Fundamentos matematicos ma13101

Servicio de asesoría y resolución de ejercicios ciencias_help@hotmail.com
www.maestronline.com
Solicita una cotización a través de nuestros
correos.
Maestros Online
Fundamentos
Matemáticos
Apoyo en
ejercicios
Servicio de asesorías y solución de ejercicios
Ciencias_help@hotmail.com

Instrucciones:
Parte I.
1. Resuelvan el siguiente problema, sube tus respuestas en el foro de discusión. Lee al
menos una aportación de alguno de tus compañeros para comparar las respuestas y en
caso de alguna diferencia intercambiar el método de solución empleado para obtener la
respuesta correcta.
Al inicio de cada semestre en Tec Milenio se inscriben los alumnos en las diferentes carreras
que ofrece esta institución, a 150 alumnos se les preguntó, ¿Qué actividades extracurriculares
deseaba llevar para desarrollar sus habilidades deportivas, culturales y artísticas?,
mencionaron que les gustaban el baile, el tenis y practicar yoga.
63 les gustaría llevar clases de baile.
66 les gustaría llevar clases de tenis.
65 les gustaría llevar clases de Yoga.
22 les gustaría llevar clases de baile y les gustaría llevar clases de tenis.
25 les gustaría llevar clases de tenis y llevar clases de Yoga.
23 les gustaría llevar clases de baile y llevar clases de Yoga.
10 les gustaría llevar clases de baile, clases de tenis y clases de Yoga.
2. Con esta información contesta las siguientes preguntas
 Cuántos de estos alumnos:
a. Llevarán clases de baile, clases de tenis pero no llevarán clases de yoga.
b. Llevarán clases de baile, no llevarán clases de tenis y no llevarán clases de yoga.
c. No llevarán clases de baile, pero llevarán clases de tenis y llevarán clases de yoga.
d. No llevarán clase de baile, ni de tenis, ni de Yoga.
3. Sube tus respuestas en el foro de discusión para que un compañero te dé
retroalimentación. Lee al menos una aportación de alguno de tus compañeros y dale
retroalimentación.
Parte 2:
4. Para desarrollar su habilidad en la búsqueda de información, indaguen en fuentes
confiables (biblioteca digital), periódicos o revistas una gráfica que represente una
situación de la vida real.
5. Copien y peguen la gráfica en el siguiente espacio, incluye parte de la información que
representa la gráfica para que puedan dar respuesta a las siguientes preguntas:

6. Para esta gráfica contesten lo siguiente:
a. Describan brevemente la información que proporciona la gráfica, es decir, qué se está
analizando en esa situación (por ejemplo: la gráfica me da la población que hay en
Monterrey cada año, observamos que la población tiene periodos en los que crece o
que decrece, en el año 2000 fue donde hubo una mayor población, etc.). Escriban
toda la información que pueden observar en la gráfica.
b. Identifiquen qué representan sus variables (esto lo puedes observar en los ejes: eje
“x” y eje “y”)
“x” representa = ______________________________
“y” representa =______________________________
c. Con base en la gráfica escriban los valores que toma cada una de las variables.
Valores de “x” = ______________________________
Valores de “y”= ______________________________
d. Incluyan la fuente de donde obtuvieron la información.
__________________________________________________
Parte 3
12. Integren los datos obtenidos.
13. Elaboren un reporte donde incluyan lo siguiente:
e. La información que surgió del análisis de la gráfica.
f. Reflexión acerca de cómo se puede utilizar este conocimiento en la vida diaria.
g. Elaboren una frase donde expongan la importancia de las aportaciones que tienen los
conjuntos y la función en la vida cotidiana. Pueden utilizar Skype, Chat, Google Docs,
para compartir la información.
Nota para el alumno: Considera que tu actividad debe estar documentada (proceso) y
fundamentada.
Resuelve los siguientes ejercicios.
I. Si U = {Los meses del año} A = {Los meses del año que empiezan con M} B = {Los
meses del año que terminan con “o”}, C = {Meses del año que terminan en vocal}, Dibuja
un diagrama de Venn para los conjuntos y con esa información responde a las siguientes
preguntas.
a. A B= ________________________________________
b. A B = ________________________________________
c. A – B = ________________________________________

II. De 335 alumnos extranjeros que se inscribieron en el Tec Milenio se tienen los siguientes
datos: 215 hablan inglés, 190 hablan francés y 255 halan japonés, 70 hablan inglés y
francés, 110 hablan francés y japonés, 145 hablan inglés y japonés, y todos hablan al
menos uno de los tres idiomas.
 Determina cuántos de estos 335 alumnos
a. Hablan tres idiomas
b. Hablan dos idiomas
c. Hablan solo un idioma
III. Coloca una V o F según sea verdadera o falsa la siguiente factorización, si es falsa
escribe la factorización correcta.
Nota para el alumno: Considera que tu ejercicio debe estar documentado (proceso) y
fundamentado.
Resuelve los siguientes ejercicios. Primero resuelve de manera individual.
En los ejercicios 1 y 2, determina si la relación entre las variables del enunciado es una
función. Si cumple con ser función dar el dominio, el rango y clasificar a las variables como
discreta y continua.
Ejercicio 1. El costo de publicar un anuncio en un periódico depende del número de palabras
que contiene el anuncio.
a. La relación entre las variables del enunciado, ¿es una función?
b. Si lo es, proporciona el dominio y el rango, y clasifica las variables como discretas o
continuas.
Solución
a. Identifica las variables y define la letra para representarla
Independiente = _______________________ = ____________

Dependiente = ________________________ = ____________
b. Utiliza diagramas para comprobar si una variable independiente se relaciona con una
única variable dependiente.
Conclusión: ¿es función?______________ ¿Por qué?___________
Si es función, contestar lo siguiente:
Dominio (valores de la variable independiente) ________________________
La variable es Discreta o Continua
Rango (valores de la variable dependiente) __________________________
¿Cómo se denota la función? __________________________
Ejercicio 2. La estatura de una persona depende de su edad, considera la edad medida en
años desde que nace hasta 50 años.
a. La relación entre las variables del enunciado, ¿es una función?
b. Proporciona el dominio y el rango, y clasifica las variables como discretas o continuas.
Solución
a. Identifica las variables y define la letra para representarla
Independiente = _______________________ = ____________
Dependiente = ________________________ = ____________
b. Utiliza diagramas para comprobar si una variable independiente se relaciona con una
única variable dependiente
Conclusión: ¿es función?______________ ¿Por qué?___________
Si es función, contestar lo siguiente:

