Matemáticas preparatoria tec m

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1. De acuerdo a los conceptos aprendidos en el tema, da respuesta a los siguientes
cuestionamientos:
a. ¿En que difieren el conjunto de los números naturales y el de los enteros no
negativos?
b. ¿Qué es un número racional?
c. El 0 es miembro del conjunto de los:
i. ¿Enteros?
ii. ¿Enteros positivos?
iii. ¿Enteros negativos?
iv. ¿Números racionales?
2. Enlista los siguientes conjuntos:
a. Números para contar.
b. Enteros naturales.
c. Enteros negativos.
3. Indica si cada uno de los siguientes enunciados es falso o verdadero:
F o V
Todo número entero es racional
Un decimal que no se repite y no termina es un número real
Todo número racional es un entero
Todo decimal que no se repite y no termina es irracional
La representación decimal de un número real nunca termina y
nunca se repite
4. Representa en la recta numérica marcando con un punto los números siguientes:
a. -8
b. 10
c.
d.
e. 3.1
5. Encuentra el valor de las siguientes expresiones:
a.
b. l 10 l
c.
d.

e.
f.
g.
h.
i.
j.
k.
6. Ordena los números del menor al mayor:
a. l-6l,- l - 8 l , 3/5 , 4/9 ,0.38
b. 2/3 ,0.6 ,l-2.6l , 5/12
c. l- 5 l, l – 9 l, l-12/5 l , 2.7, 7/12
7. Representa en la recta numérica las siguientes desigualdades:
a. 2< x < 7
b. 1.3< x < 1.4
c. -1 < x < 4
d. x>3.2
e. x>= 3.
f. x<3.2
g. x<= 3.2
h. -3.2 <= x <= 3.2
8. Representa en un intervalo las siguientes desigualdades:
a. 2< x < 7
b. 1.3< x < 1.4
c. -1 < x < 4
d. x>3.2
e. x>= 3.2
f. x<3.2
g. x<= 3.2
h. -3.2 <= x <= 3.2
9. Da tres ejemplos de números que satisfagan las condiciones que se dan:
1. Un entero negativo que sea racional.
2. Entero negativo y real.
3. Uno racional pero no entero.
4. Un irracional y positivo.
5. Número real pero no irracional.
10. Realiza una tabla de dos entradas en donde expongas los diferentes tipos de números
(su clasificación), uso o aplicación en la vida cotidiana, emplea tus propias palabras,
ilustraciones e imágenes.

11. Completen la siguiente tabla:
Intervalo Significado Representación en la recta
numérica
1. Reúnete con tus compañeros y de acuerdo a los conceptos aprendidos en el tema,
elabora un mapa conceptual que describa e identifique claramente los diferentes
conjuntos de números reales, su representación y como obtener su valor absoluto.
2. Identifica los siguientes números; según su clasificación, y represéntalos en la recta
numérica.
a. -8
b. 10
c.
d.
e. 3.1
3. Encuentra el valor de las siguientes expresiones:
a. l 10 l
b.
c.
d.
e.
f.
g.
h.
i.
j.

4. Ordena los números del menor al mayor:
a. l-6l,- l - 8 l , 3/5 , 4/9 ,0.38
b. 2/3 ,0.6 ,l-2.6l , 5/12
c. l- 5 l, l – 9 l, l-12/5 l , 2.7, 7/12
5. Representa en la recta numérica las siguientes desigualdades, destacando los
intervalos y el uso de paréntesis y corchetes; así como los puntos huecos y rellenos.
a. 2< x < 7
b. 1.3< x < 1.4
c. -1 < x < 4
d. x>3.2
e. x>= 3.
f. x<3.2
g. x<= 3.2
h. -3.2 <= x <= 3.2
6. Determina por observación si la suma será un número positivo, cero o negativo.
a. 587+(-199)
b. -140+(-169)
c. 7513+ (-4361)
d. 762+1538
7. Apoyándote en las reglas de la suma, resuelve las siguientes operaciones:
a. 3/5 +1/7
b. -5/12+(-3/10)
c. 2/9+3/10
8. Analiza la siguiente operación e indica si los cálculos son correctos:
9. Evalúa las siguientes expresiones:
a. 12-5
b. 8-8
c. -90-60
d. 8-9
e. 14-7
f. -25-16
g. Reste –11 de -5
h. Reste -3 de -10
i. Reste 8 de -8
j. 3/8-6/48
k. 8/15-7/45
l. 5/20-(-1/8)
m. 7+5-(+8)
n. 32+5-7-12

10. Determina por observación si la diferencia es un número positivo, negativo o cero y
resuelve finalmente la operación.
a. 378-279
b. -482-137
c. 178-(-377)
d. 165.7-49.6
11. Encuentra cada uno de los siguientes productos:
a. (-5)(-4)
b. -4(2)
c. 6(-3)
d. (-1)(3)(0)(-7)
e. (-6)(6)(4)(-4)
f.
g.
h.
12. Encuentra los cocientes:
a. 10/5
b. -36/-9
c. 30/-6
d. -10/10
e. 36/-2
f. 40/(-4)
g. 64 entre (-8)
h. Divida 0 entre 4
i. Divida 26 entre -13
13. Determina por observación si el producto o cociente es un número positivo, cero o
negativo
a. 92(-38)
b. 8 entre (2.5)
c. (-3.0)(4.2)(-18)
d. 190/10
14. Analiza y resuelve los siguientes problemas:
a. El saldo de la tarjeta de crédito de Guadalupe Martínez es de –450 (debe
$450) y paga 1/3 de dicha cifra:
1. ¿Cuánto pago?
2. ¿Cuál es su saldo nuevo?
b. Si una acción pierde puntos en cada uno de tres días sucesivos. ¿Cuánto
ha perdido en total?
15. Evalúa lo siguiente:
a. 52

b. 73
c. 52
•73
d. (-3)3
e. (-3)2
f. (-3)1
g.
h.
i. -14
j. 3+2•6
k. 5-2((7+5)
l.
16. Apoyándote en las propiedades de las raíces, resuelve las siguientes operaciones:
a.
b.
c.
d.
e.
17. Analiza y resuelve los siguientes problemas:
1. El saldo de la tarjeta de crédito de Guadalupe Martínez es de –450
(debe $450) y paga 1/3 de dicha cifra:
1. ¿Cuánto pago?
2. ¿Cuál es su saldo nuevo?
2. El mayor cambio de temperatura que se haya registrado en un período
de 24 horas, ocurrió en Montana en el año de 1916. La temperatura
pasó de 44 o F a -56 o F. ¿Cuánto cambió la temperatura?
3. Dos trenes arrancan de la misma estación al mismo tiempo. El tren el
“Tarahumara” viaja a 68 millas por hora y el “Pacífico” recorre 80 millas
en una hora.
1. Si los dos trenes viajan en direcciones opuestas, ¿qué tan lejos
estarán uno del otro en 1 hora?
2. Y si viajan en la misma dirección, ¿qué tan lejos estarán uno
del otro en 1 hora?
4. Escribe una expresión para calcular el área total de la figura o figuras
que se muestran.

18. Investiga casos o ejemplos de la vida cotidiana en los que apliques las reglas de
signos y las diferentes operaciones aritméticas; suma, resta, multiplicación, división,
potencialización y radicación. Emplea ilustraciones y casos muestra, te ayudará a
extrapolar y expandir tus conocimientos.
19. .- Evalúa las siguientes expresiones de SUMAS Y RESTAS.
1. 12-5
2. 8-8
3. -90-60
4. 8-9
5. 14-7
6. -25-16
7. Reste –11 de -5
8. Reste -3 de -10
9. Reste 8 de -8
10. 3/8-6/48
11. 8/15-7/45
12. 5/20-(-1/8)
13. 7+5-(+8)
14. 32+5-7-12
2.- Evalúa las siguientes expresiones de PRODUCTOS.
15. (-5)(-4)
16. -4(2)
17. 6(-3)
18. (-1)(3)(0)(-7)
19. (-6)(6)(4)(-4)
20.
21.
22.
3. Evalúa las siguientes expresiones de COCIENTES:

23. 10/5
24. -36/-9
25. 30/-6
26. -10/10
27. 36/-2
28. 40/(-4)
29. 64 entre (-8)
30. Divida 0 entre 4
31. Divida 26 entre -13
4. Evalúa las siguientes expresiones de POTENCIAS:
32. 52
33. 73
34. 52 •73
35. (-3)3
36. (-3)2
37. (-3)1
38.
39.
40. -14
5. Evalúa las siguientes expresiones de RAICES:
41.
42.
43.
44.
45.
1. Obtén el inverso aditivo y el inverso multiplicativo para las siguientes expresiones:
a. 6
b. -7
c. 1/8
d. -0.125
2. Menciona el nombre de la propiedad que se utiliza en las siguientes expresiones:
a. (x+3)+5 =x+(3+5)
b. 3+z = z+3
c.

d. -4a + 4a = 0
3. Completa la ecuación a la derecha de modo que se utilice la propiedad que se
menciona.
a. Propiedad conmutativa de la suma
7+x =
b. Propiedad asociativa de la suma
(t+5)+s =
c. Propiedad distributiva
3(x+y+z) =
4. Indica si los procesos que se dan son conmutativos. Es decir, ¿si se cambia el orden
en que se hacen las acciones, se modifica el resultado final?
a. Aplicar protector solar y después asolearse: asolearse y después usar
protector solar.
b. Escribir en el pizarrón y después borrarlo: borrar el pizarrón y después escribir
en él.
c. Cepillar los dientes y luego lavar la cara: lavar la cara y luego cepillar los
dientes.
5. Escribe a la izquierda de la tabla un ejemplo de cada propiedad.
Igualdad o ecuación Propiedad
Conmutativa de la suma
Conmutativa de la multiplicación
Asociativa de la suma
Identidad de la suma
Inverso de la multiplicación
Asociativa de la multiplicación
Distributiva de la multiplicación
Identidad de la multiplicación
6. Inserta un paréntesis para hacer que el enunciado sea verdadero:
a. 14+6 /2 x 4 = 40
b. 24/6/2+2 =1
c. 12-4-6+10 = 24
7. Ordena en la forma correcta la secuencia o jerarquía para simplificar expresiones que
incluyen varias operaciones.
a. ( ) Llevar a cabo multiplicaciones o divisiones de izquierda a derecha.
b. ( ) Evaluar todas las expresiones con exponentes.
c. ( ) Ejecutar adiciones o sustracciones de izquierda a derecha.
d. ( ) Evaluar expresiones dentro de paréntesis.

