacer que las calificaciones del problema anterior se muestren de mayor a
menor, y que se señale si la calificación obtenida es aprobatoria y
reprobatoria.
3. Realizar la suma, resta y multiplicación entre tres vectores que el usuario
introduzca previamente.
Los algoritmos deberán cumplir con los siguientes criterios de contenido:
1. Análisis de problema: análisis de los requerimientos, diagramas UML, diseño
completo.
2. Usa el lenguaje C# (C Sharp): Modulación, congruencia con el diseño,
optimización del código.
3. Construye nuevos principios algorítmicos: completa, originalidad, muestra
ventajas del método que utilizó.
4. Mejora la eficacia y eficiencia en la industria: que los requerimientos cumplan
con lo planeado, lo aplica a la industria, muestra mejoras.
Instrucciones:
Resuelve las siguientes ecuaciones y posteriormente corrobora tus resultados con
Matlab, C# (C Sharp) o Excel.
Todos los ejercicios deben de cumplir con los siguientes criterios de contenido:
1. Infiere el método numérico más apropiado
2. Lleva a cabo la mejora de un proceso industrial
3. Aplica algoritmos en programas
4. Utiliza C# (C Sharp) y Matlab
Para cada uno de los criterios anteriores, deberás de proponer mínimo 3 opciones
de solución a seguir. Justifica cuál de esas 3 opciones es la que consideras más
adecuada para la solución del problema.
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1. Resuelve por eliminación gaussiana o por el método montante el siguiente
sistema de ecuaciones:
2. Utilizando alguno de los métodos simples resuelve el siguiente sistema de
ecuaciones:
3. Utiliza el método del intervalo medio, de la secante o el de Newton-Raphson para
encontrar en qué valor de x, la función f(x) = 0.
Función:
Valores iniciales: x-1 = 1, x0=1
4. Encuentra la solución del siguiente sistema de ecuaciones no lineales utilizando
el método de iteración de punto fijo o el método de Newton-Raphson generalizado:
5. Utilizando una hoja de cálculo, encuentra los parámetros y la fórmula de
una línea recta o de un polinomio que ajuste la siguiente serie de datos x y y:
xi 0 1 2 3 4
yi 0 2 8 18 32
6. Ajusta la ecuación de una parábola a la siguiente serie de datos:
X Y
1 2
2 6
3 10
4 14
5 20
Instrucciones:
Resuelve las siguientes ecuaciones y posteriormente corrobora tus resultados con
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4. Servicio de asesoría y resolución de ejercicios ciencias_help@hotmail.com
Matlab, C# (C Sharp) o Excel.
Todos los ejercicios deben de cumplir con los siguientes criterios de contenido:
1. Aplica los métodos numéricos.
2. Presentación documentada de una alternativa de solución.
3. Programa en C# o Matlab.
4. Solución real de un problema de ingeniería en la industria que optimiza
recursos.
Para cada uno de los criterios anteriores, deberás de proponer mínimo 3 opciones
de solución a seguir. Justifica cuál de esas 3 opciones es la que consideras más
adecuada para la solución del problema.
1. Se hicieron las siguientes mediciones de presión en un pequeño compresor
neumático:
Tiempo (Seg.) Presión (Pa)
f(x) x
60 1.5
120 4.3
240 5.7
480 7.2
Utilizando C# (C Sharp), Matlab o Excel, obtén el tiempo en el que el compresor
alcanza los 6Pa, utilizando las siguientes interpolaciones:
a. Interpolación lineal
b. Interpolación cuadrática
c. Polinomio de Lagrange (segundo grado)
d. Polinomio de Newton (tercer grado).
e. ¿Cuál haría más eficiente un proceso industrial?
2. Programa y utiliza la regla rectangular para encontrar el área que encierra la
siguiente función:
3. Resuelve ahora el problema anterior pero programando y utilizando la regla
trapezoidal (n=3), y calcula el error. ¿En qué actividades de la industria se podrían
aplicar?
4. Si tienes el siguiente polinomio integrable:
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a. Calcula el resultado exacto de la integral.
b. Programa y utiliza el método de Simpson 1/3 para realizar la integral en el
intervalo de integración:
c. ¿Qué error presenta el resultado?
d. Si n=4, encuentra el resultado de la integral, utilizando la regla de Simpson
de aplicaciones múltiples.
e. ¿Cuál es ahora el error?
f. Analiza una aplicación a la industria del método de Simpson.
5. Utiliza C# (C Sharp), Matlab o Excel para resolver la siguiente ecuación diferencial
por el método de Euler:
Investiga dos aplicaciones de este método en la industria.
6. Utiliza C# (C Sharp), Matlab o Excel, para resolver el método de Runge-Kutta de
segundo orden para integrar numéricamente la siguiente función:
Desde x=0 hasta x=3.5, teniendo como condición inicial:
7. Investiga dos ecuaciones diferenciales ordinarias de grado superior que puedan
ser resueltas en la industria por el método del disparo.
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