Dominio (valores de la variable independiente) ________________________
Rango (valores de la variable dependiente) __________________________
¿Cómo se denota la función? __________________________
Ejercicio 3. ¿Quién vive más, los hombres o las mujeres?
Las mujeres viven en promedio más años que los hombres, en 1930, la esperanza de vida
para las personas de sexo femenino era de 35 años y para el masculino de 33; para 2010 es
de 78 y 73 años, respectivamente y así se ha mantenido hasta 2012.
Indicadores Sociodemográficos de México (1930-2000). Esperanza de vida según sexo, 1990
a 2012.
http://cuentame.inegi.org.mx/poblacion/esperanza.aspx?tema=P Recuperado 17 Abril de 2013
Contesta lo que se indica con respecto a la situación planteada.
1. ¿Qué representa la variable independiente?
___________________________________________________________________
2. ¿Qué representa la variable dependiente?
___________________________________________________________________
3. ¿Cómo es el comportamiento de la esperanza de vida de los hombres del año 2000 al año
2012?
___________________________________________________________________
4. ¿En qué año se presenta una mayor diferencia en la esperanza de vida entre hombres y
mujeres?
___________________________________________________________________
5. ¿Cuáles pueden ser los motivos por los que la esperanza de vida tuvo un aumento tan
grande del año 1930 al 2012?
___________________________________________________________________

Ejercicio 4. La relación entre las cantidades de la siguiente tabla, ¿es una función? Justifica tu
respuesta.
T – 2 – 1 0 1 2
S 4 1 0 1 4
Conclusión ¿Es función? _________________
¿Por qué?
___________________________________________________________________________
___________________________________
Ejercicio 5. ¿Cuál de las siguientes gráficas corresponde a una función? Justifica.
¿Es una función? ________________
¿Por qué?_______________________________________________
¿Cuál es el dominio de la función? ____________________________________________
¿Cuál es el rango de la función? ______________________________________________
¿Es una función? ____________
¿Por qué?_________________________________________
Instrucciones:
Parte 1.
1. Resuelve los siguientes ejercicios, primero de forma individual después compara
tus resultados con tus compañeros de equipo
a. Un vendedor de autos tiene un sueldo fijo de $4000 por quincena y recibe una
comisión de $500 por cada auto vendido.
 Si “S” es el sueldo por quincena y “a” es la cantidad de autos vendidos escribe
una fórmula para representar el sueldo que recibirá en la quincena el vendedor de
autos.

b. Un jugador de basquetbol se encuentra a un metro del tablero, si lanza la pelota hacia
la canasta encestando sin tocar el aro dibuja la trayectoria del balón.
c. Según datos de investigadores de la UNAM la magnitud del terremoto ocurrido en el
DF en septiembre de 1985 estuvo oscilando entre 7.8 y 8.2 grados de la escala de
Richter, empezó en 7.8 grados llegó a su valor máximo y después regresó
nuevamente a 7.8, este movimiento tenía una duración de 2 segundos y se volvía
repetir y así se comportó durante un tiempo total de aproximadamente 2 minutos.
Dibuja una gráfica para este fenómeno natural en los primeros 10 segundos del
terremoto.
Fuente: http://secre.ssn.unam.mx/SSN/Doc/Sismo85/sismo85_inf.htm
Recuperado el 15 de Abril de 2013
d. La siguiente tabla muestra el crecimiento de una bacteria en el organismo de una
persona.
t 0 1 2 3 4
B 1 2 4 8 16
¿Identificas algún patrón de comportamiento para la población de bacterias?
Escribir la ecuación para las bacterias en función del tiempo:
_______________________________________________________

Dibuja los puntos de la tabla en la siguiente cuadrícula, une los puntos para conocer la forma
que tiene la gráfica de esta función:
¿Qué forma tiene la gráfica, curva o recta? _____________________
e. La demanda “q” para un cierto artículo depende del precio de venta “p” y se comporta
de acuerdo a la siguiente tabla de datos:
p 0.5 1 1.5 2 2.5 3
q 40 20 10 5 3 1
Dibuja la gráfica para la demanda “q” como función del precio “p”. Marca los puntos en la
cuadrícula y une los puntos para ver la forma de la gráfica.
f. La siguiente gráfica muestra el juego llamado “montaña rusa” en un parque de
diversiones.

g. Dibuja en plano x-y la trayectoria que sigues al subirte al juego, desde el inicio hasta el
final.
2. Responde a lo siguiente:
a. ¿Hay alguna altura máxima? ________________
b. En las curvas que suben y bajan durante el trayecto, ¿todas las curvas llegan a la
misma altura? Justifica tu respuesta:
_____________________________________________________________________
__________________
c. Supón que deseas construir una caja sin tapa a partir de un pedazo de cartón que
mide 90 cm por 40 cm, para ellos se recortará un cuadrado de cada esquina cuya
medida es “x” cm por cada lado.
Escribe la fórmula para el volumen de la caja.
______________________________________________________
Parte 2.
3. Responde a las siguientes preguntas:

a. Cuando sales con tus amigas(os) ¿cuál es la hora límite para llegar a tu
casa? _______________________
b. Cuando vas manejando ¿hay alguna velocidad límite que debes
respetar?___________ ¿cuál es?____________ y si pasas por una zona escolar,
¿cuál es la velocidad límite para no recibir una
infracción?__________________________________________
c. ¿Cuál es la máxima calificación final que puedes obtener en este curso de
matemáticas 1? __________________________
d. ¿Existe una estatura límite que vas a llegar a tener (dar un valor máximo aproximado)
o vas a crecer indefinidamente?
___________________________________________________
e. ¿Hay número límite de estudiantes en la clase de matemáticas 1 o puede haber
cualquier número de estudiantes en el salón, por ejemplo
1000?______________________________________________
f. Cuando vas a una fiesta o un antro, ¿hay un número máximo de bebidas que puedes
consumir o puedes tomar sin límite y no te pasa nada? Justifica:
___________________________________________________
g. La cantidad de materias que llevas en un período (mensual, tetramestral o semestral)
son las que tú quieras llevar (por ejemplo 10 materias) o ¿hay un límite en la cantidad
de materias a llevar? ___________________________________________
h. La cantidad de información que cabe en una memoria USB ¿es indefinida o existe un
valor límite? Justifica. ___________________________________________________
Parte 3.
4. Resuelve el siguiente ejercicio:
a. Supongamos que la temperatura T (en grados centígrados) de una lata de refresco
que se pone a enfriar en un refrigerador, está dada por la
función donde t (en horas) representa el tiempo transcurrido
desde que la lata fue colocada en el refrigerador. A medida que pasa el tiempo, ¿qué
ocurre con la temperatura de la lata.
b. Qué comprendes o cómo se puede interpretar la expresión “a medida que pasa el
tiempo” _______________________________________________________
c. ¿Cuál es la temperatura del refresco cuando se metió al
refrigerador?_____________________________________________
d. ¿qué ocurre con la temperatura de la lata?
_______________________________________________________
e. Realiza una tabla de valores para la temperatura de la lata de refresco , empezando
en t=0 que es cuando se dejó la lata en el refrigerador hasta las 24 hrs. que la
sacamos del refrigerador. Toma valores de “t” en intervalos de 2 hrs.