8. Resuelve los siguientes ejercicios.
a. Supón que la tasa de inflación es de 5% durante los dos años siguientes.
¿Cuál será el costo de los bienes dentro de dos años, ajustados por la inflación, si hoy
cuesta 5000.00?
b. Si Pedro Martínez obtuvo en sus primeros cinco exámenes las siguientes
calificaciones 75, 79, 86, 88, y 64. ¿Cuál es su media o promedio? ¿Y su mediana?
1. Indica si los procesos que se dan son conmutativos. Es decir, ¿si se cambia el orden
en que se hacen las acciones, se modifica el resultado final?
1. Aplicar protector solar y después asolearse: asolearse y después usar
protector solar.
2. Escribir en el pizarrón y después borrarlo: borrar el pizarrón y después
escribir en él.
3. Cepillar los dientes y luego lavar la cara: lavar la cara y luego cepillar
los dientes.
2. Escribe a la izquierda de la tabla un ejemplo de cada propiedad. Escribe a la derecha
una posible aplicación o situación real en la que consideres es posible aplicarle.
Igualdad o ecuación Propiedad Aplicación o uso cotidiano
Conmutativa de la suma
Conmutativa de la
multiplicación
Asociativa de la suma
Identidad de la suma
Inverso de la multiplicación
Asociativa de la
multiplicación
Distributiva de la
multiplicación
Identidad de la multiplicación
3.
4. Ordena en la forma correcta la secuencia o jerarquía para simplificar expresiones que
incluyen varias operaciones.
( ) Llevar a cabo multiplicaciones o divisiones de izquierda a derecha.
( ) Evaluar todas las expresiones con exponentes.
( ) Ejecutar adiciones o sustracciones de izquierda a derecha.
( ) Evaluar expresiones dentro de paréntesis.
5. A continuación, practica el manejo y uso de los números y sus propiedades.
Resolviendo los siguientes ejercicios.

a. Supón que la tasa de inflación es de 5% durante los dos años siguientes. ¿Cuál
será el costo de los bienes dentro de dos años, ajustados por la inflación, si hoy
cuesta 5000.00?
b. Si Pedro Martínez obtuvo en sus primeros cinco exámenes las siguientes
calificaciones 75, 79, 86, 88, y 64. ¿Cuál es su media o promedio? ¿Y su
mediana?
1. Calcula el inverso multiplicativo y aditivo para las siguientes expresiones:
a. X
b. 1/(a-b)
c. 2/3
d. -2
e. 1.2
2. Completa la ecuación a la derecha de modo que se utilice la propiedad que se
menciona.
a. Propiedad conmutativa de la suma
7+x =
b. Propiedad asociativa de la suma
(t+5)+s =
c. Propiedad distributiva
3(x +y +z) =
3. Evalúa cada una de las siguientes expresiones, para los siguientes valores de x: 3,
6, -1/3, -5, ¾
Para comprender mejor el efecto y uso de las potencias.
a. x2
b. -x2
c. (-x)2
d. 2 x2
e. (2x)2
5. Evalúa la siguiente expresión con el valor que se da para cada variable:
a. x+7; x= -2
b. –w2
-5w-3; w=4
c. 4(3x +1 )2
-6x ;x= 5
Entregable(s): Documento que incluye desarrollo de procedimientos y resultados de los
ejercicio
1. Traduce las siguientes expresiones algebraicas al lenguaje verbal:

Expresión algebraica Lenguaje verbal
2. Traduce del lenguaje verbal a una expresión algebraica:
Lenguaje verbal Expresión algebraica
Un número cualquiera
La suma de dos números
El cubo de un número
El cuadrado de la quinta
parte de un número
3. Analiza las siguientes situaciones y da respuesta a lo que ahí se te solicita:
a. El número de estudiantes que obtuvieron una calificación A en este curso se
incrementó en 100%. Si n representa el número de los que sacaron A antes del
incremento, escribe una expresión para el número de estudiantes que ahora lograron
una A.
b. Un huevo promedio de pollo contiene cerca de 275 mg de colesterol y una
onza de pollo 25 mg. Escribe una expresión que represente la cantidad de colesterol
en xhuevos de pollo y y onzas de pollo.
c. Beatriz López es vendedora y recibe dos planes de salario. El plan 1 es un
pago semanal de 4,000 más una comisión del 2% sobre las ventas. El plan 2 es un
salario de $2500 a la semana más el 16% de comisión sobre las ventas. ¿Cuánto
necesita vender Beatriz para que en los dos planes el salario sea el mismo?.
d. El índice de masa corporal de una persona IMC se encuentra dividiendo el
peso corporal del individuo entre el cuadrado de la estatura de la persona. Escribe la
fórmula para IMC.
e. Roberto Pérez tiene un tambo de aceite vacío que utiliza para almacenar
aceite. El tambo mide h pies de alto y tiene un diámetro de 24 pulgadas. Expresa su
volumen en términos de h.

1. Completa la tabla con el enunciado o la expresión algebraica adecuada:
Lenguaje verbal o
enunciado
Lenguaje simbólico o
algebraico
La suma de dos números
diferentes.
La resta de dos números
cualesquiera más otro
número diferente.
El producto de dos números
diferentes.
El cuádruple del cuadrado
de un número.
El recíproco de un número.
La razón o cociente de dos
números.
Cualquier número par.
Cualquier número impar.
a−b+c
(a+b) (a−b)
a b − c d
x + ( x + 1 )
2.
3. Analiza las siguientes situaciones y da respuesta a lo que ahí se te solicita:
 Un manatí perdió el 2% de su peso en los meses de invierno. Si su peso original era
de p kilogramos, escribe una expresión para el nuevo peso.
 De acuerdo con los lineamientos de nutrición, cada carbohidrato contiene 4 calorías,
cada gramo de proteína tiene 4 calorías y en cada gramo de grasa hay 9 calorías. Escribe
una ecuación que represente el número de calorías en un producto que tiene x gramos de
carbohidratos, y gramos de proteínas y z gramos de grasa.

 Traduce las siguientes expresiones de lenguaje algebraico a lenguaje común y
viceversa, complementando cada espacio:
Lenguaje común Lenguaje algebraico
El triple de un número. 3x
Un número multiplicado por
6.
20% de un número.
Un octavo de un número.
Tantos metros a 10 pesos cada
uno.
Tres veces la suma de un
número y 8.
2(x-4)
El cociente de dos fracciones
comunes.
Cinco veces un número
restado dos veces el mismo
número es igual a tres veces
el mismo número.
a2
El costo de un par de zapatos,
“c”, incrementado un 5%.
 Escribe los siguientes problemas como ecuaciones:
o Un número es 4 menos que el doble de otro. Su suma es 16.

o Para dos enteros consecutivos, la suma del menor y el triple del mayor es 23.
o Un vehículo recorre 3km más que el doble de la distancia que recorre otro
vehículo. La distancia total que viajan ambos vehículos es de 800km.
 Reúnanse en parejas y compartan los resultados de su trabajo individual.
 Da respuesta a los siguientes cuestionamientos:
o ¿Qué son los términos de una expresión?
o ¿Cuáles son los términos de las siguientes expresiones?
 3x-4y-5
 6xy+3x-y-9
o ¿Qué son términos semejantes?
 Determina si los siguientes términos son semejantes, y si no lo son explica por qué:
o 4x, 3y
o 2x2,5x
o 7, -3
o 5x,-3xy
 Considera la expresión 10x-5 y responde los siguientes planteamientos:
o ¿Cómo se llama a la x?
o ¿Cómo se denomina a -5?
o ¿Cómo se le llama al 10?
 Responde al siguiente cuestionamiento: ¿cuál es el nombre que se da a la parte
numérica de un término? Y enumera los coeficientes de los siguientes términos:
o 3x, 0.01x -x, x
o , (3t-5)
 Responde al siguiente cuestionamiento: ¿qué significa simplificar una expresión? Y
simplifica eliminando el paréntesis, para:
o -(x-3)
o (x-3)
 Reduce las siguientes expresiones:
o 3(x-2)-x
o –(2x-2)+7
o 2(x-y)+2x+4
o 5+(3y+3) +y5(3-x)-(3-x)
o 5(3-x)-(3-x)
o -6x+7y-(3+x)+(x+3)
o
 Simplifica las siguientes expresiones:
o 4x2+5y2+6(3x2-5y2)-4x+3
o x2+2y-y2+3x+5x2+6y2+5y
 Resuelve lo que se te pide planteando una ecuación y resolviéndola:
o ¿Cuál es el número que agregado a 3 suma 8?

o ¿Cuál es el número que disminuido en 3 es 12?
 Completa la siguiente tabla:
Polinomio Términos Grado Nombre
1. Escribe con tus propias palabras una serie de pasos para poder pasar del lenguaje
cotidiano al lenguaje algebraico. Considerando emplear una forma expositiva para
presentar los pasos, comentarios y conclusiones; como mapas, esquema, cuadros,
tablas, etc.
2. Investiga tres situaciones de tu entorno en los que sea evidente el manejo o uso de
expresiones algebraicas. Presenta sus expresiones algebraicas.
3. Resuelve las siguientes situaciones:
a. Una compañía produce cierto endulzante artificial, que es bajo en calorías, el
fabricante afirma que 4 onzas de su producto equivalen a una libra. Plantea una
ecuación que relacione el peso del endulzante artificial con un endulzante
convencional.
b. Un automovilista afirma que su vehículo puede recorrer 500 kilómetros con 40
litros de combustible. Obtén una expresión que relacione el costo en pesos por litro de
gasolina en términos de la distancia recorrida.
4. Realiza una tabla comparativa donde destaques los pasos que usaste o no, además
comenta el modo en te fue útil o no; el material paso a paso, para resolver los problemas
que observaste en los puntos 2 y 3 de tu tarea.
5. Simplifica las siguientes expresiones:
a. 4b+7b+12ab+15c+12a-7ab-10c+a
b. −8x−x+9y-8xy+9xy-y+8y
c. 6ab−13ab
d. k z-2+2k z-2
e. 34b2+5b2−45b2
f. x−78x
g. 3xy3−32xy3+7xy3
h. −ab c+1+ab c+1
i.
j.
k.

l.
m.
n.
o.
p.
q.
r.
s.
t.
u.
v.
w.
x.
6. Resuelve las siguientes situaciones:
a. Una compañía produce cierto endulzante artificial, que es bajo en calorías, el
fabricante afirma que 4 onzas de su producto equivalen a una libra. Plantea una
ecuación que relacione el peso del endulzante artificial con un endulzante
convencional.
b. Un automovilista afirma que su vehículo puede recorrer 500 kilómetros con 40
litros de combustible. Obtén una expresión que relacione el costo en pesos por litro de
gasolina en términos de la distancia recorrida.
7. Responde a las siguientes preguntas y da un ejemplo:
a. ¿Qué es un monomio?
b. ¿Qué es un binomio?
c. ¿Qué es un trinomio?
d. ¿Qué es un polinomio?
8. Resuelve los siguientes ejercicios:
a.
b.
c.
d.
e.
f.

g.
h.
i.
j.
9. Reúnanse en parejas y comparen los resultados de sus ejercicios.
La Sra. Tere, una mujer que se dedica a hacer comidas corridas de lunes a sábado dentro del
comedor industrial de una empresa, ha enviado a Mario, uno de sus empleados, a surtir la lista
de carnes rojas y blancas, las que hacen falta para la preparación de las comidas de la
semana.
La lista incluye los siguientes productos y cantidades:
CARNES ROJAS Y BLANCAS Pedido
Milanesa de res
Carne de puerco
Chuleta de cerdo
Carne de trompo
Carne molida
Arrachera
Bistec
Chorizo (20 Piezas de 100g c/u)
Pechugas de pollo (Pollo entero kg)
Filete de pescado
Queso panela (1 pza.)
Chicharrón
Queso amarillo (1 pza.)

Queso asadero (1 pza.)
Jamón
Manteca de puerco
Sirloin
Los precios que obtuvo Mario para cada producto fueron los siguientes:
CARNES ROJAS Y BLANCAS P.U.
Milanesa de res $ 95.00 kg
Carne de puerco $ 38.00 kg
Chuleta de cerdo $ 56.00 kg
Carne de trompo $ 45.00 kg
Carne molida $ 40.00 kg
Arrachera $ 97.00 kg
Bistec $ 68.00 kg
Chorizo (20 Piezas de 100g c/u) $ 15.00 pza.
Pechugas de pollo (Pollo entero kg) $ 35.00 kg
Filete de pescado $ 70.00 kg
Queso panela $ 69.00 kg
Chicharrón $ 95.00 kg
Queso amarillo $ 82.00 kg
Queso asadero $ 85.00 kg
Jamón $ 35.00 kg
Manteca de puerco $ 23.00 kg
Sirloin $ 65.00 kg
A Mario le llamo mucho la atención que la Sra. Tere tuviera un negocio a su cargo, en el que
además les daba empleo al menos a 6 personas. A él le gustaría en un futuro tener un
negocio propio; decidió preguntarle a la Sra. Tere por su edad, a lo que ella ―siendo toda una
dama―, se negó, respondiendo: “Hace 6 años, yo tenía 4 veces la edad de mi hijo mayor,
pero dentro de 10 años más tendré el doble de su edad”, por lo que Mario quedó algo
confundido con su respuesta…
Instrucciones:

1. Realiza una tabla que contenga el artículo, la cantidad, el precio unitario, subtotal y
total.
2. Responde: ¿Cuántos Kilos de los diferentes tipos de carne de puerco y de res se
compraron?
3. Responde: ¿Cuántos kilos de carne de pollo y pescado se compraron?
4. Responde: ¿Cuántos kilos de los diferentes tipos de queso se compraron?
5. Responde: ¿Qué cantidad de dinero gastará Doña Tere al comprar todos los
productos de la lista en la carnicería?
6. Responde: Doña Tere le pagará a Mario $200 por ser domingo, más una comisión de
$0.50 por cada kilo de producto comprado. ¿Qué cantidad de dinero obtendrá Mario por
concepto de sueldo y comisión ese día?
7. Responde: ¿Cuál es la edad de la Sra. Tere?
8. Responde: De acuerdo a la clasificación de los números vistos en el tema 1., ¿en qué
categoría estarían los números con los que trabajaron en este ejercicio? Justifica tu
respuesta.
Para llevar a cabo la solución a la situación 2 y 3, debes utilizar una cinta métrica, una
cinta masking tape, una cámara fotográfica o inclusive un teléfono celular para poder captar
algunas imágenes.
En la mañana del día lunes y antes de abrir el negocio, Mario y Paco (otro de los empleados),
se encontraban jugando arrojando monedas sobre una línea en posición vertical. La línea
principal, tenía marcada una línea en forma horizontal al centro, y de ahí otras líneas más
pequeñas también verticales hacia cada sentido de la línea principal, separadas a una
distancia de 10 cm entre cada una de ellas (Ver dibujo).
Los jugadores aventarían a un mismo tiempo (y desde la misma distancia) una moneda y el
ganador sería aquel que ubicara su moneda lo más cercano del centro. Una regla importante
es que: “Aquel tiro en que la moneda caiga antes de la línea central, se considera como tiro
perdido” (en rojo).
9. En esta ocasión deberán realizar en parejas el mismo trazo en el piso (utilicen la cinta
métrica para realizar la marca a cada 10 cm y la cinta de masking tape para evitar rayar el
piso con gis o plumones) para realizar el juego, tal como lo hicieron Mario y Paco, para
ello podrás realizar la actividad fuera del aula. Realicen el juego 5 veces, recuerden que
deberán tomar fotografías que justifiquen la actividad realizada, donde deberán aparecer
ambos compañeros jugando (pide ayuda de ser necesario, para tomar la fotografía donde
aparezcan ambos jugadores).

10. Para cada uno de los tiros, deberán representarlos en una recta numérica. Ubica como
A la posición del primer jugador y B la del segundo jugador. (Realizaran 5 graficas en
total).
11. De acuerdo a la clasificación de los números vistos en el tema 1, ¿en qué categoría
estarían los números (en rojo, en verde y el centro) con los que trabajaron en este
ejercicio? Justifiquen su respuesta.
12. Si la moneda del jugador A está en la posición -3 mientras que la posición del jugador
B está en el +3, y considerando que la distancia entre el centro y ambos números es 3
¿Quién resultaría ganador?, ¿con qué nombre se le conoce a esta distancia que existe
entre el cero y el número en cuestión? Justifiquen su respuesta. Una vez que el negocio
se encontró abierto, un cliente llegó con la Sra. Tere quien estaba en ese momento de
cajera, y le dijo “Le debía cuatro pesos y además, quiero 2 burritos de 20 pesos ¿se cobra
por favor?” La Sra. Tere preguntó en voz alta (buscando que la escucharan los dos
empleados que se encontraban cerca) “¿4 más 2 por 20?” En el momento Paco dijo
“$120”, mientras Mary gritó “Son $44”.
13. ¿Cuál es la respuesta correcta a la operación a) ?
Debido a las dudas presentadas por los empleados en una pequeña operación, la Sra.
Tere puso una serie de ejercicios a Mary, ayudante de cajera para verificar sus
conocimientos. Los cuales les presento a continuación, para que los resuelvan tal y como
lo hizo la empleada, inclúyanlos dentro de su entregable:
a.
b.
c.
d.
e.
El siguiente sábado (cuando es menor la carga de trabajo), la Sra. Tere ha decidido dar
mantenimiento al lugar, por lo que ha ordenado a sus empleados algunas tareas por realizar,
donde aplicarán nuevamente algunas operaciones matemáticas.
De acuerdo a la información dada y justificando tus respuestas, realiza lo solicitado:
14. El costo por de una lona es de $69.50 ¿Cuál será el costo que se deberá pagar
por cada una de las lonas, considerando que se requiere mandar fabricar una que tenga
una medida de 3.4 x 0.95 mts y una segunda lona tiene por medidas 2.15 x 1.20 mts?
15. La Sra. Tere ha pesado 7.2 kg, en los diferentes guisos preparados con carnes rojas
que aún quedan sin vender. Considerando que ella vende ordenes de 4 tacos cada una, y
a cada uno de ellos le pone en promedio 60 gr de carne, ¿cuántas órdenes deberá vender
para que se termine la totalidad de la carne roja?

Más tarde, Mary le pregunto a la Sra. Tere cuál había sido la venta del jueves al sábado, a
lo que la Sra. Tere comentó: “la tercera parte será destinada a la renta del local, la mitad
de la venta la destinaré a comprar productos faltantes, la quinceava parte será para pagar
el sueldo de Paco y de los 1200 sobrantes, los utilizaré para pagar el consumo de gas”.
Ayuda a Mary a encontrar:
16. ¿Cuánta fue la cantidad de dinero que se reunió, por las ventas de los últimos 3 días?
Mientras los empleados hacían limpieza, la Sra. Tere intentó actualizar un programa en su
computadora que le ayudaría con los inventarios de los productos. En él debía anotar
diferentes expresiones en forma de intervalo, para que pudieran ser leídos por el sistema
operativo.
Ayuda a La Sra. Tere a expresar las siguientes expresiones en forma de intervalos:
a. Una cantidad menor a 50
b. Una cantidad mayor a 50
c. El número de piezas que se encuentra entre 0 y 120, sin incluir estos
números.
Una vez que se cerró el local, la Sra. Tere pidió a Paco que le diera los porcentajes de
algunos productos sobrantes:
17. Ayuda a Paco, justificando tus respuestas, a encontrar el porcentaje de cada uno de
los siguientes productos considerando que las cantidades expresadas corresponden al
producto que ha sobrado, y que al inicio de la semana se contaba con el producto que
Mario había adquirido en la carnicería.
Los productos sobrantes y sus cantidades fueron los siguientes:
a. Milanesa de res ¼ kg
b. Chuleta de cerdo 1 kg
c. Arrachera 1/5 kg
d. Chorizo (20 Piezas de 100g c/u) 3 pza.
e. Pechugas de pollo (Pollo entero kg) ½ kg
La señora Tere ha decidido pintar el interior del local de renta, por lo que ha cotizado por
teléfono el precio por y le mencionaron que si la cantidad de metros, era superior a
100.00 se lo cobrarían a $26.00 c/u; si la cantidad era menor que 100.00 pero
mayor que 50.00 el precio que le combarían será de $34.00 por cada . También
se le avisó que si la cantidad era menor a 50 le cobrarían $700 por la pura vuelta y
una cantidad de $42.00 el . En cada uno de los precios se considera material,

herramienta y mano de obra para el trabajo terminado.
Para este ejercicio considera que tu salón de clases corresponde al local que tiene en
renta la Sra. Tere, por lo que:
18. Deberás tomar las medidas de cada uno de los muros del salón de clases, e imaginar
que estos son los que se van a pintar. No consideres en el área total el techo ni los claros
de puertas o ventanas.
19. Para encontrar la cantidad real de a pintar considera los precios que cotizó la Sra.
Tere para encontrar el total a pagar por concepto de pintura.
No olvides realizar las tomas fotográficas (en la que deberás aparecer), para justificar la
realización de la actividad.
Al término de la jornada laboral, Mario le comento a La Sra. Tere “Me da mucho gusto el
trabajar para usted, en mi casa mi mamá me ha dicho que cada día llego más contento del
trabajo y que le da mucho gusto que le ayude a mi hermano menor con su tarea de
matemáticas de la primaria” a lo que la Sra. Tere respondió: “A mí también me agrada que
seas un empleado trabajador, y he visto que tienes la capacidad para tener un negocio
propio si te lo propones. Te dejaré tarea para el próximo lunes, la que estoy segura
resolverás correctamente y de ser así, yo pagaré tu almuerzo por lo que no será necesario
que tu mamá te lo prepare antes de que salgas de casa”.
Justificando tu respuesta, ayuda a Mario a resolver la tarea que le dejó la Sra. Tere.
20. “Imagina que tienes 9 manzanas iguales y que tienes una balanza con dos bandejas
para poder pesarlas, sabemos que una de estas manzanas es distinta a las demás, pero
no sabemos si es más pesada o más ligera que el resto. Con solo 2 oportunidades de
utilizar la balanza, ¿cuál de las manzanas será la que tiene el peso diferente?
Parte 1
1. En pareja realicen las siguientes acciones, con base en la situación planteada.
Situación:
Consideren la siguiente figura:

Acciones:
a. Escriban una expresión para la longitud de la parte superior.
b. Escriban una expresión para la longitud del lado izquierdo.
c. Respondan: ¿esta figura es un cuadrado? Justifiquen su respuesta.
d. Expresen el área de este cuadrado como el cuadrado de un binomio.
e. Encuentren el área del cuadrado con la suma de las áreas de los cuatro elementos
individuales.
f. Calculen: utilizando la figura y con la respuesta del inciso e), completa el resultado
de la siguiente ecuación:
g. Respondan: analizando la situación anterior, ¿cómo pueden obtener la fórmula de
un binomio al cuadrado?
Situación:
Para desarrollar tu habilidad en la búsqueda de información en Internet (Biblioteca Digital),
libro de texto y libro de apoyo, busca información sobre la factorización: el mínimo común
denominador y agrupación, binomios con términos semejantes, suma y diferencia de
cuadrados y cubos. Lleven la información a clase.
Acciones:
Reúnete con algún compañero para que realicen las siguientes acciones.
 Elaboren un documento que integren sus resultados en un resumen de la
información que encontraron acerca de sobre la factorización: el mínimo común
denominador y agrupación, binomios con términos semejantes, suma y diferencia
de cuadrados y cubos.
Parte 2
Consideren la siguiente figura:

Acciones:
a. Respondan: ¿esta figura es un cubo? Justifiquen su respuesta.
b. Escriban una expresión para el área (sugerencia: en la primera parte de esta actividad
3 en aula invertida, encontraron que ).
c. Escriban una expresión para la altura.
d. Expresen el volumen de este cubo como un binomio al cubo. Consideren que
el Volumen de un cubo= (área de su base)x(altura).
e. Calculen: utilizando la figura y con la respuesta del inciso d), completen el resultado de
la siguiente ecuación:
f. Respondan: analizando la situación anterior, ¿cómo pueden obtener la fórmula de un
binomio al cubo?
Parte 3
Situación:
Resuelvan el siguiente reto: Volumen de una caja
Situación:
Busquen: para desarrollar su habilidad en la búsqueda de información, busquen en Internet
(Biblioteca Digital), libro de texto y libro de apoyo sobre la factorización de trinomios con
formas x2
+ bx + c y ax2
+ bx + c; lleven la información a clase.
 Elaboren un documento que integre sus hallazgos sobre la factorización de trinomios
con formas x2
+ bx + c y ax2
+ bx + c.
 Realicen las siguientes acciones con base en la situación planteada.
Dada la siguiente información

Expresión Representa Factoricen la expresión
El área superficial de un
cilindro, donde h es la
altura y r es el radio del
cilindro
La función del costo para
la producción de “x”
artículos
La función de la demanda
para un producto “x”
El área de un trapecio,
donde h es la altura del
trapecio y b1
y b2
son las
longitudes de las bases.
El lanzamiento de un
objeto con una velocidad
inicial V0 en metros por un
tiempo t en segundo desde
una altura h
Acciones:
 Representen las factorizaciones en la columna indicada
 Respondan: ¿Para qué les sirven la factorización de expresiones
Resuelve los siguientes ejercicios. Primero, resuelve de manera individual, posteriormente,
compara tus respuestas con las de un compañero.
I. Responde a cada una de las siguientes preguntas y ejercicios:
1. Clasifiquen los siguientes binomios colocando una cruz (X) donde corresponda
(si son binomios cuadrados, conjugados, con término común, con término semejante),
y coloca el resultado.
Producto notable Cuadrado Conjugados
Con término
común
Con término
semejante

II. Obtén el resultado de los siguientes productos notables
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
Resuelve los siguientes ejercicios. Primero resuelve de manera individual, posteriormente
compara tus respuestas con un compañero.
I. Escribe los siguientes números como el producto de números primos.
a. 90
b. 120
II. Determina el máximo común denominador para cada par de números.
a. 45, 27
b. 72, 140
III. Factorice el MCD de cada término en las expresiones.
a.
b.
c.