t 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24
T
f. Dibuja la gráfica de la función temperatura
g. ¿Puedes estimar cuál va a ser la temperatura de la lata de refresco a las 24 hrs. de
estar dentro del refrigerador? Justifica tu respuesta.
_____________________________________________________________________
_______________________________
Nota para el alumno: Considera que tu actividad debe estar documentada (proceso) y
fundamentada.
Entregable(s): Documento que integre los ejercicios contestados con base en los criterios de
evaluación.
Resuelve los siguientes ejercicios. Primero resuelve de manera individual posteriormente
compara tus respuestas con un compañero
Ejercicio
1. Determina si la función dada en la tabla es lineal. Si lo es, proporciona su ecuación.
x 1 6 11 16
y – 2. 38 –0. 88 0. 62 2.12
Solución
a. ¿Es una función lineal? _________ ¿Por
qué?_________________________________________________________________

b. La ecuación a obtener es de la forma
_______________________________________________________________________
c. ¿Qué datos necesitas para plantear la ecuación?
_______________________________________________________________
d. ¿Cuál es el cambio promedio (la pendiente) de la función?
_______________________________________________________
e. ¿Cómo obtienes b (el corte con el eje y)?
____________________________________________________________________
Encuentra el valor de b
Por último, la ecuación queda expresada como: _________________
Ejercicio 2
Determina si las siguientes funciones son función potencia. Para aquellas que sí lo sean,
completa la información que se indica en la siguiente tabla:
Ejercicio 3
Plantear la ecuación del polinomio dado en la gráfica y proporciona el valor del coeficiente
principal.

Solución
¿Cuántas vueltas tiene el polinomio? _______________.De acuerdo a esto, el grado del
polinomio es: _______________.
Completa la siguiente tabla para conocer la información que te permitirá plantear la ecuación:
Escribe la raíz Identifica qué tipo de
raíz es (sencilla, doble o
triple)
¿Cómo queda expresado
el factor para esa raíz?
La ecuación queda expresada como
__________________________________________
¿Cuál es el punto que vas a utilizar para obtener el valor del coeficiente principal, k?
_______________
Obtén k.
La ecuación ya con el coeficiente principal es:
__________________________________________
Nota para el alumno: Considera que tu ejercicio debe estar documentado (proceso) y
fundamentado.
Entregable(s): Documento digital que contenga las soluciones de las actividades con base en
los criterios de evaluación.
compara tus respuestas con un compañero.
Ejercicio 1
Plantear una posible fórmula para la función dada en la siguiente tabla. Contesta en la línea.
t - 2 - 1 0 1
Q 2.5 1.3 0.676 0.35152

a. ¿Es una función exponencial? _________ ¿Por qué?
________________________________________________________
b. ¿Qué ecuación vas a utilizar?
________________________________________________________________________
__
c. El factor de cambio es a = ______________ ¿Cómo lo obtuviste?
_____________________________________________
El valor inicial es: b = _____________
Al sustituir los datos, la ecuación es: ________________________________
Ejercicio 2
Plantear la ecuación para la función representada en la gráfica.
Solución
a. ¿Es una función lineal o exponencial? _____________
¿Por qué? _______________________________________
b. La ecuación que vas a utilizar es: __________________________
Nota: una estrategia para obtener la ecuación sería escribir la información dada en la
gráfica en una tabla de datos; dicha tabla de datos quedaría expresada como:
t
S
Para esta tabla tenemos que: a = _____________ y, como los valores de t aumentan en 3
unidades, la ecuación queda expresada como:
__________________________________
Observa que no tienes el valor de b (ya que éste es el valor cuando t = 0, o el punto de
intersección con el eje y). Para obtenerlo sustituimos cualquiera de los puntos en la ecuación y

despejamos b.
Obtener “b” Finalmente la ecuación es: __________________________________
Ejercicio 3
Una sustancia radiactiva se desintegra exponencialmente a razón continua de 3% cada mes.
Si la cantidad inicial de sustancia es de 100mg, ¿qué cantidad de sustancia habrá al final de
un año?
Solución Si C es la cantidad de sustancia y t es el tiempo la ecuación queda expresada como
________________________
En esa ecuación, ¿qué representa b? ___________, ¿lo conoces? ______ b =
____________
¿Qué representa r? ____________________, ¿lo conoces? ________ r = _________
La ecuación queda planteada como: __________________________
Utiliza la ecuación para contestar la pregunta:
¿Qué cantidad de sustancia habrá al final de un año? ____________
Ejercicio 4
Una población de bacterias disminuye exponencialmente a razón continua. Si en 3 días hay el
20% de las que originalmente había, ¿cuál es la vida media de esa población?
Solución
Primero deberás plantear la ecuación para la población de bacterias como una función del
tiempo.
La ecuación es: ________________________
Utiliza la ecuación anterior para plantear una ecuación necesaria para encontrar la vida media
de la población de bacterias ____________________________________
¡Reflexiona!
¿En dónde se encuentra la variable que se pide obtener?__________
¿Qué tienes que hacer para obtener la variable?_________________
¡Resuélvela!
Ejercicio 5
¿Cuánto tiempo tardará en triplicarse una inversión, si gana un interés del 9% compuesto
bimestralmente? Supón que se hizo un depósito inicial de $10,000.
Solución
¿Qué fórmula vas a utilizar? ______________________________

¿Qué variable te piden obtener? _______________
¿Cuál es el valor de las otras variables de la fórmula:
Depósito inicial P =_________ Tasa interés r =_____
Número de veces al año que se paga el interés n =________
Saldo S = _______________
Sustituye los datos en la fórmula y calcula el valor indicado.
¿Qué tienes que utilizar para obtener la variable indicada? _______
¡Resuélvelo!
Ejercicio 6:
Las fluctuaciones mensuales de las ventas de un almacén en periodos a corto plazo se
pueden modelar mediante la siguiente función, si las ventas se miden en miles de unidades y
el tiempo en meses.
Plantear la ecuación para la ventas mensuales en función del tiempo
¿Qué ecuación vas a utilizar? ___________________________ ¿por
qué?________________________
Identifica el valor de los parámetros y da la ecuación
Ecuación: ___________________________________________
compara tus respuestas con un compañero
Ejercicio 1:
Obtener el valor del límite indicado
Solución:
¿Se puede obtener directamente el valor del límite? Justifica tu
respuesta____________________________________________
¿Qué otras alternativas tienes para resolver el
límite?:______________________________________________
Resuélvelo utilizando las otras dos alternativas de solución.
TABLA DE DATOS:
x 3

y
GRÁFICA:
La respuesta final es: = _________________
Ejercicio 2
Obtener el valor de
Solución
¿Puedes evaluar directamente el límite?__________ ¿por
qué?_______________________________
Efectúa los pasos para utilizar el TEOREMA DEL LÍMITE AL INFINITO para funciones
racionales.
Paso 1: ¿Cuál es la variable de mayor potencia en el DENOMINADOR? ___________
Paso 2: Divide cada término del numerador y del denominador por la variable de mayor
potencia
Paso 3: Simplifica cada término
Paso 4: Evaluar directamente para determinar si los términos tienen la forma constante / ¥ y
aplicar el teorema
LA RESPUESTA ES:
= _______________________
nvestiga en algún periódico, institución bancaria o en Internet el valor de las UDIS durante 6 o
7 días consecutivos, deberán ser datos actuales.
1. Escribe en la siguiente tabla el valor de las UDIS en función del día.