IV. Resuelve los siguientes problemas
1. El área de un terreno está dada por la expresión, A = 9x2
+ 3x, si se sabe que su ancho
mide 3x, determina el área.
2. Se dispara un cohete de juguete verticalmente y hacia arriba. Si la velocidad inicial es
de 8 m/seg y la única fuerza que actúa es la gravedad, entonces la altura h (en
metros) del cohete sobre el suelo después de t segundos está dada por
Determine los valores exactos para los cuales la altura es de 12 metros.
VI. Factorice cada polinomio por completo
1.
2.
3.
4.
5.
6.
Parte 1
1. Responde a cada una de las siguientes preguntas:
 ¿Qué es el Mínimo Común Múltiplo? Explícalo y ejemplifícalo.
 ¿Qué es el Mínimo Común Denominador (MCD)? Explícalo y ejemplifícalo.
 Comenta las diferencias que encontraste en ambos conceptos. Investiga que
es una fracción y las clasificaciones que puede tener. Resume en un cuadro de doble
entrada las distintas reglas y operaciones que se pueden realizar con las fracciones.
2. Resuelve las siguientes operaciones con fracciones.
a.
b.
c.
Parte 2
3. Simplifica a su mínima expresión las siguientes fracciones algebraicas.
a.

b.
c.
d.
e.
f.
g.
h.
i.
j.
k.
l.
Situación:
4. Resuelvan el siguiente reto 1: Costo promedio
Parte 3

5. Simplifica las siguientes expresiones radicales



6. Reúnete con un compañero y busquen información en Internet (Biblioteca Digital), libro
de texto y libro de apoyo, sobre las técnicas de racionalización de expresiones. Lleven la
información a clase.
 Con la información recopilada, participen de un foro de discusión para discernir
entre qué y cuáles son los pasos para racionalizar expresiones y su efectividad.
Generen una tabla o instrumento expositivo que presente los resultados.
7. Racionaliza las siguientes expresiones radicales:






Resuelve los siguientes ejercicios. Primero resuelve de manera individual posteriormente
I. Resuleve las siguientes operaciones con fracciones.
1.
2.

3.
4.
II. Simplifica a su mínima expresión las siguientes fracciones algebraicas.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
Resuelve los siguientes ejercicios. Primero resuelve de manera individual y posteriormente
I. Responde a cada una de las siguientes preguntas y ejercicios.
1. ¿Qué es una expresión fraccionaría?
2. ¿Para qué sirven estas expresiones racionales?
3. Da un ejemplo de la vida cotidiana donde se pueda apreciar su aplicación.
II. Simplifica las siguientes expresiones
1.
2.
3.

4.
5.
6.
7.
1. ¿Qué es una expresión racional?
2. ¿Explica cómo racionalizas la expresión ?
II. Simplifica las siguientes expresiones
1.
2.
3.
III. Racionaliza el denominador
1.
2.
3.
4.
Parte 1
En parejas, y aplicando los conocimientos adquiridos en los temas 6 y 7:

1. Encuentren el área de las siguientes figuras (una para cada color), posteriormente
realicen la suma de las áreas individuales, pare encontrar el área total del polígono.
2. Utilicen los productos notables, para obtener el área total de cada polígono marcado
con el contorno naranja.
Apóyate con lo *solicitado en el inciso 1), para la realización de estos ejercicios.
*Área del rectángulo color naranja:
*Área del rectángulo color azul:
*Sumatoria de ambas áreas:
*Área del polígono contorno verde utilizando productos notables:

3. Utilizando como muestra las figuras formadas en ejercicio anterior, realicen la
gráfica que mejor represente a la diferencia de cuadrados que tiene por
lados .
4. Realicen las acciones solicitadas, después de analizar el siguiente cubo.
a. ¿Cuántos prismas se forman, al descomponer el cubo de acuerdo a las
medidas dadas? Justifiquen su respuesta, realizando la gráfica
correspondiente para cada uno de los cuerpos solidos formados.
b. Calculen el volumen para cada una de las figuras anteriores.
c. Realicen la suma de cada uno de los volúmenes de los polígonos del inciso a,
para obtener el volumen total del cubo.
d. Considerando que uno de los lados del cubo, tiene por medida al
binomio , utilizando la fórmula de binomio al cubo, encuentren el
volumen de este.

Parte 2
Continúen trabajando en parejas:
5. Desarrollen cada uno de los siguientes ejercicios y coloquen su respuesta en el
área destinada a productos notables o a factorización, según sea el caso.
Expresión Productos notables Factorización
6. Una persona lanza una pelota al aire a una velocidad de 32 pies/s golpeándola
con una raqueta. La expresión -16t2
+ 32t da la altura de la pelota después de t
segundos. Descompón ésta expresión en factores.
7. El área de la pantalla del televisor de plasma comprado por Fátima en este buen
fin es 12x2
+ 3x metros cuadrados. Descompón este polinomio en factores para
hallar las dimensiones de la pantalla.
8. Investiga una situación de la vida real, que aplique los conceptos de productos
notables, factorización de expresiones algebraicas. Presenta las expresiones así
como sus aplicaciones. Trata de ser lo más claro y representativo; puedes emplear
figuras e imágenes.
En equipo, realicen lo solicitado, justificando cada una de sus respuestas:
9. Una asíntota, corresponde a una línea recta que se encuentra asociada a la
gráfica de alguna curva. La asíntota se comporta como un límite gráfico, por lo que
al realizar nuestro dibujo de la curva esta nunca llegara a tocar a la asíntota,
existen asíntotas horizontales y verticales, las cuales conocerás en cursos

posteriores. En esta ocasión trabajaran con estos ejercicios, para practicar las
expresiones racionales, que se vieron a lo largo de este módulo II.
a. Investiga cómo se calculan las asíntotas verticales y las asíntotas horizontales.
b. Para los siguientes ejercicios encuentra las asíntotas verticales, las asíntotas
horizontales y realiza una posible gráfica, para cada una de las funciones.
c. Simplifica las siguientes expresiones racionales, tal como se vio en el tema 8.
10. Una compañía productora de alimentos para perro en lata quiere hallar un
presentación que use la menor cantidad de material posible y contenga la mayor
cantidad de volumen de producto posible. Señalando que las latas tienen forma de
cilindro recto. Encuentra:
a. La relación entre el área total y el volumen; si A=2πrh +2πr2
y V=πr2
h.
b. Supón que el equipo 1 de nuevos proyectos propone una lata A que tiene un
radio de 2 unidades y una altura de 5 unidades. Y el equipo 2 propone la lata B
que tiene un radio de 4 unidades de radio y 8 unidades de altura. ¿Cuál equipo
gana la realización del nuevo proyecto? Discute y explica tu respuesta.
Parte 3
11. Realicen los siguientes ejercicios, poniendo en práctica lo visto en el tema de
radicación, dentro de este módulo.
a.
b.
c.

12. Investiga una situación de la vida real, que aplique los conceptos de la radicación
en expresiones algebraicas. Presenta las expresiones así como sus aplicaciones.
Trata de ser lo más claro y representativo; puedes emplear figuras e imágenes.
Parte 1
1. Elabora un documento donde expliques las reglas generales acerca del uso y
aplicación de expresiones y ecuaciones con radicales. Demuéstralas aplicándolas con un
ejemplo.
2. Explica por qué es diferente resolver que resolver .
Justifica tu respuesta.
3. Explica si la siguiente ecuación está correctamente resuelta y justifica tu respuesta:
4. Resuelve para “x”:
5. La fórmula para encontrar la pendiente de un cono; su inclinación, puede obtenerse
mediante
Donde “c” es la pendiente de nuestro cono, “h” es la altura y “r” es el radio de la base.
Resuelve la expresión para encontrar la altura del cono si c= 25 y r= 5, en centímetros.
Ayúdate realizando el modelo físicamente.
Parte 2
6. Reúnete con algún compañero para que realicen las siguientes acciones.
7. Diseñen un documento que explique en sus propias palabras como encontrar dos
ecuaciones equivalentes a 3x+5y = 8 muestren los resultados más pertinentes de su
búsqueda de información. Integren sus resultados en un resumen de la información que
encontraron acerca de las expresiones fraccionarias y la racionalización.
8. Resuelve los siguientes sistemas.

a.
b.
c.
d.
e.
f.
g.
h.
Parte 3
9. En pareja realicen un resumen donde expliquen en sus propias palabras como
identifican que un sistema lineal tiene soluciones múltiples, inconsistentes o única.
10. Resolver gráficamente los siguientes sistemas de ecuaciones.
a.
b.
c.
d.

e.
f.
11. Elaboren un documento que integre los resultados pertinentes de su búsqueda de
información, así como los procedimientos a la solución de los problemas en aula invertida,
partes 1, 2 y 3 para realizar su demostración 5.
Resuelve los siguientes ejercicios. Primero resuelve de manera individual y posteriormente
I. Simplifica el radical
1.
2.
II. Extrae el radical
1.
2.
III. Operaciones con radicales
1.
2.
3.
IV. Resuelve las siguientes ecuaciones
1.
2.
3.
Resuelve los siguientes ejercicios. Primero de manera individual posteriormente compara tus
respuestas con un compañero.

1. Responde a las siguientes cuestiones, y justifica tu respuesta con el apoyo de una
posible gráfica:
a. ¿Cómo determinas que un sistema tiene “solución múltiple”?
b. ¿Cómo determinas que un sistema tiene “solución única”?
c. ¿Cómo determinas que un sistema “NO tiene solución”?
d. ¿Qué características debe tener una ecuación lineal, para que la gráfica de
una línea recta sea oblicua?
2. Realiza la gráfica de las siguientes ecuaciones e indica la coordenada de intersección
respecto al eje “x” o “y”.
a.
b.
c.
d.
e.
f.
g.
I. Un panorámico señala que se descuenta $50 del precio original de una lata de pintura
y que ahora su precio es de 399.95. ¿Cuál era el precio anterior de la pintura?
II. Una máquina trilladora A para trigo realiza un trabajo en 3 días; y otra, llamada B,
puede realizarlo en 5 días. ¿En cuánto tiempo terminarán el trabajo ambas máquinas?
III. Juan tiene un trabajo en el que gana $100,000 mensuales, lo que incluye un bono de
10,000 al final del año. Si su pago es quincenal, ¿cuál es el ingreso bruto que recibe Juan
en cada cheque?
IV. La siguiente tabla presenta la relación entre la altitud h (en metros) y la temperatura
del aire T (en oC) sobre el nivel del mar.
Elevación(h) Temperatura oC(T)
0 30.5
1000 24.3
2000 18.1
3000 11.9
4000 4.8

5000 -1.4
Predice cuál será el valor de la temperatura a los 1200 metros
Acciones:
Respondan a cada una de las siguientes preguntas:
a. Planteen un modelo lineal de los enunciado I, II, III y IV.
b. Respondan cada pregunta en los enunciado I, II, III y IV.
I. Un vendedor de seguros recibe un salario semanal más una comisión, la cual es un
porcentaje de sus ventas. En una semana, por ventas de 3000, su pago fue de $850. En
la siguiente semana por ventas de $4000, su pago total fue de $1000. Determina su
salario semanal y el porcentaje de comisión.
Acciones:
a. Planteen un sistema de ecuaciones lineales que cumpla los requerimientos de la
situación.
b. Respondan las preguntas planteadas.
c. Interpreten los resultados de acuerdo a la situación planteada.
d. Realicen las siguientes acciones con base en la situación planteada.
Situación:
Resuelvan el siguiente reto 3: Modelos con desigualdades
a. La temperatura en escala Fahrenheit y Celsius (centígrados) están
relacionados por la fórmula . ¿A qué temperatura Fahrenheit
corresponderá una temperatura en escala centígrada que se
encuentra ?
b. Un preparatoriano desea mantener su promedio final, en cinco exámenes, de
80 a 90, para obtener una nota de B en su curso de Matemáticas I. Las
calificaciones de sus primeros cuatro exámenes fueron 70, 80, 92 y 97, ¿qué
calificación debe obtener en su examen final para obtener una nota de B?
Acciones:
a. Planteen una desigualdad lineal que cumpla los requerimientos de la
situación.
b. Respondan las preguntas planteadas.
c. Interpreten los resultados de acuerdo a la situación planteada.

e. Elaboren un documento que integre los resultados pertinentes de su búsqueda de
información, así como los procedimientos a la solución de los problemas en aula
invertida, partes 1, 2 y 3, para realizar su demostración 6.
1. ¿Cuáles son los métodos más intuitivos para solucionar sistemas de
ecuaciones lineales?
2. ¿Qué hace diferente el método de Cramer a los intuitivos?
3. ¿Qué es una matriz?
II. Resuelve los siguientes sistemas de ecuaciones lineales aplicando dos método
distintos para cada sistema: Método de eliminación (Método de suma y resta), Método de
sustitución, Método de igualación, Método por determinantes (regla de Cramer) y Método
gráfico.
1.
2.
3.
III. Resuelve el siguiente problema
Un estudiante recibe un préstamo para realizar sus estudios de $8250 sin intereses. El
estudiante debe pagar $125 al mes hasta saldar su deuda. Traza la gráfica de esta
relación.
IV. Resuelve los siguientes problemas
1. Si 12 bultos de cemento y 6 bultos de yeso cuestan $1020, mientras que 9
bultos de cemento y 13 bultos de yeso cuestan $1530, ¿Cuánto se tiene que
pagar por 3 bultos de cemento y 2 bultos de yeso?
2. Joaquín invirtió su dinero a 12% y a 15% obteniendo unos intereses de $3000.
Si las cantidades que invirtió hubieran sido intercambiadas, habría tenido un
retorno de $2940. ¿Cuánto dinero invirtió a 15%?

3. Se vendieron 12000 boletos para un juego de basketball a un precio de $25
VIP y $15 general. Si hubo un ingreso total de $220000 ¿Cuántos boletos se
vendieron de VIP?
4. Una lancha viaja a favor de la corriente a 20 km/h. Al viajar a contracorriente
su velocidad es de 8km/h. ¿Cuál es la velocidad del agua?
5. Un comerciante desea mezclar nueces que cuestan $9 por gramo con
almendras que valen $8 el gramo, para obtener 60 gramos de una mezcla con
valor de $7 por gramo. ¿Cuántos gramos de cada variedad debe mezclar?
Resuelve los siguientes ejercicios. Primero de manera individual posteriormente compara tus
respuestas con un compañero.
I. Responde falso o verdadero en la siguiente conclusión de la desigualdad
x 3x+5<10 Conclusión
-1 2<10 Verdadero
0
1
2
3
II. Resuelve las siguientes desigualdades,
Desigualdad Notación en intervalo Gráfica
x < 3
-3 ≥ x ≥ -5
-5 ≤ 3x + 9 ≤ 10
III. Una empresa requiere comprar impresoras para llevar a cabo sus funciones
administrativas. El modelo A cuesta $50,000 y requiere $4000 anuales en
mantenimientos; el modelo B tiene un precio de $4000 y un costo de mantenimiento de
$5500 al año. ¿Durante cuántos años se usará el modelo A antes de que se vuelva más
económico que el modelo B?
Parte 1
Reúnete con tu equipo y resuelve lo que se te pide.

1. Cuando se solicitan los materiales para la elaboración de los balones de basquetbol.
Se considera la medida de la superficie y volumen a maquilar, en unidades cuadradas y
cubicas respectivamente. Encuentre la expresión que represente el radio de un balón;
este es una esfera.
V = (4/ 3) π r3
2. En el diseño de auto y camionetas para pasajeros y viajes largos, se consideran las
velocidades máximas que este pudiera alcanzar en carretera. Si la ecuación v = √ (2.5r)
representa la Velocidad máxima que un carro puede alcanzar en un trayecto curvo; donde
v es la velocidad máxima, r es el radio de la curva.
a. Encuentre la expresión que defina el radio de la curva.
b. Encuentre el radio de la curva si la velocidad es de 65 mi/hr.
3. Según la fórmula de Herón, el área de un triángulo está dada por
A= √ (s(s-a) (s-b) (s-c))
Donde s es igual a la mitad de su perímetro y a, b y c son las longitudes de sus lados.
Si un triángulo tiene un área de 20 m2
, s=10 m, a=5m y b=2m, obtén:
a. la expresión que represente c
b. ¿cuánto mide c?
4. Investiga una situación de la vida real, que aplique los conceptos de operaciones con
raíces en expresiones algebraicas. Presenta las expresiones así como sus aplicaciones.
Trata de ser lo más claro y representativo; puedes emplear figuras e imágenes.
Parte 2
A lo largos de este módulo se vio el tema de ecuaciones lineales, por lo que a lo largo de las
siguientes actividades, tu aprendizaje reforzará lo visto en este módulo.
5. ¡A jugar! Debes encontrar los números que faltan en las casillas de este triángulo,
sabiendo que "en cada casilla, el número es la suma de los dos números que tiene abajo"

Para resolver estos tipos de ejercicios, el uso del álgebra y la elección de las incógnitas que
necesites, sirven para llegar a la solución. Por ejemplo, supón aquí que conocemos los
contenidos de estas dos casillas superiores y que son "x" e "y"
Si sabemos que "en cada casilla, el número es la suma de los dos números que tiene bajo",
podremos escribir:
x+ y =738
x= 218 +?
y= 112 +?
Eliminando? obtenemos un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas que te resultará
fácil de resolver. Sigue de la misma forma, escogiendo ahora dos nuevas incógnitas "x" e "y".
6. Para cada uno de los incisos, realiza lo solicitado justificando cada una de sus
respuestas
a. ¿Cuántas líneas se pueden trazar por un solo punto?
b. ¿Cuántos puntos se requieren para trazar una recta?
c. ¿Cuál es la información mínima, necesaria, para poder encontrar la ecuación
de una recta?
d. Indica las cuatro formas más usuales en que se puede representar una recta, e
investiga cuando se podrá utilizar cada una de ellas
7. En base a la siguiente gráfica y para cada una de las rectas:

a. Indica el valor de la pendiente de cada una de las rectas:
b. Determina las coordenadas de intersección con el eje “x” y “y”
c. Indica la ecuación de la recta en su forma pendiente-intersección
d. Indica la ecuación de la recta en su forma simétrica
e. Indica la ecuación de la recta en su forma general.
8. Resuelve el siguiente ejercicio:
Comenta y comprueba los resultados obtenidos.
Parte 3
A poner en práctica lo aprendido, apliquemos…
Resuelvan los siguientes planteamientos, utilizando el método que ustedes elijan:
9. Un estacionamiento “A” cerca del aeropuerto, de la ciudad, tiene una tarifa única de
$450 por semana, a su vez frente a este se ha establecido un nuevo estacionamiento “B”
que tiene una tarifa de $70 al ingresar el auto, más una cuota adicional de $15.2 la hora
de estadía.
a. Utilizando papel milimétrico u hojas cuadriculadas, realiza las gráficas para los
costos de ambos estacionamientos en un mismo plano cartesiano
b. ¿Cuáles son las ecuaciones que representarían el costo, para cada uno de los
estacionamientos?

c. Determina el tiempo que deberá permanecer un auto, en el estacionamiento
“B” para que el costo de estadía sea el mismo que en el estacionamiento “A”
d. De acuerdo a lo observado ¿qué representa el valor donde se han intersectado
ambas graficas?
10. El tesorero de la sociedad de alumnos, informó que para la fiesta de graduación de la
prepa TecMilenio se han vendido 120 boletos, reuniendo $26,250. El costo de los boletos
para cada estudiante es de $200, mientras que cada uno de los invitados el valor es de
$250.
¿Cuántos estudiantes y cuántos invitados son los que asistirán a la graduación?
11. Como bien se sabe, la suma de los triángulos en un triángulo es 180°. El ángulo mayor
excede al menor en 40° y el menor excede en 20° a la diferencia entre el ángulo mayor y
el ángulo intermedio. Encuentra el valor de cada uno de los ángulos internos en el
triángulo.
A lo largo de este módulo, estuviste viendo el tema de propiedades y solución de
desigualdades lineales, pues bien, a lo largo de la siguiente serie de ejercicios podrás
representar diversas situaciones con números reales, utilizando la simbología de
desigualdades.
12. Para cada uno de los incisos, escribe la desigualdad correspondiente, posteriormente
realiza una representación en la recta numérica, así también deberás colocar su notación
en forma de intervalos, utilizando paréntesis o corchetes, según sea el caso.
a. Todos los números positivos
b. Los alumnos que aprueban un examen de matemáticas
c. Los alumnos que NO aprueban un examen de matemáticas
d. La sucursal permanecerá abierta de 10:00 a 21:00 hrs.
13. Encuentra los valores y representen gráficamente la región del plano cuya inecuación
es:
14. Encuentra los valores y representen gráficamente la región del plano cuya inecuación
es:
15. Un estacionamiento “A” cerca del aeropuerto de la ciudad, tiene una tarifa única de
$450 por semana, a su vez frente a este se ha establecido un nuevo estacionamiento “B”
que tiene una tarifa de $70 al ingresar el auto, más una cuota adicional de $15.2 la hora
de estadía.
o ¿Hasta cuántas horas podrá permanecer un auto en el estacionamiento “B”,
para que su costo sea menor que en el “A”? Justifica tu respuesta y realiza la gráfica
correspondiente.

Parte 1
1. En forma individual, resuelve las siguientes acciones con base en la situación
planteada.
Situación:
Elabora un croquis del camino desde tu casa a la Universidad. Puedes utilizar el GPS (Global
Positioning System) de tu teléfono celular o de tu computadora.
Acciones
a. Responde: al buscar en Internet el mapa de tu casa a la Universidad, ¿te
pareció entretenido y simple? ¿Te has puesto a pensar en el proceso que se
sigue para la elaboración de un mapa?
b. Responde: en el mapa o croquis con el que cuentas, ¿cómo determinas las
direcciones?
c. Explica, de acuerdo a tu mapa o croquis, cómo llegarías a la Universidad.
d. Responde: ¿cuál es tu punto origen o de partida?
e. Traza los datos en el siguiente sistema de ejes (copia este sistema a una hoja
Word o emplea Excel).
NOTA: para elaborar el mapa en esta gráfica deberás considerar que el punto origen (donde
se cruzan los ejes x y y) es tu casa, y considera la dirección de los ejes en términos de los
puntos cardinales; es decir, el norte siempre coincide con la dirección positiva del eje “y”, y el
sur con la dirección negativa de este mismo eje.
f. Explica tu croquis: colocando una descripción del mismo.
g. Responde: de acuerdo a tu descripción gráfica, ¿en qué punto está ubicada la
Universidad en el sistema xy?

h. Responde: si se hubieras elegido otro punto como origen, ¿el punto donde se
encontraría la Universidad cambiaría?, ¿por qué?
i. Responde: ¿Qué función crees que representan las matemáticas en el
problema de la localización de un objeto determinado?
2. Ahora reúnete en parejas, compara tus resultados con tu compañero y lleguen a un
consenso en sus procedimientos y resultados.
Nota: Para trabajar la siguiente parte de la actividad deberán de llevar información sobre la
función de un geógrafo y cómo realizan su proceso de transformar los datos de sus
observaciones en una imagen como la que aparece en un mapa, y además cómo se coloca
esta información en un GPS (Global Positioning System).
Parte 2
3. Reúnete con algún compañero para que realicen las siguientes acciones.
4. Diseñen un diagrama que muestre los resultados más pertinentes de la investigación
que realizaron previamente.
5. Registren sus estaturas o pesos en la siguiente tabla (copia la tabla a una hoja Word o
emplea Excel).
Número de estudiante Estatura (peso)
1
2
3
4
5
6. 6. Con base en los datos de su tabla, desarrollen las acciones solicitadas:
a. Tracen un diagrama de dispersión (gráfica de puntos)
b. Respondan: ¿quién es la variable independiente?
c. Respondan: ¿quién es la variable dependiente?
d. Respondan: ¿cuál es el dominio y el rango?
e. Respondan: ¿esta situación representa una relación o una función? Justifiquen
su respuesta.