Fecha
t
(días)
V valor de los UDIS
(en pesos)
0
1
2
3
4
5
6
7
Tomando los datos de la tabla anterior (con todos los decimales de las UDIS) contesta lo
indicado en la siguiente tabla.
t
(días)
¿Cuál es el cambio promedio en el
valor de las UDIS en el intervalo
indicado?
¿Cuál es el factor de cambio para el
valor de las UDIS en el intervalo
indicado
0- 1
1- 2
2 - 3
3 - 4
4- 5
5 - 6
6 - 7
De acuerdo a los resultados obtenidos en la tabla anterior, contesta a la siguiente pregunta:
¿A qué tipo de función se ajusta más la función del valor de las UDIS?, justifica tu respuesta.
3. Escribe la fórmula para el valor V de las UDIS como función del tiempo t
____________________________________
4. Dibuja la gráfica de la función encontrada.

Tomando en cuenta lo que aprendiste, analiza la siguiente situación y contesta lo que se
pregunta, para ello toma los resultados obtenidos en la parte II de tu actividad.
José desea comprar una casa y le ofrecen la opción de manejar su crédito hipotecario en
UDI´S. Para tomar la decisión necesita saber cuál es el valor de la UDI en este momento y
cuál va a ser el valor al final del plazo. Si José estará pagando 650 UDIS por mes.
¿Cuál va a ser su pago (en pesos) al inicio? Toma el primer valor de la tabla de la parte II
como el valor de la UDI al inicio del contrato (t = 0)
_____________________
Normalmente un crédito hipotecario tiene un plazo de 20 o 30 años; si el plazo que eligió José
para pagar fue de 20 años ¿Cuál va a ser su pago (en pesos) al final del plazo?
_____________________
¿Le conviene a José tener una deuda en UDIS o es mejor manejarla en pesos?
Tomando como base el resumen de tu investigación, la actividad realizada y los
conceptos vistos hasta el momento, reflexiona sobre lo siguiente: ¿Piensas que el
manejar una deuda hipotecaria en UDIS resulte benéfico para el deudor? Tu respuesta
debe ir acompañada de una opinión personal sustentada en los resultados de tu
investigación, la actividad y lo que aprendiste en clase. Nota: tu aportación no deberá
exceder de 10 renglones.
Parte I
1. Reúnete en equipos de 3 personas, pero realizarán el punto 1 y 2 de manera individual.
Puedes utilizar chat, Skype o crear un Google Docs.
2. Respondan lo siguiente:
Supón que hoy tienes 20 años, mides 1.70 m y pesas 65 kg, y que hace 5 años medías
1.50 m y tu peso era de 55 kg.
a. ¿Cuánto cambió tu estatura en estos 5 años?_______
b. ¿Cuánto cambió tu peso en estos 5 años?_________

c. Si quieres saber cuánto cambiará tu peso a los 23 años
¿Cómo le harías para obtenerlo?
______________________________________________________________
Calcula el valor: __________________
d. Si quieres saber cuánto cambiará tu estatura a los 22 años
¿Cómo le harías para obtenerlo?
______________________________________________________________
Calcula el valor: __________________
e. ¿Existe una fórmula que te permita calcular el cambio en un instante en
particular?_____________
La siguiente tabla muestra tu peso y estatura en los 5 años de los 15 a los 20 años.
t 15 16 17 18 19 20
p 55 58 59 61 63 65
t 15 16 17 18 19 20
e 1.50 1.55 1.58 1.62 1.65 1.70
3. Respondan a las preguntas de los incisos c y d con los resultados de la tabla.
a. ¿Cuánto cambió tu peso a los 23 años? _______________
b. ¿Cuánto cambió tu estatura a los 22 años?_____________
c. Los resultados obtenidos con los datos de la tabla, ¿coinciden con los resultados
obtenidos en los incisos c y d?
d. Si no coinciden, ¿a qué crees que se deba?
4. Respondan a las siguientes preguntas:
a. ¿Cómo se le llama a la recta que pasa por 2
puntos?_____________________________
b. ¿Puedes obtener la pendiente de esa recta?_________
¿Cómo? _______________________________________
c. ¿Cómo se le llama la recta que toca a la gráfica de una función en un punto?
_________________________
d. Y si conoces solo un punto, ¿puedes obtener la pendiente de esa recta?
_______________________
e. ¿Conoces alguna forma para obtener la pendiente de esa recta con un solo punto?
______
Si la respuesta es sí, describe cómo la
obtienes______________________________________________________________
Parte II

5. Utilicen la definición de derivada para obtener la derivada de la función en el punto
indicado, primero calcula la derivada en el punto indicado y con los resultados identifica la
fórmula general para obtener la derivada de la función para cualquier valor "x".
6. Cada uno de los integrantes del equipo resuelve un inciso, una vez que lo termine va y
compara sus resultados con el compañero de otro equipo que haya resuelto el mismo
inciso. Una vez que esté seguro que su respuesta es correcta, compartan sus resultados
con el resto de su equipo explicando cómo lo resolvieron.
7. Cada integrante del equipo va a explicar el inciso que le tocó resolver
a. Obtener la derivada de en los puntos indicados
Punto Procedimiento
Resultado
de
x=1
x=2
x=3
En general
para
cualquier
"x"
b. Obtener la derivada de en los puntos indicados
Punto procedimiento
Resultado
(escrito
como
fracción)
de
x=2
x=3
x=4
En general
para
cualquier
"x"

c. Obtener la derivada de en los puntos indicados
Punto procedimiento
Resultado
de
Cuál es el valor
de:
x=1
x=2
x=3
En
general
para
cualquier
"x"
Parte III
8. Elaboren una presentación que dé respuesta a la parte I de la actividad. Debe incluir la
respuesta a la pregunta ¿Cómo se calcula la razón de cambio de una función en un punto
en particular?, ¿en dónde se utiliza este concepto en la vida real? En matemáticas ¿Cómo
se le llama a la razón de cambio instantánea?
9. Completen la tabla que resume las fórmulas para derivar los diferentes tipos de funciones
que aprendieron en el módulo anterior, alguna de estas fórmulas surgen de la parte II de
la actividad, las restantes búsquenlas en Internet. No olviden incluir la fuente consultada:
Nombre de la
función
Ecuación Fórmula para
derivar la función
Constante donde "C" es
una constante
Potencia
Logaritmo natural
Exponencial
base "e"
Exponencial
base "a"
Trigonométrica
seno