Parte 3
7. Reúnete con un compañero para que realicen las siguientes acciones.
8. Integren los datos obtenidos.
9. Elaboren un documento donde incluyan lo siguiente:
a. La información que surgió del análisis de cada gráfica en las partes 1 y 2.
b. La reflexión acerca de cómo se puede utilizar este conocimiento en la vida
diaria.
c. Una frase elaborada por equipo en el cual expongan la importancia de las
aportaciones que desempeñan las matemáticas en la problemática de la
localización de objetos.
d. Publiquen en el foro la frase que elaboraron y compártanla con sus
compañeros.
Resuelve los siguientes ejercicios de manera individual.
1. Responde a las siguientes preguntas y brinda un ejemplo a manera de justificación de
tu respuesta.
a. ¿Qué es el sistema de coordenadas rectangulares? Incluye un ejemplo.
b. ¿Qué es el producto cartesiano? Incluye un ejemplo.
c. ¿Cuáles son los pasos para representar geométricamente la ecuación con una
gráfica en el plano coordenado? Incluye un ejemplo.
2. Resuelve los siguientes ejercicios y justifica tus respuestas:
a. Grafica los puntos A(5,2), B(-1,1), C(1,-2) y D(-3,-4) en un plano coordenado.
b. Grafica los puntos A(-2,0), B(-4,5), C(-1,3) y D(2,6) en un plano coordenado.
3. Dados los siguientes conjuntos A={1,2,3} y B={-1,4,-5}. Encuentra el producto
cartesiano. Justifica tus respuestas.
a. AXB
b. BxA
4. Traza la gráfica de las siguientes ecuaciones a través de la tabulación. Justifica tus
respuestas.
a. Y=2x
b. y=3x-1
c. y=-2x+1
d. y=3x2
e. y= x2
-1
f. y=-x2
+2
5. Reúnete con un compañero, comparen e integren las respuestas. Finalmente,
contesten la siguiente pregunta:

a. ¿Qué diferencias y similitudes encuentran?
Resuelve los siguientes ejercicios de manera individual.
1. Determina si las siguientes relaciones entre cantidades son una función; si lo son,
indica su dominio y rango. Justifica tu respuesta.
a. La estatura que debe tener un niño depende de su edad; considera la edad del
niño desde recién nacido hasta 10 años de edad. La estatura se mide cada
año.
b. Los alumnos de matemáticas II (específicamente los de tu grupo) y el día de
cumpleaños. Supón que la fecha de cumpleaños depende del alumno.
c. El número de matrícula depende del estudiante en la Universidad.
t -1 0 1 2
y -0.5 0 0.5 1
t 0 1 2 3
P 100 150 200 250
x -1 1 2 3
y 10 10 20 20
r 0 1 2 2
t -3 15 17 25
2. Con base en las siguientes gráficas:
a. Responde: ¿cuáles de las siguientes gráficas representan a una función?
Justifica tu respuesta.
b. Además determina el dominio e imagen. Justifica tus respuestas.

3. A partir de la siguiente gráfica responde las preguntas y justifica tus respuestas.

Imagen tomada de:
http://www.eluniversal.com.mx/finanzas-cartera/2013/defiende-hacienda-aumentos-a-precio-de-las-gasolinas-
933999.html
Solo para fines educativos.
a. ¿Qué representa la variable independiente?
b. ¿Qué representa la variable dependiente?
c. Determina el dominio e imagen de esta función
d. ¿En qué periodo los precios de la gasolina disminuyeron?
4. Reúnete con un compañero, comparen e integren las respuestas. Finalmente,
contesten la siguiente pregunta:
a. ¿Qué diferencias y similitudes encuentran?
Parte 1
1. En forma individual resuelve las siguientes acciones con base en la situación
planteada.
Situación
Considera que un auto tiene un tanque de gasolina con capacidad de 60 litros, y que su
rendimiento promedio en carretera es de 12 kilómetros por litro.

Litros de gasolina 60 59 58 … 0
Km recorridos 12 360 …
Acciones
a. Completa los datos de la tabla.
b. Responde: ¿Es necesario complementar los 60 datos de la tabla? Representa
el conjunto de valores que toma la cantidad de litros de gasolina.
c. Representa el conjunto de valores que toma la cantidad de kilómetros
recorridos.
d. Responde: ¿qué sucede a medida que los litros de gasolina disminuyen con
respecto a la cantidad de kilómetros recorridos?
e. Traza los datos en el siguiente sistema de ejes (copia este sistema a una hoja
Word o emplea Excel).
f. Responde: ¿qué forma generan los puntos ubicados en la gráfica?
g. Responde: ¿cuáles son los puntos en que la gráfica corta a cada uno de los
ejes?
h. Obtén una ecuación que te ayude a predecir los valores de la tabla.
i. Ahora, reúnete con tu compañero de equipo, compara tus resultados con él y
lleguen a un consenso en sus procedimientos y resultados.

Nota: para la siguiente clase deberás de traer información sobre una gráfica que represente
una situación de la vida real, donde distingas un modelo lineal y un modelo cuadrático.
Copien, peguen y guarden las gráficas en un documento Word, asegúrense de incluir parte de
la información que representa la gráfica, para que puedan dar respuesta a las siguientes
preguntas.
Parte 2
2. Reúnete con tu compañero de equipo y para cada gráfica realicen las siguientes
acciones:
a. Describan brevemente la información que les proporciona cada gráfica; es
decir, qué se está analizando en esa situación (por ejemplo: la gráfica me da la
cantidad de bacterias en un cultivo, observamos que la cantidad de bacterias
tiene periodos en los que crece o que decrece, que en el séptimo día fue
donde hubo una mayor cantidad de bacterias, etc.). Escriban toda la
información que puedan observar en cada gráfica.
b. Identifiquen qué representan sus variables (esto lo puedes observar en los
ejes: eje “x” y eje “y”):
“x” representa = ______________________________
“y” representa =______________________________
c. Con base en la gráfica, escriban los valores que toma cada una de las
variables.
Valores de “x” = ______________________________
Valores de “y”= ______________________________
d. Incluyan la fuente de donde obtuvieron la información, utilizando el formato
APA.
_______________________________________________________________
___________
Parte 3
3. Reúnete con tu compañero de equipo para que realices las siguientes acciones.
a. Integren los datos obtenidos.
b. Elaboren un documento en el que presenten lo siguiente:
 La información que surgió del análisis de cada gráfica.
 La reflexión acerca de cómo se puede utilizar este conocimiento en la
vida diaria.

 Dos frases elaboradas por equipo, en las cuales expongan la
importancia de las aportaciones que tiene la función lineal y la función
cuadrática en la vida cotidiana.
c. Publiquen en el foro la frase que elaboraron, y compártanla con sus
compañeros.
1. De manera individual, determina la ecuación de la línea recta de acuerdo a los
siguientes datos. Justifica tus respuestas
Datos
 Entre los puntos A(-1,3) y B(1,2).
 Entre los puntos C(4,-5) y D(-2,9).
 Entre los puntos E(3,-1) y F(-2,6).
 A(-2,3) y
 B(-5,5) y
 C(1,4) y m = 3
 D(2,-4) paralela a la recta 5x - 2y = 4
 Intersección en x igual a -5, intersección en y igual a -1
 Intersección en x igual a 4, intersección en y igual a -3
Acción
2. Escribe la ecuación de las rectas:

3. Resuelve el siguiente problema, justificando tus respuestas.
Datos
Un fabricante produce 18,000 litros de leche del 1 de enero al 24 de marzo. Considera que
mantiene constante este ritmo de producción el resto del año.
Preguntas
a. Expresa la cantidad “y” de litros de leche producidas en términos del número
“x” del día en un año de 365 días.
b. Pronostica la cantidad de litros de leche producidos para el año.
4. En parejas realicen las siguientes acciones.
a. Comparen resultados y analicen sus similitudes y diferencias.
b. Integren sus respuestas en un solo documento.
1. De manera individual, realiza las siguientes acciones con base en los datos
proporcionados. Justifica tus respuestas.
Datos
Dadas las siguientes funciones cuadráticas:
 f(x) = -x2
+ 8x - 12
 f(x) = 2x2
+ 6x + 5
 f(x) = x2
- 6x + 10

 f(x) = -2x2
-10x - 13
 f(x) = x2
- 4x - 1
Acciones
a. Determina si la parábola abre hacia arriba o hacia abajo
b. Determina si es cóncava hacia arriba o hacia abajo
c. Determina las intersecciones con el eje y
d. Escribe f(x) en la forma f(x) = a(x - h)2
+ k
e. Determina el vértice
f. Determina las intersecciones con el eje x, si existen
g. Traza la gráfica
a. Comparen resultados y analicen sus similitudes y diferencias
b. Integren sus respuestas en un solo documento
1. De manera individual, determina si los siguientes modelos matemáticos se ajustan a
una función lineal, una función cuadrática, o bien a la función de mejor ajuste lineal o
cuadrática. Justifica tus respuestas.
a. Los siguientes datos representan los tiempos record de velocidad en la carrera
de 100 metros planos para mujeres.
Datos
Año Tiempos en segundos
1952 11.4
1960 11.3
1972 11.07
1984 10.76
Acciones
a. Grafica los datos y analiza cómo se comportan.
b. Encuentra el modelo matemático que se ajusta a los datos.
c. Pronostica el tiempo record para el año 2016.
La siguiente tabla muestra los indicadores de mortalidad de mujeres en el periodo de 2010 a
2012 de acuerdo con los datos Estadísticos Demográficos de Aguascalientes (INEGI).
Datos

Año %
2010 77.6
2011 77.9
2012 78.2
Acciones
c. Responde: si el indicador de mortalidad continúa con esta tendencia, ¿qué
porcentaje se tendrá en el año 2015?
En la siguiente tabla aparecen los números anuales de accidentes automovilísticos en una
carretera de la ciudad de México.
Datos
Año Accidentes
2005 8.3
2006 8
2007 7.6
2008 7.9
2009 8.3
2010 8
2011 9.2
2012 10
2013 11.6
Acciones
c. Pronostica el número de accidentes para el año 2017 en esta carretera.
2. Resuelve las siguientes acciones sobre consumo de calorías.