Trigonométrica
coseno
10. Sube tus respuestas en el foro de discusión. Lee al menos una aportación de alguno de
tus compañeros para comparar las respuestas, y en caso de alguna diferencia
intercambiar opiniones para obtener la respuesta correcta.
Resuelve los siguientes ejercicios
1. Obtener la derivada de las siguientes funciones aplicando la definición de derivada,
tomando Δx = 0.0001.
a.
b.
c.
2. Obtener la pendiente de la recta tangente a las siguientes funciones, tomando Δx =
0.0001.
a.
b.
c.
3. En los siguientes ejercicios realiza lo que se te pide:
a. El costo total de producción, en miles de pesos, de una empresa, está dado por la
función: , donde x se mide se miles de unidades. ¿Cuál es la
razón con que cambia el costo total cuando se fabrican 5 000 unidades?
b. Un globo con aire caliente se eleva verticalmente desde el suelo, de modo que su
altura después de t segundos es . Estime la
velocidad del globo a los 40 segundos.
Resuelve los siguientes ejercicios
1. Para obtener la derivada de las siguientes funciones identifica la fórmula que se utilizaría y
aplícala.

Función Fórmula de la
derivada
Solución
2. Utiliza las fórmulas para obtener la derivada de las siguientes funciones
a.
b.
c.
d.
e.
f.
g.
h.
i.
j.
k.
l.
m.
n.
o.

Etapa 1
1. De manera individual responde a las preguntas planteadas:
a. ¿Cómo se define la función compuesta ? _________________________
2. Explica el significado de una función compuesta:
a. ¿Cuántas funciones se relacionan en una función compuesta? ________________
b. ¿Cómo se relacionan?, ¿mediante una suma, resta o qué operación?
___________________________________
c. ¿Cómo es una función básica?____________________
3. Si es una función básica y es una función compuesta, ¿cuál es
la diferencia entre ellas? ______________________________________________
4. En la siguiente tabla escribe una función compuesta para la función básica dada:
Función básica Función compuesta
5. Contesta a las preguntas para construir la fórmula para derivar la función
compuesta
6. Realiza lo que se indica en los siguientes incisos, para encontrar la derivada de la
función .
a. Escribe la función dada como un producto de
funciones. ________________________
b. Utiliza la regla de la derivada de un producto para obtener la derivada de la
función ____________________________________
c. Escribe de forma simplificada la derivada
obtenida _________________________________________
7. Realiza lo que se indica en los siguientes incisos, para encontrar la derivada de la
función .
a. ¿Es válido escribir la función dada como ? _____________
b. Utiliza la regla de la derivada de un producto y la respuesta del problema anterior,
para obtener la derivada de la
función _________________________________________
c. Escribe de forma simplificada la derivada que
obtuviste _________________________________________

Parte II
8. Completa la siguiente tabla, con los resultados obtenidos anteriormente.
Función Derivada
9. Intercambia con tus compañeros los resultados anteriores, para establecer una fórmula
para derivar funciones compuestas elevadas a una potencia. Pueden utilizar Google
Docs., Skype o chat.
Si entonces _________________________
10. Observa la diferencia entre derivar la función potencia básica y la función potencia
compuesta
¿En qué son diferentes?_______________________________
11. Tomando como base la observación anterior construyan las fórmulas para derivar las
siguientes funciones compuestas:
Función compuesta Fórmula para derivarla
12. Responde a las siguientes preguntas. Una vez que tengan todas las respuestas comparen
sus resultados con las de otro equipo para ver si coinciden o son diferentes. Si hay mucha
diferencia comparen con otro equipo más y si tienen que cambiar o hacer algún ajuste en
sus respuestas corríjanlo.
a. Si una función representa una población P, ¿qué representa la derivada?
_______________________
b. Si una función representa la temperatura T de un refresco que se pone a enfriar, ¿qué
representa la derivada? ___________________________________

c. Si una función representa el valor V de un auto, ¿qué representa la derivada?
_______________________
d. Si una función representa el costo de producción C de un cierto artículo, ¿qué
representa la derivada? ___________________________________________
e. Si una función representa los ingresos I obtenidos por la venta de cierta cantidad de
artículos, ¿qué representa la derivada? ___________________________________
13. Busquen información sobre las siguientes definiciones:
a. Costo Marginal =________________________________
¿identificas alguna relación de esta definición con el concepto de derivada? Justifica:
___________________________________________
b. Ingreso Marginal = ______________________________
¿Identificas alguna relación de esta definición con el concepto de derivada? Justifica:
___________________________________________
c. Busquen información sobre el concepto de análisis marginal, escribe lo que
comprendieron y si encuentran alguna relación con el concepto de derivada
_____________________________________________________________________
______________________________
_____________________________________________________________________
______________________________
Parte III
14. Resuelve de manera individual el siguiente problema, después en equipo respondan a las
preguntas:
a. Cada integrante del equipo tiene una hoja de máquina tamaño carta, recorta un
cuadrado de cada lado y construye una caja sin tapa doblando los lados hacia arriba,
tú decides las medidas del cuadrado a recortar. Una vez que tengas la caja, utiliza una
regla para que midas las dimensiones de la caja y obtengas el volumen que se
encierra. Escribe tus respuestas:
Largo = ________________
Ancho=________________
Altura=_________________
Volumen=_______________
15. Compara con tus compañeros los resultados obtenidos y respondan a las siguientes
preguntas:
a. ¿El resultado del volumen coincide para todos los integrantes del equipo?
______________
b. Si la respuesta es no, ¿a qué creen que se deba? _______________
c. Escriban los resultados obtenidos para cada integrante del equipo:
Nombre del alumno Resultado del
volumen de la caja

d. Un representante de cada equipo pase al pizarrón y escriba el resultado de la tabla
anterior.
e. ¿Qué observan? ¿Cuántos resultados coinciden?
________________________________________
¿Cuál es el mayor volumen obtenido en el grupo?
________________________________________
¿Por qué hay resultado diferentes si el tamaño de la hoja es el mismo?
________________________________________
17. Busquen información sobre el concepto de optimización.
d. ¿Qué significa optimizar en un contexto matemático?
___________________________________________
e. ¿Qué pueden concluir comparando la actividad de construcción de la caja con el
significado de optimización?
Resulve los siguientes ejercicios:
Utiliza las fórmulas para obtener la derivada de la función
a.
Solución: Forma general: ____________
¿Qué fórmula vas a utilizar? __________
¿Cuál es f(x)? f(x) = ________________
Obtén f ´(x) = ______________________
Al utilizar la fórmula la derivada queda expresada como
Y´= ______________________________
b.
Solución: forma general: _______
¿Qué fórmula vas a utilizar? _____
¿Cuál es f(x)? f(x) = ___________
Obtén f ´(x) = _________________

Y´= ________________________
c.
Solución: forma general: ________
¿Qué fórmula vas a utilizar? ______
¿Cuál es f(x)? f(x) = ____________
Obtén f ´(x) = __________________
Y´= __________________________
d.
Solución: forma general: _________
¿Qué fórmula vas a utilizar? _______
¿Cuál es f(x)? f(x) = _____________
Obtén f ´(x) = ___________________
Y´= ___________________________
e.
Solución: forma general: __________
¿Qué fórmula vas a utilizar? ________
¿Cuál es f(x)? f(x) = ______________
Obtén f ´(x) = ____________________
Y´= ____________________________
f.
Solución: forma general: ___________
¿Qué fórmula vas a utilizar? _________
¿Cuál es f(x)? f(x) = _______________
Obtén f ´(x) = _____________________
Y´= _____________________________
g.