Datos
El número de calorías quemadas en 1 hora al conducir una bicicleta depende de la velocidad
de la bicicleta. Una persona que conduce a 20 km/hr quemará alrededor de 564 calorías, y si
conduce a 30 km/hr quemará alrededor de 846 calorías en 1 hora.
Acciones
c. Estima el número de calorías que se pueden quemar en una hora cuando se
conduce a 25 km/hr.
d. Determina a qué velocidad debe conducirse una bicicleta para quemar 1000
calorías en 1 hora.
3. Resuelve las siguientes acciones sobre cálculo de ingreso en la venta.
Datos
La función para calcular el ingreso en la venta de n baterías es I(n)=n(8-0.02n)
a. Grafica la función y analiza cómo se comporta.
b. Determina el número de baterías que deben venderse para obtener el ingreso
máximo.
c. Responde: Cuál es el ingreso máximo.
d. Responde: Qué cantidad de baterías deben venderse para obtener un ingreso
de 1000.
A continuación aplicarás los conocimientos adquiridos para reconocer y plantear el modelo
matemático que corresponda a una función lineal o cuadrática.
Con base en los conocimientos adquiridos en este módulo, resuelve los siguientes problemas:
1. Reflexiona y realiza las acciones solicitadas de acuerdo a la situación planteada.
Situación:
En la ciudad de Monterrey, Nuevo León, circula un periódico llamado El Norte. En la sección
de avisos de ocasión puedes colocar un anuncio para vender bienes (auto, casa o terreno),
ofrecer servicios o empleos, entre otros. El costo de publicar un anuncio está en función del

número de palabras que contiene. Al acceder a la dirección electrónica www.elnorte.com, en
octubre 6 del 2013 apareció la siguiente pantalla:
Para colocar un aviso de ocasión en el periódico El Norte, en sus versiones impresas y
electrónicas, seleccione una de las siguientes clasificaciones:
Tarifas
Lunes a Sábado Incluyendo Domingo
Palabras 3 días 6 días 3 días 6 días
5 257 374 264 381
7 267.2 384.2 274.2 391.2
9 277.4 394.4 284.4 401.4
11 287.6 404.6 294.6 411.6
13 297.8 414.8 304.8 421.8
15 308 425 315 432
Todos los precios incluyen IVA.
Observa que el precio varía de acuerdo con el número de palabras que se utilizan.
Acciones a realizar:
2. Traza una gráfica de puntos del P (precio) contra n (número de palabras) de acuerdo a
los datos de la tabla.

a. Responde: ¿cuánto aumenta el precio a medida que aumentan las palabras?
b. Responde: ¿el aumento en el precio es constante?
c. Responde: ¿cuánto es el incremento por palabra?
d. Responde: ¿los datos de la tabla corresponden a una función lineal? Justifica
tu respuesta.
3. Si la función es lineal, escribe una ecuación para el precio P como función del número
de palabras publicadas n; P(n)=.
4. Traza la gráfica de la ecuación P contra n.
5. Pronostica el costo de publicar 30 palabras.
6. Los siguientes datos representan los tiempos de la marca mundial en segundos para
la carrera de una milla. Con base en ellos, realiza las acciones solicitadas.

Datos:
Año Tiempo
1958 234.5
1962 234.4
1964 234.1
1965 233.6
1966 231.3
1967 231.1
1975 229.4
1979 229.1
1980 228.8
1981 227.3
7. Grafica los datos.
8. Determina si el modelo es lineal o cuadrático, y justifica tu decisión. Si no lo es, realiza
la acción 10.
9. Encuentra un modelo lineal o cuadrático que aproxime los datos.
a. Responde: ¿quién es la variable dependiente y quién la independiente?
b. Responde: ¿cuál es el dominio y el rango de esta función?
10. Grafica la función de mejor ajuste en el mismo sistema de ejes coordenados.
11. Utiliza tu modelo para pronosticar el tiempo record en 2015.
12. Interpreta la razón de cambio, si es que existe.
13. Los siguientes datos representan la cantidad de precipitación mensual promedio en
centímetros que ocurrió durante el año 2012 en una ciudad de México. Con base en
ellos, realiza las acciones solicitadas.
Datos:
Mes Precipitación (centímetros)
Enero 5.7
Febrero 4.2

Marzo 3.8
Abril 2.4
Mayo 1.7
Junio 1.6
Julio 0.8
Ago 1
Sep 1.8
Oct 2.1
Nov 4
Dic 5.4
14. Grafica la precipitación mensual.
15. Determina si el modelo es lineal o cuadrático, y justifica tu decisión. Si no lo es, realiza
la acción 17.
16. Encuentra un modelo lineal o cuadrático que aproxime los datos.
17. Grafica la función en el mismo sistema de ejes coordenados.
a. Responde: ¿quién es la variable dependiente y quién la independiente?
b. Responde: ¿cuál es el dominio y el rango de esta función?
18. Utiliza tu modelo para pronosticar el promedio de lluvia en abril del 2014.
19. Interpreta la razón de cambio, si es que existe.
Parte 1
1. Resuelve, de manera individual, las siguientes ecuaciones e identifica al conjunto de
números al que pertenecen, tal como se te presenta en la primera ecuación de la tabla
siguiente:
Ecuación Soluciones Tipo requerido de números
1.
Números racionales
2. x2
- 4 = 0

3. x2
- 2 = 0
4. x2
- x - 6 = 0
5. 3x2
+ 2x = 1
6. 2x2
+ 2x - 1 = 0
7.
8. x2
+ 4 = 0
9. x2
+ 2 = 0
10. 5x2
+ 2x + 1 = 0
2. Responde las siguientes preguntas:
a. Menciona los métodos que utilizaste para resolver las ecuaciones, ¿qué
observas en las 6 primeras ecuaciones?, ¿a qué conjunto de números
pertenecen?, ¿fue simple llegar a la solución?
b. En las últimas 4 ecuaciones, ¿encontraste solución?
c. Utiliza tu calculadora para obtener el valor de las últimas 4 ecuaciones, ¿qué
aparece en la pantalla?
d. ¿Qué diferencias y similitudes existen con las ecuaciones 1, 2, 3, y las
ecuaciones 7, 8 y 9?
e. ¿Los cuadrados de los números reales pueden ser negativos?
f. Explica tu análisis y redacta una conclusión de lo que has aprendido al resolver
estas ecuaciones.
3. Ahora, reúnete en parejas, compara tus resultados con tu compañero, y lleguen a un
Nota: para la siguiente clase deberás llevar lo siguiente: busca en Internet (Biblioteca Digital),
periódicos o revistas, las aplicaciones que tienen los números imaginarios y los números
complejos. Lleva a clase un ejemplo de la aplicación de los números complejos en circuitos
eléctricos, donde se muestre la representación de un diagrama.
Parte 2
4. Reúnanse en parejas.
5. Diseñen un documento que muestre los resultados más pertinentes de su
investigación.
6. En el estudio de la electrónica un concepto que se revisa es la impedancia (Z), la cual
afecta la corriente de un circuito eléctrico. Resuelvan el siguiente problema,
consideren que la impedancia, Z, en un circuito se determina con la fórmula ,

donde V representa el voltaje e I representa la corriente. Determinen el valor
de Zcuando V = 2 - 0.5i e I = 0.6i, consideren que i = .
Imagen obtenida de http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbasees/electric/rlcser.html
Solo para fines académicos.
7. ¿Qué representa el resultado del número anterior?
8. Resuelvan los siguientes ejercicios:
a. Sumen:
b. Resten:
c. Multipliquen:
d. Dividan:
e. Potencialicen:
Parte 3
9. Sigan trabajando en parejas.
10. Respondan a las siguientes preguntas:
a. ¿Qué es un polinomio?
b. ¿Cómo trazan la gráfica de una función polinomial?
11. Elaboren un documento en el que incluyan los pasos: del teorema del factor y del
residuo, la división sintética y el teorema de los ceros racionales.
12. Un rebaño de 100 ciervos se coloca en una pequeña isla. Consideren que el número
de ciervos después de t años está dado por
a. Determinen para N(t) : el grado, su coeficiente principal, el número de raíces o
ceros y el número de vueltas.

b. Encuentren los ceros de la función y factoricen el polinomio aplicando los
teoremas del factor y del residuo, así como la división sintética.
c. Comprueben el resultado del inciso b, utilizando el teorema de los ceros
racionales.
d. Tracen la gráfica de N(t).
e. Expliquen qué comportamiento tiene esta población; es decir, cuándo crece o
decrece su población máxima, mínima, etc.
f. ¿Creen que se extinga la población de ciervos? Si es así, ¿cuándo
desaparecerá?
13. De manera individual, responde a las siguientes preguntas, colocando tu respuesta en
los espacios correspondientes:
a. La raíz cuadrada de un número negativo da como resultado un número
_________.
b. En el número complejo 4 - 3i, -3 se llama _________ y 4 ________.
c. Si i es la unidad imaginaría, entonces i 5
= _______ e i 8
= _________.
14. De manera individual, resuelve las siguientes ecuaciones.
Justifica tus respuestas.
a. Suma:
b. Resta:
c. Multiplica:
d. Divide:
e. Potencializa:
15. Resuelve las siguientes ecuaciones:
a. x2
- 2x + 26 = 0
b. 4x2
+ x + 3 = 0
c. 4x2
+ x + 3 = 0
d. x2
+ 3x + 6 = 0
e. x4
- 256 = 0
16. Representa la solución como un número complejo de la forma a + bi.
17. En parejas, comparen resultados y analicen sus similitudes y diferencias.
18. Integren sus respuestas en un solo documento.
19. De manera individual y utilizando tus propias palabras, responde a las siguientes
preguntas:
a. ¿Qué es una función polinomial?
b. ¿Cómo reconoces el grado de un polinomio?

c. ¿Cómo reconoces el coeficiente principal de un polinomio?
d. ¿Qué es el número de crestas de un polinomio?
e. ¿Qué es el número de raíces o ceros de un polinomio?
f. ¿Qué elementos necesitas conocer para trazar la gráfica de un polinomio?
g. ¿Qué te señala el teorema del factor?
h. ¿Qué te señala el teorema del residuo?
i. ¿Qué es la división sintética?
j. ¿Para qué te sirve el teorema de los ceros racionales?
20. Para las siguientes ecuaciones, determina el grado, el coeficiente principal, el número
de crestas, y define la cantidad de ceros o raíces del polinomio.
21. Utiliza el teorema del residuo para hallar f (1) y f (-2).
22. Aplica la división sintética para encontrar los ceros o las raíces de los polinomios, y
comprueba con el teorema del residuo.
23. Utiliza el teorema de los ceros racionales para encontrar los ceros y factorizar cada
polinomio.
24. Traza la gráfica de cada polinomio.
a. f (x) = 2x4
+ 5x 3
- 2x - 8
b. f (x) = x 3
+ x 2
- 11x + 10
c. f (x) = x 4
+ 7x 3
+ 13x 2
- 3x - 18
25. Determina, para la siguiente ecuación, la función polinomial que se obtiene al aplicar el
teorema del factor, si los valores representan los ceros de la función. Además, traza la
gráfica del polinomio. 1, -3, i, -i
26. En parejas, comparen resultados y analicen sus similitudes y diferencias.
27. Integren sus respuestas en un solo documento.
Parte 1
1. En forma individual, analiza los datos para encontrar su comportamiento; de acuerdo a
esto, completa el valor que falta en la tabla.
La siguiente tabla presenta una población de conejos P, como función del tiempo t.
t (meses) 0 1 2 3 4 5
P (número
de
conejos)
3 6 12 24 48
2. Responde las siguientes preguntas:
a. ¿La tabla corresponde a un modelo lineal? Justifica.
b. ¿Cómo crece la población de conejos?
c. ¿Qué hiciste para obtener la cantidad anterior?
3. Completa los valores de la tabla siguiente:

Cuando Número de conejos Se puede escribir como
t = 0 P = 3 3 = 3(2)0
= 3 (1)
t = 1 P = 6 6 = 3(2)1
t = 2 P = 12 12 = 3(4)1
= 3(2)2
t = 3 P = 24 24 = 3( )( )
= 3( )( )
t = 4 P = 48 48 = 3( )( )
= 3( )( )
a. ¿Cuál sería la ecuación para obtener la población de conejos, de acuerdo al
comportamiento de los valores en la tabla?
b. Calcula:
c. ¿Qué observas al obtener estos resultados?
d. ¿Dónde observas este número en la fórmula que propusiste en el inciso a?
e. ¿Qué concluyes de todos los incisos anteriores, en cuanto al modelo que
encontraste?
4. Traza la gráfica de la función que representa la población de conejos (copia este
sistema a una hoja Word o emplea Excel).

a. Si unes los puntos, ¿qué forma tiene la gráfica: recta o curva?, ¿crece o
decrece?
b. ¿Cuáles son los puntos en que la gráfica corta a cada uno de los ejes?
5. Ahora, reúnete con tu compañero de equipo, compara tus resultados con él, y lleguen
a un consenso en sus procedimientos y resultados.
Nota: para la siguiente clase busca en Internet (Biblioteca Digital), periódicos o revistas, una
gráfica que represente una situación de la vida real, donde distingas un modelo de función
racional o logarítmica y otro de función seccionada o escalón. Copia o pega y guarda la gráfica
en un documento Word, asegúrense de incluir parte de la información que representa la
gráfica.
Parte 2
6. Reúnanse con su compañero.
7. Describan brevemente la información que les proporciona cada gráfica que llevaron a
clase para trabajar, es decir, qué se está analizando en esa situación (por ejemplo: la
gráfica me da la cantidad de bacterias en un cultivo, observamos que la cantidad de
bacterias tiene periodos en los que crece o decrece, que en el séptimo día fue donde
hubo una mayor cantidad de bacterias, etc.). Escriban toda la información que puedan
observar en cada gráfica que llevaron.
8. Identifiquen qué representan sus variables (esto lo pueden observar en los ejes: eje “x”
y eje “y”).
9. Con base en la gráfica, escriban los valores que toma cada una de las variables; es
decir, señalen su dominio e imagen.
10. Determinen las asíntotas verticales y horizontales, si existieran, y expliquen su
significado.

Parte 3
11. Reúnanse con su compañero.
12. Integren los datos obtenidos.
13. Elaboren un documento en el que presenten lo siguiente:
a. La información que surgió del análisis de cada gráfica.
b. La reflexión acerca de cómo se puede utilizar este conocimiento en la vida
diaria.
c. Dos frases elaboradas por equipo, en las cuales expongan la importancia de
las aportaciones que tiene la función lineal y la función cuadrática en la vida
cotidiana.
preguntas
a. ¿Qué es una función racional?
b. ¿Cómo obtienes el dominio de una función racional?
c. ¿Qué es una asíntota?
15. De manera individual, para las siguientes funciones:
a. Determina el dominio e imagen de cada función.
b. Calcula las asíntotas verticales y horizontales.
c. Traza la gráfica de cada función racional.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
16. De manera individual, resuelve el siguiente problema:
La densidad de una población D expresada en personas/m2
, en una gran ciudad, está
en función de la distancia x en metros desde el centro de la ciudad.
Datos:

a. Traza la gráfica de la función.
b. Responde lo siguiente:
1. ¿Qué le sucede a la densidad conforme la distancia desde el centro de
la ciudad pasa de 20 a 25 m?
2. ¿Qué ocurre finalmente con la densidad?
3. ¿En qué partes de la ciudad la densidad de población rebasa a las 400
personas/m2
?
17. En parejas, realicen lo siguiente:
preguntas
a. ¿Qué es una función exponencial?
b. ¿Qué es una función logarítmica?
c. ¿Dónde se aplican estas funciones en la vida cotidiana?
19. De manera individual, resuelve las siguientes ecuaciones:
a.
b.
c.
d.
e.
f.
g.
20. De manera individual, soluciona el siguiente problema. Justifica tus respuestas.
La cantidad de bacterias en un cultivo aumenta de 600 a 2000 de 7 am a 9 am.
Suponiendo que el crecimiento es exponencial y que la cantidad de bacterias
representada por C y t horas después de las 7 am está dada por
:
a. Explica los parámetros de la fórmula que representa el número 600, el 3 y t/2.
b. Traza la gráfica de la función.
c. Determina la cantidad de bacterias en el cultivo a las 8 am y 10 am.
d. Utilizando las propiedades de la función logarítmica despeja la variable t.
e. Determina la hora en que el cultivo tendrá una cantidad de 5400 bacterias.

preguntas:
a. ¿Qué es una función seccionada o en trozos?
b. ¿Qué es una función seccionada?
c. ¿Dónde se aplican estas funciones en la vida real?
2. De manera individual, realiza lo siguiente:
a. Traza la gráfica de cada función seccionada, tabulando algunos valores de
cada función individual.
b. Determina su dominio e imagen.
i.
ii.
iii.
iv.
v.
3. De manera individual, soluciona el siguiente problema. Justifica tus respuestas.
La siguiente gráfica muestra el costo C por llamada de acuerdo al tiempo t en horas.

a. Construye una tabla de valores que la defina.
b. Define cuál es la función escalón de acuerdo a la gráfica.
c. Determina el dominio e imagen de esta función.
d. Responde: ¿cuál es el costo de la llamada después de las 3 horas?
En un laboratorio, un científico tiene cierta información limitada sobre la temperatura T (en °C),
durante un periodo de 3 horas. Considera que t representa el tiempo en horas, el modelo que
representa esta situación está dado por la función:
a. Determina el grado, el coeficiente principal, el número de crestas, y define la cantidad
de ceros o raíces del polinomio.
b. Utiliza el teorema del residuo para pronosticar T (1) y T (2) e interpreta estos
resultados.
c. Aplica la división sintética para encontrar los ceros o las raíces de los polinomios, y
comprueba con el teorema del residuo.
d. Utiliza el teorema del cero racional para encontrar los ceros y factorizar cada
polinomio.
e. Traza la gráfica de cada polinomio.
f. Responde: ¿qué representa el valor de t=0 en esta situación?
El costo C (x) en miles de dólares, al limpiar x por ciento de derrame de petróleo en una costa
de México, se obtiene a partir de la siguiente función:

a. Encuentra las asíntotas verticales y horizontales de esta función.
b. Traza la gráfica de la función para 0 < x < 100
c. Determina su dominio e imagen, considerando solo los valores representativos de
acuerdo a la situación.
d. Compara los valores C (90) Y C (99), ¿qué puedes decir de estos resultados?
e. ¿Es posible eliminar todos los contaminantes?
Los siguientes datos representan la cantidad de una sustancia tóxica, en miligramos, existente
en el medio ambiente a las t horas del día 11 de septiembre del 2013. Con base en ellos,
realiza las acciones solicitadas.
Datos
t (horas) C (Cantidad)
0 17.8
6 8.6642
12 4.2163
18 2.0528
24 0.9992
a. Grafica los datos.
b. Encuentra el modelo para estos datos y justifica tu decisión.
c. Responde: ¿la sustancia crece o decrece?, ¿en cuántas horas la cantidad de la
sustancia sería 2.9423?
d. Utiliza tu modelo para pronosticar la cantidad de esta sustancia en 15 horas.
Una agencia cobra $5000, como mínimo, para llevar a 50 turistas a un parque de diversiones
de la ciudad de México. Por cada turista por arriba de los 50, y hasta un total de 70, se cobran
500 adicionales. Considera que el costo se divide en partes iguales entre el total de turistas.
a. Encuentra el modelo matemático que expresa el costo que cada uno debe pagar en
función de la cantidad total n de turistas.
b. Traza la gráfica de la función.

c. Calcula el dominio e imagen de esta función.
d. Determina el valor del costo cuando se tienen 45 turistas y cuando son 65 turistas, e
interpreta estos resultados.
Parte 1
1. En forma individual, realiza las siguientes acciones con base en la situación planteada.
Situación:
Resuelve las siguientes ecuaciones:
Ecuación Solución
1) 1 - 2x = -1 -3x
2) 1 - 2x = 1 - 2x
3) 1 - 2x = 1 - 2x
Acciones:
a. Responde: ¿qué valores obtuviste para la variable x?, ¿encontraste la solución
en las tres igualdades?
b. Traza en la gráfica cada par de líneas en el mismo sistema de ejes
coordenados.
Ecuaciones Despeja para tener la forma y = mx+b
1) 2x + y = 1
y
3x + y = -1
2) 2x + y = 1
y
6x + 3y = 3
3) 2x + y = 1
y
2x + y = -1
c. Responde: ¿qué observas con respecto a las gráficas de cada par de líneas
1), 2) y 3)?, ¿se cruzan? De ser así ¿en qué valor de “x” ocurre?

d. Responde: ¿qué diferencias y similitudes existen con los resultados de los
incisos 1), 2), 3) gráficamente?
e. Responde: ¿qué ocurre con las soluciones que obtuviste en el inciso a) e
inciso c)?
f. Responde: ¿qué observas al igualar cada par de ecuaciones en los ejercicios
1), 2), 3) en su forma y=mx+b?
g. Explica tu análisis y redacta una conclusión de lo que has aprendido al resolver
estas ecuaciones.
2. Ahora, reúnete en parejas, compara tus resultados con tu compañero y lleguen a un
3. Busquen información en Internet (Biblioteca Digital), en un libro de texto y en un libro
de apoyo, los métodos que existen para solucionar sistemas de ecuaciones lineales
2x2 y 3x3. En especial gráfico, sustitución y suma o resta (eliminación). Lleven a clase
un ejemplo donde describan la explicación de alguno de estos métodos para
solucionar sistemas de ecuaciones lineales.
Parte 2
Reúnete con algún compañero para que realicen las siguientes acciones.
4. Diseñen un documento que muestre los resultados más pertinentes de su búsqueda
de información. Lleguen a un consenso de qué método de los que utilizaron es más
simple para ustedes y justifiquen por qué.
5. Realicen las siguientes acciones con base en la situación planteada.
Situación:
Resuelvan los siguientes sistemas de ecuaciones lineales 2x2
1. 2x + y = 1
3x + y = -1
2. 2x + y = 1
6x + 3y = 3
3. 2x + y = 1
2x + y = -1
Acciones:

a. Apliquen en cada sistema los siguientes métodos: gráfico, sustitución y suma y
resta (eliminación).
b. Respondan: ¿llegaron a los mismos resultados por estos tres métodos?
c. Respondan: ¿qué método les pareció más sencillo?
d. Respondan: ¿cuál consideran más lógico?
6. Elaboren un documento que integre los resultados pertinentes de su búsqueda de
información, así como los procedimientos a la solución de los problemas del número 5.
Parte 3
Reúnete con compañero para que realicen las siguientes acciones.
7. Respondan a las siguientes preguntas:
a. ¿Qué es un sistema de ecuaciones lineales?
b. ¿Qué métodos utilizas para solucionar sistemas de ecuaciones lineales con 3
incógnitas?
c. ¿Qué tipos de soluciones existen en la solución de sistemas lineales 3x3?
8. Elaboren un documento donde incluyan los pasos a seguir para la solución de
sistemas de ecuaciones lineales 3x3, aplicando el método de sustitución y el método
de suma y resta.
9. Realicen las siguientes acciones con base en la situación planteada.
Situación:
Resuelvan los siguientes sistemas de ecuaciones lineales 3x3:
1. x - 2y + 3z = 4
2x + y - 4z = 3
-3x + 4y - z = -2
2. x + 3y - 3z = -5
2x - y + z = -3
-6x + 3y - 3z = 4
Acciones:
a. Apliquen en cada sistema los métodos de sustitución y suma y resta
(eliminación) para encontrar su solución.
b. Respondan: ¿llegaron a los mismos resultados por estos tres métodos?

c. ¿Qué método no utilizarían en un examen?
10. Elaboren un documento que integre los resultados pertinentes, así como los
procedimientos a la solución de los problemas 8 y 9.
De manera individual, realiza las siguientes acciones con base en los datos proporcionados.
Datos:
Acciones:
a. Aplica el método gráfico para resolver los 4 sistemas de ecuaciones.
b. Utiliza el método de sustitución para resolver los 4 sistemas de ecuaciones.
c. Aplica el método de suma y resta (eliminación) para obtener la solución de los 4
sistemas de ecuaciones.
d. Responde: compara las soluciones de los incisos a), b) y c)
e. Responde: ¿cuál método de solución es más simple para ti?
f. Responde: ¿cuál método te parece más lógico y por qué?
En parejas, realicen las siguientes acciones.
b. Integren sus respuestas en un sólo documento.
1. De manera individual, realiza las siguientes acciones con los datos proporcionados.
Datos:

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