Solución: forma general: ____________
¿Qué fórmula vas a utilizar? __________
¿Cuál es f(x)? f(x) = ________________
Obtén f ´(x) = ______________________
Y´= ______________________________
h.
Solución: forma general: _____________
¿Qué fórmula vas a utilizar? ___________
¿Cuál es f(x)? f(x) = _________________
Obtén f ´(x) = _______________________
Y´= _______________________________
i.
Solución: forma general: ______________
¿Qué fórmula vas a utilizar? ____________
¿Cuál es f(x)? f(x) = __________________
Obtén f ´(x) = ________________________
Y´= ________________________________
j.
Solución: forma general: _______________
¿Qué fórmula vas a utilizar? _____________
¿Cuál es f(x)? f(x) = ___________________
Obtén f ´(x) = _________________________
Y´= _________________________________
Resuelve los siguientes problemas:
Obtén los puntos críticos de la función y utiliza el criterio de la primera derivada para
determinar si son máximos, mínimos o ninguno. Indica los intervalos en los quef(x) es
creciente y en los que es decreciente. Utiliza un software graficador para comprobar los
resultados obtenidos.

EJERCICIO 1
¿Cuál es el dominio de la función?, es decir
¿Hay algún valor de x en el que la función no exista? _________________________
Solución
1. Obtenemos puntos críticos
¿Qué necesitamos hacer para obtener los puntos críticos?
________________________________________________
Obtenemos
Plantea y resuelve la ecuación para determinar los valores de x en los que la primera derivada
vale cero.
no existe.
Los valores de x obtenidos, ¿pertenecen al dominio de la función? ____________.
Entonces, los puntos críticos son:
___________________________________________________.
2. Aplicamos el criterio de la primera derivada
Dibujamos los puntos críticos en la recta numérica:
Escribimos la información en la tabla
Intervalo
Número
seleccionado
Sustituir el
número
seleccionado
en la primera
derivada
Signo de
la
primera
derivada
Conclusión
acerca de
la función:
Es
creciente o
decreciente
3. Con base a los resultados obtenidos y en lo que indica el criterio de la primera
derivada, concluimos que la función tiene:

Máximo en: ___________________. Mínimo en: ____________________.
Crece en: ____________________ Decrece en: _____________________.
Dibuja la gráfica de la función original para que compruebes tus resultados:
EJERCICIO 2
¿Cuál es el dominio de la función?, es decir ¿Hay algún valor de x en el que la función no
exista? ___________________________________________________________
Solución
1. Obtenemos puntos críticos
¿Qué necesitamos hacer para obtener los puntos críticos?
________________________________________________
Obtenemos
vale cero.
no existe
Los valores de x obtenidos, ¿pertenecen al dominio de la función? ___________.
Entonces, los puntos críticos son:
___________________________________________________.
2. Aplicamos el criterio de la primera derivada
Dibujamos los puntos críticos en la recta numérica:
Escribimos la información en la tabla
Intervalo
Número
seleccionado
Sustituir el
número
Signo de
la
Conclusión
acerca de

seleccionado
en la primera
derivada
primera
derivada
la función:
es
creciente o
decreciente
3. Con base a los resultados obtenidos y en lo que indica el criterio de la primera derivada,
concluimos que la función tiene:
Máximo en: ___________________. Mínimo en: ____________________.
Crece en: ____________________ Decrece en: _____________________.
Dibuja la gráfica de la función original para que compruebes tus resultados:
EJERCICIO 3
Aplicación de máximos y mínimos.
El precio de venta, para el producto de un fabricante, está dada por ,
donde q es la cantidad vendida, medida en cientos de unidades.
¿Con qué valor de q se tiene un ingreso máximo?
Solución
1. ¿Qué función debes plantear?
Ingreso = ___________________________________________________.
2. Obtenemos puntos críticos:
¿Cuántos puntos críticos existen? __________________________________.

¿Cualquiera de los puntos críticos obtenidos puede ser la solución a la pregunta? Justifica tu
respuesta.
__________________________________________________________________
3. Utilizamos el criterio de la primera derivada para obtener el máximo:
Respuesta: ___________________________________________
Resuelve los siguientes problemas:
EJERCICIO 1
Utiliza la segunda derivada para determinar los puntos de inflexión de la función, y los
intervalos en los que la función es cóncava hacia arriba y en los que es cóncava hacia abajo.
Solución
1. Determina los posibles valores de x en donde podrían existir puntos de inflexión.
Encuentra
Encuentra
Plantea y resuelve la ecuación para determinar los valores de x en los que la segunda
derivada vale cero.
derivada no existe.
¿Los valores de x obtenidos pertenecen al dominio de la función? ______
2. Determina el signo de la segunda derivada por la izquierda y por la derecha de cada
valor de x en donde podrían existir puntos de inflexión.
Dibuja en la recta numérica los posibles valores de x en donde podrían existir puntos de
inflexión.
Completa la información de la tabla.
Intervalo
Número
seleccionado
Sustituir el
número
seleccionado
en la segunda
derivada
Signo de
la
segunda
derivada
Conclusión acerca
de la Concavidad
de F(x)

3. Analiza los signos de la segunda derivada
Respuesta:
Punto(s) de inflexión: ________________________________________
Cóncava hacia arriba en: ___________________________________
Cóncava hacia abajo en: ____________________________________
Dibuja la gráfica de la función original y comprueba tus resultados
EJERCICIO 2
Utiliza la segunda derivada para determinar los puntos de inflexión de la función, y los
intervalos en los que la función es cóncava hacia arriba y en los que es cóncava hacia abajo.
Solución
1. Determina los posibles valores de x en donde podrían existir puntos de inflexión.
Encuentra
Encuentra
derivada vale cero.
derivada no existe.
¿Los valores de x obtenidos pertenecen al dominio de la función? ______

2. Determina el signo de la segunda derivada por la izquierda y por la derecha de cada
valor de x en donde podrían existir puntos de inflexión.
Dibuja en la recta numérica los posibles valores de x en donde podrían existir puntos de
inflexión.
Completa la información de la tabla.
Intervalo
Número
seleccionado
Sustituir el
número
seleccionado
en la segunda
derivada
Signo de
la
segunda
derivada
Conclusión acerca
de la Concavidad
de f(x)
3. Analiza los signos de la segunda derivada
Respuesta:
Punto(s) de inflexión: ________________________________________
Cóncava hacia arriba en: ___________________________________
Cóncava hacia abajo en: ____________________________________
Dibuja la gráfica de la función original y comprueba tus resultados
Búsqueda de información del tema "Análisis Marginal"
1. Lee con atención la siguiente información:

Según los expertos para la toma de decisiones solo se debe tomar en cuenta los costos e
ingresos que se verán alterados por la producción y venta de una unidad más de su producto
(costo marginal e ingreso marginal).
Imagina que deseas iniciar un negocio propio de venta de cupcakes y que tienes un pedido
inicial de 25 cupcakes para una fiesta infantil, tomando como base este pedido realizarás el
análisis marginal para responder a las preguntas y definir las condiciones en un pedido para
obtener ganancias y continuar con el negocio. El precio de venta que le das a tu cliente es de
$12 por cada pastelito. Como no tienes nada de material, deberás investigar los costos que te
generará la elaboración de los pastelitos que te permita cumplir con el pedido y realizar el
análisis. Considera gastos fijos (gas, luz, agua) de $80 para cubrir un pedido de 25 pastelitos
(considerando que en cada molde caben 12 pastelitos)
1. Responde a las siguientes preguntas
a. ¿Qué es el Análisis Marginal?
b. ¿Para qué se utiliza el Análisis Marginal?
2. Realizar una búsqueda de información acerca de los materiales que necesitas en la
fabricación del producto. Ve a alguna tienda departamental o consulta en Internet y busca
la información necesaria de los costos para iniciar tu negocio (capital que debes invertir en
materiales y costo de producir el pedido).
Costo de moldes para cupcakes =
Costo de material para decoración =
Costo de papel para cupcakes=
Costo de plato o caja para colocar
los cupcakes =
Costo de una caja de harina para
pastel (con una caja se elaboran 24
pastelitos) =
Costo de los ingredientes que
necesitas para preparar la harina de
la caja =
Costo de mantequilla para repostería
para el betún =
Costo de azúcar glass para el
betún=
Costo de una barra de queso crema
para el betún =
Costo de bote de vainilla para el

betún =
Aplicación de los conocimientos matemáticos
4. Considera que el capital invertido en materiales no se toma en cuenta en los costos de
producción, esos son gastos que se recuperan con el tiempo (conforme vayas teniendo
más pedidos).
5. Con base a lo anterior responde lo siguiente:
a. ¿Cuáles son tus costos fijos (no dependen de la producción)?_____________
b. ¿Cuáles son tus costos variables (costos que dependen de la producción, se toma
costo unitario, es decir costo por producir cada pastelito)?___________
c. ¿Cuál es el precio de venta de cada pastelito? ____________________
6. Aplica tus conocimientos: si "q" es la cantidad de pastelitos fabricados y vendidos, escribe
las funciones primero en general, en función de "q"
a. Si Costo Total = Costo fijo + Costo variable
Entonces las función de costo total es: ___________________________
b. Si Ingreso = precio de venta * cantidad vendida
Entonces tus ingresos serán de: ______________________
A estos resultados se les llama costos e ingresos promedio.
c. Si Utilidad = Ingreso – Costo total
¿Cómo queda planteada la función de utilidad? ________________________
7. Dibuja las gráficas de la funciones Costo Total e Ingreso.
8. ¿En qué punto se cruzan las dos gráficas?____________________
9. Recuerda que a este se le llama punto de equilibrio. ¿Recuerdas su significado? Escríbelo

Reflexión
10. Observa que los pastelitos se deben vender en múltiplos de 12, que es la cantidad que
puedes producir por molde.
11. ¿Cuál es el costo total de producir 24 pastelitos? ___________________
12. Pero como el pedido es de 25 pastelitos, deberás hacer un análisis marginal para conocer
cuánto te cuesta producir ese pastelito más y responder a la pregunta.
a. ¿Cuál es el costo de producir ese pastelito adicional?____________________
b. ¿Te conviene elaborar ese pastelito adicional? ___________________
c. ¿Cuál es el precio mínimo que se debe cobrar por una unidad adicional del producto
para tener ganancias? _______________________
d. El precio de venta que manejaste para cada pastelito, ¿te permitió cubrir tus costos de
producción? ______________
e. ¿Cuántas unidades del producto se deben vender para que convenga continuar con
un negocio? ________________________
f. ¿Qué condiciones deberás establecer en los pedidos de pastelitos para maximizar tus
ganancias?
Reúnete con tu equipo para dar respuesta las preguntas planteadas, pueden utilizar Skype,
Google docs o chat.
Parte I
En la siguiente tabla, se dan las derivadas de una función, obtén la función original:
Derivada
Función original, piensa en
lo siguiente:
¿Qué función al derivarla
da como resultado la
función indicada?
Comparación
Parte II
Relaciona la función con su derivada, y contesta las preguntas de reflexión que aparecen al
final.
Función original Función derivada

REFLEXIÓN:
a. ¿Con cuántas funciones quedó relacionada la función ? ___________
b. ¿Cuál es la diferencia en esas funciones?__________________
c. ¿Cómo podrías expresar una función que incluya todas esas funciones?
_______________
d. ¿Sucede lo mismo con las funciones y ?____________
Entonces, ¿cómo quedaría expresada una función que incluya todas las funciones con las que
se relacionaron?
e. Para ,
f. Para ,
Parte III
1. Escriban un resumen como conclusión del tema que dé respuesta a la parte I y II de la
actividad. Debe incluir la respuesta a las preguntas: ¿cómo se obtiene la función original si
se conoce la derivada de la función?, ¿cuántas opciones de función original existen para
una derivada?, ¿cuál es la diferencia en todas las funciones originales de una derivada?,
¿cómo se escribe para incluir todas las funciones originales de una derivada?
2. Completen la tabla que resume las fórmulas para obtener la función original, para los
diferentes tipos de funciones; algunas de estas fórmulas surgen de la parte I de la
actividad, las restantes búsquenlas en Internet. No olviden incluir la fuente consultada:

Nombre de la
función
Derivada
Fórmula para
obtener la
función
original
Potencia
Con
Potencia
Con
Exponencial
base “e”
Exponencial
base “a”
Trigonométrica
seno
Trigonométrica
coseno
Reúnete con un compañero y resuelve los siguientes ejercicios:
Ejercicio I. Utiliza las fórmulas básicas para resolver las siguientes integrales indefinidas:
1. 2.
3. 4.
5. 6.
En las siguientes integrales, primero transforma la función del integrando para que quede
como una función potencia xn
y después integra.
7.
8.

9.
Ejercicio II. Utiliza las propiedades y fórmulas básicas para resolver las siguientes integrales:
10.
11.
12.
13.
Ejercicio III. Resuelve las siguientes integrales compuestas:
14.
15.
16.
17.
18.
19.
Ejercicio 1. Resuelve la integral
Primero debes determinar la fórmula o método que vas utilizar; para ello, observa el
integrando y contesta a la siguiente pregunta:
¿Cumple con alguno de los casos para aplicar la técnica de integración por partes? ____
¿Con cuál?______________
Si la integral se resuelve por medio de integración por partes, entonces utiliza las siglas LATE
para seleccionar u y dv.

u = _____________ dv = _____________
deriva u Integra dv
du = ____________ v = _____________
Por último, utiliza la fórmula para integrar por partes.
¿Cumple con alguno de los casos para aplicar la técnica de integración por partes? _____
¿Con cuál?______________
u = _____________ dv = _____________
deriva u Integra dv
du = ____________ v = _____________
¿Con cuál? _________________
u = _____________ dv = _____________
deriva u Integra dv
du = ____________ v = _____________
¿Con cuál? _________________
u = _____________ dv = _____________
deriva u Integra dv
du = ____________ v = _____________

Parte I
1. Reúnanse en equipos por medio de Skype, chat o Google docs y respondan a las
siguientes preguntas planteadas con respecto a la integral dada:
a. La integral ¿se puede resolver con fórmulas compuestas?_________
2. Justifica tu respuesta, intenta resolverla; si la respuesta es no, escribe por qué no se
puede.
___________________________________________________
___________________________________________________
a. La integral ¿se puede resolver con integración por partes?_________
b. Justifica tu respuesta, intenta resolverla; si la respuesta es no, escribe por qué no se
puede.
Reflexión
3. Busca información en Internet sobre el método de integración llamado Sustitución
trigonométrica, contesta las siguientes preguntas:
a. ¿Cuándo se utiliza este método?
b. ¿Encuentras alguna relación con la información que encontraste y la integral de las
preguntas anteriores?
Parte II
Respondan a las preguntas planteadas con respecto a la integral dada:
4. La integral ¿se puede resolver con fórmulas compuestas?________
Justifica tu respuesta, intenta resolverla; si la respuesta es no, escribe por qué no se puede
5. La integral ¿se puede resolver con integración por partes?________
Justifica tu respuesta, intenta resolverla; si la respuesta es no, escribe por qué no se puede
Reflexión:
6. Busca información en Internet del método de integración llamado Fracciones parciales,
contesta las siguientes preguntas: ¿cuándo se utiliza este método?, ¿encuentras alguna
relación con la información que encontraste y la integral de las preguntas anteriores?
Escribe tu respuesta
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________

Parte III
Escriban un resumen como conclusión del tema que dé respuesta a la parte I y II de la
actividad. Debe incluir la respuesta a las siguientes preguntas: ¿identificaste la necesidad de
conocer más fórmulas o métodos de integración?, ¿por qué?, ¿en qué casos o tipos de
funciones no se puede resolver la integral con las fórmulas anteriores?
Utiliza sustitución trigonométrica para resolver la integral
1.
Dibuja el triángulo que vas a utilizar:
Encuentra las sustituciones:
x= _____________________
dx=_____________________
= _____________________________
Utiliza las sustituciones para cambiar la integral a una integral con funciones trigonométricas:
¿Cómo queda expresada la integral? ______________________________
Resuélvela con las fórmulas anteriores:
F( x ) = _____________________________________________
2.
x= _____________________
dx=_____________________
= _____________________________
F( x ) = _____________________________________________
3.

x= _____________________
dx=_____________________
= _____________________________
F( x ) = _____________________________________________
4.
x= _____________________
dx=_____________________
= _____________________________
F( x ) = _____________________________________________
5.
x= _____________________
dx=_____________________
= _____________________________
F( x ) = _____________________________________________
Utilizar método de fracciones parciales para resolver las siguientes integrales:
1.

1º Factoriza el denominador para identificar qué tipo de factores son:___________________
2º Escribe la función como la suma de fracciones parciales.
3º Encuentra el valor de las constantes A, B, C, D, etc., y resuelve la integral.
2. NOTA: si el grado de los polinomios P y Q son iguales o se cumple que grado P > grado
Q, entonces debe efectuar la división de polinomio y después utilizar fracciones parciales;
por ejemplo:
1º Efectúa la división de polinomio
3º Escribe la función como la suma de fracciones parciales
3.
2º Escribe la función como la suma de fracciones parciales
Evalúe la integral definida usando el teorema fundamental del cálculo:
1.
¿Se puede obtener la antiderivada con las fórmulas anteriores (básica, compuesta o por
partes)? _______
¿Con qué fórmula se resuelve la integral? ______________
Aplicar la fórmula y obtener F(x)
Por último, utilizar el teorema fundamental para obtener el valor de la integral definida.
2.
partes)? _____
¿Con qué fórmula se resuelve la integral? _____________

3.
partes)? _____
4.
partes)? _____
5.
partes)? _____
6.
partes)? _____
7.

partes)? _____
Evidencia:
Propuesta de solución a una problemática que presente el
crecimiento logístico de una población.
%
Saber
hacer:
Instrucción para el alumno:
Búsqueda de información sobre modelo logístico
Parte 1
Suponiendo que la población mundial sigue un modelo logístico,
busca información de la ecuación diferencial que representa la razón
de cambio de esta población, y responde a las preguntas.
Utiliza biblioteca digital para asegurar que son fuentes confiables.
Incluye las fuentes consultadas.
1. ¿Para qué se utiliza el modelo logístico?
______________________________________________
2. Escribe la ecuación logística e indica lo que representan sus
variables:
Ecuación:________________________________
Variables:
________________________________________
________________________________________
________________________________________
________________________________________
Parte 2
Busca información y responde las siguientes preguntas, utiliza la
biblioteca digital para asegurar que son fuentes confiables. Incluye
las fuentes consultadas.
a. Busca información en Internet para profundizar más en las
investigaciones de Frank Fenner, y escribe un resumen de tu
lectura.
b. _________________________________________________
_________________________________________________
_________________________________________________
_________________________________________________
c. ¿Cuál es la máxima población que la tierra puede alimentar con

una agricultura de alta tecnología? ____________________
d. ¿Cuál es la población mundial en el año 2000?
__________________
e. ¿Cuál es la población mundial en el año 2010?
__________________
Parte 3
Para determinar la veracidad de la afirmación de Frank Fenner,
toma en cuenta los resultados anteriores, parte 1 y 2. Resuelve el
siguiente problema:
Si la población mundial sigue un modelo logístico, plantear y
resolver la ecuación que la representa y utilizarla para determinar
dentro de cuántos años la población mundial será de 29,000
millones de personas.
Reflexión:
¿Por qué crees que se pide obtener dentro de cuántos años la
población será de 29,000 millones de personas?

Fundamentos matematicos ma13101

Recomendados

Recomendados

Más contenido relacionado

La actualidad más candente

La actualidad más candente (14)

Similar a Fundamentos matematicos ma13101

Similar a Fundamentos matematicos ma13101 (20)

Más de Maestros Online

Más de Maestros Online (20)

Último

Último (20)

Fundamentos matematicos ma13101